关于顶点代数的某些高维类似

格顶点算子代数的中间顶点子代数

The intermediate vertex subalgebras of the lattice vertex operator algebras

引入格顶点算子代数的中间顶点子代数的概念，作为主子空间概念的推广。给出了这类子代数的基和分次维数，作为应用，证明了$E_7$和$E_8$格顶点算子代数之间的一个中间顶点子代数的某些模的特征标满足某些模微分方程，这个结果类似于关于“洞”的结果.的Deligne维数公式和介于单李代数$E_7$和$E_8$之间的中间李代数。

关于某些顶点代数及其与顶点代数胚相关联的模

On certain vertex algebras and their modules associated with vertex algebroids

我们研究了Gorbounov，Malikov和Schechtman构造的顶点代数与顶点代数胚的关系。作为主要结果，我们分类的所有（分次）简单的模块，这样的顶点代数，我们表明，分次简单的模块的等价类一一对应的简单模块的等价类的李代数胚与顶点代数胚。为了实现我们的目标，我们从一个给定的顶点代数体构造和利用一个李代数。

顶点算子代数的酉模单流扩张

Simple current extensions of vertex operator algebras by unitary modules

确定了顶点算子超代数为幺正的一个条件，证明了共形域论中的一个类似的共形自旋统计定理。作为这些结果的应用，证明了在一定的假设下，酉顶点算子代数的单流酉模的直和上存在顶点算子代数结构。

关于扭曲仿射李代数和$Γ$ -顶点代数拟模的某些推广

On certain generalizations of twisted affine Lie algebras and quasimodules for $Γ$-vertex algebras

我们继续了以前关于$Γ$ -顶点代数及其拟模的研究。本文改进了某些已知的结果，证明了对任何$\Z$ -分次顶点代数$V$和正整数$N$，$V$ -模范畴自然同构于$V^{\otimes N}$的某类拟模范畴.我们还研究了扭曲仿射李代数的某些推广，我们这样的李代数的顶点代数和他们的拟模，在某种程度上类似的扭曲仿射李代数与顶点代数和他们的扭曲模。

什么是顶点代数？

What is a vertex algebra?

这些是在波恩的一次非正式谈话中的笔记，描述了如何在高维中定义顶点代数的类似物。

$D_8$嵌入$E_8$的顶点算子代数分析

Vertex Operator Algebra Analogue of Embedding $D_8$ into $E_8$

设$L_{D_8}(1, 0)$和$L_{E_8}(1, 0)$分别是对应于水平为1的无扭仿射李代数$\widehat{\mathbf g}_{D_{8}}$和$\widehat{\mathbf g}_{E_8}$的单顶点算子代数.在1980年代，I。Frenkel，Lepowsky和Meurman作为他们构造月光模顶点算子代数的许多重要的初步步骤之一，他们使用根格表明$L_{D_8}(1, 0)$可以嵌入到$L_{E_8}(1, 0)$中作为顶点算子子代数（\cite{5, 6, 8}）.它们的构造是顶点算子理论的基础。但是他们使用$L_{\mathbf g}(1,0)$同构于它的根格顶点算子代数$V_L$的事实给出了嵌入。本文给出了嵌入的一个显式构造，并证明了作为$L_{D_8}(1, 0)$ -模，$L_{E_8}(1, 0)$同构于$L_{D_8}(1, 0)$的单模$L_{D_8}(1, \overlineω_8)$的扩张.它可以方便地用于共形场论。

仿射型顶点算子代数的某些扩张

Certain extensions of vertex operator algebras of affine type

本文将Feigin和Miwa关于扩张顶点算子（超）代数$A_{k}(sl(2))$的构造推广到其它类型的单李代数上.对所构造的扩张顶点算子（超）代数进行了不可约模的分类，证明了每个不可约模的完全约化，并根据仿射型顶点算子代数的融合规则确定了融合规则.

顶点算子代数的某些生成子空间

Certain generating subspaces for vertex operator algebras

研究了分次上满足一定条件的顶点算子代数的“弱PBW型”极小生成子空间，并给出了求这类子空间的方法。作为应用，我们得到了广义模上的一些结果，并给出了与任意正定偶格$L$相关联的顶点算子代数$V_L$的弱PBW型极小生成空间.

