The natural definition of the quantum dynamical entropy in the framework of deformation quantization
Gavriel Segre
它示出了如何，在变形量子化的框架中，量子动力学熵可以简单地定义为量子流的Kolmogorov-Sinai熵。
It is shown how, in the framework of deformation quantization, the quantum dynamical entropy may be simply defined as the Kolmogorov-Sinai's entropy of the quantum flow.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Covariant Deformation Quantization of Free Fields
我们定义了一个给定代数的协变形变，然后我们将看到它如何与量子场论中一类可观测量的形变量子化相联系。然后我们将研究与这种变形量子化有关的算子阶数。
Global Non-perturbative Deformation Quantization of a Poisson Algebra
本文给出了Poisson代数量子化的一个定义，把量子积取为结合积流形上的测地线。
Positivity in Rieffel's strict deformation quantization
本文回顾了最近关于R^d作用下的Rieffel形变量子化的一个结果：证明了对于未形变C*-代数A_0的每一个态ω_0，都有一个连续的态ω（hbar）到ω_0的截面.我们概述了量子化的物理解释。
Quantization via Deformation of Prequantization
我们介绍了一个“Souriau括号”的概念上的prequantum圆丛$Y$在相空间$X$和解释如何变形的$Y$在这个括号的方向提供了一个真正的量化的$X$。
Formal Deformation Quantization for Super Poisson Structures on Super Calabi-Yau Twistor Spaces
众所周知，Wolf构造了许多超Calabi-Yau扭量空间的例子。我们想通过超扭量双纤维化在它们上面引入超泊松结构。此外，我们还定义了这种超泊松流形的形变量子化结构。
A homological approach to singular reduction in deformation quantization
利用同调量子约化的方法，在矩映射的系数定义一个完全交的情形下，构造了奇异辛对偶的形变量子化。几个例子进行了讨论，其中一个奇异性类型比orbifold奇异性更差。
Deformation quantization in the teaching of Lie group representations
在这项工作中，我们提出了直接和具体的计算酉不可约表示的欧几里德运动群$M(2)$采用变形量子化的方法。形变量子化是经典力学的一种量子化方法，是量子力学的一种独立的研究途径，它起源于Wigner准概率分布和Weyl对应。我们宣传李群表示中变形理论的效用和力量。在实现这个想法的过程中，轨道方法的许多方面也得到了学习，从而进一步增加了物理学研究生的数学工具包。此外，在数学和物理（如李群和李代数，量子化，泛函分析和辛几何）的许多主题的本质统一是见证，一个方面很少遇到的教科书，在一个基本的方式。
Rieffel's deformation quantization and isospectral deformations
我们证明了等谱形变与由$\mathbb{R}^d$作用的Rieffel形变量子化之间的关系。
Deformation Quantization and Quaternions
研究了四元数函数的Moyal-Weyl星积的形变量子化。
On the Usefulness of Modulation Spaces in Deformation Quantization
我们讨论的相关性变形量化的Feichtinger的调制空间，特别是加权Sjoestrand类。这些函数空间是伪微分算子（观测量）的良好符号类别。它们在时频分析和相关主题中有着广泛的用途，但在物理学中并不十分知名。事实证明，它们特别适合于研究Moyal星积和星指数。
Remarks on modules over deformation quantization algebras
我们研究了变形量子化方面的拉格朗日分布的Maslov-Hormander建设的渐近版本。
A Deformation Quantization Theory for Non-Commutative Quantum Mechanics
我们证明了Dias和Prata以前考虑的非对易量子力学的形变量子化可以表示为双相空间上的Weyl演算。我们研究了这样定义的星积的性质，并证明了一个谱定理的星genvalue方程使用的方法最近发起的de Gosson和Luef的扩展。
On the relation between geometric and deformation quantization
