Moyal-Weyl Star-products as Quasiconformal Mappings
Tadafumi Ohsaku
通过几个例子说明Moyal-Weyl形变量子化与复分析Riemann曲面的拟共形映射之间的关系。
The relation between the Moyal-Weyl deformation quantization and quasiconformal mappings of Riemann surfaces of complex analysis are shown by several examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Relativistic Corrections to the Moyal-Weyl Spacetime
我们定义了一个坐标算符在QFT的方式获得的变形过程的相对论Moyal-Weyl时空。这个想法是从最近的进展中提取的变形理论的出现量子平面的朗道量子化。得到的时空不等于标准的Moyal-Weyl平面，但发生了相对论修正。
Moyal-Weyl deformations of $\mathrm{DGA}$ and $\mathrm{DGCA}$
我们考虑Moyal-Weyl乘积的一个自然变体，并证明它产生微分分次代数的函子变形，我们可以用类似的方式变形余代数。分次代数的Moyal-Weyl变形已经由Fedosov \cite{Fe}引入，并且也作为$A_\infty$结构的一部分出现在\cite{Ge}中，但是我们不知道微分阶化余代数的类似结果已经出现在文献中，并以复形范畴的Moyal-Weyl为例进行了讨论.
From dispersionless to soliton systems via Weyl-Moyal like deformations
本文回顾了量子化形变的形式，并将Weyl-Moyal类形变应用于由无色散系统的Poisson代数构造场可积孤子系统和格点可积孤子系统。
The Weyl-Wigner-Moyal Formalism for Spin
利用球谐函数和球谐张量算符之间的对应关系，发展了自旋的Weyl-Wigner-Moyal形式。利用两个算子乘积的Weyl符号的Moyal展开式，证明了在经典极限下，换位子的Weyl符号等于$i$乘以相应Weyl符号的Poisson括号.还发现，在同一阶下，反换位子的符号没有修正。
Generalized Weyl-Wigner-Moyal Formalism and Topological Groups
讨论了在Weyl、Wigner、Moyal和Ville意义下的量子力学相空间形式的一些几何问题。我们分析了这种形式主义和几何的Galilei组，经典的动量映射，酉射影表示群的理论，和理论的群代数之间的关系。随后我们在局部紧阿贝尔群上给出了量子力学的一些推广。它基于庞特里亚金对偶性。指出了晶格量子动力学中的某些物理方面，包括“Umklapp-Prozessen”现象。
Scalar charged particle in Weyl--Wigner--Moyal phase space. Constant magnetic field
提出了一类具有与单位矩阵成比例的矩阵值Weyl符号的观测量（电荷不变观测量）的相对论相空间表示。我们考虑到的位置和动量算子的非平凡的电荷结构。在不产生粒子对的条件下（自由粒子和恒定磁场），演化方程与相对论量子力学中具有非定域哈密顿量的类似方程相吻合。方程中的差异与初始条件的约束特性有关。一个有效的增加本征态的哈密顿量之间的相干性被发现，其实验观察的可能性进行了讨论。
Maslov's complex germ and the Weyl--Moyal algebra in quantum mechanics and in quantum field theory
本文综述了作者关于复芽的Maslov-Shvedov方法和量子场论的一些结果。其主要思想是，如果不使用（伪）微分算子代数，而使用具有Moyal *-积的Weyl代数（带有Weyl符号的算子），则复芽方法和微扰量子场论的许多结果可以变得更加简单和自然。第一节是量子力学，对薛定谔方程理论中的Maslov-Shvedov方法进行了封闭的数学描述，包括正则算符方法。特别是，它包含了一个新的简单的马斯洛夫指数模4的定义。第二节专门讨论量子场论，对不使用从自由场的量子哈密顿量中减去无穷大和算符正规序的微扰量子场论的主要结果作了逻辑上自洽的阐述。它还包含一个结果（准经典近似下量子场论的动力学演化），该结果接近于Maslov-Shvedov量子场论的复芽。
Twisted convolution and Moyal star product of generalized functions
考虑Weyl-Heisenberg群连续作用于其上的核函数空间，研究了具有对偶空间元的函数的扭卷积积的基本性质。最后一个定理刻画了相应的卷积乘子代数，并表明它包含对偶空间中所有充分快速下降的泛函。从而得到了Fourier变换空间的Moyal乘子代数的一般描述。结果扩展了Weyl符号演算超出了传统的框架回火分布。
Matrix representation of the generalized Moyal algebra
它表明，广义Moyal代数和矩阵代数之间的同构遵循一个自然的方式从广义Weyl量子化规则和著名的矩阵表示的破坏和创造运营商。
When Poisson and Moyal Brackets are equal?
