形变量子化与四元数

双曲平面的形变量子化

The deformation quantizations of the hyperbolic plane

我们把双曲平面上的（所有）不变形变量子化空间描述为二阶双曲微分算子演化的解。该结构是完全明确的，并依赖于辛对称空间上的非交换调和分析技术。目前的工作提出了一个统一的方法产生的双曲平面的每一个量子化，并提供了，在2维的上下文中，一个精确的解决方案，温斯坦的WKB量子化程序内的几何条款。该结构揭示了存在一个度量的洛伦兹签名规范附加（或“双”）的几何双曲平面通过量子化过程。

Dirac's monopole, quaternions, and the Zassenhaus formula

Starting from the quaternionic quantization scheme proposed by Emch and Jadczyk for describing the motion of a quantum particle in the magnetic monopole field, we derive an algorithm for finding the differential representation of the star product generated by the quaternionic Weyl correspondence on phase-space functions. This procedure is illustrated by the explicit calculation of the star product up to the second order in the Planck constant. Our main tools are an operator analog of the twisted convolution and the Zassenhaus formula for the products of exponentials of noncommuting operators.

自由场的协变形变量子化

Covariant Deformation Quantization of Free Fields

我们定义了一个给定代数的协变形变，然后我们将看到它如何与量子场论中一类可观测量的形变量子化相联系。然后我们将研究与这种变形量子化有关的算子阶数。

Deformation quantization on jet manifolds

Deformation quantization conventionally is described in terms of multidifferential operators. Jet manifold technique is well-known provide the adequate formulation of theory of differential operators. We extended this formulation to the multidifferential ones, and consider their infinite order jet prolongation. The infinite order jet manifold is endowed with the canonical flat connection that provides the covariant formula of a deformation star-product.

形变量子化框架下量子动力学熵的自然定义

The natural definition of the quantum dynamical entropy in the framework of deformation quantization

它示出了如何，在变形量子化的框架中，量子动力学熵可以简单地定义为量子流的Kolmogorov-Sinai熵。

Sine-square deformation and Mobius quantization of two-dimensional conformal field theory

Motivated by sine-square deformation (SSD) for quantum critical systems in 1+1-dimension, we discuss a Mobius quantization approach to the two-dimensional conformal field theory (CFT), which bridges the conventional radial quantization and the dipolar quantization recently proposed by Ishibashi and Tada. We then find that the continuous Virasoro algebra of the dipolar quantization can be interpreted as a continuum limit of the Virasoro algebra for scaled generators in the SSD limit of the Mobius quantization approach.

Global Non-perturbative Deformation Quantization of a Poisson Algebra

A proposed definition is given for the quantization of a Poisson algebra, taking the quantum product to be a geodesic on the manifold of associative products.

Rieffel形变量子化与等谱形变

Rieffel's deformation quantization and isospectral deformations

我们证明了等谱形变与由$\mathbb{R}^d$作用的Rieffel形变量子化之间的关系。

形变量子化的Rarita-Schwinger量子自由场

Rarita-Schwinger Quantum Free Field Via Deformation Quantization

在形变量子化的背景下重新研究了Rarita-Schwinger（RS）量子自由场。它被发现的附属条件不引入任何变化，无论是在维格纳函数或在其他方面的变形量子化形式主义，在狄拉克场的情况下。这是因为RS场的矢量结构对波函数解的空间施加了约束，而不是对算子结构施加了约束。RS传播子也计算在此形式主义。

Rieffel严格形变量子化中的正性

Positivity in Rieffel's strict deformation quantization

本文回顾了最近关于R^d作用下的Rieffel形变量子化的一个结果：证明了对于未形变C*-代数A_0的每一个态ω_0，都有一个连续的态ω（hbar）到ω_0的截面.我们概述了量子化的物理解释。

接触度量流形的Wick型形变量子化

Wick-type deformation quantization of contact metric manifolds

本文构造了接触度量流形完全典范的Wick型形变量子化，指出一般流形存在量子化阻碍，并证明该阻碍在Sasakian流形上完全消失。

基于预量化变形的量子化

Quantization via Deformation of Prequantization

我们介绍了一个“Souriau括号”的概念上的prequantum圆丛$Y$在相空间$X$和解释如何变形的$Y$在这个括号的方向提供了一个真正的量化的$X$。

Formal Deformation Quantization for Super Poisson Structures on Super Calabi-Yau Twistor Spaces

It is known that Wolf constructed a lot of examples of Super Calabi-Yau twistor spaces. We would like to introduce super Poisson structures on them via super twistor double fibrations. Moreover we define the structure of deformation quantization for such super Poisson manifolds.

