Bilinear local smoothing estimate for Airy equation
本文证明了当两个波的频率支集分离时，Airy解的双线性局部光滑估计的一个改进。作为应用，我们证明了双线性型的一个光滑性质。
2011-08-02 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for Schrödinger operators in 2 dimensional compact manifolds with boundary and cubic NLS
本文建立了二维紧致流形上Schr dinger算子的双线性和梯度双线性Schr hartz估计。利用这些估计，我们可以对这类流形上的每一个$s>{2/3}$，推出$H^s$中三次非线性薛定谔方程的局部适定性.
2009-09-16 math.AP
A Sharp Bilinear Estimate for the Bourgain-type Space with Application to the Benjamin Equation
本文证明了Bourgain型空间的一个尖锐的双线性估计的存在性，并给出了它在Benjamin方程Cauchy问题的最优局部适定性/不适定性中的应用。
2009-08-24 math.AP
Revisited bilinear Schrödinger estimates with applications to generalized Boussinesq equations
本文的目的是通过重新讨论与薛定谔方程相关的双线性估计来改进某些广义Boussinesq方程的局部适定性理论.此外，我们提出了一个新的，自动化的过程来处理这些界限的总和参数。
2019-12-25 math.AP
On bilinear Strichartz estimates on waveguides with applications
本文研究波导上薛定谔方程的双线性 Strichartz 估计，并将其应用于非线性薛定谔方程的全局适定性分析。
2024-06-29 math.AP
Bilinear dispersive estimates via space-time resonances, part II: dimensions 2 and 3
考虑两个线性色散波之间的双线性相互作用，具有一般的共振结构（粗略地说，空间和时间共振集横向相交）。我们推导出一个渐近等价的解决方案的数据在施瓦茨类，和双线性分散估计的加权Lebesgue空间中的数据。还介绍了无限水深、重力和表面张力水波的应用。
2013-10-14 math.AP
On shorttime bilinear Strichartz estimates and applications to improve the energy method
对环面上具有导数非线性项的色散偏微分方程的能量法进行了改进。关键成分是一个短时的双线性Eschhartz估计，这是在一个已知的扰动和能量参数的组合。
2019-01-04 math.AP
Endpoint estimates for bilinear pseudodifferential operators with symbol in BS^m_{1,1}
本文建立了BS^ m_{1,1}类中带符号的双线性拟微分算子的端点估计，其中涉及具有局部有界平均振动的函数空间bmo.作为结果，我们也得到了Kato-Ponce型的端点估计。
2022-06-08 math.AP
Bilinear Fourier restriction estimates related to the 2d wave equation
我们研究双线性$L^2$傅立叶限制估计，这是相关的二维波动方程的意义上，我们限制到子集的加厚零锥。在以前的论文中，我们研究了相应的3D问题，获得了几个改进的Klainerman-Machedon型估计。后者是三维波动方程的Escherichartz的$L^4$估计的双线性推广。在二维中，波动方程的解没有$L^4$估计，但是正如我们在这里所示，人们仍然可以获得加厚零锥的$L^2$双线性估计，这可以被视为三维Klainerman-Machedon型估计的类似物。然后，我们证明了这些估计的一些改进，类似于我们之前在3d中获得的。我们想到的主要应用是麦克斯韦-狄拉克系统。
2010-03-31 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for the Schr{ö}dinger map problem
本文在临界Schihartz空间$| |\nabla|^{\frac{d - 2}{2}} ψ_{x} |_{L_{t,x}^{\frac{2(d + 2)}{d}}}$中证明了小尺寸Schr{<$}dinger映射问题解的双线性Schihartz估计.这些估计将有助于在即将发表的论文中证明局部适定性结果。双线性估计使用了一个类似于Planchon和Vega（2009）中的论点。我们使用与Bejenaru，Ionescu和Kenig（2007），Bejenaru等人（2011）和Smith相同的量规。