自由玻色子顶点代数的某些子代数的不可约模的分类

Classification of irreducible modules of certain subalgebras of free boson vertex algebra

设M（1）是单个自由玻色子的顶点代数。对M（1）的某些顶点子代数的由两个生成元生成的不可约模进行了分类。这些子代数对应于具有中心电荷$1- 6 \frac{(p - 1) ^{2}}{p}$的W（2，2 p-1）-代数，其中p是正整数，$p \ge 2$ .我们还确定了相关的朱代数。

某些仿射顶点算子超代数的模范畴的半单性

Semisimplicity of module categories of certain affine vertex operator superalgebras

本文证明了某些仿射顶点算子超代数在共形但非容许水平上的 Kazhdan-Lusztig 范畴是半单的，并由此得到其有限长度广义模范畴具有辫子张量范畴结构。

顶点代数与顶点Poisson代数

Vertex algebras and vertex Poisson algebras

本文研究了顶点代数、顶点李代数和顶点Poisson代数之间的某些关系。本文重新定义了顶点李代数（共形代数）和顶点Poisson代数的概念，给出了顶点Poisson代数的若干一般构造定理。利用好滤子的概念给出了滤子顶点代数的概念，并证明了滤子顶点代数的分次向量空间自然是顶点Poisson代数.对任意顶点代数$V$，给出了好滤子的一般构造和分类.对于每个具有$V_{(0)}=\C {\bf 1}$的$\N$ -分次顶点代数$V=\coprod_{n\in \N}V_{(n)}$，给出了一个标准（好）滤子，并得到了某些类型的$V$的生成子空间的结果.此外，给出了顶点Poisson代数的形式变形的概念，并构造了与顶点李代数相关联的顶点Poisson代数的形式变形.

某些格顶点算子代数的扭模的主子空间

Principal subspaces of twisted modules for certain lattice vertex operator algebras

这是第三次在一系列的论文研究的顶点代数结构的主子空间的扭曲模块格顶点算子代数。我们主要集中在格$L$的革兰氏矩阵只包含非负的项目。我们进一步发展的想法最初提出的Calinescu，Lepowsky和Milas找到演示文稿（发电机和关系）的主子空间的某个自然扭曲模块的顶点算子代数$V_L$。然后，我们使用这些演示文稿，以构建涉及这个主子空间的确切序列，这给了一组递归满足的主子空间的多阶维数，并允许我们找到主子空间的多阶维数。

局部顶点算子系、顶点超代数和模

Local Systems of Vertex Operators, Vertex Superalgebras and Modules

本文借助于向量空间的“局部顶点算子系”的概念，给出了向量空间的自同态环的概念在顶点算子代数和超代数中的一个类比.首先证明了（超）向量空间$M$上的任何局部顶点算子系都具有以$M$为模的自然顶点（超）代数结构.然后证明了对于顶点（算子）超代数$V$，给出一个$V$ -模$M$等价于给出一个从$V$到$M$上某个局部顶点算子系的顶点（算子）超代数同态.作为应用，我们证明了某些著名的无限维李代数或李超代数的某些最低权模具有自然顶点算子超代数结构。证明了仿射代数的标准模所对应的顶点算子超代数的合理性。我们还通过引入广义交织算子的概念，给出了李代数从一个模到另一个模的线性同态空间的概念的类似物。证明了顶点算子超代数$V$的从一个模$M^{1}$到另一个模$M^{2}$的广义交织算子空间$G(M^{1},M^{2})$是广义$V$ -模.进一步证明了对于固定顶点算子超代数$V$和

类型变形模的评估 over 量子 affine 顶点代数类型 $A$

Evaluation-type deformed modules over the quantum affine vertex algebras of type $A$

