Characterizing Moonshine Functions by Vertex-Operator-Algebraic Conditions
给定一个分次维数为$j-744$的全纯$C_2$ -余有限顶点算子代数$V$，Borcherds对Monterious Moonshine猜想的证明意味着$V$的任何有穷级自同构都有一个“完全可复制函数”给出的分次迹，并且通过Cummins和Gannon的工作，这些函数是亏格为零的模群的主模.怪物单群对怪物顶点算子代数的作用产生了171个这样的函数，称为怪物月光函数。我们发现，157个非怪物完全可复制的功能中的154个不可能在$V$上作为跟踪功能出现。
2018-10-26 math.NT math.QA math.RT
Framed vertex operator algebras, codes and the moonshine module
对于Virasoro元是中心荷为1/2的交换Virasoro元之和的简单顶点算子代数，引入并研究了两个码.证明了这样的顶点算子代数是有理的。对于格顶点算子代数及其相关算子代数，给出了中心荷为1/2的维拉索罗代数的积的不可约模直和的分解.作为应用，得到了48个维拉索罗代数的Moonshine顶点算子代数的分解.
1997-07-07 hep-th math.QA q-alg
A new construction of the moonshine vertex operator algebra over the real number field
给出了实数域上月光VOA V^{ \natural }的一种新构造.证明了V^{ \natural }有正定不变双线性型，其全自同构群是Monster单群.我们还构造了一类全自同构群为有限的亚纯VOA的无穷级数。我们在V^{ \natural }上计算Monster的某个元素的迹形式。
1998-09-29 math.QA q-alg
Applications of vertex algebra covering procedures to Chevalley groups and modular moonshine
格型ADE的顶点算子代数有一个标准积分形式，它扩展了其1次李代数的Chevalley基.这个积分形式可以用来定义交换环$R$上的顶点代数，并得到$R$上的同一类型的Chevalley群，充当这个顶点代数的自同构。本文定义了交换环上BCFG型顶点代数和某些既约VA，得到了自同构群的类似结果。在特征2和特征3中，存在非常大的自同构群。将Frohardt和Griess关于李代数的覆盖代数思想应用于顶点代数的情形。我们使用积分形式和覆盖程序的顶点代数，以完成模块月光程序的Borcherds和Ryba证明嵌入的零星组$F_3$在$E_8(3)$。
2013-08-10 math.QA
Modular Moonshine III
本文完成了Ryba模月光图的证明。我们这样做是通过应用霍奇理论的怪物李代数的上同调环的p-adic整数，以计算泰特上同调群的元素的怪物作用在怪物顶点代数。
1998-01-21 math.GR math.QA
The Group of Symmetries of the shorter Moonshine Module
本文证明了较短月光模（Baby Monster顶点算子超代数）的自同构群为Baby Monster单群与2阶循环群的直积。
2010-09-02 math.GR math.QA
$\Z_3$-orbifold construction of the Moonshine vertex operator algebra and some maximal $3$-local subgroups of the Monster
本文利用顶点算子代数（VOA）刻画Monster单群的极大$3$ -局部子群.我们首先研究了Leech格顶点算子代数的轨道构造所得到的全纯顶点算子代数和Leech格的$3$阶不动点自由等距的提升.我们还考虑了它的一些特殊的subVOA和研究他们的稳定子群使用subVOA的对称性。证明了这些稳定子群是它的全自同构群的$3$ -局部子群。作为我们的主要结果之一，我们证明了它的全自同构群是同构的怪物单群通过使用$3$ -局部特征和全纯VOA是同构的月光VOA。这种方法使我们能够获得相对明确的描述的两个最大的$3$ -局部子群的形状$3^{1+12}.2.\Suz{:}2$和$3^8.Ω^-(8,3).2$的怪物单群。
2017-02-13 math.QA
Lie Conformal Algebra and Dual Pair Type Realizations of Some Moonshine Type VOAs, and Calculations of the Correlation Functions
本文利用李共形代数实现了一些月光型的VOA，其Greiss代数是Jordan代数。另一方面，我们考虑一些自由场，实现相应的简单VOA。作为应用，我们可以用一种比较简单的方法计算这些VOA的相关函数。
2020-03-20 math.QA
Vertex operator expressions for Lie algebras of physical states