2012-10-22 math.AP
Sharp bilinear estimates and its application to a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations
本文利用经典Loomis-Whitney不等式的非线性版本改进双线性估计，在二维和三维情形下分别将二次导数非线性薛定谔方程组的Sobolev适定性指标优化到s≥1/2和s>1/2。
2018-02-19 math.AP
A decomposition for the Schrodinger equation with applications to bilinear and multilinear estimates
给出了薛定谔方程频率局部化解的一种新的分解，它描述了波函数的演化，使用Lipschitz管的加权和。作为这种分解的应用，我们给出了抛物面的双线性Eschhartz估计和多线性约束定理的一个新的证明。
2015-07-27 math.AP
On a bilinear Strichartz estimate on irrational tori and some application
通过引入解耦型变元\cite{bourgain2014proof}，证明了无理环面的一个双线性Schahartz型估计，恢复和推广了\cite{de2006global}的结果.作为推论，我们得到一个整体的适定性结果的立方散焦NLS在二维无理环面与无限能量的数据。
2017-12-20 math.AP
Counter examples for bilinear estimates related to the two-dimensional stationary Navier--Stokes equation
本文通过构造具体反例，证明与二维稳态Navier–Stokes方程相关的双线性估计在几乎所有尺度临界Besov空间中失效，为相关适定性公开问题提供依据。
2023-04-17 math.AP
Bilinear Estimates and Applications to Global Well-posedness for the Dirac-Klein-Gordon Equation on R^{1+1}
本文证明了X^{s，b}_ \pm（R^2）空间的新的双线性估计，它们在端点处是最优的.这些估计经常用于R^{1+1}上的非线性狄拉克方程理论。双线性估计的证明遵循陶[21]和D 'Ancona，Foschi和Selberg [11]的精神，从二进分割得到。作为应用，我们利用Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao的I-方法，推广了Tesfahun [23]关于R^{1+1}上Dirac-Klein- Gordon方程在荷类以下整体存在性的工作.
2012-02-09 math.AP
Approximate controllability for nonlinear degenerate parabolic problems with bilinear control
本文研究了非线性退化抛物型Cauchy-Neumann问题的全局近似乘能控性。首先，我们将得到嵌入结果加权索伯列夫空间，已被证明是决定性的非线性退化问题达到适定性。然后，我们证明了上述系统可以引导在$L^2$从任何非零，非负的初态到任何期望的非负目标状态的任何邻域的双线性分段静态控制。此外，我们放宽了对初始日期的符号约束，推广了上述结果。
2014-06-05 math.AP math.OC
Anisotropic bilinear $L^2$ estimates related to the 3d wave equation
我们首先回顾$L^2$双线性推广的$L^4$估计的齐次三维波动方程的解决方案，并给出了一个简短的证明，仅基于估计的两个加厚的球体的交叉。然后，我们继续证明一些新的结果，主题是如何额外的，各向异性傅立叶限制影响的估计。此外，我们证明了一些改进，能够同时检测浓度和非浓度在傅立叶空间。
2008-04-27 math.AP
Bilinear space-time estimates for linearised KP-type equations on the three-dimensional torus with applications
一个双线性估计的Bourgain空间与线性化Kadomtsev Petviashvili型方程的三维环面。作为结果，时间局部化的线性和双线性时空估计这个方程。色散广义KP-II方程的局部和全局适定性的应用进行了讨论。特别证明了当$s \ge \frac12$和$\e > 0$满足时，在各向异性索伯列夫空间$H^s_xH^{\e}_y(\T^3)$中，原KP-Ⅱ方程的周期边值问题是局部适定的.