研究通过建立量子 affine 顶点代数与量子 enveloping 代数和反射方程代数之间的联系，探讨变形模的性质及中心元素的 q-类比。

公理化$G_{1}$ -顶点代数

Axiomatic $G_{1}$-vertex algebras

受Borcherds关于"$G$ -顶点代数“的工作的启发，我们对最简单的非平凡初等顶点群（我们用$G_{1}$表示）的$G$ -顶点代数的Borcherds概念进行了公理化的表述和研究.特别地，我们提出了公理化$G_{1}$ -顶点代数的概念，证明了某些基本性质，并给出了一些例子，其中公理化$G_{1}$ -顶点代数的概念是顶点代数概念的非局部推广.我们还展示了如何从一组相容的$G_{1}$ -顶点算子构造公理化的$G_{1}$ -顶点代数。这篇论文的结果于2001年6月在中国北京晨兴中心的李代数国际会议上发表，并于2001年11月30日在罗格斯-新不伦瑞克大学的量子数学研讨会上发表。我们注意到Bakalov和Kac今天发表的一篇关于顶点代数的非交换推广的论文（math.QA/0204282），与当前的论文有一定的重叠。另一方面，他们的结果大多与本文的结果正交。

Rationality and $C_2$-cofiniteness of certain diagonal coset vertex operator algebras

In this paper, it is shown that the diagonal coset vertex operator algebra $C(L_{\mathfrak{g}}(k+2,0),L_{\mathfrak{g}}(k,0)\otimes L_{\mathfrak{g}}(2,0))$ is rational and $C_2$-cofinite in case $\mathfrak{g}=so(2n), n\geq 3$ and $k$ is an admissible number for $\hat{\mathfrak{g}}$. It is also shown that the diagonal coset vertex operator algebra $C(L_{sl_2}(k+4,0),L_{sl_2}(k,0)\otimes L_{sl_2}(4,0))$ is rational and $C_2$-cofinite in case $k$ is an admissible number for $\hat{sl_2}$. Furthermore, irreducible modules of $C(L_{sl_2}(k+4,0),L_{sl_2}(k,0)\otimes L_{sl_2}(4,0))$ are classified in c…

顶点代数上模的张量积

Tensor product of modules over a vertex algebra

本文给出了顶点代数上模的张量积存在的一个充要条件。定义了顶点双线性映射的概念，给出了两种张量积的代数构造，其中一种是环论型的。给出了张量积与顶点同态的关系。证明了张量积的可交换性。在一定的充要条件下，证明了模的张量积的结合性。最后，我们证明了顶点同态和张量积的某些函子性质。

$q$ -Virasoro代数与顶点代数

$q$-Virasoro algebra and vertex algebras

本文在顶点代数的背景下，研究了Virasoro代数的一种变形$D$，它是由Nigro引入的，称为$q$ -Virasoro代数.其中，我们证明了对任意复数$\ell$，水平$\ell$的限制$D$ -模范畴与仿射型顶点代数的拟模范畴正则同构。我们还证明了对于同一顶点代数，水平$\ell$的限制$D$ -模范畴与$\mathbb{Z}$ -等变$ϕ$ -协调拟模范畴正则同构.在这个过程中，我们引入并使用了一个无限维李代数，它是根据生成元和关系定义的，然后明确地与$\mathfrak{gl}_{\infty}$的一个子代数相一致。

顶点算子超代数的扭曲表示

Twisted representations of vertex operator superalgebras

本文对顶点算子超代数V和有穷级的自同构g给出了A_g（V）理论的一个类似.建立了g-扭V-模与A_g（V）-模之间的关系。证明了若V是g-有理数，则A_g（V）是有限维半单结合代数，且只有1000个不可约g-扭V-模.

某些手征共形域论的有理形式和整体形式顶点代数I

Rational and global forms of certain Chiral Conformal Field Theories; Vertex Algebras I

我们提出了明确的全球建设-避免幂级数-某些手征CFTs，包括当前代数上的投影线。我们概述了一种方法，顶点代数，这个建设的启发。我们在状态空间上构造自然对。

顶点代数与顶点代数拟模的一种新构造

A new construction of vertex algebras and quasi modules for vertex algebras

本文利用更一般的顶点算子构造了顶点代数，并引入了顶点代数的拟模概念。更具体地说，对任意向量空间$W$，引入并研究了$\Hom (W,W((x)))$的拟局部子集（空间）的概念，以最可能的方式推广了通常局部性的概念，证明了在任意极大拟局部子空间上存在一个自然顶点代数结构，且$\Hom (W,W((x)))$的任意拟局部子集生成一个顶点代数.进一步，引入了顶点代数的拟模的概念，证明了对于由$\Hom (W,W((x)))$的拟局部子集生成的顶点代数，$W$是拟模.引入并研究了$Γ$ -顶点代数的概念，其中$Γ$是非零复数的乘法群$\C^{\times}$的子群.证明了$\Hom (W,W((x)))$的任意极大拟局部子空间自然是$Γ$ -顶点代数，且$\Hom (W,W((x)))$的任意拟局部子集生成$Γ$ -顶点代数.证明了一个$Γ$ -顶点代数恰等价于一个具有满足一定相容条件的$Γ$ -模结构的顶点代数.最后给出了三类例子，分别涉及扭仿射李代数、某些量子Heisenberg代数和某些量子环面李代数。

