An explicit basis for the rational higher Chow groups of abelian number fields
Matt Kerr, Yu Yang
我们回顾并简化了A。Beilinson构造了分圆域上一点的动机上同调基，然后将基元提升到更高的Chow圈上，并计算了它们上的KLM调节映射.
We review and simplify A. Beilinson's construction of a basis for the motivic cohomology of a point over a cyclotomic field, then promote the basis elements to higher Chow cycles and evaluate the KLM regulator map on them.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Chow Groups of Abelian Varieties and Beilinson's Conjecture
本文引入了阿贝尔簇的自同态半群的子半群的AA性质，它对数域上阿贝尔簇的自同态半群成立，并证明了Chow群$\otimes\Q$中具有AA性质的半群下的任何圈的轨道都有有限维跨距.
Higher Chow Cycles on an Abelian Surface and a non-Archimedean analogue of the Hodge-D-conjecture
在非阿基米德局部域上主极化阿贝尔曲面的高阶Chow群CH 2（A，1）中构造了新的不可分解元，推广了Collino构造的一个元.这些元素是使用一个推广，由于Birkenhake和Wilhelm，一个经典的建设亨伯特，随着一些最近的工作博戈莫洛夫，Hassett和Tschinkel的变形有理曲线上的K3曲面。它们可以用来证明非阿基米德Hodge-D-猜想--即局部化序列中边界映射的满射性--在阿贝尔曲面具有良好和普通约化的情况下。这是一个修订和更新版本的早期预印本的名称'阿贝尔曲面，库默尔曲面和非阿基米德Hodge-D-猜想。'
A filtration on the higher Chow group of zero cycles on an abelian variety
本文将Gazaki关于阿贝尔簇的Chow群的结果推广到高阶Chow群。本文在阿贝尔簇上的零圈的高阶Chow群上引入Gazaki型滤子，其分次滤子与Somekawa型$K$ -群相连.通过étale循环映射，我们将比较这种过滤与由Hochschild-Serre谱序列诱导的平展上同调的过滤。作为在局部域上的应用，我们得到了互易映射的核的一个估计。
Intermediate extension of Chow motives of Abelian type
本文在Abel型Chow动机的背景下，给出了一个中间扩张的动机模拟的无条件构造。我们的主要应用程序涉及中期扩展周动机与Kuga家庭的Beschen-Borel紧化的志村品种。
The Chow Ring of the Stack of Rational Curves with at most 3 Nodes
本文给出了亏格为0且至多3个结点的结点曲线构成的叠的有理Chow环：它是一个具有10个生成元和11个关系的Q-代数。
On the Chow ring of the stack of rational nodal curves
本文的目的是计算亏格为0且至多3个结点的结点曲线构成的栈的有理Chow环：它是一个具有10个生成元和11个关系的Q-代数。
Theta divisors of abelian varieties and push-forward homomorphism at the level of Chow groups
本文证明了：若交换阿贝尔簇$A$允许嵌入光滑射影曲线$C$的雅可比矩阵，且若$\Th_A$为因子$\Th_C\cap A$，其中$\Th_C$为$J(C)$的θ因子，则$\Th_A$嵌入$A$在Chow群的水平上诱导一个内射推进同态.我们表明，这是每一个主要极化的阿贝尔簇的情况。
Chow groups and higher congruences for the number of rational points on proper varieties over finite fields
给定q元有限域k上的光滑基上的簇的一个真族，证明了Chow群CH_i，i= 0，1，.的有限性假设，r导致模q^{r+1}的同余，模q^{r+1}是在基的k-有理点上的所有纤维中的有理点的数目。这些关于Chow群的假设对于许多Fano变种中的低次交的族是成立的，从而导致Ax-Katz定理的广泛推广，以及作者和C. S.拉詹作为一个无条件的应用，我们给出了一个渐近推广的Ax-Katz定理的一个大类的齐性空间中的低度交叉。
Absolute Chow-Kuenneth decomposition for rational homogeneous bundles and for log homogeneous varieties
本文研究了Murre关于光滑簇上有理齐次丛$Z\to S$的Chow-Kuenneth分解存在性的猜想，定义在复数上.当$S$具有Chow-Kuenneth分解时，对$Z$表现出Chow-Kuenneth分解。同样的结论也适用于M.布里昂
The rational Chow rings of moduli spaces of hyperelliptic curves with marked points
当$n \leq 2g+6$为亏格$g$的$n$点光滑超椭圆曲线时，确定了模空间$\mathcal{H}_{g,n}$的有理Chow环.我们还证明了部分紧化$\mathcal{I}_{g,n}$的Chow环，参数化$n$ -指向的不可约节点超椭圆曲线，是由重言式因子生成的。在此过程中，我们改进了Casnati关于$\mathcal{H}_{g,n}$对于$n \leq 2g+8$是有理的结果，从而证明了$\mathcal{H}_{g,n}$对于$n \leq 3g+5$是有理的.
