Invitation to higher local fields, Part II, section 3: The Bruhat-Tits buildings over higher dimensional local fields
本文介绍了作者在高维局部域上的Bruhat-Tits建筑理论。用一维和二维局部域的PGL（2）和PGL（3）的建筑物来说明该理论。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 16: Higher class field theory without using K-groups
本文将一维类域理论推广到具有任意不可分p-闭剩余域的完备离散赋值域的交换全分歧p-扩张理论及其应用。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 18: On ramification theory of monogenic extensions
给出了完备离散赋值域的单演扩张的分支理论。与加藤的指挥家的关系进行了讨论。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 6: Topological Milnor K-groups of higher local fields
研究了高局部域K的Milnor K-群上的某些拓扑.这些都与乘法群上的拓扑有关，对显式高等局部类域论有重要意义。本文给出了Milnor K-群模零邻域交的商的结构。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 8: Explicit formulas for the Hilbert symbol
这是一个审查的广大地区的显式公式（野生）希尔伯特符号（不仅在一维的情况下，但在高维的情况下，以及）。广泛的bilbiography包括在内。
2001-02-13 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part II, section 4: Drinfeld modules and local fields of positive characteristic
本文综述了Drinfeld模与高维正特征场之间的关系。主要的新结果是某些模形式的消失阶通过部分zeta值的表达。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part II, section 9: Local reciprocity cycles
本文介绍了具有算术投射有限群的全分歧伽罗瓦扩张的非交换局部互易映射。这些地图一般不是同态，但伽罗瓦循环，其图像和内核的描述包括在内。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Interlude: Existence theorem for higher local class field theory
将高阶局部域视为迭代亲-因-对象范畴中的环对象，给出了域的Milnor K-群中的开子群的定义.证明了高阶局部域的加群的自对偶性。通过研究上同调对象的范数群，并利用上同调方法对高等局部类域论进行研究，证明了存在性定理。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part II, section 6: Phi-Gamma-modules and Galois cohomology
本文综述了Fontaine的局部域的p-adic表示（Phi-Gamma-modules）理论在局部域的Galois上同调和二维局部对象的Hilbert符号的显式公式中的应用。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 17: An approach to higher ramification theory
本文介绍了作者关于完备离散赋值域的分歧理论，该域具有p-基至多由一个元素组成的剩余域。定义了新的上、下滤子;度为p的循环扩张可以有非整数的分歧断裂。讨论了与互易映射相容的二维局部域滤波的一种改进。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 14: Explicit abelian extensions of complete discrete valuation fields
本文给出了构造完备离散赋值域的交换扩张的显式方法。他的方法明确方程的循环扩张的程度p^n，其中包含一个给定的循环扩张的程度p的解释。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part II, section 2: Adelic constructions for direct images of differentials and symbols
本文介绍了相对情形下二维情形下微分和符号的直接象的阿德利奇构造。特别是，互惠法律的差异和符号的相对残留的陈述和应用到周群的Gysin映射的建设。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part II, section 1: Higher dimensional local fields and L-functions
这项工作介绍了几个第一步，在扩展泰特岩泽的分析方法来定义一个L-函数在更高的维度。为了推广这种方法，作者主张实用的经典黎曼-赫克的做法，他的adelic复合物连同他的推广Krichever的对应。他分析了1维类型的职能，并讨论了性质的格的可扩展类的子空间中的adelic空间相关联的一个除数的代数曲面。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 13: Abelian extensions of absolutely unramified complete discrete valuation fields
本文介绍了作者关于具有特征p的任意剩余域的绝对非分歧完备离散赋值域K的循环p-扩张的理论.在这个理论中，从K的特征标群的p-部分到其剩余域上的Witt向量构造了一个同态.
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 4: Cohomological symbol for henselian discrete valuation fields of mixed characteristic
本文简述了Bloch-Kato定理证明的主要步骤，该定理指出范剩余同态K_q（K）/\to ^q（K，\Bbb Z/m（q））是特征为0的Hensel离散赋值域K与正特征的剩余域的同构。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part II, section 5: Harmonic analysis on algebraic groups over two-dimensional local fields of equal characteristic
本文介绍作者对泛函二维局部域上代数群的调和分析的方法。对于二维局部域，定义了一个由非紧域上准局部常数复变函数积分算子构成的Hecke代数，并描述了它的性质.
