Algebraic entropy for face-centered quad equations
在本文中，我们定义了代数熵测试的面心四方程，这是方程的顶点上定义的四边形加上一个额外的内部顶点。代数熵的概念适用于最近推出的一类满足一种新形式的多维一致性称为一致性周围的面心立方（CAFCC），从而方程组的系统是一致的面心立方晶胞这些方程。结果发现，对于某些安排的方程（或方程对）在正方形格子，所有已知的CAFCC方程通过代数熵检验拥有二次或线性增长。
2021-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic mechanics as an accessible toy model demonstrating entropy generation from reversible microscopic dynamics
人们注意到，对于不可逆性、熵的产生和“时间之箭”等实际上已经很好理解的一些方面，仍然存在相当程度的混淆。这就要求在任何关于不可逆性的讨论中必须非常小心，使用明确的概念和精确的语言，以便明确哪个性质来自哪个假设。在这项工作中，一个新的玩具模型的“代数力学”，阐明了特定的关键方面的熵产生的系统中，具有非常简单的可逆的基本动力学。有人认为，为什么通过详细的定量研究这个玩具模型获得的见解也必须考虑到任何现实的微观动力学模型，经典或量子等。由于不可逆性也涉及量子力学测量过程（通过“H定理”的“证明”），因此提供了一种简单的方法来解决“波函数何时（以及如何）坍缩”这个棘手的问题。
2008-11-13 math-ph math.MP
The geometric semantics of algebraic quantum mechanics
在本文中，我们将提出一个正在进行的项目，其目的是使用模型理论作为一个合适的数学设置，研究形式主义的量子力学。我们将认为，这种方法提供了一个几何语义，这种形式主义通过建立一个（非交换）的对偶性之间的某些代数和几何对象。
2014-10-27 math-ph math.MP math.QA
Algebraic entropy, symmetries and linearization of quad equations consistent on the cube
讨论了非自治的非线性偏差分方程，该方程属于Boll分类的围绕立方体相容的四图方程。我们展示了如何从一个细胞上的兼容方程，我们可以构建的晶格方程，其贝克隆变换和拉克斯对。通过进行代数熵计算，我们表明，$H^4$梯形和$H^6$家庭是线性化的，并在几个例子中，我们展示了我们如何可以有效地将它们线性化。
2016-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic entropy of a multi-term recurrence of the Hietarinta-Viallet type
我们引入了一个家庭的Hietarinta-Viallet方程的多项递归关系的扩展，通过减少从互质性保持扩展到离散KdV方程。该递归满足不可约性和互质性，尽管它是指数度增长不可积的。我们通过计算度增长的初等方法导出了递归的代数熵。结果包括原始Hietarinta-Viallet方程的熵。
2019-06-18 math-ph math.MP nlin.SI
Mutual entropy and thermal area law in C*-algebraic quantum lattice systems
本文为无限延伸的量子格点系统定义量子互熵，并基于局部热力学稳定性建立热面积律，证明一维系统中临界基态的无限纠缠在任意正温度下被破坏。
2025-10-07 math-ph math.MP
Algebraic entropy for systems of quad equations
本文研究四边形方程组系统的代数熵计算，指出多重线性方程可能具有代数解，需将演化方向限制在产生双有理演化的顶点对上，并结合文献实例进行讨论。
2024-02-13 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic Entropy of Birational Maps with Invariant Curves
双有理离散时间动力系统的研究中的代数熵的相关性突出了需要将其与这些系统的其他特性。在这封信中，给出了两个补充的证明，空间的不变曲线的叶理意味着代数熵为零。
1999-12-08 chao-dyn math-ph math.AG
Computation of entanglement entropy in inhomogeneous free fermions chains by algebraic Bethe ansatz
