On p-adic density of rational points on K3 surfaces
证明了对任意素数p，Q上存在无穷多个K3曲面，其有理点在p-adic点空间中稠密.我们还证明了Q上存在一个K3曲面，它的有理点在p-adic点空间中稠密，对于所有素数p，p同余于3 mod 4且大于7.
2013-01-30 math.NT
Nontrivial lower bounds for the $p$-adic valuations of some type of rational numbers and an application for establishing the integrality of some rational sequences
本文从双对数函数的一个函数方程出发，建立了一类含有调和数的有理数的$p$ -adic赋值（其中$p$为给定素数）的非平凡下界.然后，我们使用我们的估计，以获得一些有理数序列的完整性，这是不能直接从他们的定义。
2022-12-07 math.NT
On Rational Invariant Summation of p-Adic Power Series with Binomial Coefficient
本文考虑了具有二项式系数的p-adic函数级数，讨论了它的p-adic收敛性。然后，我们推导出一个递推关系，该关系遵循一个求和公式，该求和公式对于有理宗量是不变的。更准确地说，我们研究了p-adic幂级数收敛于有理不变式和0的一个充分条件。最后，我们利用不变求和公式得到了一些关于Bernoulli数和伯努利多项式的有趣关系。
2019-11-17 math.NT
Cut-by-curves criterion for the overconvergence of p-adic differential equations
本文证明了刚性解析空间和$p$ -adic域上可积联络超收敛的一个“曲线切割准则”。
2009-06-24 math.AG math.NT
Simultaneous multiplicative rational approximation to a real and a $p$-adic numbers
本文构造了实数与p-进数的新例子，证明其满足Einsiedler和Kleinbock在2007年提出的同时乘法有理逼近猜想。
2025-07-22 math.NT
Periodicity of p-adic Expansion of Rational Number
本文提出计算有理数p-adic展开系数的算法，并判定其展开是周期或最终周期。
2023-10-23 math.NT
Surjectivity of $p$-adic regulator on $K_2$ of Tate curves
证明了当基域包含在$Q_p$的分圆扩张中时，从Tate曲线的Quillen $K_2$到$p$-adic上同调群的$p$-adic调节子的满射性.这意味着由于Suslin的确切序列Tate曲线的$K_1$的扭转部分的有限性。
2005-05-09 math.AG math.NT
On p-torsion of p-adic elliptic curves with additive reduction
设E是p进数上具有加性约化的椭圆曲线，G是E上具有好约化的p进点群.本文给出了图G包含非平凡p-挠的充要条件。
2013-01-30 math.AG math.NT
Vector bundles on p-adic curves and parallel transport II
我们扩展我们以前的理论的etale平行运输的一个更大的类的斜率为零向量丛的p-adic曲线。新类在分歧覆盖拉回下是稳定的。我们还构造了p-adic表示的基本群的中心扩展的某些束的非零斜率。
2009-02-09 math.AG math.NT
p-adic L-functions and Selmer varieties associated to elliptic curves with complex multiplication
我们展示了如何非零的p-adic L函数控制的尺寸Selmer品种与补充的原点在一个椭圆曲线CM。作为推论，我们得到了Siegel定理在这类曲线上的π_1-证明.
