Curves over higher local fields
Belgacem Draouil
本文证明了高阶局部域的两个上同调群为零。这推广了有限域和一维局部域的著名性质。我们将这一结果应用于高局部域上曲线的算法研究。
In this work, we prove the vanishing of the two cohomological group of the higher local field. This generalize the well-known propriety of finite field and one dimensional local field. We apply this result to study the arithmetic of curve defined over higher local field.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Higher Hida theory for Drinfeld modular curves
受Boxer和Pilloni启发，为Drinfeld模曲线上的线丛上同调建立高阶Hida理论，并插值Serre对偶。
A note on Szpiro's inequality for curves of higher genus
这是一个简短的补充说明博维尔的主题的标题。我们证明了一个不等式，考虑到雅可比矩阵的常数部分。
On the Average Value of the Canonical Height in Higher Dimensional Families of Elliptic curves
给定函数域K=Q（T_1，.，.）上的椭圆曲线E，T_n），研究了特殊椭圆曲线E_w的标准高度^h_（E_w）关于w在Q^n中的高度的行为.本文证明了对所有非挠P，E（K）中的商^h_（E_w）（P_w）/h（w）的平均值存在一致的非零下界.
Triple Massey products for higher genus curves
针对数域上绝对不可约光滑射影曲线，本文构造各亏格 $g>1$ 与素数 $\ell>3$ 下的超椭圆曲线，证明存在不含 $0$ 的非空 $\mathbb{Z}/\ell$ 系数三重 Massey 积。
On algorithms to obtain linear determinantal representations of smooth plane curves of higher degree
给出了计算域上任意次数光滑平面曲线的线性行列式表示的两个算法。作为特殊的例子，我们明确地给出了所有等价类的线性行列式表示的两个特殊的四次在域$\mathbb{Q}$的有理数，克莱因四次和费马四次。本文是第三作者在2018年3月JSIAM JANT算法数论研讨会上的演讲总结。细节将出现在其他地方。
Extending Elliptic Curve Chabauty to higher genus curves
将“椭圆曲线Chabauty”方法推广到高亏格曲线及其Jacobian。这种方法有时可以与覆盖技术和修改版本的Mordell-Weil筛结合使用，以提供一个完整的解决方案，以确定代数曲线$Y$的有理点集的问题。
Relating decision and search algorithms for rational points on curves of higher genus
对于定义在亏格至少为2的有理数上的仿射平面曲线，我们证明了解的存在性的判定算法也产生了所有解的搜索算法。
Diagonal forms of higher degree over function fields of $p$-adic curves
研究了光滑射影$p$-adic曲线的函数域$F$上的度$d$的对角形式：如果一个形式在$F$的完备化上关于$F$的每个离散赋值是迷向的，那么它在某些域$F_U$，$F_P$和$F_p$上也是迷向的.当应用修补方法时，这些场自然出现; $F$是场的有限逆系统$\{F_U,F_P,F_p\}$的逆极限。我们的观察补充了一些已知的边界上的更高的$u$ -不变量的对角形式的程度$d$。我们只考虑对角形式的程度$d$的领域的特征不划分$d!$。
Higher modularity of elliptic curves over function fields
本文研究函数域上椭圆曲线的高阶模性概念，证明了特征为4的非迷向椭圆曲线的2-模性，借助K3曲面性质完成证明，并得到K3曲面与Kummer曲面有限态射的等价刻画。
Genus one half stacky curves violating the local-global principle
对任意数域，我们证明了存在亏格为1/2的Stacky曲线，它定义在其整数环上，违反了整点的局部-整体原理。