2009-01-13 math.AP
A bilinear Airy- estimate with application to gKdV-3
利用Fourier限制范数方法证明了在通常的索伯列夫空间H^s，s > -1/6中，三阶广义KdV方程Cauchy问题的局部适定性.对于L^2中的实值数据，整体适定性遵循L^2范数的守恒性。主要的新工具是一个双线性估计的解决方案的艾里方程。
2001-08-29 math.AP
A topological obstruction to the controllability of nonlinear wave equations with bilinear control term
在本文中，我们证明了Ball-Marsden-Slemrod可控性障碍也适用于非线性方程，可积双线性控制。首先给出一个抽象的结果，然后将其应用于非线性波动方程。Sine-Gordon方程的第一个应用直接来自抽象结果，第二个应用涉及三次波/Klein-Gordon方程，需要一些额外的工作。
2019-05-02 math.AP math.OC
On sharp bilinear Strichartz estimates of Ozawa-Tsutsumi type
本文对自由薛定谔方程解u的Ozawa-Tsutsumi型双线性估计进行了全面的分析，给出了经典索伯列夫空间中对$|u|^2$的精确控制.特别是，我们提供了一个推广他们的估计，以这样一种方式，提供了一个统一的一些尖锐的双线性估计证明了Escheriro和Planchon-Vega，通过完全不同的方法，看到他们所有的特殊情况下，一个参数家庭的尖锐估计。我们证明了极值函数是Maxwell-Boltzmann函数方程的解，并提供了一个新的证明，该方程只允许高斯解。我们还作出了连接到某些尖锐的估计$u^2$涉及某些分散Sobolev规范。
2017-03-19 math.AP
Wave packet decompositions and sharp bilinear estimates for rough Hamiltonian flows
University of Bonn（波恩大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文针对满足非退化性和横截性假设的粗糙色散演化，利用波包分解和FBI变换构造参数化，证明了推广锥面和抛物面尖锐傅里叶扩展估计的双线性L^p估计。
2026-11-03 math.AP
An improved bilinear estimate for Benjamin-Ono type equations
证明了Fourier约束范数空间中的一个双线性估计及其对u_t - |D| ^αu_x + uu_x =0的Cauchy问题的应用，其中1< α<2.因此，当s >-{3/4}（α-1）和ω=1/α-1/2时，H^s（\R）\cap \dot{H}^{-ω}（\R）的局部适定性成立。这扩展到所有s \geq 0的全局适定性。
2005-09-09 math.AP
Global well-posedness of the Boltzmann equation via bilinear estimates
研究\(\mathbb{R}^d\)中硬球玻尔兹曼方程的整体适定性，利用基于横向性考虑的新双线性估计，证明其在特定临界空间中小初始数据下的整体适定性。
2026-11-10 math.AP
Small-time approximate controllability for the nonlinear complex Ginzburg-Landau equation with bilinear control
Wuhan University（武汉大学）
本文研究了复Ginzburg-Landau方程在任意空间维数和非线性幂型下的双线性控制问题，通过几何控制方法的乘积版本证明了其小时间全局可控性。
2025-12-27 math.AP math.OC
Cubic nonlinear Schrodinger equation on three dimensional balls with radial data
本文证明了三维球上三次非线性Schrodinger方程在Dirichlet边界条件和径向数据下Cauchy问题的适定性。主要参数是基于双线性特征函数估计和使用$X^{s,b}$空间。最后一部分首次尝试研究非径向情形。我们证明了双线性估计的线性薛定谔流与特定的初始数据。
2006-08-28 math.AP
A physical space approach to wave equation bilinear estimates
Minkowski空间中波动方程的双线性估计通常使用傅里叶变换和Plancherel定理来证明。然而，这样的方法很难推广到非平坦的情况（例如具有粗糙度量的波动方程，或者具有非零曲率的连接）。在这份说明中，我们给出了一些技术来证明这些估计依赖于物理空间的方法，如向量场，管本地化，分裂成粗，细尺度，归纳尺度（在最近的精神沃尔夫论文）。
2001-09-23 math.AP
Sharp Shell-Type Bilinear Decoupling and Improved Strichartz Estimates on Tori
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文在壳型傅里叶支撑限制下建立尖锐双线性解耦不等式，结合多种方法完成证明，并将其应用于推导多种相关估计与结果。
2026-10-02 math.AP
