Solvable Sextic Equations
C. Boswell, M. L. Glasser
给出了一个有理系数不可约六次方程在复数上代数可解的判别准则。
Criteria are given for determining whether an irreducible sextic equation with rational coefficients is algebraically solvable over the complex numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Asymptotics and monodromy of the algebraic spectrum of quasi-exactly solvable sextic oscillator
下面我们从理论上和数值上研究拟精确可解六次势的谱的代数部分的渐近性、它的水平交叉点以及它在其参数的复平面上的单值性。本文还讨论了拟精确可解六次势与经典四次势之间的联系。
Quasi-exactly solvable symmetrized quartic and sextic polynomial oscillators
对称化四次多项式振子允许sl（2，$\R$）代数化.一些简单的准精确可解（QES）的解决方案。引入了一个新的对称化六次多项式振子，并借助泛函Bethe方法显式地导出了它的一些精确的封闭形式解，从而证明了它是QES。这种多项式振子包括两类QES势：第一类包含众所周知的解析六次势作为子集，第二类是新的势，在这样的类中没有对应物。
A Moments' Analysis of Quasi-Exactly Solvable Systems: A New Perspective on the Sextic Anharmonic and Bender-Dunne Potentials
人们对理解准精确可解系统一直有着浓厚的兴趣。在一维中，QES状态采取$Ψ(x) =x^γP_d(x) {\cal A}(x)$的形式，其中${\cal A}(x) > 0$以封闭形式已知，并且$P_d(x)$是待确定的多项式。这是${{Ψ(x)}\over {x^γ{\cal A}(x)}} = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$截断。这种“截断”过程的扩展到非QES状态对应于希尔行列式方法，这是不稳定的{ \it参考}函数假设的物理渐近形式时。最近，Handy和Vrinceanu引入了正交多项式投影量子化（OPPQ）方法，该方法没有这些问题，允许统一分析QES和非QES态。OPPQ使用由${\cal A}$：$Ψ(x) = \sum_{j=0}^\infty Ω_j {\cal P}^{(j)}(x) {\cal A}(x)$的正交多项式构造的非正交基，其中$\langle {\cal P}^{(j_1)}|{\cal A}|{\cal P}^{(j_2)} \rangle = δ_{j_1,j_2}$和$Ω_j = \langle {\cal P}^{(j)}|Ψ\rangle$。对于允许力矩方程表示的系统，例如这里考虑的那些系统，这些系数可以容易地确定。OPPQ量子化条件$Ω_{j} = 0$对于QES态是精确的（提供$j \geq d+1$）;并且对于非QE…
On the rational monodromy-free potentials with sextic growth
研究了无穷远处具有六次增长的有理势$V(x)$，使得相应的一维\Sch方程在复域内对所有的谱参数值都没有单值性.我们详细研究了这类势的子类，它可以由著名的拟精确可解势类$$V= x^6 - νx^2 +\frac{l(l+1)}{x^2}.$$通过达布变换构造出来。我们证明，与二次增长的情形相比，存在具有拟有理本征函数的monodromy-free势，但不能由这种构造给出。讨论了相应代数簇之间的关系，给出了具有六次位势的外场中Calogero-Moser问题的一些初等解。
Tavis-Cummings models and their quasi-exactly solvable Schrödinger Hamiltonians
详细研究了量子光学中的Tavis-Cummings哈密顿量与一类准精确可解的薛定谔方程之间的关系。它们之间的联系是通过双汇流Heun方程建立的。我们发现，Tavis-Cummings哈密顿量的每个不变的$n$维子空间要么对应于具有一个已知解的$n$势，要么对应于具有$n$ -已知解的一个势.在这些薛定谔势中出现了夸克偶素和六次振子。
Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的一个自由度的哈密顿量。这些是著名的准精确可解系统的差分模拟，即由六次势变形的谐振子（有/没有离心势）和由cos 2x势变形的1/sin^2x势。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。
Novel quasi-exactly solvable models with anharmonic singular potentials
我们提出了新的拟精确可解模型与逆四次，六次，八次和十次幂势，分别。我们通过泛函Bethe分析方法精确求解这些模型。对于每一种情况，我们给出了封闭形式的解决方案的能量和波函数，以及允许的潜在参数的一组代数方程的解析表达式。
Inverse scattering transform and multi-solition solutions for the sextic nonlinear Schrödinger equation
本文研究六次非线性薛定谔方程的逆散射变换和多孤子解。直接推导出谱问题的Jost函数，通过分析Jost函数的对称性及其它相关性质，得到了用$t=0$计算的散射数据。然后利用平移变换得到势与核之间的关系，并根据Gelfand-Levitan-Marchenko（GLM）积分方程恢复势。进一步考虑了散射数据的时间演化，在此基础上导出了多孤子解。此外，对方程的部分解进行了分析，并通过图解分析揭示了其动力学行为，丰富了六次非线性薛定谔方程的非线性现象.