The Chow Ring of the Hilbert Scheme of Rational Normal Curves
设H（d）是P^d中d次有理正规曲线的（开）Hilbert格式.通过等变Chow环的计算，给出了H（d）的积分Chow环的一个表示.本文还讨论了代数群O（n），SO（2k+1）的积分等变Chow环的代数计算。希尔伯特格式计算需要S0（3）=PGL（2）的结果。
The integral Chow ring of the stack of at most 1-nodal rational curves
给出了6维不可约表示中至多有1个结点的有理曲线与开集GL（3）的商的叠加.然后，我们使用等变相交理论来计算该堆栈的积分Chow环。
The Chow Ring of the Moduli Space of Abelian Threefolds
本文确定了主极化三重交换模空间的Delaunay-Voronoi紧化$\tilde{\cal A}_3$的Chow环的结构。这种紧化由Namikawa引入，并由Tsushima研究。我们在$\tilde{\cal A}_3$的水平覆盖上使用等变类。我们还比较了这个环与Chow环的模空间的稳定亏格3曲线确定的Faber。
On the Chow ring of certain rational cohomology tori
设$f: X \rightarrow A$是从一个具有商奇点的复代数簇到一个阿贝尔簇的阿贝尔覆盖.证明了$f^*$诱导有理上同调环$H^\bullet(A, \mathbb{Q})$和$H^\bullet(X, \mathbb{Q})$之间的同构当且仅当$f^*$诱导有理系数为$\mathrm{CH}^\bullet(A)_{\mathbb{Q}}$和$\mathrm{CH}^\bullet(X)_{\mathbb{Q}}$的Chow环之间的同构.
On a question of Colliot-Thélène on Chow group mod $n$
本文定义了数域上阿贝尔簇的Chow群的Tate-Shafarevich群和Selmer群的概念。在这方面，我们给出了肯定的答案Colliot-Thélène的问题，零圈模$n$的周群是有限的任何数域。
Chow rings and gonality of general abelian varieties
研究了阿贝尔簇的覆盖性及其零圈轨道的有理等价性。证明了$k$度的零圈的有理等价轨道的维数至多为$k-1$ . Pirola的工作的基础上，我们表明，非常普遍的阿贝尔簇的尺寸$g$覆盖性$k\geq f(g)$ $f(g)$增长像${\rm log}\,g$。这回答了Bastianelli、De Poi、Ein、Lazarsfeld和B.尤勒里我们还得到了非常一般的阿贝尔簇的Chow环的结果，例如.如果$g\geq 2k-1$，对于任何除数$D\in {\rm Pic}^0(A)$，$D^k$都不是扭转圈。
Rationality of motivic Chow series modulo A^1-homotopy
考虑形式幂级数$\sum [C_{p, α}(X)]t^α$（称为Motivic Chow级数），其中$C_p(X)=\disjoint C_{p, α}(X)$是$X$的Chow簇，参数化$X$上的$p$维有效圈，$C_{p, α}(X)$是其连通分支，$[C_{p, α}(X)]$是其在$K(ChM)_{A^1}$中的类，Chow动机模$A^1$同伦的$K$ -环。利用Picard乘积公式和Torus作用，我们将证明Motivic Chow级数在许多情况下是有理的。我们在一些例子中增加了动机zeta级数的计算，以便读者可以在每种情况下比较两个级数。
Holomorphic vector fields and Chow groups
证明了有理系数的$p$ -圈的Chow群同构于带有孤立零轨迹的全纯向量场的光滑复射影簇的有理同调群.作为应用，我们得到了具有有理系数的Chow群和Lawson同调群，并证明了Friedlander-Mazur猜想和广义Hodge猜想.