手征等变上同调Ⅰ

Chiral Equivariant Cohomology I

对一类微分顶点代数构造了一个新的等变上同调理论，我们称之为手征等变上同调。这类微分顶点代数的一个主要例子是具有群作用的流形的Malikov-Schechtman-Vaintrob的手征de Rham复形。本文的主要思想是综合经典等变上同调的代数方法。Cartan与微分顶点代数的理论，通过使用一个适当的概念不变的理论。我们还构造了Mathai-Quillen同构、Weil和Cartan等变上同调模型以及Chern-Weil映射的顶点代数类似物。我们给有趣的上同调类的新理论，没有经典的类似物。

强分次顶点代数及其模的张量积

Tensor products of strongly graded vertex algebras and their modules

研究了强分次顶点代数及其强分次分次模，它们是共形顶点代数及其模，它们具有由满足一定分次限制条件的阿贝尔群进行的第二相容分次.考虑强分次顶点代数的张量积及其张量积强分次模。证明了强分次顶点代数的张量积的强分次不可约模的张量积是不可约的，并且证明了在等价的条件下，强分次顶点代数的张量积的强分次不可约模是自然定义的.证明了张量积强分次顶点代数的某些自然定义的强分次模是完全可约的当且仅当每个张量积因子的强分次模都是完全可约的.这些结果推广了顶点算子代数及其模的相应已知结果。

与Jordan代数相关联的顶点算子代数的相关函数

On Correlation Functions of Vertex Operator Algebras Associated to Jordan Algebras

本文研究了与Jordan代数相关的某些顶点算子代数，并计算了基本域的相关函数

顶点算子代数的扭曲 Verlinde 公式

Twisted Verlinde formula for vertex operator algebras

对于具有素数阶自同构群的有理且 $C_2$-余有限顶点算子代数，本文建立了扭曲 Verlinde 公式将扭曲模融合规则与 orbifold 理论中的 $S$ 矩阵相联系，并以此证明了 Kac-Walton 公式的扭曲类比。

Irreducible modules of toroidal Lie algebras arising from $ϕ_ε$-coordinated modules of vertex algebras

In this paper, for every $ε\in \mathbb{Z}$, we introduce an extension of the 2-toroidal Lie algebra by certain derivations. Based on the $ϕ_ε$-coordinated modules theory for vertex algebras, we give an explicit realization of a class of irreducible highest weight modules for this extended toroidal Lie algebra. When $ε=1$, this affords a realization of certain irreducible modules for the toroidal extended affine Lie algebras first constructed by Billig.

量子顶点代数的扭模

Twisted modules for quantum vertex algebras

研究了（弱）量子顶点代数的扭模，给出了（弱）量子顶点代数及其扭模的概念性构造。作为应用，我们构造了一类量子顶点代数的不可约扭模并对其进行了分类。

一类Clifford型代数与量子顶点代数

Certain Clifford-like algebra and quantum vertex algebras

本文在量子顶点代数的背景下研究了由Jing和Nie引入的一类Clifford-like代数。利用韦尔马模的概念，建立了PBW型基，并对PBW型基的$\mathbb N$ -分次不可约模进行了分类.另一方面，我们引入一个新的代数，原来的代数的孪生。利用这个新的代数，我们构造了一个量子顶点代数，并将Jing-Nie类Clifford代数的$\mathbb N$ -分次模与量子顶点代数的$ϕ$ -配位模联系起来.我们还证明了量子顶点代数的伴随模是不可约的。