本研究针对中心荷24的特定顶点算子代数对应的物理态李代数，借助弦论无鬼定理用顶点代数运算表示李括号，在月光模特例下解答了Borcherds关于魔群月光猜想的问题。
2024-08-14 math.QA
Lifts of automorphisms of vertex operator algebras in simple current extensions
在这篇文章中，我们研究了单VOA的单流扩张之间的同构。例如，我们对一些VOA的简单电流扩张的同构类进行了分类。此外，我们考虑相同的简单电流扩展和描述的正规化的阿贝尔自同构群与此扩展。特别地，我们把Moonshine模看作是2-初等全偶格L的5个子VOA V_L^+的简单的当前扩张，并利用V_L^+刻画了Moonshine模的自同构群中初等交换2-群的5个相应的正规化子.通过使用这种描述，我们表明，其中三个形成一个怪物汞齐。
2006-10-23 math.GR math.QA
On the Genus of the Moonshine Module
利用根的Niemeier格的胶合码的循环子群，给出了中心荷为24的自对偶顶点算子代数的Schellekens的71个仿射Kac-Moody结构的一个新颖而简单的描述.我们还讨论了从Leech格出发的中心电荷为24的自对偶顶点算子代数的一个可能的一致构造过程。这也允许我们考虑所有非平凡仿射Kac-Moody结构的唯一性问题。最后，我们从洛伦兹的观点讨论我们的描述。
2017-08-20 hep-th math-ph math.MP
Selbstduale Vertexoperatorsuperalgebren und das Babymonster (Self-dual Vertex Operator Super Algebras and the Baby Monster)
本文研究自对偶顶点算子超代数，构造中心荷23.5的较短月光模，宝贝怪兽群作用其上，并引入极值SVOAs概念，给出存在性结果。
2007-06-04 math.GR math.QA
51 constructions of the Moonshine module
我们使用Borcherds产品，任何不动点自由自同构的水蛭格满足“无质量状态”的条件下，相应的循环orbifold的水蛭格顶点算子代数是同构的怪物顶点算子代数。这导致了代数共轭类的不动点自由自同构的水蛭格满足这一条件和代数共轭类的非Monster元素之间的“轨道对偶”双射。我们利用对偶性证明了非布尔Moncherke李代数是Borcherds-Kac-Moody李代数，并证明了Norton的广义月光猜想的一个改进：在共轭和模变换下，广义月光Hauptmoduln的模糊常数必然是单位根.我们还描述了一类附在Conway群上的秩为2的Borcherds-Kac-Moody李代数.
2021-03-30 math.QA math.RT
Ordered spanning sets for vertex operator algebras and their modules
月光涉及三个基本的数学对象：怪物零星单群，模函数j和月光模块顶点算子代数。考察模函数和顶点算子代数的表示论之间的关系，揭示了丰富的结构。特别地，C2-上有限性（也称为朱有限性条件）暗示了顶点算子代数及其模的有限生成集和Poincare-Birkhoff-Witt-like生成集的存在性.这些生成集具有期望的排序限制，例如，差一条件
2008-03-26 math.QA
2A-orbifold construction and the baby-monster vertex operator superalgebra
本文证明了Hoehn构造的baby-monster顶点算子超代数的全自同构群与2xB同构，其中B是baby-monster零星有限单群，并确定了baby-monster顶点算子代数的不可约模.我们的结果有许多推论。特别地，我们可以证明将Monster关于2A-对合的Z_2-orbifold构造应用于moonshine顶点算子代数，再次得到moonshine顶点算子代数本身.
2004-01-19 math.QA
Mathieu Moonshine and the Geometry of K3 Surfaces
本文比较了江口、大栗和立川关于Mathieu群M_24和K3曲面的复椭圆亏格与K3曲面几何结构对称性的月光观测。两个主要结果是：K3曲面的复椭圆亏格是Mathieu群M_24的虚模，也是某个顶点算子超代数V^G的虚模，其中G是和乐群.
2014-07-12 hep-th math.NT math.QA
The Conway-Miyamoto correspondences for the Fischer 3-transposition groups
本文给出了作为顶点算子代数自同构群的3-转置群的一般构造。应用于月光顶点算子代数，建立了月光顶点算子代数的子代数的Fischer 3-转置群$\mathrm{Fi}_{23}$与$\mathrm{Fi}_{22}$及$c=25/28$与$c=11/12$ Virasoro向量之间的Conway-Miyamoto对应关系.
