Jacobi operators of quantum counterparts of three-dimensional real Lie algebras over the harmonic oscillator
利用谐振子的运算Lax表示构造了三维实李代数的量子对应。这些量子代数的Jacobi算子的显式计算。
2010-02-14 math-ph math.MP
Jacobi-Lie systems: Fundamentals and low-dimensional classification
李系统是一个微分方程系统，描述了一个$t$相关向量场的积分曲线，该向量场取值于向量场的有限维实李代数，即Vessiot-Guldberg李代数。我们定义和分析李系统拥有一个Vessiot-Guldberg李代数的哈密尔顿向量场相对于Jacobi流形，以下称为Jacobi-Lie系统。我们在$\mathbb{R}$和$\mathbb{R}^2$上对Jacobi-Lie系统进行了分类。我们的结果将通过物理和数学兴趣的例子来说明。
2015-04-03 math-ph math.MP
Integrable bi-Hamiltonian systems by Jacobi structure on real three-dimensional Lie groups
该研究利用实三维李群上 Jacobi 结构的 Poisson 化及其李代数实现，在 $\mathbf{G}\otimes \mathbb{R}$ 上构造可积双 Hamilton 系统。
2022-03-12 math-ph math.MP
The Hamilton-Jacobi equation on Lie affgebroids
介绍了李仿射体上哈密顿截面的哈密顿-雅可比方程，并给出了一些例子。
2005-11-03 math-ph math.DG math.MP
Critical Lieb-Thirring bounds for one-dimensional Schrodinger operators and Jacobi matrices with regular ground states
这篇论文已经撤回了作者赞成一个更强的结果证明了作者与R。弗兰克和T。ArXiv中的Weidl：0707.0998
2007-07-09 math-ph math.MP math.SP
Classification of two and three dimensional Lie super-bialgebras
利用李超代数的伴随表示，得到了李超双代数的超Jacobi恒等式和混合超Jacobi恒等式的矩阵形式。通过直接计算这些恒等式，并利用二维和三维李超代数的自同构超群，我们得到了所有二维和三维李超双代数，并对它们进行了分类.
2010-07-19 math-ph math.MP
Lie symmetries, Jacobi last multipliers and new non-standard Lagrangians for dissipative dynamical systems
我们提出了一种新的方法的基础上李对称性和雅可比最后乘子，它允许一个找到许多非标准拉格朗日耗散动力系统。特别是，它表明，对于每一个非标准拉格朗日可以生成一个新的非标准拉格朗日相关联的一个新的运动方程。我们指出，一个给定的动力系统的Lie对称性的知识产生的Jacobi最后乘子，可以用来获得新的非标准拉格朗日耗散动力系统在一个简单和直接的方式。我们将新方法推广到自由粒子和简谐振子的情形，得到了耗散系统的新的非标准拉格朗日量。
2022-02-20 math-ph math.MP physics.class-ph
The local structure of n-Poisson and n-Jacobi manifolds
研究了由多重微分算子给出的光滑函数代数上的N-李代数结构。给出了两个$n$ -Poisson结构的和与楔积仍是多Poisson的充要条件，证明了n-李代数g的对偶上的标准$n$ -向量是n-Poisson当且仅当dim（g）不大于n+1.分析了两个n-李代数结构的相容性问题，得到了连接给定n-李代数遗传结构的相容性关系。对（n+1）维n-李代数进行了分类，发现了它们的“类基本粒子”结构.一些简单的应用动力学进行了讨论。
1997-09-30 math-ph math.MP
On the Darboux-Halphen system: Jacobi vs Lie
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文讨论达布-哈勒芬系统的两种构造方法，对比雅可比和李的构造方式，分析其积分性与单值表示的差异。
2026-06-12 math-ph math.DS math.MP
Jacobi structures revisited