一类具有两个生成元的顶点算子代数的正则性

Regularity of certain vertex operator algebras with two generators

对于每个$m \in {\C} \setminus \{0, -2\}$和每个非负整数$k$，我们定义了顶点算子（超）代数$D_{m,k}$，它有两个生成元和秩$ \frac{3 m}{m + 2}$。如果$m$是正整数，则$D_{m,k}$可以实现为格顶点代数的子代数。在这种情况下，我们证明了$D_{m,k}$是一个正则顶点算子（超）代数，并找到了不可约模的个数。

仿费米子型顶点算子生成的广义顶点代数

Generalized vertex algebras generated by parafermion-like vertex operators

证明了对于向量空间W，W上的任何仿费米子样顶点算子集以某种标准方式生成[DL 2]意义下的广义顶点代数，其中W为自然模.这个结果推广了[Li 2]的一个结果。作为应用，从任意非零水平的Lepowsky-Wilson Z-代数构造了广义顶点代数。

N=1超对称仿射顶点代数的自由场实现

Free field realizations of $N=1$ SUSY affine vertex algebras

本文构造了基本经典李超代数相关N=1超对称仿射顶点代数的Wakimoto型自由场实现，其同态单射性依赖于水平，在κ=0处出现普通仿射情形无对应物的退化。

关于量子顶点代数及其模

On quantum vertex algebras and their modules

本文综述了量子顶点代数理论的发展，包括量子顶点代数及其模的概念性构造，双Yangians代数和Zamolodchikov-Faddeev代数与量子顶点代数的联系.

$βγ$ -系统与Howe对的顶点代数交换子

A Vertex Algebra Commutant for the $βγ$-System and Howe pairs

类似于结合代数理论中的交换子，我们可以构造一个新的顶点代数的子代数，称为顶点代数交换子。对于李代数$sl(2,\C)$的伴随表示$V$，给出了$βγ$ -系统$S(V)$的一个交换子的生成元，进而得到了一个新的Howe顶点代数对.

一类仿射型非有理顶点算子代数的表示

Representations of certain non-rational vertex operator algebras of affine type

本文研究了与仿射李代数$A_{\ell}^{(1)}$相关的一系列整数水平的顶点算子代数。这些顶点算子代数是利用泛仿射顶点算子代数$N(n-2,0)$中某些奇异向量在整数水平上的显式构造而构造的。在$n=1$或$l=2$的情况下，我们明确地确定了朱代数，并对范畴$\mathcal{O}$中的所有不可约模进行了分类.在$l=2$的情况下，我们证明了顶点算子代数$N(n-2,0)$包含两个具有相同共形权的线性无关奇异向量。

具有有理共形权重的顶点算子超代数的有理性

Rationality of vertex operator superalgebras with rational conformal weights

本文证明了容许级别下的仿射顶点代数及特定仿射顶点算子超代数、极小 $W$-代数关于一族 Virasoro 元的有理性，并得出弱模范畴特定子范畴半单的结论。

椭圆仿射李代数的顶点代数

Vertex algebras associated with elliptic affine Lie algebras

我们将椭圆仿射李代数与顶点$\C((z))$ -代数及其模联系在一起。在这个过程中，我们构造了两类与椭圆仿射李代数密切相关的李代数。

一类格型顶点代数的表示

Representations of a class of lattice type vertex algebras

本文研究一类半格顶点代数的表示论.特别地，我们为这些顶点代数构造了一大类不可约模。我们还讨论了这些顶点代数的表示论与某些结合代数的表示论之间的关系。

格顶点代数的共形子代数

Conformal subalgebras of lattice vertex algebras

本文在一定的限制条件下，对格顶点超代数$V_Λ$中对应于整数格$Λ$的所有齐次共形子代数$\goth L$进行了分类.我们要求$\goth L$是由几乎有限根系$Δ\subset Λ$分次的，并且$\goth L$在Heisenberg共形代数$\goth H\subset V_Λ$的作用下是稳定的.我们还描述了这些子代数的根系。这种分类的关键成分是一个无穷型共形代数$\goth K$，它是由一个Jordan共形三元系$\goth J$通过Tits-Kantor-Koeher构造而得的。在费米子顶点超代数$V_\Z$中实现了$\goth K$的中心扩张$\^{\goth K}$，从而扩展了玻色子-费米子对应.

