Polynomials with Multiple Zeros and Solvable Dynamical Systems including Models in the Plane with Polynomial Interactions
一般的时间相关（monic）多项式的系数和零点的时间演化之间的相互作用提供了一个方便的工具，以确定某些类的可解动力系统。最近，这一工具已被扩展到非通用多项式的情况下，其特征在于存在，为所有的时间，一个单一的双零;随后取得了重大进展，这一发现扩展到具有任意多重性的单一零的多项式的情况。在本文中，我们介绍了一种方法，适合于处理最一般的情况下，即。e.一个非通用的时间依赖多项式与任意数量的零，其中每个功能，为所有的时间，一个任意（时间无关）的多重性。然后，我们专注于特殊情况下的多项式的次数为4，只有2个不同的零，并通过使用最近推出的额外扭曲这种方法，我们从而确定了许多新的类的可解动力系统。
2019-03-31 math-ph math.MP
Generalized Master Function Approach to Quasi-Exactly Solvable Models
通过引入四阶以下的广义主函数和相应的权函数，我们得到了所有拟精确可解的二阶微分方程。证明了这类微分方程的多项式型解具有因式分解性质，即当m不等于n时，多项式解Pm（E）可分解为多项式Pn（E）.所有已知的准精确量子可解模型都可以从这些微分方程得到，其中多项式Pn（E）的根是相应的特征值。
2000-05-15 math-ph math.MP
Dutt-Khare-Varshni Potential and Its Quantized-by-Heun-Polynomials SUSY Partners as Nontrivial Examples of Solvable Potentials Explicitly Expressible in Terms of Elementary Functions
本文详细分析了正则高斯参考势的“双根切多项式”（DRtTP）约化，并证明了超几何函数的精确可解性。它示出的Dutt-Khare-Varshni（DKV）的潜力代表一个显着的特殊情况下，DRtTP r-GRef变得可表达的初等函数。这也适用于其基本的单步或双步超对称性伙伴，这些伙伴可以精确或有条件地精确量化Heun多项式（分别为Hp EQ或Hp CEQ）。
2015-08-11 math-ph math.MP
Generations of monic polynomials such that the coefficients of the polynomials of the next generation coincide with the zeros of the polynomials of the current generation, and new solvable many-body problems
代monic多项式的概念，使下一代的多项式的系数与当前代的多项式的零点相一致的介绍，其相关性的识别新的可解多体问题的“金鱼型”的无穷序列证明。
2015-10-16 math-ph math.CA math.MP
Explicit representations of Pollaczek polynomials corresponding to an exactly solvable discretisation of hydrogen radial Schrödinger equation
本文考虑了l=0时氢原子径向薛定谔方程的精确可解离散化。我们首先检查直接解决方案的有限差分方程和备注的解决方案可以解析连续的整个功能。得到了解中系数的递推表达式。下一步是确定Pollaczek多项式的相关三项递归关系。一对一的对应关系之间的光谱和位置表示有利于Pollaczek多项式对应的离散谱的评价。最后，我们得到了原差分方程解的两个可供选择的显式表达式。
2004-11-25 math-ph math.MP
Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians
在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。
2009-10-07 math-ph math.MP quant-ph
New classes of quasi-solvable potentials, their exactly-solvable limit and related orthogonal polynomials
我们已经产生，使用sl（2，R）的形式主义，几个新的类的拟可解的椭圆形的潜力，在适当的限制去完全可解的形式。对于某些势参数的实值，我们得到了相应谱问题的精确解。我们还给出了能量变量相关正交多项式族的显式表达式。
2002-12-15 hep-th math-ph math.MP
Exactly Solvable Potentials and Romanovski Polynomials in Quantum Mechanics
量子力学中的正交多项式。具有双曲Scarf势的Schrodinger方程（Scarf II）的Romanovski多项式精确解。其中包括的应用是解决问题的电子在一个特定的潜在导致定义新的非球面角函数。
2009-12-08 math-ph math.MP quant-ph
Quantum models with energy-dependent potentials solvable in terms of exceptional orthogonal polynomials
我们构造了薛定谔方程允许以例外正交多项式形式解的能量相关势。我们的建设方法是基于一定的点变换，适用于例外厄米，雅可比和拉盖尔多项式方程。我们提出了几个例子的边值问题的能量依赖的潜力，承认一个离散谱和相应的规范化解决方案的封闭形式。
2017-01-28 math-ph math.MP quant-ph
Do Quasi-Exactly Solvable Systems Always Correspond to Orthogonal Polynomials?