Varieties over a finite field with trivial Chow group of 0-cycles have a rational point
有限域$k$上的光滑射影簇$X$有一个有理点，特别是Fano簇.我们还参考了http://link.springer.de/link/service/journals/00222/tocs.htm，其中最后一个版本，清除了一些错别字，应该在网上发布。
Chow motives of universal families over some Shimura surfaces
证明了紧致Shimura曲面上阿贝尔簇的泛族A的原动机的绝对Chow-Kuenneth分解.进一步证明了A的一般纤维的Hodge猜想，推广了Ribet的结果.
A Filtration of the Chow Group of Zero-Cycles for a Product of Curves and an Abelian Variety
本文提出了一种针对曲线与阿贝尔簇乘积的零维 Chow 群的滤波方法，并通过 Somekawa K-群描述了其生成元和关系。
Rational Chow ring of the universal moduli space of semistable rank two bundles over genus two curves
本文确定亏格 2 曲线上秩 2 半稳定丛泛模空间的有理 Chow 环，证明其由重言类生成，并顺带得到相关泛 Jacobian 的 Chow 环。
Rationality and Chow-Kuenneth decompositions for some moduli stacks of curves
本文证明了当g，r的值较小时，具有r个标记点的亏格g的稳定曲线的模栈的Chow-Kuenneth分解的存在性。我们也看看模空间R的双覆盖的亏格3曲线，沿4个不同的点分支。我们得到了模空间R作为两个Grassmanian簇的乘积的群商的双有理模型。这提供了R的开子集上的Chow-Kuenneth分解。本文还讨论了R的合理性问题。
Hard Lefschetz for Chow groups of generalized Kummer varieties
本文的主要结果是广义Kummer簇的Chow群的硬Lefschetz定理。同样的论证也证明了交换曲面的希尔伯特格式的Chow群的硬Lefschetz。因此，我们获得新的信息，某些件的周群的广义Kummer品种，和希尔伯特计划的交换曲面。这些证明是基于Shen-Vial和Fu-Tian-Vial关于乘法Chow-Künneth分解的工作。
Permutation modules and Chow motives of geometrically rational surfaces
证明了理想域$k$上的几何有理曲面$S$的具有整系数的Chow运动是零维的当且仅当$\bar{k}\times_{k}S$的Picard群是$\Gal (\bar{k}/k)$ -置换模的直和项，且$S$具有一次零圈，其中$\bar{k}$是$k$的代数闭包.正如Colliot-Thélène在给作者的一封信中所示（我们在附录中转载了这封信），这又相当于~ $S$有一个度为~ $1$的零圈，而$\CH_{0}(k(S)\times_{k}S)$是无挠的。
Perfect correspondences and Chow motives
光滑射影簇的凝聚层的有界导出范畴决定了它的有理系数Chow动机，这是Orlov的一个公开猜想.在这篇硕士论文中，我们引入了一类\emph{perfect correspondences}，它的对象是光滑的投射簇，态射$X \to Y$是$X \times Y$上的完全复形。我们表明，同构在这个范畴是相同的等价的导出范畴，并使用这一点来表明，导出范畴确定非交换的周动机（在意义上的Tabuada），并在泰特twists，交换周动机与合理的系数。特别是，所有的加法不变量，如K-理论和Hochschild或循环同调，只依赖于导出范畴。
A remark on the Moduli of parabolic connections
本文研究亏格至少为3的紧Riemann曲面上有理一般权重抛物联络的模空间，确定底层抛物丛稳定情形的周群，并讨论其有理性与有理连通性。
Chow groups of Chow varieties
本文研究Chow簇的有理Chow群，计算了指定范围的有理Chow群，验证其与有理奇异同调群的同构性，证明Chow幺半群自然完备化的对应同构性，建立稳定性并确定固定次数闭链空间的部分Chow群。
Fourier-stable subrings in the Chow rings of abelian varieties
研究了阿贝尔簇$A$的Chow环$\CH^*(A)_{\Bbb Q}$中的子环，该簇在傅里叶变换下对任意极化是稳定的.我们证明，通过采取庞特里亚金产品的类的维数$\leq 1$得到这样一个子环。我们还展示了如何在$\CH^*(A)_{\Bbb Q}$中构造有限维Fourier稳定子环。另一个结果是关于Pontryagin乘积与$\CH^*(A)_{\Bbb Q}$上通常乘积之间的关系。证明了通常积的算子是关于Pontryagin积的微分算子，并利用$\CH^*(A)_{\Bbb Q}$的Beauville分解计算了它的阶.
