On solvable Dirac equation with polynomial potentials
Tomasz Stachowiak
分析了一维Dirac方程多项式位势精确解（或封闭解）的存在性。Liouvillian函数的概念是用来定义可解性，它表明，除了线性潜力的问题方程是不可解的。
One dimensional Dirac equation is analysed with regard to the existence of exact (or closed-form) solutions for polynomial potentials. The notion of Liouvillian functions is used to define solvability, and it is shown that except for the linear potentials the equation in question is not solvable.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Solvable Two-Body Dirac Equation as a Potential Model of Light Mesons
本文将具有一般局域势的二体狄拉克方程化为一对二阶常微分方程，其径向分量为一个波函数。找到了一类具有复杂自旋角结构的线性+库仑势，并证明了方程的精确可解性。在此基础上，建立了轻介子的相对论势模型，计算了轻介子的质量谱。并与实验数据进行了比较。
Quasi-exactly solvable problems and the dual (q-)Hahn polynomials
构造了一个二阶微分（q-差分）特征值方程，其解是对偶（q-）Hahn多项式的母函数。事实上是注意到，这些生成函数减少到（小q-）雅可比多项式，这对准精确可解问题的影响进行了研究。与Azbel-Hofstadter问题的连接表示。
Time-dependent polynomials with one double root, and related new solvable systems of nonlinear evolution equations
近年来，新的可解非线性发展方程组--包括常微分方程、偏微分方程和离散时间系统--被引入。这些发现是基于某些方便的公式表示的$k$次时间导数的根的时间依赖一元多项式在$k$次时间导数的系数相同的多项式和相同的多项式的根以及它们的时间导数的阶数小于$k$。这些发现仅限于一般多项式的情况下，没有任何重根。在本文中，这些发现-那些为$k=1$和$k=2$ -被扩展到多项式具有一个双重根，和一些有代表性的例子报告的新的可解系统的非线性发展方程。
A Transformation Method to Construct Family of Exactly Solvable Potentials in Quantum Mechanics
利用变换的方法，构造了任意维空间中正交多项式所满足的二阶常微分方程族的精确可解量子系统。该方法利用正交多项式的性质，将多项式微分方程转化为D维径向薛定谔方程，从而构造出精确可解的量子系统.该方法也适用于使用相关的Laguerre和超几何多项式。从其他多项式生成的量子系统也简要强调。
Some Algebraically Solvable Two-Dimensional Dynamical Systems with Polynomial Interactions
本文简要地回顾了最近提出的一种识别两个非线性耦合常微分方程组的代数运算可解性的方法;并给出了这类方程组的一些具体例子，即两个一阶常微分方程组x_ n= P（n）（x1，x2），n = 1，2，由2个（可能是复杂的）因变量xn = xn（t）满足。这里P（n）（x1，x2）表示某个特定的多项式。这些例子与以前报道的例子类似，但不同。
Solvable Dynamical Systems in the Plane with Polynomial Interactions
本文给出了几个代数可解动力系统的例子，其特征为两个耦合的常微分方程：x_n = P（n）（x1，x2），n = 1，2，其中P（n）（x1，x2）是关于两个因变量x1 = x1（t）和x2 = x2（t）的低次多项式。这些发现是通过最近的一种新的扭曲的技术，以确定动力系统可解的代数运算，明确确定为对应的多项式的系数的演变根据代数可解的（系统）演化方程的零点的时间演化。
Polynomials with Multiple Zeros and Solvable Dynamical Systems including Models in the Plane with Polynomial Interactions
一般的时间相关（monic）多项式的系数和零点的时间演化之间的相互作用提供了一个方便的工具，以确定某些类的可解动力系统。最近，这一工具已被扩展到非通用多项式的情况下，其特征在于存在，为所有的时间，一个单一的双零;随后取得了重大进展，这一发现扩展到具有任意多重性的单一零的多项式的情况。在本文中，我们介绍了一种方法，适合于处理最一般的情况下，即。e.一个非通用的时间依赖多项式与任意数量的零，其中每个功能，为所有的时间，一个任意（时间无关）的多重性。然后，我们专注于特殊情况下的多项式的次数为4，只有2个不同的零，并通过使用最近推出的额外扭曲这种方法，我们从而确定了许多新的类的可解动力系统。
Generalized Master Function Approach to Quasi-Exactly Solvable Models
