Partially volume expanding diffeomorphisms
我们称一个部分双曲双同态为\emph{partially volume expanding}，如果限制在包含不稳定丛$E^u$的任何超平面上的雅可比矩阵大于$1$ .这是一个$C^1$开放属性。我们证明了任何$C^{1+}$部分体积膨胀的超同态都有2 ~ 3个物理量，它们的并具有全体积.
2020-03-26 math.DS
A chain transitive accessible partially hyperbolic diffeomorphism
本文在$\mathbb{T}^3$上构造了一个部分双曲斜积同构$f$，使得$f$是可达的，是链传递的，但不是传递的.
2016-12-11 math.DS
Dynamical coherence of partially hyperbolic diffeomorphisms on nilmanifolds isotopic to Anosov
本文的目的是得到了拟零流形上某些Anosov自同态类中的部分双曲自同态的动力学相干性，推广了T.费希尔河Potrie和M. Sambarino [FPS]在环面上。
2019-10-11 math.DS
$C^r$-Closing lemma for partially hyperbolic diffeomorphisms with 1D-center bundle
对每一个$r\in\mathbb{N}_{\geq2}\cup\{\infty\}$，证明了一维中心丛的一般保守部分双曲同态的$C^r$ -闭引理.特别地，它意味着周期点是稠密的$C^r$ -一般保守部分双曲同态与一维中心丛。
2021-09-22 math.DS
Robust transitivity and density of periodic points of partially hyperbolic diffeomorphisms
在可达性和切丛中的一个性质的条件下，证明了部分双曲型同态的鲁棒传递性和周期点的稠密性.
2014-03-17 math.DS
Chain-transitivity of partially hyperbolic diffeomorphisms on $\mathbb{T}^3$ isotopic to Anosov
证明了若$f$是3-torus $\mathbb{T}^3$上的部分双曲同态且与Anosov同构，则$f$是链传递的.
2014-08-29 math.DS
On m-minimal partially hyperbolic diffeomorphisms
本文讨论了部分双曲同态的强稳定流形和非稳定流形的稠密性。在这个意义上，我们引入了m-极小的概念。更确切地说，我们称一个部分双曲同态是m-极小的，如果M中的m-几乎每一点都有其强稳定流形和非稳定流形在M中稠密。我们表明，这个属性具有动力学后果：拓扑和遍历。此外，我们证明了丰富的m-极小部分双曲同态保体积和辛的情况下。
2015-12-01 math.DS
$C^r$-density of (non-uniform) hyperbolicity in partially hyperbolic symplectic diffeomorphisms
利用Avila和Viana的不变原理，证明了具有2维中心丛的部分双曲辛同态，满足一定的拼挤和聚束条件，可以用非一致双曲辛同态$C^r$ -逼近.
2016-02-13 math.DS
Stably ergodic diffeomorphisms which are not partially hyperbolic
本文证明了一类不含双曲不变子丛的保守单同态的稳定遍历性。此外，还讨论了非保守$C^1$扰动下的SRB测度的唯一性。这个类包含严格的非部分双曲的鲁棒传递的Bonatti-Viana同构，所以我们回答他们的问题，这种系统的稳定遍历性。
2002-06-08 math.DS
Unique equilibrium states for some partially hyperbolic diffeomorphisms with dominated splittings
本文研究带支配分裂的部分双曲微分同胚，在 Hölder 连续势函数振荡较小时证明平衡态的唯一性与鲁棒性。
2025-08-31 math.DS
Symbolic extensions for partially hyperbolic diffeomorphisms
我们证明了每一个具有1维中心丛的部分双曲双同态都有一个主符号扩张。在另一方面，我们表明，有没有符号扩展$C^1$ -generically之间包含非双曲鲁棒传递集与中心不可分解束的维数至少为2的非双曲型同态。
2009-06-11 math.DS
About analytic non integrability
本文证明了具有双曲不动点的解析同态不存在解析首次积分的几个一般结果。
2005-09-23 math.DS
Accessibility for dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphisms with 2D center
证明了对于任意整数$r \geq 2$，在满足强聚束且稳定动态相干的二维中心部分双曲型同构中，稳定可达性是$C^r$ -稠密的.
2022-01-27 math.DS
Accessibility and stable ergodicity for partially hyperbolic diffeomorphisms with 1d-center bundle
本文证明了[2，infty]中关于一维中心丛的保守部分双曲同态的稳定遍历性是Cr开的和稠密的.证明遵循Pugh-Shub程序：在具有一维中心丛的保守部分双曲同态中，可达性是Cr开稠密的，本质可达性蕴涵遍历性.