本文考虑两个一维拟精确可解问题，其中薛定谔方程可转化为Heun方程.我们表明，在这两种情况下的本德-邓恩多项式形成一个正交集。使用反等谱变换，我们还发现了一个新的准精确可解问题，并表明，即使在这种情况下的多项式不形成一个正交集。
1997-09-30 hep-th math-ph math.MP
Time-dependent polynomials with one multiple root and new solvable dynamical systems
考虑了z变量中的含时一元多项式，它有N个不同的根，使得只有一个根的重数m>= 2.对于k = 1，2，N个根的k阶导数表示为多项式的前N个系数的j <= k阶导数和根本身的j <= k-1阶导数。这些关系被用来构造新的代数可解的一阶系统的常微分方程以及N体问题。多个例子可解的等值线（所有的解决方案是周期相同的周期）2和3体问题提供。
2018-08-01 math-ph math.CA math.DS
Solvable dynamical systems and isospectral matrices defined in terms of the zeros of orthogonal or otherwise special polynomials
综述了满足某些微分方程、差分方程或q-差分方程的多个特殊多项式族（有些正交，有些不正交）的几个最近发现的性质。本文讨论了由这类多项式的零点定义的等谱矩阵的一般构造方法。该方法涉及减少某些偏微分，微分差分和微分q-差分方程系统的常微分方程及其随后的线性化有关的多项式的零点的问题。通过这一过程，可解的（在代数运算方面）非线性一阶常微分方程组的构造。
2018-08-01 math-ph math.CA math.MP
Anti-isospectral Transformations, Orthogonal Polynomials and Quasi-Exactly Solvable Problems
我们考虑双sinh-Gordon势这是一个准精确可解的问题，并表明在这种情况下，有两套Bender-Dunne正交多项式。我们研究了一些详细的各种性质，这些多项式和相应的商多项式。特别是，我们表明，这些多项式的权重函数并不总是积极的。我们还研究了双sine-Gordon势的正交多项式，它通过反等谱变换与双sinh-Gordon势相联系。最后利用反等谱变换发现了一个新的拟精确可解问题。
1997-11-01 hep-th math-ph math.MP
Coherent states for polynomial su(1,1) algebra and a conditionally solvable system
在以前的论文[{ \it J. Phys. A：Math. Theor.} { \bf 40}（2007）11105]中，我们构造了一类多项式变形$su(2)$代数的相干态.本文首先给出了非线性变形$su(1,1)$代数的离散表示。然后，我们推广了前面的方法，构造了一个多项式SU（1，1）代数的离散相干态，它包含SU（1，1）相干态的Barut-Girardello集和Perelomov集作为特例.我们还构造了与条件可解径向振子问题相关的三次代数的相干态。
2012-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Higher-order SUSY, exactly solvable potentials, and exceptional orthogonal polynomials
在$k$阶超对称量子力学框架下，构造了波函数可用Laguerre型例外正交多项式表示的精确可解有理扩展径向振子势，重点讨论了$k=2$ .证明了对于$μ=1$，2和3，存在$μ$型的$μ$独特势和相应的例外正交多项式族，其中$μ$表示多项式$g_μ$在势的分母中的次数.