Riemann-Hilbert problem for the sextic nonlinear Schrödinger equation with non-zero boundary conditions
考虑无穷远处具有非零边界条件的六次非线性薛定谔方程的矩阵Riemann-Hilbert问题.在分析谱问题之前，为了避免多值问题，我们引入了黎曼曲面和一致化坐标变量。基于一个新的复平面，对直接散射问题中Jost函数和散射矩阵的解析性、渐近性和对称性进行了详细的分析。然后，从直接散射变换的结果成功地建立了一个广义Riemann-Hilbert问题（RHP）。在逆散射问题中，我们分别讨论了单极点和双极点下的离散谱、留数条件、迹公式和θ条件，并进一步求解了广义RHP的解。最后，我们推导了无反射势时不同极点情况下的方程解。此外，通过选取适当的参数值，我们分析了孤子解的局域结构和动力学行为。
Generalized Rayleigh-Schroedinger perturbation theory as a method of linearization of the so called quasi-exactly solvable models
针对D维六次谐振子这一典型准精确可解模型，提出一种与N无关的线性方法，通过1/√D幂级数展开，在前两阶实现所有QES态的精确可解性，并给出整数运算的显式矩阵公式。
Symmetric Sextic Freud Weight
本文研究对称六次Freud权的递推系数序列性质，揭示其与可积系统的深刻联系。
A class of exactly solvable Schroedinger equation with moving boundary conditions
利用一阶和二阶超对称形式，我们得到了一类运动边界条件下的精确可解位势。
On solvable Dirac equation with polynomial potentials
分析了一维Dirac方程多项式位势精确解（或封闭解）的存在性。Liouvillian函数的概念是用来定义可解性，它表明，除了线性潜力的问题方程是不可解的。
Solvable Systems of Linear Differential Equations
渐近迭代法（AIM）是一种迭代技术，用于找到二阶线性微分方程的精确和近似解。在这项工作中，我们采用AIM解决两个一阶线性微分方程组。AIM的终止标准将被重新审视，整个理论将重新工作，以适应这一新的应用。作为我们的调查结果，一个有趣的线性系统的解决方案和黎卡提方程的解决方案之间的联系建立。进一步，得到了一类新的变系数线性微分方程组的精确可解性。所讨论的方法允许通过一个简单的过程来构造许多可解类。
Second order q-difference equations solvable by factorization method
通过求解$q$ -差分方程的无限非线性系统，构造了一个$q$ -差分算子链.解决了链的特征值问题，并讨论了一些应用，包括与$q$ -Hahn正交多项式有关的应用。结果表明，在q ~（-1）的极限下，本文方法与Infeld和Hull提出的方法一致。
Schrödinger equation for two quasi-exactly solvable potentials
我们将Heun一般方程的解应用于具有两个依赖于实参数$\ell$的拟精确可解椭圆型势的定常薛定谔方程.除了$\ell=-1,-2,-3,-4$以外，当$\ell$是整数时，我们得到Heun方程的有限级数解.如果$\ell\neq-5/2$是半个奇整数，我们得到了用超几何函数表示的有限级数。拟精确可解性由有限级数解表示。然而，对于任何值的$\ell$，我们发现无穷级数的特征函数是收敛的和有界的所有值的独立变量。
Time-dependent polynomials with one double root, and related new solvable systems of nonlinear evolution equations
近年来，新的可解非线性发展方程组--包括常微分方程、偏微分方程和离散时间系统--被引入。这些发现是基于某些方便的公式表示的$k$次时间导数的根的时间依赖一元多项式在$k$次时间导数的系数相同的多项式和相同的多项式的根以及它们的时间导数的阶数小于$k$。这些发现仅限于一般多项式的情况下，没有任何重根。在本文中，这些发现-那些为$k=1$和$k=2$ -被扩展到多项式具有一个双重根，和一些有代表性的例子报告的新的可解系统的非线性发展方程。
Generalized Master Function Approach to Quasi-Exactly Solvable Models