2006-12-20 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisms with a trapping property
我们研究了部分双曲型双同态满足一个陷阱属性，使他们看起来好像他们是Anosov在大规模。我们表明，正如预期的那样，他们与Anosov同构共享几个属性。我们构造了动力学的一个扩展商，并研究了与此商相关的一些动力学结果。
2015-02-02 math.DS
A note on minimality of foliations for partially hyperbolic diffeomorphisms
结果表明，在三维闭流形上的鲁棒传递、部分双曲微分同胚中，强稳定或不稳定的叶理是最小的。在这篇文章中，我们证明了“几乎所有”的稳定和不稳定的叶理叶是密集的整个流形。
2010-06-29 math.DS
Transitive partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension three
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
该研究证明了三维闭合流形上C^{1+α}保守部分双曲微分同胚的传递性与遍历性等价，并给出了可访问类的精确分类。
2025-12-30 math.DS
On codimension one partially hyperbolic diffeomorphisms
我们证明了每一个余维数为1的部分双曲同态必支撑在$\mathbb{T}^{n}$上.它是局部唯一可积的，并且是由线性余维为1的Anosov同构导出的。此外，该系统本质上是遍历的，A。Katok关于具有中间熵的遍历测度的存在性的猜想对此成立。
2022-11-02 math.DS
(Semi)continuity of the entropy of Sinai probability measures for partially hyperbolic diffeomorphisms
本文建立了Sinai概率测度的熵不随部分双曲同态变化的上连续性和熵连续性的充分条件，并讨论了它们在几个例子中的应用.
2015-04-28 math.DS
Stochastic stability for partially hyperbolic diffeomorphisms with mostly expanding and contracting centers
本文证明了一类开放的部分双曲同态的随机稳定性，其中每个部分双曲同态允许两个中心$E^c_1$和$E^c_2$，使得任何Gibbs $u$ -态只允许正的（或正的）.负）沿$E^c_1$的李雅普诺夫指数（分别为$E^c_2$）。
2020-07-13 math.DS
On the plaque topological stability of partially hyperbolic diffeomorphisms
本文证明了动态相干的斑块膨胀部分双曲微分同胚具有斑块拓扑稳定性，并进一步研究了同时满足膨胀和中心叶状结构拓扑稳定性的微分同胚，得出其中心链回归集包含于中心周期点闭包中。
2025-10-07 math.DS
Transitive partially hyperbolic diffeomorphisms with one-dimensional neutral center
本文研究了具有一维拓扑中性中心的传递部分双曲同态，这意味着小中心段的环的长度保持很小。这样的系统是动态一致的。我们表明，存在一个连续的度量沿中心叶理下的动力学是不变的。作为应用，我们对具有拓扑中性中心的三维流形上的传递部分双曲型同态进行了分类。
2019-04-10 math.DS
Stably positive Lyapunov exponents for symplectic linear cocycles over partially hyperbolic diffeomorphisms
我们考虑了两类部分双曲同态上的辛上圈：具有紧中心叶的Anosov流和时间1映射。我们证明了在Hölder拓扑的开稠密集中，李雅普诺夫指数是非零的。
2018-06-11 math.DS
Quasi-Stability of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
部分双曲同胚$f$是结构准稳定的，如果对于任何接近于$f$的同胚$g$ $C^1$ -，存在$M$的同胚$π$，使得$π\circ g$和$f\circπ$的区别仅在于沿中心方向的运动$τ$。$f$是拓扑拟稳定的，如果对于任何同胚$g$ $C^0$ -接近于$f$，以上对于连续映射$π$而不是同胚成立。证明了任何部分双曲双同态$f$是拓扑拟稳定的，如果$f$有$C^1$中心叶理$W^c_f$，则$f$是结构拟稳定的.作为应用，我们得到了某些具有一维或二维中心叶理的部分双曲型同态的拓扑熵的连续性。
2012-12-06 math.DS
Central Lyapunov exponent of partially hyperbolic diffeomorphisms of $\mathbb{T}^3$
在本文中，我们构造了一些“病态”的体积保持部分双曲同态$\toro{3}$，使他们的行为在小尺度上的中心方向（李雅普诺夫指数）是相反的行为的线性化。这些例子与阿诺索夫是同位素。我们还得到了与Anosov（因此具有非紧中心叶）同位素的部分双曲同构，几乎在每一点上都具有零中心李雅普诺夫指数。
2012-10-13 math.DS
Topological transitivity of Kan-type partially hyperbolic diffeomorphisms
本文证明了加厚环面上包括Kan 1994年部分双曲例子在内的一类微分同胚具有拓扑传递性，该例子以混合盆现象著称。
2023-10-14 math.DS
Stable Ergodicity and Accessibility for certain Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Bidimensional Center Leaves
本文考虑一类具有分裂$TM=E^s\oplus E^c\oplus E^u$和$\dim E^c=2$的部分双曲双同态$f:M\to M$.这些类包括例如（扰动）的产品Anosov和保守的表面的同构，斜产品的表面的同构超过Anosov，部分双曲symplectomorphisms流形上的四个维度的二维中心叶理，其中心叶都是紧凑的。我们证明了可达性在这些类中的$C^1$开放和$C^r$稠密子集，而且它们是稳定遍历的。
2016-02-29 math.DS
Classification of partially hyperbolic diffeomorphisms under some rigid conditions
考虑一个三维部分双曲型双同态。证明了在切丛动力学的严格假设下，该映射（模有限覆盖和迭代）是Anosov流的Anosov同态映射、斜积映射或时间1映射，从而恢复了第二作者的一个著名分类猜想.
