Weyl law for the Anderson Hamiltonian on a two-dimensional manifold
本文利用高阶仿控制微积分定义了二维流形上的Anderson哈密顿量H。它是一个具有纯点谱的自伴算子。我们得到了它的特征值的上下界上界，这意味着H的一个几乎必然Weyl型律。
2021-07-08 math-ph math.AP math.MP
Spectral asymptotics of percolation Hamiltonians on amenable Cayley graphs
本文研究了顺从有限生成群的Cayley图的渗流子图上的邻接算子和Laplace算子的谱性质。特别是，我们描述的积分态密度（谱分布函数）的这些随机哈密顿函数附近的谱最小值的渐近行为。本文的第一部分讨论了量子渗流模型的各个方面，随后我们提出了一系列新的结果，最后我们概述了用于证明我们的主要定理的策略。
2008-11-27 math-ph math.GR math.MP
Percolation Hamiltonians
定义在不同类型图的渗流子图上的随机算子的谱渐近性已经有了相当多的研究和进展。在这个简短的调查中，我们记录了其中的一些结果，并解释了来自数学不同领域的必要背景：图论，群论，概率论和随机算子。
2011-01-09 math-ph math.MP math.PR
Spectral statistics for the discrete Anderson model in the localized regime
我们报告最近的结果的离散安德森模型在本地化阶段的光谱统计。我们的结果表明，特别是，对于具有光滑分布的随机势的离散Anderson哈密顿量在足够大的耦合，能级间距分布的限制是i.i.d.根据随机哈密顿量的状态密度分布的随机变量。本文是对2009年12月2日至4日在京都大学举行的由N. Minami和N.植木
2010-06-23 math-ph math.MP math.SP
Non-Random Perturbations of the Anderson Hamiltonian in the 1-D case
最近（参见Molchanov & Vainberg 2011），两位作者将Lieb方法应用于研究$H=H_0-W$形式的特定算子的负谱。这里，$H_0$是正随机（或子随机）半群的生成元，$W(x) \geq 0$和$W(x) \to 0$是某个相空间$X$上的$x \to \infty$。他们在几种“奇异”情况下使用了一般结果，其中包括安德森哈密顿量$H_0$。在1维的情况下，本论文的主题，我们将证明类似的，但更精确的结果。
2012-05-04 math-ph math.MP
Localization for a continuum Cantor-Anderson Hamiltonian
我们证明了本地化的频谱底部的随机薛定谔算子在连续的单站点潜在的概率分布支持的康托集零勒贝格措施。这种分布太奇异，不能用通常的方法来处理。特别是，没有“先验”韦格纳估计。为了证明这一结果，我们进行了多尺度分析的工作Bourgain和Kenig的Bernoulli-Anderson哈密顿量，并获得所需的Wegner估计规模的规模。为此，我们推广他们的论点的基础上Sperner引理诉诸LYM不等式的多集，并结合它的概念，规模依赖的等价类的配置介绍了Germinet，Hislop和克莱因的泊松哈密顿量的研究。
2007-08-16 math-ph math.MP
Spectral Analysis of Percolation Hamiltonians
研究了渗透图上的邻接算子所对应的Hamilton算子族。我们用紧支本征函数来构造几乎必然是本征值的能量集。这组能量是代数整数的稠密子集。积分态密度恰好在这组能量处具有不连续性。我们表明，收敛的有限盒哈密顿的状态的积分密度的一个在整个空间举行，即使在点的不连续性。为此，我们使用从右等度连续的论证。同样的陈述也适用于将哈密顿量限制在无限簇上。在这种情况下，我们证明了，可以构建的集成状态密度仅使用本地数据。最后，我们研究了一些混合Anderson-Quantum渗流模型，并建立了Wegner，Delyon和Souillard的结果。
2004-10-16 math-ph math.MP
Rank one perturbations and Anderson-type Hamiltonians
受离散随机薛定谔算子应用的启发，数学物理学家和分析师开始研究更一般的安德森型哈密顿算子，即可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的自伴算子族$$H_ω= H + V_ω$$，其中扰动由$$V_ω= \sum_n ω_n (\cdot, φ_n)φ_n$$给出，序列为$\{φ_n\}\subset\mathcal{H}$和独立同分布随机变量$ω_n$。我们表明，与任何两个实现的随机变量的哈密顿量的基本部分是（几乎肯定）有关的秩一扰动。这一结果连接的最小可跟踪的扰动问题（几乎肯定非紧扰动）与一个扰动是“唯一”的秩一扰动。后者介绍了模型论的一个基本应用。我们还证明了本质谱与开集的交集几乎肯定是空集，或者它具有非零的勒贝格测度。