2007-10-28 math.AG math.NT
Nontrivial lower bounds for the $p$-adic valuations of some type of rational numbers
在本文中，我们将证明某些类型的有理数的$p$ -adic赋值（其中$p$是给定的素数）是异常大的。这推广了作者和A. Dubickas，它们都与特殊情况$p = 2$有关。获得我们的主要结果的关键点是这样一个事实，即$p$ -进值的有理数的问题是无界的。我们将通过三种不同的方法来证实这一事实;前两种方法是基本的，而第三种方法依赖于$p$ -adic分析。
2022-12-01 math.NT
Algorithms for hyperelliptic Mumford Curves $p$-adic Uniformization, $p$-adic integrals and $p$-adic heights
Bilkent University（比尔肯特大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Bernoulli Institute, Rijksuniversiteit Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
针对超椭圆Mumford曲线，提出计算$p$-adic Schottky群的算法，并利用该均匀化计算$p$-adic Abelian积分和Schneider高度，通过SageMath数值示例验证。
2026-07-03 math.AG math.NT
A binary tree representation for the 2-adic valuation of a sequence arising from a rational integral
我们提出了一个二叉树，描述了2-adic估值的一个序列的系数所产生的评价的合理的积分。
2008-08-21 math.CO math.NT
Counting rational points close to $p$-adic integers and applications in Diophantine approximation
我们找到了一些$n$ -维$p$ -进整数的$ψ$ -近似的有理点的数量的上界和下界。格点计数技术被用来找到的上界的结果，和鸽子洞原理风格的论点被用来找到下界的结果。我们利用这些结果来寻找一组$p$ -adic加权的同时可逼近点的豪斯多夫维数，这些点与$p$ -adic坐标超平面相交。对于下界的结果，我们表明，一组有理点，$τ$ -近似一个$p$ -进整数形成一组共振点，可以用来构建一个局部无处不在的矩形系统。
2021-03-26 math.NT
On the p-adic uniformization of quaternionic Shimura curves
设D是全实数域F上的四元数除代数，F在无穷远点处分裂.我们假设有一个p进的地方，D不分裂。然后相关联的Shimura曲线具有由p-adic上半平面的Cherednik unifomization。我们定义了一个积分模型的志村曲线上的整数O这个p-adic的地方。我们证明了形式谱Spf O上模型完备化的一个单值化定理。
2022-12-13 math.AG math.NT
On étale fundamental groups of formal fibres of $p$-adic curves
研究了$p$ -adic曲线形式纤维的一类（几何）有限（Galois）覆盖及相应的（几何）代数基本群的商.在我们的研究中的一个关键结果是，这些（伽罗瓦）覆盖可以紧化为有限（伽罗瓦）覆盖的正常$p$ -进曲线。我们还证明了$p$ -adic曲线的（几何连通）形式纤维的几何代数基本群的最大素数对$p$商是（pro-）素数对$p$自由的有限可计算秩.
2019-09-18 math.AG math.NT
Patching and local-global principles for homogeneous spaces over function fields of p-adic curves
这是最后的版本，出现在评注Mathematica Helveillance。
2009-12-26 math.AG math.NT
On convergence and rational summation of power series in p-adic field
本文讨论了幂级数在p-adic模和实模下的收敛性。在一定条件下，研究了幂级数关于p-adic模和实模的有理可和性。然后研究了特殊构造的幂级数的收敛性，并导出了求和公式。最后，利用收敛的幂级数研究了Adele，Idele及有关结果。
2019-10-31 math.NT
l-adic Monodromy and Shimura curves in positive characteristics
本文给出了具有正特征的Hodge型Shimura曲线的一个恰当定义，即在复数域上具有正特征的曲线的一个模p几何特征，它是Shimura曲线在复数域上的约化.具体而言，我们研究了liftablity的曲线在模空间中的主要极化阿贝尔簇在k，字符k= p。我们表明，一些条件的l-进monodromy在这样的曲线意味着，这条曲线可以解除志村曲线。
2014-03-01 math.AG math.NT
