Rational period functions on the Hecke groups
Wendell Culp-Ressler
我们描述了Hecke群上的有理周期函数，刻画了极点满足一定对称性的有理周期函数。这推广了Hecke群之一的模群上有理周期函数的部分特征。
We describe rational period functions on the Hecke groups and characterize the ones whose poles satisfy a certain symmetry. This generalizes part of the characterization of rational period functions on the modular group, which is one of the Hecke groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Conjugacy classes and rational period functions for the Hecke groups
本文建立了任意Hecke群的共轭类与同一群上自守积分的有理周期函数的极点不可约系统之间的一一对应关系。我们用这种对应关系来构造极点的不可约系统和计算极点。利用共轭类中矩阵的转置刻画了有理周期函数极点的Heck共轭和Heck对称性。我们构造了新的有理周期函数和有理周期函数族。
Hecke-Symmetry and Rational Period Functions
在本文中，我们继续工作的方向的一个表征合理的周期函数的Hecke群。我们研究的作用，赫克对称的极点在这种情况下，并特别注意非对称的不可约系统的极点的合理周期函数。这就给出了Hecke群上一类权为任意正偶数的有理周期函数的一个新的表达式。我们用具体的有理周期函数的例子来说明这些性质。我们还纠正了一个定理的措辞从以前的文件。
A Hecke Correspondence Theorem for Automorphic Integrals with Symmetric Rational Period Functions on the Hecke Groups
马文·克诺普发展了自守积分理论，推广了自守形式;每个自守积分在它的自守关系中有一个附加的周期函数。周期函数满足由基础群关系产生的关系。克诺普表明，整个自守积分与合理的周期函数满足赫克对应定理，提供合理的周期函数有极点只有在0或无穷大。对于其他自守积分，每个相应的狄利克雷级数都有一个函数方程，其余项来自有理周期函数的非零极点。本文证明了Hecke群上一类具有有理周期函数的自守积分的Hecke对应定理。我们把注意力限制在权重是奇数的两倍的自守积分和满足我们称之为“赫克对称性”的对称性质的有理周期函数上。“我们阐明了有理周期函数的结构与相应的余项之间的关系。每个余项满足两个关系（其中第二个是本文中新的），对应于有理周期函数的两个关系。
Detecting large simple rational Hecke modules for $Γ_0(N)$ via congruences
我们描述了一种新的方法来界定尺寸$d$的最大的简单Hecke子模块的$S_2(Γ_0(N);\mathbb{Q})$从下面。例如，这些边界是令人感兴趣的，因为它们与$J_0(N)$的结构相关。与以往的结果相比，这类，我们的界不依赖于Hecke特征值的等分布。相反，它是通过目标空间和一个模形式空间之间的赫克相容同余得到的，该模形式的赫克特征值很容易控制。对于素数水平$N\equiv 7\mod 8$，我们的方法产生了一个无条件的约束$d\ge\log_2\log_2(N/8)$，提高了已知的约束$d\gg\sqrt{\log\log N}$由于Murty-Sinha和Royer。我们还讨论了条件的界限，其中最强的是$d\gg_εN^{1/2-ε}$在一个大的素数集$N$，视情况而定的Soundararajan的prostitics的类数问题和阿廷的猜想上的原始根。我们还提出了一些前田式的结构，根据我们的数据，我们概述了一个可能的全等为基础的方法对结构赫克简单的$S_k(\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z});\mathbb{Q})$。
Hecke operators on period functions for the full modular group