2011-08-31 hep-th math-ph math.MP
On a pair of difference equations for the $_4F_3$ type orthogonal polynomials and related exactly-solvable quantum systems
我们引入了一对新的差分方程，其解决方案表示在拉卡或威尔逊多项式取决于有限差分步骤的性质。一些特殊情况下，极限关系也检查，允许引入类似的差分方程的正交多项式的$ _3 F_2$和$ _2 F_1$类型。研究表明，引入的方程可以构建精确可解的量子动力学系统的新模型，例如具有最近邻相互作用的自旋链和费米子量子振子模型。
2014-11-22 math-ph math.CA math.MP
Solvable Systems Featuring 2 Dependent Variables Evolving in Discrete-Time via 2 Nonlinearly-Coupled First-Order Recursion Relations with Polynomial Right-Hand Sides
本文标题中提到的发展方程为：x~n = P（n）（x1; x2），n = 1，2，其中l为“离散时间”自变量，取整数值（l =0，1，2，.），xn = xn（1）是2个因变量，xn = xn（1 + 1），2个函数P（n）（x1，x2），n = 1，2，是2个因变量x1（1）和x2（1）的2个多项式。本文所报道的结果是通过对最近引进的一种在连续时间t中得到类似结果的技术作适当的修改而得到的，在这种情况下xn = xn（t），上述递归关系用一阶常微分方程代替。他们的潜在兴趣是由于这种发展方程在各种应用背景下的相关性。
2019-04-02 math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable symmetrized quartic and sextic polynomial oscillators
对称化四次多项式振子允许sl（2，$\R$）代数化.一些简单的准精确可解（QES）的解决方案。引入了一个新的对称化六次多项式振子，并借助泛函Bethe方法显式地导出了它的一些精确的封闭形式解，从而证明了它是QES。这种多项式振子包括两类QES势：第一类包含众所周知的解析六次势作为子集，第二类是新的势，在这样的类中没有对应物。
2017-10-30 math-ph math.MP nlin.SI
Exceptional orthogonal polynomials, exactly solvable potentials and supersymmetry
我们构造了两个新的精确可解的潜力引起的薛定谔方程的束缚态解，这可以写在最近推出的拉盖尔或雅可比型$X_1$例外正交多项式。这些潜在的，延长无论是径向振子或Scarf我潜在的增加一些合理的条款，原来是conventionally形状不变的标准同行和isospectral他们。
2008-09-01 hep-th math-ph math.MP
Exceptional orthogonal polynomials and new exactly solvable potentials in quantum mechanics
近年来，量子力学中最有趣的发展之一是构造了新的精确可解势，这与数学物理中例外正交多项式（EOP）族的出现有关。与（雅可比，拉盖尔和厄米）经典正交多项式的家庭，开始与一个常数，EOP家庭开始与一些多项式的程度大于或等于一，但仍然形成完整的，正交集关于一些正定措施。我们展示了它们是如何出现在著名的完全可解量子势的某些有理扩展的束缚态波函数中的。这样的合理的扩展是最容易构建的超对称量子力学（SUSYQM）的框架，在那里他们会产生一类新的几何形状不变的潜力。我们回顾了这一领域的最新成果，其中使用高阶SUSYQM。我们还评论了最近的一些重新检查的形状不变性条件，这是独立的EOP建设问题。
2012-09-25 math-ph math.MP quant-ph
Single-Source Nets of Algebraically-Quantized Reflective Liouville Potentials on the Line I. Almost-Everywhere Holomorphic Solutions of Rational Canonical Sturm-Liouville Equations with Second-Order Poles