Representations attached to vector bundles on curves over finite and p-adic fields, a comparison
对p-adic数域上光滑射影曲线模型上的向量丛E，如果E的约化是零度强半稳定的，则Annette Werner定义了X的几何基本群的p-adic表示.本文利用Nori的基本群理论计算了这种表示的约化。
2009-03-17 math.AG math.NT
Computing local p-adic height pairings on hyperelliptic curves
我们描述了一个算法来计算局部分量在p的科尔曼-格罗斯p-adic高度配对的因子上的超椭圆曲线。由于高度配对的科尔曼积分，我们还提供了新的技术来评估科尔曼积分的亚纯微分，并提出我们的算法，实现在Sage。
2010-10-28 math.AG math.NT
On the de Rham and p-adic realizations of the Elliptic Polylogarithm for CM elliptic curves
本文利用Kronecker θ函数给出了椭圆曲线的de Rham多项式和p-adic多项式的显式描述。特别证明了当椭圆曲线在p点有复乘和好约化时，p-adic椭圆多对数的扭点的特化与p-adic Eisenstein-Kronecker数有关，证明了Beilinson和Levin用Eisenstein-Kronecker-Lerch级数表示复椭圆多对数的结果的p-adic类似.即使椭圆曲线在p点有超奇约化，我们的结果也是有效的。
2008-10-13 math.AG math.NT
On the complexity of p-adic continued fractions of rational number
本文研究有理数 p-adic 连分数的复杂度，计算了 Browkin 和 Schneider 展开的长度，并给出数值示例。
2024-05-31 math.NT
On the syntomic regulator of the Hesse cubic curves and $p$-adic hypergeometric functions
Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科）
本文引入新型$p$-adic超几何函数，证明其满足Dwork型同余关系，并用于表达Hesse三次曲线的syntomic regulator，同时建立了与Asakura对数型$p$-adic超几何函数的变换公式。
2026-09-29 math.AG math.NT
p-adic modular forms of non-integral weight over Shimura curves
在这项工作中，我们建立了一个理论的p-adic模形式的Shimura曲线上的全实域，使我们能够考虑也非整数权重。特别是，我们定义了一个类似的层的第k不变微分的志村曲线，我们感兴趣的，任何p-adic字符。通过这种方式，我们能够引入任何p-adic权重的过收敛模形式的概念。此外，我们的层可以放在一个合适的刚性解析空间上的p-adic族中，该空间参数化了权重。最后，我们定义了Hecke算子，包括U算子，它紧作用于过收敛模形式空间。我们还构造了特征曲线。
2012-04-20 math.AG math.NT
Near NP-Completeness for Detecting p-adic Rational Roots in One Variable
我们表明，决定是否稀疏一元多项式有一个p-adic的有理根可以在NP大多数输入。我们还证明了一个多项式时间的上界三项式适当一般的p-adic牛顿多边形。从而提高了EXPTIME的最佳前复杂度上界。我们还证明了一般一元多项式随机约简的NP-困难的无条件复杂性下界。最佳前下界假设了一个未证明的关于等差数列中素数素数分布的假设。我们还讨论了如何我们的结果补充类似的结果在实数。
2010-01-24 cs.CC math.AG math.NT
A $p$-adic monodromy theorem for curves
本文证明 $p$-adic 域上光滑射影曲线的 de Rham $p$-adic 局部系统在有限覆盖拉回后变为半稳定，推广了经典 $p$-adic 幺模定理，并建立了圆盘和环上的相应结果。
2026-10-08 math.AG math.NT
Etale fundamental groups of affinoid $p$-adic curves
证明了（几何连通的）刚性光滑$p$ -adic仿射曲线的几何根基本群是某个profinite自由群的半直因子.我们还证明了最大的pro- $p$（resp.最大素数到$p$）商是pro- $p$ free of infinite rank（分别是（pro-）prime-to- $p$ free of finite computable rank）。
2017-08-26 math.AG math.NT
Digraph Representations Of Rational Functions Over $p$-adic Numbers
本文在由有理函数定义的$p$ -adic动力系统上构造了一个有向图结构.利用图论的性质，研究了函数在不变子集上保持测度、可逆、等距、遍历和极小的条件。
2009-09-23 math.DS math.NT