Hecke算子在经典全纯尖点形式和相应的周期多项式上的矩阵表示是众所周知的。本文定义了周期函数上的Hecke算子，并证明了它们对应于Maass尖点形式上的Hecke算子。此外，我们给出了周期函数的Hecke算子用矩阵形式和表示的一个显式的一般相容性准则。构造了一个矩阵中只有非负元素的显式例子。
Hecke Operators for Period Functions for Congruence Subgroups
这基本上是一个[穆]的总结。本文的重点是Hecke算子的周期函数的显式计算。特别地，我们计算了全模群$SL(2,Z)$和同余子群$Γ_0(2)$的第二Hecke算子在周期函数上的矩阵表示. [Mu]托拜厄斯·米伦布鲁赫$Γ_0(N)$的周期函数上的Hecke算子。数论杂志。http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2005.09.003
Hecke operators on period functions for $Γ_0(n)$
Hecke算子在经典全纯尖点形式和相应的周期多项式上的矩阵表示是众所周知的。本文给出了同余子群$Γ_0(n)$的向量值周期函数的Hecke算子的表示。为此，我们使用从向量值尖点形式空间到向量值周期函数空间的积分变换。
Iterated period integrals and multiple Hecke $L$-functions
在本文中，我们表示的多重Hecke $L$ -函数的线性组合的迭代周期积分与椭圆尖点形式，这是由Manin在2004年左右推出。该表达式推广了Hecke $L$ -函数的经典公式，该公式是由尖点形式的Mellin变换得到的.该表达式也为多重Hecke $L$ -函数的解析延拓提供了一种方法。
A realization of the Hecke algebra on the space of period functions for Gamma_0(n)
Hecke代数在经典全纯尖点形式和相应的周期多项式上的标准实现是众所周知的。本文考虑Hecke代数在Hecke同余子群Gamma_0（n）的Maass尖点形式上的一个非标准实现.我们证明了最近由Hilgert，Mayer和Movasati导出的向量值周期函数作为Gamma_0（n）的转移算子的特殊本征函数确实与这些群的Maass尖点形式有关。这也导致了一个简单的解释的``Hecke喜欢''运营商的这些作者在上述非标准实现的Hecke代数空间的向量值周期函数。
Hecke operators on rational functions
本文定义了实数域单变量有理函数上的Hecke算子U_m以筛选Taylor系数，证明了其特征函数的结构定理与点谱，揭示了完全乘性且满足线性递推的算术函数必为Dirichlet特征与m的幂之积，并类比模形式定义了级与权重。
Explicit Shimura's conjecture for Sp4
Shimura（1963）讨论了亏格为g的辛群的Hecke算子生成级数的合理性。Andrianov对任意亏格g证明了这个猜想。对于亏格g=4，我们给出了该猜想中的有理分式.利用双陪集象的公式，我们首先计算了Satake球面映射下生成级数的和，它是一个具有多项式系数的有理分式。然后利用球面映射下基本Hecke算子的多项式表示，将该分数的系数恢复为Hecke代数的元素。这些分数的数值例子，特别选择的佐竹参数。
Construction of Hecke Characters for Three-dimensional CM Abelian Varieties
众所周知，对于具有复乘的椭圆曲线，$\mathbb{Q}$ -有理模型的存在等价于其模域等于$\mathbb{Q}$，或者其自同态环是9个可能域的整数环（$\ast$）。Murabayashi和Umegaki证明了交换曲面的类似结果。对于三维CM阿贝尔簇合理领域的模，春缩小到37个可能的CM领域的列表。在本文中，我们证明了他的列表是准确的。通过构造满足Shimura定理的某些Hecke特征，我们证明了这些阿贝尔簇的28个Isabel类具有$\mathbb{Q}$ -模型。因此，在这里完全类比$(\ast)$是失败的。
Periods of Jacobi forms and Hecke operator
首先利用连分数计算了尖点形式空间上的Hecke作用，并通过对有理周期函数的研究，得到了作用于模形式周期函数空间上的Hecke算子的显式代数公式.作为应用，给出了Eichler-Selberg迹公式的初等证明.对具有谱参数$s$的Maass尖点形式的周期空间作了类似的修正。本文利用Jacobi积分研究了Jacobi型周期函数空间，给出了Hecke算子作用于该空间的一个显式描述。作为例子讨论权重为2和索引为1的Jacobi Eisenstein级数$E_{2,1}(τ,z)$。在Zwegers研究由Lerch和导出的Mordell积分的工作中，Jacobi积分的周期已经作为一种伪装形式出现，而模拟Jacobi形式就是Jacobi积分的典型例子。
