宇宙模型的形变量子化

射流流形上的变形量子化

Deformation quantization on jet manifolds

变形量子化通常用多重微分算子来描述。射流流形技术是众所周知的，提供了适当的微分算子理论的公式。我们把这个公式推广到多重微分方程，并考虑了它们的无穷阶喷流延拓。无限阶喷流流形被赋予了正则平坦联络，它提供了变形星积的协变公式。

二维共形场论的正弦平方形变和Mobius量子化

Sine-square deformation and Mobius quantization of two-dimensional conformal field theory

受1+1维量子临界系统的正弦平方形变（SSD）的启发，本文讨论了二维共形场论（CFT）的Mobius量子化方法，该方法将传统的径向量子化与Ishibashi和Tada最近提出的偶极量子化联系起来.然后我们发现偶极量子化的连续维拉索罗代数在Mobius量子化方法的SSD极限下可以解释为标度生成元的维拉索罗代数的连续极限。

非完整几乎Kahler模型的形变量子化与Einstein引力

Deformation Quantization of Nonholonomic Almost Kahler Models and Einstein Gravity

非完整分布和适应的fame结构上的（伪）黎曼流形的偶数维建立结构相当于几乎Kahler几何，并允许执行Fedosov类量子化的重力。拉格朗日和芬斯勒几何的非线性连接形式主义在经典和量子爱因斯坦引力中得到了实现。

一般非对易空间上耦合谐振子的形变量子化

Deformation quantization for coupled harmonic oscillators on a general noncommutative space

形变量子化是研究某些经典系统的有力工具，特别是在非对易空间中。在这项工作中，我们首先表明，对于一类特殊的汉密尔顿，人们可以很容易地找到相关的时间演化函数和维格纳函数，它们是变形量子化理论中固有的重要量。在此基础上，我们研究了一般非对易相空间上的两个耦合谐振子系统，要求空间坐标和动量坐标不对易。我们导出了该系统的所有Wigner函数和相应的能谱，并考虑了几种有趣的特殊情况，得到了一些有意义的结果。

形变量子化的Rarita-Schwinger量子自由场

Rarita-Schwinger Quantum Free Field Via Deformation Quantization

在形变量子化的背景下重新研究了Rarita-Schwinger（RS）量子自由场。它被发现的附属条件不引入任何变化，无论是在维格纳函数或在其他方面的变形量子化形式主义，在狄拉克场的情况下。这是因为RS场的矢量结构对波函数解的空间施加了约束，而不是对算子结构施加了约束。RS传播子也计算在此形式主义。

接触度量流形的Wick型形变量子化

Wick-type deformation quantization of contact metric manifolds

本文构造了接触度量流形完全典范的Wick型形变量子化，指出一般流形存在量子化阻碍，并证明该阻碍在Sasakian流形上完全消失。

参数化严格形变量子化下的非对易主环面丛

Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization

在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。

形变量子化中的非微扰效应

Nonperturbative effects in deformation quantization

利用微扰Kontsevich形变量子化公式的Cattaneo-Felder路径积分形式，证明了对朴素形变量子化的非微扰修正的存在性.

从拓扑场论到形变量子化和约化

From topological field theory to deformation quantization and reduction

本文介绍二维拓扑场论的泛函积分量子化及其在泊松流形的形变量子化和某些子流形的约化问题中的应用。简要介绍光滑分次流形和Batalin-Vilkovisky形式主义。

Hochschild余边界算子的广义反演与形变量子化

Generalized inversion of the Hochschild coboundary operator and deformation quantization

利用Hochschild微分复形的导数分解，我们定义了Hochschild上边界算子的广义逆。它可以应用于泊松流形上的星积的系统计算。

主丛的形变量子化

Deformation quantization of principal bundles

我们概述了如何Drinfeld扭曲变形技术可以应用到变形量子化的主丛到非交换主丛，更一般的变形的霍普夫伽罗瓦扩展。首先，我们扭曲变形量子群中的结构群，这导致主丛的纤维变形。接下来我们扭曲变形主丛的自同态群的一个子群，这导致一个非交换的底空间。考虑这两种变形，我们得到了具有非交换纤维的非交换主丛和底空间。

C ~*-代数的非结合严格形变量子化与非结合环面丛

Nonassociative strict deformation quantization of C*-algebras and nonassociative torus bundles

本文研究了具有环面作用的C ~*-代数的非结合严格形变量子化。我们也将提出一个非结合主环面丛的定义，并给出这些作为普通主环面丛的非结合严格变形量子化的分类。然后，我们将其与主环面丛的T-对偶与$H$ -通量。我们还表明，八元数很好地符合我们的理论。