On a Class of Rational $P$-Adic Dynamical Systems
本文研究了一类有理$p$ -进动力系统在复$p$ -进域$\C_p$中的轨线行为.我们研究了这类动力系统的Siegel盘和吸引子。我们找到了系统吸引子的盆。证明了这类动力系统在单位球面上关于Haar测度不是遍历的。
2006-02-25 math.DS math.NT
On optimal $p$-adic uniformization of unitary Shimura curves
Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文研究了单位ary Shimura曲线的p进uniformization问题，提出两种变体：RSZ变体和单位ary群变体，前者允许任意水平在选定的特殊p进地方，后者基于显式确定非退化单位ary群的整数局部Shimura品种。
2026-05-19 math.AG math.NT
A refined non-vanishing of the $p$-adic logarithm of a rational point on an abelian variety
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Princeton University（普林斯顿大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究p进对数下阿贝尔簇非 torsion 点非消失问题，主要针对GL₂型阿贝尔簇及其与希格纳点相关的情形，采用p进解析子群定理作为主要工具。
2026-05-10 math.NT
Effective irrationality measures for real and $p$-adic roots of rational numbers close to $1$, with an application to parametric families of Thue-Mahler equations
我们展示了如何在两个矩阵的线性型的理论允许一个得到有效的PDMATHAMM次根的有理数${a \over b}$的非理性措施，当$a$是非常接近$b$。我们给出了一个$p$ -adic模拟这个结果的假设下，$a$是$p$ -adically非常接近$b$，也就是说，一个大的权力$p$除$a-b$。作为应用，我们完全解决某些家庭的Thue-Mahler方程。我们的结果说明，诚然在一个非常特殊的情况下，强度已知的估计线性型的矩阵。
2016-02-17 math.NT
Continuity of the radius of convergence of differential equations on $p$-adic analytic curves
本文讨论了$p$ -adic解析曲线在Berkovich意义下的联络问题.曲线必须是紧的，但允许联络上有有限个亚纯奇点。对于曲线的半稳定形式模型的任何选择，我们将归一化收敛半径的固有概念定义为曲线上的函数，其值为$(0,1]$。对于一个足够精细的选择半稳定模型，我们证明了连续性和对数的函数。我们刻画了\emph{Robba connections}，即其解层在曲线中所含的任何开圆盘上都是常数的联络。
2010-03-28 math.AG math.NT
Quadratic Chabauty: p-adic height pairings and integral points on hyperelliptic curves
给出了超椭圆曲线上0次因子的p-adic高度配对在p处的分量的计算公式。我们用这个给一个Chabauty一样的方法找到p-进近似的p-积分点的曲线时，Mordell-Weil秩的雅可比等于属。在这种情况下，我们得到了一个明确的界限，这样的p-整点的数量，我们能够使用显式计算的方法。该方法的一个重要方面是，它只需要一个基的Mordell-Weil组张量与有理数。
2014-12-30 math.AG math.NT
On 7-adic Galois representations for elliptic curves over $\mathbb{Q}$
本文研究7进制伽罗瓦表示的分类，证明模曲线X_{ns}^+(49)无非CM有理点，并将其归结为求解一般费马方程和确定单个平面四次曲线的有理点。
2026-03-05 math.AG math.NT
On the rational approximation to $p$-adic Thue--Morse numbers
设$p$是素数，$ξ$是无理$p$-adic数.它的乘性无理性指数${μ^{\times}} (ξ)$是实数${μ^{\times}}$的上确界，对于该上确界，不等式$$ |b ξ- a|_{p} \leq | a b |^{- {μ^{\times}} / 2} $$在非零整数$a, b$中有无穷多个解。我们表明，${μ^{\times}} (ξ)$可以表示在一个新的指数的逼近附加到一个序列的有理数定义的$ξ$。我们建立了${μ^{\times}} ({{ξ_{{\bf t}, p}}}) = 3$，其中${{ξ_{{\bf t}, p}}}$是$p$-adic数$1 - p - p^2 + p^3 - p^4 + \ldots$，其数字序列由$\{-1, 1\}$上的Thue-Morse序列给出.