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part II, section 10: Galois modules and class field theory
这是一个简明的调查之间的联系伽罗瓦模理论和类域理论（CFT）。它探讨了CFT在伽罗瓦模理论中的各种用途，它评论了CFT在可能发挥作用的背景下的缺失，并指出了一些可能使CFT在伽罗瓦模理论中发挥更突出作用的研究路线。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 15: On the structure of the Milnor K-groups of complete discrete valuation fields
这项工作包含了一个列表的所有已知结果的商过滤的Milnor K-群的一个完整的离散赋值领域的微分模的剩余域。利用指数映射和同伦复形研究了特征为0的弱分歧域与特征为p的剩余域的情形。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part II, section 7: Recovering higher global and local fields from Galois groups - an algebraic approach
伽罗瓦论中的一个主要问题是用给定的绝对伽罗瓦群来刻画域。我们应用K理论的方法来构建估值研究这个问题在各种情况下。作为第一个应用程序，我们得到了一个代数证明的0维情况下格罗滕迪克的anabelian猜想（证明波普），它说，生成的无限领域是确定的，以纯粹不可分扩张，其绝对伽罗瓦群。作为第二个应用程序（这是一个联合工作与Fesenko），我们分析了算术结构领域的绝对伽罗瓦群作为一个更高的维度局部域。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 12: Two types of complete discrete valuation fields
本文将特征为0的完全离散赋值域K与特征为p的剩余域根据微分模的挠率部分的性质分为两类。对于这些类中的每一个，K的Milnor K-群的商滤子对于滤子的所有足够大的成员都被刻画为微分模的商。对于高次局部域，上述结果和高次局部类域论对充分大次域的循环扩张的类型有一定的限制.
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 9: Exponential maps and explicit formulas
研究了特征为零的完备离散赋值域的指数同态，它将域的微分形式与Milnor K-群联系起来.显式公式的应用。
2000-12-18 math.AC math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 2: p-primary part of the Milnor K-groups and Galois cohomology of fields of characteristic p
对任意域，讨论了Milnor群K_n（F）和K_n^{t}（F）=K_n（F）/ \cap_{l\ge1} lK_n（F）的p-挠和余挠.本文进一步讨论了Kn（F）和Kn ^{t}（F）的Satz 90模拟，以及H^{n+1} m（F）的计算，其中F是单变量有理函数域F=k（t）或形式幂级数F=k（（t））.
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section A: Appendix to Section 2
附录讨论了微分形式和特征p上的Kato上同调群的一些基本定义和性质，并给出了描述正特征p域F的Milnor K-群K_n（F）/p到微分模Ω_F ^n的微分符号的Bloch-Kato-Gabber定理的证明。
2000-12-18 math.AC math.AG math.NT
Curves over higher local fields
本文证明了高阶局部域的两个上同调群为零。这推广了有限域和一维局部域的著名性质。我们将这一结果应用于高局部域上曲线的算法研究。
2008-02-25 math.AG math.NT
Topology on rational points over higher local fields
本文对高维数论和代数几何中局部环上有限型方案的有理点进行了序列拓扑研究。这些环是某些类型的多维完全域和它们的整数环，并且包括更高的局部域。我们的结果推广了Weil在（一维）局部域上的结构.本文证明了任意环上有限型概型的有理点集合上的适当拓扑的存在性，研究了这种构造的函性，并推导出若干性质。
2012-03-01 math.AG math.NT
Geometric local $\varepsilon$-factors in higher dimensions
利用曲线上几何局部$\varepsilon$ -因子的已有结果，证明了不同于$\ell$的正特征$p$的完满域上任意真格式上的$\ell$ -adic层的上同调行列式的一个因子分解结果.本地的贡献是通过迭代消失周期函子以及某些“精制阿廷导体”，后者是精确的加法函子，可以被认为是线性版本的阿廷导体和本地$\varepsilon$ -因素。我们提供了几个应用程序，我们的高维产品的公式，如扭转公式的整体$\varepsilon$ -因素。
2019-11-02 math.AG math.NT
Cohomological Hasse principle for schemes over valuation rings of higher dimensional local fields