通过引入四阶以下的广义主函数和相应的权函数，我们得到了所有拟精确可解的二阶微分方程。证明了这类微分方程的多项式型解具有因式分解性质，即当m不等于n时，多项式解Pm（E）可分解为多项式Pn（E）.所有已知的准精确量子可解模型都可以从这些微分方程得到，其中多项式Pn（E）的根是相应的特征值。
Dutt-Khare-Varshni Potential and Its Quantized-by-Heun-Polynomials SUSY Partners as Nontrivial Examples of Solvable Potentials Explicitly Expressible in Terms of Elementary Functions
本文详细分析了正则高斯参考势的“双根切多项式”（DRtTP）约化，并证明了超几何函数的精确可解性。它示出的Dutt-Khare-Varshni（DKV）的潜力代表一个显着的特殊情况下，DRtTP r-GRef变得可表达的初等函数。这也适用于其基本的单步或双步超对称性伙伴，这些伙伴可以精确或有条件地精确量化Heun多项式（分别为Hp EQ或Hp CEQ）。
Solving simultaneously Dirac and Ricatti equations
本文分析了具有Lorentz标量势的$d=1+1$中Dirac方程的行为。由于该系统是已知的超对称量子力学的物理实现，我们利用因式分解方法，以扩大限制类的可解问题。准确地说，它足以集成Ricatti方程，以构建单参数族的可解势。为了说明一个简单但相关的上下文中的程序，我们求助于一个模型，已被证明是有用的费米子数分馏的现象。
Generations of monic polynomials such that the coefficients of the polynomials of the next generation coincide with the zeros of the polynomials of the current generation, and new solvable many-body problems
代monic多项式的概念，使下一代的多项式的系数与当前代的多项式的零点相一致的介绍，其相关性的识别新的可解多体问题的“金鱼型”的无穷序列证明。
Explicit representations of Pollaczek polynomials corresponding to an exactly solvable discretisation of hydrogen radial Schrödinger equation
本文考虑了l=0时氢原子径向薛定谔方程的精确可解离散化。我们首先检查直接解决方案的有限差分方程和备注的解决方案可以解析连续的整个功能。得到了解中系数的递推表达式。下一步是确定Pollaczek多项式的相关三项递归关系。一对一的对应关系之间的光谱和位置表示有利于Pollaczek多项式对应的离散谱的评价。最后，我们得到了原差分方程解的两个可供选择的显式表达式。
Quasi-exact Solvability of Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields
电子在库仑和均匀磁场中的二维狄拉克方程是准精确可解系统的一个物理例子。然而，该模型不属于基于代数$sl(2)$的类，该代数是大多数一维和有效一维准精确可解系统的基础。本文证明了拟精确可解微分方程具有一个隐藏的$osp(2,2)$超代数。
Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians
在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。
New classes of quasi-solvable potentials, their exactly-solvable limit and related orthogonal polynomials
我们已经产生，使用sl（2，R）的形式主义，几个新的类的拟可解的椭圆形的潜力，在适当的限制去完全可解的形式。对于某些势参数的实值，我们得到了相应谱问题的精确解。我们还给出了能量变量相关正交多项式族的显式表达式。
Solution of the Dirac Equation for Potential Interaction
一个有效的方法来解决三维球对称局部相互作用的狄拉克方程，我们最近介绍，审查和巩固。该方法的优点是产生了旋量分量的类薛定谔方程，该方程可以简单地通过与众所周知的精确可解的非相对论性问题的对应来求解。取非相对论极限将重现非相对论问题。该方法已成功地用于建立各类形状不变势的相对论延拓以及其他精确可解的非相对论问题。这些包括库仑，振荡器，围巾，Poschl-Teller，Woods-Saxon等。
Quasi-exact solvability of Dirac-Pauli equation and generalized Dirac oscillators
我们证明了外电场中的中性Dirac粒子，它等价于广义Dirac振子，是拟精确可解系统的物理例子。电场配置允许准精确的可解性的系统的基础上的$sl(2)$对称性分别讨论在球面，柱面和笛卡尔坐标。还展示了一些精确可解的场位形。
Exactly Solvable Potentials and Romanovski Polynomials in Quantum Mechanics
量子力学中的正交多项式。具有双曲Scarf势的Schrodinger方程（Scarf II）的Romanovski多项式精确解。其中包括的应用是解决问题的电子在一个特定的潜在导致定义新的非球面角函数。
Do Quasi-Exactly Solvable Systems Always Correspond to Orthogonal Polynomials?
