Spectral bounds for percolation on directed and undirected graphs
我们给出了几个代数边界上的有向和无向图的渗流：扩散的强连接集群，扩散的内和外集群，和过渡与巨人组件的数量。
2015-03-02 math-ph math.MP physics.soc-ph
Mean quantum percolation
研究了随机图的邻接矩阵的谱。我们发展了两种技术来降低谱测度或态密度的连续部分的质量。作为应用，我们证明了二维晶格中键逾渗的谱测度在超临界区包含一个非平凡的连续部分。对于超临界Erdos-Renyi图的极限谱测度和具有至少两个端点的幺模随机树的谱测度，同样的结果也成立.我们给出了具有纯连续谱的随机图的例子。
2013-08-17 math-ph math.MP math.PR
Spectral asymptotics of the Laplacian on supercritical bond-percolation graphs
我们研究了在簇边界具有不同边界条件的超临界键渗流图上的拉普拉斯算子。Dirichlet Laplacian的积分态密度在谱下边缘呈现出Lifshits尾，而Neumann Laplacian的积分态密度呈现出van Hove渐近，这是由于团簇的分裂导致的.在上光谱边缘，行为是相反的。
2007-07-03 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Spectral properties of the Laplacian on bond-percolation graphs
键渗透图是由标准键渗透过程生成的d维整数格的随机子图。相关的图拉普拉斯算子，服从Dirichlet或Neumann条件在集群边界，表示有界的，自伴的，遍历的随机算子与非对角无序。它们几乎必然具有非随机谱[0，4d]和自平均积分态密度。积分态密度显示在两个光谱边缘的非衰减阶段表现出Lifshits尾巴。虽然在下（上）谱边缘处的狄利克雷（诺依曼）拉普拉斯算子的Lifshits尾的特征指数等于d/2，并且因此取决于空间维度，但在上（下）谱边缘处的情况并非如此，其中指数等于1/2。
2005-12-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Tight lower bound for percolation threshold on a quasi-regular graph
本文构造了拟正则树上的点渗流阈值pc的一个精确表达式，以及拟正则图的一个相关的精确下界。两者都是由用于计算非回溯行走的适当桥本矩阵的逆谱半径给出的。所得到的界总是超过原图的逆谱半径，并且在最大度方面也通常比现有界更紧。
2014-04-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Spectral Structure of the Electronic Black Box Hamiltonian
我们给出了电子黑箱模型下单粒子哈密顿量不存在奇异连续谱的结果。
2012-08-12 math-ph math.MP
On the Spectral Analysis of Quantum Field Hamiltonians
定义了Fock空间上的C*-代数，使得正质量量子场模型的哈密顿量都隶属于C*-代数.我们描述的商，这样的代数相对于理想的紧凑型运营商和推导的后果，在谱理论的这些哈密顿：我们计算其本质的频谱，并给出了一个系统的程序，证明的估计。
2006-04-28 math-ph math.MP
Random colourings of aperiodic graphs: Ergodic and spectral properties
研究嵌入到欧几里得空间中的随机着色图，其顶点集是有限局部复杂度的无限个一致离散子集。我们构造了适当的遍历动力系统，明确地给出了遍历测度，并证明了一个遍历定理。对于定义在这些图上的有限值域协变算子，我们证明了积分态密度的存在性和自平均性，以及谱的非随机性。我们的主要结果建立Lifshits尾巴在较低的光谱边缘的图形Laplacian键渗流子图，足够小的概率。在其他假设中，它的证明需要在相当一般的图上渗流的簇大小分布的指数衰减。
2007-09-06 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Properties of Random Matrices of Long-Range Percolation Model
研究了长程渗流模型矩阵的谱性质。这些是N个\times N个随机实对称矩阵H=\{H（i，j）\}_{i，j}，其元素是以概率1-（（i-j）/b）取零值的独立随机变量，b \in \mathbb{R}^{+}，其中$ψ$是具有\le{1}且在无穷远处为零的偶正函数。研究了预解式G（z）=（H-z）^{-1}，Imz \neq{0}在极限N，b \to \infty，b=O（N^α），1/3<α<1中的情形，得到了预解式g_{N,b}（z）=N^{-1}Tr G（z）的正规化迹的相关函数首项的显式T（z_{1}，z_{2}）.我们证明，在局域相关的标度极限下，这一项导致表达式（Nb）^{-1}T（λ+ r_{1} /N+ i 0，λ+ r_{2} /N-i 0）= b^{-1} \sqrt{N}| r_{1} - r_{2}| ^{-3/2}（1+o（1））是由其他作者较早发现的带随机矩阵系综。这表明比率$b^{2}/N$是本征值密度相关函数的正确尺度，并且我们研究的系综和带随机矩阵属于同一类谱普适性。
