Critical Lieb-Thirring bounds for one-dimensional Schrodinger operators and Jacobi matrices with regular ground states
Barry Simon
这篇论文已经撤回了作者赞成一个更强的结果证明了作者与R。弗兰克和T。ArXiv中的Weidl：0707.0998
This paper has been withdrawn by the author in favor of a stronger result proven by the author with R. Frank and T. Weidl in arXiv:0707.0998
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Some generalizations of Cwikel-Lieb-Rozenblum and Lieb-Thirring inequalities
作者撤回了该论文，并将其替换为改进和扩展版本arxiv：0812.2968
Lieb-Thirring Inequalities for Complex Finite Gap Jacobi Matrices
我们建立Lieb-Thirring功率界的离散特征值的Jacobi算子的Schatten类复杂扰动的周期和更一般的有限间隙Jacobi矩阵。
Lieb--Thirring bounds for complex Jacobi matrices
我们得到各种版本的经典Lieb-Thirring界的一维和多维复杂的Jacobi矩阵。我们的方法是基于Fan-Mirski引理，似乎是相当普遍的。
Lieb-Thirring estimates for singular measures
证明了Schr dinger型算子$(-Δ)^l -Vμ$的负特征值的幂和的Lieb-Thirring型估计，其中$μ$是$\mathbb{R}^d,$中满足球测度条件的奇异测度，$V$是$μ$ -可测函数.
$L_p$-spectrum and Lieb-Thirring inequalities for Schrödinger operators on the hyperbolic plane
本文研究了双曲平面上薛定谔算子的$L_p$ -谱。建立了离散特征值的Lieb-Thirring型不等式，并研究了它们对$p$的依赖性.个别特征值的一些界限，以及推导。
Sharp Lieb-Thirring Inequalities in High Dimensions
我们证明了一维薛定谔算子的Buslaev-Faddeev-Zakharov迹公式的矩阵形式如何导致具有尖锐常数$L^{cl}_{γ,d}$的Lieb-Thirring不等式，其中具有$γ\ge 3/2$和任意$d\ge 1$。（修订后，出现在Acta Math）
Lieb-Thirring Inequalities for Finite and Infinite Gap Jacobi Matrices
在非常一般的假设下，我们建立了Jacobi算子离散特征值的Lieb-Thirring幂界。我们的结果特别适用于具有有限间隙和Cantor型本质谱的无反射Jacobi算子的扰动。
The state of the Lieb--Thirring conjecture
1976年，Lieb和Thirring在半经典相空间积分中建立了薛定谔算子负本征值幂和的上界。在过去的45年中，这些不等式中的最佳常数，其值由Lieb和Thirring确定，一直是深入研究的主题。我们的目标是审查现有的结果。
Finite-Rank Optimizers for the mass--supercritical Lieb--Thirring and Hardy--Lieb--Thirring Inequalities
该研究证明了质量超临界情形下插值版Lieb--Thirring不等式有限秩优化子的存在性，将已有结果推广至全参数区间，且方法可应用于存在逆平方势奇异性难题的Hardy--Lieb--Thirring不等式。
Equivalence of Sobolev inequalities and Lieb-Thirring inequalities
我们证明了，在非常一般的动能算子$T$的定义下，$T-V$的特征值和的Lieb-Thirring不等式可以由适合于选择$T$的Sobolev不等式导出.