Irrationality of motivic series of Chow varieties
一个固定射影簇的所有Chow簇的欧拉示性数可以被收集在一个正式的幂级数中，称为欧拉-Chow级数。当Picard群是有限生成的自由阿尔贝群时，这个级数与希尔伯特级数一致。这是一个有趣的开放性问题，以确定哪些品种，这个系列是合理的。我们计算了几个例子，怀疑这个级数对于P^2在一般位置上的9个点的爆破是不合理的。将这个系列扩展到周的动机并询问这个系列是否合理或寻找反例是非常自然的。在这篇短文中，我们推广了这一级数，并通过一个例子证明了这一级数是不合理的。这就引出了欧拉-周级数的几何意义是什么的问题。
Rational equivalence of cusps
证明了某些典型模簇级数的Baily-Borel紧化的两个同维尖点在紧化的有理Chow群中线性相关.这给出了Manin-Drinfeld定理的高维模拟。作为结果，我们得到了更高的维推广的模单位作为更高的周循环的模簇。
Birational Chow-Künneth decompositions
我们研究了双有理Chow-Künneth分解的概念，它本质上是一个簇的积分双有理动机的分解。双有理Chow-Künneth分解的存在性是稳定的双有理不变的，这个概念改进了对角的Chow理论分解。我们证明了对于下列簇存在双有理Chow-Künneth分解：（a）雅可比簇;（b）$K3$曲面上点的Hilbert方案;（c）稳定有理三次三重或稳定有理三次四重上的线簇.
On the Chow motive of an abelian scheme with non-trivial endomorphisms
设X是基簇S上具有自同态代数D的交换概型。我们证明了相对Chow动机R（X/S）有一个典型分解作为动机R^（X）$的直和，其中X在群D^{opp，*}的不可约表示的一个显式确定的有限集上运行，使得R^（X），作为Chow动机到D^{ \opp，*}-表示的函子，是X-同构的.我们的分解细化动机分解Deninger和Murre，以及Beauville的分解的周组。第二个主要结果是我们构造了一个典型的广义动机Lefschetz分解。受Looijenga和Lunts工作的启发，在经典理论中sl_2的作用在这里被一个更大的李代数所取代，该李代数由与非退化线丛相关的所有Lefschetz和Lambda算子生成。我们构造了这个较大的李代数在R（X/S）上的作用，并由此推出了一个广义Lefschetz分解.我们还给出了一个精确的结构的结果，出现的Lefschetz组件。作为我们的技术的应用，我们提供了一个积极的回答问题的克莱尔Voisin有关的模拟阿贝尔簇的猜想Beauville。
Steenrod operations on the Chow ring of a classifying space
利用Steenrod代数研究了$G$的分类空间的模$p$ Chow环$CH^*BG$.我们描述了一个本地化的属性，涉及到一个给定的$G$其基本阿贝尔子群，我们研究了一些特殊的情况下，即对称群和Chevalley群。证明了这些群的Chow环完全由交换子群及其融合决定。
Chow groups and pseudoeffective cones of complexity one $T$-varieties
我们证明了对于任何由$T$ -不变子簇类生成的$k$，完备复杂度为1的$T$ -簇上的$k$ -圈的伪有效锥是有理多面体.当$X$也是合理的，我们给出了一个介绍的周组$X$的发电机和关系，来自组合数据定义$X$作为一个$T$品种。
The Chow ring of punctual Hilbert schemes of toric surfaces
设X是光滑的射影复曲面，H^d（X）表示X的长度为d的零维子格式的Hilbert格式。我们计算有理Chow环A^*（H^d（X））\_Q.更精确地说，如果T是包含在X中的二维环面，我们计算了有理等变Chow环A T^*（H^d（X））Q，并且通常的Chow环是等变Chow环的显商.对某些准投射复曲面，如仿射平面，也给出了描述。