2021-11-10 math.QA
On the structure of framed vertex operator algebras and their pointwise frame stabilizers
本文研究了一般框架顶点算子代数的结构。我们证明了框架VOA V的结构码（C，D）满足一定的对偶条件。因此，我们证明了每一个帧VOA是一个简单的电流扩展的相关的二进制码VOA V_C。这一结果为框架顶点算子代数的分类研究提供了一个前景。此外，还研究了V的点态标架稳定器。我们完全确定了这个逐点稳定器中的所有自同构，它们的阶数为1，2或4。我们还明确地构造了著名的Moonshine VOA的4A-扭曲扇区和4A-扭曲轨道理论。我们验证了这个扭曲的部门的顶部模块的尺寸为1和重量的3/4和VOA得到的4A扭曲orbifold建设的月光VOA是同构的月光VOA本身。
2010-02-09 math.QA
Frame Stabilizers for framed vertex operator algebras associated to lattices having 4-frames
本文利用$\Z_4$上的线性码研究了格顶点算子代数的Virasoro框架及其$\Z_2$ -轨道二重。本文还从二进制码和$\Z_4$ -码的角度计算了相应的帧稳定器。作为应用，我们确定了顶点算子代数$V_{E_8}$和月光顶点算子代数$V^\natural$的几个Virasoro框架的框架稳定子.
2009-05-29 math.CO math.QA
McKay's observation and vertex operator algebras generated by two conformal vectors of central charge 1/2
本文是我们的论文math.QA/0403010的继续，在此基础上构造了格VOA $V_{\sqrt{2}E_8}$的几个陪集子代数，并讨论了这类代数与著名的McKay在扩展E_8图上的观察和Monster单群之间的关系.在本文中，我们将提供技术细节。我们完全确定了所构造的陪集子代数的结构，并证明了它们都是由两个中心荷为1/2的共形向量生成的。我们还研究了这些陪集子代数的表示论，并表明，产品的两个Miyamoto对合是在所需的共轭类的怪物单群，如果陪集子代数U实际上是包含在月光VOA。对于1A，2A，2B和4A的情况，Moonshine VOA内U的存在也被建立。此外，还讨论了3A、5A和3C的情形。
2005-03-13 math.GR math.QA
Moonshine Cohomology
构造了一类新的从{ \it量子算子代数}到{ \it Batalin-Vilkovisky代数}的上同调函子.这个{ \it Moonshine上同调}作为一个自然自同构群，具有Fischer-Griess Monster有限群。我们证明了这个上同调的一般消失定理。对于一个二阶双曲格上的交换QOA，我们证明了一阶上同调同构于所谓的物理态李代数。在秩为2的幺模格的情形下，一次上同调给出了Borcherd Monster李代数的一个新的构造。作为应用，我们计算了由双曲格分次的厄米李代数的分次维数和上同调的签名。在本文的前半部分，我们对量子算子代数理论作了一个初步的阐述。一些结果在这里宣布讲座的第一作者在研究所数学科学在京都9月94日。
1995-01-13 hep-th math.QA q-alg
Monstrous moonshine and the classification of CFT
在这些笔记中，基于在伊斯坦布尔的讲座，我们介绍了Montezen Moonshine和有理共形域论的分类，以此为借口探索几个相关的结构，并对现代数学进行了一次小小的游览。我们将讨论李代数，模函数，有限单群分类，顶点算子代数，费马大定理，范畴论，（广义）卡茨-穆迪代数，分母身份，A-D-E元模式，仿射代数，伽罗瓦论等表示，这项工作是非正式的和教学，主要针对研究生在数学或数学物理，但我希望许多感兴趣的非专家会发现一些有价值的东西在这里-像任何好的迪斯尼电影，我尽量不完全忽视“成年人”。我的重点是思想和动机，所以这些笔记旨在补充其他论文和书籍，这些材料提供了更多的技术细节。难度水平因主题而异。这两个部分--实际上是任何一节--都可以独立阅读。
1999-08-10 hep-th math.QA
From vertex operator superalgebras to graded-local conformal nets and back
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
通过引入强分级局部顶点算子超代数概念，将顶点算子代数与共形网的对应推广至超代数情形，并证明了格VOSA、超Moonshine VOSA及短Moonshine VOSA的强分级局部性。
2026-10-20 hep-th math-ph math.MP
3-State Potts model and automorphism of vertex operator algebra of order 3
我们定义了一个自同构的VOA的阶3通过使用一个子VOA同构的3状态Potts模型的直和$L(\ff,0)$和它的模块$L(\ff,3)$。如果$V$是月光VOA $V^{\natural}$，则此自同构是怪物单群的3A元素。