On bilinear estimates and critical uniqueness classes for Navier-Stokes equations
本文研究临界空间中 Navier-Stokes 方程温和解的双线性估计与唯一性，构建无需辅助范数的一般框架，并在 Besov、Morrey 等空间及 Besov-weak-Herz 空间中取得新成果。
2024-04-28 math.AP
Optimal bilinear control of stochastic nonlinear Schrödinger equations: mass-(sub)critical case
研究了随机非线性薛定谔方程在临界和亚临界两种情形下的最优双线性控制问题。对于一般的最小L2正则性初值，证明了开环控制的存在性和一阶Lagrange条件。进一步，我们在U2和V2型新空间中得到了（向后）随机解的一致估计，适用于与低阶扰动的线性薛定谔方程相关的发展算子.特别是，我们得到了一个新的时间正则性的重新标度（向后）随机解，这是Ekeland的变分原理诱导的逼近控制的紧密性证明的关键成分。
2019-02-10 math.AP math.PR
Bilinear estimates in the presence of a large potential and a critical NLS in 3d
我们提出了一种方法，以非线性发展方程与大的和衰减的外部潜力，解决了这个问题的控制全局在时间的非线性相互作用的本地化波在这种设置。这个问题出现时，研究局部扰动周围（可能非衰减）的特殊解决方案的发展偏微分方程，并试图控制投影到连续谱的非线性辐射相互作用。我们的主要工具之一是傅立叶变换适用于薛定谔算子$H=-Δ+V$，我们采用在非线性水平。作为第一步，我们分析了$H$的三个广义本征函数的乘积的空间积分，并确定其奇点的精确结构。这导致研究具有某些奇异核的双线性算子，我们得到Coifman-Meyer型乘积估计。然后，这种分析可以与多线性谐波分析工具和振荡研究相结合，以获得色散和波动方程的加权估计（扭曲傅立叶空间模拟）。作为第一个应用程序，我们考虑的非线性薛定谔方程在$3$ d的存在下，大的衰减势，没有束缚态，并与$u^2$非线性。主要的困难是，在$3$ d的二次非线性是至关重要的施特劳斯指数，而且，这种非线性具有非平凡的完全相干的相互作用，即使当$V=0$。我们证明了定量的全球的时间范围和小的解决方案的散射。
2020-02-29 math.AP
Local controllability of the bilinear 1D Schr{ö}dinger equation with simultaneous estimates
考虑有界区间上的一维线性Schr{<$}dinger方程，其Dirichlet边界条件和双线性标量控制.在适当的非简并假设下，[BeaLau 10]证明了基态附近的小时间局部精确能控性。在这里，我们工作在一个较弱的非退化假设，我们证明了小时间的局部精确可控性投影，在基态周围，估计控制（线性依赖于目标）同时在几个空间。这些估计是在线性化系统的水平，由于三角矩问题的一个新的结果。然后，他们被转移到非线性系统的逆映射定理，由于非线性和线性动态之间的误差的适当估计。
2021-07-19 math.AP
A bilinear oscillatory integral estimate and bilinear refinements to Strichartz estimates on closed manifolds
证明了一对具有不同渐近参数和满足横截性条件的相位函数的振荡积分算子的双线性$L^2(\R^d) \times L^2(\R^d) \to L^2(\R^{d+1})$估计。然后，这是用来证明一个双线性细化到闭流形上的Eschhartz估计，类似于$\R^d$，但在相关的半经典规模。这些估计将在其他地方用于证明闭曲面上的三次非线性薛定谔方程在$H^1$以下的整体适定性。
2011-11-15 math.AP math.CA
Bilinear Kakeya-Nikodym averages of eigenfunctions on compact Riemannian surfaces
在Blair和第二作者的精化Kakeya-Nikodym估计的基础上，我们得到了Burq，Gérard和Tzvetkov的双线性估计的一个改进.我们这样做是通过使用微局部技术和双线性版本的Hörmander的振荡积分定理。
2016-02-23 math.AP
On the small-time bilinear control of a nonlinear heat equation: global approximate controllability and exact controllability to trajectories
本文研究任意维环面上非线性热方程的双线性控制，在饱和假设下证明同号状态间的小时间近似可控性，并在一维情形下结合局部精确可控性结果，证明任意正状态到基态的小时间精确可控性。
2025-07-02 math.AP math.OC
Physical Space Proof of Bilinear Estimates and Applications to Nonlinear Dispersive Equations (II)
本文提出一种不依赖 Bourgain 空间的物理空间方法，基于新的 div-curl 型引理证明双线性估计，并结合 Strichartz 估计，重现了二维和三维 Zakharov 系统的最佳已知局部适定性结果。
2025-09-12 math.AP