顶点代数$M(1)^+$与一类1阶仿射顶点代数

The Vertex Algebra $M(1)^+$ and Certain Affine Vertex Algebras of Level -1

给出了中心荷为$\ell$的顶点算子代数$M(1)^+$的陪集实现.我们将$M(1)^+$实现为顶点代数$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-\tfrac{1}{2}Λ_0) \otimes L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-\tfrac{1}{2}Λ_0)$中的某些水平-1的仿射顶点代数的交换子。我们证明了简单顶点代数$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-Λ_0)$可以共形地嵌入到$L_{A_{2 \ell -1} ^{(1)}} (-Λ_0)$中并找到相应的分解.我们还研究了$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-Λ_0)$中的某些陪集子代数。

变形W-代数顶点算子的矩阵元与Macdonald差分方程的Harish Chandra解

Matrix elements of vertex operators of deformed W-algebra and Harish Chandra Solutions to Macdonald's difference equations

本文证明了变形W-代数的顶点算子的某些矩阵元满足Macdonald差分方程并形成n！解的维空间。这些解决方案是类似的Harish钱德拉解决方案与规定的渐近行为。本文利用变形W-代数的顶点算子的编织性质，得到了解析延拓的公式。

由与 Leech 格相关的余不变格产生的某些轨道折叠顶点算子代数的自同构群

Automorphism groups of certain orbifold vertex operator algebras arising from coinvariant lattices associated with the Leech lattice

本文确定了由 Leech 格在共轭类 3C、5C、11A 和 23A 中的余不变格产生的轨道折叠顶点算子代数的自同构群，这些代数出现在 Lam 和 Shimakura 的分类中。

顶点算子代数II

Introduction to vertex operator algebras II

本文是1994年9月4-9日在日本京都数学科学研究所举行的Monster与顶点算子代数会议上董崇英、李海生、黄益智三人连续三次演讲的笔记的修订本的第二部分。在这一部分中，我们讨论了交换性、结合性、雅可比恒等式以及它们之间的关系。在顶点算子代数理论中，我们还讨论了向量空间的自同态环的一个类似。

A型仿射李代数的某些容许模所对应的顶点算子代数

Vertex operator algebras associated to certain admissible modules for affine Lie algebras of type A

设$L(-{1/2}(l+1),0)$是与具有最低容许半整数水平$-{1/2}(l+1)$的$A_{l}^{(1)}$型仿射李代数相关联的单顶点算子代数，对于偶数l。本文研究了属于范畴$\cal{O}$的顶点算子代数的弱模范畴作为相伴仿射李代数的模。我们分类的不可约对象的范畴，并证明了半单的范畴。

顶点代数

Vertex algebras

本文试图定义顶点代数的高维类似物。换句话说，我们定义的代数，我们希望有相同的关系，以高维量子场论，顶点代数有一维量子场论（或“手征半”的二维量子场论）。其主要思想是定义“顶点组”。然后经典顶点代数变成了“结合交换代数”在顶点群的最简单的非平凡的例子。我们研究了高维顶点群上的交换代数，其中一些似乎与（自由）量子场论密切相关。

Hamilton分次拟有限代数与顶点算子代数

Quasi-finite algebras graded by Hamiltonian and vertex operator algebras

引入了拟有限代数的一般概念，拟有限代数是由满足某些性质的齐次子空间上的所有具有拓扑的整数的集合所分次的代数。引入了正则双模的一个类似物，并描述了拟有限代数上的各种模范畴。当应用于满足朱的$C_2$ -有限性条件的顶点算子代数的当前代数（泛包络代数）时，我们的一般考虑在这样的顶点算子代数的表示论上得到了重要的结果.特别地，证明了这种顶点算子代数上的模范畴等价于有限维结合代数上的模范畴.

一类顶点算子代数的Weierstrass模形式和维数公式

On Weierstrass mock modular forms and a dimension formula for certain vertex operator algebras

利用模拟模形式和调和Maass形式的理论，特别是Weierstrass模拟模形式，我们建立了某些强有理全纯顶点算子代数的维数公式，补充了van Ekeren，Möller和Scheithauer以前的工作.