在本文中，我们研究的可能性，建立一个完整的量子化过程，包括几何和变形量子化。后者通过变形函数的普通逐点乘积，将非交换代数赋予辛流形，而几何量子化则是从辛流形开始构造希尔伯特空间和一些量子算子的处方。我们确定在哪些条件下，它是可能的定义表示的变形代数在这个希尔伯特空间，从而扩大了小类的可量化的可观的几何量子化的所有光滑的功能，以及给一个自然的表示的代数。特别是，我们看看在特殊情况下的余切丛和凯勒流形。
S'Darboux coordinates and WKB approximations in deformation quantization
本文介绍一种计算变形量子化星积下的量子可积系统函数的联合谱的方法。主要结果涉及的建设由正式的幂级数在h-酒吧的s '达布坐标，一个概念，我们介绍的星产品模拟达布正常的坐标。我们将发现，量子可积系统的基础是一组s 'Darboux坐标，这反过来又产生了系统的数算子。我们提出了一个明确的修正，最低阶玻尔索末菲或EBK量子化规则。
Deformation quantization of contact manifolds
我们将Fedosov形变量子化推广到一般的切触流形。与辛流形的情况不同，接触流形上的每个经典可观测量通常都是量子化的。在考察量子化的可能障碍后，我们得到了切触流形的一些新的不变量。
Nearly associative deformation quantization
我们研究了几类非结合代数作为可能的候选人变形量子化的方向上的泊松括号，不满足雅可比恒等式。我们发现，事实上替代变形量子化代数需要的Jacobi身份的泊松括号，在非常一般的假设下，是结合的。同时，对于任何Poisson括号，都存在灵活的变形量子化代数。
On the Representation Theory of Deformation Quantization
在这方面的贡献程序的68 eme Rencontre entre物理学家Theoriciens等数学变形量子化我将报告一些最近的联合工作与亨利克Bursztyn的表示论的 *-代数所产生的变形量子化，因为我提出了这在我的谈话。
Lectures on Deformation quantization of Poisson manifolds
这些笔记是基于在几何学院，卡斯迪梅尔巴大学（瓦拉）2012年给出的课程。该课程的目的是泊松李群的变形量子化。在这些笔记中，我们只回顾Kontsevich的形式定理。
A new concept of deformation quantization, I. Normal order quantization on cotangent bundles
在这项工作中，我们给出了一个变形理论的量子化问题的方法。首先，在来自代数几何和复分析的语言中引入了交换局部环空间上的非交换环空间的变形的概念。然后，我们定义了一个交换环空间的狄拉克量子化的泊松结构，空间的经典可观，是什么。然后构造了余切丛上经典多项式可观量Poisson空间的正规序量子化。通过使用流形上的完全符号演算，我们成功地将多项式观测量的正常阶量子化推广到余切丛上符号的泊松空间的量子化。此外，我们考虑函的性质，这些量化。总之，它表明，变形理论的量子化方法是可能的，不仅在形式上的意义，但也使得变形参数$\hbar$可以达到任何实际值。
Induction of representations in deformation quantization
本文在泊松流形的形式形变量子化框架下讨论表示的Rieffel归纳过程。我们专注于完全积极性的代数概念所发挥的核心作用。
Deformation quantization of Poisson manifolds in the derivative expansion
在泊松结构导数幂展开的框架内研究了泊松流形的形变量子化。我们构造的李群与泊松括号代数定义了二阶变形的衍生物的扩展。
The Correspondence between Geometric Quantization and Formal Deformation Quantization
使用正式变形量化的分类，和正式的，代数指标定理，我给出了一个简单的证明，正式变形量化（模同构）来自一个给定的几何量化。
Kontsevich's Universal Formula for Deformation Quantization and the Campbell-Baker-Hausdorff Formula, I
我们将Maxim Kontsevich提出的任意Poisson结构的形变量子化的普适公式与Campbell-Baker-Hausdorff公式联系起来。我们的基本论点是，指数适当变形的泊松结构提供了一个原型，这样的通用公式。
States and representations in deformation quantization
在这篇评论中，我们讨论了变形量子化的表示论的各个方面，从详细介绍了作为正泛函的状态的概念和GNS建设。同时也讨论了表示的Rieffel归纳以及强Morita等价、Dirac群和强Picard群胚。
Deformation Quantization on Singular Coadjoint Orbits
在所有单李代数的极小余伴轨道上构造了不变星积。给出了约瑟夫理想的生成元和相应的无穷小特征的显式表达式。
Schrödinger Equation in Phase Space and Deformation Quantization
利用Stone-von Neumann定理证明了相空间中Torres-Vega薛定谔方程的相关性，并将其与形变量子化联系起来.