本文提出了一种构造有理Liouville势（RLP）超对称阶梯的统一方法，该方法从所谓的“高斯参考”（GRef）势出发，通过经典Jacobi、经典（广义）Laguerre或Romanovski-Routh多项式（指数依赖于能量）在线精确量子化.每个RLP是通过适当的有理规范Sturm-Liouville方程（RCSLE）与二阶极点的刘维尔变换（LT）。所提出的分析利用了典型的Sturm-Liouville方程（CSLE）的一般因式分解的交织“广义”达布算子。我们将后一种算子称为规范刘维-达布变换（CLDTs），以强调它们等价于三步操作：i）从CSLE到薛定谔方程的LT; ii）适当LP的达布变换（DT）; iii）从薛定谔方程到新CSLE的逆LT。证明了CLDT保持RCSLE的有理形式，如果它的分解函数（FF）是RCSLE的几乎处处全纯（AEH）解（或者，换句话说，具有有理对数导数的解）。如本文所解释的，有多达四个规范变换将我们感兴趣的每个RCSLE转换为具有能量依赖多项式系数的二阶微分方程。最重要的结果是，这些方程的多项式解属于Heine多项式序列，它是通过在奇点的固定值处改变自由项和适当的特征指数而得到的。这使我们能够构建网络的多项式解决方案-所谓的“r-，c-或i-Gauss种子”（r-，c-或i-GS）海涅多项式-从雅可比，（广义）拉盖尔或劳斯多项式，分别。
2015-12-09 math-ph math.MP
Two Peculiar Classes of Solvable Systems Featuring 2 Dependent Variables Evolving in Discrete-Time via 2 Nonlinearly-Coupled First-Order Recursion Relations
本文证明了两个离散时间发展方程x~n = F^（n）（x1; x2），n = 1，2的某些特殊代数可解性。这里，l是取整数值（l = 0，1，2，.）的“离散时间”自变量，xn = xn（l）是2个因变量，x~n = xn（l + 1）是相应的2个更新变量。在前一篇文章中，定义了2个函数F^（n）（x1，x2），n = 1，2如下：F^（n）（x1; x2）= P2（xn，xn+1），n = 1，2 mod[2];其中P2（x1; x2）是2（不可区分！）因变量x1（`）和x2（l）。在本文中，我们进一步阐明了该模型的某些方面，并将其扩展到F（n）（x1，x2）= Q^（n）_k（x1，x2），n = 1，2 mod[2]的情况，其中Q（n）_k（x1; x2）任意的特定齐次函数（整数）阶k（因此当k > 0时是k阶多项式）。
2019-04-02 math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable deformations of quantum systems associated with exceptional orthogonal polynomials
La Trobe University（拉筹伯大学）；University of Hawaii（夏威夷大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
本文基于Darboux-Crum变换，构造了与III型Hermite例外正交多项式相关的量子系统新准精确可解变形，给出Bethe ansatz方程并应用于多能隙模型。
2026-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Solvable Rational Potentials and Exceptional Orthogonal Polynomials in Supersymmetric Quantum Mechanics
通过使用基于相应常规超势的重新参数化和添加以某些多项式表示的额外有理贡献的构造性超对称量子力学方法，生成了新的精确可解的有理扩展径向振子和Scarf I势。$g$。考虑了$g$为线性或二次的情况。在前者中，扩展的潜力是严格的等谱与传统的重新参数化的耦合和形状不变。在后者中，出现了各种各样的扩展势，一些具有与先前的相同的特性，而另一些具有低于常规势谱的额外束缚态。进一步构造了扩展势的波函数。在线性情况下，它们包含具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+1)$次多项式，它们是$X_1$ -Laguerre或$X_1$ -Jacobi例外正交多项式.在二次的情况下，这些多项式的几个扩展出现。其中，识别了两种不同的$(ν+2)$次Laguerre型多项式和一种具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+2)$次Jacobi型多项式.它们分别是未知的$X_2$ -Laguerre和$X_2$ -Jacobi例外正交多项式的候选者。
2009-08-21 math-ph math.MP quant-ph
New family of symmetric orthogonal polynomials and a solvable model of a kinetic spin chain
