Invitation to higher local fields, Part I, section 1: Higher dimensional local fields
Igor Zhukov
介绍了高次局部域的基本概念及其加法群和乘法群上的拓扑。
Basic concepts of higher local fields and topologies on their additive and multiplicative groups are introduced.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Invitation to higher local fields, Part II, section 8: Higher local skew fields
本文研究二维局部除环及其自同构。
Invitation to higher local fields, Part I, section 5: Kato's higher local class field theory
本文介绍了加藤高级局部类域论的主要内容。
Invitation to higher local fields, Part I, section 18: On ramification theory of monogenic extensions
给出了完备离散赋值域的单演扩张的分支理论。与加藤的指挥家的关系进行了讨论。
Invitation to higher local fields, Part I, section 7: Parshin's higher local class field theory in characteristic p
本文是对Parshin的高级局部类域论在特征p.
Invitation to higher local fields, Part I, section 11: Generalized class formations and higher class field theory
Koya和作者的方法，以更高的局部互易映射作为一个推广的经典类形成的方法的水平的复杂的伽罗瓦模。
Invitation to higher local fields, Part II, section 9: Local reciprocity cycles
本文介绍了具有算术投射有限群的全分歧伽罗瓦扩张的非交换局部互易映射。这些地图一般不是同态，但伽罗瓦循环，其图像和内核的描述包括在内。
Invitation to higher local fields, Part I, section 8: Explicit formulas for the Hilbert symbol
这是一个审查的广大地区的显式公式（野生）希尔伯特符号（不仅在一维的情况下，但在高维的情况下，以及）。广泛的bilbiography包括在内。
Invitation to higher local fields, Part I, section 10: Explicit higher local class field theory
利用拓扑K-群、显式符号和Neukirch-Hazewinkel公理化方法的推广，给出了构造高级局部类域论的显式方法.并讨论了存在性定理。
Invitation to higher local fields, Part I, section 16: Higher class field theory without using K-groups
本文将一维类域理论推广到具有任意不可分p-闭剩余域的完备离散赋值域的交换全分歧p-扩张理论及其应用。
Invitation to higher local fields, Part II, section 4: Drinfeld modules and local fields of positive characteristic
本文综述了Drinfeld模与高维正特征场之间的关系。主要的新结果是某些模形式的消失阶通过部分zeta值的表达。
Invitation to higher local fields, Part II, section 3: The Bruhat-Tits buildings over higher dimensional local fields
本文介绍了作者在高维局部域上的Bruhat-Tits建筑理论。用一维和二维局部域的PGL（2）和PGL（3）的建筑物来说明该理论。
Invitation to higher local fields, Part II, section 6: Phi-Gamma-modules and Galois cohomology
本文综述了Fontaine的局部域的p-adic表示（Phi-Gamma-modules）理论在局部域的Galois上同调和二维局部对象的Hilbert符号的显式公式中的应用。
Invitation to higher local fields, Part I, section 14: Explicit abelian extensions of complete discrete valuation fields
本文给出了构造完备离散赋值域的交换扩张的显式方法。他的方法明确方程的循环扩张的程度p^n，其中包含一个给定的循环扩张的程度p的解释。
Invitation to higher local fields, Part II, section 2: Adelic constructions for direct images of differentials and symbols
本文介绍了相对情形下二维情形下微分和符号的直接象的阿德利奇构造。特别是，互惠法律的差异和符号的相对残留的陈述和应用到周群的Gysin映射的建设。
Invitation to higher local fields, Part I, section 6: Topological Milnor K-groups of higher local fields
研究了高局部域K的Milnor K-群上的某些拓扑.这些都与乘法群上的拓扑有关，对显式高等局部类域论有重要意义。本文给出了Milnor K-群模零邻域交的商的结构。
Invitation to higher local fields, Part I, section 13: Abelian extensions of absolutely unramified complete discrete valuation fields
本文介绍了作者关于具有特征p的任意剩余域的绝对非分歧完备离散赋值域K的循环p-扩张的理论.在这个理论中，从K的特征标群的p-部分到其剩余域上的Witt向量构造了一个同态.
Invitation to higher local fields, Part I, section 4: Cohomological symbol for henselian discrete valuation fields of mixed characteristic
本文简述了Bloch-Kato定理证明的主要步骤，该定理指出范剩余同态K_q（K）/\to ^q（K，\Bbb Z/m（q））是特征为0的Hensel离散赋值域K与正特征的剩余域的同构。
Invitation to higher local fields, Part II, section 5: Harmonic analysis on algebraic groups over two-dimensional local fields of equal characteristic
本文介绍作者对泛函二维局部域上代数群的调和分析的方法。对于二维局部域，定义了一个由非紧域上准局部常数复变函数积分算子构成的Hecke代数，并描述了它的性质.