2021-10-05 math.NT
The 2-adic valuation of a sequence arising from a rational integral
我们分析了一个整数序列，起源于一个明确的评估四次积分的2-adic值的属性。我们还给出了这个序列的估值的组合解释。与Collatz（3x+1）问题所产生的轨道的连接进行了讨论。
2007-07-14 math.CO math.NT
p-adic integration on bad reduction hyperelliptic curves
本文介绍了一种计算坏约化超椭圆曲线上p-adic积分的算法。对于坏约化曲线，有两种p-adic积分的概念：可以局部执行的Berkovich-Coleman积分和具有理想数论性质的阿贝尔积分。通过用环和基本大开集覆盖一条坏约化的超椭圆曲线，将Berkovich-Coleman积分的计算归结为好约化的超椭圆曲线上的已知算法.这是由于Balakrishnan，Bradshaw和Kedlaya，以及Balakrishnan和Besser的正则和亚纯1-形式的好约化曲线，分别。然后，我们采用热带几何技术，由于第一命名的作者与拉宾诺夫和Zureick-Brown转换成阿贝尔积分的Berkovich-Coleman积分。我们提供了我们的算法的例子，验证某些阿贝尔积分之间的扭转点消失。
2020-08-03 math.AG math.NT
On Rational $P$-Adic Dyanamical Systems
本文研究了有理$p$ -adic动力系统在复$p$ -adic域$\C_p$中的轨线行为.研究了这类动力系统的Siegel盘和吸引子。我们证明了Siegel圆盘对于动力系统的不同不动点既可以重合也可以不相交。此外，我们还找到了系统吸引子的盆。证明了这类动力系统在单位球面上关于Haar测度不是遍历的。
2006-02-25 math.DS math.NT
Vector bundles on p-adic curves and parallel transport
定义了p-adic曲线上一类向量丛沿标准路平行输运的函子同构。所有零度丛的约化是强半稳定的都属于这个类。特别是，它们产生的代数基本群的曲线表示。这可以看作是一个部分类似的经典Narasimhan-Seshadri理论的向量丛紧凑的黎曼曲面。
2005-04-25 math.AG math.NT
Congruence for rational points over finite fields and coniveau over local fields
如果定义在具有有限剩余域$k$的局部域$K$上的投射光滑簇的$\ell$ -adic上同调在余维$\ge 1$中成立，则$K$的整数环上的每个模型都有一个$k$ -有理点.对于$K$，$p$-adic字段，这是数学/0405318，定理1.1。如果模型$\sX$是正则的，则对于$k$ -有理点0704.1273，定理1.1，有一个同余$|\sX(k)|\equiv 1 $模$|k|$。如果放弃正则性假设，则全等性被破坏。
2007-06-07 math.AG math.NT
Hilbert's Tenth Problem for rational function fields over p-adic fields
设K是p进域（某个Q_p的有限扩张），K（t）是K上的有理函数域.定义了一种环K上多项式的二次互易符号，并应用它证明了一类环K（t）上二次型的迷向性.利用这个结果，我们给出了K（t）中谓词v_t（x）>= 0的存在性定义.这意味着K（t）上的丢番图方程是不可判定的。
2011-06-24 math.LO math.NT
The convergence Newton polygon of a p-adic differential equation II: Continuity and finiteness on Berkovich curves
研究了特征为0的非阿基米德完备域上微分方程收敛牛顿多边形沿光滑Berkovich曲线的变化。依靠工作的第二作者谁调查其性质的仿射仿射直线，我们证明了它的斜率产生的连续函数的因式分解的收缩通过局部有限的子图的曲线。
2019-08-01 math.AG math.NT
Diophantine and tropical geometry, and uniformity of rational points on curves
我们描述了最近的工作连接组合学和热带/非阿基米德几何丢番图几何，特别是曲线上的有理点和曲线的扭转包的一致性几何。该方法的Chabauty-科尔曼在于这种连接的核心，我们强调澄清，热带几何提供整个理论的$p$ -进积分，特别是比较解析延拓的$p$ -进积分和分析零的积分域承认monodromy。
