Scalar charged particle in Weyl--Wigner--Moyal phase space. Constant magnetic field
提出了一类具有与单位矩阵成比例的矩阵值Weyl符号的观测量（电荷不变观测量）的相对论相空间表示。我们考虑到的位置和动量算子的非平凡的电荷结构。在不产生粒子对的条件下（自由粒子和恒定磁场），演化方程与相对论量子力学中具有非定域哈密顿量的类似方程相吻合。方程中的差异与初始条件的约束特性有关。一个有效的增加本征态的哈密顿量之间的相干性被发现，其实验观察的可能性进行了讨论。
2002-07-31 hep-th math-ph math.MP
Dirac field on Moyal-Minkowski spacetime and non-commutative potential scattering
在一般维的闵可夫斯基时空中考虑量子化的自由狄拉克场。狄拉克场耦合到一个外部标量势，其支持在时间上是有限的，并通过莫亚尔变形乘法相对于空间变量的行为。Moyal变形乘法对应于在谱几何的设置中描述的Moyal平面的代数的乘积。我们将解释这是如何导致将狄拉克场解释为莫亚变形闵可夫斯基时空（具有可交换时间）上的量子场论的，并在洛仑兹谱几何的背景下概述其中的一些基本方面。散射变换将被证明是酉实现的正则真空表示的狄拉克场。此外，我们还将指出，按照博戈留波夫公式的精神，随后的幺正散射算符关于非对易势强度的泛函导数如何诱导依赖于莫亚尔-闵可夫斯基时空的非对易代数元素的量子场算符（对应于可观测量）。
2008-12-03 hep-th math-ph math.MP
Maslov's complex germ and the Weyl--Moyal algebra in quantum mechanics and in quantum field theory
本文综述了作者关于复芽的Maslov-Shvedov方法和量子场论的一些结果。其主要思想是，如果不使用（伪）微分算子代数，而使用具有Moyal *-积的Weyl代数（带有Weyl符号的算子），则复芽方法和微扰量子场论的许多结果可以变得更加简单和自然。第一节是量子力学，对薛定谔方程理论中的Maslov-Shvedov方法进行了封闭的数学描述，包括正则算符方法。特别是，它包含了一个新的简单的马斯洛夫指数模4的定义。第二节专门讨论量子场论，对不使用从自由场的量子哈密顿量中减去无穷大和算符正规序的微扰量子场论的主要结果作了逻辑上自洽的阐述。它还包含一个结果（准经典近似下量子场论的动力学演化），该结果接近于Maslov-Shvedov量子场论的复芽。
2007-02-28 hep-th math-ph math.MP
Twisted convolution and Moyal star product of generalized functions
考虑Weyl-Heisenberg群连续作用于其上的核函数空间，研究了具有对偶空间元的函数的扭卷积积的基本性质。最后一个定理刻画了相应的卷积乘子代数，并表明它包含对偶空间中所有充分快速下降的泛函。从而得到了Fourier变换空间的Moyal乘子代数的一般描述。结果扩展了Weyl符号演算超出了传统的框架回火分布。
2012-08-09 hep-th math-ph math.FA
When Poisson and Moyal Brackets are equal?
在相空间$\R^{2d}$中，我们将两个光滑经典观测量的泊松括号表示为$\{A,B\}$，将Moyal括号表示为$\{A, B\}_\circledast $的Weyl符号，其中$ \hat A$是$A$和$[ \hat A, \hat B]= \hat A \hat B- \hat B \hat A$（交换子）的Weyl量子化。本文证明了：如果相空间$\R^{2d}$上的光滑Hamilton $H$，具有中等增长的导数，对任何光滑有界的可观测$A$，满足$\{A,H\}= \{A, H\}_\circledast$，则$H$必是次数至多为2的多项式.这与关于多项式观测量的量子化的Groenewold-van Hove定理\cite{Gotay, Groen, vHove}有关。
2023-03-02 math-ph math.MP
Quantum canonical transformations in Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal formalism
量子力学中的一个猜想指出，任何量子正则变换都可以分解为三个基本正则变换的序列：规范、点和坐标与动量的交换。它表明，如果一个试图构建的三个基本变换的星积形式，而规范和点变换是直接的星指数形式，互换没有对应的，但它是可能的，在一个普通的指数形式。作为一种替代方法，它表明，所有三个基本的变换可以构造在普通的指数形式，在某些情况下，这种方法提供了更有用的工具比星指数形式在寻找生成函数给定的正则变换，反之亦然。本文还证明了c数相空间函数在线性-非线性正则变换和缠绕方法下的变换也可以在此范围内处理。
2009-04-23 math-ph math.MP