2019-01-23 math-ph math.FA math.MP
A Wegner estimate for multi-particle random Hamiltonians
我们证明了一个韦格纳估计的一大类多粒子安德森哈密顿的格子。这些估计将使我们能够证明这种系统的安德森局域化。局部化的详细证明将在随后的论文中给出。
2007-04-20 math-ph math.MP
Lifshitz asymptotics for percolation Hamiltonians
研究了无限图的渗流子图上的离散Laplace算子$Δ$.假设球的体积至多以多项式方式增长。我们感兴趣的是积分态密度在光谱下边缘附近的行为。如果图是Cayley图，我们证明它具有Lifshitz尾。如果我们仅仅假设图有一个正$δ$维密度的耗尽序列，我们得到了Lifshitz型积分态密度的一个上界。
2014-05-07 math-ph math.MP math.PR
The continuous Anderson hamiltonian in $d\le 3$
我们构造了$(-L,L)^d$上的连续Anderson哈密顿量，该哈密顿量由白噪声驱动，并赋予Dirichlet或周期边界条件.我们的构造在任何维$d\le 3$中都成立，并且依赖于正则结构理论：它产生了具有纯点谱的$L^2\big((-L,L)^d\big)$中的自伴算子。在$d\ge 2$中，需要通过无限常数对算子进行重正化，以补偿涉及白噪声泛函的不明确的产物。我们还获得了左尾估计的特征值的分布：特别是，对于$d=3$这些估计表明，特征值不具有指数矩。
2019-08-30 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of the zero temperature Edwards-Anderson model
本文研究零温度 Edwards-Anderson 模型的谱性质，通过引入依赖“势垒”构造的逾渗型论证，获得了 Fourier 谱样本大小的新概率下界。
2025-07-14 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Splitting of the Landau levels by magnetic perturbations and Anderson transition in 2D-random magnetic media
本文考虑了一个受Anderson型随机磁势扰动的朗道哈密顿量。对于一个给定的频带数，我们证明了存在的两个强烈的本地化状态在边缘的频谱和动力学离域附近的中心的频带的意义上，波包至少在一个给定的最小速度旅行。我们提供明确的例子磁扰动分裂的朗道水平到完整的频谱间隔。
2010-08-24 math-ph math.MP math.SP
Lifshitz tails for the multi-particle continuous Anderson model
我们考虑了连续介质中的多粒子Anderson模型，证明了在对粒子间相互作用和外部势作一些较温和的假设下，它的谱下边缘几乎必然是常数，并且与单粒子模型的谱下边缘相同.然后，我们得到的多粒子哈密顿量的连续谱底部附近的Lifshitz渐近。
2016-10-28 math-ph math.MP
Localization of the continuous Anderson Hamiltonian in $1$-d
研究了在白噪声$ξ$驱动下，具有Dirichlet或Neumann边界条件的$[0,L]$上Anderson哈密顿量$\mathcal{H}_L := -\partial_x^2 + ξ$的谱底.我们证明了，作为$L\rightarrow\infty$，（适当移位和重新标度）本征值的点过程收敛到强度为$e^x dx$的$\mathbb{R}$上的泊松点过程，并且（适当重新标度）本征函数收敛到位于独立且均匀分布的点处的狄拉克质量。此外，我们表明，每个本征函数的形状，重新围绕其最大值和适当的重新缩放，是由双曲余弦的逆。我们还表明，本征函数从他们的本地化中心以显式的速度呈指数衰减，我们得到非常精确的信息，这些本征函数的零点和局部最大值。最后，我们证明了Dirichlet和Neumann情形下的特征值/特征函数彼此非常接近，并收敛到相同的极限。
2019-05-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians
本文研究了随机薛定谔算子$-ε^{-2}Δ^{(\text{d})}+ξ^{(ε)}(x)$的Dirichlet特征值的统计特性，其中$Δ^{(\text{d})}$是$\mathbb Z^d$和$ξ^{(ε)}(x)$上的离散Laplacian，在形式为$D_ε:=\{x\in \mathbb Z^d\colon xε\in D\}$的集合上，其中$D\subset \mathbb R^d$是有界的、开的和光滑边界的.如果对某个有界连续的$U\colon D\to \mathbb R$，$\mathbb Eξ^{(ε)}(x)=U(xε)$成立，我们证明了，作为$ε\downarrow0$，$k$次特征值收敛于齐次算子$-Δ+U(x)$的$k$次Dirichlet特征值，其中$Δ$是$D$上的连续Dirichlet Laplacian.进一步假设对某些正的连续$V\colon D\to \mathbb R$，有$\text{Var}(ξ^{(ε)}(x))=V(xε)$，我们建立了以期望为中心的简单特征值的多元中心极限定理.对于给定的一对简单特征值的极限协方差表示为$V$对$-Δ+U(x)$的相应特征函数的平方积的积分。