Deformation Quantization of a Certain Type of Open Systems
给出了一种基于形式形变量子化的开放量子系统的研究方法。结果表明，一定类型的经典开放系统可以系统地量子化到量子开放系统保持开放时间演化的完全正性。讨论了线性耦合谐振子的一般例子。
Deformation Quantization in White Noise Analysis
我们定义并给出了一个例子的变形量化产品的Hida空间的检验函数赋予一个Wick产品。
Getzler Symbol Calculus and Deformation Quantization
本文给出了包含奇变量的Fedosov量子化的一个构造，并得到了与Getzler的伪微分合成公式类似的公式。在黎曼流形的余切丛上的Weyl张量Clifford代数的丛上构造了一个Fedosov型联络.与这种连接相关的量子代数被用来定义黎曼流形的外代数的变形。
Deformation quantization via Toeplitz operators on geometric quantization in real polarizations
本文研究了具有横截实极化的紧致积分辛流形$X$上的量子化。在复杂的偏振的情况下，即$X$是凯勒配备横向复杂的偏振$T^{1, 0}X, T^{0, 1}X$，几何量化给$H^0(X, L^{\otimes k})$的。它们由$\mathcal{C}^\infty(X, \mathbb{C})$通过Toeplitz算子作用为$\hbar = \tfrac{1}{k} \to 0^+$，确定$X$的变形量子化$(\mathcal{C}^\infty(X, \mathbb{C})[[\hbar]], \star)$。\par我们研究了它们的真实模拟，比较了形变量子化、几何量子化和Berezin-Toeplitz量子化。所使用的技术是不同的复杂的情况下，作为支持的玻尔-索末菲纤维的分布部分参与。通过转换两个实偏振的作用，我们得到了变形量子化和几何量子化的傅里叶变换，并且它们作为\par是渐近相容的.我们还证明了Toeplitz算子迹的渐近展开实现了形变量子化的迹映射。
Deformation Quantization of Principal Fibre Bundles and Classical Gauge Theories
本文建立并研究了主纤维丛的形变量子化概念，目的是寻找非对易时空中经典规范理论的几何表述。作为推广，还讨论了满射浸没的形变量子化概念。证明了满射浸没和主纤维丛的形变量子化在等价条件下总是存在且唯一的。此外，这些陈述有关复值函数制定和证明的部分任意向量丛在全空间，特别是等变向量丛。变形右模结构内的微分算子，发挥重要作用的无穷小规范变换的交换子，明确计算在每种情况下。根据特定的共变导数和连接的选择，交换子同构于相应的垂直微分算子的形式幂级数，从而继承了代数结构的变形。由此产生的变形双模再次是唯一的等价。关于进一步的应用，它最终表明，每一个变形量子化的主纤维丛诱导任何相关的向量丛的变形量子化。
Topological Hopf algebras, quantum groups and deformation quantization
在介绍了上下文和形变量子化的简要提示后，我们指出了如何引入自然拓扑向量空间拓扑的霍普夫代数与泊松李群，李双代数和他们的双打解释他们的对偶，并提供了一个全面的框架。讨论了形变量子化与对称空间形变量子化的关系及其应用
Deformation quantization using groupoids. Case of toric manifolds
在C*-代数变形量子化的框架中，我们提出了变形广群的概念，它可以应用于已知的例子，例如Connes的流形的切广群，Landsman和Ramazan的推广，Rieffel的非对易环面，甚至Landi的非对易4-球面。我们构造了一类广泛的T^n-空间的广群，它推广了Bellissard和Vittot对C^n给出的广群。特别地，利用Atiyah，Delzant，Guillemin和Sternberg在80年代发现的矩映射的几何性质，它提供了所有环面流形的\cstar -代数变形量子化，包括2-球面和所有复射影空间。
The deformation quantizations of the hyperbolic plane
我们把双曲平面上的（所有）不变形变量子化空间描述为二阶双曲微分算子演化的解。该结构是完全明确的，并依赖于辛对称空间上的非交换调和分析技术。目前的工作提出了一个统一的方法产生的双曲平面的每一个量子化，并提供了，在2维的上下文中，一个精确的解决方案，温斯坦的WKB量子化程序内的几何条款。该结构揭示了存在一个度量的洛伦兹签名规范附加（或“双”）的几何双曲平面通过量子化过程。
Recent developments in deformation quantization
本文综述了形变量子化的一些最新进展。在一般的历史回顾之后，我们从数学和物理的角度出发，给出了星积及其等价物的基本定义。然后重点讨论了星积代数的Morita分类和核Weyl代数的收敛性问题。
A selection principle in deformation quantization
形变量子化产生了数学上等价的量子化过程，人们必须从中选择物理上有意义的量子化过程。作为一个选择原则，我们建议，该程序必须允许足够的“可观察”的能量分布，即，其中没有纯量子态将以负概率出现，并且必须进一步具有这样的性质，即对于这些量子态，量子态的概率分布的不确定性必须不超过原始分布的不确定性。对于简谐振子，我们表明，这只允许经典的Groenewold-Moyal（斜对称）的形式。