本文考虑两个一维拟精确可解问题，其中薛定谔方程可转化为Heun方程.我们表明，在这两种情况下的本德-邓恩多项式形成一个正交集。使用反等谱变换，我们还发现了一个新的准精确可解问题，并表明，即使在这种情况下的多项式不形成一个正交集。
Quasi-exact solvability of Dirac equation with Lorentz scalar potential
基于Dirac方程的可因子分解性，研究了Lorentz标量势作用下Dirac方程的精确/准精确可解性.精确可解势和基于$sl(2)$的准精确可解势分别在笛卡尔坐标系下（仅依赖于一维空间的纯Lorentz势）和球坐标系下（存在Dirac位势）进行了讨论.
Quantum models with energy-dependent potentials solvable in terms of exceptional orthogonal polynomials
我们构造了薛定谔方程允许以例外正交多项式形式解的能量相关势。我们的建设方法是基于一定的点变换，适用于例外厄米，雅可比和拉盖尔多项式方程。我们提出了几个例子的边值问题的能量依赖的潜力，承认一个离散谱和相应的规范化解决方案的封闭形式。
Anti-isospectral Transformations, Orthogonal Polynomials and Quasi-Exactly Solvable Problems
我们考虑双sinh-Gordon势这是一个准精确可解的问题，并表明在这种情况下，有两套Bender-Dunne正交多项式。我们研究了一些详细的各种性质，这些多项式和相应的商多项式。特别是，我们表明，这些多项式的权重函数并不总是积极的。我们还研究了双sine-Gordon势的正交多项式，它通过反等谱变换与双sinh-Gordon势相联系。最后利用反等谱变换发现了一个新的拟精确可解问题。
Solvable dynamical systems and isospectral matrices defined in terms of the zeros of orthogonal or otherwise special polynomials
综述了满足某些微分方程、差分方程或q-差分方程的多个特殊多项式族（有些正交，有些不正交）的几个最近发现的性质。本文讨论了由这类多项式的零点定义的等谱矩阵的一般构造方法。该方法涉及减少某些偏微分，微分差分和微分q-差分方程系统的常微分方程及其随后的线性化有关的多项式的零点的问题。通过这一过程，可解的（在代数运算方面）非线性一阶常微分方程组的构造。
Coherent states for polynomial su(1,1) algebra and a conditionally solvable system
在以前的论文[{ \it J. Phys. A：Math. Theor.} { \bf 40}（2007）11105]中，我们构造了一类多项式变形$su(2)$代数的相干态.本文首先给出了非线性变形$su(1,1)$代数的离散表示。然后，我们推广了前面的方法，构造了一个多项式SU（1，1）代数的离散相干态，它包含SU（1，1）相干态的Barut-Girardello集和Perelomov集作为特例.我们还构造了与条件可解径向振子问题相关的三次代数的相干态。
A relativistically interacting exactly solvable multi-time model for two mass-less Dirac particles in 1+1 dimensions
如何对一个N粒子波函数进行洛仑兹变换的问题，自然会引出所谓的多时间波函数的概念，即从（时空）^N到自旋空间的映射。这个概念最初是由狄拉克作为相对论性量子力学的基础提出的。在这种观点下，相互作用势在数学上是不一致的。这一事实激发了对相对论相互作用新机制的探索。本文探讨了相对论相互作用可以用时空中两个粒子重合点集合上的边界条件来描述的思想。这将想法从零范围物理学扩展到相对论环境。我们用最简单的模型来说明这个想法，它仍然具有基本的物理性质，如洛伦兹不变性和正定密度：1+1维中无质量狄拉克粒子的两次方程。为了处理时空非平凡区域，一个必要的多时间的图片，我们发展了一种新的方法来证明经典解的存在性和唯一性：一个推广版本的特征线方法。数学和物理的考虑相结合，精确地制定和回答的问题，概率守恒，洛伦兹不变性，相互作用和反对称。
