$gl_{n+1}$ algebra of Matrix Differential Operators and Matrix Quasi-exactly-solvable Problems
代数$gl_{n+1}$的生成元以一阶微分算子的形式作用在具有矩阵系数的${\bf R}^n$上，被明确地写出。给出了$3-$体Calogero和Sutherland模型的矩阵推广的代数哈密顿量。
2013-06-06 math-ph math.MP math.RT
On solvable Lie algebras and integration method of ordinary differential equations
对于作用于某组耦合常微分方程的给定对称生成元$\{\mathbf{Z}_{\bar{l}}\}$，一旦将“第一积分法”应用于某个Abel生成元子代数$\{\mathbf{Z}_{i}\}$以约化该方程组，就可以发现一些更一般的“继承条件”.我们证明了以下定理：某个可解子代数的所有生成元都可以通过“一次积分法”用于降低（阶）和/或（可能）积分方程组。文中还给出了逐步归约过程的具体顺序，以及仅用求积法得到分析解的条件。我们定义的概念“最佳”的一些给定的最大的，可解的子代数，并证明了一个定理，说明：这个代数导致最有利可图的方式使用对称发电机的集成程序在手。
2020-02-04 math-ph math.CA math.MP
Quasi-exactly Solvable Lie Superalgebras of Differential Operators
本文研究复直线上$2\times 2$矩阵值一阶微分算子的李超代数。我们首先对所有这样的有限维超代数进行完全分类。在奇子空间为非平凡的有限维超代数中，我们找到了允许光滑向量值函数的有限维不变模的超代数，并对所得的有限维模进行了分类.后者李超代数及其模是构造一维自旋1/2粒子QES量子力学模型的基石。
1997-02-17 hep-th math-ph math.MP
Iterative solution of differential equations
我们讨论微分方程的交替迭代法。我们提供了一个收敛性证明，完全可解的例子，并显示更方便的公式，非平凡的问题。
2006-09-29 math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable problems and the dual (q-)Hahn polynomials
构造了一个二阶微分（q-差分）特征值方程，其解是对偶（q-）Hahn多项式的母函数。事实上是注意到，这些生成函数减少到（小q-）雅可比多项式，这对准精确可解问题的影响进行了研究。与Azbel-Hofstadter问题的连接表示。
1999-09-17 math-ph math.MP
Solvable Dynamical Systems in the Plane with Polynomial Interactions
本文给出了几个代数可解动力系统的例子，其特征为两个耦合的常微分方程：x_n = P（n）（x1，x2），n = 1，2，其中P（n）（x1，x2）是关于两个因变量x1 = x1（t）和x2 = x2（t）的低次多项式。这些发现是通过最近的一种新的扭曲的技术，以确定动力系统可解的代数运算，明确确定为对应的多项式的系数的演变根据代数可解的（系统）演化方程的零点的时间演化。
2019-04-02 math-ph math.MP
An Improvement of the Asymptotic Iteration Method for Exactly Solvable Eigenvalue Problems
我们推导出一个公式，简化了原来的渐近迭代法制定找到解析可解的情况下的能量特征值。然后，我们表明，有一个渐近迭代和Nikiforov-Uvarov方法，这两个解决二阶线性常微分方程解析之间的连接。
2007-11-28 math-ph math.MP quant-ph
An exactly solvable system from quantum optics
我们调查的Rabi系统的Bargmann-Fock表示的概括。在这种表示中，所考虑的量子模型的本征问题是由一个系统的两个线性微分方程与一个独立的变量。系统在无穷远处只有一个不规则奇点。我们展示了如何量化的模型是相关的解决方案在这一点附近的渐近行为。该模型的频谱和本征函数的显式公式遵循从斯托克斯现象的分析。最后给出了用系统的微分伽罗瓦群对所得结果的解释。
2015-04-22 math-ph math.MP quant-ph
Exactly solvable nonlinear eigenvalue problems
研究了一类二阶半超越微分方程的非线性特征值问题。一个非线性特征值被定义为初始条件，它给出了一个分界线的解决方案。半超越方程可以被积分一次为一阶非线性方程，例如，里卡蒂方程证明了这些半超越方程的非线性特征值问题等价于线性特征值问题。它们共享完全相同的特征值。这两个问题的本征解是密切相关的。精确求解了量子力学中等效于（半）谐振子的非线性本征值问题。这是第一个可解的非线性特征值问题。本文还研究了某些推广方程的非线性特征值问题。