形变量子代数上模的注记

Remarks on modules over deformation quantization algebras

我们研究了变形量子化方面的拉格朗日分布的Maslov-Hormander建设的渐近版本。

形变量子化中奇异性约化的同调方法

A homological approach to singular reduction in deformation quantization

利用同调量子约化的方法，在矩映射的系数定义一个完全交的情形下，构造了奇异辛对偶的形变量子化。几个例子进行了讨论，其中一个奇异性类型比orbifold奇异性更差。

Deformation quantization in the teaching of Lie group representations

In this work, we present straightforward and concrete computations of the unitary irreducible representations of the Euclidean motion group $M(2)$ employing the methods of deformation quantization. Deformation quantization is a quantization method of classical mechanics and is an autonomous approach to quantum mechanics, arising from the Wigner quasiprobability distributions and Weyl correspondence. We advertise the utility and power of deformation theory in Lie group representations. In implementing this idea, many aspects of the method of orbits is also learned, thus further adding to the ma…

参数化严格形变量子化下的非对易主环面丛

Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization

在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。

Deformation quantization of contact manifolds

We extend Fedosov deformation quantization to general contact manifolds. Unlike the case of symplectic manifolds, not every classical observable on a contact manifold is generally quantized. On examination of possible obstructions to quantization, we obtain some new invariants of contact manifolds.

形变量子化的表示论

On the Representation Theory of Deformation Quantization

在这方面的贡献程序的68 eme Rencontre entre物理学家Theoriciens等数学变形量子化我将报告一些最近的联合工作与亨利克Bursztyn的表示论的 *-代数所产生的变形量子化，因为我提出了这在我的谈话。

几何量子化与形式形变量子化的对应

The Correspondence between Geometric Quantization and Formal Deformation Quantization

使用正式变形量化的分类，和正式的，代数指标定理，我给出了一个简单的证明，正式变形量化（模同构）来自一个给定的几何量化。

From topological field theory to deformation quantization and reduction

This note describes the functional-integral quantization of two-dimensional topological field theories together with applications to problems in deformation quantization of Poisson manifolds and reduction of certain submanifolds. A brief introduction to smooth graded manifolds and to the Batalin-Vilkovisky formalism is included.

关于形变量子化中调制空间的对称性

On the Usefulness of Modulation Spaces in Deformation Quantization

我们讨论的相关性变形量化的Feichtinger的调制空间，特别是加权Sjoestrand类。这些函数空间是伪微分算子（观测量）的良好符号类别。它们在时频分析和相关主题中有着广泛的用途，但在物理学中并不十分知名。事实证明，它们特别适合于研究Moyal星积和星指数。

C ~*-代数的非结合严格形变量子化与非结合环面丛

Nonassociative strict deformation quantization of C*-algebras and nonassociative torus bundles

本文研究了具有环面作用的C ~*-代数的非结合严格形变量子化。我们也将提出一个非结合主环面丛的定义，并给出这些作为普通主环面丛的非结合严格变形量子化的分类。然后，我们将其与主环面丛的T-对偶与$H$ -通量。我们还表明，八元数很好地符合我们的理论。

Poisson流形的形变量子化讲座

Lectures on Deformation quantization of Poisson manifolds

这些笔记是基于在几何学院，卡斯迪梅尔巴大学（瓦拉）2012年给出的课程。该课程的目的是泊松李群的变形量子化。在这些笔记中，我们只回顾Kontsevich的形式定理。

形变量子化中表象的归纳

Induction of representations in deformation quantization

本文在泊松流形的形式形变量子化框架下讨论表示的Rieffel归纳过程。我们专注于完全积极性的代数概念所发挥的核心作用。

变形量子化的Kontsevich普适公式和Campbell-Baker-Hausdorff公式，I

Kontsevich's Universal Formula for Deformation Quantization and the Campbell-Baker-Hausdorff Formula, I

我们将Maxim Kontsevich提出的任意Poisson结构的形变量子化的普适公式与Campbell-Baker-Hausdorff公式联系起来。我们的基本论点是，指数适当变形的泊松结构提供了一个原型，这样的通用公式。

Poisson流形从局部到整体的形变量子化

From local to global deformation quantization of Poisson manifolds

基于Kontsevich的局部公式，给出了Poisson流形上函数代数的变形量子化的一个显式构造。变形函数代数被实现为具有平坦联络的向量丛的水平截面的代数。

相空间中的薛定谔方程与形变量子化

Schrödinger Equation in Phase Space and Deformation Quantization

利用Stone-von Neumann定理证明了相空间中Torres-Vega薛定谔方程的相关性，并将其与形变量子化联系起来.