在相空间$\R^{2d}$中，我们将两个光滑经典观测量的泊松括号表示为$\{A,B\}$，将Moyal括号表示为$\{A, B\}_\circledast $的Weyl符号，其中$ \hat A$是$A$和$[ \hat A, \hat B]= \hat A \hat B- \hat B \hat A$（交换子）的Weyl量子化。本文证明了：如果相空间$\R^{2d}$上的光滑Hamilton $H$，具有中等增长的导数，对任何光滑有界的可观测$A$，满足$\{A,H\}= \{A, H\}_\circledast$，则$H$必是次数至多为2的多项式.这与关于多项式观测量的量子化的Groenewold-van Hove定理\cite{Gotay, Groen, vHove}有关。
Quantum canonical transformations in Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal formalism
量子力学中的一个猜想指出，任何量子正则变换都可以分解为三个基本正则变换的序列：规范、点和坐标与动量的交换。它表明，如果一个试图构建的三个基本变换的星积形式，而规范和点变换是直接的星指数形式，互换没有对应的，但它是可能的，在一个普通的指数形式。作为一种替代方法，它表明，所有三个基本的变换可以构造在普通的指数形式，在某些情况下，这种方法提供了更有用的工具比星指数形式在寻找生成函数给定的正则变换，反之亦然。本文还证明了c数相空间函数在线性-非线性正则变换和缠绕方法下的变换也可以在此范围内处理。
The Moyal-Lie Theory of Phase Space Quantum Mechanics
讨论了Weyl量子化中幺正变换的李代数方法。这种方法在形式上等价于$\star$ -量子化，是经典Poisson-Lie形式的推广，可作为量子相空间变换理论的有效工具。
Moyal dynamics of constraint systems
在Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal框架下讨论了约束系统的量子化。经典和量子系统的约束动力学重新使用斜梯度投影形式主义。在极限$\hbar \to 0$中，将Dirac括号的量子变形推广到约束子流形内外的经典Dirac括号的光滑匹配.
Deformation Quantization and Quaternions
研究了四元数函数的Moyal-Weyl星积的形变量子化。
Multidimensional quantum normal forms, Moyal star product, and torus quantization
对一个多维可积量子系统中一组完整的可交换观测量的算符进行规范形变换，通过幺正共轭将它们映射到各个自由度的谐振子函数中。该变换工作在操作符的Weyl符号的水平上，通过使用Moyal星积将其作为hbar中的正式幂级数来操纵。假设其中一个算子（哈密顿算子）的Weyl符号在相空间中有一个通用的稳定不动点。范式变换发生在这个不动点的邻域内。一旦标准形式已经实现，爱因斯坦-布里渊-凯勒或环面量子化规则很容易遵循，包括以hbar为单位的高阶校正。范式变换的关键部分不是一维情况的明显推广，最终的量化规则也不是。结果提出了一些微分几何中没有发现在一维情况下的问题。
The harmonic oscillator on the Moyal-Groenewold plane: an approach via Lie groups and twisted Weyl tuples
本文通过李群与扭曲 Weyl 元组方法，证明了 Moyal-Groenewold 平面上谐振子具有有界函数演算，并建立了扭曲转移原理，推进了非交换空间上函数演算与演化方程最大正则性的研究。
Star products on graded manifolds and $α'$-corrections to Courant algebroids from string theory