The Lieb-Thirring inequalities: Recent results and open problems
我们试图调查最近的结果和开放的问题连接到Lieb-Thirring不等式。
The periodic Lieb-Thirring inequality
讨论了周期系统的Lieb-Thirring不等式，它与有限系统的原不等式具有相同的最优常数。这使我们能够对它的最佳常数的值提出一个新的猜想。为了证明周期状态的重要性，我们证明了一维Lieb-Thirring不等式在特殊指数$γ=3/2$上存在一个单参数周期优化器族，该周期优化器族内插在一维束缚态和一致势之间.最后，我们提供了二维数值模拟，支持我们的猜想，优化可能是周期性的。
Lieb-Thirring and Cwickel-Lieb-Rozenblum inequalities for perturbed graphene with a Coulomb impurity
本文研究了二维无质量库仑-狄拉克算子在正谱子空间中的性质，证明了电磁扰动产生的负本征值的估计。
Lieb-Thirring inequalities for Schrödinger operators with complex-valued potentials
本文导出了具有复值位势的薛定谔算子的本征值模与实部幂和的不等式。
Lieb-Thirring estimates for non self-adjoint Schrödinger operators
对于一般的非对称算子$A$，我们证明了其特征值的负实部的阶矩$γ\ge 1$与其对称部的负特征值的阶矩$H = {1/2} [A + A^*].$有界.作为应用，我们得到了非自伴Schr dinger算子的Lieb-Thirring估计.特别地，我们恢复了Frank，Laptev，Lieb和Seiringer \cite{FLLS}的最近结果。我们还讨论了薛定谔自伴算子的共振矩。
Spectral inequalities for Jacobi operators and related sharp Lieb-Thirring inequalities on the continuum
本文用$\ell^2(\Z)$上的Jacobi算子逼近$L^2(\R)$上的Schr dinger算子，给出了幂$γ=1/2$和$γ=3/2$的锐Lieb-Thirring不等式的新证明.为此，我们首先研究Jacobi算子的谱不等式。利用对易法给出了$\ell^2(\Z)$上一个与3/2幂的Lieb-Thirring不等式相对应的尖锐不等式的一个新的直接证明.我们还介绍了更高的权力的特征值的不平等，以及矩阵值的潜力，并比较我们的结果，以前建立的界限。
Lieb-Thirring inequality with semiclassical constant and gradient error term
1975年，Lieb和Thirring导出了费米子动能的半经典下界，在常数因子下，该下界与费米子近似一致。当最佳常数与半经典常数重合时，这是一个长期存在的问题。利用半经典常数和低阶梯度误差项证明了一个改进的界。
Lieb-Thirring inequalities for higher order differential operators
本文导出了任意维四阶Schr dinger算子γ>= 3/4阶特征值的Riesz平均的Lieb-Thirring不等式.我们还考虑了一些扩展的多调和算子，这样的运营商和系统。对于d=1维中微分阶为2l >= 4的临界情形，证明了严格不等式L^0（l，gamma，d）< L（l，gamma，d），它与现有的定理不同.
Lieb-Thirring inequalities for wave functions vanishing on the diagonal set
我们提出了一个一般的策略来推导尺度协变量子多体系统的Lieb-Thirring不等式。作为应用，我们得到了Lieb-Thirring不等式在不对粒子作任何统计假设的情况下，在位形空间的对角集上消失的波函数的推广.
The Lieb-Thirring inequality for interacting systems in strong-coupling limit
我们考虑了具有齐次排斥相互作用势的量子系统的类似的Lieb-Thirring不等式，但没有对波函数的反对称性假设。我们证明了在强耦合极限下，Lieb-Thirring常数收敛到无相互作用的单体Gagliardo-Nirenberg插值不等式的最优常数。
Lieb-Thirring inequalities for an effective Hamiltonian of bilayer graphene
结合Cuenin [2019]和Borichev-Golinskii-Kupin [2009，2018]的方法，我们得到了双层石墨烯有效哈密顿量的非自伴扰动的所谓Lieb-Thirring不等式。
Lieb-Thirring inequalities on the half-line with critical exponent
我们考虑了在原点具有Dirichlet边界条件的射线上的薛定谔算子，并证明了其负特征值的矩可以由大于临界Hardy权的势的一部分来估计.该估计对矩参数的临界值有效。
Direct methods to Lieb-Thirring kinetic inequalities
本文综述了Lieb-Thirring不等式的一些最新进展，重点介绍了正交函数动力学估计的直接方法及其在多体量子系统中的应用。
Another Application of Dilation Analytic Method for Complex Lieb--Thirring Type Estimates
我们考虑非自伴薛定谔算子$H_{\rm c}=-Δ+V_{\rm c}$（分别为. $H_{\rm r}=-Δ+V_{\rm r}$）作用于$L^2(\mathbb R^d)$、$d\ge 1$，具有膨胀分析复合物（分别为真正的潜力。我们能够发现膨胀分析方法在\cite{So1}（N. Someyama，“Number of Eigenvalues of Non-self-adjoint Schrodinger Operators with Dilation Analytic复位势，”Reports on数学物理，Volume 83，Issue 2，pp.163-174（2019）.）.本文用与\cite{So1}相同的方法，给出了$H_{\rm c}$在开复扇区中的共振本征值和$H_{\rm r}$的嵌入本征值的Lieb-Thirring型估计.为了实现这一点，我们得到了Lieb-Thirring型不等式的孤立特征值的$H$在几个复杂的子平面。
New bounds on the Lieb-Thirring constants
对薛定谔算子本征值矩不等式中的常数$L_{γ,d}$，$1/2<γ<3/2$，$d\in N$给出了改进的估计.