On the constant terms of certain meromorphic modular forms for Hecke groups
研究Hecke群上某些亚纯模形式的（有理）常数项的插值多项式.我们观察了常数项的整除性，并将它们与几个序列联系起来，例如与O.E.I.S.联系起来。序列A005148 \cite{OEISNewmanShanks}，Newman，Shanks和Zagier \cite{newman2004sequence}，\cite{newman2004sequenceAppendix}在一篇关于其在$π$的系列近似中的用途的文章中对其进行了研究。
Hecke's inverse cotangent numbers
本文研究主同余子群 Eisenstein 级数中 Hecke 引入的数，证明其本质是分圆域或极大实子域的生成元，通过矩阵求逆由余切数得到，并给出了无平方因子下用单位根线性组合及广义 Bernoulli 数和 Gauss 和表示的公式。
Bianchi period polynomials: Hecke action and congruences
本文研究了Bianchi群的周期多项式与模符号的对偶性，并通过Hecke作用探讨了Bianchi特征形式之间的同余关系，首次揭示了Bianchi模形式与基变换形式和Eisenstein级数之间的同余。
Galois Symmetry Induced by Hecke Relations in Rational Conformal Field Theory and Associated Modular Tensor Categories
Hecke算子将具有不同中心荷的有理共形场论（RCFTs）的性质联系起来，推广了模表示和融合代数的Galois对称性.我们证明了RCFT的导体$N$和模$N$的二次剩余在Galois置换的计算和分类中起着重要的作用。通过有效中心荷的图像，结合伽罗瓦内自同构和简单电流的结构，我们建立了不同理论中的场对应。然后，我们首次尝试将Hecke算子扩展到模张量范畴的全部数据。在模数据中遇到的伽罗瓦对称性也出现在融合矩阵和编织矩阵中，并在Hecke算子相关的理论中产生同构结构。
Explicit formulas for Hecke operators on cusp forms, Dedekind symbols and period polynomials
设S_{w+2}是满模群上权为w+2的尖点形式的向量空间，S_{w+2} ^* 表示它的对偶空间.尖点形式的周期可以看作是S_{w+2} ^* 的元素。艾希勒-志村同构定理断言奇数（或偶数）周期跨越S_{w+2} ^*。然而，周期不是线性无关的;事实上，它们满足Eichler-Shimura关系。这就引出了一个自然的问题：哪些时期会构成S_{w+2} ^* 的基础。首先我们来回答这个问题。传递到对偶空间S_{w+2}，我们将确定S_{w+2}的新基。利用伯努利多项式明确地表达了该基元的偶数周期多项式。接下来，我们考虑三个空间-- S_{w+2}，具有多项式互易律的权为w的偶数Dedekind符号空间，以及次数为w的偶数周期多项式空间。这三个空间之间有着天然的对应关系。所有这些空间都配备了Hecke操作员的兼容操作。我们将找到周期多项式的显式形式和Hecke算子对周期多项式的作用。最后，我们得到了S_{w+2}上Hecke算子关于Bernoulli数B_k和除数函数sigma_k（n）的显式公式，它与Eichler-Selberg迹公式有很大的不同.
Hecke Relations in Rational Conformal Field Theory
我们定义Hecke算子的向量值模形式的类型，出现的字符的有理共形场论（RCFTs）。这些运营商扩展了以前研究的伽罗瓦对称的模块化表示和融合代数的RCFT字符之间的关系。我们应用我们的结果来获得一些已知的RCFT与不同的中心荷的字符之间的关系，并探讨之间的关系Hecke运营商和RCFT字符作为解决方案的模块线性微分方程。我们证明了Hecke算子可以用来构造具有两个独立特征和增加的中心荷的RCFTs的可能特征的无限集合。这些字符具有多重性1的真空表示，正整数系数在其$q$扩展，并与一个二维表示的模块组，导致非负整数融合系数确定的Verlinde公式。