Factorisation quantum groups（因子化量子群）

Factorisation quantum groups

该研究构建拟三角双代数理论的顶点代数与因子化代数类似物，证明其表示范畴由谱R-矩阵调控，推广了已有顶点代数相关概念，并给出Borcherds扭、同调顶点代数等示例。

月光顶点算子代数的$E_8$ -方法

An $E_8$-approach to the moonshine vertex operator algebra

本文从顶点算子代数$V_{\sqrt2E_8}^+$的三个副本的张量积出发，研究了月光顶点算子代数，并用与$V_{\sqrt2E_8}^+$相关联的$V_{\sqrt2E_8}^+$上的二次空间来描述它.利用二次空间和正交群，证明了月光顶点算子代数的自同构群在与$V_{\sqrt2E_8}^+$的三个副本的张量积同构的所有满顶点算子子代数的集合上的传递性，并确定了这样的顶点算子子代数的稳定子.我们的方法是一个顶点算子代数的模拟“一个$E_8$ -方法的Leech格和康威集团”的Leepowsky和Meurman。此外，我们发现了月光顶点算子代数，Leech格和扩展的二进制Golay码之间的新的类比。

与超环面簇相关联的顶点代数

Vertex algebras associated with hypertoric varieties

我们构造一个家庭的顶点代数与一个家庭的辛奇点/决议，称为hypertoric品种。虽然超环面品种是由一定的Hamilton约化与环面行动，我们的顶点代数构造（半无限）BRST约化。构造工程代数几何，我们构造层的$\hbar$ -进顶点代数超环面品种的本地化的顶点代数。通过给出显式的共形向量，证明了顶点代数何时是顶点算子代数。我们还表明，朱代数的顶点代数，结合代数与非负分次顶点代数，给出了一定的家庭过滤量子化的坐标环的超环面品种。

Restricted modules for gap-$p$ Virasoro algebra and twisted modules for certain vertex algebras

This paper studies restricted modules of gap-$p$ Virasoro algebra $Ł$ and their intrinsic connection to twisted modules of certain vertex algebras. We first establish an equivalence between the category of restricted $Ł$-modules of level $\el$ and the category of twisted modules of vertex algebra $V_{\mathcal{N}_{p}}(\el,0)$, where $\mathcal{N}_{p}$ is a new Lie algebra, $\el:=(\ell_{0},0,\cdots,0)\in\C^{\halfp+1}$, $\ell_{0}\in\C$ is the action of the Virasoro center. Then we focus on the construction and classification of simple restricted $Ł$-modules of level $\el$. More explicitly, we give…

某些顶点代数对数模的格构造

Lattice construction of logarithmic modules for certain vertex algebras

给出了顶点算子代数理论中构造对数模的一般方法。利用这种方法，我们给出了三重顶点代数W（p）和格顶点代数的其它子代数及其N=1超扩张的某些不可分解模和对数模的显式顶点算子构造.我们详细分析了这样得到的不可分解模，进一步证明了W（p）-模范畴与限制量子群$\bar{\mathcal{U}}_q(sl_2)$在单位根上的模范畴之间的拓扑等价性.我们还构造了在\cite{A-2005}中实现的某个仿射顶点算子代数在容许水平上的对数表示。用这种方法我们证明了在\cite{G}中预言的对数表示的存在性。我们的方法启发了相关的对数交织算子之间的不可分解模，我们也构造了文件。

Jacobi-Trudi恒等式中的顶点算子

Vertex operators arising from Jacobi-Trudi identities

我们给出了一个解释的玻色子费米子对应的Jacobi-Trudi身份的直接后果。这种观点使我们能够从广义版本的雅可比-特鲁迪恒等式构造Clifford代数对多项式代数的作用，该多项式代数是对称函数代数的类似物。一个广义的Giambelli恒等式也被证明遵循该恒等式。作为应用，我们得到了与经典李代数、移位Schur函数和广义Schur对称函数的特征对应的顶点算子的显式公式.

关于Kac-Weisfeiler猜想的一个类比

An analogue of the Kac-Weisfeiler conjecture

本文讨论了一类几乎交换代数的Kac-Weisfeiler猜想的一个类似.特别地，我们证明了有理Cherednik代数的Kac-Weisfeiler型陈述。

Kontsevich图同调定理的一个超模拟

A super-analogue of Kontsevich's theorem on graph homology

本文将证明Kontsevich的一个著名结果的超类比，该结果指出由定向图的同构类生成的复形的同调可以计算为辛向量场的无限维李代数的李代数同调.