变形理论是指在数学和物理学的许多部分中，从无穷小（=一阶）变形到完全变形的一种装置，无论是形式上的还是适当的收敛。如果被变形的代数是观测量的代数，则结果是变形量子化，与希尔伯特空间算子的任何实现无关。有非常重要但很少的情况下，其中一个公式的充分变形是已知的。对于物理学来说，最重要的是Moyal-Weyl星积公式。本文主要研究分次流形上Courant代数体结构通过星积的变形。特别是，我们构建了一个分级版本的Moyal-Weyl星产品。最近，在双场论中，通过分析Neveu-Schwarz B场的变换性质，得到了闭合弦西格玛模型耦合$α'$中C括号和O（d，d）不变双线性型到一阶的变形.通过选择一个特定的Poisson结构的Drinfel'd双相对应的柯朗代数体结构的广义切丛，我们重现这些变形的一个特定的解决方案的强约束DFT作为扩展的分级版本的Moyal-Weyl星产品。
Moyal star product approach to the Bohr-Sommerfeld approximation
通过阶$\hbar^2$（即，包括超出通常结果的第一校正项）。哈密尔顿算子只需要有一个外尔变换（或符号），它是$\hbar$中的幂级数，从$\hbar^0$开始，在相空间中有一个通用的不动点。哈密顿量不限于动力学加势形式。该方法涉及将哈密顿量转换为标准形式，其中它成为谐振子哈密顿量的函数。图表和其他技术与其他正常形式的问题的潜在应用，提出了操纵高阶项的Moyal系列。
Quantization and the tangent groupoid
这是一个调查之间的关系C*-代数变形量子化和切广群在非交换几何，强调的作用指标理论。我们首先解释如何C*-代数版本的变形量子化有关的双变E-理论的康纳斯和希格森。在此背景下，我们回顾如何外尔-Moyal量化可以描述使用切广群。随后，我们解释了如何鲍姆-康纳斯解析组装映射在E-理论可能被视为一个等变版本的Weyl-Moyal量化。最后，我们给出了Atiyah-Singer指标定理的Connes切群胚证明
Torus as phase space: Weyl quantization, dequantization and Wigner formalism
在没有正则性假设的情况下，显式计算了环面（作为相空间）上经典观测量的Weyl量子化。等价类的符号产生相同的Weyl算子的特点。一般量子观测量动力学的海森堡方程是通过在环面上的Moyal括号写的，维格纳变换的支持的特点。最后，介绍了一个反量化过程，适用于，例如，泡利矩阵。从而得到相应的经典符号。
On an integrable deformation of Kapustin-Witten systems
本文研究了Kapustin-Witten方程的一个可积变形。利用Weyl-Wigner-Moyal-Groenewold描述，得到了Kapustin-Witten系统的可积$\star$ -形变.从原方程的已知解出发，得到了变形方程的一些解。
An introduction to strict quantization
我们提出了一个简短的审查称为严格（变形）量子化，这可以被看作是一个推广的Weyl-Moyal量子化的方法。我们包括量化过程的例子和评论。
Deformation quantization and the Baum-Connes conjecture
这篇论文的其他标题将是“没有指数的指数理论”或“没有鲍姆的鲍姆-康纳斯猜想”。1989年，Rieffel引入了一个基于C*-代数连续域的变形量子化的解析版本。我们回顾了各种各样的例子，这样的量化可以理解的基础上，一个单一的引理，涉及顺从群胚。这些包括Weyl-Moyal量子化流形，C*-代数的李群和李群胚，和E理论版本的鲍姆-康纳斯猜想光滑群胚所描述的康纳斯在他的书Noncommutative几何。关于后者，我们使用一个不同的半直积结构从康纳斯。这使得人们可以用扭曲的Weyl-Moyal量子化来表述Baum-Connes猜想。底层的力学系统是分层泊松空间的非交换去奇异化，鲍姆-康纳斯猜想实际上提出了一种量子化这种奇异空间的策略。
On Weyl Quantization from geometric Quantization
A. Weinstein在非紧型厄米特对称空间上给出了一个很好的函数变形积公式。利用辛广群的几何量子化和预量子化的思想，我们导出了对称辛空间的一个公式。对于自然的二维辛流形：欧氏平面，球面和双曲平面，我们计算了这个结果。对于欧氏平面，我们得到了著名的Moyal-Weyl积。其他案例表明，温斯坦最初的想法应该谨慎解释。最后，我们对我们的结果的状态进行评论。