Twisted Hecke L-values and period polynomials
设$f_1,...,f_d$是$Γ_0(N)$上偶权$2k$的尖点型空间的正交基.令$L(f_i,s)$和$L(f_i,χ,s)$分别表示$f_i$的$L$ -函数和由Dirichlet特征标$χ$表示的其扭曲。在本文中，我们得到了具有$0<m,n<2k$和适当奇偶性的整数$m$和$n$的值$L(f_i,χ,m)\overline{L(f_i,n)}$的“迹公式”。在N=1或N=2的情况下，该公式为我们精确地计算Hecke本征形$f$的比值$L(f,χ,m)/L(f,n)$的值提供了一种方便的方法。
An algebraic property of Hecke operators and two indefinite theta series
证明了定义模形式上Hecke算子的元素的一个代数性质，这意味着对应于模形式的Petersson标积的周期多项式上的配对是Hecke等变的.由于这一证明，我们得出两个不确定的θ系列身份，可以看作是类似物的Jacobi公式的θ系列与四个平方和。
Automorphic Integrals with Rational Period Functions and Arithmetical Identities
本文将Heath关于全模群上整模尖点积分中函数方程与算术恒等式等价的结果，推广到离散Hecke群上具有有理周期函数的整自守积分情形。
Period polynomials and explicit formulas for Hecke operators on Γ_0(2)
设S_{w+2}（Γ_0（N））是同余子群Γ_0（N）上权为w+2的尖点形式的向量空间.本文首先利用伯努利多项式确定了S_{w+2}（Γ_0（N））中元素周期多项式的显式公式。当N=2时，由这些显式公式得到了S_{w+2}（Γ_0（2））的新基，并将Eichler-Shimura-Manin同构定理推广到了Γ_0（2）.这意味着在Γ_0（2）上的尖点形式空间与周期多项式空间之间存在着自然的对应关系。在此基础上，我们将得到S_{w+2}（Γ_0（2））上Hecke算子的显式形式.作为我们主要定理的应用，我们还将对Imamoglu和Kohnen在S_{w+2}（Γ_0（2））基础上的一个猜想给出肯定的回答.
Rational eigenfunctions of the Hecke operators
本文研究 Hecke 算子 $U_n$ 在有理函数空间上的特征函数，通过引入 Zolotarev 图给出完整分类，并证明 Artin 猜想等价于无穷多个一维特征空间的存在。
Potential automorphy and the Leopoldt conjecture
本文研究CM域F上GL_n的Hida p-adic Hecke代数。飞田提出了一个猜想的维度，这些赫克代数，他呼吁非阿贝尔Leopoldt猜想，并表明，他的猜想的情况下，F是有理数意味着经典Leopoldt猜想的数域K的程度n的有理数，如果进一步假设存在的自守归纳字符的扩展K的有理数。本文利用Calegari-Geraghty在GL_n下的自同构提升技巧研究了Hida猜想.我们证明了一个自同构提升结果在此设置，条件存在和局部全局相容性的伽罗瓦表示所产生的扭转类在相应的对称流形的上同调。在同样的条件下，我们证明了对于CM域上的GL_n的p-adic Hecke代数，利用Hida的非交换Leopoldt猜想，可以推出全实数域K和素数p的经典（交换）Leopoldt猜想，而不需要假设有理域上扩张K的特征标的自守归纳.为此，使用潜在的自同构结果的方法。
Quantum modular forms and Hecke operators
本文将具有多项式周期函数的量子模形式空间加入已知的一一对应关系中，扩展了Fukuhara的结果，并利用Hecke算子构造了新的量子模形式。
Counting Lattices with Local Hecke Series
本文通过海克系列理论计数$p$-adic域和有理数域上的最大格子，并得到经典群的新ζ函数。
A variant of Lehmer's conjecture, II: The CM-case
令$f$是具有有理整数傅里叶系数的归一化Hecke特征形。了解整数$n$与$f$的第$n$个傅里叶系数有多少共同因子是一个有趣的问题。第二位作者\cite{kumar3}指出这种情况经常发生。本文给出了整数$n$的个数的一个渐近公式，其中$(n, a(n))=1$，$a(n)$是权值为$2$的正规化Hecke本征形$f$的第$n$傅里叶系数，具有复乘.