2020-07-24 math-ph math.MP
Explicit solutions of PDE via Vessiot theory and solvable structures
研究了多维二阶偏微分方程不可积Vessiot分布的可积子分布的计算问题。我们使用Vessiot理论和可解结构，以找到最大的可积分布中包含的Vessiot分布与二阶偏微分方程。特别是，我们展示了如何可解的对称结构的原始偏微分方程可以用来构建可积的子分布，导致在两个和两个以上的自变量的偏微分方程组不变的解决方案。
2014-07-28 math-ph math.DG math.MP
Solvable and/or integrable and/or linearizable N-body problems in ordinary (three-dimensional) space. I
在普通（3维）空间中的几个N体问题，其特点是牛顿运动方程（“加速度等于力”在大多数情况下，力是速度依赖的），并服从精确处理（“可解”和/或“可积”和/或“线性化”）。这些运动方程总是旋转不变的，有时也是平移不变的。在许多情况下，他们是哈密尔顿，但这方面的讨论被推迟到随后的文件。我们考虑“少体问题”（例如，\textit{N} = 1，2，3，4，6，8，12，16，.）以及“多体问题”（N为任意正整数）。本文的主要重点是各种技术来揭示这样的N体问题。我们不讨论所有这些问题的详细行为的解决方案，但我们确定了几个模型，其运动是完全周期性或多重周期性的，我们展示了在某些情况下，在相当明确的形式的解决方案。
2000-07-01 math-ph math.MP
On solvable Dirac equation with polynomial potentials
分析了一维Dirac方程多项式位势精确解（或封闭解）的存在性。Liouvillian函数的概念是用来定义可解性，它表明，除了线性潜力的问题方程是不可解的。
2011-01-04 math-ph math.MP
Similarity solutions of Reaction-Diffusion equation with space- and time-dependent diffusion and reaction terms
本文利用相似方法研究了一类具有空间依赖和时间依赖的扩散项和反应项的广义反应扩散方程的可解性。通过引入相似变量，将反应扩散方程化为一个常微分方程。将所得的常微分方程与已知的精确可解方程组相匹配，可以得到相应的精确可解反应扩散系统。给出了反应扩散方程精确可解的几个典型例子。
2015-08-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A class of exactly solvable models for the Schrodinger equation
本文提出了一类限制势，它使一维Schrodinger方程化为一个命名的数学物理方程，即Bessel微分方程或Whittaker微分方程.在所有情况下，我们提供封闭形式的对称和反对称波函数的解决方案，每个允许的本征值与相关的超越方程。一类潜在的考虑包含一个例子，尖状单井和双井。
2013-10-28 math-ph math.MP quant-ph
Convection-Diffusion-Reaction equation with similarity solutions
本文考虑了具有空间和时间依赖的对流、扩散和反应项的广义对流-扩散-反应方程的相似解。通过引入相似变量，将反应扩散方程化为一个常微分方程。将所得的常微分方程与已知的精确可解方程组相匹配，可以得到相应的精确可解对流扩散反应方程组。给出了精确可解系统的一些典型例子。我们还描述了如何构造一个等价的对流扩散反应系统，它允许另一个对流扩散反应系统的相同的相似解。
2018-05-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Solvable Two-Body Dirac Equation as a Potential Model of Light Mesons
本文将具有一般局域势的二体狄拉克方程化为一对二阶常微分方程，其径向分量为一个波函数。找到了一类具有复杂自旋角结构的线性+库仑势，并证明了方程的精确可解性。在此基础上，建立了轻介子的相对论势模型，计算了轻介子的质量谱。并与实验数据进行了比较。
2008-05-30 hep-ph math-ph math.MP
Tree Diagram Lie Algebras of Differential Operators and Evolution Partial Differential Equations
树图是由有限维单李代数的Dynkin图推广而来的边权为正整数的树。我们引入了两个幂零李代数和它们的扩展的可解李代数，它们与每个树图相关联。可解树图李代数与有限维单李代数的Borel子代数类似，是具有最大秩的完备李代数.他们的阿贝尔理想是完全确定的。利用树图李代数的一个高阶Campbell-Hausdorff公式和交换理想，研究了与幂零树图李代数相关的一阶发展偏微分方程和高阶发展偏微分方程的初值问题，包括与树相关的广义Tricomi算子相关的热传导型方程.
