Dirac Structures and Hamilton-Jacobi Theory for Lagrangian Mechanics on Lie Algebroids
本文提出了李代数胚上隐式拉格朗日系统的概念，并建立了这类系统的Hamilton-Jacobi理论。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。利用李代数体延拓$\T^EE^*$上的Dirac结构定义了李代数体$E$上的隐式拉格朗日系统的概念。这种设置包括退化拉格朗日系统的非完整约束的李代数体。
2012-11-19 math-ph math.MP
Superintegrable quantum mechanical systems with position dependent masses invariant with respect to two parametric Lie groups
本研究分类了具有位置依赖质量且容许双参数李对称群、至少含一个二阶运动积分的量子力学系统，并将该分类部分推广到无李群的更一般系统。
2024-10-10 math-ph math.MP
Lagrangian Mechanics on Generalized Lie Algebroids
本文的目的是在广义李代数胚的一般框架下求解Weinstein问题。我们提出了机械系统的使用，机械（？; ?)-系统，拉格朗日力学（？; ?)-系统或芬斯勒机械（？?)-我们发展它们的几何形状。我们得到了正则（？; ?)-半（喷雾）与机械（？; ?)-系统拉格朗日力学（？; ?)-系统是发展拉格朗日形式主义所必需的空间。我们得到了（？; ?)-半空间中的一个正则拉格朗日量L和一个外力Fe，导出了Euler-Lagrange型方程。对拉格朗日力学的经典和现代结果提出了新的看法。
2011-08-23 math-ph math.DG math.DS
Remarks on the Lie derivative in fluid mechanics
本文探讨了将分析力学中由 Noether 定理导出的不变性定理推广至流体力学，通过在 Lagrange 变量的四维参考空间中引入流体运动的功能表示，并利用 Lie 导数这一强大的计算方法，推导出流体力学中的多个不变性定理和守恒定律。
2023-04-05 math-ph math.MP
Hamiltonian Mechanics on Duals of Generalized Lie Algebroids
在广义李代数胚的一般框架下，给出了不同于经典哈密顿力学理论的一种新的描述。在李代数胚的特殊情况下，得到了新的重要结果。我们提出的\emph{dual mechanical systems}使用，\emph{dual mechanical} $(ρ,η) $ \emph{-systems, Hamilton mechanical} $(ρ,η) $ \emph{-systems}或\emph{% Cartan mechanical} $(ρ,η) $ \emph{-systems.}，我们开发了它们的几何形状。我们得到了与双机械$(ρ,η) $系统相关的规范$(ρ,η) $ \emph{-}半（喷雾）。哈密顿力学$(ρ,η)$ -系统是发展哈密顿形式主义所必需的空间。我们得到了正则哈密顿量$H$和外力$F_{e}$所对应的$(ρ,η)$ -半映射，并导出了Hamilton-Jacobi型方程.