K.证明了Kato关于正则连通格式$\mathfrak X$的上同调Hasse原理的猜想，该格式在高局部域$F_N$的完全离散赋值环$\mathcal O_N$上是平坦的.这推广了M. Kerz，S. Saito和U.将有限域的Jannsen推广到所有高阶局部域的情形。为此，本文发展了任意有限秩赋值环上格式局部一致化的$p$ -变换定理和相应的Bertini定理，推广了O. Gabber，J. deJong，L. Illusie，M. Temkin，S.斋藤大学詹森到非诺特世界。作为应用，证明了某些高阶局部域上簇的动机上同调群是有限的。这是一个罕见的情况下，这样的结果可以显示的计划，没有有限的或可分离封闭的剩余领域。进一步证明了对于正则$X$，模极大$p'$ -可除子群的互易映射$ρ^X : \text{SK}_N(X) \to π_1^\text{ab}(X)$和范数映射$N_{X|F}: \text{SK}_N(X) \to K_N^M(F_N)$的核是有限的，且正则$X$在具有最终剩余特征$p$的高阶局部域$F_N$上是适当的.这推广了S. Bloch，K. Kato，U. Jannsen，S. Saito从有限域和局部域上的簇到更高的局部域上的簇，两者都是任意维的。
2016-05-26 math.AG math.NT
An introduction to higher dimensional local fields and adeles
这些笔记是对高维局部域和高维adeles的介绍。在基础理论的基础上，我们总结了高维局部域的拓扑理论和高维局部类域论。
2012-08-01 math.AC math.AG math.NT
Locally convex structures on higher local fields
我们建立了一个更高的本地字段可以被描述为一个局部凸向量空间，一旦一个局部域嵌入到它已被固定。这扩展了以前在二维情况下得到的结果。特别是，我们研究了这些领域的有界子模和拟实子模，并建立了一个自对偶的结果，一旦一个合适的拓扑上的对偶空间已被引入。
2013-01-31 math.AG math.FA math.NT
A higher-dimensional Contou-Carrère symbol: local theory
我们构造了一个高维Contou-Carrère符号，并研究了它的各种基本性质。通过$K$ -群的边界映射定义了高维Contou-Carrère符号。我们证明了它的泛性质。给出了$\mathbb Q$上高维Contou-Carrère符号的一个显式公式，并证明了该公式的完整性.与高维维特配对的关系也进行了研究。
2016-03-02 math.AG math.KT math.NT
Local to global principle for higher moments over function fields
该研究建立了全局函数域全纯环上高阶矩的局部-全局原理，并将其用于计算系数在该类环中的矩形幺模矩阵与Eisenstein多项式的高阶矩。
2024-10-07 math.NT
The field-of-norms functor and the Hilbert symbol for higher local fields
利用模域函子从高阶局部域中特征p > 2的Witt符号的显式公式推导出混合特征情形下Hilbert符号的显式互易公式.它表明，一个“非常特殊的情况下”，这一建设给予沃斯托科夫的明确公式
2010-10-04 math.NT
Explicit reciprocity laws for higher local fields
利用先前构造的任意（一维）形式群的广义Kummer对的显式互反律，本文对Lubin-Tate形式群进行了特殊的考虑.特别是，这使得一个完全明确的描述库默尔配对的多维p-adic微分。这里得到的结果构成了Artin-Hasse、Iwasawa、Kolyvagin和Wiles公式到更高局部域的推广。
2020-01-17 math.NT
Schmid's Formula for Higher Local Fields
在局部类域论中，施密特-维特符号编码了关于$K$的$p$ -扩张的分支理论的有趣数据，例如，可以用来计算这种扩张的更高分歧群。1936年，施密德发现了局部域的阿廷-施赖尔扩张的施密德-维特符号的显式公式。后来，他的公式被推广到Artin-Schreier-Witt扩张，但仍然是在局部域上。本文推广了Schmid公式，计算了二维正特征局部域的Artin-Schreier-Witt-Parshin扩张的Artin-Schreier-Witt-Parshin符号。
2021-04-24 math.NT
The norm residue symbol for higher local fields
自从高级局部类域论发展以来，已经构造了几个显式的互反律。特别地，存在描述高维希尔伯特符号的公式，其中M给出。Kurihara，A. Zinoviev和S.沃斯托科夫K.加藤也有明确的公式为高维库默尔配对相关的某些（一维）$p$ -可除群。在本文中，我们构造了一个明确的倒易律描述库默尔配对与任何（一维）形式群。这些公式是Kolyvagin互易律在高维局部域的推广。所得到的公式用多维$p$ -adic微分、形式群的对数、广义迹和Milnor K-群上的范数来描述配对的值。在本文的第二部分中，我们将应用这里得到的结果给出与Lubin-Tate形式群相关的广义Hilbert符号和Kummer配对的显式公式。第二篇文章的结果是Artin-Hasse，K. Iwasawa和A.怀尔斯
2018-08-25 math.NT
Hasse Invariant for the Tame Brauer Group of a Higher Local Field
本文将局部类域论的Hasse不变量推广到高维局部域的驯服Brauer群，并利用它研究了以标准循环代数的张量积形式给出{ \it先验}的高维局部域上的中心单代数的算术.我们还计算了有限秩和有限剩余域的一般Hensel值域的驯服Brauer维数（或{ \it周期指数界}）和循环长度.
2021-04-04 math.NT math.RA