On deformed quantum mechanical schemes and $\star$-value equations based on the space-space noncommutative Heisenberg-Weyl group
我们研究了空-空非对易Heisenberg-Weyl群的Weyl-Wigner-Gröenewold-Moyal，Stratonovich和Berezin群量子化方案.我们证明了第一个方案的变形Weyl函数代数的$\star$ -积与其他两个方案的不同，即使它们各自的量子力学“就期望值而言是等价的，只要对这个过程的实现施加一些额外的标准。我们还表明，它是$\star$ -产品与Stratonovich和Berezin的形式主义，正确地给出了Weyl符号的产品的运营商在其相应的Weyl符号的变形产品。最后，我们推导出更强的$\star$值方程的3个量子化方案考虑，并讨论的标准，也需要他们存在。
Extended Voros product in the coherent states framework
利用Weyl-Heisenberg代数$h_N$的相干态，导出了扩展的Voros积和Moyal括号.讨论了Voros积在正则变换下的协方差。还考虑了与李代数$su(1,1)$的Barut-Girardello相干态有关的星积。研究了奇异谐振子的星本征值问题。
Classical Universe Arising from Quantum Cosmology
本文将形变量子化的Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal形式应用于具有正空间曲率和共形耦合标量场的均匀各向同性宇宙的量子宇宙学，研究了量子宇宙学的经典极限和幺正演化.相应的量子宇宙学（类似于量子宇宙学的正则量子化方案中的薛定谔解释）由Moyal-Wheeler-DeWitt方程描述，该方程在Moyal相空间中有一个精确解，导致Wigner准概率分布函数，峰值超过经典解。我们表明，对于一个大的值的量子数$n$，出现的经典宇宙充满了辐射与量子力学的起源。同时，我们在模型的标量场扇区上引入正则变换，使得新正则变量的共轭动量线性地出现在变换后的总哈密顿量中。利用这种正则变换，我们表明，它可能会导致解开时间从真正的动力学变量。我们得到了相干态和压缩态的含时维格纳函数。我们表明，这些维格纳函数的峰值遵循相空间中的经典轨迹。
Deformation quantization of cosmological models
变形量子化的Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal形式主义被应用于小超空间中的宇宙学模型。量子化过程是在一个平坦的小超空间量子宇宙学明确执行。详细推导了de Sitter宇宙学模型，数值计算了Hartle-Hawking、Vilenkin和Linde波函数的Wigner函数。本文对（非）对易量子宇宙学中的Kantowski-Sachs模型和具有介子指数势的弦宇宙学中的Wigner函数进行了解析计算。最后，婴儿宇宙的解决方案描述在这种情况下，维格纳函数得到。
Cup product on $A_\infty$-cohomology and deformations
在极小$A_\infty$ -代数范畴内，给出了构造微分分次代数形式变形的一个简单方法。我们的方法的基础是由Gerstenhaber代数结构上的$A_\infty$ -上同调，我们定义的括号操作。作为例子，我们从多项式函数的Weyl-Moyal $\ast$ -积代数构造了极小$A_\infty$ -代数.
Dyadic microlocal partitions for position-dependent fiber metrics and Weyl quantization
本文研究位置依赖纤维度量下的双变量微局分区，探讨其对微局补丁的变形及导数损失的影响，并推导局部威利量子化界与Moyal截断估计。
Curving Flat Space-Time by Deformation Quantization?