Nambu动力学、形变量子化和超可积性

Nambu Dynamics, Deformation Quantization, and Superintegrability

相空间是一个非常适合于通过形变方法量子化超可积系统的框架，这里通过对德西特和手征粒子的应用来说明。在这个框架内，Nambu括号优雅地纳入了这些模型的额外量子不变量。新的结果提出了非阿贝尔量化这些括号。

玻色弦的形变量子化

Deformation Quantization of Bosonic Strings

研究玻色弦的形变量子化。我们证明了光锥规范是变形量子化理论中实现玻色弦量子化最方便的经典描述。类似于场论的情况，振子变量极大地方便了分析。最后在这个变形量子化方案中描述了质量谱、传播子和维拉索罗代数。

Poisson流形从局部到整体的形变量子化

From local to global deformation quantization of Poisson manifolds

基于Kontsevich的局部公式，给出了Poisson流形上函数代数的变形量子化的一个显式构造。变形函数代数被实现为具有平坦联络的向量丛的水平截面的代数。

协变哈密顿场论中的形变量子化

Deformation quantization in covariant Hamiltonian field theory

引入了协变（多辛）哈密顿场论动量相空间上光滑函数的变形星积。

几何量子力学的形变量子化

Deformation Quantization of Geometric Quantum Mechanics

考虑了经典非相对论单粒子系统的二次量子化作为薛定谔无自旋场的形变量子化。在薛定谔场的相空间为$C^{\infty}$的假设下，讨论并比较了Weyl-Wigner-Moyal和Berezin形变量子化.在相空间为赋Fubini-Study Kahlerian度规的$CP^{\infty}$的条件下，利用Berezin方法对几何量子力学进行量子化.最后，得到了任意粒子态的Wigner函数及其演化方程。如图所示，这种新的“第二次量化”导致与前一次量化基本不同的结果。例如，每个态都是粒子总数算符的本征态，相应的本征值总是${1 \over \hbar}$。

形变量子化的PROP轮廓和带圈轮的图形复合体

PROP profile of deformation quantization and graph complexes with loops and wheels

受形变量子化问题的启发，我们引入并研究了具有定向环和定向轮的有向图复形。我们开发了一些技术计算这种图复形的上同调，并将其应用到几个具体的例子，如轮式完成的操作的强同伦李代数和轮式完成的dg prop的泊松结构。我们还证明了任意形式分次流形上轮式Poisson结构的一个形变量子化定理。

Deformation quantizations from vertex operator algebras

In this note we address the question whether one can recover from the vertex operator algebra associated with a four-dimensional N=2 superconformal field theory the deformation quantization of the Higgs branch of vacua that appears as a protected subsector in the three-dimensional circle-reduced theory. We answer this question positively if the UV R-symmetries do not mix with accidental (topological) symmetries along the renormalization group flow from the four-dimensional theory on a circle to the three-dimensional theory. If they do mix, we still find a deformation quantization but at differ…

殆泊松代数形变量子化的恒等式

Identities for deformation quantizations of almost Poisson algebras

本文从代数视角研究殆泊松代数的形变量子化问题，证明可量子化殆泊松代数的唯一合理范畴与殆泊松代数范畴同构，平凡两项量子化公式即可解决该问题。

余伴轨道的形变量子化

Deformation Quantization of Coadjoint Orbits

提出了半单李群余伴随轨道的变形量子化方法。它是基于轨道的代数结构。它的关系，几何量化和微分变形进行了探讨。

各向同性转动子的形变量子化

Deformation Quantization of the Isotropic Rotator

我们对经典的各向同性刚性旋转体进行了形变量子化。由此产生的量子系统在通常的$SU(2)\times SU(2)$手征对称性下不是不变的，而是$SU_{q^{-1}}(2) \times SU_q(2)$。

形变量子化几何与自对偶引力

The Geometry of Deformation Quantization and Self-Dual Gravity

本文给出了自对偶杨-米尔斯理论的Moyal形变的几何公式和自对偶引力的手征模型方法。在费多索夫的形变量子化的几何构造中，我们发现了与自对偶引力的Moyal形变有关的自然几何框架。

手性量子化的形变理论

On the deformation theory of chiral quantizations

本文提出顶点泊松代数形变量子化的操作方法，建立由手性泊松上同调控制的逐阶形变-障碍理论，并证明仿射辛流形及其弧空间函数环的形变由德拉姆上同调控制，以及边界Virasoro最小模型在形变下的刚性。