2011-08-25 math-ph math.DG math.DS
The Moyal-Lie Theory of Phase Space Quantum Mechanics
讨论了Weyl量子化中幺正变换的李代数方法。这种方法在形式上等价于$\star$ -量子化，是经典Poisson-Lie形式的推广，可作为量子相空间变换理论的有效工具。
2001-08-17 hep-th math-ph math.MP
$\mathbb{Z}_2^3$-Graded Extensions of Lie Superalgebras and Superconformal Quantum Mechanics
介绍了对称性由超共形代数的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次形式给出的量子力学系统。这是通过找到一个实现的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次李超代数在一个标准的李超代数和Clifford代数。这种实现使我们能够将许多超共形量子力学模型映射到它们的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次扩展上。我们发现，对于具有$\mathfrak{osp}(1|2)$对称性的最简单SCQM，存在两个不等价的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次扩张.应用共形量子力学的标准公式，分析了具有$\mathbb{Z}_2^3$阶跃$\mathfrak{osp}(1|2)$对称性的SCQM的谱.结果表明，许多模型的SCQM可以扩展到$\mathbb{Z}_2^n$ -分级设置。
2021-07-20 math-ph math.MP
Lagrangian mechanics on Lie groups: a pedagogical approach
我们描述了一种在有限维李群上建立经典拉格朗日力学的新方法。这种新的方法比以前的许多处理方法更具有教学意义，它直接向学生介绍了生成矩阵及其在许多操作中的实用性。以刚体转动即李群SO（3）上的运动为例，说明如何从最小作用量原理直接导出欧拉方程。本文所涉及的技术推广到其他李群在一个简单的方式，这是讨论。我们简要地讨论了问题的哈密顿公式以及。
2011-11-05 math-ph math.MP physics.class-ph
Reduction by symmetries of contact mechanical systems on Lie groups
本研究针对李群上具有李群作用不变性的接触力学系统，利用对称性约化得到扩展约化相空间上的Euler-Poincaré-Herglotz方程及其哈密顿形式，并将约化方法推广到对称性破缺系统。
2023-06-13 math-ph math.DG math.MP
Monogenic Functions and Representations of Nilpotent Lie Groups in Quantum Mechanics
本文描述了单演Clifford值函数空间中幂零二阶李群的几种不同表示。我们受到海森堡群在全纯函数的Segal-Bargmann空间中的经典表示的启发。与量子力学的连接被描述。保留字：Segal-Bargmann空间，海森堡群，相干态，小波变换，再生核，幂零李群，单演函数，狄拉克算符，Clifford代数，（二）量子化，量子场论。
1998-06-27 math-ph math.CV math.FA
Integrable and superintegrable quantum mechanical systems with position dependent masses invariant with respect to one parametric Lie groups. 1. Systems with cylindric symmetry
该研究对含位置相关质量的柱对称量子力学系统开展分类，证明存在68个不等价的容许二阶运动积分的系统，明确给出对应哈密顿量的质量与势表达式。
2024-10-10 math-ph math.MP
Integrable and superintegrable quantum mechanical systems with position dependent masses invariant with respect to one parametric Lie groups. 2. Systems with dilatation and shift symmetries
研究分类了具有伸缩或平移对称性、且含二阶运动积分的三维PDM量子力学系统，给出27个系统并证明分类完备。
2025-03-13 math-ph math.MP
Classical and Quantum Mechanics via Lie algebras
