Heaps reduction, decorated diagrams, and the affine Temperley-Lieb algebra of type $C$
在本文中，我们提出了一个组合的框架来研究由Ernst引入的C型仿射Temperley-Lieb代数的图形表示。在这样做时，我们定义了两个程序，一个装饰算法的图表和减少算法堆的独立利益。使用这种方法，提供了恩斯特表示图的显式算法描述，从中可以推断其忠实性。我们还给出了逆映射的一种构造方法。
2022-03-16 math.CO math.RT
Combinatorial Formulas for Classical Lie Weight Systems on Arrow Diagrams
在2002年，Haviv给出了一种将李张量分配给有向三价图的方法。然后，可以从这样的张量构造出模为6 T的定向弦线图上的重量系统。本文从经典李代数出发，利用Manin三元组给出了权系的显式组合公式。然后，我们组成这些有向的重量系统的平均映射得到的重量系统的无向弦图，并表明他们是相同的Bar-Natan在1991年获得的。在最后一节中，我们对某些例子进行了计算。
2008-12-12 math.QA math.RT
Diagrammatic technique for Vogel's universality
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文通过Vogel的Λ-代数图示技术，展示了其在Lie代数中的普遍计算能力，并通过多个实例讨论了该方法的应用。
2026-05-14 hep-th math-ph math.GT
The Brauer trees of non-crystallographic groups of Lie type
本文确定了群$I_2(n,q)$、$H_3(q)$和$H_4(q)$中具有循环亏群的幂幺块的Brauer树. Lusztig给出了这些对象的幂幺特征的度，并且使用反常等价的一般理论，我们可以重建Brauer树，这与Deligne-Lusztig理论和Broué猜想的几何版本一致。我们构造的树使用标准参数尽可能，并检查布劳尔树预测Broué的猜想是一致的数学和哲学的块与循环亏损群。
2015-07-07 math.RT
Combinatorial Gelfand models for semisimple diagram algebras
我们构造了以下图代数的组合（对合）Gelfand模型：Brauer代数及其部分模拟，Walled Brauer代数及其部分模拟，Temperley-Lieb代数及其部分模拟，Walled Temperley-Lieb代数及其部分模拟，划分代数及其Temperley-Lieb模拟.
2013-01-07 math.RT
A quick proof of the classification of real Lie superalgebras
本文利用Vogan图对李超代数的实型进行了分类，推广了李超代数的半单李代数的Borel和de Seibenthal定理。Vogan图是三元组$(\mathfrak{g}_{C},\mathfrak{h_{\bar{0}}},\triangle^{+})$的Dynkin图，其中$\mathfrak{g}_{C}$是实李超代数，$\mathfrak{h_{\bar{0}}}$ Cartan子代数，$\triangle^{+}$正根系。虽然反梯度李超代数的实形式的分类已经完成。但我们的方法是一个更快的分类。
2016-05-09 math.RT
Connection matrices and Lie algebra weight systems for multiloop chord diagrams
我们给出了从度量化李代数表示中可以得到多圈弦图上的权系统的充要条件，即关联矩阵秩的界.这里的多圈弦图是一个有向边和无向边的图，使得在每个顶点处恰好有一条有向边进入，恰好有一条有向边离开，并且每个顶点恰好与一条无向边关联。多圈弦图上的权系统产生结和链的瓦西里耶夫不变量。多循环弦图集合上的函数$f$的第$k$个连接矩阵是具有由$k$标记的弦缠结索引的行和列的矩阵，并且具有等于缠结连接上的$f$值的条目。
2014-12-22 math.CO math.QA math.RT
Pre-Lie algebras and Incidence Categories of Colored Rooted Trees
作者在\cite{Sz}中引入了不交并闭的色偏序集族$\F$的关联范畴$\C_{\F}$和取凸子偏序集的运算，并定义了$\C_{\F}$的Ringel-Hall代数$\H_{\F}$.我们表明，如果哈斯图的基础$\F$是有根树，那么子空间$\n_{\F}$的原始元素的$\H_{\F}$进行前李结构，定义在$\mathbb{Z}$，并具有积极的结构常数。我们给出了$\n_{\F}$的几个例子，包括$\mathfrak{sl}_n$的幂零子代数，$L \mathfrak{gl}_n$，以及其他几个例子。