2020-06-29 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisms homotopic to the identity in dimension three
本文证明了三维中同伦于恒等的保守部分双曲微分同胚在环境流形基本群非虚可解时具有可达性，从而证实了该同伦类下的Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想。
2025-05-31 math.DS
Entropy properties of mostly expanding partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究主要扩张的部分双曲微分同胚的熵性质，证明在极小强稳定叶状结构与一维中心丛条件下，其$C^1$邻域内拓扑熵连续且满足中间熵性质。
2024-01-23 math.DS
Simple Lyapunov spectrum of partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究部分双曲微分同胚的Lyapunov谱简单性，证明保体积类被简单谱开集累积，并给出基于同宿相关周期点的简单性判据。
2025-07-17 math.DS
Quasi-Shadowing for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
部分双曲双同态$f$具有拟跟踪性，如果对任意伪轨道${x_k}_{k\in \mathbb{Z}}$，有一列点${y_k}_{k\in \mathbb{Z}}$跟踪它，其中$y_{k+1}$是由$f(y_k)$通过沿中心方向的运动$τ$得到的.我们证明了任何部分双曲双同态都具有拟跟踪性质，并且如果$f$具有$C^1$中心叶理，那么我们可以要求$τ$沿着中心叶理移动点.作为应用，我们证明了任何部分双曲型双同态在$C^0$ -扰动下是拓扑拟稳定的。当$f$具有一致紧的$C^1$中心叶理时，我们还给出了一致双曲型方程组的Anosov闭引理、云引理和谱分解定理的部分双曲型同态形式.
2014-09-29 math.DS
Katok's Entorpy Formula of Unstable Metric Entropy for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
卡托克熵公式是熵理论中的一个重要公式。本文建立了部分双曲系统不稳定部分引起的不稳定度量熵的Katok熵公式。
2020-04-13 math.DS
Equilibrium states for partially hyperbolic diffeomorphisms with hyperbolic linear part
研究了一类与Anosov同伦的部分双曲动力系统的遍历平衡态的存在唯一性问题。我们建议研究平衡态沿中心叶理的分解，作为发展部分双曲动力系统平衡态理论的工具。
2016-04-25 math.DS
Unstable Topological Pressure for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Sub-additive Potentials
本文引入了具有次可加位势的C^1-光滑部分双曲同态的不稳定拓扑压力。在没有任何附加假设的情况下，我们建立了连接这种不稳定拓扑压力和不稳定测度理论熵的期望变分原理，以及相应的李雅普诺夫指数.