Divided powers on abelian varieties
在可分闭域上的阿贝尔簇的平展Chow群中证明分次幂的存在性，从而在特征之外且忽略2-挠时得到Fourier变换的整提升。方法是将Deninger-Murre Chow-Künneth投射子提升为整投射子并推导结论。
Chow groups and equivariant geometry
等变背景下的有理Chow群和循环类映射的观察。
Towards an Intersection Chow Cohomology Theory for GIT Quotients
本文研究了良模空间的Fulton-Macpherson算子Chow环，其模空间是适当稳定的，光滑的，Artin栈.这样的空间与仿射概型的几何不变理论解是完全局部同构的，因此是GIT解的自然扩张。我们的主要结果是，与合理的系数，每个操作类可以表示为一个所谓的拓扑强循环相应的堆栈。此外，该循环是栈上唯一的模有理等价。利用我们的方法，证明了如果$X$是一个适当稳定的光滑Artin栈的好模空间，那么从$X$的Picard群到$X$的第一个运算Chow群的自然映射是有理系数满射.
Notes on equivariant higher Chow groups
本文证明了具有有限群作用的代数簇的Levine-Serpé等变高阶Chow群与具有不动点的普通高阶Chow群的一个比较定理。结果表明，等变动机谱序列是理性退化的。这产生了等变代数$K$ -理论的Riemann-Roch定理。
Euler-Chow series for scrolls and ruled surfaces
通过显式计算证明了直纹曲面和涡卷的欧拉-周级数是有理的。
Complex varieties with infinite Chow groups modulo 2
我们证明了，对于一个非常一般的主极化复阿贝尔3倍，Chow群的代数圈是无限模每个素数。特别是，这给出了第一个例子，复杂的品种与无限周群模2。
$\mathbb A^1$-connectivity on Chow monoids v.s. rational equivalence of algebraic cycles
设$k$是一个特征为零的域，$X$是一个嵌入到$k$上的射影空间中的射影簇。对于两个自然数$r$和$d$，令$C_{r,d}(X)$是Chow方案，其参数化了变量$X$上维度$r$和度$d$的有效圈。$X$上的一个有效的最小度$r$ -圈产生一个$C_{r,d}(X)$嵌入$C_{r,d+1}(X)$的链，其上极限是$X$上的$r$ -圈的联结Chow幺半群$C_r^{\infty }(X)$。设$BC_r^{\infty }(X)$是这个幺半群的动机分类空间。本文建立了$X$上的度$0$维$r$代数圈模有理等价的Chow群$CH_r(X)_0$与$Spec(k)$上的$BC_r^{\infty }(X)$的圈空间的$\mathbb A^1$ -路连通分支的层的截面群之间的同构.等价地，$CH_r(X)_0$同构于$S^1\wedge \mathbb A^1$ -基本群$Π_1^{S^1\wedge \mathbb A^1}(BC_r^{\infty }(X))$在$Spec(k)$的截面群。
Chow motives associated to certain algebraic Hecke characters
Shimura和Taniyama证明了：如果$A$是数域$F$上的一个潜在CM交换簇，且CM被一个域$K$线性不交于F，则存在$K$的一个代数Hecke特征标$λ_A$使得$L(A/F,s)=L(λ_A,s)$ .我们认为与他们的结果正好相反。也就是说，令$A$是作为$y^e=γx^f+δ$形式的曲线的雅可比矩阵的因子出现的潜在CM阿贝尔簇。固定正整数$a$和$n$，使$n/2 < a \leq n$。在$e, f, γ, δ$上的温和条件下，我们构造了一个定义在$F=\mathbb{Q}(γ,δ)$上的Chow动机$M$，使得$L(M/F,s)$和$L(λ_A^a\barλ_A^{n-a},s)$在100个素数之外具有相同的Euler因子.