The Moyal-Lie Theory of Phase Space Quantum Mechanics
讨论了Weyl量子化中幺正变换的李代数方法。这种方法在形式上等价于$\star$ -量子化，是经典Poisson-Lie形式的推广，可作为量子相空间变换理论的有效工具。
2001-08-17 hep-th math-ph math.MP
Inequivalence of QFT's on Noncommutative Spacetimes: Moyal versus Wick-Voros
在本文中，我们进一步发展的分析开始在较早的文件中的不等价性的某些量子场论的非对易时空使用扭曲的领域。这是一个重要的物理问题。因此，众所周知，定义非对易时空的时空坐标之间的对易关系并不唯一地约束在函数代数上引起的变形。在非常精确的意义上，这些变形在数学上都是等价的。在这里，我们展示了在函数代数的变形水平上的这种自由如何在量子场论方面失败。特别地，Wick-Voros和Moyal平面上的量子场论在几个不同的方面被证明是不等价的。因此，即使经典理论是等价的，在这些平面上的量子场论计算也将导致不同的物理。这个结果使人联想到规范理论中的手征反常，并具有明显的物理意义。Wick-Voros平面上的量子场论的构造具有Moyal平面上的量子场论所没有的新特征。事实上，在Wick-Voros平面上构造一个满足非对易空间上场论所需的所有性质的量子场论似乎是不可能的。Moyal扭曲似乎有独特的功能，使其成为首选的非对易时空的量子场论建设。
2010-03-23 gr-qc hep-th math-ph
Moyal dynamics of constraint systems
在Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal框架下讨论了约束系统的量子化。经典和量子系统的约束动力学重新使用斜梯度投影形式主义。在极限$\hbar \to 0$中，将Dirac括号的量子变形推广到约束子流形内外的经典Dirac括号的光滑匹配.
2006-10-06 hep-th math-ph math.MP
Deformation Quantization and Quaternions
研究了四元数函数的Moyal-Weyl星积的形变量子化。
2006-09-10 hep-th math-ph math.MP
Multidimensional quantum normal forms, Moyal star product, and torus quantization
对一个多维可积量子系统中一组完整的可交换观测量的算符进行规范形变换，通过幺正共轭将它们映射到各个自由度的谐振子函数中。该变换工作在操作符的Weyl符号的水平上，通过使用Moyal星积将其作为hbar中的正式幂级数来操纵。假设其中一个算子（哈密顿算子）的Weyl符号在相空间中有一个通用的稳定不动点。范式变换发生在这个不动点的邻域内。一旦标准形式已经实现，爱因斯坦-布里渊-凯勒或环面量子化规则很容易遵循，包括以hbar为单位的高阶校正。范式变换的关键部分不是一维情况的明显推广，最终的量化规则也不是。结果提出了一些微分几何中没有发现在一维情况下的问题。
2005-07-14 math-ph math.MP
The harmonic oscillator on the Moyal-Groenewold plane: an approach via Lie groups and twisted Weyl tuples
本文通过李群与扭曲 Weyl 元组方法，证明了 Moyal-Groenewold 平面上谐振子具有有界函数演算，并建立了扭曲转移原理，推进了非交换空间上函数演算与演化方程最大正则性的研究。
2025-04-14 hep-th math-ph math.FA
Thermal equilibrium states for quantum fields on non-commutative spacetimes
到目前为止，非对易闵可夫斯基时空上的完全庞加莱协变量子场论都是在真空表象中，即在零温度下被考虑的。在这里，我们报告正在进行的工作，对他们的热表示，对应于物理状态在非零温度，这是显着不同的，热表示的量子场论交换闵可夫斯基时空，和这种表示的非协变量子场论的Moyal闵可夫斯基空间与一个固定的变形矩阵。
2015-03-05 hep-th math-ph math.MP
Star products on graded manifolds and $α'$-corrections to Courant algebroids from string theory
变形理论是指在数学和物理学的许多部分中，从无穷小（=一阶）变形到完全变形的一种装置，无论是形式上的还是适当的收敛。如果被变形的代数是观测量的代数，则结果是变形量子化，与希尔伯特空间算子的任何实现无关。有非常重要但很少的情况下，其中一个公式的充分变形是已知的。对于物理学来说，最重要的是Moyal-Weyl星积公式。本文主要研究分次流形上Courant代数体结构通过星积的变形。特别是，我们构建了一个分级版本的Moyal-Weyl星产品。最近，在双场论中，通过分析Neveu-Schwarz B场的变换性质，得到了闭合弦西格玛模型耦合$α'$中C括号和O（d，d）不变双线性型到一阶的变形.通过选择一个特定的Poisson结构的Drinfel'd双相对应的柯朗代数体结构的广义切丛，我们重现这些变形的一个特定的解决方案的强约束DFT作为扩展的分级版本的Moyal-Weyl星产品。