2007-06-28 math-ph math.AP math.MP
Method of difference-differential equations for some Bethe ansatz solvable models
在一维Bethe无量纲可解模型的研究中，经常会出现有限区间上的第二类具有差分核的Fredholm积分方程。该方程一般不存在闭合解，因此其分析相当复杂。在这里，我们研究一个家庭这样的方程集中在他们的时刻。我们发现确切的时刻之间的关系的形式的差分微分方程。后者的结果显着推进的分析，使人们能够实际上确定所有的时刻从明确的知识最低的。作为应用，我们首先研究了Lieb-Liniger模型中准动量分布的矩，得到了明确的解析结果。后面的时刻决定了几个基本量，例如，$N$ -主体局部关联函数。我们证明了文献中发现的三体局域关联函数的不同表达式之间的等价性，并找到了四体局域关联函数的准动量分布矩的精确结果。我们最终找到了在弱相互作用和强相互作用下，三体和四体关联函数的渐近级数形式的解析结果。接下来，我们研究了杨-高丁模型描述的双组分玻色气体中磁振子（极化子）激发的低能谱的精确形式。我们发现它的明确形式，这取决于准动量分布的Lieb-Liniger模型的时刻。然后，我们解决了一个看似无关的问题，一个圆形电容器的电容，并表示在参数形式的电容的确切结果。在最有趣的短板分离情况下，参数形式只有一个对数项。这应该与具有复杂结构的图的显式结果形成对比。
2022-12-14 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Quasi-exactly-solvable confining solutions for spin-1 and spin-0 bosons in (1+1)-dimensions with a scalar linear potential
我们指出了一个误导性的治疗，在最近的文献中关于封闭的解决方案的范围内的Duffin-Kemmer-Petiau理论的标量势。我们进一步给出了广义Laguerre多项式形式的束缚态解，并证明了本征值和本征函数依赖于包含势参数和量子数的代数方程的解.
2014-09-12 hep-th math-ph math.MP
Constructing Solvable Models of Vector Non-linear Schrodinger Equation with Balanced Loss and Gain via Non-unitary transformation
本文研究了具有平衡增益损耗（BLG）、线性耦合（LC）和一般形式的立方非线性项的矢量非线性薛定谔方程（NLSE）。我们使用一个非幺正变换表明，该系统可以精确地映射到相同的方程没有BLG和LC，并与修改的时间调制的非线性相互作用。非线性项保持不变，而BLG和LC被完全删除，为一个特殊的情况下的伪酉变换。该映射是通用的，可以用来构造完全可解的自治以及非自治向量NLSE与BLG。我们提出了一个精确可解的具有幂振荡的BLG的二分量向量NLSE。最后给出了一个具有BLG和任意偶数个分量的矢量NLSE的例子。
2021-04-08 hep-th math-ph math.MP
A Super-Integrable Two-Dimensional Non-Linear Oscillator with an Exactly Solvable Quantum Analog
研究了两个超可积和超可分的经典系统，它们可以看作是二维谐振子和Smorodinsky-Winternitz的形变，并用常曲率空间中的运动来识别，形变参数与曲率有关.在这个意义上，这些系统被认为是一个谐振子和Smorodinsky-Winternitz系统在这样的二维常曲率空间。第一个系统的量子化将进行，它表明，它是超可解的意义上的薛定谔方程减少，在三个不同的坐标系，两个单独的方程，只涉及一个自由度。
2007-02-24 math-ph math.MP nlin.SI
1D Particle, 1D Field, 1D Interaction. Simple Exactly Solvable Models based on Finite Rank Perturbations Methods. III. Linear Friction as Radiation Reaction