Generating functions for Hecke operators
固定一个素数N，考虑Hecke算子T_N在满水平变权k的模形式空间M_k（SL（2，Z））上的作用. T_N关于基{E_4 ^iE_6 ^j}的矩阵的系数|4 i +6 j = k}，M_k（SL（2，Z））可以组合成一个生成函数F_N。我们证明了这个母函数对所有N都是一个有理函数，并给出了一个计算F_N的系统方法。我们对N = 2，3，5进行了计算，并指出和讨论了任意水平的模形式空间的推广。
On rational Bianchi newforms and abelian surfaces with quaternionic multiplication
我们研究的理性Bianchi新形式（重量2，平凡的字符，与合理的Hecke特征值）的LMFDB，没有相关的椭圆曲线，而是阿贝尔曲面与四元数乘法。其中两个例子表现出一种相当特殊的行为：我们表明，它们产生于扭曲的基础变化的一个经典的新形式与neuroypus字符的顺序4和8内部扭曲。
Period functions for Hecke triangle groups, and the Selberg zeta function as a Fredholm determinant
本文将上有限Hecke三角形群的Maass尖点形式刻画为转移算子族的适当正则性的1-本征函数。这个转移算子家族与轨道上的测地流的某种符号动力学相关联，该轨道上的测地线流作为Hecke三角形群在双曲平面上的作用的轨道空间而产生。此外，我们表明，Selberg zeta函数是弗雷德霍姆行列式的转移算子家庭与此符号动力学的加速。
Modular forms and period polynomials
研究了模群的有限指数子群的整权模形式所对应的周期多项式空间。对于模群，这个空间被赋予了一个配对，对应于通过哈伯兰公式在模形式上的彼得森内积，并且具有由Zagier代数定义的Hecke算子的作用。本文将Haberland公式推广到有限指数子群的模形式（不一定是尖点的），并证明了它隐藏了两个更强的公式。本文将Hecke算子的作用推广到模形式的周期多项式上，证明了Haberland公式中周期多项式的配对是非退化的，并确定了Hecke算子关于它的伴随.给出了$Γ_1(N)$的几个应用：Eichler-Shimura同构推广到整个模形式空间;确定了与尖点形式相关的周期多项式的奇偶部分所满足的关系，并给出了Hecke特征形的傅里叶系数用周期多项式表示的显式公式，推广了Manin的系数定理.
Periods of modular forms on $Γ_0(N)$ and products of Jacobi theta functions
推广了\cite{Z1991}关于第一层模形式的一个结果，给出了$Γ_0(N)$上所有Hecke本征形乘以其二元奇周期多项式之和的闭公式，该公式是任意无平方层$N$的Jacobi θ级数的一个乘积.我们还表明，对于$N=2$，~3和~5这个公式完全确定的所有Hecke特征形的所有权$Γ_0(N)$的傅立叶展开。
On extensions of characters of affine pro-$p$ Iwahori--Hecke algebra
设$K$是具有剩余特征$p$的非离散非阿基米德局部域.设$G$是定义在$K$上的代数连通约化群的$K$有理点群。本文计算了特征为$p$的代数闭域$R$上仿射pro-$p$ Iwahori-Hecke代数$\mathcal{H}^{\text{aff}}$的特征标之间的扩张.在秩一的情况下，我们推导出块和$L$ -分组之间的关系。
Sum expressions for $p$-adic Hecke $L$-functions of totally real fields
作为以前工作的继续，我们建立了Delbourgo意义下的全实场的$p$ -adic Hecke $L$ -函数的和表达式，假设Heegner假设的全实模拟.这是通过找到相应的$p$ -adic测量的周期的显式公式来完成的。作为应用，我们将$p$ -adic $L$ -函数导数的Ferrero Greenberg公式推广到这种情形.