2010-07-27 math.CO math.QA math.RT
Diagram Calculus for the Affine Temperley--Lieb Algebra of Type $D$
本文针对D型仿射Coxeter系对应的广义Temperley-Lieb代数，构造了与之同构的带装饰图无限维结合代数，并给出了与经典单项式基一一对应的显式图基。
2024-06-24 math.CO math.RT
Whittaker modules for the insertion-elimination Lie algebra
研究了插消李代数的表示论，插消李代数是一种可以通过对有根树进行插树和消树运算而自然实现的李代数.插入-消去代数允许Moody和Pianzola意义下的三角分解，因此定义一个对应于给定代数同态的Whittaker模是很自然的。在其他结果中，我们表明，标准的Whittaker模是简单的，给出一定的限制，相应的代数同态。
2015-10-23 math.RT
Double Vogan superdiagrams of Lie superalgebras and symmetric superspaces
Vogan超图是Dynkin图上的一组对合和绘画。它从一个复单李超代数中选择一个实形式，或者等价地选择一个对合。我们引入了双Vogan超图，它是两组叠加在仿射Dynkin图上的Vogan超图。它们对应于复单李超代数上的交换对合对，因此提供了简单局部对称或对称超对的独立分类。
2015-04-29 hep-th math-ph math.MP
Identifying the simple finite-dimensional Lie algebras over $\mathbb{C}$ by means of simple sequences
本研究提出一种通过对称化Cartan矩阵的易算子式筛选Dynkin图的新方法，利用Cartan矩阵可由欧氏空间标量积表示的充要条件，无需显式构造即可判定$\u2102$上的有限维单李代数。
2025-10-22 math-ph math.AG math.GR
Diagrammatic representations of Generalized Temperley-Lieb algebras of affine type $\widetilde{B}$ and $\widetilde{D}$
本文针对 $\widetilde{B}$ 和 $\widetilde{D}$ 型仿射 Coxeter 系统的广义 Temperley-Lieb 代数，定义了同构的无穷维装饰图代数，并给出与经典单项基双射对应的显式容许装饰图基。
2025-08-12 math.CO math.RT
Defining relations and flip Dynkin superdiagrams
动力来自玻色子费米子对应。本文证明了每一个费米子根对应一个玻色子根，从而得到了李超代数的每一个Dynkin图对应一个翻转Dynkin超图。本文构造了李超代数（LS）的所有Filp Dynkin超图.利用\in δ序列可以构造LS的非共轭类Borel子代数（子超代数）或非同构Dynkin图.得到了Dynkin图和翻转Dynkin图的定义关系。
2013-07-29 hep-th math-ph math.MP
Conformal blocks, Verlinde formula and diagram automorphisms
Verlinde公式计算与简单李代数和稳定尖曲线相关的共形块的维数。如果一个单缀层单李代数存在一个非平凡的图自同构，则这个自同构自然地作用在共形块空间上。我们证明了一个类似的Verlinde公式的图自同构的共形块空间上的轨迹。在此过程中，我们得到了图自同构的迹的类似Kac-Walton公式。我们还得到了$(sl(2n+1),sp(2n))$对的共形块之间的缠绕型公式。
2019-06-30 math-ph math.AG math.MP
Diagrams of representations
对于一个李代数的表示，我们可以构造一个表示的图，即。e.一种有向图，其边由表示的矩阵元素标记。这篇文章解释了如何使用这些图来描述表示的标准形、轨道和不变量，特别是对于幂零李代数的情况。
1998-03-18 math.CO math.RT
Isomorphic induced modules and Dynkin diagram automorphisms of semisimple Lie algebras