Higher-order SUSY, exactly solvable potentials, and exceptional orthogonal polynomials
在$k$阶超对称量子力学框架下，构造了波函数可用Laguerre型例外正交多项式表示的精确可解有理扩展径向振子势，重点讨论了$k=2$ .证明了对于$μ=1$，2和3，存在$μ$型的$μ$独特势和相应的例外正交多项式族，其中$μ$表示多项式$g_μ$在势的分母中的次数.
Time-dependent polynomials with one multiple root and new solvable dynamical systems
考虑了z变量中的含时一元多项式，它有N个不同的根，使得只有一个根的重数m>= 2.对于k = 1，2，N个根的k阶导数表示为多项式的前N个系数的j <= k阶导数和根本身的j <= k-1阶导数。这些关系被用来构造新的代数可解的一阶系统的常微分方程以及N体问题。多个例子可解的等值线（所有的解决方案是周期相同的周期）2和3体问题提供。
On a pair of difference equations for the $_4F_3$ type orthogonal polynomials and related exactly-solvable quantum systems
我们引入了一对新的差分方程，其解决方案表示在拉卡或威尔逊多项式取决于有限差分步骤的性质。一些特殊情况下，极限关系也检查，允许引入类似的差分方程的正交多项式的$ _3 F_2$和$ _2 F_1$类型。研究表明，引入的方程可以构建精确可解的量子动力学系统的新模型，例如具有最近邻相互作用的自旋链和费米子量子振子模型。
Quasi-exactly solvable symmetrized quartic and sextic polynomial oscillators
对称化四次多项式振子允许sl（2，$\R$）代数化.一些简单的准精确可解（QES）的解决方案。引入了一个新的对称化六次多项式振子，并借助泛函Bethe方法显式地导出了它的一些精确的封闭形式解，从而证明了它是QES。这种多项式振子包括两类QES势：第一类包含众所周知的解析六次势作为子集，第二类是新的势，在这样的类中没有对应物。
Exceptional orthogonal polynomials, exactly solvable potentials and supersymmetry
我们构造了两个新的精确可解的潜力引起的薛定谔方程的束缚态解，这可以写在最近推出的拉盖尔或雅可比型$X_1$例外正交多项式。这些潜在的，延长无论是径向振子或Scarf我潜在的增加一些合理的条款，原来是conventionally形状不变的标准同行和isospectral他们。
Solvable Systems Featuring 2 Dependent Variables Evolving in Discrete-Time via 2 Nonlinearly-Coupled First-Order Recursion Relations with Polynomial Right-Hand Sides
本文标题中提到的发展方程为：x~n = P（n）（x1; x2），n = 1，2，其中l为“离散时间”自变量，取整数值（l =0，1，2，.），xn = xn（1）是2个因变量，xn = xn（1 + 1），2个函数P（n）（x1，x2），n = 1，2，是2个因变量x1（1）和x2（1）的2个多项式。本文所报道的结果是通过对最近引进的一种在连续时间t中得到类似结果的技术作适当的修改而得到的，在这种情况下xn = xn（t），上述递归关系用一阶常微分方程代替。他们的潜在兴趣是由于这种发展方程在各种应用背景下的相关性。
Exceptional orthogonal polynomials and new exactly solvable potentials in quantum mechanics