形变量子化中的态和表象

States and representations in deformation quantization

在这篇评论中，我们讨论了变形量子化的表示论的各个方面，从详细介绍了作为正泛函的状态的概念和GNS建设。同时也讨论了表示的Rieffel归纳以及强Morita等价、Dirac群和强Picard群胚。

Deformation quantization via Toeplitz operators on geometric quantization in real polarizations

In this paper, we study quantization on a compact integral symplectic manifold $X$ with transversal real polarizations. In the case of complex polarizations, namely $X$ is Kähler equipped with transversal complex polarizations $T^{1, 0}X, T^{0, 1}X$, geometric quantization gives $H^0(X, L^{\otimes k})$'s. They are acted upon by $\mathcal{C}^\infty(X, \mathbb{C})$ via Toeplitz operators as $\hbar = \tfrac{1}{k} \to 0^+$, determining a deformation quantization $(\mathcal{C}^\infty(X, \mathbb{C})[[\hbar]], \star)$ of $X$.\par We investigate the real analogue to these, comparing deformation quanti…

奇异余伴轨道上的形变量子化

Deformation Quantization on Singular Coadjoint Orbits

在所有单李代数的极小余伴轨道上构造了不变星积。给出了约瑟夫理想的生成元和相应的无穷小特征的显式表达式。

拓扑霍普夫代数、量子群与形变量子化

Topological Hopf algebras, quantum groups and deformation quantization

在介绍了上下文和形变量子化的简要提示后，我们指出了如何引入自然拓扑向量空间拓扑的霍普夫代数与泊松李群，李双代数和他们的双打解释他们的对偶，并提供了一个全面的框架。讨论了形变量子化与对称空间形变量子化的关系及其应用

一类开放系统的形变量子化

Deformation Quantization of a Certain Type of Open Systems

给出了一种基于形式形变量子化的开放量子系统的研究方法。结果表明，一定类型的经典开放系统可以系统地量子化到量子开放系统保持开放时间演化的完全正性。讨论了线性耦合谐振子的一般例子。

白噪声分析中的形变量化

Deformation Quantization in White Noise Analysis

我们定义并给出了一个例子的变形量化产品的Hida空间的检验函数赋予一个Wick产品。

Getzler符号演算与形变量化

Getzler Symbol Calculus and Deformation Quantization

本文给出了包含奇变量的Fedosov量子化的一个构造，并得到了与Getzler的伪微分合成公式类似的公式。在黎曼流形的余切丛上的Weyl张量Clifford代数的丛上构造了一个Fedosov型联络.与这种连接相关的量子代数被用来定义黎曼流形的外代数的变形。

Kähler流形上形变量子化的一个普适公式

A Universal Formula for Deformation Quantization on Kähler Manifolds

我们给出了一个显式的局部公式，任何形式的变形量子化，分离的变量，在Kähler流形。该公式给出的微分算子，参数化的非循环组合图。

主纤维丛的形变量子化与经典规范理论

Deformation Quantization of Principal Fibre Bundles and Classical Gauge Theories

本文建立并研究了主纤维丛的形变量子化概念，目的是寻找非对易时空中经典规范理论的几何表述。作为推广，还讨论了满射浸没的形变量子化概念。证明了满射浸没和主纤维丛的形变量子化在等价条件下总是存在且唯一的。此外，这些陈述有关复值函数制定和证明的部分任意向量丛在全空间，特别是等变向量丛。变形右模结构内的微分算子，发挥重要作用的无穷小规范变换的交换子，明确计算在每种情况下。根据特定的共变导数和连接的选择，交换子同构于相应的垂直微分算子的形式幂级数，从而继承了代数结构的变形。由此产生的变形双模再次是唯一的等价。关于进一步的应用，它最终表明，每一个变形量子化的主纤维丛诱导任何相关的向量丛的变形量子化。

紧Kaehler流形的Berezin-Toeplitz形变量子化

Deformation quantization of compact Kaehler manifolds by Berezin-Toeplitz quantization

对于任意紧的可量化Kaehler流形，它表明如何通过Berezin-Toeplitz算子获得自然的形式变形量子化（星积）。由于Bordemann，Meinrenken和Schlichenmaier的半经典行为（他们的渐近展开）的结果被用于在一个重要的方式。它表明，星积是空的常数，并满足宇称。构造了一条迹线，并给出了它与几何量子化的关系。

A new construction of strict deformation quantization for Lagrangian fiber bundles

We give a new construction of strict deformation quantization of symplectic manifolds equipped with a proper Lagrangian fiber bundle structure, whose representation spaces are the quantum Hilbert spaces obtained by geometric quantization. The construction can be regarded as a "lattice approximation of the correspondence between differential operators and principal symbols". We analyze the corresponding formal deformation quantization. We also investigate into relations between our construction and Berezin-Toeplitz deformation quantization.