我们研究了一个无限的一维伊辛自旋链，每个粒子只与其最近的邻居相互作用，并与热浴接触，温度沿链双曲线衰减。磁化强度（自旋期望值）的时间演化由半无限Jacobi矩阵控制。该矩阵属于一个三参数家庭的雅可比矩阵的频谱问题原来是可解的基本超几何级数。作为结果，我们推出了相应的正交多项式的基本性质，这似乎是新的。最后，我们回到伊辛模型，研究了磁化强度和双自旋关联的时间演化。
2020-04-18 math-ph math.CA math.MP
Solvable Discrete Quantum Mechanics: q-Orthogonal Polynomials with |q|=1 and Quantum Dilogarithm
构造了几种|q| =1的q正交多项式作为新的可解离散量子力学系统本征函数的主要部分。它们的正交权函数由量子双对数函数组成，量子双对数函数是欧拉伽马函数和q-伽马函数（q-移位因子）的自然扩展。正交空间的维数是有限的。这些q-正交多项式用Askey-Wilson多项式及其某些极限形式表示。
2015-06-26 hep-th math-ph math.CA
Non-polynomial extensions of solvable potentials a la Abraham-Moses
在一维量子力学中，除了达布变换外，Abraham-Moses变换也是产生可解势延拓的著名方法。在这里，我们提出了显式形式的无限多种子解决方案添加本征态在任意实能量通过亚伯拉罕-摩西变换典型的可解势，如径向振荡器，达布-Pöschl-Teller和其他一些。这些种子解是虚态波函数的简单概括，虚态波函数是通过势的离散对称性从本征函数获得的。虚态波函数是通过多重Darboux-Crum变换构造多指标Laguerre和Jacobi多项式的重要组成部分。与达布变换相反，虚态波函数通过Abraham-Moses变换产生可解势的非多项式扩展。
2013-07-03 hep-th math-ph math.CA
A Class of Exactly-Solvable Eigenvalue Problems
区间$-\infty<x<\infty$上的一类微分方程特征值问题$-y''(x)+x^{2N+2}y(x)=x^N Ey(x)$（$N=-1,0,1,2,3,...$）对于所有的特征值$E$和相应的特征函数$y(x)$都可以用封闭形式求解.特征值均为整数，特征函数均为合流超几何函数。本征函数可以被重写为多项式和函数的乘积，其指数衰减为$x\to\pm \infty$。对于奇数$N$，以这种方式获得的多项式是新的和有趣的正交多项式类。例如，当N = 1时，本征函数是$x^3$乘以$x^2$的Airy函数中的正交多项式。详细描述了所有$N$的多项式的性质。
2001-09-21 math-ph math.MP math.QA
Exactly Solvable Quantum Mechanics and Infinite Families of Multi-indexed Orthogonal Polynomials
多指标正交多项式的无限族被发现作为精确可解的一维量子力学系统的解决方案。最简单的例子，一个指标的正交多项式，是无限家庭的例外拉盖尔和雅可比多项式的类型I和II的建设本作者。新多项式的整数指数的总和是有限的，它们对应于由Crum-Adler定理的推广“删除”的“虚态波函数”的次数。每个多项式都有另一个整数n来计算节点数。
2011-06-28 hep-th math-ph math.CA
A new exactly solvable quantum model in N dimensions
考虑由弯曲动力学项和本征振子势形成的N维位置相关质量Hamilton（取决于参数λ）。结果表明，对于参数λ的任何实正值，这样的哈密顿量都是精确可解的.在代数上，这个哈密顿量可以看作是N维各向同性振子的一个新的极大超可积λ-变形，从几何上看，这个系统就是具有非常曲率的N维双曲空间上的内禀振子势.该模型的谱是类氢的，通过适当地变形N维谐振子的对称性，得到了它们的本征值和本征函数。设想对这种构造进行进一步推广，从而产生新的精确可解模型。