这本书的目标是目前的经典力学，量子力学，统计力学在一个几乎完全代数设置，从而介绍数学家，物理学家和工程师的想法有关的经典和量子力学与李代数和李群。这本书强调了经典力学和量子力学的接近性，材料的选择方式是使这种接近性尽可能明显。这里涉及的大部分材料都不是经典或量子力学标准教科书处理的一部分（或者只是在那里进行了表面处理）。对于物理学学生谁想要得到一个更广泛的看法的主题，这本书可能因此作为一个有用的补充，标准治疗的量子力学。几乎无一例外，这本书是关于经典力学，量子力学和统计力学中的精确概念和精确结果。力学的结构性质的讨论独立的计算技术，从所作的假设获得定量正确的数字。用于从第一原理计算材料的显式热力学性质或高能实验的显式截面的标准近似机械可以在许多教科书中找到，这里不再重复。
2011-04-14 math-ph math.MP quant-ph
Lie Algebroids in Classical Mechanics and Optimal Control
本文综述了李代数胚上拉格朗日系统理论的一些最新结果。特别是我们认为辛和变分形式主义，我们研究减少。最后，我们还考虑了李代数体上的最优控制系统，我们展示了如何减少庞特里亚金最大值原理。
2007-03-20 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian Mechanics and Reduction on Fibered Manifolds
本文发展了纤维流形上拉格朗日力学的一个推广形式，以及李群胚作用所对应的对称性的一个约化理论。作为特例，该理论不仅包括李群作用量的拉格朗日约化（包括阶段约化），而且还包括经典的Routh约化，我们证明了经典的Routh约化在这种纤维化的环境中是自然提出的.一路上，我们还开发了一些新的结果拉格朗日力学李代数体，最显着的是一个新的，坐标自由制定的运动方程。最后，我们将上述扩展到包括纤维和李代数体推广的汉密尔顿庞特里亚金原则的吉村和马斯登，以及相关的约化理论。
2017-03-22 math-ph math.DG math.DS
Discrete Lagrangian and Hamiltonian Mechanics on Lie groupoids
本文的目的是描述李群胚上的几何离散拉格朗日和哈密顿力学。从变分原理出发，导出了离散的Euler-Lagrange方程，并引入了一个辛2-截面，该辛2-截面由Lagrange演化算子保持。利用离散的勒让德变换定义了Hamilton演化算子，它是关于给定群胚的李代数胚的对偶延拓上的标准辛2-截的辛映射.我们得到的方程包括经典的离散Euler-Lagrange方程、离散Euler-Poincaré方程和离散Lagrange-Poincaré方程。我们的结果可以是重要的连续拉格朗日系统的几何积分器的建设。
2006-11-27 math-ph math.DG math.MP
Quantum Lie systems and integrability conditions
李系统的理论最近已被应用到量子力学和另外一些微分方程李系统的可积性条件最近也从几何的角度进行了分析。在本文中，我们使用这两个发展，以获得一个几何理论的可积性在量子力学，我们用它来提供一系列的非平凡的可积量子力学模型，并恢复一些已知的结果，从我们的统一的观点。
2009-08-16 math-ph math.MP
An Infinitesimal Quantum Group Underlies Classical Fluid Mechanics
阿诺德表明，欧拉方程的理想流体描述测地线的李代数的不可压缩向量场。我们将表明，螺旋诱导李代数分裂成两个各向同性子空间，形成一个Manin三元组。从另一个角度看，这表明存在一个无穷小的量子群（也称为量子群）。李双代数）基础的经典流体力学。
2020-05-25 cond-mat.soft hep-th math-ph
The relation between the symplectic group $Sp(4, \mathbb{R})$ and its Lie algebra: its application in polymer quantum mechanics
本文给出了辛群的李代数$sp(4,\mathbb{R})$与$Sp(4,\mathbb{R})$的元素之间的关系。利用这个结果，我们得到了与压缩态研究有关的辛矩阵的一些特殊情况。在这方面，我们提供了一些应用在量子力学和分析压缩聚合物态得到的聚合物表示的辛群。值得注意的是，聚合物的分散体是相同的压缩状态在通常的表示。
2021-02-24 gr-qc math-ph math.MP
Multisymplectic geometry and covariant formalism for mechanical systems with a Lie group as configuration space: application to the Reissner beam