通过引入四阶以下的广义主函数和相应的权函数，我们得到了所有拟精确可解的二阶微分方程。证明了这类微分方程的多项式型解具有因式分解性质，即当m不等于n时，多项式解Pm（E）可分解为多项式Pn（E）.所有已知的准精确量子可解模型都可以从这些微分方程得到，其中多项式Pn（E）的根是相应的特征值。
A Transformation Method to Construct Family of Exactly Solvable Potentials in Quantum Mechanics
利用变换的方法，构造了任意维空间中正交多项式所满足的二阶常微分方程族的精确可解量子系统。该方法利用正交多项式的性质，将多项式微分方程转化为D维径向薛定谔方程，从而构造出精确可解的量子系统.该方法也适用于使用相关的Laguerre和超几何多项式。从其他多项式生成的量子系统也简要强调。
Exactly solvable nonlinear eigenvalue problems
研究了一类二阶半超越微分方程的非线性特征值问题。一个非线性特征值被定义为初始条件，它给出了一个分界线的解决方案。半超越方程可以被积分一次为一阶非线性方程，例如，里卡蒂方程证明了这些半超越方程的非线性特征值问题等价于线性特征值问题。它们共享完全相同的特征值。这两个问题的本征解是密切相关的。精确求解了量子力学中等效于（半）谐振子的非线性本征值问题。这是第一个可解的非线性特征值问题。本文还研究了某些推广方程的非线性特征值问题。
Explicit representations of Pollaczek polynomials corresponding to an exactly solvable discretisation of hydrogen radial Schrödinger equation
本文考虑了l=0时氢原子径向薛定谔方程的精确可解离散化。我们首先检查直接解决方案的有限差分方程和备注的解决方案可以解析连续的整个功能。得到了解中系数的递推表达式。下一步是确定Pollaczek多项式的相关三项递归关系。一对一的对应关系之间的光谱和位置表示有利于Pollaczek多项式对应的离散谱的评价。最后，我们得到了原差分方程解的两个可供选择的显式表达式。
Maxwell equations in homogeneous spaces with solvable groups of motions
完成了当齐次空间的电磁场和度规关于运动群G（VII）不变时麦克斯韦真空方程组精确解的分类。得到了电磁场和电磁空间具有这种对称性时麦克斯韦真空方程组的所有非等价精确解。根据Bianchi分类，VII型齐性空间的标准框架的向量和电磁场势已经找到。
New algebraically solvable systems of two autonomous first-order ordinary differential equations with purely quadratic right-hand sides
我们确定了许多新的可解的一般动力系统的特点是两个自治的一阶常微分方程与纯二次右手边的子情况;这些动力系统的可解性相当于通过代数运算获得其初始值问题的解决方案的可能性。等价-通过考虑这些系统的解析延拓到复杂的时间-他们的代数可解字符对应的事实，即他们的一般解决方案是singlevalued或功能只有有限数量的代数分支点作为复杂的时间（自变量）的功能。因此，我们的研究结果提供了一个重大的扩大类的可解系统超出了那些单值一般解决方案确定的卡尼尔约60年前。这些新的动力系统的几个有趣的属性是他们的一般解决方案的基本特征，可识别的多项式的根明确获得的时间依赖系数。我们还提到，通过一个众所周知的时间依赖性变化，具有虚参数$% \mathbf{i} ω$的（因变量和自变量）变量（其中$ω$是任意严格正实数），我们识别的每个代数可解模型的自治变体可以显式地表现出来：这些变体都具有异黄酮的显著特性，即它们的一般解是周期性的，其周期是基本周期$T=2π/ω$的固定整数倍。
Symmetry classification of third-order nonlinear evolution equations. Part II: Solvable algebras
本文给出了允许可解李对称代数$\mathsf{A}$存在且未线性化的所有三阶非线性发展方程的分类。发现$\dim\mathsf{A}=3$有48种方程，$\dim\mathsf{A}=4$有88种方程，$\dim\mathsf{A}=5$有55种方程。