M理论与形变量子化

M-theory and Deformation Quantization

讨论了与经典和量子Nambu括号结构密切相关的协变、光锥和保角规范固定p膜作用量（p>1）的形变量子化。已知Nambu括号的形变量子化不是通常的Moyal类型。然而，Nambu括号可以使用Zebraki变形量子化（由Dito，Flato，Sternheimer和Takhtajan发现）进行量子化，该量子化基于多个实变量的多项式的因式分解。本文通过考虑矩阵理论的协变公式问题，讨论了M-理论中Zebraki形变量子化的一个特殊应用。我们建议，矩阵理论的协变公式化的问题，可以解决使用的形式主义的三重Nambu括号的Zagliki变形量子化。

微扰代数场论与形变量子化

Perturbative Algebraic Field Theory, and Deformation Quantization

代数场论的微扰制定，无论是经典的和量子的情况下，它表明，它们之间的关系可以理解的变形量子化。

关于仿射algebraic varieties的形变量子化

On the deformation quantization of affine algebraic varieties

本文对多项式环中的理想所描述的仿射Poisson簇计算了一个显式的代数形变量子化，并从周围空间继承了它的Poisson结构。

关于矩阵紧化的形变量子化描述

On the Deformation Quantization Description of Matrix Compactifications

环面上的矩阵理论紧化将对偶环面上的杨-米尔斯理论与16个超荷联系起来。基于形变量子化理论，给出了这些Yang-Mills理论的非对易描述。我们表明，这个框架允许一个自然的推广的“Moyal B-变形”的杨米尔斯理论的非常数背景B-领域的弯曲空间。这种概括是通过费多索夫的变形量子化几何描述的。

形变量子化中的阻尼谐振子

The damped harmonic oscillator in deformation quantization

在形变量子化的框架下，提出了阻尼谐振子量子化的一种新方法。量子化是在薛定谔图像通过一个修改的“泊松括号”诱导的星积。我们确定了阻尼区的本征态，并计算了无阻尼谐振子耗散后的态间跃迁几率。

卡拉比-丘流形的变形量子化

Calabi-Yau Deformation Quantization

研究卡拉比-丘流形的变形量子化，通过记录孔采维奇形式性态射的卡拉比-丘流形版本，发现单模全纯泊松卡拉比-丘流形有典范闭变形量子化，旨在借助森-兹维巴赫弦顶点在该范畴解释孔采维奇变形量子化。

形变量子化作为D-膜非阿贝尔自由度的起源

Deformation quantization as the origin of D-brane non-Abelian degrees of freedom

我构造了一个从Grothendieck群相干层到$K$ -同调的映射。这导致了与D-膜构型相关的$K$ -同调环的显式实现。非阿贝尔自由度出现在这个框架从变形量化的$N$元组循环。在D-膜上的规范理论的大$N$极限被几何地解释为$V$沿着$V.$的形式完备化的变形量子化

非对易格贝斯与形变量子化

Noncommutative gerbes and deformation quantization

我们用星积的语言定义非交换格贝。在形变量子化的意义上讨论了量子化扭曲泊松结构的显式实现。我们的动机是在拓扑非平凡背景场的存在下D-膜的非交换描述。

面积势与形变量子化

Area Potentials and Deformation Quantization

系统建立了N体相互作用，超越2体相互作用，制定在平面上，并研究经典和量子力学（在相空间）。给出并分析了它们的维格纳函数--相空间量子化中的密度矩阵。

对二次量化过程中$q$ -形变的评述

Comment on $q$-deformation in Second Quantization Procedure

当$q$ -变形的产生和湮灭算符用于第二量子化过程时，基向量所满足的代数（正交完备集）也应该变形，例如场算符在量子群的共同作用下保持不变。在1+1维量子场论中，我们对基矢代数进行变形，研究了二次量子化过程中的$q$ -变形。

Ω-形变与量子化

Ω-deformation and quantization

我们用公式表示Rozansky-Witten理论的一种变形，类似于$Ω$ -变形。当目标空间$X$是hyperkähler且时空的形式为$\mathbb{R} \times Σ$，其中$Σ$是黎曼曲面时，它是适用的。在$Σ$是圆盘的情况下，$Ω$变形的Rozansky-Witten理论量子化了$X$的辛子流形，从而提供了量子化的新视角.作为应用，我们从这个观点阐明了四维规范理论中的两个现象。一个是可积系统的$Ω$ -形变与量子化之间的对应关系。另一个涉及超对称圈算子和超凯勒流形上全纯函数代数的量子化。