Higher Chow cycles on Jacobian of Fermat curves and Hypergeometric functions
本文在Fermat曲线的Jacobian的$K_{1}$中构造了某些高阶Chow圈，推广了Collino的构造.我们进一步计算这些元素的调节器的特殊值的超几何函数。大坪计算了调节器的某些元素的$K_0$和$K_2$的费马品种和本文是沿着相同的路线。
Arithmetic of curves over two dimensional local field
研究了二维局部域上曲线的类域理论。这里使用的方法是Kato-Saito和Yoshida工作的结合，其中基场是一维的
Torsion groups of Mordell curves over number fields of higher degree
数域$K$上的莫德尔曲线是$ y^2 = x^3 + c$形式的椭圆曲线，其中$c \in K \setminus \{ 0 \}$。设$p \geq 5$是素数，$K$是数域，使得$[K:\mathbb{Q}] \in \{ 2p, 3p \}$，并且设$E$是定义在$K$上的Mordell曲线。当$[K: \mathbb{Q}] \in \{2p, 3p \}$定义在$\mathbb{Q}$上的所有Mordell曲线$E$，我们对所有可能的挠子群$E(K)_{\text{tors}}$进行分类。
Arithmetic quantum local systems over the moduli of curves
本研究构建了曲线模空间上量子局部系统的算术类似物并探究其基本结构，该结构可统一赋值数域上光滑真曲线第一几何平展上同调的伽罗瓦上同调类。
Local-global principles for curves over semi-global fields
我们研究局部-整体原则的伽罗瓦上同调，在半整体域上的曲线的函数场的背景下。这扩展了加藤的工作的情况下，功能领域的曲线在全球领域。
Schottky uniformization and Bloch-Wigner dilogarithm on higher genus curves
黎曼曲面上的迭代积分的收敛性问题可以追溯到布洛赫、莱文和扎吉尔，他们已经在椭圆曲线的背景下证明了这一事实。利用Hou在Riemann曲面的Schottky一致化理论中的一些新结果，以及Bers的一些经典结果和Nayatani关于Kleinian群的不连续域上的Poincare度量的最近结果，证明了定义Bloch-Wigner函数的迭代积分在高亏格曲线上的收敛性.
Local heights on hyperelliptic curves and quadratic Chabauty
本研究提出一种计算奇素数ℓ≠p处超椭圆曲线局部高度的算法，拓宽了二次Chabauty方法的适用范围，并给出含双非平凡局部高度素数曲线的首次计算实例。
Exp function for Edwards curves over local fields
本文将椭圆曲线的 Exp 映射从复数域短 Weierstrass 形式推广到局部域上的 Edwards 曲线，并具体计算了 p-进数域上的 Exp 映射。
Class field theory for a product of curves over a local field
证明了$p$ -adic域上曲线乘积的互易映射的核是可分的。我们还考虑了数域上曲线乘积的$K_1$。
Period and index for higher genus curves
给定域$K$上的曲线$C$，$C/K$的周期是$K$ -有理数除数类的次数的gcd，而指数是$K$ -有理数除数类的次数的gcd。S. Lichtenbaum证明了周期和指数必须满足一定的整除条件。对于给定的容许周期，指数和亏格，我们证明了存在曲线$C$和数域$K$与这些所需的不变量，只要指数是不整除的$4$。
Higher codimension Iwasawa theory for elliptic curves with supersingular reduction
Bleher等人开始研究经典岩泽模的高余维岩泽理论。随后，Lei和Palvannan研究了具有超奇约化的椭圆曲线的类似物。在本文中，我们得到了一个巨大的概括工作的雷和帕尔万南。一个关键的技术是一种方法的工作Bleher等人。作者以前提出的。为此，我们还研究了$\pm$ -范数子群的结构和多重符号Selmer群的对偶性质。
Hecke System of Harmonic Maass Functions and Applications to Modular Curves of Higher Genera