New approach to (quasi)-exactly solvable Schrodinger equations with a position-dependent effective mass
本文利用点正则变换方法，得到了有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程的一些新的精确可解或准精确可解势.在后一种情况下，SUSYQM技术为我们提供了一些额外的新的潜力。
Quasi-exact solvability, resonances and trivial monodromy in ordinary differential equations
利用六次非谐振子与一对三阶常微分方程之间的对应关系，研究了阶数大于2的微分算子本征值问题的拟精确可解性.特别是，与Bender-Dunne多项式和独立的解决方案之间的共振的链接被观察到某些二阶的情况下，并扩展到高阶问题。
Exactly solvable Schrödinger operators
本文系统地描述和分类了可用超几何型函数求解的一维薛定谔方程。除了著名的家族，我们明确地描述了两个新的类的精确可解的薛定谔方程，可以减少到Hermite方程。
Algorithm for generating new explicitly solvable Schrodinger type equations
本文给出了一个生成新的Schr\”odinger型方程的算法，该方程可以用正交多项式或相关的特殊函数显式求解.
On the fixed point equation of a solvable 4D QFT model
非对易Moyal空间上的$λϕ^4_4$ -模型的正则化产生了一个可解的QFT模型，其中所有的关联函数都表示为一个不动点问题的解。我们证明了原问题的对数的非线性算子满足Schauder不动点定理的假设，从而完成了QFT模型的求解。
A class of exactly solvable models for the Schrodinger equation
本文提出了一类限制势，它使一维Schrodinger方程化为一个命名的数学物理方程，即Bessel微分方程或Whittaker微分方程.在所有情况下，我们提供封闭形式的对称和反对称波函数的解决方案，每个允许的本征值与相关的超越方程。一类潜在的考虑包含一个例子，尖状单井和双井。
Solvable Two-Body Dirac Equation as a Potential Model of Light Mesons
本文将具有一般局域势的二体狄拉克方程化为一对二阶常微分方程，其径向分量为一个波函数。找到了一类具有复杂自旋角结构的线性+库仑势，并证明了方程的精确可解性。在此基础上，建立了轻介子的相对论势模型，计算了轻介子的质量谱。并与实验数据进行了比较。
New Solvable Potentials with Bound State Spectrum
本文研究了一类新的与Schroedinger-Riccati方程有关的可解势。这个一维势族依赖于参数，并被限制在实区间。结果表明，这种潜在的类，这是一个相当普遍的类的可解的潜力有关的超几何函数，可以推广到更广泛的类的可解的潜力。由此得到非线性Schroedinger型方程。
On a pair of difference equations for the $_4F_3$ type orthogonal polynomials and related exactly-solvable quantum systems
我们引入了一对新的差分方程，其解决方案表示在拉卡或威尔逊多项式取决于有限差分步骤的性质。一些特殊情况下，极限关系也检查，允许引入类似的差分方程的正交多项式的$ _3 F_2$和$ _2 F_1$类型。研究表明，引入的方程可以构建精确可解的量子动力学系统的新模型，例如具有最近邻相互作用的自旋链和费米子量子振子模型。
An Extended 2+1-Dimensional Gardner Equation: On Moving Boundary Problems Solvable via Ermakov-Painlevé II Symmetry Reduction
该研究针对扩展2+1维Gardner方程的一类Stefan型移动边界问题，利用Ermakov-Painlevé II对称约化方法，成功求得其精确解。
Effective-mass Schroedinger equation and generation of solvable potentials
在$so(2,1)$代数框架下研究了动能算符中有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程.新的质量变形版本的Scarf II，Morse和广义Pöschl-Teller势。指出了与缠绕条件的一致性。