近年来，量子力学中最有趣的发展之一是构造了新的精确可解势，这与数学物理中例外正交多项式（EOP）族的出现有关。与（雅可比，拉盖尔和厄米）经典正交多项式的家庭，开始与一个常数，EOP家庭开始与一些多项式的程度大于或等于一，但仍然形成完整的，正交集关于一些正定措施。我们展示了它们是如何出现在著名的完全可解量子势的某些有理扩展的束缚态波函数中的。这样的合理的扩展是最容易构建的超对称量子力学（SUSYQM）的框架，在那里他们会产生一类新的几何形状不变的潜力。我们回顾了这一领域的最新成果，其中使用高阶SUSYQM。我们还评论了最近的一些重新检查的形状不变性条件，这是独立的EOP建设问题。
Exactly solvable extended potentials in arbitrary dimensions
利用一种简单的变换方法构造了一组新的精确可解势（ESP），从而得到了$D$维薛定谔方程的束缚态解.这种精确可解量子系统的重要性质是它们的归一化本征函数可以用最近引入的例外正交多项式（EOP）表示。
Bloch Solutions of Periodic Dirac Equations in SPPS Form
利用Kravchenko（2008，2009）提出的谱参数幂级数（SPPS），给出了周期Dirac方程的拟周期解的表示.利用Dirac Hill判别式的SPPS形式给出了Dirac Hill判别式在Darboux无节点变换下的SPPS形式，并将所得结果应用于Razavy的一个拟精确可解周期势
Solvable Discrete Quantum Mechanics: q-Orthogonal Polynomials with |q|=1 and Quantum Dilogarithm
构造了几种|q| =1的q正交多项式作为新的可解离散量子力学系统本征函数的主要部分。它们的正交权函数由量子双对数函数组成，量子双对数函数是欧拉伽马函数和q-伽马函数（q-移位因子）的自然扩展。正交空间的维数是有限的。这些q-正交多项式用Askey-Wilson多项式及其某些极限形式表示。
Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields: a Bethe ansatz approach
在库仑和均匀磁场中二维空间中电子的狄拉克方程是所谓的准精确可解模型的一个例子。它的谱的可解部分以前是从递归关系中解出来的。在这项工作中，我们提出了一个纯粹的代数解的基础上的贝特anomaly方程。人们意识到，与薛定谔和克莱因-戈登情况下的相应问题不同，在这里，贝特方程中待求解的未知参数不仅包括假定的波函数的根，而且还包括来自相关算子的参数。我们还证明了拟精确可解微分方程不属于基于代数$sl_2$的类。
Quasi-exactly solvable deformations of quantum systems associated with exceptional orthogonal polynomials
本文基于Darboux-Crum变换，构造了与III型Hermite例外正交多项式相关的量子系统新准精确可解变形，给出Bethe ansatz方程并应用于多能隙模型。
A search on Dirac equation
通过将相对论性方程转化为Schrodinger型方程，研究了具有解析可解势的Dirac方程的正交多项式解.早期的结果进行了讨论，在一个统一的框架和某些解决方案的一大类潜在的。
New family of symmetric orthogonal polynomials and a solvable model of a kinetic spin chain
我们研究了一个无限的一维伊辛自旋链，每个粒子只与其最近的邻居相互作用，并与热浴接触，温度沿链双曲线衰减。磁化强度（自旋期望值）的时间演化由半无限Jacobi矩阵控制。该矩阵属于一个三参数家庭的雅可比矩阵的频谱问题原来是可解的基本超几何级数。作为结果，我们推出了相应的正交多项式的基本性质，这似乎是新的。最后，我们回到伊辛模型，研究了磁化强度和双自旋关联的时间演化。
Non-polynomial extensions of solvable potentials a la Abraham-Moses
在一维量子力学中，除了达布变换外，Abraham-Moses变换也是产生可解势延拓的著名方法。在这里，我们提出了显式形式的无限多种子解决方案添加本征态在任意实能量通过亚伯拉罕-摩西变换典型的可解势，如径向振荡器，达布-Pöschl-Teller和其他一些。这些种子解是虚态波函数的简单概括，虚态波函数是通过势的离散对称性从本征函数获得的。虚态波函数是通过多重Darboux-Crum变换构造多指标Laguerre和Jacobi多项式的重要组成部分。与达布变换相反，虚态波函数通过Abraham-Moses变换产生可解势的非多项式扩展。