我们利用变形的微分结构，通过对平坦时空的变形量子化得到弯曲度规。特别地，通过将形变参数设为等于物理常数，我们得到了膨胀的Friedmann-Robertson-Walker（FRW）模型和FRW时空的变形版本。通过计算扩展时空的经典爱因斯坦方程，我们得到了非平凡解。此外，在这个框架中，我们得到了Moyal-Weyl，即一个常数的非交换时空，通过一致性条件。
Deformation Quantisation via Kontsevich Formality Theorem
本文主要论述了Poisson流形上Kontsevich形式定理的证明和形变量子化的分类。我们从物理背景开始，并介绍Weyl-Moyal产品作为第一个例子。然后，我们通过微分分次李代数和$\mathrm{L}_\infty$ -代数发展变形理论，这使我们能够重新制定的分类变形量子化之间存在一个$\mathrm{L}_\infty$ -拟同构的两个微分分次李代数，称为形式定理。接下来，我们提出Kontsevich的证明形式定理在$\mathbb{R}^d$和他的建设的明星产品。最后，我们简要讨论了全球化的Kontsevich星产品的泊松流形。
Algebraic approach to quantum field theory on a class of noncommutative curved spacetimes
本文研究了一类非对易流形上的自由实标量场的量子化问题，该量子化是利用三角Drinfel'd扭曲通过形式变形量子化得到的。我们构造了变形的二次作用泛函，并计算了相应的运动方程算子。用形式幂级数形式求出了变形运动方程的格林算符和基本解。它表明，使用变形的基本解，我们可以定义变形的 *-代数的场观测量，这在一般情况下取决于时空变形参数。这种依赖性在Killing形变的特殊情况下是不存在的，特别是闵可夫斯基时空的Moyal-Weyl形变。
Twisting Poisson algebras, coPoisson algebras and Quantization
本文主要研究Poisson代数或双代数、余Poisson代数或双代数以及星积的扭性。我们考虑Hom-代数结构，通过线性自映射扭曲恒等式，推广了经典代数结构。总结了Hom-Poisson代数的有关结果，引入了Hom-coPoisson代数和双代数。证明了Hom-Poisson双代数与Hom-coPoisson双代数之间存在对偶。研究了具有Hom-coPoisson结构的包络Hom-代数与相应的Hom-李双代数结构之间的关系。此外，我们还提出了量子化问题，推广了星积的概念。特别是，我们的特点扭曲的Moyal-Weyl产品的多项式的几个变量。
Evolution of quasi-characteristic functions in quantum stochastic systems with Weyl quantization of energy operators
本文研究了满足规范对易关系的开放量子系统，其动态变量由马尔可夫Hudson-Parthasarathy量子随机微分方程驱动。通过Weyl函数学表示哈密顿量和系统-场耦合算符的依赖关系，推导出描述准特征函数演化的积分微分方程，扩展了量子随机系统的Wigner-Moyal相空间方法。
Deformation Quantization of Geometric Quantum Mechanics
考虑了经典非相对论单粒子系统的二次量子化作为薛定谔无自旋场的形变量子化。在薛定谔场的相空间为$C^{\infty}$的假设下，讨论并比较了Weyl-Wigner-Moyal和Berezin形变量子化.在相空间为赋Fubini-Study Kahlerian度规的$CP^{\infty}$的条件下，利用Berezin方法对几何量子力学进行量子化.最后，得到了任意粒子态的Wigner函数及其演化方程。如图所示，这种新的“第二次量化”导致与前一次量化基本不同的结果。例如，每个态都是粒子总数算符的本征态，相应的本征值总是${1 \over \hbar}$。
Phase space quantization of anisotropic cosmologies: Taub and Kantowski-Sachs models
针对Taub和Kantowski-Sachs各向异性宇宙模型，采用相空间形变量子化中的Weyl量子化映射和Moyal星积，通过哈密顿约束的正则分离解决星积收敛问题，并从对角Wigner分布恢复标准波函数。
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