1997-10-31 math.QA q-alg
Unitarity and strong graded locality of holomorphic vertex operator superalgebras with central charge at most 24
School of Mathematical Sciences, Lancaster University（兰卡斯特大学数学科学学院）
本文研究中心荷不超过24的良好全纯VOSA的幺正性与强分次局部性，排除特定假设赝副本与例外情形，证明多数此类VOSA满足相关性质，可生成对应共形网。
2024-10-17 hep-th math-ph math.MP
Zhu's algebra and the $C_2$-algebra of a classically free vertex operator algebra
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
证明经典自由顶点代数的$C_2$-代数与Zhu代数的分次代数自然同构，并应用该结果证明非平凡全纯CFT型VOA不是经典自由的，包括$E_8$ level 1仿射VOA和月光VOA。
2026-06-15 math.QA
On classification of conformal vectors in vertex operator algebra and the vertex algebra automorphism group
本文研究了（强）CFT型Z-分次顶点代数的共形向量。证明了如果顶点代数是单的，则全顶点代数自同构群传递地作用在强CFT型共形向量集上。该命题等价于单顶点代数的自对偶顶点算子代数结构的唯一性。作为应用，我们证明了强CFT型单顶点算子代数的满顶点代数自同构群唯一地分解为某两个子群与顶点算子代数自同构群的乘积.进一步证明了实数域上moonshine模的满顶点代数自同构群是Monster。
2018-10-11 math.QA
"McKay's E7 observation on the Baby Monster" and "McKay's E6 observation on the largest Fischer group"
E7部分：本文主要研究McKay关于婴儿怪物的E7观察。通过研究所谓的导出c=7/10 Virasoro向量，我们证明了Baby Monster的二面子群与由仿射E7图的节点构成的Baby Monster顶点算子代数的某些子代数之间存在着自然的对应关系.这使我们能够通过顶点算子代数理论重新解释McKay的E7观测。对于一类包含Moonshine模的顶点算子代数，我们证明了在某些交换顶点算子代数中，与导出的c=7/10 Virasoro向量相关联的两个Miyamoto对合的乘积是阶至多为4的元素.对于Moonshine模，我们得到了Baby Monster顶点算子代数作为交换子，并且我们可以用Baby Monster来识别由这些Miyamoto对合生成的群，并恢复Baby Monster在顶点算子代数方面的{3，4}-转置性质. E6部分：本文研究了McKay关于最大Fischer 3-转座群F1 24的E6-观测。研究了中心电荷为23+1/5的顶点算子代数VF，Fischer群Fi ~（24）自然作用于它.通过研究中心电荷为6/7的Virasoro导出向量，证明了Fi 24的二面体子群与由仿射E6图的节点构成的顶点算子子代数之间存在着自然的对应关系.这使我们能够通过顶点算子代数理论重新解释McKay的E6-观测。还表明，在顶点算子代数的某些一般假设下，与导出的c=6/7 Viras…
2011-08-22 math.GR math.QA
Two constructions of grading-restricted vertex (super)algebras
给出了两个阶化限制顶点（超）代数的构造。首先给出了一类分次限制顶点（超）代数的新构造，这类代数最初是由Meurman和Primc用不同的方法得到的。这种构造基于顶点算子的新定义和新方法。我们的第二个结构是作者的月光模块顶点算子代数和相关的顶点算子超代数的建设的推广。这种构造需要作者提出并证明的交织算子的性质。
2016-06-09 hep-th math-ph math.MP
A new existence proof of the Monster by VOA theory
利用$(V_{EE_8}^+)^3$到Moonshine型VOA的顶点算子代数（VOA）扩张的唯一性，给出了Monster型有限单群存在性的一个新的证明.证据相对直接。我们的方法依赖于VOA的表示论，是免费的许多特殊的计算，传统上发生在理论的怪物。
2011-03-09 math.GR math.QA
Twisted Modules of a Vertex Operator Algebra and Associators as Classifying Morphisms
定义了顶点算子代数$V$的扭模的幺半范畴，并将其约化为2-可逆对象群$G_α$，该对象群可由0-截断$G$上的3-上圈$α$描述，其结合子为$V$定义域的单位群$A$中的值.该上循环还通过解环$BA$给出了$G$的$\infty$ -群扩展的分类态射。受此启发，证明了由3-上循环$α$分类的$\infty$ -群扩张由具有结合子$α$的骨架2-群$G_α$表示。结果进行了讨论，在月光和$(\infty,1)$ -拓扑斯理论的当前发展。