引入了Jacobi代数胚，即与向量丛相关的Grassmann代数上的分次李括号，它满足与Jacobi括号类似的性质.它们在伊格莱西亚斯和马雷罗意义上等价于广义李代数胚，并且也可以看作是与向量丛相关的超流形上的奇Jacobi括号。Jacobi双代数胚也以同样的方式定义。在保持相应括号的向量丛的全空间上，给出了Grassmann代数的元素到多向量场的提升过程。这就给出了在Kirillov意义下正则地将一个李代数胚与任何局部李代数联系起来的可能性。
2001-11-13 math-ph math.DG math.MP
Odd Jacobi manifolds: general theory and applications to generalised Lie algebroids
本文定义了一个超流形上Jacobi结构的Grassmann奇模拟。探讨了其基本性质。奇雅可比流形的建设，然后用来重新审视的概念雅可比代数体。证明了Jacobi代数胚可以用一种曲Q流形来理解，我们称之为拟Q流形。
2012-06-28 math-ph math.DG math.MP
The graded Jacobi algebras and (co)homology
在分次交换代数上的分次Jacobi括号的背景下研究Jacobi代数胚（即李代数胚的Jacobi版本）.这统一了几何学和物理学中关于分次李结构的各种概念。本文发展了一种用经典李代数胚通过一定的规范（在E.Witten的外导数规范的精神下）来描述这种结构的方法。一个构造相应的Cartan微分学（分次交换的一个）在一个自然的方式。这反过来又给出了三角Jacobi代数胚的正则生成算子。人们得到，特别是，Lichnerowicz-Jacobi同调算子与经典的Jacobi结构。Courant-Jacobi括号以类似的方式获得，并用于定义Courant-Jacobi代数体和Dirac-Jacobi结构的抽象概念。所有这些都为理解Batalin-Vilkovisky形式主义提供了一种新的味道。
2002-11-18 math-ph math.DG math.MP
Jacobi structure for dissipative mechanical systems on Lie Algebroids
本研究将Jacobi结构推广至李代数胚相关的$A\times \mathbb{R}$与$A^{*}\times \mathbb{R}$空间，发现后者自带自然Jacobi结构，可用于建模耗散力学系统，拓展了现有相关模型的适用范围。
2023-06-12 math-ph math.MP math.SG
Two Flows Kowalevski Top as the Full Genus Two Jacobi's Inversion Problem and Sp(4,$\mathbb{R}$) Lie Group Structure
利用Kowalevski顶的第一、第二流动，将Kowalevski顶转化为具有两个时间变量的双流Kowalevski顶。然后我们证明了两个流的Kowalevski顶方程成为完全亏格的两个Jacobi反演问题的方程。除了第一个流的拉克斯对外，我们还构造了第二个流的拉克斯对。利用第一个和第二个流，我们证明了这两个拉克斯对的李群结构是Sp（4，$\mathbb{R}$）$\cong$ SO（3，2）.通过两个流Kowalevski顶，我们可以得出亏格为2的超椭圆函数的李群结构为Sp（4，$\mathbb{R}$）$\cong$ SO（3，2）.
2022-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
On Generalized Lie Bialgebroids
给出了广义李双代数胚对偶的另一种证明，证明了在此基础上可以定义一个标准Jacobi结构，并引入了广义李双代数胚之间的态射概念，证明了导出的Jacobi结构在态射之前是唯一的.
2015-08-31 math-ph math.DG math.MP
Groups, Jacobi functions and rigged Hilbert spaces
本文是对特殊函数、李代数和操纵Hilbert空间之间关系研究的一个贡献。特殊函数的离散指数和连续变量与其对称代数的表示相对应，这导致了在支持该表示的操纵Hilbert空间上离散基和连续基共存。证明了有意义算子在测试向量及其对偶空间上是连续的。这里，所选择的特殊函数，称为“代数雅可比函数”，与雅可比多项式相关，李代数是su（2，2）。m和q固定的这些函数也表现出su（1，1）-对称性。介绍了不同的离散基和连续基。在相关勒让德多项式和球谐函数的精神下，引入了“雅可比调和函数”，它是球谐函数到三维超球面S ^[3]的推广。
2019-11-20 math-ph math.MP
AV-differential geometry: Poisson and Jacobi structures
基于W. M. Tulczyjew，一个几何框架的框架独立制定的不同问题的分析力学。在这种方法中，仿射束代替标准描述的向量丛，并且函数被称为AV束的某些仿射直线束的部分代替。研究了仿射丛和特殊仿射丛的范畴结构以及仿射丛上李代数体结构的自然类似物（李仿射体）。人们发现某些李代数胚和李仿射胚与AV-丛密切相关的仿射类似物的泊松和雅可比结构。后者的同调和上同调是规范定义的。所发展的概念应用于解决力学系统的标架无关几何描述的一些问题。