A Universal Formula for Deformation Quantization on Kähler Manifolds
我们给出了一个显式的局部公式，任何形式的变形量子化，分离的变量，在Kähler流形。该公式给出的微分算子，参数化的非循环组合图。
Strict Deformation Quantization for a Particle in a Magnetic Field
最近，我们介绍了一个数学框架的量子化的粒子在一个可变的磁场。它包括在一个修改后的形式Weyl pseudodifferential微积分和C*-代数设置，这两个观点是同构在一个适当的意义上。在本文中，我们离开普朗克常数变化，表明人们得到严格的变形量子化的意义下的里菲尔。在极限h -> 0中，人们恢复了由根据磁场定义的辛形式诱导的泊松代数。
A new construction of strict deformation quantization for Lagrangian fiber bundles
给出了具有适当Lagrange纤维丛结构的辛流形的严格形变量子化的一种新构造，其表示空间是通过几何量子化得到的量子希尔伯特空间.这种构造可以看作是“微分算子与主象征对应的格近似“。我们分析了相应的形式形变量子化。我们还研究了我们的构造和Berezin-Toeplitz形变量子化之间的关系。
On Fedosov's approach to deformation quantization with separation of variables
利用我们在前一篇文章中得到的Kaehler流形上所有分离变量的形变量子化的描述，我们证明了M. Bordemann和S.华德曼这个星产品被证明是一个分离的变量，对应于平凡的变形的Kaehler形式。为此，在Kaehler流形上引入了形式Fock丛，并定义了其截面上的结合乘法。
Deformation quantization of compact Kaehler manifolds by Berezin-Toeplitz quantization
对于任意紧的可量化Kaehler流形，它表明如何通过Berezin-Toeplitz算子获得自然的形式变形量子化（星积）。由于Bordemann，Meinrenken和Schlichenmaier的半经典行为（他们的渐近展开）的结果被用于在一个重要的方式。它表明，星积是空的常数，并满足宇称。构造了一条迹线，并给出了它与几何量子化的关系。
Deformation quantization on jet manifolds
变形量子化通常用多重微分算子来描述。射流流形技术是众所周知的，提供了适当的微分算子理论的公式。我们把这个公式推广到多重微分方程，并考虑了它们的无穷阶喷流延拓。无限阶喷流流形被赋予了正则平坦联络，它提供了变形星积的协变公式。
From Lie Theory to Deformation Theory and Quantization
形变理论是李群理论的自然推广，从李群和它们的线性化，李代数，到微分分次李代数和它们的高阶形变，量子群。本文着重讨论变形理论的两个基本构造：Maurer-Cartan方程（MCE）的普适解，它在李群理论中起着指数的作用，而它的逆函数Kuranishi函子则是对数。变形函子是MCE的规范缩减，对应于与强形变收缩核数据相关联的霍奇分解。通过以上与李理论的比较，我们可以更好地理解形变理论及其应用，例如量子化与Connes-Kreimer重整化、量子二重化和Birkhoff分解之间的关系。
Sine-square deformation and Mobius quantization of two-dimensional conformal field theory
受1+1维量子临界系统的正弦平方形变（SSD）的启发，本文讨论了二维共形场论（CFT）的Mobius量子化方法，该方法将传统的径向量子化与Ishibashi和Tada最近提出的偶极量子化联系起来.然后我们发现偶极量子化的连续维拉索罗代数在Mobius量子化方法的SSD极限下可以解释为标度生成元的维拉索罗代数的连续极限。
The Deformation Quantization of $\Real^n$ via the specifiaction of the commutators
在$\Real^n$的变形量子化中，自动满足雅可比恒等式。本文提出了相反的问题：给定一组满足雅可比恒等式的结合子，所得到的结合代数是$\Real^n$的变形量子化吗？结果表明，该结果是正确的。然而，必须小心时，说明正是如何和在其中代数的雅可比恒等式是满意的。
Bimodules and branes in deformation quantization
我们证明了一个版本的Kontsevich的形式定理的两个子空间（膜）的向量空间$X$。结果特别暗示了与二次Poisson结构相关的$\mathrm{S}(X^*)$和$\wedge(X)$的Kontsevich形变量子化是Koszul对偶的.这回答了一个悬而未决的问题Shoikhet最近的论文Koszul对偶变形量子化。
Deformation quantization for coupled harmonic oscillators on a general noncommutative space
形变量子化是研究某些经典系统的有力工具，特别是在非对易空间中。在这项工作中，我们首先表明，对于一类特殊的汉密尔顿，人们可以很容易地找到相关的时间演化函数和维格纳函数，它们是变形量子化理论中固有的重要量。在此基础上，我们研究了一般非对易相空间上的两个耦合谐振子系统，要求空间坐标和动量坐标不对易。我们导出了该系统的所有Wigner函数和相应的能谱，并考虑了几种有趣的特殊情况，得到了一些有意义的结果。