2015-03-31 hep-th math-ph math.MP
Physical models from noncommutative causality
几年前，我们介绍了一个新的概念，因果关系的非交换时空直接关系到狄拉克运营商和概念的洛伦兹谱三元组。在本文中，我们以非技术性的方式回顾了许多玩具模型的非对易因果结构，如几乎对易时空和Moyal-Weyl时空。我们发现，这些模型提出了一些意想不到的物理解释作为一个几何解释的Zitterbewegung颤抖运动的费米子以及一些几何约束的平移和能量跳跃的波包上的Moyal时空。
2017-11-14 gr-qc math-ph math.MP
On an integrable deformation of Kapustin-Witten systems
本文研究了Kapustin-Witten方程的一个可积变形。利用Weyl-Wigner-Moyal-Groenewold描述，得到了Kapustin-Witten系统的可积$\star$ -形变.从原方程的已知解出发，得到了变形方程的一些解。
2017-11-05 hep-th math-ph math.MP
Space-time from Symmetry: The Moyal Plane from the Poincare-Hopf Algebra
我们展示了如何得到一个非交换的产品的功能，从变形的庞加莱群的余积使用Drinfel'd扭曲的时空。因此很容易看出，时空（R^4）上的交换函数代数可以被识别为在洛仑兹群的右作用下庞加莱群上不变量的函数集合，只要我们使用庞加莱群的标准余积。我们得到我们的结果，非交换Moyal平面的情况下，通过推广这个结果的扭曲的余积。这个扩展是不平凡的，并涉及上同调的功能。众所周知，时空代数将余积固定在流形的同态群上。我们现在看到，这种影响是相互的：它们紧密相连。
2009-04-12 gr-qc hep-th math-ph
The Weyl-Mellin quantization map for $κ$-Minkowski Noncommutative Spacetime
针对$κ$-Minkowski非对易时空，研究提出基于径向与时间坐标Mellin变换的Weyl-Mellin量子化映射，可重现对应对易关系、具备良好算子映射性质并定义变形$*$积。
2021-12-10 hep-th math-ph math.MP
On Weyl Quantization from geometric Quantization
A. Weinstein在非紧型厄米特对称空间上给出了一个很好的函数变形积公式。利用辛广群的几何量子化和预量子化的思想，我们导出了对称辛空间的一个公式。对于自然的二维辛流形：欧氏平面，球面和双曲平面，我们计算了这个结果。对于欧氏平面，我们得到了著名的Moyal-Weyl积。其他案例表明，温斯坦最初的想法应该谨慎解释。最后，我们对我们的结果的状态进行评论。
2002-03-12 math-ph math.MP math.SG
Symmetries of the Weyl tensor in Bianchi V spacetimes
在广义相对论中，几何量和物理量的对称性提供了有关时空曲率结构的重要信息。曲率和外尔张量的对称性，分别称为曲率和外尔直射，是两个这样重要的对称性。讨论了Bianchi V型时空对称性的一些结果。
2008-10-17 gr-qc math-ph math.MP
Generalized Birkhoff theorems and 2+2 direct pruduct spacetimes in Weyl conformal gravity
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了Weyl conformal引力中2+2直接积时空的广义布里科夫定理，并探讨了其与爱因斯坦引力中已知解的共形关系。
2026-01-28 gr-qc hep-th math-ph
The Weyl anomaly in interacting quantum field theory on curved spacetimes
该研究在局域协变场论框架下定义了弯曲时空中相互作用量子场论的外尔反常概念，探讨其与迹反常的关系及共形理论判据，以$ϕ^4$理论为例研究迹反常至二阶并证明三阶项可通过有限重整化移除。
2025-10-23 gr-qc hep-th math-ph
Anti-Self-Dual Spacetimes, Gravitational Instantons and Knotted Zeros of the Weyl Tensor