More on an exactly solvable position-dependent mass Schroedinger equation in two dimensions: Algebraic approach and extensions to three dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。最后，二维模型扩展到两个可积和精确可解（但不是超可积）的三维模型，分别描绘了一个粒子在一个半无限的平行六面体或圆柱形通道。
On solvable Lie algebras and integration method of ordinary differential equations
对于作用于某组耦合常微分方程的给定对称生成元$\{\mathbf{Z}_{\bar{l}}\}$，一旦将“第一积分法”应用于某个Abel生成元子代数$\{\mathbf{Z}_{i}\}$以约化该方程组，就可以发现一些更一般的“继承条件”.我们证明了以下定理：某个可解子代数的所有生成元都可以通过“一次积分法”用于降低（阶）和/或（可能）积分方程组。文中还给出了逐步归约过程的具体顺序，以及仅用求积法得到分析解的条件。我们定义的概念“最佳”的一些给定的最大的，可解的子代数，并证明了一个定理，说明：这个代数导致最有利可图的方式使用对称发电机的集成程序在手。
The exactly solvable two-dimensional stationary Schrödinger operators obtaining by the nonlocal Darboux transformation
与二维定态薛定谔方程相关联的福克-普朗克方程具有守恒低形式，其产生一对势方程。考虑了势方程组的特殊形式的达布变换。由于势变量是薛定谔方程的非定域变量，它为薛定谔方程提供了非定域达布变换。应用这种非局部变换，得到了精确可解的二维定常薛定谔方程.得到了具有无穷远衰减光滑势的二维定常薛定谔算子的精确可解的例子.
A novel extension of the canonical 2+1-dimensional Dym equation. Moving boundary problems solvable via Painleve' II Reduction
本文推广了2+1维Dym方程，通过Painlevé II对称性约化，求解了广义Stefan型移动边界问题。
A conditionally exactly solvable generalization of the potential step
出于对确定薛定谔方程精确解的非相对论性量子力学的兴趣，我们给出了两个条件精确可解的势。这两个势是伙伴势，我们得到薛定谔方程的每个线性无关解包含两个超几何函数。此外，我们还计算了它们的反射和透射振幅。最后讨论了这些势的一些性质。
Solvable dynamical systems and isospectral matrices defined in terms of the zeros of orthogonal or otherwise special polynomials
综述了满足某些微分方程、差分方程或q-差分方程的多个特殊多项式族（有些正交，有些不正交）的几个最近发现的性质。本文讨论了由这类多项式的零点定义的等谱矩阵的一般构造方法。该方法涉及减少某些偏微分，微分差分和微分q-差分方程系统的常微分方程及其随后的线性化有关的多项式的零点的问题。通过这一过程，可解的（在代数运算方面）非线性一阶常微分方程组的构造。
The general 1D Schrödinger equation as an exactly solvable problem
本文讨论了具有一般多项式势的一维定常薛定谔方程的WKB精确求解方法。这篇文章涵盖了已经发表的材料：我们在这里提供了一个评论摘要，强调了一些以前不太强调的方面。由于我们早期的一些论文需要后期的更正，我们也在参考书目的脚注中概括了这些内容。后者，并不意味着是详尽无遗的，重点是狭隘的相关作品加上一些更广泛的，确实提供了更广泛的参考书目。
Multi-Particle Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，多粒子准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的多粒子哈密顿量，Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统。这些是准精确可解多粒子系统的差分类似物，量子Inozemtsev系统通过变形著名的精确可解Calogero-Sutherland系统得到。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。本文是作者之一最近关于导出单自由度拟精确可解差分方程的文章的多粒子推广。