2022-03-21 math.CT math.GR math.QA
From vertex operator algebras to conformal nets and back
我们考虑酉单顶点算子代数，其顶点算子满足一定的能量界和强局部性形式，称之为强局部的。本文给出了一个一般的过程，它把每个强局部顶点算子代数V与一个作用在V的希尔伯特空间完备上的共形网A_V相联系，并证明了A_V的同构类不依赖于V上标量积的选择.我们证明了强局部顶点算子代数类在取张量积和酉子代数时是闭的，对于每个强局部顶点算子代数V，映射W \mapsto A_W给出了V的酉子代数W与A_V的协变子代数W之间的一一对应。许多已知的顶点算子代数的例子，如酉Virasoro顶点算子代数，酉仿射李代数顶点算子代数，已知的c=1酉顶点算子代数、月光顶点算子代数以及它们的陪集和轨道子代数都是强局部的。我们给我们的结果的各种应用。特别是我们证明了更短的月光顶点算子代数是强局部的，并且相应的共形网的自同构群是Baby Monster群。本文证明了FredenandJörss的一个构造从共形网A_V中给出了强局部顶点算子代数V，并给出了共形网A上的一个条件，该条件蕴涵着对于某些强局部顶点算子代数V，A= A_V.
2018-10-08 hep-th math-ph math.MP
On Z_2-twisted representation of vertex operator superalgebras and the Ising model SVOA
研究了顶点算子超代数的Z_2-扭表示的一般理论。建立了某些一一对应定理。我们还给出了Ising模型SVOA及其Z_2-扭曲模的一个显式实现。作为应用，我们从Moonshine VOA V^ \nat中截取Ising模型，得到Gerald Hoehn的Babymonster SVOA VB及其Z 2扭曲模VB_{tw}.本文还证明了Aut（VB）是有限的.
2002-03-18 math.QA
Weyl groups and vertex operator algebras generated by Ising vectors satisfying $(2B,3C)$ condition
本文构造了由一组Ising向量$I$生成的Moonshine型顶点算子代数，使得（1）对任意$e\neq f\in I$，由$e$和$f$生成的子VOA $\mathrm{VOA}(e,f)$同构于$U_{2B}$或$U_{3C}$ ;以及（2）由相应的Miyamoto对合$\{τ_e|\,e\in I\}$生成的子群同构于$A_n$型根系的Weyl群，$D_n$、$E_6$、$E_7$或$E_8$。研究了相应的顶点算子代数及其Griess代数的结构.特别地，确定了这些顶点算子代数的中心荷.
2013-05-31 math.QA
p-adic vertex operator algebras
我们假设公理的手征一半的nonarchimedean 2维玻色共形域论，即一个顶点算子代数，其中的p-adic巴拿赫空间取代传统的希尔伯特空间。我们研究我们的公理的一些后果，导致建设的各种例子，包括p-adic交换Banach环和p-adic版本的Virasoro，海森堡，和月光模块顶点算子代数。在这些例子中，自然会出现一些p-adic模形式作为经典1-点函数的极限。
2022-12-29 math-ph math.MP math.NT
Norton's Trace Formulae for the Griess Algebra of a Vertex Operator Algebra with Larger Symmetry
在对自同构群作用的某些假设下，导出了表示顶点算子代数的Griess代数的元素的几个（最多五个）伴随作用的合成迹的公式.当应用于月光模块$V^\natural$时，它们与S.Norton以不同的方式获得的迹公式一致，并且与Monster的2A，2B，3A和4A元素相关的幂等元的谱由$c=1/2$的Virasoro代数，$c=4/5$的$W_3$代数或$c=1$的$W_4$代数的表示论确定。对于两个伴随作用的合成，给出了全空间上迹函数的推广，可用于计算Monster的2A对合的McKay-Thompson级数.
2000-07-26 math.GR math.QA
On Majorana representations of the group $3^2{:}2$ of 3C-pure type and the corresponding vertex operator algebras
本文研究月光型VOA中由Ising向量生成的Griess代数和顶点算子子代数，使得相应的Miyamoto对合生成的子群具有$3^2{:}2$的形状，且任意两个Ising向量生成一个3C子VOA $U_{3C}$ .我们表明，这样的格里斯代数是唯一确定的，同构。讨论了相应的顶点算子代数的结构。此外，我们给出了在格VOA $V_{E_8^3}$中构造这样一个VOA的方法，它给出了3C-纯型群$3^2{:}2$的Majorana表示的一个显式例子.