2017-01-06 math.AG math.NT
Coleman-Gross Heights and $p$-adic Néron Functions on Jacobians of Genus $2$ Curves
本文研究了 genus 2 曲线的 Jacobians 上 $p$-adic Néron 函数的理论，将 Coleman-Gross 高度分解为局部高度函数，并扩展了 Balakrishnan 和 Besser 的工作。
2026-01-14 math.AG math.NT
Models of Elliptic Curves with Maximal 2-adic Image Subject to a Rational 2-Isogeny
本文给出在有理2-同源约束下具有最大2-adic像的非CM椭圆曲线的显式模型，利用模曲线与同源图分类使通用性显式化。
2026-09-16 math.NT
Parallel transport and the p-adic Simpson correspondence
Deninger和Werner开发了一个类似的p-adic曲线的经典对应Narasimhan和Seshadri之间的稳定丛度为零和酉表示的拓扑基本群的复杂光滑的正常曲线。使用并行运输，他们在函数上关联到每一个向量丛的p-adic曲线，其减少是强半稳定的度0的p-adic表示的基本群的曲线。他们问了几个问题：它们的函子是否完全忠实;由这个函子产生的局部系统的上同调是否允许Hodge-Tate过滤;以及它们的构造是否与Faltings开发的p-adic Simpson对应相容。我们在这篇文章中回答这些问题。
2016-01-05 math.AG math.NT
$p$-adic fractal strings of arbitrary rational dimensions and Cantor strings
实数和$p$ -adic分形弦的复维数的局部理论描述了阿基米德和非阿基米德分形弦的几何、动力学和谱所固有的振荡。我们的目标是发展一个整体理论的复维数的adèlic分形弦，以揭示的振荡性质的adèlic分形弦和理解的黎曼假设的振动和共振的分形弦。本文给出了闭单位区间$[0,1]$上任意有理维数的自相似$p$-adic分形串的一个简单而自然的构造。此外，作为第一步的全球理论的复维数的adèlic分形字符串，我们构建了一个adèlic康托字符串的集合中的有限adèles $\mathbb{A}_0$作为一个无限的笛卡尔积的每一个$p$ -adic康托字符串，以及一个adèlic康托-史密斯字符串的环中的adèles $\mathbb{A}$作为一个笛卡儿积的一般康托字符串和adèlic康托字符串。
2020-12-21 math.NT
An effective criterion for periodicity of l-adic continued fractions
针对Ruban的l进连分数，本文给出有理数与二次无理数展开周期性的显式判据，补充有理数情形的定性结果。
2018-11-12 math.NT
Category O for p-adic rational Cherednik algebras
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文提出p-adic有理Cherednik代数的解析Category O概念，通过三角分解和全局截面研究拓展了传统Category O的理论框架。
2026-02-09 math.NT math.QA math.RT
Reduced Whitehead groups of prime exponent algebras over p-adic curves
设F是p-adic域上曲线的函数域。设D/F是素指数$\ell$与p不同的中心除代数，设F含有本原${\ell}^2$第单位根.则群$SK_1(D):=SL_1(D)/[D^*, D^*]$是平凡的。
2018-08-27 math.AG math.NT math.RA
On the $p$-adic periods of the modular curve $X(Γ_0(p) \cap Γ(2))$
我们证明了Oesterlé猜想的一个变体，它是关于模曲线$X_0(p)$的$p$ -adic周期的猜想，并增加了一个$Γ(2)$ -结构.我们使用de Shalit的技术和$p$ -adic均匀化的曲线，其减少是半稳定的。
2017-03-14 math.NT
$p$-Adic $λ$ Functions for Cyclic Mumford Curve
本文提出用$p$-adic theta函数表示循环Mumford曲线的分支点交叉比，拓展了$p$-adic函数在代数几何中的应用。
2025-12-30 math.NT