2009-04-18 math-ph math.MP math.PR
Hamiltonian Monodromy via spectral Lax pairs
Hamilton Monodromy是完全可积系统中对整体作用角坐标存在性的最简单的拓扑阻碍。我们表明，这个属性可以研究的焦点焦点奇异性的附近的光谱拉克斯对的方法。从拉克斯对，我们得到一个黎曼曲面，使我们能够以一种简单的方式计算相应的Monodromy矩阵。一般结果适用于Jaynes-Cummings模型和球摆。
2021-12-31 math-ph math.MP
Extension of a Spectral Bounding Method to Complex Rotated Hamiltonians, with Application to $p^2-ix^3$
我们表明，最近开发的方法产生的非厄米$-ix^3$潜在的离散能态的边界（Handy 2001）是适用于复杂的旋转版本的哈密顿量。这对于在复平面中分析共振态、Regge极点和一般束缚态的方法的扩展具有重要意义（Bender和Boettcher（1998））。
2001-05-15 math-ph math.MP
Spectral and scattering theory for some abstract QFT Hamiltonians
我们介绍了一个抽象的类玻色QFT哈密顿和研究他们的光谱和散射理论。这些哈密尔顿算子的形式为作用于玻色子福克空间$\G(\ch)$的$H=\d\G(ω)+ V$，其中$ω$是作用于$\ch$的大质量单粒子哈密尔顿算子，$V$是满足无穷远处某些衰减性质的核$w$的威克多项式$\Wick(w)$。我们描述了$H$的本质谱，证明了在一组阈值外的一个渐近估计，并证明了渐近场的存在性。我们的主要结果是散射理论的{ \em渐近完备性}，这意味着由渐近场给出的CCR表示是Fock型的，渐近真空等于$H$的束缚态.因此，$H$酉等价于第二量化哈密顿量的集合。
2008-06-27 math-ph math.MP
Spectral Analysis of the Semi-relativistic Pauli-Fierz Hamiltonian
我们考虑一个自旋为1/2的带电粒子，它具有相对论性动能，并与量子化的麦克斯韦场最小耦合。由于总动量守恒，哈密顿量允许纤维分解为$H(P)$，$P\in \BbbR^3$。我们研究了$H(P)$的光谱。特别是，我们证明了，对于非零光子质量，基态是完全两倍的简并和分开的间隙，均匀地在$P$，从其余的频谱。
2008-05-30 math-ph math.MP
Spectral theory of no-pair Hamiltonians
本文证明了在经典外磁场作用下，描述一个原子或带正电荷的离子与多个电子的一类非对哈密顿量的HVZ定理。此外，我们还证明了在本质谱以下存在无穷多个本征值，并且相应的本征函数是指数局部化的。新颖之处在于，静电和磁矢量势以及非局部交换势被包括在确定模型的投影中。作为一个主要的技术工具，我们推导出各种交换子估计涉及狄拉克算子与外场的谱投影。我们的结果适用于所有小于或等于137的核电荷。
2008-03-11 math-ph math.MP
Hamiltonians on discrete structures: Jumps of the integrated density of states and uniform convergence
研究了顺从几何上的等变离散哈密顿量族及其积分态密度。我们证明了固定能量的本征空间是由具有紧支集的本征函数张成的。因此，IDS的跳跃的大小由这样的本征函数所张成的子空间的等变维数给出。由此我们推出了一致收敛性（w.r.t.谱参数）的IDS的有限体积近似。我们的框架包括Delone集上的准周期算子，准传递图上的周期和随机算子，以及渗流图上的算子。
2008-11-25 math-ph math.MG math.MP
Landau Hamiltonians with Random Potentials: Localization and the Density of States
本文证明了当磁场足够大时，具有任意无序的随机势的二维朗道哈密顿量在能带边缘存在局域态.相应的本征函数随磁场和距离呈指数衰减。我们还证明了积分态密度在远离朗道能量处是Lipschitz连续的。证明依赖于Wegner估计的有限区域磁哈密顿与随机电位和指数衰减估计的有限区域格林函数。格林函数的衰减估计的证明使用二维键渗流理论的基本结果。
1994-10-18 funct-an math-ph math.FA