形变量子化：可观测代数、态与表示论

Deformation Quantization: Observable Algebras, States and Representation Theory

在这些课堂讲稿中，我将介绍形变量子化。量子化问题进行了详细讨论，从而激发了星产品的概念。从一个变形的可观测代数出发，即星积代数，物理应用需要研究这个代数的表示。我回顾了最近发展的表示理论，包括技术，如Rieffel感应和森田等价。量子化理论以外的应用在非对易场论中也有。

半单李群余伴随轨道的形变量子化

A review on deformation quantization of coadjoint orbits of semisimple Lie groups

本文综述了作者在半单李群的余伴随轨道的形变量子化方面的工作。我们激励的问题与著名的Moyal-Weyl变形量子化的一个新的观点。我们只考虑半单轨道。代数和微分变形进行了比较。

关于半单李群余伴随轨道的形变量子化

On the deformation quantization of coadjoint orbits of semisimple Lie groups

本文研究半单李群余伴随轨道上多项式函数代数的形变量子化问题。轨道的变形是通过取给定李群的李代数的泛包络代数与适当理想的商来实现的。与SU（2）情形下的几何量子化进行了比较，两种方法一致。

形变量化与约简

Deformation Quantization and Reduction

本文综述了Poisson sigma模型及其在形变量子化中的应用。减少共各向同性和前泊松子流形，他们的外观作为膜的PSM，量子化的L-无限和A-无限代数，双模结构被召回。作为应用，给出了Poisson映射在无反常时的“几乎”函子量子化。这导致在原则上一个新的方法量子化的泊松-李群。

模糊球与双曲空间的形变量子化

Fuzzy Sphere and Hyperbolic Space from Deformation Quantization

利用Fedosov形变量子化技术，在二维圆对称空间上构造了非对易 * 积。特别是，在常曲率空间，即，S^2和H^2，分别得到su（2）和su（1，1）代数。这些是适用于非对易场论或非对易规范理论的具有非平凡辛结构的空间上的 * 乘积的候选者。

协变场的形变量子化

Deformation quantization of covariant fields

在概述了经典相对论协变域论的最新进展和微妙之处后，我们在这篇短文中给出了一些关于如何使用变形量子化方法来解决或至少更好地理解它们的量子化的指示。

C ~*-丛和Hilbert C ~*-模的参数化严格形变量子化

Parametrised strict deformation quantization of C*-bundles and Hilbert C*-modules

本文利用C ~*-丛的参数化严格形变量子化，给出了更多的例子和应用。特别地，本文用它来分类局部紧空间上的H_3-扭非交换环面丛。这是推广到一般的环面丛和参数化严格变形量子化的情况下。Rieffel的代数变形的基本构造可以被模仿来变形一个幺半范畴，它不仅变形代数而且变形模。作为一种特殊情况，我们考虑了C*-丛上的Hilbert C*-模在纤维环作用下的参数化严格形变量子化。

紧李群非正则轨道的形变量子化

Deformation Quantization of Non Regular Orbits of Compact Lie Groups

本文构造了紧致半单李群的任意（正则和非正则）余伴随轨道的多项式代数的变形量子化。变形代数被给定为包络代数通过适当理想的商。

正则Poisson流形外的Fedosov形变量子化

On the Fedosov Deformation Quantization beyond the Regular Poisson Manifolds

本文提出了一种简单的迭代方法，用于经典Yang-Baxter方程的（不规则）Poisson括号的形变量子化。该结构是承认一个纯代数重新给出通用变形公式（UDF）的任何三角李双代数。给出了不等价UDF分类定理的一个简单证明。作为例子，给出了双平面上准齐次Poisson括号的显式量子化公式。

重整化、正规坐标和Kontsevich形变量子化的Hopf代数

The Hopf Algebra of Renormalization, Normal Coordinates and Kontsevich Deformation Quantization

利用微扰量子场论重整化的Hopf代数在Poincaré-Birkhoff-Witt基上的正规坐标，研究了该形式中的扭对极公理、Birkhoff代数分解和量子形变的Kontsevich普适公式之间的关系.