Solvable Rational Potentials and Exceptional Orthogonal Polynomials in Supersymmetric Quantum Mechanics
通过使用基于相应常规超势的重新参数化和添加以某些多项式表示的额外有理贡献的构造性超对称量子力学方法，生成了新的精确可解的有理扩展径向振子和Scarf I势。$g$。考虑了$g$为线性或二次的情况。在前者中，扩展的潜力是严格的等谱与传统的重新参数化的耦合和形状不变。在后者中，出现了各种各样的扩展势，一些具有与先前的相同的特性，而另一些具有低于常规势谱的额外束缚态。进一步构造了扩展势的波函数。在线性情况下，它们包含具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+1)$次多项式，它们是$X_1$ -Laguerre或$X_1$ -Jacobi例外正交多项式.在二次的情况下，这些多项式的几个扩展出现。其中，识别了两种不同的$(ν+2)$次Laguerre型多项式和一种具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+2)$次Jacobi型多项式.它们分别是未知的$X_2$ -Laguerre和$X_2$ -Jacobi例外正交多项式的候选者。
Form-preserving Darboux transformations for $4\times 4$ Dirac equations
达布变换是量子力学中构造新的可解模型的有力工具。在这篇文章中，我们将讨论它在$4\times4$狄拉克哈密顿所描述的物理系统中的应用。一般框架提供了有限的控制所产生的能源运营商，使它可能无法有所需的物理解释。我们表明，这个问题可以绕过可约的达布变换，可以保持所需的形式的物理相互作用的建设。为了明确地证明这一点，我们集中在扭曲散射和自旋轨道相互作用的狄拉克费米子在石墨烯。我们使用可约的达布变换来构造这些系统的精确可解模型，其中不存在后向散射，即模型是无反射的。
Exactly Solvable Quantum Mechanics and Infinite Families of Multi-indexed Orthogonal Polynomials
多指标正交多项式的无限族被发现作为精确可解的一维量子力学系统的解决方案。最简单的例子，一个指标的正交多项式，是无限家庭的例外拉盖尔和雅可比多项式的类型I和II的建设本作者。新多项式的整数指数的总和是有限的，它们对应于由Crum-Adler定理的推广“删除”的“虚态波函数”的次数。每个多项式都有另一个整数n来计算节点数。
Quasi-exactly solvable Schrödinger equations, symmetric polynomials, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中准精确可解的薛定谔方程，我们考虑了二阶微分方程的系数必须满足的一般条件，该方程最多有$k+1$奇点，才能有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们表明，这样的条件涉及$k-2$积分常数，满足一个系统的线性方程组的系数可以写在多项式的解决方案根的初等对称多项式，当这样的根都是真实的和独特的。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式下，在相同的假设下的功能Bethe anomaly方法。比较这两种方法，我们证明了上述的$k-2$积分常数可以表示为单项对称多项式的线性组合的根，分区成不超过两个部分。我们通过考虑对应于$k=4$的Mathews-Lakshmanan非线性振子的准精确可解扩展来说明这些结果。
A Class of Exactly-Solvable Eigenvalue Problems