On the Spectral Properties of the Perturbed Landau Hamiltonian
二维量子粒子在恒定磁场中的行为由朗道哈密顿量控制，朗道哈密顿量被紧支撑的磁场和类似的电场扰动。我们描述了谱子空间的变化以及朗道能级在这种扰动下如何分裂。
2006-05-11 math-ph math.MP math.SP
Sharp spectral estimates for the perturbed Landau Hamiltonian with $L^p$ potentials
当簇指数趋于无穷大时，我们对二维具有$L^p$势的朗道哈密顿量的谱簇的大小进行了精确的估计。在三维空间中，我们证明了一个新的极限吸收原理和唯一的延拓定理。结果推广到高维。
2016-07-19 math-ph math.MP math.SP
Local spectral asymptotics for metric perturbations of the Landau Hamiltonian
我们考虑朗道哈密顿量的度量扰动。本文研究了在朗道能级附近的扰动算子的离散谱的渐近行为，其中扰动具有类幂衰减、指数衰减或紧支集。
2015-04-15 math-ph math.MP math.SP
Bi-Hamiltonian geometry and canonical spectral coordinates for the Rational Calogero-Moser system
本文从双Hamilton几何的观点重新考虑了（有理）Calogero-Moser系统。通过使用后者的几何工具，我们显式地构造了谱正则坐标集，即由Lax矩阵的特征值和特征向量定义的达布坐标的完备集。
2015-12-01 math-ph math.DG math.MP
Spectral edge regularity of magnetic Hamiltonians
我们分析了谱边正则性的一大类磁哈密顿时产生的扰动是由一个全球有界的磁场。我们可以证明谱边的Lipschitz正则性，无论磁场扰动是常数还是缓变。我们还恢复了G. Nenciu谁证明Lipschitz正则性的对数因子一般全球有界磁场扰动。
2014-06-25 math-ph math.MP math.SP
Hermitian Hamiltonian equivalent to a given non-Hermitian one. Manifestation of spectral singularity
由Schwartz（1960 { \it Commun.纯粹应用数学。} \tb{13} 609）可能具有谱奇异性的情况下，从量子力学的非厄米推广的观点进行分析。证明了$η$算子作为二阶微分算子具有超对称结构。找到了与给定的非厄米哈密顿量等价的厄米哈密顿量的本征函数的渐近性质，从而明确地给出了相应的散射矩阵和截面。它表明，可能存在的频谱奇异性的非厄米哈密顿量的频谱中可以检测到的共振在其厄米对应的散射截面。然而，仅在奇点处，等效厄米哈密顿量变得不确定。
2012-07-11 math-ph math.MP quant-ph
Exceptional times for percolation under exclusion dynamics
本文分析了Häggström、Peres和Steif在[HPS 97]中提出的著名的动态渗流模型的保守模拟。它简单地定义如下：从初始渗流构型$ω(t=0)$开始。让这种配置根据具有对称核$K(x,y)$的简单排斥过程随时间演化。我们开始一般调查（以下[HPS 97]），这个动态过程$t \mapsto ω_K(t)$，我们称之为$K$ -排斥动态渗流。然后，我们进行了详细的分析，在临界点的平面情况下（无论是三角形网格和正方形晶格$Z^2$），我们认为幂律内核$K^α$ \[ K^α(x,y) \propto \frac 1 {\|x-y\|_2^{2+α}} \, . \]我们证明，如果$α> 0$选择足够小，存在例外的时间$t$的无限集群出现在$ω_{K^α}(t)$。(On三角形网格，我们证明它适用于所有$α< α_0 = \frac {217}{816}$。）标准i.i.d.的这种特殊时间的存在。动态渗流（其中站点根据独立的泊松点过程演化）可以追溯到Schramm-Steif在[SS 10]中的工作。为了处理这样的$K$ -排除动力学，我们进一步推动了在[BGS 13]中发起的排除噪声灵敏度的频谱分析。(The后一篇论文可以被视为Benjamini-Kalai-Schramm [BKS 99]关于i.i.d.的开创性论文的保守类似物。噪声敏感度）。最近邻简单排斥过程的情况，对…
2019-06-28 math-ph math.MP math.PR
Spectral properties of the singular Friedrichs-Lee Hamiltonian
我们表明，Friedrichs-Lee模型，它描述了一个二能级原子与结构玻色子场相互作用的单激发扇区，可以推广到奇异原子-场耦合。我们提供了它的频谱和共振特性，并讨论了逆谱问题。