Maximal Chow constant and cohomologically constant fibrations
出于理性连接纤维化（和MRC商）的研究，我们研究了不同的概念双理性简单纤维化。我们说光滑投射簇的纤维化是Chow常数，如果向前推进诱导0-圈的Chow群上的同构。同样，我们说纤维化是上同调常数，如果拉回诱导同构的全纯p-形式的所有p。我们的主要结果是建设最大的周常数和上同调常数纤维化。该文件在很大程度上是自包含的，我们证明了这些纤维化的一些基本性质。一个应用是分类的“合理化的奇异锥。“我们还考虑了Chow常数纤维化的一般纤维的Chow群的后果。
Remarks on motives of abelian type
域$k$上的模是阿贝尔型的，如果它属于由$k$上的阿贝尔簇的模所跨越的Chow模的厚而严格的子范畴。本文包含三个部分的独立利益。首先，我们证明了代数闭域的基域扩张后成为阿贝尔型的动机是阿贝尔型的。给定一个域扩张$K/k$和一个$k$上的动力$M$，我们还证明了$M$是有限维的当且仅当$M_K$是有限维的.作为一个推论，我们得到周-Kuenneth分解的品种，成为同构的阿贝尔品种后，一些领域的扩展。第二，令$Ω$是包含$k$的通用域。我们证明了在$k$上交换型模的Murre猜想可归结为在$Ω$上曲线乘积的Murre猜想（D）.特别地，我们证明了关于$Ω$上曲线乘积的Murre猜想（D）蕴涵着关于$k$上交换簇的Beauville消失猜想.最后，我们给出了Chow群上的一个动机是阿贝尔型的判别准则。例如，我们证明了$M$是阿贝尔型的当且仅当代数平凡圈$CH_*(M_Ω)_{alg}$的全Chow群通过对应的作用被曲线乘积的Chow群所张成.我们还表明，一个态射的动机$f: N \to M$，与$N$木村有限维，这导致满射$f_* : CH_*(N_Ω)_{alg} \to CH_*(M_Ω)_{alg}$也引起满射$f_* : CH_*(N_Ω)_{hom} \to CH_*(M_Ω)_{hom}$上同调平凡的周期。
The Chow group of a del Pezzo surface over a local field
计算局部域上有理曲面的Chow群的方法的详细说明[数学AG/0302157（th.~ 4）]，适用于一定的del Pezzo表面的程度~4。涉及一个定期的积分模型的建设和专业化地图的确定。
Relations among Heegner Cycles on families of abelian surfaces
利用高阶Chow群的元素计算交换曲面族上特殊余维两圈之间的有理等价关系。
On the Chow group of zero-cycles of a generalized Kummer variety
对于2n维的广义Kummer簇X，对每个0 < i < n，我们构造了X中由i维常圈子簇划分的余迷向子簇.这些子簇的作用是证明Voisin在广义Kummer簇的零圈Chow群上引入的有理轨道过滤与阿贝尔簇的Chow环的诱导Beauville分解相吻合。因此，对于广义Kummer簇，有理轨道滤子与有理Bloch-Beilinson滤子是相反的.