许多物理上重要的力学系统可以用李群$G$作为位形空间来描述。根据著名的Noether定理，李群的基本对称性可以大大降低问题的复杂性。然而，这些简化技术，不关心一般问题（波，场论）使用，可能会导致不舒服的无限维空间。作为替代方案，\emph{covariant}公式允许通过增加独立变量的数量来考虑有限维配置空间。但归约所需的几何元素，适应于承认李群作为配置空间的协变问题的特殊性，在文献中很难理解（据我们所知，有些甚至是缺失的）。为了填补这一空白，本文对E.在这个特殊的"协变李群"上下文中。因此，这是这项工作的主要兴趣，Poincaré-Cartan和多辛形式获得的主$G$丛。它允许制定的\emph{Euler-Poincaré equations}的运动，并导致一个诺特的当前形式定义的对偶李代数。
2017-08-04 math-ph math.MP
Applications of Lie systems in Quantum Mechanics and Control Theory
文中还用量子物理和控制论中的一些简单例子来说明李系统理论的应用。我们将特别指出，对于某些物理模型，相应的经典问题和量子问题都可以用类似的方法处理，可能是用李群的中心延拓来代替所涉及的李群。具体来说，我们将研究李群和齐性空间上的控制系统的一些例子。
2003-05-09 hep-th math-ph math.DG
The Lie algebra of classical mechanics
Massey University（梅西大学）
本文研究经典力学系统生成的李代数，揭示其结构特征及与几何数值积分的关系，并发现一个与经典力学相关的根本常数。
2019-05-18 cs.NA math-ph math.MP
Quasiclassical and Quantum Systems of Angular Momentum. Part II. Quantum Mechanics on Lie Groups and Methods of Group Algebras
在本系列的第一部分中，我们介绍了应用群代数方法描述量子系统的一般思想。治疗是有非常“苦行”，只有结构的局部紧凑的拓扑群使用。下面我们明确地使用李群结构。以微分几何为基础，可以明确地引入重要物理量的表示，并阐明准经典表示和经典类比的一般思想。
2010-08-26 math-ph math.MP quant-ph
Legendre Duality Between Lagrangian and Hamiltonian Mechanics
在以前的一些论文中，拉格朗日力学和哈密顿力学之间的勒让德对偶已经开发。给出了与拉格朗日量L或哈密顿量H相关联的勒让德丛态射的（ρ，η）-切应用.利用这一点，发展了拉格朗日力学和哈密顿力学的勒让德描述。本文主要研究李代数胚结构、自适应（ρ，η）-基、特殊线性（ρ，η）-联络和机械（ρ，η）-系统之间的对偶性。在李代数胚的特殊情况下，新的结果。在通常的李代数体切丛的特殊情况下，得到了经典的结果。
2011-08-29 math-ph math.DG math.DS
Error bounds for Lie Group representations in quantum mechanics
本文针对连通李群的强连续酉表示，利用参考哈密顿量能量与左不变度量距离建立状态相关误差界，并推广至射影表示及能量约束信道表示。
2024-02-26 math-ph math.MP quant-ph
Conformal mechanical treatment of Calogero-Moser model and infinite dimensional Lie algebra of conformal Galilei type
给出了束缚在谐振子势中的Calogero-Moser粒子与无限维李代数的表示理论之间的关系，该李代数是维拉索罗代数及其模的半直和.更准确地说，它是代数上Verma模中的奇异向量与模型的激发态的对应关系。这是通过模型的时间演化算子的自由场实现发现的。我们研究了Verma模，并给出了奇异向量的一些显式例子.
2019-04-01 hep-th math-ph math.MP
Statistical mechanics of free particles on space with Lie type noncommutativity
研究了李型非对易性对自由全同粒子系统热力学性质的影响。定义了位形空间的有限体积，计算了热力学极限下的巨正则配分函数。讨论了压力的两种可能的定义，当非对易性为零时，这两种定义是等价的。从配分函数中提取热力学观测量。不同的限制进行了讨论，无论是非交换性或量子效应是重要的。最后讨论了SU（2）或SO（3）群的具体情况，并计算了非简并气体的配分函数。
2011-04-08 hep-th math-ph math.MP
Variational Dissipative Mechanics on Lie Algebroids
School of Science and Technology, IE University（IE大学科学与技术学院）；Centro de Automática y Robótica (CSIC-UPM)（自动与机器人中心（CSIC-UPM））
