GL（1）|1）李超双代数
The gl(1|1) Lie superbialgebras
摘要：
通过直接计算由伴随表示得到的超Jacobi恒等式和混合超Jacobi恒等式的矩阵形式，并利用gl（1| 1）李超代数，我们确定并分类了所有的gl（1| 1）李超双代数。然后通过计算它们的经典r-矩阵，确定了GL（1 j1）上的余边界李超双代数及其类型（三角形、拟三角形或可因子分解），进而得到了GL（1）上的超Poisson结构|1）得到了李超群。同时，我们基于gl（1|（1）作为定理。然后，作为余边界李超双代数的物理应用，我们在齐次超空间OSp（1）上构造了一个新的可积系统|2）/U（1）。最后，我们利用Lyakhovsky和Mudrov的形式化方法建立了变形gl（1| 1）与所有gl（1）相关的李超代数|1）余边界李超双代数。对于一种情况，还提供了在超群水平上的量子化，包括其量子R-矩阵。
英文摘要：
By direct calculations of matrix form of super Jacobi and mixed super Jacobi identities which are obtained from adjoint representation, and using the automorphism supergroup of the gl(1|1) Lie superalgebra, we determine and classify all gl(1|1) Lie superbialgebras. Then, by calculating their classical r-matrices, the gl(1j1) coboundary Lie superbialgebras and their types (triangular, quasi-triangular or factorizable) are determined, furthermore in this way super Poisson structures on the GL(1|1) Lie supergroup are obtained. Also, we classify Drinfeld superdoubles based on the gl(1|1) as a theorem. Afterwards, as a physical application of the coboundary Lie superbialgebras, we construct a new integrable system on the homogeneous superspace OSp(1|2)/U(1). Finally, we make use of the Lyakhovsky and Mudrov formalism in order to build up the deformed gl(1|1) Lie superalgebra related to all gl(1|1) coboundary Lie superbialgebras. For one case, the quantization at the supergroup level is also provided, including its quantum R-matrix.
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