2019-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Recovering the Hamiltonian from spectral data
我们表明，贡献的Gutzwiller公式与观察相关的迭代一个给定的椭圆形非退化周期轨迹$γ$和某些家庭的观察本地化附近的$γ$确定的量子哈密顿量在一个正式的附近的轨迹$γ$，这是完整的泰勒展开的总符号附近$γ$。我们也对待“井底”的情况下，一般和薛定谔运营商。
2013-01-22 math-ph math.MP quant-ph
Spectral analysis of a selected non self-adjoint Hamiltonian in an infinite dimensional Hilbert space
所谓的运动方程方法是获得某些非自伴玻色哈密顿算符的实本征值的本征向量和本征值的显式形式的有效方法。当这些算符用伪玻色子表示时，它们可以对角化，伪玻色子在伴随变换下不表现为普通玻色子，但服从Weil-Heisenberg对易关系。
2015-09-02 math-ph math.MP quant-ph
Spectral Theory of the Thermal Hamiltonian: 1D Case
1964年，J.M. Luttinger介绍了一个量子热输运模型。本文研究了与Luttinger模型相关的Hamilton算子的谱理论，特别是在一维情形。结果表明，（所谓的）热哈密顿量有一个单参数家庭的自伴扩展和频谱，时间传播群和格林函数显式计算。此外，卷积型势的散射进行了分析。最后，也完全解决了相关的经典问题，从而提供了经典和量子行为之间的比较。本文的目的是第一次在建设一个完整的理论热哈密顿量的贡献。
2020-02-24 math-ph math.FA math.MP
On the Spectral Properties of the Landau Hamiltonian Perturbed by a moderately Decaying Magnetic Field
朗道哈密顿量描述了二维量子粒子在恒定磁场中的行为，它受到磁场的扰动，磁场在无穷远处具有类似幂的衰减和类似的电势。我们描述了谱子空间的变化以及朗道能级在这种扰动下如何分裂。
2009-05-03 math-ph math.AP math.MP
Path Integral and Spectral Representations for Supersymmetric Dirac-Hamiltonians
研究了超对称狄拉克哈密顿量的预解式。由于超对称性，平方狄拉克哈密顿量变成块对角的，其元素本质上是非相对论薛定谔型哈密顿量。这使我们能够找到一个费曼型路径积分表示的格林函数。此外，我们还可以用非相对论薛定谔哈密顿量的谱性质来表示超对称狄拉克哈密顿量的谱性质。这些方法被明确地应用于自由Dirac哈密顿量，即所谓的Dirac振子及其推广，一般方法适用于具有良好和破缺超对称性的系统。
2017-12-23 hep-th math-ph math.MP
Random translation-invariant Hamiltonians and their spectral gaps
我们考虑了$\mathbb Z^D$上的无阻挫量子自旋哈密顿量，其中每个方向上的最近邻相互作用被随机采样，然后分布在晶格上。我们的主要结果是，在一个小的秩约束下，哈密顿量自动挫折免费，他们是一个积极的概率缺口。这将以前的结果扩展到所有维度的一维自旋链。该参数还控制了本地差距。作为应用，我们利用Anshu-Arad-Gosset的AGSP方法得到了一个二维的切割相关的基态面积律。
2022-08-21 math-ph math.MP quant-ph
Bounds on variation of the spectrum and spectral subspaces of a few-body Hamiltonian
本文综述了最近几年关于厄米特算子谱子空间在加性厄米特扰动下的谱移动和变分范数界的结果。在已有结果的基础上，给出了一般非对角子空间扰动问题的一个新的子空间变差界。我们还演示了一些抽象的结果可能会工作的少体哈密顿。
2014-10-13 math-ph math.MP quant-ph
Global Spectral Gap in Bosonic Molecular Hamiltonians
该研究针对无自旋玻恩-奥本海默近似下的中性玻色分子，利用不含时Feshbach-Schur映射改进已有方法，证明了其基态与第一激发态间存在全局均匀谱隙。
2024-11-01 math-ph math.MP math.SP
Spherical Schrödinger Hamiltonians: Spectral Analysis and Time Decay
本文综述了薛定谔哈密顿量$H$引导的正则色散流$e^{itH}$的最新研究结果。我们研究，特别是，如何空间$L^p$ -规范的时间衰减取决于频率本地化的初始数据相对于一些合适的球形展开。利用$H$在单位球面上的约束的特征值和特征函数，对这一现象给出了较为完整的描述，并与某些测不准不等式进行了比较.