本文提出了一种在李代数垛上的变分耗散力学框架，推导了耗散系统的欧拉-拉格朗日-赫尔格洛兹方程，并建立了能量平衡定律和耗散不变量理论。
2025-12-19 math-ph math.DG math.DS
Discrete mechanics on unitary octonions
该研究将李群上的离散拉格朗日与哈密顿力学推广至非结合的光滑圈对象，证明结合性假设对力学非关键，还得到了八元数酉群上的离散力学实例。
2020-08-25 math-ph math.DG math.MP
Brane mechanics and gapped Lie n-algebroids
本文为高维哈密顿力学的BV/BRST形式与Lie n-代数胚上的高阶挠率概念建立对应，通过定义多挠率和多曲率张量将拓扑n-膜模型与微分几何联系起来。
2024-04-22 hep-th math-ph math.DG
A general framework for nonholonomic mechanics: Nonholonomic Systems on Lie affgebroids
本文给出了仿射非完整约束下李仿射体上拉格朗日和哈密顿系统的几何描述。我们定义了非完整约束系统的概念，并刻画了正则性条件，保证系统的动力学可以作为无约束动力学的一个适当的投影。结果表明，人们可以定义一个几乎aff-Poisson括号的约束AV-丛，它在非完整动力学的描述中起着突出的作用。此外，这些发展给出了非完整系统的一般描述和统一的治疗允许研究非完整系统后或前减少在同一框架。此外，它是没有必要区分线性或仿射约束和方法是有效的显式时间依赖系统。
2007-05-02 math-ph math.DG math.MP
Dynamical Equations and Lagrange--Ricci Flow Evolution on Prolongation Lie Algebroids
非完整Ricci流与正则Lagrange系统几何演化的研究[S. Vacaru：J. Math. Phys. \textbf{49}（2008）043504 \& Rep. Math. Phys. \textbf{63}（2009）95]扩展到包括李代数体上的几何力学和重力模型。我们证明，如果考虑拉格朗日力学[J. Kern，Arch. Math.（Basel）\textbf{25}（1974）438]的等价几何化，几何力学和类似重力的这种演化情景可以模拟为以广义Perelman泛函为特征的梯度流。中华民国导出了描述Lagrange-Ricci流的李代数胚上的Hamilton方程。最后，我们证明了李代数胚上的几何演化模型是由延拓李代数胚上的统计泛函导出的有效代数值来描述的。
2018-05-27 math-ph math.DG math.MP
Accessing Levinson-Smith and Liénard equations in a nonlinear framework of quantum mechanics
University of Calcutta（加尔各答大学）；Diamond Harbour Women’s University（钻石港湾女子大学）
本文探讨了广义量子力学与非线性系统的关系，展示了利纳德方程可通过阿贝尔形式求解，而利文森-斯米斯方程与位置依赖质量系统相关，并产生类似孤子的解。
2026-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Momentum section on Courant algebroid and constrained Hamiltonian mechanics
我们提出了一个推广的辛流形上的动量映射与李代数行动的柯朗代数体结构。将李代数胚上的动量截面理论推广到与Courant代数胚相容的理论。作为一个例子，我们确定了一个约束哈密顿力学与柯朗代数体对称的动量部分。此外，我们构造的上同调配方考虑BFV和BV形式主义的哈密顿系统。构造了这种结构的Weil代数。
2021-04-25 hep-th math-ph math.DG
Lie Theory for Asymptotic Symmetries in General Relativity: The NU Group
本文从无限维几何的观点研究Newman-Unti（NU）群。NU群是自然粗糙拓扑中的拓扑群，但它不会成为流形，因此不会成为该拓扑中的李群。为了获得流形结构，我们考虑一个更精细的Whitney型拓扑。这将NU群的单位分量变成无限维李群。然后，我们研究了这个群的李理论性质。令人惊讶的是，完整NU群的群运算变得不连续，因此NU群不支持李群结构。NU群包含Bondi-Metzner-Sachs（BMS）群作为子群，其李群结构在前一篇文章中构造。众所周知，NU李代数分裂为BMS群的李代数的李理想与scri的共形重标度的直和。然而，NU群上缺乏李群结构意味着BMS群不能嵌入其中作为李群。
2022-06-29 gr-qc math-ph math.GR