Bethe Ansatz Solutions to Quasi Exactly Solvable Difference Equations
本文给出了作者最近提出的拟精确可解的单自由度差分方程的几个显式例子的Bethe渐近公式。这些方程是著名的Meixner-Pollaczek、连续Hahn、连续对偶Hahn、Wilson和Askey-Wilson多项式的精确可解差分方程的变形。直到所谓的伪基态波函数的总因子，在精确可解的子空间内的本征函数由多项式给出，多项式的根是相关的Bethe anomaly方程的解。相应的特征值用这些根表示。
A class of exactly solvable Convection-Diffusion-Reaction equations in similarity form with intrinsic supersymmetry
本文指出可构造一类相似形式的精确可解对流-扩散-反应方程，其解与扩散系数借助相似标度形式具有内禀超对称关联。
Novel exactly solvable Schrödinger equations with a position-dependent mass in multidimensional spaces obtained from duality
通过推广已知的关于$D = (d+2)/2$的量子$d$维振子和$D$维库仑问题的对偶性，得到了一个新的描述$D$维库仑问题的具有位置依赖质量（PDM）的精确可解薛定谔方程.作为中间步骤，导出了Mathews-Lakshmanan型量子$d$维非线性振子（或常曲率空间中的振子）与非常曲率空间中量子$D$维类库仑问题之间的映射.最后在PDM背景下进行了重新解释。
Do Quasi-Exactly Solvable Systems Always Correspond to Orthogonal Polynomials?
本文考虑两个一维拟精确可解问题，其中薛定谔方程可转化为Heun方程.我们表明，在这两种情况下的本德-邓恩多项式形成一个正交集。使用反等谱变换，我们还发现了一个新的准精确可解问题，并表明，即使在这种情况下的多项式不形成一个正交集。
Quadratic Algebra Approach to an Exactly Solvable Position-Dependent Mass Schrödinger Equation in Two Dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。这个例子强调了用二次代数方法求解与位置有关的质量薛定谔方程的意义。
Quasi-exactly solvable Schrödinger equations, symmetric polynomials, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中准精确可解的薛定谔方程，我们考虑了二阶微分方程的系数必须满足的一般条件，该方程最多有$k+1$奇点，才能有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们表明，这样的条件涉及$k-2$积分常数，满足一个系统的线性方程组的系数可以写在多项式的解决方案根的初等对称多项式，当这样的根都是真实的和独特的。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式下，在相同的假设下的功能Bethe anomaly方法。比较这两种方法，我们证明了上述的$k-2$积分常数可以表示为单项对称多项式的线性组合的根，分区成不超过两个部分。我们通过考虑对应于$k=4$的Mathews-Lakshmanan非线性振子的准精确可解扩展来说明这些结果。
Exactly solvable Wadati potentials in the PT-symmetric Gross-Pitaevskii equation
本文研究了具有Wadati型PT对称势的Gross-Pitaevskii方程：$V=-W^2+iW_x$。我们制定了一个配方的建设Wadati潜力支持精确的本地化解决方案。一般的程序举例说明具有吸引力和排斥性的立方非线性轴承各种亮和暗孤子方程。