本文导出了场线结构为任意环面纽结的零电磁场的超势。这些场对应于一类包含Sparling-Tod度规的反自对偶Kerr-Schild时空的单个副本。该度规是电磁Hopfion的纯Weyl双拷贝，我们证明了Eguchi-Hanson度规是该Hopfion及其共形反转态的混合Weyl双拷贝。我们制定了两个条件的电磁场，概括环面打结的领域和链接的光学涡旋，通过零静止质量方程的自旋1和自旋2，定义的线性化爱因斯坦方程的解决方案，具有一个霍普夫纤维化的曲线，沿没有拉伸，压缩或进动将发生。我们报告的数值结果有关的稳定性的链接和打结的Weyl张量和他们的关系，以链接光学涡旋的零。
2019-04-26 gr-qc hep-th math-ph
Noncommutative geometry of the Moyal plane: translation isometries, Connes' distance on coherent states, Pythagoras equality
我们研究度量方面的Moyal平面从Connes的非交换几何的观点。首先，我们计算与R ^2在Moyal平面A的代数上的自然等距作用有关的Connes谱距离。我们证明了A的任何态和它的任何平移态之间的距离正好是平移的振幅。由此，我们得到了量子谐振子相干态之间的光谱距离，即平面上的欧氏距离。我们研究了经典极限，发现当形变参数趋于零时，具有Connes谱距的相干态集趋向于欧几里德平面。本文还讨论了这些结果在辛群作用下的推广，特别强调了相干态在旋转作用下的轨道。其次，我们计算双Moyal平面上的谱距离，即A（的最小单位化）与C^2的乘积。我们表明，在一组状态的任意状态的A的平移，这个距离是由毕达哥拉斯定理。同时，我们证明了任意单位非退化谱三元组乘积的一些毕达哥拉斯不等式。这两个定理应用于量子时空的多普利歇-弗雷德里克-罗伯茨模型（DFR），证明了Connes的谱距离和DFR量子长度在最佳定域态集合上是一致的。本文的一些结果可以被认为是arXiv：0912.0906的延续，也是arXiv：1106.0261的伴侣。
2013-01-09 hep-th math-ph math.MP
A Poincaré Covariant Noncommutative Spacetime?
在相对论性量子场论的范畴内，我们把Coleman，Mandula给出的切向算符解释为合适的坐标算符。研究表明，该算子产生了一个Snyder类非对易时空，其最小长度由质量给出。通过使用这个算子定义一个非对易时空，我们得到了一个庞加莱不变的非对易时空，并解决了足球问题。此外，从形变理论的最新进展，我们提取的想法如何获得，在物理和数学定义良好的方式，一个新兴的非对易时空。这是通过称为Rieffel变形（或翘曲卷积）的严格变形量化来完成的。结果是一个结合了斯奈德和莫亚尔-外尔型非对易性的非对易时空，而且在\textbf{whole}庞加莱群的变换下表现出协变。
2017-04-25 hep-th math-ph math.MP
Curvature and Weyl collineations of spacetimes
广义相对论中各种几何量和物理量的Lie对称性对理解流形的曲率结构起着重要作用。黎曼曲率和外尔张量是理论中的两个四阶张量。这两个张量的对称性之间的相互关系（称为collineations）进行了研究。还提供了一些说明性的例子。
2010-05-09 gr-qc math-ph math.MP
Painlevé analysis for the cosmological field equations in Weyl Integrable Spacetime
本文利用奇异性分析方法研究了在理想气体诱导下的平坦Friedmann-Lemaittre-Robertson-Walker背景时空中Weyl可积时空的引力场方程的可积性。我们发现，在存在宇宙学常数的情况下，场方程具有Painlevé性质，其解析解由一个左Laurent展开式给出.
2022-06-25 astro-ph.CO gr-qc math-ph
A Weyl Entropy of Pure Spacetime Regions
我们专注于彭罗斯的外尔曲率假设的一般框架，包括许多具体的模型在文献中讨论。我们引入了一个候选密度的纯时空完美流体区域的外尔熵，并表明它是单调增加的时间在非常一般的假设。然后，我们考虑紧区域的外尔熵的行为，这是在适当的假设下，在时间上是单调的，也是最大的对应于真空静态度量。最小熵的情况也进行了讨论。
2020-09-18 gr-qc math-ph math.DG
Classification of $Λ\neq 0$-vacuum algebraically special spacetimes with conformally flat $\mathscr I$ from Weyl tensor expansion
本文通过外尔张量的代数分解及高斯、科达齐、里奇恒等式，结合Fefferman-Graham渐近展开，研究非零宇宙学常数真空时空在共形无穷附近的行为，并证明四维代数特殊且共形平坦无穷远的时空恰为类Kerr-de Sitter族。
2025-07-28 gr-qc math-ph math.MP