Special symplectic Lie groups and hypersymplectic Lie groups
一个特殊的辛李群是一个三元组$(G,ω,\nabla)$，使得$G$是一个有限维实李群，$ω$是$G$上的一个左不变辛形式，它平行于一个左不变仿射结构$\nabla$。本文从一个特殊的辛李群出发，给出了如何通过左不变仿射结构$\nabla$对（余）切丛上的标准李群结构进行"变形”，使得所得到的李群包含左不变超辛结构族，从而成为超辛李群.我们考虑仿射余切扩张问题，然后引入后仿射结构和后左对称代数的概念，这是一个特殊的辛李代数的基本代数结构。此外，我们还利用后左对称代数给出了特殊辛李群的一类双重扩张。
2010-10-15 math-ph math.DG math.MP
Jacobi structures on real two- and three-dimensional Lie groups and their Jacobi-Lie systems
利用李代数的伴随表示，我们对实二维和三维李群上的所有Jacobi结构进行了分类。此外，我们还研究了这些实低维李群上的Jacobi-Lie系统。我们的结果说明通过Jacobi-Lie哈密顿系统的一些真正的二维和三维李群的例子。
2020-04-11 math-ph math.MP
The Noncommutative Poisson Algebra of Classical and Quantum Mechanics
流形M的Lie-Rinehart代数由向量场的Lie结构、向量场对M上无穷可微函数的作用和模结构定义，是经典力学和量子力学中一个常见的双态不变量代数。它的（非对易的）泊松泛包络代数包含一个中心变量Z，它将算符与李积联系起来;经典力学和量子力学是它唯一的阶乘实现，对应于Z与i乘以普朗克常量的恒等式。因此，在这种形式下，正则量子化是这种一般几何结构的结果。对于Z的非零值，正则阶乘希尔伯特空间表示除了多重性之外，酉等价于不可约量子表示之一，它是局部薛定谔的，并且与M的基本群的酉不可约表示一一对应。对于Z = 0，如果Diff（M）是酉实现的，则它们在多重性上酉等价于M上的经典力学定义的表示。
2008-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Weak Lie Symmetry and extended Lie algebra
通过${\cal{L}}_ξ{\cal{L}}_ξg_{ab}=0,$（${\cal{L}}_ξ{\cal{L}}_ξf=0$）引入了弱Lie运动（弱Lie对称性）的概念。给出的应用表现出减少通常的对称性，例如，在旋转组的情况下。在这种情况下，李代数的一个特殊推广被发现（“扩展李代数”），它是一个对合分布或一个简单的例子切线李代数体。黎曼度量和洛伦兹度量可以通过一个扩展的Cartan-Killing形式引入到这样的代数体上。来自非相对论力学和量子力学的变换群导致了这样的切李代数胚和在其上构造的洛伦兹几何（一维引力场）。
2012-12-07 gr-qc math-ph math.MP
Hom-Lie groups of a class of Hom-Lie algebra
本文给出了Hom-李群的定义，证明了李群$GL(V)$的一个连通分支，如果不是$GL(V)$的子群，则是Hom-李群.证明了Hom-李群与Hom-李代数$(\gl(V),[\cdot,\cdot]_β,\rm{Ad}_β)$之间存在一一对应的关系。其次，我们还证明了如果存在一个Hom-李群同态，则它们的Hom-李代数之间存在一个态射。最后，作为应用，我们将这些结果应用于Toda格方程。
2018-10-18 math-ph math.MP math.RA
Classification of Six-dimensional Real Nilpotent Lie Bialgebras of Symplectic Type and their Poisson-Lie Groups
Azarbaijan Shahid Madani University（阿塞拜疆沙希德·马达尼大学）
该研究对辛型六维实幂零李双代数进行分类，获取相关泊松-李群的泊松结构，并得到以泊松-李群为相空间、其对偶李群为对称群的新可积哈密顿系统。
2026-07-27 math-ph math.MP
Hermitian vector fields and covariant quantum mechanics of a spin particle
在自旋粒子的协变量子力学的背景下，我们对“量子矢量场”，即复维为2的复丛在时空上的可投影厄米矢量场进行了分类。事实上，我们证明了量子矢量场的李代数自然同构于经典相空间的函数的某个李代数，称为“特殊相函数”。这一结果提供了一个协变的过程来实现量子矢量场产生的量子算符和相应的特殊相位函数所描述的观测量。
2009-09-09 math-ph math.MP
Quantum Mechanics on Lie Groups: II. Path Integrals
