Topology and Geometry of the Berkovich Ramification Locus for Rational Functions
给定紧致Riemann曲面之间的一个非常数全纯映射f：X-> Y，我们首先要构造的对象之一是它的分歧因子R_f，它描述了f不为局部内射的轨迹。因子R_f是X上的点的有限形式线性组合，它受Hurwitz公式的组合约束。现在设k是一个代数闭域，它关于一个非平凡的非阿基米得绝对值是完备的。例如，k = C_p。这里黎曼曲面的作用是由一条射影的伯科维奇解析曲线来扮演的。由于这些曲线有许多点不是在k上代数的，因此它们之间的映射出现了一些新的（非代数的）分歧行为。例如，分歧轨迹不再是除数，而是一个封闭的解析子空间。本文对自映射f：P^1-> P^1的分歧轨迹进行了详细的研究。这个最简单的第一种情况的好处是可以通过具体的（通常是组合的）技术来实现。
2013-02-20 math.AG math.NT
Density of rational points on isotrivial rational elliptic surfaces
对于一个大类的isovarious有理椭圆曲面（与部分），我们证明了一组有理点是密集的Zapriki拓扑，通过仔细研究这些表面的纤维之间的根数的变化。我们还证明了这些曲面满足弱-弱逼近的一个变体。我们的结果是以有理数域上椭圆曲线的Tate-Shafarevich群的有限性为条件的。
2011-09-01 math.AG math.NT
The topology of the space of rational curves on a toric variety
设$X$是紧复曲面簇。设$Hol$表示从$CP^1$到$X$的基全纯映射的空间，这些基全纯映射位于一个固定的同伦类中.设$Map$表示连续映射的相应空间。我们证明了$Hol$在某些（可计算的）维数上具有与$Map$相同的同伦群。证明使用的描述$Hol$作为一个空间的配置的标签点，其中的标签在于部分幺半群所确定的风扇$X$。
1994-08-24 alg-geom math.AG
On the Topology of Fibers of Rational Functions
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文将Broughton关于复多项式纤维拓扑的结果推广至满足特定驯服条件的有理函数，证明其一般纤维上同调群同构于若干$S^1$与球面束的上同调群，关键运用了亚纯函数的邻近与消失圈层理论。
2026-10-15 math.AG
Topology, geometry, and equations of normal surface singularities
这个简短的谈话是一个扩大版的演讲在G。M. 2004年10月，在凯撒宫举行的格瑞尔60岁生日会议。本文综述了Neumann-Wahl等人关于拓扑与法向曲面奇点几何之间关系的最新研究成果，特别是在拓扑为有理同调球面的情况下，如何写出奇点的显式方程（即，分辨率图是有理曲线的树）。具体地说，在环上的某些合理条件下，存在一个显式的“拼接型完全交”，其环是原环的泛阿贝尔覆盖，并且其覆叠群的作用可以显式地描述。最近的工作T。Okuma证明了每一个有理曲面的奇点都可以用这种方式来描述。完整的细节可以在《几何与拓扑学》，math.AG/0301165和math.AG/0407287中找到。
2005-09-05 math.AG
Real rational surfaces
本文综述实有理曲面的拓扑与双有理几何研究成果，涵盖其分类与结构性质。
2015-05-27 math.AG
Higher-dimensional Calabi-Yau varieties with dense sets of rational points
我们构造了定义在给定数域上的高维Calabi-Yau簇，它具有由有理点构成的Zebriki稠密集.我们给出了任意维的两个初等构造以及三维的另一个构造，其中涉及到包含Enriques曲面的某些Calabi-Yau三重。构造还表明，潜在的密度保持（足够）一般的家庭成员。
2021-11-05 math.AG math.NT
Mazur's Conjecture and An Unexpected Rational Curve on Kummer Surfaces and their Superelliptic Generalisations
本文证明了Mazur猜想的一个特殊情形，通过研究Kummer曲面上的奇异有理曲线并推广至更一般的超椭圆曲面，扩展了前人结果并给出了无限制条件下的证明。
2019-02-08 math.AG math.NT
Rational equivalence of cusps
证明了某些典型模簇级数的Baily-Borel紧化的两个同维尖点在紧化的有理Chow群中线性相关.这给出了Manin-Drinfeld定理的高维模拟。作为结果，我们得到了更高的维推广的模单位作为更高的周循环的模簇。
2019-07-08 math.AG math.NT
Topology of the tropical moduli spaces $M_{2,n}$