区间$-\infty<x<\infty$上的一类微分方程特征值问题$-y''(x)+x^{2N+2}y(x)=x^N Ey(x)$（$N=-1,0,1,2,3,...$）对于所有的特征值$E$和相应的特征函数$y(x)$都可以用封闭形式求解.特征值均为整数，特征函数均为合流超几何函数。本征函数可以被重写为多项式和函数的乘积，其指数衰减为$x\to\pm \infty$。对于奇数$N$，以这种方式获得的多项式是新的和有趣的正交多项式类。例如，当N = 1时，本征函数是$x^3$乘以$x^2$的Airy函数中的正交多项式。详细描述了所有$N$的多项式的性质。
Confluent Crum-Darboux transformations in Dirac Hamiltonians with $PT$-symmetric Bragg gratings
我们考虑的光学系统中，光的传播可以描述由一个Dirac-like方程与$PT$ -对称哈密顿。为了构造精确可解的组态，我们推广了一维Dirac方程的合流Crum-达布变换.讨论了相关的缠绕算子的性质，并给出了高阶变换的显式形式。我们利用这些结果推导出一个多参数类的精确可解系统，其中平衡的增益和损耗所代表的$PT$对称折射率可以意味着本地化的电场的材料。
Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
Multi-indexed Orthogonal Polynomials of a Discrete Variable and Exactly Solvable Birth and Death Processes
本文基于8种离散变量多索引正交多项式，推导出精确可解的连续时间生灭过程及其离散时间版本，涵盖多种正交多项式类型。
Exactly Solvable Discrete Quantum Mechanical Systems and Multi-indexed Orthogonal Polynomials of the Continuous Hahn and Meixner-Pollaczek Types
提出了具有纯虚位移的离散量子力学的新的精确可解系统，其坐标的物理范围是整条实数线。这些系统是形状不变的，其特征函数由多指标连续Hahn和Meixner-Pollaczek正交多项式描述。这些多指标多项式的次数集是$\{\ell_{\mathcal{D}},\ell_{\mathcal{D}}+1,\ell_{\mathcal{D}}+2,\ldots\}$，其中$\ell_{\mathcal{D}}$是偶正整数（$\mathcal{D}$：多指标集），但它们在加权希尔伯特空间中形成正交基的完整集合。
Constructing Exactly Solvable Pseudo-hermitian Many-particle Quantum Systems by Isospectral Deformation
提出了一类具有全实谱和幺正时间演化的非Dirac-Hermite多粒子量子系统。这些量子模型与Dirac-厄米系统是等谱的，并且是精确可解的。一般的方法涉及到实现的基本规范的交换关系定义的量子系统的运营商是厄米特相对于一个预定的正定度量在希尔伯特空间。这些算子的适当组合导致大量的伪厄米量子系统承认完全真实的频谱和幺正时间演化。一个伪厄米有理Calogero模型和XXZ自旋链的例子被认为是。
A Number of Quasi-Exactly Solvable N-body Problems
我们提出了几个例子，准精确可解的$N$体问题在一，二和更高的维度。我们研究这些问题的各个方面在一些细节。特别是，我们表明，在这些例子中的一些相应的多项式形成一个正交集和他们的许多属性是类似的本德-邓恩多项式。我们还讨论了QES问题的多项式不形成一个正交集。
Quasi-exactly solvable quartic: elementary integrals and asymptotics
本文研究了算子L（y）=y”+Py的初等本征函数y= pexp（h），其中p，h和P是一元多项式.当h是一个奇三次多项式的情况下，我们发现了一个有趣的身份，这是用来描述的谱轨迹。我们还建立了QES谱轨迹的一些渐近性质。
Prepotential approach to solvable rational potentials and exceptional orthogonal polynomials