2016-06-05 math-ph math.MP math.PR
The delocalized phase of the Anderson Hamiltonian in $1$-d
我们引入了一个随机微分算子，我们称之为$\mathtt{CS}_τ$算子，其谱由Kritchevski，Valkó和Virág（2012）引入的$\mbox{Sch}_τ$点过程给出，其特征向量与Rifkind和Virág（2018）提供的描述相匹配。该算子作用于来自区间$[0,1]$的$\mathbf{R}^2$值函数，并采用以下形式：$$ 2 \begin{pmatrix} 0 & -\partial_t \\ \partial_t & 0 \end{pmatrix} + \sqrtτ \begin{pmatrix} d\mathcal{B} + \frac1{\sqrt 2} d\mathcal{W}_1 & \frac1{\sqrt 2} d\mathcal{W}_2\\ \frac1{\sqrt 2} d\mathcal{W}_2 & d\mathcal{B} - \frac1{\sqrt 2} d\mathcal{W}_1\end{pmatrix}\,, $$其中$d\mathcal{B}$、$d\mathcal{W}_1$和$d\mathcal{W}_2$是独立的白噪声。然后，我们研究了当$L\to\infty$时，在具有白噪声势$dB$的$[0,L]$段上的Anderson哈密顿量$\mathcal{H}_L := -\partial_t^2 + dB$的谱的高部分…
2021-02-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Density of states of randomly sprinkled graphs
本文提出随机撒布图模型，通过安德森-渗流表示刻画其谱，给出态密度的支撑集与定量界，并分析稀疏撒布下原子附近的态密度行为。
2026-09-16 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded potentials
考虑光滑欧几里得整环的格逼近外具有Dirichlet边界条件的随机薛定谔算子，研究了当格间距趋于零时其最低本征值在极限的行为.在对随机势和其均值空间依赖性的正则性作适当的矩假设下，我们证明了随机算子的本征值收敛于确定性薛定谔算子的本征值.还假设方差的规律性，其平均值周围的随机特征值的波动服从多元中心极限定理。这扩展了作者最近的工作，其中已获得类似的结论，有界随机电位。
2017-10-18 math-ph math.MP math.PR
From Extreme Values of I.I.D. Random Fields to Extreme Eigenvalues of Finite-volume Anderson Hamiltonian
本文的目的是研究独立同分布的极值顺序统计量的几乎必然或/和概率的渐近几何性质。由多维格子立方体的位置索引的随机场（势），其体积无限地增加。本文讨论了下列问题：（1）高水平的有序统计量，特别是有序统计量的聚类，（2）间距的衰减率与极端顺序统计量的增长率的比较，（3）连续顺序统计量的间距的最小值，（4）有序统计量的最小值，（5）有序统计量的最小值，（6）有序统计量的最小值，（7）有序统计量的最小值，（8）有序统计量的最小值，（9）有序统计量的最小值，（10）有序统计量的最小值，（10）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（12）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（12）有序统计量的最小值，（13）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的（IV）极值点附近的渐近性等，用正则变差（RV）的形式给出了结果的条件累积风险函数和它的逆函数RV类之间的关系，本文件以及它们的链接到著名的RV类（包括域的吸引力的最大稳定分布）进行了讨论。泛函的渐近性态（I）-（IV）决定了具有独立同分布的大体积离散Schr odinger算子的顶特征值和相应特征函数的渐近结构.（Anderson Hamiltonian）因此，本文的另一个目的是回顾和评述随机Schr”odinger算子特征值极值理论的最新进展，并对i.i.d.的顶特征值与极值之间的关系提供一个清晰…
2016-12-02 math-ph math.MP math.PR