研究了g=2时曲线的热带模空间的链$M^{\mathrm{trop}}_{g,n}[1]$的拓扑。热带模空间可以与$\mathcal{M}_{g,n}$的边界复形等同，如Abramovich-Caporaso-Payne所示，因此它们的约化有理同调编码了复模空间$\mathcal{M}_{g,n}$的顶权有理上同调。我们证明了$M^{\mathrm{trop}}_{2,n}[1]$是一个$n$ -连通拓扑空间，它的约化积分同调只在上两个度上支持.我们计算了$M^{\mathrm{trop}}_{g,n}[1]$对所有n的约化欧拉示性数，并计算了当$n \le 8$时$M^{\mathrm{trop}}_{2,n}[1]$的有理同调，完全确定了$\mathcal{M}_{2,n}$在该范围内的顶权$\mathbb{Q}$ -上同调。
2015-07-14 math.AG math.CO
Inversion of adjunction for higher rational singularities
本文证明了高阶有理奇点的邻接反转。
2025-10-13 math.AG
On the Abel-Jacobi map of an elliptic surface and the topology of cubic-line arrangements
设$S$是平滑曲线$C$上的椭圆曲面，其截面为$O$。我们用$E_S$表示其通用纤维。对于$S$上的除数$D$，我们规范地关联一个$C(C)$ -有理点$P_D$。本文给出了当$C(C)$ -有理点群的秩为1时，$E_S$的$P_D$的刻划.我们应用我们的描述，以完善我们的结果对一个Zagliki对的一个线的安排。
2018-02-19 math.AG math.GT
Relating decision and search algorithms for rational points on curves of higher genus
对于定义在亏格至少为2的有理数上的仿射平面曲线，我们证明了解的存在性的判定算法也产生了所有解的搜索算法。
2002-01-20 math.AG math.LO math.NT
A $p$-adic approach to rational points on curves
1922年，莫德尔发表了一个惊人的声明，即对于一个多项式方程$f(x,y)=0$，如果复数解的拓扑结构足够复杂，那么有理数解的集合是有限的。这一点在1983年被法尔明斯证明，在1991年又被沃伊塔用不同的方法证明，但这两种证明都没有提供一种方法来证明所有的合理解，所以寻找其他证明的工作仍在继续。最近，劳伦斯和文卡特什发现了第三个证据，依赖于$p$ -adic伽罗瓦表示的家庭的变化;这是本博览会的主题。
2020-06-02 math.AG math.NT
Zeta statistics and Hadamard functions
本文在有理函数的Witt环上引入Hadamard拓扑，同时给出了权拓扑和点计数拓扑的一种改进.有限域上代数簇的Zeta函数是有理Witt环的元素，Hadamard拓扑允许算术和动机统计结果的几何统一：Hadamard拓扑的Witt环的完备化可以用我们称为Hadamard函数的亚纯函数空间来表示，我们作出元猜想，任何“自然”序列的zeta函数，收敛到阿达玛函数的重量和点计数拓扑也收敛在阿达玛拓扑。对于从贝尔蒂尼问题，零周期或Batyrev-Manin猜想产生的统计，这产生了一个明确的动机和算术统计，以前只通过类比连接的现有结果的数学统一。作为证据，我们证明，阿达玛收敛持有许多自然统计所产生的零周期，以及motivic高度zeta函数与motivic Batyrev-Manin问题的分裂环面品种。
2021-02-10 math.AG math.NT
Higher Du Bois and Higher Rational Pairs
本文提出将更高杜布瓦和更高理性奇点的概念扩展到对，并通过广义注入定理证明相关性质。
2026-03-11 math.AG
Higher F-rational singularities
Kyoto University（京都大学）；Northwestern University（西北大学）
本文引入更高F-理性性概念，证明在特征零域上，正常变种为m-理性当且仅当在足够大的素数p下为m-F-理性，同时建立形式的对数扩展新结果。
2026-04-14 math.AG
Higher order minimal families of rational curves and Fano manifolds with nef Chern characters
本文研究了Fano流形$X$上的有理曲线的高阶极小族$H_i$.证明了如果$X$的陈特征标满足一定的正性条件，则$H_i$也是Fano流形.我们还提供了Fano流形被高阶有理流形覆盖的一个充分条件。
2016-08-31 math.AG
An explicit basis for the rational higher Chow groups of abelian number fields
我们回顾并简化了A。Beilinson构造了分圆域上一点的动机上同调基，然后将基元提升到更高的Chow圈上，并计算了它们上的KLM调节映射.
2017-08-02 math.AG math.KT math.NT
Higher Fano manifolds and rational surfaces
对于伪指数至少为3且$c_1^2-2c_2$ nef的Fano流形，我们证明了Fano流形上某些曲线空间的不可约性意味着该流形是有理曲面的并.