使用群胚的变形量化。复曲面流形的情形

Deformation quantization using groupoids. Case of toric manifolds

在C*-代数变形量子化的框架中，我们提出了变形广群的概念，它可以应用于已知的例子，例如Connes的流形的切广群，Landsman和Ramazan的推广，Rieffel的非对易环面，甚至Landi的非对易4-球面。我们构造了一类广泛的T^n-空间的广群，它推广了Bellissard和Vittot对C^n给出的广群。特别地，利用Atiyah，Delzant，Guillemin和Sternberg在80年代发现的矩映射的几何性质，它提供了所有环面流形的\cstar -代数变形量子化，包括2-球面和所有复射影空间。

Recent developments in deformation quantization

In this review an overview on some recent developments in deformation quantization is given. After a general historical overview we motivate the basic definitions of star products and their equivalences both from a mathematical and a physical point of view. Then we focus on two topics: the Morita classification of star product algebras and convergence issues which lead to the nuclear Weyl algebra.

形变量子化中的一个选择原理

A selection principle in deformation quantization

形变量子化产生了数学上等价的量子化过程，人们必须从中选择物理上有意义的量子化过程。作为一个选择原则，我们建议，该程序必须允许足够的“可观察”的能量分布，即，其中没有纯量子态将以负概率出现，并且必须进一步具有这样的性质，即对于这些量子态，量子态的概率分布的不确定性必须不超过原始分布的不确定性。对于简谐振子，我们表明，这只允许经典的Groenewold-Moyal（斜对称）的形式。

$\Real^n$的形变量子化

The Deformation Quantization of $\Real^n$ via the specifiaction of the commutators

在$\Real^n$的变形量子化中，自动满足雅可比恒等式。本文提出了相反的问题：给定一组满足雅可比恒等式的结合子，所得到的结合代数是$\Real^n$的变形量子化吗？结果表明，该结果是正确的。然而，必须小心时，说明正是如何和在其中代数的雅可比恒等式是满意的。

一类辛李群作用的严格形变量子化

Strict Deformation Quantization for Actions of a Class of Symplectic Lie Groups

给出SU（1，n）的岩泽子群AN作用量的显式泛严格形变量子化公式.这回答了Rieffel提出的一个问题。

磁场中粒子的严格形变量子化

Strict Deformation Quantization for a Particle in a Magnetic Field

最近，我们介绍了一个数学框架的量子化的粒子在一个可变的磁场。它包括在一个修改后的形式Weyl pseudodifferential微积分和C*-代数设置，这两个观点是同构在一个适当的意义上。在本文中，我们离开普朗克常数变化，表明人们得到严格的变形量子化的意义下的里菲尔。在极限h -> 0中，人们恢复了由根据磁场定义的辛形式诱导的泊松代数。

Berezin-Toeplitz形变量子化的识别

Identification of Berezin-Toeplitz deformation quantization

本文给出了任意紧致Kaehler流形上Berezin-Toeplitz量子化所得到的形变量子化的一个完全的证明。证明了具有相反星积的形变量子化是分离变量的微分形变量子化，并明确地计算了其分类形式。得到了它的示性类（将星积分类到等价）。证明是基于严格pseudoclave域的Szegoe核的Boutet de Monvel和Sjoestrand的微局部描述。

几乎Kaehler形变量子化

Almost Kaehler deformation quantization

利用任意具有几乎Kaehler结构的几乎Kaehler流形上的一个具有非平凡挠率的自然仿射联络，构造了该流形上的一个Fedosov型形变量子化.

形变量子化中的测不准关系

Uncertainty Relations in Deformation Quantization

将关于非负定埃尔米特形式的Robertson和Hadamard-Robertson定理推广到任意序域.然后将这些结果应用到形式幂级数场的情形，得到了形变量子化中的Heisenberg-Robertson、Robertson-Schrödinger和迹测不准关系，并给出了使测不准关系最小的条件.

形变量子化与无理数

Deformation Quantization and Irrational Numbers

丢番图逼近是用有理数逼近实数的问题。我们提出了一个版本，其中的分子是近似相关的Laurent多项式的recruitors。我们的定义是由构造辛流形的严格变形量子化问题所激发的。我们表明，这种类型的近似存在于任何实数，也调查会发生什么，如果数量是合理的或二次无理。

Poincare群的非形式形变量子化和星指数

Non-formal deformation quantization and star-exponential of the Poincare Group

我们回顾了Poincare群ISO（1，1）在其余伴轨道上的非形式形变量子化的构造，并给出了相应的非形式星指数.