2011-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-exactly solvable Schrödinger equations, symmetric polynomials, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中准精确可解的薛定谔方程，我们考虑了二阶微分方程的系数必须满足的一般条件，该方程最多有$k+1$奇点，才能有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们表明，这样的条件涉及$k-2$积分常数，满足一个系统的线性方程组的系数可以写在多项式的解决方案根的初等对称多项式，当这样的根都是真实的和独特的。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式下，在相同的假设下的功能Bethe anomaly方法。比较这两种方法，我们证明了上述的$k-2$积分常数可以表示为单项对称多项式的线性组合的根，分区成不超过两个部分。我们通过考虑对应于$k=4$的Mathews-Lakshmanan非线性振子的准精确可解扩展来说明这些结果。
2018-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-indexed Orthogonal Polynomials of a Discrete Variable and Exactly Solvable Birth and Death Processes
Faculty of Science, Shinshu University（信州大学理学部）
本文基于8种离散变量多索引正交多项式，推导出精确可解的连续时间生灭过程及其离散时间版本，涵盖多种正交多项式类型。
2025-03-13 hep-th math-ph math.CA
Exactly Solvable Discrete Quantum Mechanical Systems and Multi-indexed Orthogonal Polynomials of the Continuous Hahn and Meixner-Pollaczek Types
提出了具有纯虚位移的离散量子力学的新的精确可解系统，其坐标的物理范围是整条实数线。这些系统是形状不变的，其特征函数由多指标连续Hahn和Meixner-Pollaczek正交多项式描述。这些多指标多项式的次数集是$\{\ell_{\mathcal{D}},\ell_{\mathcal{D}}+1,\ell_{\mathcal{D}}+2,\ldots\}$，其中$\ell_{\mathcal{D}}$是偶正整数（$\mathcal{D}$：多指标集），但它们在加权希尔伯特空间中形成正交基的完整集合。
2019-10-11 hep-th math-ph math.CA
Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
2017-03-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quasi-exactly solvable quartic: elementary integrals and asymptotics
本文研究了算子L（y）=y”+Py的初等本征函数y= pexp（h），其中p，h和P是一元多项式.当h是一个奇三次多项式的情况下，我们发现了一个有趣的身份，这是用来描述的谱轨迹。我们还建立了QES谱轨迹的一些渐近性质。
2011-04-27 math-ph math.CA math.MP
A Number of Quasi-Exactly Solvable N-body Problems
我们提出了几个例子，准精确可解的$N$体问题在一，二和更高的维度。我们研究这些问题的各个方面在一些细节。特别是，我们表明，在这些例子中的一些相应的多项式形成一个正交集和他们的许多属性是类似的本德-邓恩多项式。我们还讨论了QES问题的多项式不形成一个正交集。
1998-03-02 cond-mat hep-th math-ph
Extending the class of solvable potentials: III. The hyperbolic single wave
通过对一维薛定谔方程的正则解进行平方可积基展开，得到了一个新的可解双曲单波势。基的主要特点是支持波算子的无限三对角矩阵表示。然而，本征能量与此潜在的无法获得使用传统的程序。因此，一个新的方法（“潜在的参数”的方法）已被通过这个特征值问题。对于一个固定的能量，这个问题是可解的一组值的潜在参数（“参数谱”）。随后，将参数谱与能量相关联的映射反转以给出能量谱。束缚态波函数被表示为空间上的超球Gegenbauer多项式和能量上的新多项式的乘积的收敛级数，该新多项式是第二类“偶极多项式”的特殊情况。
2010-04-22 math-ph math.MP quant-ph
Prepotential approach to solvable rational potentials and exceptional orthogonal polynomials
我们展示了如何所有的量子系统有关的例外拉盖尔和雅可比多项式可以直接和系统的方式来构建，而不需要形状不变性和达布-克拉姆变换。此外，前势不需要先验地假设。前势、变形函数、势、本征函数和本征值都是在同一框架下导出的。例外多项式可表示为变形函数及其导数的双线性组合。