Invitation to higher local fields, Part II, section 10: Galois modules and class field theory
这是一个简明的调查之间的联系伽罗瓦模理论和类域理论（CFT）。它探讨了CFT在伽罗瓦模理论中的各种用途，它评论了CFT在可能发挥作用的背景下的缺失，并指出了一些可能使CFT在伽罗瓦模理论中发挥更突出作用的研究路线。
Invitation to higher local fields, Part I, section 17: An approach to higher ramification theory
本文介绍了作者关于完备离散赋值域的分歧理论，该域具有p-基至多由一个元素组成的剩余域。定义了新的上、下滤子;度为p的循环扩张可以有非整数的分歧断裂。讨论了与互易映射相容的二维局部域滤波的一种改进。
Invitation to higher local fields, Part I, section 15: On the structure of the Milnor K-groups of complete discrete valuation fields
这项工作包含了一个列表的所有已知结果的商过滤的Milnor K-群的一个完整的离散赋值领域的微分模的剩余域。利用指数映射和同伦复形研究了特征为0的弱分歧域与特征为p的剩余域的情形。
Invitation to higher local fields, Part II, section 1: Higher dimensional local fields and L-functions
这项工作介绍了几个第一步，在扩展泰特岩泽的分析方法来定义一个L-函数在更高的维度。为了推广这种方法，作者主张实用的经典黎曼-赫克的做法，他的adelic复合物连同他的推广Krichever的对应。他分析了1维类型的职能，并讨论了性质的格的可扩展类的子空间中的adelic空间相关联的一个除数的代数曲面。
Invitation to higher local fields, Part I, section A: Appendix to Section 2
附录讨论了微分形式和特征p上的Kato上同调群的一些基本定义和性质，并给出了描述正特征p域F的Milnor K-群K_n（F）/p到微分模Ω_F ^n的微分符号的Bloch-Kato-Gabber定理的证明。
Invitation to higher local fields, Part I, section 9: Exponential maps and explicit formulas
研究了特征为零的完备离散赋值域的指数同态，它将域的微分形式与Milnor K-群联系起来.显式公式的应用。
Invitation to higher local fields, Part I, section 2: p-primary part of the Milnor K-groups and Galois cohomology of fields of characteristic p
对任意域，讨论了Milnor群K_n（F）和K_n^{t}（F）=K_n（F）/ \cap_{l\ge1} lK_n（F）的p-挠和余挠.本文进一步讨论了Kn（F）和Kn ^{t}（F）的Satz 90模拟，以及H^{n+1} m（F）的计算，其中F是单变量有理函数域F=k（t）或形式幂级数F=k（（t））.
Invitation to higher local fields, Part I, section 12: Two types of complete discrete valuation fields
本文将特征为0的完全离散赋值域K与特征为p的剩余域根据微分模的挠率部分的性质分为两类。对于这些类中的每一个，K的Milnor K-群的商滤子对于滤子的所有足够大的成员都被刻画为微分模的商。对于高次局部域，上述结果和高次局部类域论对充分大次域的循环扩张的类型有一定的限制.
Invitation to higher local fields, Part II, section 7: Recovering higher global and local fields from Galois groups - an algebraic approach
伽罗瓦论中的一个主要问题是用给定的绝对伽罗瓦群来刻画域。我们应用K理论的方法来构建估值研究这个问题在各种情况下。作为第一个应用程序，我们得到了一个代数证明的0维情况下格罗滕迪克的anabelian猜想（证明波普），它说，生成的无限领域是确定的，以纯粹不可分扩张，其绝对伽罗瓦群。作为第二个应用程序（这是一个联合工作与Fesenko），我们分析了算术结构领域的绝对伽罗瓦群作为一个更高的维度局部域。
Invitation to higher local fields (Introduction)
专著“邀请到更高的局部域“是1999年8月29日至9月5日在明斯特举行的更高的局部域会议的结果。其目的是提供一个介绍更高的局部域（更一般的完整的离散赋值域与任意剩余域），并提供这个理论的主要思想（第一部分），以及讨论几个应用程序和连接到其他领域（第二部分）。作为会议上的演讲的扩展版本，数量增加了。这两部分由K.加藤，一个IHES预印本从1980年，从未出版。我们希望该卷将是对这一主题的有益介绍和指导。1999年11月至2000年8月期间收到了对该卷的来稿，电子出版日期为2000年12月10日。这是数学导论。NT/0012131。其他arXiv参考文献如下：第一部分：第1节：math.NT/0012132，第2节：math.NT/0012133，第A节：math.NT/0012134，第4节：math. NT/0012135，第5节：math. NT/0012136，第6节：math. NT/0012137，第7节：math. NT/0012138，第8节：math.NT/0012139，第9节：math.NT/0012140，10：math.NT/0012141，11：math.NT/0012142，12：math.NT/0012143，13：math.NT/0012144，14：math.NT/0012145，15：math.NT/0012146，16：math. NT/0012…
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