Hecke-type action on higher order Herglotz-Zagier function
本文证明Lewis与Zagier构造的某类函数中的首个例子是Hecke本征形式，并据此确定Hecke算子对高阶Herglotz-Zagier函数导数的作用，导出相关多项函数方程。
Automorphic Integrals with Log-polynomial Period Functions and Arithmetical Identities
在S. Bochner关于与狄利克雷级数有关的函数方程与模关系的等价性，K. Astrasekharan和R. Narasimhan得到了函数方程与一些算术恒等式之间的新等价关系。安修女M.希思认为函数方程在霍金斯和克诺普的背景下，并表明其等价于两个算术身份与整个模块化尖点积分涉及合理的时期职能的充分模群。在本文中，我们使用了Adrasekharan和Narasimhan的技巧，推广了Sister Ann M.离散Hecke群上含有理周期函数的全自守积分的Heath。此外，我们建立了两个算术恒等式的等价性与函数方程与自守积分涉及对数多项式周期函数的Hecke群。
Twisted Kronecker series and periods of modular forms on $Γ_0(N)$
本文构造特征扭曲的 Kronecker 级数族，并在 N 无平方因子时用其乘积给出 $Γ_0(N)$ 上 Hecke 特征形式及其扭曲周期多项式之和的闭式公式，推广了 Zagier 恒等式。
The nontrivial zeros of period polynomials of modular forms lie on the unit circle
我们发现，但5个与Hecke尖点形式相关的周期多项式的零点都在单位圆上。
Transfer operators for $Γ_0(n)$ and the Hecke operators for the period functions for $PSL(2,Z)$
在这篇文章中，我们报告了一个令人惊讶的关系之间的转移运营商的同余子群$Γ_{0}(n)$和Hecke运营商的空间周期函数的模群$\PSL (2,\mathbb{Z})$。为此，我们研究了具有本征值$\mp 1$的转移算子的特殊本征函数，这些本征函数也是群$Γ_{0}(n)$的Lewis方程的解，并且由模群$\PSL (2,\mathbb{Z})$的转移算子的本征函数确定。因此，在阿特金-莱纳关于新旧形式的理论中，我们应该称它们为刘易斯方程的旧本征函数或旧解。原来，这些旧的解决方案的组成部分的总和为集团$Γ_{0}(n)$确定任何$n$的一个解决方案的刘易斯方程的模群，因此也是一个本征函数的转移运营商为这个群体。
Hecke action on tamely ramified Eisenstein series over $\mathbb{P}^1$
本文研究有理函数域在三个位点驯分歧的自守函数空间，提出 Eisenstein 级数生成的仿射 Hecke 代数三模的生成元与关系猜想，并在 PGL(2) 和 SL(3) 情形给出证明。
Murmurations of Hecke $L$-Functions of Imaginary Quadratic Fields
该研究计算了虚二次域非平凡特征Hecke $L$-函数族的murmuration密度，验证其渐近符合Katz-Sarnak 1级密度猜想，发现该族murmuration具有独特的近周期特性。
Fourier Spectral Reciprocity and Canonical Hecke $L$-Functions
本文证明数域上的傅里叶型环面谱互反公式，将其应用于CM域的典范赫克L-函数，得到含中心值与导数的一致一阶矩公式，结合次凸性界给出相关定量非零及Mordell-Weil秩1结果。
On rational Eisenstein primes and the rational cuspidal groups of modular Jacobian varieties
令$N$是非无平方正整数，令$\ell$是奇素数，使得$\ell^2$不能整除$N$。考虑Hecke环$\mathbb{T}(N)$的重量$2$为$Γ_0(N)$，其有理爱森斯坦素数的$\mathbb{T}(N)$包含$\ell$，在第3节中定义。如果$\mathfrak{m}$是这样一个有理Eisenstein素数，那么我们证明$\mathfrak{m}$是$(\ell, ~\mathcal{I}^D_{M, N})$的形式，其中$\mathbb{T}(N)$的理想$\mathcal{I}^D_{M, N}$也在第3节中定义。进一步证明了$\mathcal{C}(N)[\mathfrak{m}] \neq 0$，其中$\mathcal{C}(N)$是$J_0(N)$的有理尖点群.为了做到这一点，我们计算在第4节中定义的尖形因子$\mathcal{C}^D_{M, N}$的精确阶，以及$\mathcal{I}^D_{M, N}$在$\mathbb{T}(N)\otimes \mathbb{Z}_\ell$中的索引。
Hecke Actions on Loops and Periods of Iterated Shimura Integrals
本文研究Hecke对应在模群共轭类生成的自由阿贝尔群上的作用，证明其对偶作用于迭代Shimura积分环，且该作用保持混合Hodge结构并与绝对Galois群作用交换，但生成的代数非交换。
Phase transitions on Hecke C*-algebras and class-field theory over Q
我们将半直积群的规范Hecke对与代数整数$\oo$在数域$\kk$中的环包含相关联，并在相应的Hecke C*-代数上构造了一个C*-动力系统，类似于Bost和Connes为整数在有理数中的包含而构造的动力系统.我们将所得的Hecke C*-代数的结构描述为一个半群的交叉积，然后，在类数为1的情况下，分析了动力系统的平衡（KMS）状态。极端的KMS $_β$状态在低温下表现出相变与对称性破缺，强烈建议与类场论的连接。事实上，对于一类纯虚域，自由传递作用于极端KMS $_\infty$态的对称群同构于域上最大阿贝尔扩张的伽罗瓦群。然而，由类域理论给出的极限KMS $_\infty$态对$\kk$上的（算术）Hecke代数的限制的伽罗瓦作用对应于对称群的作用当且仅当数域$\kk$是$\Q$ .
