Reply to "Comment on `Winding around non-Hermitian singularities' by Zhong et al., Nat. Commun. 9, 4808 (2018)"
最近在arXiv（arXiv：1902.07504）上发表了一篇评论，讨论了我们最近在Nat.Commun中围绕多个例外点的工作。9，4808（2018）.在那篇评论中，作者声称我们的方法容易出错。在讨论他们的发现时，他们还指出，他们的团队在Phys. Rev. A 98，023818（2018）中提出的方法（假定在所有情况下都能给出正确的结果）是在我们的工作之前发表的。首先，我们要指出的是，他们的工作和我们的工作都是在一周内发布在arXiv上的。第二，更重要的是，正如我们将在下面展示的那样，他们在评论文章（arXiv：1902.07504）中提出的关于我们方法有效性的分析和结论是不正确的。正如我们将要证明的那样，适当地应用我们的方法确实可以得到正确的结果。
2019-03-18 math-ph math.MP quant-ph
Exploring Spectral Singularities in Dirac Semimetals: The Role of Non-Hermitian Physics and Dichroism
National Intelligence Academy, Institute of Engineering and Science（国家情报学院，工程与科学学院）；Department of Physics, Istanbul University（伊斯坦布尔大学物理系）；Department of Physics, Gebze Technical University（盖布泽理工大学物理系）
本研究利用散射技术通过谱奇点探索狄拉克半金属的新特性，发现二向色性狄拉克半金属可产生12种独特拓扑激光类型，并揭示了θ项在拓扑性质中的明确作用。
2026-03-24 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Spectral Singularities of Complex Scattering Potentials and Infinite Reflection and Transmission Coefficients at real Energies
谱奇点是破坏某些非厄米哈密顿算子本征函数完备性的谱点。我们确定了复散射势的光谱奇异性，其反射和透射系数趋于无穷大的实能量，即，它们对应于具有零宽度的谐振。我们表明，波导建模使用这样的潜在的操作像一个谐振器在频谱奇点的频率。作为一个具体的例子，我们探讨了一个假想的PT对称势垒势的谱奇异性，并证明了上述共振现象的特定电磁波波导。
2010-06-02 hep-th math-ph math.MP
Scattering cross section resonance originating from a spectral singularity
利用超对称量子力学的方法，研究了厄米哈密顿量的散射性质，通过相似变换将厄米哈密顿量与非厄米哈密顿量联系起来。我们发现，厄米哈密顿量的散射矩阵与非厄米哈密顿量的非幺正散射矩阵的相位因子是一致的。非厄米哈密顿量中可能存在的谱奇异性转化为厄米哈密顿量的散射截面中的明显共振。这为在散射实验中检测光谱奇异性开辟了一条道路;虽然厄米哈密顿算子无法到达奇点，但如果奇点“足够近”，哈密顿算子就能“感觉到”奇点的存在。我们还表明，非厄米哈密顿的横截面不表现出任何共振行为，并解释厄米哈密顿截面的共振行为的事实，即相应的散射矩阵，直到背景散射矩阵，是Breit-Wigner散射矩阵的平方根。
2011-09-07 hep-th math-ph math.MP
Application of Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics to a Complex Scattering Potential with Point Interactions
本文给出了具有多个微扰参数的非厄米哈密顿量的度量算子的微扰构造的推广。我们用这种方法研究了非厄米散射哈密顿量H=p^2/2 m + δ_（x+a）+ δ_（x + a），其中δ（x）是Dirac δ函数，δ_（x）和α分别是复参数和实参数.对于耦合常数H_ \pm空间中的区域，其中H是准厄米的，并且没有复束缚态和谱奇异性，我们构造了一个（正定）度规算符η和相应的等价厄米哈密顿量h.当耦合常数的虚部符号相反时，η是一个（微扰）有界算子，\Im（π_+）= - \Im（π_-）.这特别包含PT对称的情况：_+ =_-^*。我们还计算了某些高斯波包的能量期望值，以研究$\rh$的非局部性质或等价的非厄米性质的$\rH$。我们表明，这些物理量是不直接敏感的PT对称性的存在。
2010-06-02 hep-th math-ph math.MP
Random Hermitian Matrices and Gaussian Multiplicative Chaos
我们证明了当适当的规范化，足够小的权力的随机埃尔米特矩阵，从一个切割规则酉不变系综的特征多项式的绝对值，收敛于法律高斯乘性混沌措施。我们证明了这一点，在所谓的$L^2$阶段的乘法混沌。我们的主要工具是Hankel行列式与Fisher-Hartwig奇点的渐近性。利用Riemann-Hilbert方法，我们证明了一个相当一般的正则酉不变系综的Fisher-Hartwig公式.