该研究针对基于q-Racah多项式的非均匀自由费米子链纠缠熵计算问题，通过代数Bethe ansatz对角化Heun算符得到截断关联矩阵本征值，并给出对偶q-Hahn多项式链情形下本征量的对称多项式表示。
2022-12-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entropy, topological theories and emergent quantum mechanics
经典的平衡过程的热力学具有一个量子力学对偶理论和一个有限维的量子态希尔伯特空间。具体地说，某一哈密顿算符的核成为准静态量子力学的希尔伯特空间。在量子理论的涌现方法的背景下，也讨论了热力学与拓扑场论的关系，其中熵的概念起着关键作用。
2017-03-06 math-ph math.MP quant-ph
On the entropy minimization problem in Statistical Mechanics
在统计力学和统计物理学的著作中，在推导理想气体的粒子分布时，人们以形式上的方式使用拉格朗日乘子方法。在本文中，我们严格对待这个问题的玻色-爱因斯坦，费米-狄拉克和麦克斯韦-玻尔兹曼熵的情况下，麦克斯韦-玻尔兹曼熵的完整的研究。我们的方法是基于最近的一系列凸函数的结果。
2016-01-11 math-ph math.MP math.OC
Calculating the algebraic entropy of mappings with unconfined singularities
给出了一种计算具有无限制奇点的映射的动力学度的方法。它是基于Halburd介绍的一种方法，用于计算具有限制奇点的有理映射的迭代的增长。特别是，我们通过几个例子显示如何简单的计算，基于映射的奇异模式，允许一个获得的精确值的动力学程度的不可积映射，不具有奇异限制属性。我们还研究了线性映射的无限制奇点，在这种情况下，我们的方法确实产生零代数熵。
2017-11-25 math-ph math.MP nlin.SI
Quivers with additive labelings: classification and algebraic entropy
我们证明了Zamolodchikov动力学的经常性有零代数熵，只有当有一个弱次可加的标签，并推测相反。通过给每个箭图赋予一对广义的仿射型Cartan矩阵，并加上一个附加标号，我们对这类箭图进行了完全分类，得到了$40$无限族和$13$例外箭图.这就完成了Zamolodchikov周期箭图和可积箭图的分类程序。
2017-05-09 math-ph math.CO math.MP
Information Theory and Statistical Mechanics Revisited
我们将最大熵原理应用于不同于Boltzmann-Gibbs-Shannon熵的两类熵函数，导出了玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计。这些熵函数与修正的Naudts $ϕ$ -熵的特殊情况相一致。
2016-04-29 cs.IT math-ph math.IT
Jordan Algebraic Formulation of Quantum Mechanics and The Non-commutative Landau Problem
本文提出量子力学约当代数表述，用于非对易朗道问题，通过替代希尔伯特空间构造获得对应空间，并用结合子描述非对易参数，最终推导出约当-薛定谔时间演化方程。
2024-03-15 math-ph math.MP quant-ph
Algebraic-statistical approach to quantum mechanics
提出了一种量子力学的方案，其中希尔伯特空间和线性算符不是理论的基本元素。而不是它的某些变体的代数方法被认为是。非交换代数的元素（观测量）和这个代数上的非线性泛函（物理状态）被用作主要成分。泛函与特定测量的结果相关联。建议将某些物理态的系综视为标准量子力学的量子态。结果表明，在这种方案中，标准量子力学的数学形式可以完全再现。
2001-01-30 hep-th math-ph math.MP
Algebraic entropy
对于任何具有理性演化的离散时间动力系统，我们定义了熵，它是演化映射复杂性的全局指数。我们分析了它的基本性质及其与映射的奇点和不可逆性的关系。我们指出它是如何精确计算的。
1998-06-03 chao-dyn math-ph math.MP
Algebraic entropy of an extended Hietarinta-Viallet equation
我们引入了一系列离散映射，它被认为是Hietarinta-Viallet映射的一个参数的扩展。通过得到迭代映射的度的递推关系，我们得到了这个映射的代数熵。对于某些参数值，该映射有一个限制奇点，在这种情况下，映射等价于不可约多项式之间的递归关系。对于其他参数值，映射不通过奇异性约束测试。不可约性和互质性在讨论中起着至关重要的作用。