SWKB Quantization Condition for Conditionally Exactly Solvable Systems and the Residual Corrections
SWKB量子化条件是传统形状不变势的精确量子化条件。另一方面，这个条件方程不适用于其他已知的可解系统。起源的（非）准确性理解的背景下，量子汉密尔顿-雅可比形式主义。首先，我们证实了这一说法，并在数值上显示了Junker和Roy的条件精确可解系统的不显式性质。SWKB条件在这种情况下中断，但条件方程在一定程度的精度内恢复。我们提出了一种新的方法来评估的残差扰动，旨在探索SWKB条件方程的校正项。
One-Dimensional Quasi-Exactly Solvable Schrödinger Equations
准精确可解薛定谔方程介于精确可解（如谐振子问题和库仑问题等）和不可解之间。它们的主要性质是几个本征态的明确知识，而其余的是未知的。这些问题中有许多是具有特殊非谐性的非谐振子类型。拟精确可解问题的哈密顿量的特征在于存在一个隐代数结构，但不具有任何隐对称性质。特别地，所有已知的一维（准）精确可解问题都具有隐藏的$\mathfrak{sl}(2,\bf{R})-$李代数。它们等价于恒定磁场中的$\mathfrak{sl}(2,\bf{R})$ Euler-Arnold量子顶。拟精确可解问题是一个非常重要的问题，它揭示了耦合常数下薛定谔方程的精细解析性质。李代数形式允许我们在均匀格和/或指数格上建立薛定谔方程和有限差分方程之间的联系，这意味着谱是保持的。这种联系采用量子正则变换的形式。相应的有限差分算子的等谱谱问题进行了描述。潜在的福克空间形式主义引起这种对应关系被发现。对于一类相当普遍的具有隐李代数性质的未扰动问题的扰动，我们可以构造一个代数扰动理论，其中波函数修正是多项式性质的，因此可以用代数方法求出。
Quasi-exactly solvable Fokker-Planck equations
基于Fokker-Planck方程与薛定谔方程之间的联系，我们考虑了一维Fokker-Planck方程的精确解和准精确解.从预势的观点出发，结合Bethe不等式方程，对这两类可解性给出了统一的考虑。列出了Turbiner分类中基于$sl(2)$的系统的准精确可解Fokker-Planck方程。我们还提出了一个$sl(2)$为基础的例子，这是没有列出Turbiner的计划。
New Quasi Exactly Solvable Difference Equation
在Schroedinger和Heisenberg图像水平上证明了离散量子力学的两个典型例子--Meixner-Pollaczek动力学和全参数连续Hahn多项式动力学的精确可解性.将这两种动力学交叉，构造了一个新的拟精确可解差分方程，即连续Hahn多项式的二次势函数乘以Meixner-Pollaczek型的常数相位因子.它的普通量子力学对应物，如果存在的话，似乎并不为人所知。
Constructing Solvable Models of Vector Non-linear Schrodinger Equation with Balanced Loss and Gain via Non-unitary transformation
本文研究了具有平衡增益损耗（BLG）、线性耦合（LC）和一般形式的立方非线性项的矢量非线性薛定谔方程（NLSE）。我们使用一个非幺正变换表明，该系统可以精确地映射到相同的方程没有BLG和LC，并与修改的时间调制的非线性相互作用。非线性项保持不变，而BLG和LC被完全删除，为一个特殊的情况下的伪酉变换。该映射是通用的，可以用来构造完全可解的自治以及非自治向量NLSE与BLG。我们提出了一个精确可解的具有幂振荡的BLG的二分量向量NLSE。最后给出了一个具有BLG和任意偶数个分量的矢量NLSE的例子。
Quasi-Exactly Solvable Time-Dependent Potentials
利用非么正规范变换，我们找到了一族准精确可解含时势的含时薛定谔方程的精确解。
Similarity solutions of Reaction-Diffusion equation with space- and time-dependent diffusion and reaction terms
本文利用相似方法研究了一类具有空间依赖和时间依赖的扩散项和反应项的广义反应扩散方程的可解性。通过引入相似变量，将反应扩散方程化为一个常微分方程。将所得的常微分方程与已知的精确可解方程组相匹配，可以得到相应的精确可解反应扩散系统。给出了反应扩散方程精确可解的几个典型例子。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。