2016-11-15 math-ph math.AP math.MP
Spectral and resonance properties of Smilansky Hamiltonian
我们分析了由Smilansky提出的描述量子图中不可逆动力学的哈密顿量，并由Solomyak等人进一步研究。我们导出了基态的弱耦合渐近性，并通过数值计算得到了离散谱。此外，我们表明，该模型具有丰富的共振结构。
2016-10-10 math-ph math.MP math.SP
Volume-Independent Spectral Stability of Energy-Truncated Effective Hamiltonians in Quantum Spin Systems
RIKEN Center for Quantum Computing（RIKEN量子计算中心）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究了量子自旋系统中能量截断有效哈密顿量的谱稳定性，提出了一种适用于热力学极限的体积均匀谱重叠方法，改进了Arad等人机制。
2026-05-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral flow of exterior Landau-Robin hamiltonians
研究了光滑边界紧致区域外Landau-Robin Hamilton算子的谱流。这提供了一种研究外Landau-Robin哈密顿量的谱对Robin数据选择的依赖性的方法，甚至解释了Robin问题的谱如何渐近地趋向于狄利克雷问题的谱.主要的技术结果涉及的连续依赖的Landau-Robin hamiltonians的罗宾数据的间隙拓扑结构。该问题可以局部化到紧边界上，在紧边界上可以描述谱流在某些特殊情况下的渐近行为。
2015-05-22 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of the zero temperature Edwards-Anderson model
本文研究零温度 Edwards-Anderson 模型的谱性质，通过引入依赖“势垒”构造的逾渗型论证，获得了 Fourier 谱样本大小的新概率下界。
2025-07-14 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Spectral analysis of tridiagonal Fibonacci Hamiltonians
我们考虑一维整数格上的一类离散Jacobi算子族，其对角和非对角元素由两个字母上的Fibonacci代换产生的两个序列给出.证明了该谱是零勒贝格测度的康托尔集，并讨论了它的分形结构和豪斯多夫维数.我们还推广了一些已知的结果对角和非对角Fibonacci哈密顿。
2012-03-12 math-ph math.DS math.MP
Scattering cross section resonance originating from a spectral singularity
利用超对称量子力学的方法，研究了厄米哈密顿量的散射性质，通过相似变换将厄米哈密顿量与非厄米哈密顿量联系起来。我们发现，厄米哈密顿量的散射矩阵与非厄米哈密顿量的非幺正散射矩阵的相位因子是一致的。非厄米哈密顿量中可能存在的谱奇异性转化为厄米哈密顿量的散射截面中的明显共振。这为在散射实验中检测光谱奇异性开辟了一条道路;虽然厄米哈密顿算子无法到达奇点，但如果奇点“足够近”，哈密顿算子就能“感觉到”奇点的存在。我们还表明，非厄米哈密顿的横截面不表现出任何共振行为，并解释厄米哈密顿截面的共振行为的事实，即相应的散射矩阵，直到背景散射矩阵，是Breit-Wigner散射矩阵的平方根。
2011-09-07 hep-th math-ph math.MP
Spectral singularities for Non-Hermitian one-dimensional Hamiltonians: puzzles with resolution of identity
我们研究了具有谱奇异性的非厄米特哈密顿算子的本征函数的双正交集的完备性。构造了δ型势和光滑势的恒等式的正确分解。它们的形式和贡献的光谱奇异性取决于类的功能采用的物理状态。有了这个规范，就不存在源于谱奇点的对完整性的阻碍。
2010-02-07 hep-ph hep-th math-ph
Real Hamiltonian forms of affine Toda field theories: spectral aspects
本文研究与例外单李代数相关的 2 维 Toda 场论的真实哈密顿形式及其 Lax 算子谱理论，通过阐述 Riemann-Hilbert 问题推导出唯一确定散射矩阵与算子势的最小散射数据集。
2022-05-08 hep-th math-ph math.MP
"Mixed spectral nature" of Thue--Morse Hamiltonian
我们发现Thue-Morse哈密顿量的谱的三个稠密子集$Σ_I,Σ_{II}$和$Σ_{III}$，使得$Σ_I$中的每个能量是扩展的，$Σ_{II}$中的每个能量是伪定域的，$Σ_{III}$中的每个能量是单侧伪定域的.我们还得到了这些能量的转移矩阵的范数和形式解的范数的精确估计。特别地，对于$E\in Σ_{II}\cupΣ_{III}, $，转移矩阵的范数表现出类似于$$ e^{c_1γ\sqrt{n}}\le\|T_{n}(E)\|\le e^{c_2γ\sqrt{n}}. $$的性质。对于$Σ_{II}$中的能量，局部维数是$0$，并且对于$Σ_{I}\cupΣ_{III}.$中的能量，局部维数大于$1$。总之，Thue-Morse哈密顿量表现出“混合谱性质”。
2016-01-22 math-ph math.DS math.MP