我们展示了如何所有的量子系统有关的例外拉盖尔和雅可比多项式可以直接和系统的方式来构建，而不需要形状不变性和达布-克拉姆变换。此外，前势不需要先验地假设。前势、变形函数、势、本征函数和本征值都是在同一框架下导出的。例外多项式可表示为变形函数及其导数的双线性组合。
Exactly solvable discrete time Birth and Death processes
我们提出了15个离散时间生灭过程的明确例子，这些过程是完全可解的。它们与具有离散正交测度的Askey格式的超几何正交多项式有关。它们是Krawtchouk多项式、三种不同的q-Krawtchouk多项式、（对偶，q）-Hahn多项式、（q）-Racah多项式、Al-Salam-Carlitz II多项式、q-Meixner多项式、q-Charlier多项式、对偶大q-Jacobi多项式和对偶大q-Laguerre多项式。出生率和死亡率由控制多项式的差分方程确定。平稳分布是多项式的归一化正交性测度。转移概率由归一化多项式和相应的本征值巧妙地表示。本文是连续生灭过程已知解的离散形式。
Exactly Solvable Birth and Death Processes
给出了一类典型的平稳马氏链生灭过程的精确可解的例子，并给出了转移概率的显式表达式。它们是由Odake和作者最近提出的相似变换精确可解的量子力学“矩阵”导出的。离散变量的超几何正交多项式及其对偶多项式的（$q$ -）Askey方案起着核心作用。最通用的可解出生率/死亡率是$q^x$（$x$是人口）的有理函数，对应于$q$ -拉卡多项式。
An Exactly Solvable Spin Chain Related to Hahn Polynomials
我们研究了Shi等人[Phys.Rev.A71（2005），032309，5页]最初引入的线性自旋链，其中耦合强度包含参数$α$并且取决于链位点的奇偶性。通过引入第二个参数$β$，证明了该模型的哈密顿量的单费米子本征态可以显式计算。这些特征向量的分量是具有参数$(α,β)$和$(α+1,β-1)$的Hahn多项式。特征向量的构造依赖于两个新的Hahn多项式差分方程。本征态的显式知识导致自旋链的关联函数的封闭形式的表达。我们还讨论了这个模型的$q$扩展的一些方面。
Extending the class of solvable potentials: III. The hyperbolic single wave
通过对一维薛定谔方程的正则解进行平方可积基展开，得到了一个新的可解双曲单波势。基的主要特点是支持波算子的无限三对角矩阵表示。然而，本征能量与此潜在的无法获得使用传统的程序。因此，一个新的方法（“潜在的参数”的方法）已被通过这个特征值问题。对于一个固定的能量，这个问题是可解的一组值的潜在参数（“参数谱”）。随后，将参数谱与能量相关联的映射反转以给出能量谱。束缚态波函数被表示为空间上的超球Gegenbauer多项式和能量上的新多项式的乘积的收敛级数，该新多项式是第二类“偶极多项式”的特殊情况。
Spin and Pseudo-Spin Symmetries in Radial Dirac Equation and Exceptional Hermite Polynomials
我们将具有张量势的径向狄拉克方程在自旋和伪自旋对称性限制下的解推广到特殊的正交埃尔米特多项式族。我们得到了新的一般有理势模型，它是非线性保序势族的推广，也是能量相关的。
A class of exactly solvable rationally extended non-central potentials in Two and Three Dimensions
我们从三维空间中的七个参数（六个连续和一个离散）的非中心精确可解势族出发，构造了一类广泛的十个参数（六个连续和四个离散）的有理扩展的精确可解的非中心实数和PT对称复势族.明确地得到了这些扩展的非中心势的能量本征值和本征函数，并指出这些势的波本征函数要么与例外正交多项式（EOP）相联系，要么与某种新的多项式相联系，这种新的多项式可以进一步用相应的经典正交多项式重新表示.同样，我们也构造了一个广泛的合理扩展的精确可解的非中心实以及复杂的PT不变的潜力在二维。
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
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