在《月光下的梦》中，亏格0属性和可复制性的概念紧密相连。关于最近的发展，月光，我们研究了一般的自守形式的可复制性的更高的一般化。具体来说，我们扩展的定义的复制和Hecke运营商的谐波马斯函数的模曲线的更高的属，以获得数论推广的重要结果Monastery月光。此外，我们展示了扩展概念的实用性，在产生统一的证明，为众多的算术性质的傅里叶系数的任意级别的模函数，这已被证明只为特殊情况下的曲线属零或小素数水平。
Higher Heegner points on elliptic curves over function fields
设E是定义在奇特征的有理函数域k上的模椭圆曲线.我们构造了定义在k的有限扩张的$Z_p^{\infty}$ -塔上的E上的Heegner点序列，并证明了这些Heegner点生成一个无限秩的群.这是C.Cornut和V.Vatsal的一个结果的函数域模拟
Non-vanishing of multiple zeta values for higher genus curves over finite fields
本文在间隙序列假设下证明有限域上高亏格曲线函数域的 ∞-进多重 zeta 值非零，并通过推广 Sheats–Thakur 方法计算相关幂和绝对值来完成证明。
Numerical verification of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for hyperelliptic curves of higher genus over $\mathbb Q$ up to squares
Flynn，Leprévost，Schaefer，Stein，Stoll和Wetherell等用模方法对32条亏格为2的模超椭圆曲线的Jacobian证明了Birch和Swinnerton-Dyer猜想.在实际周期的计算中，有一点不准确，这可能会给在Néron模型的特殊纤维中具有非约化分量的曲线带来问题。在本文中，我们解释了如何计算的实际周期，以及如何验证已扩展到许多更多的超椭圆曲线，一些亏格3，4和5，而不使用模块的方法。
Higher Hida and Coleman theories on the modular curve
本文为模曲线上自守线丛的 0 次和 1 次上同调构造 Hida 与 Coleman 理论，并建立二者间的 p-adic 对偶配对。
Higher descents on an elliptic curve with a rational 2-torsion point
设$E$是数域$K$上的椭圆曲线。在$E$上的下降计算可以用来找到Mordell-Weil群的秩的上界，并计算覆盖曲线，以帮助搜索这个群的生成元。在Siksek、Womack和Stamminger的博士论文中开发的4-下降的一般方法已经在Magma中实现（当$K={\mathbb Q}$时），并且对于具有足够小的判别式的椭圆曲线工作良好。通过扩展Bremner和Cassels的工作，我们描述了当$E$有一个有理2-挠点时可以得到的改进。特别是，当$E$有充分的理性2-扭转，我们描述了一种方法，8-下降，是实用的椭圆曲线$E/{\mathbb Q}$与大的判别式。
Some Obstructions to Solvable Points on Higher Genus Curves
本文研究高亏格曲线上可解点的存在性，将亏格至少5的曲线上的可解点与Bombieri-Lang猜想关联，并证明参数化可解扩张上点的簇为一般型，且某些子簇蕴含可解态射。
A simple practical higher descent for large height rational points on certain elliptic curves
考虑了y ^2 =x（x ^2 +ax+b）上有理点的实际计算.描述了一个4-下降过程所需的代数。一个简单的进一步下降，然后描述它只使用整数算术。大量的例子来说明这种额外的下降的有效性。目前，找到的最大点的高度为51.15或102.3，这取决于您使用的高度标准化。
Higher $K$-Groups of Smooth Projective Curves Over Finite Fields
设$X$是有限域$\mathbb{F}$上具有$q$元素的光滑射影曲线.对于$m\geq 1,$设$X_m$是有限域$\mathbb{F}_m$上的曲线$X$，是$\mathbb{F}.$的$m$次扩张设$K_n(m)$是光滑射影曲线$X_m.$的$K$群$K_n(X_m)$本文研究了群$K_n(m).$的结构，如果$l$是素数，对$K_n(l^m)$的$l$ -准素部分$K_n(l^m)\{l\}$的阶建立了代数数论中岩泽定理的一个类似.特别地，当$X$是定义在$\mathbb{F},$上的椭圆曲线$E$时，我们的方法确定了$K_n(E).$的结构。我们的结果可用于构造椭圆密码学中的高效{ \bf DL}系统。