2011-08-06 math-ph math.MP math.SP
Exactly solvable discrete time Birth and Death processes
我们提出了15个离散时间生灭过程的明确例子，这些过程是完全可解的。它们与具有离散正交测度的Askey格式的超几何正交多项式有关。它们是Krawtchouk多项式、三种不同的q-Krawtchouk多项式、（对偶，q）-Hahn多项式、（q）-Racah多项式、Al-Salam-Carlitz II多项式、q-Meixner多项式、q-Charlier多项式、对偶大q-Jacobi多项式和对偶大q-Laguerre多项式。出生率和死亡率由控制多项式的差分方程确定。平稳分布是多项式的归一化正交性测度。转移概率由归一化多项式和相应的本征值巧妙地表示。本文是连续生灭过程已知解的离散形式。
2021-06-07 math-ph math.CA math.MP
An Exactly Solvable Spin Chain Related to Hahn Polynomials
我们研究了Shi等人[Phys.Rev.A71（2005），032309，5页]最初引入的线性自旋链，其中耦合强度包含参数$α$并且取决于链位点的奇偶性。通过引入第二个参数$β$，证明了该模型的哈密顿量的单费米子本征态可以显式计算。这些特征向量的分量是具有参数$(α,β)$和$(α+1,β-1)$的Hahn多项式。特征向量的构造依赖于两个新的Hahn多项式差分方程。本征态的显式知识导致自旋链的关联函数的封闭形式的表达。我们还讨论了这个模型的$q$扩展的一些方面。
2011-03-29 math-ph math.CA math.MP
Exactly Solvable Birth and Death Processes
给出了一类典型的平稳马氏链生灭过程的精确可解的例子，并给出了转移概率的显式表达式。它们是由Odake和作者最近提出的相似变换精确可解的量子力学“矩阵”导出的。离散变量的超几何正交多项式及其对偶多项式的（$q$ -）Askey方案起着核心作用。最通用的可解出生率/死亡率是$q^x$（$x$是人口）的有理函数，对应于$q$ -拉卡多项式。
2009-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
2011-03-07 math-ph math.MP quant-ph
A class of exactly solvable rationally extended non-central potentials in Two and Three Dimensions
我们从三维空间中的七个参数（六个连续和一个离散）的非中心精确可解势族出发，构造了一类广泛的十个参数（六个连续和四个离散）的有理扩展的精确可解的非中心实数和PT对称复势族.明确地得到了这些扩展的非中心势的能量本征值和本征函数，并指出这些势的波本征函数要么与例外正交多项式（EOP）相联系，要么与某种新的多项式相联系，这种新的多项式可以进一步用相应的经典正交多项式重新表示.同样，我们也构造了一个广泛的合理扩展的精确可解的非中心实以及复杂的PT不变的潜力在二维。
2017-07-10 hep-th math-ph math.MP
Gegenbauer-solvable quantum chain model
在一个创新的逆问题建设的测量，实验能量$E_1$，$E_2$，.假设量子束缚态系统的$E_N$由一个经典正交多项式$f_N(E)$的N重零点拟合。我们重建的基础哈密顿$H$（在最基本的最近邻相互作用的形式）和基础的希尔伯特空间${\cal H}$的状态（提供了丰富的菜单的非等价内积）。Gegenbauer的超球面多项式$f_n(x)=C_n^α(x)$的技术细节的详细说明。
2010-11-22 math-ph math.MP quant-ph
On Quantizing Nilpotent and Solvable Basic Algebras
我们证明了一个代数的“不去定理”的效果，一个非平凡的泊松代数不能实现为一个结合代数的交换子括号。利用这一点，我们表明，有一个障碍，量子化的Poisson代数的多项式所产生的幂零基本代数的辛流形。最后，我们明确地构造了一个多项式量子化的辛流形与可解的基本代数，从而表明，在幂零的情况下的障碍并不延伸到可解的情况。
1999-03-14 math-ph math.MP math.SG
The Scattering amplitude for Newly found exactly solvable Potential
通过考虑与该系统相关的$X_{1}$ Jacobi例外多项式的渐近性态，计算了最近发现的与广义Pöschl-Taylor势等谱的精确可解形状不变势的散射振幅.