Local controllability of 1D linear and nonlinear Schrödinger equations with bilinear control
我们考虑一个线性薛定谔方程，在一个有界的区间上，双线性控制，它代表了一个量子粒子在一个电场（控制）。我们证明了这个系统的可控性，在任何积极的时间，当地的基态。对于特定的模型，也证明了类似的结果（第一作者和J.M. Coron），证明依赖于Nash-Moser隐函数定理，以处理正则性的先验损失。本文的模型更一般，空间是最优的，对时间没有限制，证明依赖于经典的逆映射定理。一个隐藏的正则化效应被强调，表明实际上没有损失的规律性。然后，同样的策略被应用到非线性薛定谔方程和非线性波动方程，表明该方法适用于广泛的双线性控制系统。
2010-01-19 math.AP math.OC
Some endpoint estimates for bilinear Coifman-Meyer multipliers
本文建立了积空间$H^1(\mathbb{R}^n)\times\mathrm{bmo}(\mathbb{R}^n)$和$L^p(\mathbb{R}^n)\times\mathrm{bmo}(\mathbb{R}^n)$上双线性Coifman-Meyer乘子的映射性质，其中$1<p<\infty$ .作为这些结果的应用，我们得到了一些涉及端点空间$\mathrm{bmo}(\mathbb{R}^n)$的Kato-Ponce型不等式，并研究了$\mathrm{bmo}(\mathbb{R}^n)$中的函数与$H^1(\mathbb{R}^n)$，$h^1(\mathbb{R}^n)$和$L^p(\mathbb{R}^n)$中的函数的逐点积，其中有$1<p<\infty$ .
2020-05-24 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for the KdV equation on the torus
本文研究了环面上周期 KdV 方程的双线性 Strichartz 估计，给出了 p=8 时错误估计的反例，证明了不同频率区域的平滑效应，并展示了四次广义 KdV 方程的应用。
2023-08-04 math.AP
A lower index bilinear estimate for the quadratic Schrödinger equation and application for its half line problem
本文研究二次 Schrödinger 方程半直线初边值问题，利用 Bona-Sun-Zhang 边界积分算子方法建立低指标双线性估计，证明低正则性条件下的局部适定性。
2023-09-27 math.AP
Bilinear estimates associated to the Schrödinger equation with a nonelliptic principal part
讨论了主部为d 'Alembertian的二维薛定谔方程在傅里叶限制空间中调和分布的双线性估计。证明了双线性估计成立的充要条件是回火分布是函数。
2007-12-19 math.AP math.CA
Lp bilinear quasimode estimates
本文研究紧致黎曼流形上的$L^p$双线性拟模估计.利用$n\ge2$，我们得到了所有$n$维流形上全值域$p\ge2$的结果.这特别意味着$L^p$双线性本征函数估计。我们进一步表明，所有这些估计是尖锐的，通过构建各种准模和本征函数，饱和我们的估计。
2018-08-17 math.AP math.SP
An endpoint estimate of the bilinear paraboloid restriction operator
在傅立叶限制问题中，圆锥和抛物面是模型表面。尖双线性锥约束估计首先由Wolff给出，后来由Tao给出。对于抛物面，Tao得到了尖锐的$L^2$双线性限制估计，但端点保持开放。本文证明了抛物面的端点$L^2$双线性约束估计。
2021-12-22 math.AP math.CA
Bilinear dispersive estimates via space-time resonances. Part I : the one dimensional case
我们证明了新的双线性色散估计。它们是通过双线性时频分析获得和描述的时空共振方法，介绍了Masmoudi，Shatah，和第二作者。它们使我们能够理解二次色散方程解的大时间行为。
2011-10-21 math.AP math.CA
An inverse theorem for the bilinear $L^2$ Strichartz estimate for the wave equation
波方程的一个标准双线性$L^2$ Eschenhartz估计是布尔甘和克莱纳曼-马切登的$X^{s,b}$空间理论的基础，它（粗略地说）断言，如果波方程的两个有限能量解在频率空间的光锥的横向区域中得到支持，那么它们的乘积在时空$L^2$中有一个定量的边界。在本文中，我们考虑这个估计的\emph{inverse problem}：如果两个波的乘积有大的$L^2$范数，这告诉我们什么波本身？粗略地说，主要的结果是低频波从有限数量的光线中散射出去。这一结果将被用于即将出版的论文\cite{tao:heatwave4}的作者对全球正则性问题的波映射。
2009-04-19 math.AP
Some sharp bilinear space-time estimates for the wave equation