Localization crossover for the continuous Anderson Hamiltonian in $1$-d
我们研究了具有白噪声势的连续Anderson哈密顿量$\mathcal{H}_L$在其大小为$L$的线段上的谱的行为。我们放大能级$E$的顺序$1$（散装制度）或顺序$1\ll E \ll L$（交叉制度）。我们表明，（适当重新标度）特征值和质心的点过程收敛到泊松点过程。我们还证明了指数本地化的本征函数在一个明确的速度。此外，我们表明，本征函数收敛到明确的限制：在交叉制度，这些限制是普遍的。结合我们的姊妹论文arXiv：2102.05393的结果，这完全识别了$\mathcal{H}_L$光谱的局域和离域相位之间的转变。两个主要的技术挑战是两点或Minami估计的证明，以及对亚椭圆扩散收敛到平衡的估计，其证明依赖于Malliavin演算和hypocompativity理论。
2021-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Poisson Statistics for Eigenvalues of Continuum Random Schrödinger Operators
我们证明了连续介质中随机薛定谔算符本征值不存在能级排斥。我们证明了，在本地化区域的底部的频谱，适当重新标度的连续安德森哈密顿量的本征值分布作为一个泊松点过程的强度测量的状态密度。我们还得到了特征值的简单性。我们得到了连续安德森哈密顿的Minami估计。我们还给出了一个简单而透明的证明Minami的估计（离散）安德森模型。
2009-07-09 math-ph math.MP
Eigenvalue repulsion estimates and some applications for the one-dimensional Anderson model
我们证明了具有任意有界势和Dirichlet或Neumann边界条件的离散一维Hamilton算子的特征值之间的间距是有界的。我们证明了一个明确的下界，由$Ce^{-bN}$，其中$N$是晶格尺寸，和$C$和$b$是一些有限的常数。特别是，这种哈密顿量的谱没有退化的本征值。作为应用程序，我们表明，领先的顺序在耦合，解决方案的非线性扰动安德森模型在一维（晶格上）保持指数本地化，在概率和平均意义上的初始条件下，由一个独特的本征函数的线性问题。我们还绑定的线性安德森模型的本征函数的导数相对于潜在的变化。
2011-02-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Stochastic Hartree NLS in 3d coming from a Many-Body Quantum System with White Noise Potential
本文研究T^3上具白噪声外势的defocusing Hartree NLS，建立Anderson Hamiltonian的Strichartz型估计并证明NLS的局部和整体适定性，同时将其确立为多体Bosonic系统的有效方程，证明了向BBGKY hierarchy的收敛性。
2025-05-02 math-ph math.AP math.MP
$\mathbb{Z}_2$ classification of FTR symmetric differential operators and obstruction to Anderson localization
本文对欧几里得平面上费米子时间反演对称的偏微分哈密顿量进行 $\mathbb{Z}_2$ 分类，证明非平凡类无法被打开能隙，并解释为安德森局域化的拓扑障碍；通过散射理论及数值验证，FTR 对称扰动下透射得到保证，而非对称扰动则不然。
2023-11-10 math-ph math.AP math.MP
Unique continuation principle for spectral projections of Schr\" odinger operators and optimal Wegner estimates for non-ergodic random Schr\" odinger operators
证明了Schr odinger算子谱投影的唯一延拓原理.考虑$\mathrm{L}^2(\mathbb{R}^d)$上的Schr”odinger算子$H= -Δ+ V$，用$H_Λ$表示它对具有Dirichlet或周期边界条件的有限盒$Λ$的限制.我们证明了唯一的连续估计类型$χ_I (H_Λ) W χ_I (H_Λ) \ge κ\, χ_I (H_Λ) $与$κ>0$适当的潜力$W\ge 0$和间隔$I$。作为应用，我们得到了一类具有合金{-型随机势的非遍历随机Schr”odinger算子（“弯曲”Anderson Hamilton算子）在所有能量下的最优Wegner估计.我们还证明了最佳的韦格纳估计在底部的频谱与预期的依赖性的障碍（韦格纳估计改善的障碍增加），一个新的结果，即使是通常的（遍历）安德森哈密顿。这些估计被应用于证明本地化在高无序安德森哈密顿在一个固定的时间间隔在底部的频谱。
2013-01-09 math-ph math.MP