Triple intersections for algebraic curves on the real torus
本文受Corvaja和Zannier问题启发，研究实环面上三条实代数曲线投影的三重交点，对三条直线给出完整分类，对高次曲线用Siegel和Levin定理得有限性结果，并构造无穷多三重交点的显式例子。
Cyclic Cubic Points on Higher Genus Curves
本文研究高亏格曲线上伽罗瓦群为 $C_3$ 的三次点，证明其源于结构良好的态射，并给出可计算检验，同时推广至低亏格情形。
A Hasse principle for higher Chow groups of curves over a global field
研究整体域上光滑射影曲线的高次Chow群CH^2(X,1)中核V(X)的挠子群结构，利用Bloch正合序列和Galois上同调的Hasse原理，证明模l商V(X)/lV(X)由Jacobian簇的l-挠子群的模l Galois表示控制。
Zeta-like Multizeta Values for higher genus curves
证明或猜想了类数为1的正亏格函数域的多zeta值之间的几个关系，重点讨论了zeta类值，即与同权zeta值之比为有理数（或代数等价）的zeta类值.这是第一个已知的关系之间的multizeta，这是不与素域系数。我们似乎有一个普遍的家庭。我们还发现，有趣的是，机制与关系的工作是完全不同的有理函数域的情况下，提出了有趣的问题，预期motivic解释高等属。我们提供了一些数据来支持猜测。
Class field theory for products of open curves over a local field
研究了局部域上开曲线乘积的类域理论。特别地，我们确定了互易同态的核。
Local diophantine properties of modular curves of $\cal{D}$-elliptic sheaves
研究了局部域上$\cal{D}$ -椭圆层的模曲线上有理点的存在性及其特殊纤维的结构.讨论了它的一些应用，包括寻找由四元数代数产生的算术群的表示，寻找$\cal{D}$ -椭圆层的模曲线的方程，以及构造违反Hasse原理的曲线.
An oft cited letter from Tate to Serre on computing local heights on elliptic curves
1979年John Tate写给Jean-Pierre Serre的一封信，作者在信中描述了一种计算椭圆曲线局部高的高效优雅算法。
On the locally analytic completed cohomology of modular curves
本文综述了关于模曲线完成同调局部解析向量的研究，探讨了相关方法及贡献。
Local Solubility of Hyperelliptic Curves
给出了局部域$K$上的超椭圆曲线$C$局部可解的条件，条件是$C$在$K$的驯服扩张后得到半稳定约化，且剩余域$k$相对于曲线的亏格足够大.该条件是根据$C$，一个组合的对象，它确定了大部分的局部算法的$C$的集群图片。
On genus one curves violating the local-global principle
对于任何不包含$\QQ(i),$的数域，我们给出一个显式构造来证明存在一条定义在该数域上的椭圆曲线，使得其Shafarevich-Tate群是非平凡的。
Local solubility and height bounds for coverings of elliptic curves
研究了椭圆曲线的2-、3-和4-覆盖的亏格1曲线。我们描述了有效的算法，用于测试本地的溶解度和修改的经典公式的覆盖地图，使他们的工作在所有的特点。这些成分，然后结合起来，给出明确的界限有关的高度的一个有理点的覆盖曲线上的高度，其图像上的椭圆曲线。我们使用我们的结果，以改善现有的方法寻找有理点在椭圆曲线。
Higher-degree supersingular group actions
本文研究了$\mathbb{F}_{p^2}$上超奇异椭圆曲线的等距图，该等距图具有与其Galois共轭的$d$-等距.这些曲线是有趣的，因为它们在某种意义上是定义在$\mathbb{F}_p$上的曲线的推广，并且存在$\mathbb{Q}(\sqrt{-dp})$的理想类群对等距图的作用。我们调查建设性和破坏性方面，这些图在同源性为基础的密码学，包括推广的CSIDH密码系统和Delfs-Galbraith算法。
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