Cohomology and deformation quantization of Poisson conformal algebras
在本文中，我们首先回顾的概念（非交换）泊松共形代数，并描述了它们的一些结构。然后研究了形式分布（非交换）Poisson代数和系数（非交换）Poisson代数。其次，我们引入了交换结合共形代数的共形形式变形的概念，并证明了Poisson共形代数是相应的半经典极限。最后，我们发展了非交换Poisson共形代数的上同调理论，并利用上同调研究了非交换Poisson共形代数的变形。
Strict Deformation Quantization for Actions of a Class of Symplectic Lie Groups
给出SU（1，n）的岩泽子群AN作用量的显式泛严格形变量子化公式.这回答了Rieffel提出的一个问题。
Geometric and deformation quantization
我们提出了一个简单的几何构造连接几何变形量化。这两种理论依赖于一些明显的任意参数，最重要的是极化和辛连接，并真正的极化，我们发现一个兼容性条件限制的容许连接。在相空间是余切丛的特殊情况下，这个相容性条件有许多解，由此产生的量子理论不仅再现了著名的几何量子化方案，而且还允许对所有感兴趣的观测量进行解释。对于Kähler流形，没有相容性条件，但有一个参数的正则选择。然而，观测值的明确形式仍未确定。
Rarita-Schwinger Quantum Free Field Via Deformation Quantization
在形变量子化的背景下重新研究了Rarita-Schwinger（RS）量子自由场。它被发现的附属条件不引入任何变化，无论是在维格纳函数或在其他方面的变形量子化形式主义，在狄拉克场的情况下。这是因为RS场的矢量结构对波函数解的空间施加了约束，而不是对算子结构施加了约束。RS传播子也计算在此形式主义。
Wick-type deformation quantization of contact metric manifolds
本文构造了接触度量流形完全典范的Wick型形变量子化，指出一般流形存在量子化阻碍，并证明该阻碍在Sasakian流形上完全消失。
Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization
在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。
Almost Kaehler deformation quantization
利用任意具有几乎Kaehler结构的几乎Kaehler流形上的一个具有非平凡挠率的自然仿射联络，构造了该流形上的一个Fedosov型形变量子化.
Identification of Berezin-Toeplitz deformation quantization
本文给出了任意紧致Kaehler流形上Berezin-Toeplitz量子化所得到的形变量子化的一个完全的证明。证明了具有相反星积的形变量子化是分离变量的微分形变量子化，并明确地计算了其分类形式。得到了它的示性类（将星积分类到等价）。证明是基于严格pseudoclave域的Szegoe核的Boutet de Monvel和Sjoestrand的微局部描述。
Uncertainty Relations in Deformation Quantization
将关于非负定埃尔米特形式的Robertson和Hadamard-Robertson定理推广到任意序域.然后将这些结果应用到形式幂级数场的情形，得到了形变量子化中的Heisenberg-Robertson、Robertson-Schrödinger和迹测不准关系，并给出了使测不准关系最小的条件.
Deformation Quantization and Irrational Numbers
丢番图逼近是用有理数逼近实数的问题。我们提出了一个版本，其中的分子是近似相关的Laurent多项式的recruitors。我们的定义是由构造辛流形的严格变形量子化问题所激发的。我们表明，这种类型的近似存在于任何实数，也调查会发生什么，如果数量是合理的或二次无理。
From topological field theory to deformation quantization and reduction
本文介绍二维拓扑场论的泛函积分量子化及其在泊松流形的形变量子化和某些子流形的约化问题中的应用。简要介绍光滑分次流形和Batalin-Vilkovisky形式主义。
Generalized inversion of the Hochschild coboundary operator and deformation quantization
利用Hochschild微分复形的导数分解，我们定义了Hochschild上边界算子的广义逆。它可以应用于泊松流形上的星积的系统计算。
Deformation quantization of principal bundles
我们概述了如何Drinfeld扭曲变形技术可以应用到变形量子化的主丛到非交换主丛，更一般的变形的霍普夫伽罗瓦扩展。首先，我们扭曲变形量子群中的结构群，这导致主丛的纤维变形。接下来我们扭曲变形主丛的自同态群的一个子群，这导致一个非交换的底空间。考虑这两种变形，我们得到了具有非交换纤维的非交换主丛和底空间。
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