2006-02-28 math.AG
A higher-dimensional generalization of Mumford's rational pullback for Weil divisors
Mumford定义了法向曲面上Weil因子的有理拉回，它是线性的，考虑有效性，并满足投影公式。在更高的维度中，奇点的小分辨率的存在排除了这样的一般结果。我们挑选出一个高维的情况下，类似的表面的情况下，并显示它的合理的拉回Weil因子存在，这也是线性的，尊重有效性，并满足投影公式。
2018-07-19 math.AG
Simple criteria for higher rational singularities
本文利用交Du Bois复形和非有理性复形，为复数域上正规簇的高次有理奇点提出了简单判别准则。
2025-07-19 math.AG
Higher Du Bois and higher rational singularities of hypersurfaces
本研究针对全局定义的超曲面，利用消失循环混合霍奇模的Hodge滤过给出高阶Du Bois与高阶有理奇点的等价刻画，并提出基于谱Hirzebruch-Milnor特征类的同调检测准则。
2023-04-07 math.AG
Toward finite generation of higher rational rank valuations
我们提出了一个有限代猜想的估值计算的稳定性阈值的一个对数Fano对。我们还提出了一个退化的策略来攻击猜想。
2020-10-28 math.AG
Rationality over non-closed fields of Fano threefolds with higher geometric Picard rank
证明了特征为$0$的代数非闭域上Picard数$1$和大于$1$的几何Picard数的六种几何有理Fano三重中的五种的合理性准则.对于最后一种类型的三重，我们提供了一个单理性的标准，并证明了稳定的非理性的额外的假设。
2022-08-03 math.AG
On the rational Picard group of the moduli space of higher spin curves
我们完善的概念，更高的自旋曲线定义的线丛由Caporaso，Cornalba和Casagrande通过添加数据的连贯网络的根引入的Jarvis的无挠层，我们描述了他们的模空间的边界部分。然后，我们提供了一个介绍的理性皮卡德群的模空间。
2013-07-10 math.AG
The matroid structure of vectors of the Mordell-Weil lattice and the topology of plane quartics and bitangent lines
本文将拟阵术语引入到与有理椭圆曲面相关的Zariski对的研究中，旨在简化所涉及的表达和论点。作为一个应用，我们提供了新的例子，Zki $N$ -PLE的程度相对较低。也就是说，我们证明了存在一个18度的Zagliki 102-ple。
2019-02-13 math.AG
On the topology of surface singularities {z^n=f(x,y)}, for f irreducible
拼接奇点是一类有趣的具有有理同调球面链的法向曲面奇点，由W。Neumann和J. Wahl。若Gamma是满足一定组合条件的有理曲线树，则存在具有分解图Gamma的拼接子图.假设方程z^n=f（x，y）定义了一个曲面X_{f,n}，该曲面在C^3的原点处具有一个孤立奇点。对于f的不可约，我们完全表征，在n和一个变种的Puixix对f，那些X_{f,n}的决议图满足组合条件，是必要的拼接的concurents。这个结果是拓扑的; X_{f,n}是否解析同构于一个剪接商是分开处理的。
2009-07-24 math.AG
Examples of Hirzebruch-Milnor classes of projective hypersurfaces detecting higher du Bois or rational singularities
本文表明经典 Hirzebruch-Milnor 类仅在特殊情形下能检测射影超曲面的更高 du Bois 或有理奇点，并澄清了作者早期论文中的若干要点。
2023-09-06 math.AG
The higher Du Bois and higher rational properties for isolated singularities
本文研究孤立奇点的更高Du Bois与更高有理性质，在局部完全交情形下给出完整刻画，证明k-Du Bois蕴含(k-1)-有理，并建立不变量间新关系及伴随定理反转的快速证明。
2023-08-15 math.AG
The action on cohomology by compositions of rational maps
利用代数拓扑和相交理论的直观结果，阐明了有理映射的复合对上同调的拉回作用。我们使用这些技术来证明一个简单的充分的标准functorality的组成的两个合理的地图上的所有程度的上同调，然后我们reprove的标准Diller-Favre，贝德福德-金，和Dinh-Sibony。最后，我们举一个警示性的例子。
2014-02-27 math.AG math.CV math.DS
Higher arithmetic degrees of dominant rational self-maps
