Tulczyjew triple for physical systems with configuration manifold equipped with Lie group structure is constructed and discussed. The case of systems invariant with respect to group acton is considered together with appropriate reduction of the Tulczyjew triple. The theory is applied to free rigid-body dynamics.
基于W. M. Tulczyjew，一般代数体上的动力学结构。一个得到的形式主义类似的拉格朗日和哈密顿的。与最近研究的李代数体上的分析力学概念相比，这种方法需要的比向量丛上的李代数体结构少得多，但它仍然再现了分析力学的主要特征，如欧拉-拉格朗日型方程，超正则情况下拉格朗日函数和哈密顿函数（勒让德变换）之间的对应关系，以及诺特定理的一个版本。此外，结构似乎更自然，更简单。
School of Physics and Astronomy, University of Edinburgh（爱丁堡大学物理与天文学学院）；School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）；Department of Mathematics, U. C. Riverside（加州大学河滨分校数学系）；Higgs Centre for Theoretical Physics, School of Physics and Astronomy, University of Edinburgh（爱丁堡大学物理与天文学学院希格斯理论物理中心）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（基础物理研究所）
Abelian gerbes as a gauge theory of quantum mechanics on phase space
我们在有限维经典相空间P上构造了一个U（1）格贝，它具有一个连接。这个连接由三种形式A，B，H给出：一个势1-形式A，一个Neveu-Schwarz势2-形式B，和一个场强3-形式H=dB。这三个参数都是用P中已经存在的元素来定义的，唯一的外部输入是普朗克常数h。还定义了作用于三元组A，B，H的U（1）规范变换，用0-形式或1-形式参数化。虽然H在所有情况下保持规范不变，但量子性与经典性似乎是对1-形式A的0-形式规范的选择。[H]/2 i π是de Rham上同调的一个积分类，这与P上辛区域的离散化有关，这是海森堡不确定原理的一个等价的、无坐标的重新表达。选择1-形式规范的2-形式B与我们的建设与广义复杂的结构在经典相空间。总而言之，这使得人们可以把对应于P的量子力学解释为阿贝尔规范理论。
在量子力学中，自伴Hilbert空间算符发挥着三重作用，即可观测量、动力学群的生成元和定义混合态的统计算符。人们可能会认为这是希尔伯特空间量子力学的典型特征，但事实并非如此。在基于量子逻辑和条件概率演算（这是吕德斯-冯·诺依曼测量过程的量子逻辑模型）的更一般的理论中，某个有序Banach空间的元素也扮演着同样的三重角色。它显示了正群，自同构群，李代数和统计算子是如何从一个主要假设-三阶干涉的不存在性（三阶干涉及其在量子力学中的不可能性是由R. Sorkin in 1994）。这再次强调了条件概率演算与不存在三阶干扰的假设相结合的力量。在之前的两篇论文中，已经揭示了它对语境性和非定域性的影响。