经典场的形变量子化

Deformation Quantization of Classical Fields

研究了标量和阿贝尔规范经典自由场的形变量子化。Stratonovich-Weyl量化器，星产品和Wigner泛函的字段和振子变量。阿贝尔规范理论是特别有趣的，因为维格纳泛函分解成一个物理部分和另一个只包含约束。变形量子化形式主义内的非平凡拓扑的一些影响也被考虑。

弯曲空间上的形变量子化和量子场论：双球情形

Deformation Quantization and Quantum Field Theory on Curved Spaces: the Case of Two-Sphere

本文研究了一般非对易双球面上的标量量子场论，作为非对易弯曲空间的一种特殊情况，它由辛约化得到的变形量子化代数描述，并由$H^2(S^2, \QR)$参数化.模糊球被包括作为一个特殊的情况下参数化的整数两上同调类$H^2(S^2, \QZ)$，它有有限的自由度和场论有一个定义良好的希尔伯特空间。当两上同调类不是整数值时，基于变形代数的标量量子场论不是幺正的：函数空间上的内积的符号是不定的。因此，变形量化的存在并不能保证物理上可接受的变形几何背景。对于一般弯曲空间上的形变量子化，这种对么正性的阻碍可以由一个显式的拓扑公式给出。

时间量子化和q形变

Time Quantization and q-Deformations

我们将随机从属技术推广到量子力学，利用它可以将任何半鞅表示为时变布朗运动。作为例子，我们考虑了两个版本的q-变形谐振子在普通和虚时间，并显示如何这些不同的情况下可以被理解为不同的模式的时间量子化规则。

Kähler流形上的分离变量形变量子化

Deformation quantizations with separation of variables on a Kähler manifold

本文给出了Kähler流形$M$上所有形式变形量子化的简单几何描述，这些形式变形量子化具有以下性质：变量分离为全纯变量和反全纯变量。对于每个开子集$U\subset M$，$\star$ -从左乘一个全纯函数，从右乘一个反全纯函数在$U$上与这些函数的逐点乘法一致。这些量化与$M$上的原始Kähler度量的形式变形是1-1对应的。在[Ka]中已经证明，Berezin的$*$ -积在[Mo 2]和[CGR 1]中的紧致半单李群的轨道上以及在[Mo 1]和[CGR 2]中的有界对称域上的完全渐近展开所得到的形式变形量子化是具有分离变量的量子化，并且对应于原始Kähler度量的平凡变形。

关于环面上等单点形变的量子化

On the quantization of isomonodromic deformations on the torus

在环面上的亚纯联络的量子化的isomonodromic变形直接导致Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程以同样的方式在球上的问题导致系统的Knizhnik-Zamolodchikov方程。在全纯规范固定中，陈-西蒙斯理论的泊松结构自然地导出了等单点形变的哈密顿公式所需的泊松括号。这就是环面上出现扭曲量的原因。

通过Fedosov形变量子化构造热核与共形反常的简易方法

A simple construction of Heat Kernels and conformal anomalies via Fedosov deformation quantization

本研究基于Fedosov形变量子化提出新方法，可系统计算热核展开与共形反常，适用于任意阶微分算子，计算高效且能给出闭式表达式，还首次得到八维共形反常结果。

Fedosov形变量子化的Seiberg-Witten方程

Seiberg-Witten equations from Fedosov deformation quantization of endomorphism bundle

利用自同态丛的Fedosov形变量子化和相应的星积等价理论，给出了Seiberg-Witten方程的构造方法。在这种情况下，可以迭代计算Seiberg-Witten映射的规范群到任何给定的程度与Fedosov建设的递归方法。所提出的方法也可以被认为是一个推广的Seiberg-Witten方程的Fedosov型的非交换性。

sdiff（$Σ_{2}$）SDYM方程的形变量子化

Deformation Quantization of sdiff($Σ_{2}$) SDYM Equation

研究了2-曲面$Σ_{2}$的保面积同态代数sdiff（$Σ_{2}$）的SDYM方程的变形量子化（Moyal变形）.在数学物理中，变形方程可以化为许多可积的非线性方程，我们称之为主方程。找到了ME的两组守恒荷，并给出了ME的线性系统（拉克斯对）。得到了ME的dressing算子和隐对称的无穷代数，并构造了扭量。

Deformation quantization and the tomographic representation of quantum fields

The tomographic representation of quantum fields within the deformation quantization formalism is constructed. By employing the Wigner functional we obtain the symplectic tomogram associated with quantum fields. In addition, the tomographic version of the Wigner map allows us to compute the symbols corresponding to field operators. Finally, the functional integral representation of the tomographic star product is determined. Some possible applications of the formalism to loop quantum cosmology and loop quantum gravity are briefly discussed.