设$f \colon X \dashrightarrow X$是定义在${\overline{\mathbf Q}}$上的光滑射影簇的支配有理自映射. Kawaguchi和Silverman证明了，如果$P \in X({\overline{\mathbf Q}})$是一个具有明确前向轨道的点，那么高度沿轨道的增长率存在，并且如果$P$的轨道在$X$中是Zerkki稠密的，那么高度沿轨道的增长率与$f$的第一动力学度$λ_1(f)$一致.本文将Kawaguchi-Silverman猜想推广到$X$的高维子簇的轨道设置上.我们首先定义了一组算术度的$f$，独立的选择周期，然后我们发展的算术度理论平行于现有的结果动态度。我们制定了几个管理这些较高的算术度，将它们与动态度。
2019-06-26 math.AG math.DS math.NT
Higher cotangent cohomology of rational surface singularities
余切上同调群T^1和T^2在形变理论中起着重要的作用，第一个是无限小形变的空间，而障碍物落在第二个中。许多工作已经做了合理的曲面奇点的维数计算。对于这样的奇性，我们给出了i>2的群T^i的显式维数公式。
2002-04-03 math.AG math.CV
Bounds on Wahl singularities from symplectic topology
设X是具有正几何亏格（$b_+ > 1$）的一般型极小曲面，$K^2$是其标准类的平方. Khodorovskiy和Rana的工作的基础上，我们证明了，如果X开发一个Wahl奇点的长度$\ell$在Q-Gorenstein退化，那么$\ell \leq 4K^2 + 7$。这改进了Lee（$\ell \leq 400(K^2)^4$）提出的当前最著名的上界。我们的界限如下从一个更强的定理约束辛嵌入某些理性的同调球在一般类型的表面。特别是，我们表明，如果合理的同源球$B_{p,1}$辛嵌入在一个五次曲面，然后$p \leq 12$，部分回答了辛版本的一个问题的克朗海默。
2019-03-28 math.AG math.GT math.SG
Rational Curves on Varieties
本文旨在介绍品种上有理曲线的处理思想和技巧。重点研究了具有多条有理曲线的曲面，它们是有理曲线和曲面的高维类似物。前六个部分密切关注讲座的J. Kollár在暑期学校"高维品种和有理点"。这些笔记是由C.阿劳霍和大量编辑后。修订版本，新增2个章节。
2002-11-13 math.AG
Polarized minimal families of rational curves and higher Fano manifolds
本文研究了Fano流形$X$，其Chern特征标$ch_k(X)$满足一定的正性条件.我们的方法是通过研究通过一般点$x\in X$的有理曲线$(H_x,L_x)$的极化极小族。首先，我们将$X$的Chern特征标的正性性质转化为对$(H_x,L_x)$的性质。这使我们能够分类的极化最小家庭的有理曲线相关的Fano流形$X$满足$ch_2(X)\geq0$和$ch_3(X)\geq0$。作为第一个应用，我们提供了充分条件，这些流形覆盖的子品种同构$\mathbb P^2$和$\mathbb P^3$。此外，这种分类使我们能够找到满足$ch_2(X)\geq0$的Fano流形的新例子。
2009-06-30 math.AG
The higher direct images of locally constant group schemes from the Kummer log flat topology to the classical flat topology
本文完整描述了从 Kummer 对数平展拓扑到经典平展拓扑的局部常值群概形的更高直像，证明了向量空间情形直像消失、自由交换群情形第一直像消失且高阶直像与张量积的直像同构，并给出了标准对数特征和 Dedekind 概形上的计算。
2023-01-20 math.AG
Higher Du Bois and higher rational singularities
本文证明平坦族中相对 Kähler 微分高次直接像的局部自由性，提出 $k$-有理奇点定义并证明其蕴含 $k$-Du Bois 性质，应用于 Hodge 数与形变理论。
2024-04-24 math.AG
Singularities of rational inner functions in higher dimensions
从解析和几何两个角度研究了三维及更高维有理内函数的边界表现。在分析方面，我们使用的几个变量的合理的内部多元函数的衍生物的临界可积性来量化的行为的RIF附近的奇点，在几何方面，我们表明，一个RIF的么模水平集传达有关其一组奇点的信息。然后，我们专注于三个变量的程度$(m,n,1)$ RIF和进行详细的研究，他们的衍生可积性，零集和么模水平集的行为，和非切边值。我们的研究结果，再加上非平凡的RIF例子的建设，表明在两个变量的情况下看到的很好的行为是在更高的维度丢失。
2019-06-26 math.AG math.CA math.CV
Higher Arf Functions and Topology of the Moduli Space of Higher Spin Riemann Surfaces
证明了紧致Riemann曲面上的m-自旋结构空间的连通分支同胚于向量空间R^d的离散群作用的商.我们的证明是基于黎曼曲面上的m-自旋结构空间表示为曲面的基本群上的Z/mZ-值函数的有限仿射空间。
2009-05-18 math.AG math.GT