2015-07-19 math-ph math.MP nlin.CD
Derivation of the Boltzmann equation and entropy production in functional mechanics
本文提出了在有限体积中利用Grad极限方法从Liouville方程导出Boltzmann方程的方法。我们引入了两个尺度的时空：宏观和微观尺度，并使用BBGKY层次和经典力学的功能制定。根据力学的泛函方法，粒子质点系的状态由有理数的测量值形成。因此，人们可以谈论刘维尔方程中初始概率密度函数的准确性。我们假设微观密度函数的初始数据是由宏观密度函数分配的（因此，可以说是微观尺度对宏观尺度的一种层次和从属关系），并推导出玻尔兹曼方程，这导致了熵的产生。
2011-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Functional Integral Approach to $C^*$-algebraic Quantum Mechanics II: Symplectic Quantum Mechanics
我们提出$Sp\,(8,\R)$及其Langlands对偶$SO(9,\R)$作为闭量子系统的动力学群.在此，我们把非紧群$Sp\,(8,\R)$限定为有限群，构造并研究了量子理论。泛函梅林变换在定义量子理论中起着重要的作用。它提供了一个桥梁之间的量子代数的观测和代数的运营商在希尔伯特空间提供酉表示，诱导从一个杰出的抛物子群的$Sp\,(8,\C)$。同样，抛物子群呈现出一种纤维丛结构，可以描述为矩阵量子规范理论。这个公式是严格的量子力学：没有假设\emph{a priori}时空，唯一的几何输入间接来自群流形。但是，这个表面上看起来相当简单的模型却有着广阔的结构，暗示着关于时空和基本相互作用的一些令人信服的物理解释。
2022-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Logical Entropy and Negative Probabilities in Quantum Mechanics
逻辑熵的概念，$S_L = 1- \sum_{i=1}^n p_i^2$，其中$p_i$是归一化的概率，是由大卫·埃勒曼在最近的一系列论文中介绍的。虽然数学公式本身并不新鲜，但Ellerman提供了一个合理的概率解释，将$S_L$作为给定集合上划分的区别的度量。同样的公式在量子力学中被认为是熵的一个有用的定义，它与量子态的纯度概念相联系。逻辑熵的二次形式有助于推广包含负值的概率，这一思想可以追溯到费曼和维格纳。在这里，我们分析和重新解释负概率的逻辑熵的概念。在有限维空间中导出并讨论了逻辑熵的几个有趣的量子性质。对于无限维空间（连续体），我们表明，在唯一的假设下，逻辑熵和总概率在时间上保持不变，一个得到的概率密度的演化方程，基本上是相同的量子演化的维格纳函数在相空间中，至少当一个只考虑动量变量。这一结果表明，逻辑熵在建立量子物理的特殊规则中起着深刻的作用。
2022-03-25 math-ph math.MP quant-ph
Quantum statistical mechanics in infinitely extended systems ($C^*$ algebraic approach)
最近，从无限扩展量子系统的观点重新讨论了从微观方程推导非平衡系统宏观不可逆动力学的问题。本文简要地回顾了$C^*$代数及其在平衡系统中的应用，并介绍了NESS的一些最新结果。此外，我们已经证明了兰道尔公式的推导严格的二次系统，但使用更多的物理表示。
2011-10-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Geometric and Algebraic Topological Methods in Quantum Mechanics
在过去的十年中，量子理论中新思想的发展，包括几何和变形量子化，非阿贝尔Berry因子，超对称性和BRST对称性，非交换性，已经调用了基于代数，微分几何和拓扑学之间深刻相互作用的几何技术。本书的目的是指导先进的微分几何和拓扑方法在量子力学。它们的主要特点在于，量子理论中的几何主要使用环、模、层和范畴的代数语言。几何绝不是这本书的主要范围，但它是现代量子物理学中许多思想的基础，并提供了最先进的量子化方案。
2004-10-16 hep-th math-ph math.MP
Entanglement in Algebraic Quantum Mechanics: Majorana fermion systems