考虑单李代数$\mathfrak{g}$和$\overline{\mathfrak{g}}% \subset \mathfrak{g}$的Levi子代数.当两个不可约的$\overline{% \mathfrak{g}}$ -模的最高权与$\mathfrak{g}$的Weyl群$W$的一个元素共轭一致时，它们产生$\mathfrak{g}$的同构诱导，$\mathfrak{g}$也是$% \overline{\mathfrak{g}}$的Dynkin图自同构。本文研究了一个逆问题：给定两个最高权不可约$\overline{\mathfrak{g}}$ -模$μ$和$ν$，它们对$\mathfrak{g}$的诱导同构，是否可以证明$μ$和$ν$在$W$的一个元素的作用下共轭，而$W$又是$\overline{\mathfrak{g}% }$的一个Dynkin图自同构？我们推测这一般是正确的。我们证明了这一猜想在类型$A$，并为其他根系，在各种情况下提供$μ$和$ν$满足额外的假设。我们的结果可以解释为\cite{Raj}关于张量积多重性的主要结果的分支系数的类似。
2013-12-02 math.RT
Polar Brauer categories, infinitesimal braids and Lie superalgebra representations
本文通过引入无穷小辫子、优惠券和极点推广Brauer范畴，构造到李（超）代数表示范畴的函子，并统一了不变量理论中的经典图解范畴。
2024-03-31 math.RT
Traces On Diagram Algebras I: Free Partition Quantum Groups, Random Lattice Paths And Random Walks On Trees
本文对Banica-Speicher（arXiv：0808.2628）和Weber（arXiv：1201.4723）的自由划分量子群的七个不相交划分的直极限代数上的极迹进行了分类.对于无限维Temperley-Lieb-代数（对应于量子群$O^+_N$）和Motzkin代数（$B^+_N$），极值迹的分类意味着中心随机格点路径的分类结果。对于$2$ -Fuss-Catalan代数（$H_N^+$），我们通过计算斐波那契树上的中心随机游动的\emph{minimal or exit boundary}（也称为\emph{absolute}）来解决分类问题，从而解决了独立感兴趣的概率问题，据我们所知，这是非齐次树的第一个这样的结果。在这篇文章中，我们还讨论了自由划分量子群的所有七个例子的分支图，计算了那些还不知道的，并提供了它们的不可约表示的维数的新公式。
2021-07-02 math.OA math.PR math.QA
Irreducibly represented Lie groups and Nebbia's CCR conjecture on trees
本文研究局部紧群代数结构与酉表示的联系，刻画不可约表示李群，并为小迷向群的全不连通群建立公理框架，推进树上 Nebbia CCR 猜想及相关酉对偶拓扑描述。
2023-06-07 math.RT
Series of Lie Groups
对于具有不可约表示$V(t)$的复半单李代数$\fg (t)$的各种系列，我们使用一种称为{ \it图归纳}的工具，以统一的方式将$V(t)$的张量幂分解为不可约因子.特别地，我们解释了\cite{del}和\cite{vog}分别对例外级数和$k\leq 4$以及所有单李代数和$k\leq 3$分解$\fg^{\ot k}$的分解公式，以及对Freudenthal魔图的其它行的新公式.通过工作与李代数增广的对称群的一个显着Dynkin图，我们能够扩展列表\cite{brion}的模块下的不变正则函数的代数的极大幂零子代数是一个多项式代数。应用于外代数的图归纳法给出了具有相同卡西米尔特征值的不同表示的新例子。
2002-12-20 math.AG math.DG math.RT
On exchange matrices from string diagrams
受Fock-Goncharov的合并过程\cite{Fock-Goncharov-2006}的启发，Shen-Weng在\cite{Shen-Weng-2021}中引入了弦图，弦图对于描述许多与李理论密切相关的有趣的可斜对称化矩阵非常有用。本文证明了弦图中的可斜对称化矩阵是包含$1\times 1$零矩阵的可斜对称化矩阵的最小类$\mathcal P^\prime$，并且在突变和源汇扩张下是闭的.这一结果适用于双Bruhat胞腔、幂单胞腔、双Bott-Samelson胞腔等簇代数的交换矩阵，并可用来解释李理论中许多可斜对称化矩阵具有红化序列的原因.它也可以用来证明李理论中关于许多箭图上的非退化势的一些有趣的结果。
2022-03-28 math.CO math.RT
Coxeter and Dynkin Diagrams
本文介绍了 Coxeter 和 Dynkin 图的分类作用，涵盖有限反射群、简单李群、以及与之相关的代数结构。
2026-01-05 math.GR math.RT