Torus periods of automorphic functions and the meromorphic continuation of related Dirichlet Series
我们考虑模函数（即，Eisenstein级数和Hecke-Maass形式）。我们固定一个二次数域E。这就产生了沿着对应于E的环面的模函数的扭曲（由域E的Hecke特征）周期。证明了由这些扭周期生成的狄利克雷级数的亚纯延拓。
Coefficient systems on the Bruhat-Tits building and pro-$p$ Iwahori-Hecke modules
设$G$是剩余特征为$p$的非阿基米德局部域上可裂连通约化群的有理点群.设$I$是$G$的$p$ Iwahori子群，$R$是交换拟Frobenius环.如果$H=R[I\backslash G/I]$表示$R$上的$G$的$p$ Iwahori-Hecke代数，则在$G$的半单Bruhat-Tits构式上，我们阐明了$H$ -模范畴与$G$ -等变系数系范畴之间的关系.如果$R$是一个领域的特征为零，这产生替代的证据的精确性的施奈德-Stuhler决议和Zelevinski猜想顺利$G$ -表示产生的$I$ -不变量。在一般情况下，它给出了$H$ -模的导出范畴的光滑$G$ -表示的描述，并产生了广义$(φ,Γ)$ -模的函子，扩展了Colmez，Schneider和Vignéras的构造.
Model categories and pro-$p$ Iwahori-Hecke modules
设$G$表示允许一个开子群$I$为亲$p$的可能离散拓扑群。若$H$表示特征$p$的域$k$上相应的Hecke代数，则研究了$H$ -模与$k$ -线性光滑$G$ -表示在各种模型结构下的连接.若$H$是Gorenstein环，则我们通过$I$ -不变量的函子，选出一个光滑$G$ -表示的满子范畴，它等价于所有Gorenstein投射$H$ -模的范畴.这适用于集团的有理点分裂连接约化群在有限和非阿基米德的地方领域，从而推广了一个定理的Cabanes。证明了$H$ -模范畴上的Gorenstein投射模型结构允许右迁移.在同伦水平上的右导出函子子的$I$ -不变量，然后承认一个右逆，并成为一个等价时，限制到一个合适的子范畴。
The stabilization of the Frobenius--Hecke traces on the intersection cohomology of orthogonal Shimura varieties
本文研究有理数域上特殊正交群的 Shimura 簇，证明并稳定化 Baily–Borel 紧化交上同调上 Frobenius–Hecke 迹的 Morel 公式，并借助自守表示内窥镜分类计算特殊情形的 Hasse–Weil ζ 函数。
On special values of Jacobi-sum Hecke L-functions
对于与费马曲线相关的动机，动机上同调中有一些元素的调节子是用广义超几何函数的特殊值来表示的。利用它们，我们在某些情况下数值验证了Beilinson猜想，并找到了L函数在0.这些看起来类似于具有复乘的椭圆曲线周期的Chowla-Selberg公式，其通过Birch和Swinnerton-Dyer猜想与1处的L值相关。
The transfer operator for the Hecke triangle groups
本文将上有限富克斯群的Selberg zeta函数的转移算子方法推广到Hecke三角群G_q，q= 3，4，.，它们对于q \not = 3，4，6是非算术的。为此，我们利用庞加莱映射的测地流在相应的Hecke表面已被构造在arXiv：0801.3951，这是密切相关的自然扩张的生成地图的所谓的Hurwitz-Nakada连分数。我们推导出简单的函数方程的本征值ρ =1的转移算子的本征函数预计将密切相关的周期函数的Lewis和Zagier为这些Hecke三角形群。
Hecke-Langlands Duality and Witten's Gravitational Moonshine