2004-05-17 math-ph math.DG math.MP
Lie Groups of Jacobi polynomials and Wigner d-matrices
给出了Jacobi多项式、$J_{n}^{(α,β)}(x)$和Wigner $d_j$ -矩阵的对称$SU(2,2)$群，其中自旋$j=n+(α+β)/2$为整数和半整数.构造了$SU(2,2)$的酉不可约表示，并讨论了它的物理意义. $su(2,2)$的通用包络代数还允许构造群结构$(SU(1,1), SO(3,2), Spin(3,2))$，其表示分离自旋$j$的整数和半整数值。适当的$L^2$ -函数空间内实现所有这些表示的支持空间。作用在这些$L^2$ -函数空间上的算子因此属于相应的泛包络代数。
2014-02-21 math-ph math.MP quant-ph
Integrable Hamiltonian systems on symmetric spaces: Jacobi, Kepler and Moser
本文在容许对合自同构的李群上定义了一类变分问题。然后，最优控制的最大值原理确定了群的李代数上的适当的左不变哈密顿算子。相应的哈密顿方程允许一个谱表示，它在可积系统理论中有重要的应用。特殊情况下作出联系莫泽的工作有关的解决方案开普勒的问题，以测地线的空间常曲率，纽曼的机械问题的领域和相关的测地线问题的雅可比椭球。
2011-03-14 math-ph math.MP math.SG
Lie superbialgebra structures on the Lie superalgebra $({\cal C}^3 + {\cal A})$ and deformation of related integrable Hamiltonian systems
利用由伴随表示得到的超Jacobi恒等式和混合超Jacobi恒等式的矩阵形式，通过直接计算，得到了特殊李超代数$({\cal C}^3 + {\cal A})$的对偶李超代数的容许结构常数.利用李超代数$({\cal C}^3 + {\cal A})$的自同构超群，得到了李超代数$({\cal C}^3 + {\cal A})$上的李超双代数结构，并将其划分为31个不等价的族.我们还确定了所有相应的余边界和bi-r-矩阵李超双代数。得到了某些李超双代数$({\cal C}^3 + {\cal A})$的量子形变，以及相应的形变Casimir元.作为这些量子形变的应用，我们从Hopf超代数${{U}_{_λ}}^{\hspace{-1mm}({\cal C}_{p=1}^{2,ε} \oplus {\cal A}_{1,1})}\big(({\cal C}^3+{\cal A})\big)$的表示出发构造了一个形变可积Hamilton系统.
2017-07-12 math-ph math.MP
Jacobi algebroids and Jacobi sigma models
本文将雅可比σ模型的作用泛函定义推广至雅可比丛，提出含$\mathbb{R}^{\times}$主作用齐次结构的多种方法，证明解为雅可比代数胚态射且模型解空间一一对应，还可推广至几乎泊松/雅可比括号，模型具几何完全协变性。
2024-09-22 math-ph math.DG math.MP
On characterization of Poisson and Jacobi structures
我们通过相应张量的完全提升来表征泊松和雅可比结构：提升必须通过相应向量丛的态射与正则结构相关。与李代数胚和Jacobi代数胚相关的广义Poisson和Jacobi结构（规范结构）也有类似的结果。
2002-10-23 math-ph math.DG math.MP
The gl(1|1) Lie superbialgebras
通过直接计算由伴随表示得到的超Jacobi恒等式和混合超Jacobi恒等式的矩阵形式，并利用gl（1| 1）李超代数，我们确定并分类了所有的gl（1| 1）李超双代数。然后通过计算它们的经典r-矩阵，确定了GL（1 j1）上的余边界李超双代数及其类型（三角形、拟三角形或可因子分解），进而得到了GL（1）上的超Poisson结构|1）得到了李超群。同时，我们基于gl（1|（1）作为定理。然后，作为余边界李超双代数的物理应用，我们在齐次超空间OSp（1）上构造了一个新的可积系统|2）/U（1）。最后，我们利用Lyakhovsky和Mudrov的形式化方法建立了变形gl（1| 1）与所有gl（1）相关的李超代数|1）余边界李超双代数。对于一种情况，还提供了在超群水平上的量子化，包括其量子R-矩阵。
2012-12-30 math-ph math.MP
Dirac-Jacobi Bundles