2017-09-17 math-ph math.MP math.PR
Spectral Singularities, Biorthonormal Systems, and a Two-Parameter Family of Complex Point Interactions
复散射势v（x）的一个奇怪的特征是谱奇异性的出现。我们提供了一个定量的描述谱奇异性，确定他们的障碍，存在一个完整的双正交系统组成的本征函数的哈密顿算子，即，- \frac{d^2}{dx^2} +v（x）及其伴随。我们建立了这种描述与数学家关于势函数v（x）=z_-δ（x+a）+z_+δ（x-a）的谱奇点定义的等价性，其中z_ \pm和a分别是复参数和实参数，δ（x）是Dirac δ函数.我们提供了一个通过分析这种潜在的光谱特性，并确定在空间中的耦合常数z_ \pm的区域，它允许的束缚态和光谱奇异性。特别是，我们找到了一个明确的限制在某些地区的哈密顿量是准厄米特的大小，并检查施加PT对称性的后果。
2010-06-02 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Gravitational Wave Scattering
本研究通过构建转移矩阵探讨引力波在谱奇点处的非厄米散射行为，发现地球观测的引力波频率与哈勃常数高度一致，为非厄米引力物理研究奠定基础。
2025-06-10 gr-qc math-ph math.MP
New features of scattering from a one-dimensional non-Hermitian (complex) potential
对于复杂的一维势，我们提出了在时间反演下反射率和透射率的不对称性：$R(-k)\ne R(k)$和$T(-k) \ne T(k)$，除非势是实数或PT对称的。对于复杂的PT对称散射势，我们提出了$R_{left}(-k)=R_{right}(k)$和$T(-k)=T(k)$。到目前为止，一维非厄米散射势的谱奇点（SS）被证明/证明至多为1。我们提出了一个新的非厄米参数化的Scarf II潜力，揭示其四个新的特点。首先，它显示了公正的好评（在）的差异。其次，它可以支持在两个预先指定的实能量（$E_*=α^2,β^2$）在$T(k)$或在$T(-k)$，当$αβ>0$的两个光谱奇点。第三，当$αβ<0$时，它在$T(k)$中拥有一个SS，在$T(-k)$中拥有另一个SS。第四，当势成为PT对称的$[(α+β)=0]$时，我们得到$T(k)=T(-k)$，它在$T(-k)$和$T(k)$中的$E=α^2$处具有唯一的SS。最后，为了完整性，当$α=iγ$和$β=iδ$，没有SS，而是我们得到两个负能量的复PT对称Scarf II属于两个著名的分支的离散束缚态本征值和不存在谱奇异性在这种情况下。我们发现它们为$E^{+}_{M}=-(γ-M)^2$和$E^{-}_{N}=-(δ-N)^2$ ; $M(N)=0,1,2,...$和$0 \le M (N)< γ(δ)$。{PACS：03.65…
2011-12-21 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotics of Hankel determinants with a one-cut regular potential and Fisher-Hartwig singularities
我们获得了大汉克尔行列式的渐近性，其权重取决于一个一切正规潜力和任何数量的Fisher-Hartwig奇点。这概括了两个结果：1）Berestycki，Webb和Wong [5]关于根型奇点的结果; 2）Its和Krasovsky [37]关于具有单跳型奇点的高斯权的结果。我们表明，当我们应用分段常数细化随机厄米矩阵的特征值从一个切割规则的合奏，在细化频谱的间隙概率，以及相关的条件点过程的特征多项式的相关性，可以表示在这些决定因素。
2018-01-15 math-ph math.CV math.MP
A Gauge-Covariant Geometric Framework for Non-Hermitian Quantum Systems
Department of Physics, Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学物理系）
通过将Dyson映射提升为核心几何对象，构建了准厄米非厄米量子系统的规范协变几何框架，揭示了拉伸与旋转分解，并导出了非厄米贝里相位和量子几何张量，分析了奇异点附近的发散层次。
2026-06-16 hep-th math-ph math.MP