我们证明了$d=2$有理CFT的共形块在Hecke本征场和本征层上存在对偶描述。特别地，配分函数、共形特征和格θ函数可以从Hecke算子的作用中重构。这种方法可以应用于：1）Galois数域的整数环的迹（或反迹）形式; 2）仿射卡茨-穆迪代数的根格和WZW-模型; 3）Belavin-Polyakov-Zamolodchikov的极小模型和相关的$d=2$自旋链/格模型; 4）Leech和Niemeier格的顶点代数等。我们还利用Witten的原始思想构造了三维量子引力作为Frenkel-Lepowsky-Meurman的$c=24$ Monster顶点代数的AdS/CFT-对偶。关于几何Langlands对偶，我们使用Beilinson-Drinfeld，Frenkel-Ben-Zvi，Gukov-Kapustin-Witten和许多其他人的结果（参见。参考文献）。
Period functions for Maass cusp forms for $Γ_0(p)$: a transfer operator approach
本文将素水平Hecke同余子群的Maass尖点形式刻画为有限项迁移算子的1-本征函数。
Graphs of Hecke operators
设$X$是$\F_q$上的曲线，函数域为$F$。在本文中，我们定义了一个图的每一个Hecke算子与固定分歧。先验地，这些图可以被看作是一种方便的语言来组织Hecke算子对自守形式的作用公式。然而，他们将被证明是一个强大的工具，显式计算和证明有限维的结果。我们发展了一个结构理论的某些图$G_x$的unramified Hecke运营商，这是一个类似的静脉塞尔的理论的分支的Bruhat山雀树。准确地说，$G_x$是局部的一个商的Bruhat山雀树，并有许多组件。通过对$G_x$在$X$上秩为2的丛的解释和约化理论的方法，证明了$G_x$是许多尖点和核的结合，尖点是简单性质的无限子图，核是有限子图，它严重依赖于$F$的算术.我们描述了如何恢复unramified自守形式的功能图$G_x$。在尖点和环形条件的示例性情况下，我们展示了如何在$G_x$上的函数的线性条件导致有限维的结果。特别地，我们重新获得了非分歧尖点形式空间和非分歧环面自守形式空间的有限维性。在附录中，我们计算了各种各样的例子，图在有理函数域。
Quadratic rational functions with a rational periodic critical point of period 3
本文给出了定义在周期为3的有理周期临界点的有理数上的二次有理函数的有理预周期点的可能图的一个完整的分类，其中有两个假设：这些函数没有周期至少为5的周期点，以及在某亏格为6的仿射平面曲线上的点的枚举.我们证明了恰好有六个这样的可能图，并且满足上述条件的有理函数最多有十一个有理预周期点。
Ehrhart polynomials, Hecke series, and affine buildings
本文研究格多面体Ehrhart多项式系数与辛Hecke代数的关系，证明相关函数是Hecke特征函数，并计算其在与p-adic辛群仿射建筑顶点上的局部zeta函数，证实Vankov猜想。
The modular pro-$p$ Iwahori-Hecke ${\operatorname{Ext}}$-algebra
设$\mathfrak F$是具有正剩余特征的局部紧非阿基米德域，$k$是具有特征的域.设$G$是$\mathfrak F$ -可裂的$\mathfrak{F}$上的连通约化群的$\mathfrak{F}$ -有理点群.给定$G$的一个pro-$p$ Iwahori子群$I$，考虑$G/I$上紧支集的$k$值函数空间$\mathbf X$.它自然是$G$的所有光滑$k$ -表示的范畴${\operatorname{Mod}}{(G)}$中的对象。研究了分次Ext-代数$E^*={\operatorname{Ext}}_{\operatorname{Mod}(G)}^*(\mathbf X, \mathbf X)$ .它的零度片$E^0$是通常的亲$p$ Iwahori-Hecke代数$H$。我们在$E^*$中描述了乘积，并给出了$E^*$的一个对合反自同构。当$I$是一个维数为$d$的Poincaré群时，${\operatorname{Ext}}$ -代数$E^*$在次数$i\in\{0\dots d\}$上得到支持，并建立了$E^i$与$E^{d-i}$之间的对偶定理.在同样的假设下（并假设$\mathbf G$几乎是单连通的），我们计算$E^d$作为一个$H$ -模在左边和右边。我们证明了它是平凡特征标的直和，也是超奇异模的直和。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。