2013-05-31 math.QA
Vertex operator algebra with two Miyamoto involutions generating $S_3$
在这篇文章中，我们研究了VOA的两个Miyamoto对合生成$S_3$。在\cite{M3}中，Miyamoto证明了由两个共形向量生成的VOA，其Miyamoto对合生成同构于$S_3$的自同构群同构于他列出的四个候选者之一。我们构造了其中的一个，并证明了我们的VOA实际上是相同的$\mathrm{VA}(e,f)$研究的Miyamoto。我们还表明，有一个嵌入到月光VOA。使用我们的VOA，我们可以定义怪物中的3A试验。
2002-09-22 math.QA
Introduction to vertex operator algebras III
本文是董崇英、李海生、黄益智于1994年9月4-9日在日本京都数学科学研究所召开的Monster与顶点算子代数会议上连续三次演讲笔记的修订本的第三部分。在这一部分中，我们讨论了Jacobi恒等式的$S_{3}$ -对称性，构造了顶点算子代数的模的逆成分模，并将其应用于moonshine模的顶点算子映射的构造。我们回顾了交织算子、融合规则和Verlinde代数的概念。我们还简要地描述了顶点算子代数的几何解释。最后，我们解释了顶点算子代数在共形场论中的作用。
1995-04-24 hep-th math.QA q-alg
A $\Z_3$-orbifold theory of lattice vertex operator algebra and $\Z_3$-orbifold constructions
设$V$是一个满足$V'\cong V$的简单CFT型VOA，$σ$是$V$的有限自同构.证明了如果所有的$V$ -模都是完全可约的，并且不动点子VOA $V^σ$是$C_2$ -余有限的，则所有的$V^σ$-模都是完全可约的，并且每个简单的$V^σ$ -模都作为$V^σ$ -子模出现在某些扭曲的或普通的$V$ -模中.我们还证明了$V_L^σ$是$C_2$ -上有限的任何格VOA $V_L$和$σ\in \Aut(V_L)$解除$L$的任何triality自同构。利用这些结果，我们提出了两个$Z_3$ -orbifold结构作为例子。一个是美国之音的月光$V^{\natural}$，另一个是一个新的CFT第32号在舍勒肯斯的名单。
2014-11-18 math.GR math.QA
Ising vectors in the vertex operator algebra $V_Λ^+$ associated with the Leech lattice $Λ$
本文研究了与Leech格$Λ$相关的顶点算子代数$V_Λ^+$中的Ising向量.主要结果是$V_Λ^+$中伊辛向量的特征。我们证明了对于$V_Λ^+$中的任何伊辛向量$e$，都存在$Λ$的子格$E\cong \sqrt{2}E_8$使得$e\in V_E^+$ .讨论了月光顶点算子代数$V^\natural$中相应的$τ$ -对合的一些性质.我们证明了在$V^\natural$中不存在$σ$型的Ising载体.此外，我们计算任何伊辛向量$e\in V_Λ^+$的中心化器$C_{\aut V^\natural}(z, τ_e)$，其中$z$是固定$V_Λ^+$的$\aut V^\natural$中的2B元素。在此基础上，我们还得到了对Glauberman Norton（2001）观察的1A情形的解释，该观察描述了$z$的中心化子与Monster中与$z$交换的2A元以及$E_8$型根格的某些子格的Weyl群之间的某些神秘关系.