CPHT, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Université Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR 5208, CNRS（里昂第一大学，ICJ联合研究实验室，法国国家科学研究中心）
研究李群\(G\)上量子动力学，通过构建路径积分来处理非交换动量空间和紧致方向，利用极大环面中绕数求和处理紧致性，计算了欧拉 - 阿诺德系统传播子和配分函数的半经典近似至两圈阶。
2026-07-20 hep-th math-ph math.CA
Constrained Dynamics: Generalized Lie Symmetries, Singular Lagrangians, and the Passage to Hamiltonian Mechanics
从欧拉-拉格朗日运动方程的对称性出发，研究了奇异拉格朗日量的约束动力学。我们发现，这些运动方程承认一个广义李对称性，并在拉格朗日相空间的这种对称性的发电机谎言的拉格朗日两种形式的核心。能量方程\textemdash的解决方案，称为二阶，欧拉-拉格朗日矢量场（SOELVF）\textemdash与积分流具有这种对称性的确定。重要的是，虽然二阶拉格朗日向量场不是这样的解，但总是可以从它们构造一个SOELVF。我们发现，所有的SOELVF是可投影到哈密顿相空间，因为它们的演化所需的拉格朗日相空间中的所有动力学结构。特别是，主要的哈密顿约束可以构造从向量，位于内核的拉格朗日两种形式，并与这种结构，我们表明，拉格朗日约束算法的SOELVF是等价的总哈密顿的稳定性分析。重要的是，这种稳定性分析的最终结果给出了一个哈密顿向量场，该哈密顿向量场是从拉格朗日约束算法获得的SOELVF的投影。奇异拉格朗日量的力学的拉格朗日公式和哈密顿公式在这方面是等价的。
2020-06-04 gr-qc hep-th math-ph
From Lagrangian to Quantum Mechanics with Symmetries
我们提出了一个古老的和遗憾地被遗忘的方法，Jacobi，它允许一个找到许多简单的经典模型和非保守系统的拉格朗日。我们强调，知识的李对称性产生雅可比最后乘数和后者产生的拉格朗日。然后，它表明，诺特定理可以确定这些拉格朗日量的物理拉格朗日（S），将成功地导致量子化。将诺特对称性保持为相应薛定谔方程的李对称性是将经典力学带入量子力学的关键。文中给出了一些实例。
2012-02-14 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Mechanics on Lie Groups: I. Noncommutative Fourier Transforms
CPHT, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
构建李群上平方可积波函数到李代数对偶上波函数的可逆傅里叶变换，处理非交换动量导致的星积问题，并导出紧李群的非交换泊松求和公式。
2026-06-29 hep-th math-ph math.CA
The path group construction of Lie group extensions
通过推广Mickelsson对loop群的处理方法和Losev-Moore-Nekrasov-Shatashvili对current群的处理方法，给出了利用路群的交换扩张实现无限维李群的交换扩张的一个显式方法.我们将我们的方法应用到当前李代数上的耦合上圈和发散自由向量场的李代数上的Lichnerowicz上圈。
2008-02-22 math-ph math.DG math.MP
Jacobi-Lie symmetry and Jacobi-Lie T-dual sigma models on group manifolds
利用Jacobi-Lie群和Jacobi-Lie双代数的概念，将Poisson-Lie对称性的定义推广到Jacobi-Lie对称性。在这方面，我们将Poisson-Lie T-对偶的概念推广到Jacobi-Lie T-对偶，并给出了李群上的Jacobi-Lie T-对偶西格玛模型，它具有Jacobi-Lie对称性.利用这种对称性，新的情况下出现的对偶性，并给出了一些例子。这一推广可能为理解Poisson-Lie T-对偶的量子特性提供更令人满意的方法。
2018-01-17 hep-th math-ph math.MP
Toda equations associated with loop groups of complex classical Lie groups
Toda方程由李群的选择和它的李代数的$\mathbb Z$ -阶化来指定。给出了复经典李群的圈群所对应的Toda方程的显式描述，其中复经典李群的李代数被赋予可积的$\mathbb Z$ -阶化，其阶化子空间为有限维.
2007-12-01 hep-th math-ph math.MP