Finite conformal quantum gravity and spacetime singularities
我们证明了一类有限量子非定域引力理论在经典和量子水平上都是共形不变的。这实际上是外尔对称性自发破缺阶段的一系列共形无反常理论。在经典水平上，我们展示了外尔共形不变性是如何能够驯服所有的时空奇点，不仅困扰爱因斯坦引力，而且本地和弱非本地的高阶导数理论。后一种说法是证明了一个奇点定理，适用于一个大类的弱非局部理论。因此，我们有资格在自然界中一个缺失的对称性，即外尔共形对称性中寻找时空奇点之谜的解。继Narlikar和Kembhavi的开创性论文之后，我们在一类共形不变理论中给出了无奇性黑洞精确解的显式构造。
2018-01-09 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Locality and Exceptional Points in Pseudo-Hermitian Physics
本论文研究拟厄米与赝厄米物理，证明局部可观测量及非定域关联边界受限，并分析例外点、非厄米缺陷晶格、PT 相变及互缠算子构造。
2023-06-06 math-ph math.MP quant-ph
Knot topology of exceptional point and non-Hermitian no-go theorem
异常点是一种特殊的能带奇点，在丰富的光学现象和非厄米能带理论中起着至关重要的作用。在本文中，我们提供了一个拓扑分类的孤立EP同伦理论的基础上。特别是，分类表明，$n$阶EP在两个维度上完全由编织群B $_n$表征，其本征能量沿着封闭EP的闭合路径捆绑成几何结。EP的量化鉴别不变量是结的扭曲。结交叉数给出了从每个EP发出的体费米弧的数量。此外，我们提出了一个非厄米的不去定理，该定理决定了二维晶格上EP的可能构型及其分裂规则，并超越了以前的费米子加倍定理。我们提出了一个简单的算法产生的非厄米哈密顿与指定的结。我们的框架构成了一个系统的拓扑分类的EP和铺平了道路，探索有趣的现象有关的神秘的非厄米带简并。
2022-06-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas math-ph
Physics of Spectral Singularities
谱奇点是一般复散射势的连续谱中的某些点。我们回顾了最近的事态发展，导致发现他们的物理意义，后果和概括。特别是，我们给出了一个简单的定义谱奇异性，提供了一个一般性的介绍${\cal PT}$ -对称性的频谱后果（澄清围绕这个问题的一些争议），概述了主要的想法和结构中使用的伪厄米表示的量子力学，并讨论了如何进入物理文献中的谱奇异性作为障碍，这些建设。然后，我们回顾了散射理论的传输矩阵公式和复散射势在光学中的应用。这些使我们能够阐明光谱奇点的物理内容，并描述其光学实现。最后，我们调查的一些最重要的结果中获得的主题，提请特别注意的显着的事实，即存在的线性和非线性光学光谱奇异性的条件产生简单的数学推导的激光物理学的一些基本结果，即激光阈值条件和激光输出强度的线性依赖于增益系数。
2015-04-05 math-ph math.MP physics.optics
A Hermitian bypass to the non-Hermitian quantum theory
针对非厄米量子理论中的不稳定性问题，提出利用厄米算子导出的计算基和时空变换来简化能量态处理，揭示更弱对称性，并适用于多物理分支。
2025-03-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el math-ph
Fisher-Hartwig asymptotics for non-Hermitian random matrices
Courant Institute, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École Polytechnique（巴黎综合理工学院劳伦特·施瓦茨数学中心）
本文研究非厄米特随机矩阵的Fisher-Hartwig渐进行为，揭示了其与Liouville量子引力测度的联系，并展示了自由能冻结相变的普遍性。
2026-01-12 math-ph math.CA math.FA
Graph Morphology of Non-Hermitian Bands
本文提出一个代数框架，利用局部势函数全面刻画非厄米非Bloch能带的谱几何与图拓扑，揭示了谱坍缩机制、图拓扑相变及孤立边缘态，奠定了研究基础。
2023-11-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas math-ph