2020-08-30 math.DS
Rigidity of center Lyapunov exponents and $su$-integrability
设$f$是一个保守的部分双曲自同构，它与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构$A$同伦.我们证明了$f$的稳定丛和不稳定丛是联合可积的当且仅当$f$的每个周期点与$A$具有相同的中心李雅普诺夫指数.特别地，$f$是Anosov。因此，每一个与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构同伦的保守部分双曲自同构都是遍历的。这证明了Hertz-Hertz-Ures关于$\mathbb{T}^3$的遍历猜想。
2019-05-20 math.DS
The Cohomological Equation for Jointly Integrable Partially Hyperbolic Diffeomorphisms on 3-Manifolds
研究了3-流形上满足特定条件的联合可积部分双曲微分同胚的上同调方程，证明了连续解存在当且仅当周期循环泛函平凡。
2025-04-01 math.DS
Atomic disintegrations for partially hyperbolic diffeomorphisms
Shub & Wilkinson和Ruelle & Wilkinson研究了三维环面上一类稳定遍历的保体积同态。该代数同态是部分双曲的，并且允许一个不变的圆中心叶理。叶理不是绝对连续的，事实上，Ruelle和Wilkinson建立了沿中央叶的体积分解是原子的。我们证明了在这样一类保体积同态中，沿着中心叶的体积分解是一个单一的δ测度。我们还对圆丛上的保守三维斜积类同态给出了一个一般性结果，为δ测度作为光滑不变测度的分解提供了条件。
2016-10-03 math.DS
Volume growth and entropy for $C^1$ partially hyperbolic diffeomorphisms
我们证明了具有支配分裂和支配丛一致扩张的$C^1$同构的度量熵由支配（扩张）丛的积分体积增长加上支配丛的最大李雅普诺夫指数乘以其维数而从上有界.我们还讨论了不同类型的体积增长，可以与扩大叶理和它们之间的关系，特别是当存在一个封闭的形式非退化的叶理。给出了部分双曲超同态的一些结果。
2012-02-08 math.DS
Characterization of Ergodic Measures of Maximal Entropy for Topologically Transitive Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with compact center leaves
该文研究三维环面上具紧一维中心叶的拓扑传递部分双曲微分同胚，给出零Lyapunov指数的最大熵遍历测度的数量上界，并完整刻画其支撑集。
2025-10-02 math.DS
Centralizers of partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension 3
本文描述了Seifert纤维流形和双曲3-流形上与恒等式同伦的保体积部分双曲同态的中心化子。我们的证明遵循Damjanovic，Wilkinson和Xu（arXiv：1902.05201）的策略，他们最近将负曲率的测地流的时间- $1$映射的扰动中心化。我们强烈依赖于最近的分类结果，在三维（arXiv：1908.06227）中建立。
2019-11-13 math.DS
On the Bernoulli property for certain partially hyperbolic diffeomorphisms
讨论了光滑动力系统的Kolmogorov性质与Bernoulli性质的等价性问题。在3-torus上与Anosov同伦的保体积的部分双曲同态中，我们证明了Kolmogorov和Bernoulli性质是等价的。在我们的方法中，我们建议研究的条件措施，体积沿中央叶理恢复罚款遍历性质的部分双曲型同胚。作为一个重要的结果，我们得到了由3-环面的Anosov同态导出的任何保体积与其线性化之间几乎处处存在共轭。当中心丛是一维的，稳定叶理和不稳定叶理是拟等距的时，我们的结果也成立。
2016-03-29 math.DS
Entropy-expansiveness for partially hyperbolic diffeomorphisms
我们表明，支配分裂的形式$E^s\oplus E^c\oplus E^u$，其中$E^c$是一个非双曲的中心丛，在一个支配的方式分裂成1-维的子丛，是熵扩张的同构。特别地，它们具有主要的符号扩展和平衡态。
2011-10-18 math.DS
Robust transitivity versus trapping regions for partially hyperbolic diffeomorphisms
研究部分双曲微分同胚，通过仔细研究极小\(\mathcal{W}^u -\)饱和集，证明了在一维中心的部分双曲微分同胚中有\(C^1 -\)开且稠密子集，存在恰当拟吸引子或两个强叶状结构是极小的，保体积情形同理且有保守外的鲁棒传递性结果。
2026-07-07 math.DS
Physical measures for partially hyperbolic diffeomorphisms with mixed hyperbolicity
本文针对中心方向满足 u-定性质的混合双曲部分双曲微分同胚，证明其仅有有限多个物理测度，且这些测度的吸引盆在环境空间中覆盖满 Lebesgue 测度子集。
2023-08-16 math.DS
On 3-manifolds that support partially hyperbolic diffeomorphisms