我们证明了一般线丛$L$上的Dirac-Jacobi结构的一个合适的概念，是由$L$的全李代数体中的Dirac结构提供的.线丛上的Dirac-Jacobi结构推广了Wade的$\mathcal E^1 (M)$ -Dirac结构，统一了一般的（即~不一定可共定向的）预接触分布、Dirac结构和Kirillov意义下的具有一维纤维的局部李代数（特别是Lichnerowicz意义下的Jacobi结构）。研究了Dirac-Jacobi结构的主要性质，证明了线丛上的可积Dirac-Jacobi结构可积到（不一定可余定向）预切触群胚上。这把在一个概念框架中的几个结果已经在文献中的$\mathcal E^1 (M)$ -狄拉克结构。
2018-07-02 math-ph math.DG math.MP
Graded Lie Algebra Generating of Parastatistical Algebraic Structure
引入了一种新的分次李代数（我们称之为$Z_{2,2}$分次李代数）作为仿对称理论的框架。通过选择合适的$Z_{2,2}$分次李代数的玻色子空间，利用相应的广义Jacobi恒等式，得到了仿统计量的完整代数结构。
2002-12-03 math-ph math.MP
Jacobi's Inversion Problem for Genus Two Hyperelliptic Integral
受伊辛模型椭圆参数化的启发，椭圆函数的加法公式形成了前文中的可积SU（2）群关系。然后我们期望任意亏格的Abel函数的加法公式都能给出可积李群结构。本文研究亏格为2的超椭圆积分的Jacobi反演问题，期望亏格为2的超椭圆theta函数的加法公式具有SU（2）结构。
2019-07-01 math-ph math.MP
Plancherel Theorem and the Left Ideals of the Group Algebra for the Jacobi Group
设G是三维连通实半单李群，KAN是G的Iwasawa分解，J是Jacobi群，它是两个群Heisenberg群与G的半直积.雅可比群在量子力学中起着重要的作用。本文定义了傅里叶变换，从而得到了群J的Plancherel定理，并由此对Jacobi群的群代数的所有左理想进行了分类
2016-01-11 math-ph math.MP math.RT
Deformations of Lie Algebras using $σ$-derivations
本文基于$σ$ -导子给出了Witt代数和Virasoro代数的变形.我们表明，$σ$ -扭曲Jacobi型恒等式持有这样的变形的发电机。对于这种构造所模拟的李代数的$σ$ -扭曲推广，我们发展了一个中心扩张理论。我们表明，我们的方法可以用来构建新的变形的李代数和他们的中心扩展，其中特别是自然包括$q$ -变形的Witt和Virasoro代数相关的$q$ -差分算子，也提供相应的q-变形的雅可比恒等式。
2004-08-04 math-ph math.MP math.QA
Infinitesimal deformations of $\mathfrak{sl}_2$ with a twisted Jacobi identity
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究$\mathfrak{sl}_2$的微分变形，证明在满足特定条件时，变形后括号满足普通雅可比恒等式，解决Makhlouf和Silvestrov于2010年的猜想。
2026-03-21 math-ph math.MP math.QA
Vlasov moment flows and geodesics on the Jacobi group
利用Vlasov动力学方程的矩代数，将对称矩阵上的可积Bloch-Iserles系统（arXiv：math-ph/0512093）刻画为Jacobi群上的测地线流.我们分析了相应的李泊松结构，提出了一个动量映射，既解开括号结构，并产生粒子型的解决方案，继承了弗拉索夫一样的解释。此外，我们还展示了与布洛赫-伊塞尔莱斯动力学相关的弗拉索夫矩如何对应于特定的子群包含到一个群中心扩展中（首次发现于arXiv：math/0410100），这反过来又是弗拉索夫动力学理论的基础。在布洛赫-伊瑟勒斯动力学的最一般情况下，雅可比群的推广也自然出现。
2011-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
On duality and negative dimensions in the theory of Lie groups and symmetric spaces
通过比较某些Casimir算子在相应的张量表示中的值，我们给出了符号公式$U(-N)=U(N)$和$Sp(-2N)=SO(2N)$的另一种解释。我们还表明，这种关系可以推广到经典的对称空间，使用麦克唐纳对偶杰克和雅可比对称函数。
2010-10-31 math-ph math.MP math.RT