这篇论文是我的系列讲座的电子应用，主题是：“解微分方程和构建物理现象模型的形式方法”。主要面向：研究生及相关读者。内容：讨论线性摩擦的简单模型，这些模型的机理是基于辐射反应。我们将处理的相互作用是基于这样的方程组：d^2 q（t）/dt^2 =-Ω^2 q（t）+ f_{compl}（t，q，Q），d^2 u（t，x）/dt^2=c^{2}d^2 u（t，x）/dx^2 - 4 <$c δ（x-x_0）F_{src}（t，q，Q）+f_1（t，x），Q（t）= <l（t）.| u> >.数学中心：达朗贝尔-基尔霍夫公式。物理要点：辐射反应、制动辐射和摩擦现象。
2003-07-13 math-ph math.DS math.MP
Symmetry classification of third-order nonlinear evolution equations. Part II: Solvable algebras
本文给出了允许可解李对称代数$\mathsf{A}$存在且未线性化的所有三阶非线性发展方程的分类。发现$\dim\mathsf{A}=3$有48种方程，$\dim\mathsf{A}=4$有88种方程，$\dim\mathsf{A}=5$有55种方程。
2021-07-14 math-ph math.MP math.RT
New conditionally exactly solvable potentials of exponential type
基于一种求解伙伴势Schrodinger方程的方法，给出了两个定义在半直线上的指数型条件精确可解的伙伴势.这些势是乘性形状不变的，并且它们的每个线性无关解包含两个超几何函数的和。此外，我们还计算了散射振幅，并研究了它们的一些性质。
2016-02-01 math-ph math.MP quant-ph
A conditionally exactly solvable generalization of the potential step
出于对确定薛定谔方程精确解的非相对论性量子力学的兴趣，我们给出了两个条件精确可解的势。这两个势是伙伴势，我们得到薛定谔方程的每个线性无关解包含两个超几何函数。此外，我们还计算了它们的反射和透射振幅。最后讨论了这些势的一些性质。
2015-12-14 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-exact Solvability of Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields
电子在库仑和均匀磁场中的二维狄拉克方程是准精确可解系统的一个物理例子。然而，该模型不属于基于代数$sl(2)$的类，该代数是大多数一维和有效一维准精确可解系统的基础。本文证明了拟精确可解微分方程具有一个隐藏的$osp(2,2)$超代数。
2005-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Unified derivation of exact solutions for a class of quasi-exactly solvable models
我们提出了一类四个量子力学模型的精确解的统一处理，即奇异非谐势，广义量子保序振子，软核库仑势，和非多项式修正振子。我们证明了这四种情况都可归结为同一个基本常微分方程，这是准精确可解的。用Bethe近似法求出了基本方程的系统封闭解。利用这一结果，给出了四种情况下能量和允许势能参数的一般精确表达式，并以一组代数方程的根表示。在这些模型中还发现了一个隐藏的$sl(2)$代数结构。
2012-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
Two- and Many-Dimensional Quasi-Exactly Solvable Models With An Inhomogeneous Magnetic Field
让具有有限维表示的群生成元被实现为没有非齐次项的埃尔米特线性微分算子，例如SO（n）群。然后，相应的组哈密顿量包含的条款线性的发电机（以及二次的）产生的准精确可解的模型与磁场在一个弯曲的空间。特别是，在二维情况下，这样的模型是由量子顶部产生的。在SO（4）哈密顿量的三维空间中，量子粒子在其中运动的流形具有爱因斯坦宇宙的几何形状。
1998-12-29 hep-th math-ph math.MP