我们证明了一族尖锐的双线性时空估计的半波传播。因此，对于径向对称的初始数据，我们建立这种尖锐的估计范围内的指数超出经典的范围。
2015-06-15 math.AP math.CA
Multi-scale bilinear restriction estimates for general phases
我们证明了（伴随）双线性约束估计一般阶段在不同的尺度上的全无端点混合范数范围内，并给出了一个尖锐的和明确的依赖于阶段的界限。这些估计有应用程序的高，低频率的相互作用的解决方案，偏微分方程，以及退化曲率的表面的线性约束问题。作为结果，我们得到了椭圆相和波/Klein-Gordon相互作用在全双线性范围内的新的双线性约束估计，并给出了Klein-Gordon方程的一个精化的Rehartz不等式。此外，我们将这些双线性估计推广到自适应函数空间，并利用转移型原理，使其适用于向量值波。
2018-04-09 math.AP math.CA
Bilinear Eigenfunction Estimates and the Nonlinear Schroedinger Equation on Surfaces
研究了紧致曲面上的三次非线性薛定谔方程。在球面$\mathbb{S}^2$和更一般的Zoll曲面上，我们证明了对于$s>1/4$，NLS在球面上是尖锐的$H^s$中是一致适定的.在我们的证明的主要成分是一个尖锐的双线性估计拉普拉斯光谱投影紧凑的表面。本文研究了一个曲面上的非线性薛定谔方程（NLS），在$\mathbb{S}^2$上，以及在Zoll曲面上的一般性，在$s>1/4$上，NLS在$H^s$中是均匀的，在曲面上是最优的。Le principal ingrédient de notre demonstration est une estimation bilinéaire pour les projectivespectraux du Laplacien sur une surface acoustic.
2003-08-22 math.AP math.SP
On the bilinear estimate of Ozawa and Rogers for the one-dimensional Klein-Gordon equation and some related lower Jacobian estimates
本研究用凸性方法证明了Ozawa与Rogers用于一维Klein-Gordon方程双线性估计的初等不等式，推导了该估计的最优性并给出新的双线性估计，还以非三角的插值方法重新证明了相关下Jacobian估计。
2023-06-11 math.AP math.CA
Sharp linear and bilinear restriction estimates for paraboloids in the cylindrically symmetric case
对于抛物面上并矢支撑的柱对称函数，我们得到了一族尖锐的线性和双线性伴随约束估计。作为推论，我们首先扩展了经典的\textit{linear or bilinear adjoint restriction conjectures}的指数范围，这样的功能和验证的\textit{linear adjoint restriction conjecture}抛物面。我们还解释了限制估计的解决方案的薛定谔方程，并建立类似的结果时，抛物面被替换为下三分之一的球。
2008-06-01 math.AP math.CA
Bilinear Strichartz estimates and almost sure global solutions for the nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文通过谐振子的 Bourgain 型双线性估计、lens 变换及 Kato 型光滑估计，构造超临界非线性 Schrödinger 方程在随机初值下的几乎必然全局解。
2023-04-21 math.AP math.PR
On a bilinear restriction estimate for Schrödinger equations on 2D waveguide
本文证明了二维波导 $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$ 上薛定谔方程的双线性限制估计，并期望其为该流形上三次NLS的集中紧性研究提供工具。
2023-11-30 math.AP math.CA
Endpoint bilinear restriction theorems for the cone, and some sharp null form estimates
最近Wolff得到了一般维数下锥的有界子集的一个近乎尖锐的$L^2$双线性限制定理.我们得到的Wolff的估计和推广的情况下，当一个子集是大的端点。因此，我们能够推导出一些接近尖锐的$L^p$零型估计。
2000-04-13 math.AP math.CA
Bilinear oscillatory integrals and boundedness for new bilinear multipliers
我们考虑双线性振荡积分，即伪积算子的符号涉及一个振荡因子。建立了Lebesgue空间不等式，给出了随着振荡变强而衰减的结果，在某些方向上推广了著名的振荡积分的线性理论.该证明依赖于Coifman-Meyer型的时频分析与平稳和非平稳相位估计的组合。作为这种分析的结果，我们得到了新的双线性乘子定义的非光滑符号的勒贝格估计。
2010-01-05 math.AP math.CA