2008-10-30 math.GR math.QA
A Borcherds-Kac-Moody superalgebra with Conway symmetry
构造了一个Borcherds Kac-Moody（BKM）超代数，Conway群Co $_0$忠实地作用于该超代数上.我们证明了BKM代数是由手征超弦理论中的BRST-闭态生成的。我们使用这种结构产生分母身份的手征配分函数的康威模块$V^{s\natural}$，超对称$c=12$手征共形场论的（扭曲）配分函数享有月光性质，并具有同构于Co $_0$的自同构群。特别是，这些功能满足亏格零性质类似于可怕的月光。最后，我们提出了如何在第二类弦论中将BPS指数推广到时空BPS指数的建议，从而为康威月光的亏格零性质提供了一个物理解释。
2018-03-28 hep-th math.QA math.RT
Regularity of rational vertex operator algebras
正则顶点算子代数是使得任何弱模（不分次）是普通不可约模的直和的顶点算子代数。本文给出了有理顶点算子代数正则的几个充分条件。证明了与水平$l,$的仿射代数的可积表示相关联的月光模顶点算子代数$V^{\natural},$、顶点算子代数$L(l,0)$、与维拉索罗代数的离散级数的不可约最高权表示相关联的顶点算子代数$L(c_{p,q},0)$以及与正定偶格$L$相关联的顶点算子代数$V_L$是正则的.我们对$L(l,0)$的结果意味着任何水平$l$的限制可积模对于相应的仿射李代数是不可约最高权可积模的直和。空间$V_L$一般是顶点代数，如果$L$不是正定的.在这种情况下，我们建立了任何弱模的完全约化。
1995-08-24 math.QA q-alg
The Order of the Monster Finite Simple Group
本文通过基于Griess代数轴幂等元计数的计算方法，借助mmgroup软件完成了首个自包含的魔群阶计算，还证明了魔群的自同构群性质、对合共轭类数量并确定了小魔群的阶。
2025-08-01 hep-th math.GR math.QA
Local conformal nets arising from framed vertex operator algebras
本文应用框架顶点算子代数的思想，构造了圆上对应于各种格顶点算子代数及其扭曲轨道折叠的III_1型内射因子的局部共形网.特别地，我们给出了一个与Frenkel-Lepowsky-Meurman的月光顶点算子代数相对应的局部共形网.它的中心电荷是24，它有一个平凡的表示论，即真空扇区是唯一的不可约DHR扇区，它的真空特征标是模不变J函数，它的自同构群（规范群）是Monster群.我们使用我们以前的工具，如阿尔法归纳法和完全合理性研究局部共形网的扩展。
2005-04-08 math-ph math.MP math.OA
Congruence Property in Orbifold Theory
设$V$是有理的、自对偶的、$C_2$ -上有限的CFT型顶点算子代数，$G$是$V.$的有限自同构群.证明了与$V$和$G$相关联的扭共形块上的模群表示的核是同余子群.特别地，每个不可约扭模的$q$ -特征标是同一同余子群上的模函数。如果$V$是Frenkel-Lepowsky-Meurman的月光顶点算子代数，而$G$是怪物单群，则与怪物群中的任何交换对相关联的广义麦凯-汤普森级数是模函数。
2016-10-17 math.QA
Permutation orbifolds and simple current extensions
本文在顶点算子（超）代数框架下研究置换轨道和简单电流扩张，通过张量范畴方法和简单电流扩张建立可解自同构群的诱导理论，并分类不可约扭模。
2026-06-16 math.QA
Vertex operator algebras, extended E_8 diagram, and McKay's observation on the Monster simple group
利用顶点算子代数（VOA）理论，研究了McKay关于Monster单群的观察，将Monster单群的2A-对合与扩展E_8图联系起来.我们首先考虑E_8格的子格L，它是由扩展E_8图每次去掉一个结点而得到的。然后我们在格VOA V_{ \sqrt{2} E_8}中构造了一个与L相关的陪集（或交换子）子代数U. U中存在两个中心电荷为1/2的自然共形矢量，使得它们的内积恰好是Conway预言的值。格里斯代数的U符合代数中所描述的康威的文件。存在U的一个标准自同构，|E_8/L|.这样的自同构可以推广到Leech格VOA V_Λ，它实际上是两个Miyamoto对合的乘积。在这篇文章的续集[LYY]中，我们将发展$U$的表示论。如果U实际上包含在Moonshine VOA V^ \natural中，则两个Miyamoto对合的乘积在Monster单群的期望共轭类中。
2004-02-29 math.GR math.QA
Tensor products of modules for a vertex operator algebra and vertex tensor categories
我们介绍的主要概念，并宣布的主要结果在理论的张量积模范畴的顶点算子代数。这个理论在一系列的论文中得到了发展，包括hep-th 9309076和hep-th 9309159。该理论特别适用于任何"有理“顶点算子代数，其中交织算子的乘积已知在适当的区域收敛，包括与WZNW模型、极小模型和Monster的月光模块相关的顶点算子代数。本文给出了背景和动机，给出了一个合适的具有穿孔和局部坐标的球面模空间的一个特定元素所对应的张量积运算的主要构造和性质，引入了类似于张量范畴的“顶点张量范畴”的概念，但基于这个模空间;并给出了这类顶点算子代数的模范畴具有自然顶点张量范畴结构，以及任何顶点张量范畴自然产生辫状张量范畴结构的结果.
