Remarks on Some Applications of Skorokhod Space in Quantum Mechanics
本文讨论了Skorokhod空间的作用和概率测度的收敛在量子力学的基础的一些最近的研究，无论是在传统的设置在实数域和在更投机的一个nonarchimedean本地字段。
1997-04-02 math-ph math.MP
Remarks related to the paper of Rafael de la Madrid: "On the inconsistency of the Bohm-Gadella theory with quantum mechanics", JPhysA 39, No. 29, 9255-9268 (2006)
本文从数学的角度对标题中提到的论文进行了批判性的评论
2007-04-26 math-ph math.MP
Higher-derivative mechanics with N=2 l-conformal Galilei supersymmetry
先前在[J.Math.Phys.55（2014）102901]中开发的分析用于构造在N=2 l-共形Galilei超代数下保持不变的系统。该模型描述了两种不同的超对称扩展的自由高导数粒子。它们的牛顿-胡克对应物通过应用适当的坐标变换而导出。
2015-03-09 hep-th math-ph math.MP
On generalized and fractional derivatives and their applications to classical mechanics
（草案3）利用极限过程定义了实直线上的广义微分算子。这些广义导数包括，作为一个特殊情况，经典的导数和当前研究的分数阶微分算子。所有这些运营商满足的属性，如总和，产品/商规则，链规则等，我们研究了斯特姆-刘维特征值问题与广义衍生物，并表明，一般情况下，实际上是一个后果标准斯特姆-刘维理论。作为本文的应用，我们得到了广义谐振子的一般解。我们还考虑了经典的平面运动下的中心力的问题，并表明，这个问题的一般解决方案仍然是一般的椭圆，这一结果是真实的，独立的选择的广义衍生物被用于模的时移。以前的结果相平面轨道的一般性质扩展到经典的牛顿引力n体问题，以表明这些轨道的整体性质是独立的广义导数的选择被用于定义力的法律（模的时间偏移）。最后，限制广义导数的分数阶导数的一个特殊的类，我们考虑的问题，重力下的运动和没有阻力，并在一个新的概念，时间取决于分数参数。本文的结果旨在澄清和推广文献中的许多已知结果，并旨在显示广义导数和相应的分数阶导数的限制和使用。
2018-07-14 math-ph math.MP
Remarks on Multi-Dimensional Conformal Mechanics
最近，Galajinsky，Lechtenfeld和Polovnikov提出了一个优雅的群论变换的一般共形不变力学的自由。考虑到这个变换的经典对应，我们将这个变换与罗巴切夫斯基空间的Weil模型联系起来。
2009-01-12 hep-th math-ph math.MP
Remarks on PT-pseudo-norm in PT-symmetric quantum mechanics
本文给出了与$\mathcal{PT}$ -对称哈密顿量$H = p^2+ V(q)$相关的$\mathcal{PT}$ -伪范数与对应于该哈密顿量的微分方程的Stokes乘子之间的解析关系。我们表明，符号交替的$\mathcal{PT}$ -伪范数，这已被观察到的一般特征的$\mathcal{PT}$ -内积，基本上是由斯托克斯乘子的导数相对于本征参数。
2005-03-07 math-ph math.MP
On two-dimensional supersymmetric quantum mechanics, pseudoanalytic functions and transmutation operators
利用伪解析函数理论研究二维超对称量子力学系统。超哈密顿量的哈密顿分量被分解为一个Vekua和一个Bers导数算子。证明了Vekua方程及其Bers导数的虚解和实解都是超哈密顿量的基态解。二维达布变换和伪达布变换对应于复平面上的Bers导数。得到了有关基态完整性的结果。最后，在可分的情况下，利用嬗变算子研究了超势。我们展示了如何哈密顿组件的超哈密顿相关的拉普拉斯算子使用这些嬗变运营商。
2013-09-09 math-ph math.MP
On fractional Euler-Lagrange and Hamilton equations and the fractional generalization of total time derivative
分数阶力学描述了保守和非保守系统。分数阶变分原理在研究分数阶力学中具有重要意义，并提出了几种不同的变分原理。在经典力学中，等效拉格朗日量起着重要的作用，因为它们承认相同的欧拉-拉格朗日方程。通过将适当函数的总时间导数加到给定的经典拉格朗日量上或乘以拉格朗日量的常数，我们得到相同的运动方程。在这项研究中，分数阶离散拉格朗日函数的分数阶导数不同的黎曼-刘维分数阶导数进行了分析。作为应用这一程序的结果，经典的结果作为一种特殊情况重新获得。通过对$Fa\grave{a}$ di Bruno公式的分数阶推广，得到了与给定分数阶拉格朗日量不同的分数阶拉格朗日量的具体表达式.研究了所得到的分数阶拉格朗日量所对应的分数阶欧拉-拉格朗日方程和分数阶Hamilton方程，并对两个算例进行了详细分析。
2007-08-13 math-ph math.MP
Remarks on the principles of statistical fluid mechanics
这是一个特殊的调查统计流体力学中心的霍普夫泛函微分方程。本文以Burgers方程为例，评述了湍流理论中的几种泛函积分方法.我们特别注意到，一些重要的贡献已经带来了研究工作的波在随机介质中的传播，其中弗里希也不例外。我们还讨论了一个特定的有限维近似的Burgers方程。
2022-01-13 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Variational principle for bifurcation in Lagrangian mechanics