Chow trace of 1-motives and the Lang-Néron groups
本文推广Chow关于阿贝尔簇的结果，构造Deligne 1-动机标量扩张的Chow像与Chow迹，并在Voevodsky动机范畴中证明阿贝尔簇的第零次直接像为Chow迹、第一次直接像由Lang-Néron群给出。
On flat pullbacks for Chow groups
代数概型的Chow群的一个基本性质是它们关于概型之间的平坦态射是反函的。虽然拉回同态很容易在代数圈的水平上定义，但关键的一步是证明圈的拉回保持有理等价，从而使其下降到Chow群。本文的目的是给出一个自然层理论的证明，证明在圈的平坦拉回下保持有理等价。
Lawson homology groups of Chow varieties
本文计算了柴可夫变种的有理恰氏同调群，并证明了其与奇异同调群的同构性，同时建立了柴可夫变种在自然嵌入和代数悬垂映射下的稳定性。
Remarks on hard Lefschetz conjectures on Chow groups
本文提出了Chow群上的两个Hard Lefschetz型定理，并在一些特殊情况下证明了它们.对于阿贝尔簇，我们将证明它们等价于著名的Beauville和Murre簇。
Rationality of Euler-Chow series and finite generation of Cox rings
在本文中，我们的工作与一系列的系数是欧拉示性数的Chow簇的一个给定的射影簇。对于定义了考克斯环的品种，很容易看出，在这种情况下，与序列相关的环是考克斯环。如果这个环是诺特环，那么这个级数是有理数。相反的情况是否成立，这是一个悬而未决的问题。在本文中，我们给出了一个例子，说明逆失败。然而，我们猜想，它持有时，品种是合理的连接。作为这一猜想的证明，本文证明了在一般位置上的射影平面在九个或九个以上点处爆破的情形下，级数不是有理的，在某种意义上说，不是代数的.此外，我们还处理了Mukai和Hassett-Tschinkel研究的具有无限生成Cox环的簇的其他例子。这是已知的第一个级数不是有理数的例子。我们还计算了Del Pezzo曲面的级数。
Equivariant Chow groups of a complexity one T-variety
该研究针对有理完备的复杂度1 T-代数簇，实现了其等变Chow群的计算，为代数几何领域相关群的计算提供了方法支撑。
On the Chow Rings of the Moduli Spaces $\mathcal{M}_{5,8}$ and $\mathcal{M}_{5,9}$
本文证明了$\mathcal{M}_{5,8}$和$\mathcal{M}_{5,9}$的有理Chow环是重言式的，并且这些模空间具有Chow Künneth生成性质.
Lawson Homology for Abelian Varieties
本文引入了阿贝尔簇的劳森同调的Fourier-Mukai变换，并证明了阿贝尔簇的劳森同调和形态上同调的一个反演定理。作为应用，我们得到了Lawson同调群和有理系数morphic上同调群的直和分解，这是Beauville关于Chow理论的工作的启发。对Chow群提出了Beauville猜想的一个类似物，并证明其等价于对Lawson同调的（弱）Suslin猜想。本文提出了Lawson同调的一个滤子，它与Lawson同调对阿贝尔簇的直和分解所给出的滤子是一致的.此外，对阿贝尔簇得到了一个精化的Friedlander-Lawson对偶定理.为了方便起见，我们在附录中总结了Lawson同调论中的几个相关理论。
On the Chow ring of very general abelian varieties and a question of Pirola
研究维数≥4的非常一般阿贝尔簇及亏格4的非常一般雅可比簇中满足特定条件的除子性质，利用相关结论证明皮罗拉关于库默纤维化有理截面的猜想。
Groupe de Chow d'une surface rationnelle sur un corps local
本文确定了定义在p-adic数域（p是素数）的有限扩张K上的有理曲面X上的零圈的Chow群，当X被K的一个非分歧扩张分裂时.
The Chow ring of a sequence of point and rational curve blow-ups
本文研究从 P^3 出发的点与有理曲线爆发序列，给出终态周环的显式表示，并证明相同邻近关系也可能导致不同构周环，进而刻画例外分支间允许的邻近类型。
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