1994-01-24 hep-th math.QA
A theory of tensor products for module categories for a vertex operator algebra, I
这是第一部分在一系列文件发展张量积理论模块的顶点算子代数。这个理论的目标是为一个合适的顶点算子代数在模范畴上构造一个“顶点张量范畴”结构。顶点张量范畴的概念本质上是对称张量范畴概念的“复类比”，事实上顶点张量范畴以自然的方式产生辫状张量范畴。该理论特别适用于许多熟悉的“理性”顶点算子代数，包括与WZNW模型，极小模型和月光模块。本文（第一部分）引入了$P(z)$ -张量积和$Q(z)$ -张量积的概念，其中$P(z)$和$Q(z)$是具有穿孔和局部坐标的球面模空间的两个特殊元素，并给出了$Q(z)$ -张量积的基本性质和构造.
1995-05-17 hep-th math.QA
Exceptional Vertex Operator Algebras and the Virasoro Algebra
我们考虑特殊的顶点算子代数，其中特定的Casimir向量从最低的共形权的主要向量是Virasoro后裔的真空。我们讨论这些理论的限制，从适当的属零和属一个两点相关函数的分析。我们发现明确的微分方程的分拆函数的情况下，最低权的主要向量形成一个李代数或Griess代数。例子包括Wess-Zumino-Witten模型的Deligne的例外李代数和月光模块。部分地证明了Deligne例外李代数张量积的不可约分解，并考虑了Griess代数张量积的类似分解的可能性.本文简要地讨论了Witten最近关于三维黑洞的工作中所产生的一些有约束的极值顶点算子代数。
2008-11-27 hep-th math.QA math.RT
Semi-infinite forms and topological vertex operator algebras
引入亏格为零的黎曼曲面在局部坐标下的模空间上的半无限形式。构造了半无限形式的部分操作数。利用半无限形式，以半无限形式的部分运算的部分子运算为动机，构造了$k<0$型拓扑顶点部分运算和$k<0$型强拓扑顶点部分运算.证明了$k<0$型（局部）分次限制（强）拓扑顶点算子代数代数范畴与k型（强）拓扑顶点部分算子上的（弱）亚纯${\Bbb Z}\times {\Bbb Z}$ -分次代数代数范畴是同构的.作为同构定理的应用，证明了Lian-Zuckerman和Kimura-Voronov-Zuckerman的猜想：强拓扑顶点算子代数给出同伦Gerstenhaber代数.这些结果特别适用于月光模块顶点算子代数的张量积，顶点代数构造{从}秩2洛伦兹格和鬼顶点算子代数，详细研究了第一廉和Zuckerman。
1999-06-04 math-ph math.MP math.QA
Vertex Operator Algebra Analogue of Embedding $D_8$ into $E_8$
设$L_{D_8}(1, 0)$和$L_{E_8}(1, 0)$分别是对应于水平为1的无扭仿射李代数$\widehat{\mathbf g}_{D_{8}}$和$\widehat{\mathbf g}_{E_8}$的单顶点算子代数.在1980年代，I。Frenkel，Lepowsky和Meurman作为他们构造月光模顶点算子代数的许多重要的初步步骤之一，他们使用根格表明$L_{D_8}(1, 0)$可以嵌入到$L_{E_8}(1, 0)$中作为顶点算子子代数（\cite{5, 6, 8}）.它们的构造是顶点算子理论的基础。但是他们使用$L_{\mathbf g}(1,0)$同构于它的根格顶点算子代数$V_L$的事实给出了嵌入。本文给出了嵌入的一个显式构造，并证明了作为$L_{D_8}(1, 0)$ -模，$L_{E_8}(1, 0)$同构于$L_{D_8}(1, 0)$的单模$L_{D_8}(1, \overlineω_8)$的扩张.它可以方便地用于共形场论。
2009-08-14 hep-th math.QA math.RT
The fake monster formal group
本文的主要结果是构造了伪怪物李代数和Virasoro代数的泛包络代数的“好”积分形式。作为应用，我们构造了这些李代数的整数上的形式群律。我们还证明了一种形式的无鬼定理的整数，并使用此来验证一个假设中使用的证明模块的月光代数。
1999-01-22 math.QA