给出了变分原理在拉格朗日力学周期解分支问题中的应用。作用量积分在周期解上的几个高阶导数揭示了作用量在函数空间中靠近解的行为。然后利用变分原理给出了从解中寻找分支的方法。作用的二阶导数（Hessian）具有重要的作用。在分歧点处，Hessian的特征值趋于零。因此，如果一个特征值趋于零，零点是一个分歧点。作用量的三阶和高阶导数决定了分支和分支解的性质。
2019-05-27 math-ph math.MP physics.class-ph
Remarks to the Resonance-Decay Problem in Quantum Mechanics from a mathematical point of view
在数学物理的框架中，用布赖特-维格纳振幅描述散射截面中的凸起，导致了所谓的共振-衰减问题。它包括一个光谱理论的组成部分和这个组成部分与衰变态的建设的联系。首先，本文给出了散射系统的一个解，其中哈密顿量的绝对连续部分是半有界的，散射矩阵在上半平面上是全纯的。这个结果使用Lax和Phillips开发的方法，其中能量尺度扩展到整个实轴。在Friedrichs模型的情况下，解释了它的解的谱理论部分与用其它方法得到的相应解的关系。一个不可行定理表明在非相对论性量子力学的特定框架内不可能得到完全解。这表明了Lax-Phillips方法的重要性。最后给出了散射矩阵在上半平面内为亚纯矩阵时的一个解。
2018-01-18 math-ph math.MP
Remarks on the preservation of no-signaling principle in parity-time-symmetric quantum mechanics
在宇称-时间对称量子力学的框架下，我们研究了纠缠产生的可能性，并证明了无信号原理的非违反特性可以适用于最简单的非平凡二体系统.基本上，我们的论点是基于一方的约化密度矩阵的计算，以证明另一方的熵不变。
2019-12-12 hep-th math-ph math.MP
Null Lagrangians in Schwarzian mechanics
本文在经典力学框架下研究零拉格朗日量，证明其等价于能量函数或雅可比积分消失，并利用高阶SL(2;R)不变Schwarzian导数构造Schwarzian力学中的高阶零拉格朗日量。
2024-06-25 math-ph math.MP
A variant of Schwarzian mechanics
Schwarzian导数在SL（2，R）变换下是不变的，因此它的任何函数都可以用来确定高阶导数SL（2，R）不变的一维力学或简称Schwarzian力学的运动方程或拉格朗日密度。在这篇文章中，我们考虑了最简单的变形，它是由设置Schwarzian导数等于一个维数的耦合常数而产生的。结果表明，相应的动力系统在一般情况下经历稳定的发展，但只有一个不动点解是局部稳定的。构造了SL（2，R）对称变换的守恒电荷，并提出了一个再现它们的哈密顿公式。构造了一个将Schwarzian力学嵌入到一个服从Einstein方程的Brinkmann度量的测地线所关联的更大的动力系统中的方法。
2018-10-09 hep-th math-ph math.MP
Schwarzian mechanics via nonlinear realizations
非线性实现的方法被用来澄清与Schwarzian力学有关的一些概念和技术问题。结果表明，如果将该方法应用于SL（2，R）× R群，并使独立Goldstone域的个数保持最小，Schwarzian导数自然产生. Schwarzian导数与不变的Maurer-Cartan一形式相联系，这使得它的SL（2，R）-不变性得以体现。建立了最近在[Nucl.Phys.B936（2018）661]中研究的Schwarzian力学变体的拉格朗日公式，并给出了超双曲签名的4d度量的几何描述。
2019-05-30 hep-th math-ph math.MP
Unified Description of Quantum Mechanics on a Curved Space
从一阶奇异拉格朗日量出发，在操作量子化形式主义的框架下，研究了高维欧氏空间中约束于子流形的动力系统的量子化问题.通过投影算符方法（POM）和约束星积，证明了具有通常约束和具有导数型约束的约束量子系统都是由一个Lagarang量自然构造的.证明了通常约束系统是导数型约束系统的子系统。此外，利用POM方法研究了同时受通常约束和导数型约束的动力系统的量子化，并讨论了所得哈密顿量中的量子修正.
2015-06-20 hep-th math-ph math.MP
Constant Curvature Coefficients and Exact Solutions in Fractional Gravity and Geometric Mechanics
我们研究了引力理论和拉格朗日力学中的分数位形。该方法是基于Caputo分数阶导数，使零常数的行动。我们阐述了物理相互作用的分数几何模型，我们制定了其他类型的分数导数的非完整变形的方法。本文的主要结果包括在一个证明，相应的类的非完整分布的一个大类的物理理论建模为非完整流形与常数矩阵曲率。这使我们能够将相互作用和约束的分数动力学编码到曲线流和孤子层次的几何结构中。
2011-04-18 math-ph math.DG math.MP
Variational Approach and Deformed Derivatives
最近，我们证明了在两种不同的统计力学背景下，即Tsallis框架和Kaniadakis情景下，q-变形代数与分形介质的分数导数算子的局部形式（即Hausdorff导数）之间存在着一种可能的关系，这种关系被映射到具有分形测度的连续介质中.在这里，在本文中，我们提出了一个扩展的传统变分法的系统包含变形衍生物嵌入到拉格朗日和拉格朗日密度的经典和场系统。所得结果推广了经典Euler-Lagrange方程和Hamilton形式。由此产生的动力学方程似乎与文献中发现的那些相容，特别是与经典和量子力学中的系统的质量相关和非线性方程。举例说明了该配方的应用。并求出了守恒的冥流。
2015-11-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