设M是一个闭3-流形，它支持一个部分双曲型同态f.如果$π_1(M)$是幂零的，则f对$H_1(M, R)$的诱导作用是部分双曲的。若$π_1(M)$几乎幂零或$π_1(M)$具有次指数增长，则M被环面上的圆丛所覆盖.若$π_1(M)$几乎可解，则M被圆上的环面丛所复盖。此外，存在无穷多个双曲3-流形不支持动力学相干的部分双曲同态;这个列表包括Weeks流形。如果f是闭3-流形M上的强部分双曲同胚，且$π_1(M)$是幂零的，则稳定叶理和不稳定叶理的提升在M的泛域中是拟等距的.因此，f是动态相干的。我们还提供了任意维动力学相干性的充分条件。如果f是中心聚束的，并且中心稳定分布和中心不稳定分布是Lipschitz分布，则部分双曲型双同态f必须是动态相干的。
2010-01-07 math.DS
On the number of ergodic measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center leaves
本文研究了定义在具有紧中心叶的$3-$环面上的部分双曲型超同态的极大熵的遍历测度的个数。假设存在一个周期叶Morse-Smale动力学，我们证明了一个尖锐的上界的最大措施的数量的Morse-Smale动力学的源和汇的数量。一类著名的例子，我们的研究结果适用于所谓的Kan型同胚承认与混合盆地的物理措施。
2021-06-06 math.DS
New criterion of physical measures for partially hyperbolic diffeomorphisms
我们证明了对于任何$C^1$部分双曲同态，存在一个满体积子集，使得在这个子集中任何点的任何Cesaro极限满足Pesin公式的部分熵.这个结果有几个重要的应用。首先证明了对任何具有一维中心的$C^{1+}$部分双曲同态，存在一个满体积子集，使得该集合中的每一点要么属于中心指数不为零的物理测度的盆，要么属于序列$\frac1n\sum_{i=0}^{n-1}δ_{f^i(x)}$的任一极限的中心指数为零的物理测度的盆.我们还证明了对于任何具有大多收缩中心的双同态，它存在一个$C^1$邻域，使得在这个开集的一个$C^1$剩余子集中的每一个双同态都存在100个物理测度，其盆具有满体积.
2018-12-10 math.DS
On the continuity of topological entropy of certain partially hyperbolic diffeomorphisms
本文考虑一类中心为任意维数的部分双曲型拓扑同态，得到了$C^1$扰动下拓扑熵的连续性.所考虑的系统在中心方向上呈次指数增长性，沿不稳定叶理方向呈均匀指数增长性。我们的结果适用于在中心方向上是李雅普诺夫稳定的部分双曲同构。它适用于另一类在中心方向上具有次指数增长的重要系统，为此我们发展了一种技术，利用系统的指数混合性质得到非稳定流形的均匀分布.一个主要的例子是齐次空间上的平移，它可以具有任意维数的中心和多项式轨道增长。
2021-08-31 math.DS
On the stable ergodicity of diffeomorphisms with dominated splitting
本文得到了部分双曲情形外的两个稳定遍历性判据。在这两个标准中，我们使用一个弱形式的双曲称为链双曲。得到了具有控制分裂的双曲同态和弱部分双曲双曲同态的一个判别准则。作为其中一个准则的应用，我们得到了一类弱部分双曲型自同态内部稳定遍历性的$C^1$ -密度。
2018-06-08 math.DS
Accessibility and Ergodicity of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms without Periodic Points
本文证明了无周期点的闭3-流形上$C^2$保守部分双曲微分同胚的遍历性，并给出了无周期点情形下Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想的肯定回答，同时在非游荡集为全空间且基本群非虚拟可解时证明了其可及性。
2025-04-04 math.DS
SRB measures for partially hyperbolic attractors of local diffeomorphisms
本文给出了局部同态的部分双曲吸引子的热力学形式，其中局部同态在正的勒贝格测度点集上具有不变的稳定丛和具有非一致锥展开的正不变的锥场.这些包括吸引子的情况下公理A自同态和部分双曲自同态来自Anosov。我们证明了这些吸引子有许多SRB措施，这些都是双曲线，SRB措施是唯一的动力学是传递的。此外，我们表明，SRB措施是统计稳定的（在弱$^*$拓扑），他们的熵连续变化的局部拓扑。
2018-10-05 math.DS
Holonomies and cohomology for cocycles over partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究了可达保体积和中心聚束的部分双曲同态上的群值余圈。研究了巴拿赫空间上值在可逆连续线性算子群中的上循环。我们描述了纤维束上环的完整性，并建立了它们的Holder正则性。我们还研究了上圈的上同调及其与完整性的关系。得到了可测共轭的正则性的一个结果，以及两个上圈之间存在连续共轭的一个充要条件。
2016-10-13 math.DS
SRB measures for mostly expanding partially hyperbolic diffeomorphisms via the variational approach
本研究采用变分方法，证明了主要扩张的部分双曲$\u2102^1$微分同胚及一类控制分裂情形下SRB测度的存在性，并在$\u2102^{1+α}$正则性下验证了盆覆盖性质。
2024-03-10 math.DS