2012-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Exactly Solvable Quantum Mechanics
本文对精确可解量子力学作了一个全面的综述，重点介绍了最近发现的多指标正交多项式。主要讨论的问题是因式分解的哈密顿量，薛定谔方程解空间的一般结构（Crum定理及其修正）、形状不变性、薛定谔图像和海森堡图像中的精确可解性、产生/湮灭算子和动力学对称代数、相干态、各种变形方案（多重达布变换）和多指标正交多项式的无限族、例外正交多项式和变形的精确可解散射问题。
2014-11-11 hep-th math-ph math.CA
An exactly solvable quantum-lattice model with a tunable degree of nonlocality
N个连续拉盖尔多项式的阵列被解释为具有实谱的非厄米特三对角哈密尔顿算子$H$的特征向量，或者更好地说，是精确可解的N位格隐厄米特哈密尔顿算子的特征向量，其谱已知为等于第N个拉盖尔多项式的零的集合。两个关键问题（即，讨论了在相应的{ \em adhoc} Hilbert空间）中使$H$成为Hermitian的所有合格内积的模糊性之一和闭合形式构造之一。然后，为了说明，显式显示了内积的前四个最简单的$k-$参数定义，其中包括$k=0,k=1,k=2$和$k=3$。在数学术语中，这些替代的内积可以被视为拉盖尔多项式的初始N重的替代的厄米共轭。在物理术语中，参数$k$可以被解释为模型中“晶格坐标的拖尾”的量度。
2011-01-06 math-ph math.MP quant-ph
Vertex models for Canonical Grothendieck polynomials and their duals
我们研究了与规范Grothendieck多项式相关的可解格模型及其相关性。我们推导反演关系和柯西恒等式。
2020-09-28 math-ph math.CO math.MP
sl(2,R) symmetry and solvable multiboson systems
本文研究了sl（2，R）对称的单模和双模多玻色子系统，利用正交多项式理论对这些系统的哈密顿量进行了积分。构造了这些系统的相干态表示。
2006-09-20 math-ph math.MP quant-ph
Numerical study of the SWKB condition of novel classes of exactly solvable systems
对于所有已知的具有形状不变性的精确可解量子力学系统，超对称WKB（SWKB）条件都是精确的。近年来，有人指出，对于本征函数由例外正交多项式组成的广义径向振子，即使系统具有形状不变性，其SWKB条件也不是精确的.本文研究了两类新的精确可解系统的SWKB条件：一种是以多指标Laguerre多项式和Jacobi多项式作为特征函数的主要部分，另一种是以Krein-Adler Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式作为特征函数的主要部分，总是可以从条件中去除$\hbar$依赖性，并且满足一定的精确度。
2020-12-29 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable anharmonic oscillator, degenerate orthogonal polynomials and Painleve' II
本文研究 Shapiro–Tater 猜想，将四次非谐振子出现重本征值的参数点与 Vorob'ev-Yablonskii 多项式零点及 Painlevé II 有理解极点联系起来，并揭示其与退化正交多项式的深刻关联。
2023-08-21 math-ph math.CA math.MP
Quasi-exactly solvable quartic potential
引入了一个新的双参数拟精确可解四次多项式势族$V(x)=-x^4+2iax^3+(a^2-2b)x^2+2i(ab-J)x$。到目前为止，人们认为最低次的一维拟精确可解多项式势是六次的。这个信念是基于这样的假设，即哈密顿量必须是厄米的。然而，最近发现，有巨大的类的非厄米，${\cal PT}$ -对称的哈密尔顿，其频谱是真实的，离散的，并有界以下[物理/9712001]。用较弱的${\cal PT}$对称性条件取代厄米性，可以产生新的准精确可解理论。这里讨论的这个四次势族的谱也是实的、离散的、有界的，并且谱的准精确部分由最低的$J$本征值组成。这些特征值是$J$次多项式的根。
1998-01-08 cond-mat hep-th math-ph
Exactly solvable multicomponent spinless fermions
通过推广厄米矩阵与无自旋费米子系统的一一对应关系，显式构造了四类与多变量 Krawtchouk、Meixner 及 Rahman 类多项式相关的精确可解多分量费米子系统，揭示了最近邻与长程相互作用下的可解性。
2025-04-07 hep-th math-ph math.MP