多体纠缠是在量子物理学的代数方法中研究由马约拉纳费米子组成的系统。在这个框架中，可分性的概念源于可观测量代数的划分和相关关联函数的性质，而不是粒子张量积。这使得获得一个完整的表征不可分离的马约拉纳费米子状态。这些结果可以在量子精密测量中找到直接的应用：使用Majorana系统，可以在没有预先的、消耗资源的状态纠缠操作的情况下实现亚散粒噪声精度的参数估计。
2016-05-26 cond-mat.other hep-th math-ph
A Review of The Algebraic Approaches to Quantum Mechanics. Appraisals on Their Theoretical Relevance
我回顾了量子力学的各种代数基础。从这一理论诞生到去年，一直有人提出这些问题。它们是：Heisenberg-Born-Jordan（1925），Weyl（1928），Dirac（1930），von Neumann（1936），Segal（1947），T.F. Jordan（1986）、Morchio and Strocchi（2009）以及Buchholz and Fregenstrom（2019）。强调三种情况：本文主要讨论了三个方面的问题：1）狄拉克基础的误解; 2）冯·诺依曼从希尔伯特空间的解析方法到算子环的代数方法的转换; 3）量子力学最近建立在微扰拉格朗日代数上。此外，历史上的考虑去和停止路径上执行的代数方法在QM的历史。形式主义的水平已经从仅仅引入矩阵增加到群论和C*-代数。但是，在接近物理学基础方面没有取得进展;因此，发现QM的代数公式作为一种基于问题的理论并利用不超过建设性数学的问题是开放的。
2021-01-29 math-ph math.MP physics.hist-ph
Classical and quantum geometric information flows and entanglement of relativistic mechanical systems
阐述了相对论性Lagrange-Hamilton力学系统几何流的纠缠熵和量子信息理论。一套基本的几何和量子力学和概率的概念，连同计算方法，开发的一般协变形式的弯曲相空间建模为余切洛伦兹束。的建设是基于有关的格里戈里Perelman的熵的几何流和相关的统计热力学系统的量子冯诺伊曼熵，经典和量子的相对和条件熵，互信息等的想法，我们制定的概念的纠缠熵的量子几何信息流和研究的量子，热力学和几何熵表征这种系统的性质和不等式。
2020-01-30 math-ph math.MP physics.gen-ph
An algebraic description of the Page transition
Shing-Tung Yau Center and School of Physics, Southeast University（东南大学物理学院及施一公中心）
本文通过代数方法描述了Page转变，利用量子纠错概念将其视为通道恢复的相变，并推广到无限维设置中，为类型I/II因子提供了基于相对熵差的转变指示器。
2026-01-16 gr-qc hep-th math-ph
An algebraic approach to gravitational quantum mechanics
本研究基于形变海森堡代数的位置表象，探究引力量子力学模型，分析了高斯波包自由演化与两类势阱中粒子的谱特性，为含普朗克尺度最小长度的量子引力研究提供了代数路径的新结果。
2025-04-16 gr-qc hep-th math-ph
An algebraic formulation of nonassociative quantum mechanics
本文利用一般非结合代数的泛包络代数引入广义结合复合积，构建可处理非结合可观测量代数的量子力学框架，并给出态、迹、GNS构造及完全正动力学的两种绘景。
2024-05-09 hep-th math-ph math.MP
Entropy theorems in classical mechanics, general relativity, and the gravitational two-body problem
在经典的哈密顿理论中，熵可以理解为正则系统的统计性质，也可以理解为力学性质，即相空间沿轨迹的单调函数。在经典力学中，有一些定理被提出来证明后一种意义下熵的不存在。我们解释，澄清和扩展这些定理的证明，一些标准的物质（标量和电磁）场论在弯曲的时空，然后我们显示为什么这些证明失败的广义相对论，由于性质的引力哈密顿量和相空间措施，热力学第二定律成立。作为一个具体的应用，我们专注于这些结果的引力两体问题的后果，特别是，我们证明了扰动Schwarzschild-Droste时空的相空间的非紧性。因此，我们确定缺乏经常性的轨道相空间作为一个明显的迹象耗散，因此熵的产生。
2016-08-26 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