Local exclusion and Lieb-Thirring inequalities for intermediate and fractional statistics
在一维和二维空间中，存在着不同于玻色子和费米子的相同量子粒子的逻辑可能性，它们服从中间或分数（任意子）统计。我们考虑应用最近的Lieb-Thirring不等式的任意子在两个维度，并推导出新的Lieb-Thirring不等式的中间统计在一维Lieb-Liniger和Calogero-Sutherland型模型的影响。这些不等式来自于对这种广义交换统计有效的不相容原理的局部形式。
Lieb-Thirring type inequalities for non self-adjoint perturbations of magnetic Schrödinger operators
设$H := H_{0} + V$和$H_{\perp} := H_{0,\perp} + V$分别是自由薛定谔算子$H_{0}$在$L^{2}\big(\mathbb{R}^{2d+1}\big)$上和$H_{0,\perp}$在$L^{2}\big(\mathbb{R}^{2d}\big)$上的扰动，$d \geq 1$具有强度为$b>0$的恒定磁场，$V$是一个相对紧的复扰动.证明了$H$和$H_{\perp}$离散谱的Lieb-Thirring型不等式.特别是，这些估计给$a\, priori$信息的离散特征值的分布在朗道水平的运营商，并描述如何快速序列的特征值收敛。
Improved Lieb-Thirring type inequalities for non-selfadjoint Schrödinger operators
我们改进了Demuth，Hansmann和Katriel（J. Funct. Anal. 2009年）的薛定谔算子与复值潜力。我们的结果涉及一个正的，可积的函数。我们表明，在一维的情况下，结果是尖锐的意义上说，如果我们采取一个不可积的功能，然后一个类似的不等式不能举行。
Lieb-Thirring type bounds for perturbed Schrödinger operators with single-well potentials
本文证明了扰动薛定谔算子$H_0-V$的本征值与$H_0$的最低本征值之间的距离之和的上界。我们的结果保持运营商$H_0=-Δ-V_0$在一维单阱势。我们依赖于众所周知的对易方法的一种变体。在Pöschl-Teller和Coulomb情况下，我们能够使用显式因子分解来建立改进的边界。
Lieb--Thirring inequalities for large quantum systems with inverse nearest-neighbor interactions
本文针对动能算子为分数阶拉普拉斯算子、相互作用势为逆最近邻距离幂次的多体量子系统，证明了无需费米子反对称假设的Lieb--Thirring型不等式，并进一步给出Hardy--Lieb--Thirring型结果及强耦合极限下最优常数的渐近行为。
Fractional Hardy-Lieb-Thirring and related inequalities for interacting systems
我们证明了具有分数阶动力学算符和齐次相互作用势的多体量子系统的Lieb-Thirring和Hardy-Lieb-Thirring不等式的类似结果，其中假定波函数不具有反对称性.这些多体不等式意味着有趣的单体插值不等式，我们表明，相应的单体和多体不等式实际上是等价的，在某些情况下。
Hardy-Lieb-Thirring inequalities for fractional Schroedinger operators
我们证明了当Laplace算子中减去临界Hardy权$C|x|^{-2}$时，类Schroedinger算子的负特征值矩的Lieb-Thirring不等式仍然成立，但常数可能不同.我们这样做，首先建立一个Sobolev不等式这样的运营商。类似的结果是真实的分数幂的拉普拉斯算子和哈迪重量，特别是相对论性薛定谔算子。我们还允许列入磁矢量的潜力。作为应用，我们扩展，第一次，证明稳定性的相对论性物质与磁场的所有方式的核电荷的临界值$Zα=2/π$。
Lieb-Thirring and Jensen sums for non-self-adjoint Schrödinger operators on the half-line
证明了非自伴薛定谔算子在射线上的Lieb-Thirring型特征值和的上、下界.上界建立了一般类的可积潜力和证明特定的潜力的下界在各种意义上是最佳的。我们认为，相应的关键和非关键的情况下的总和。
Best constants in Lieb-Thirring inequalities: a numerical investigation
通过研究相关的最大化问题，数值研究了Lieb-Thirring不等式中的最优常数。我们使用单调不动点算法和一个有限元离散化，以获得试验潜力提供下界的最佳常数。我们详细研究了一维和径向的情况。我们的数值结果提供了新的下界，洞察到的行为的最大化，并确认了一些现有的acturtures。基于我们的数值结果，我们制定了一个完整的猜想的最佳常数的所有可能的参数值。
Critical Lieb-Thirring Bounds in Gaps and the Generalized Nevai Conjecture for Finite Gap Jacobi Matrices
我们证明的形式$\sum_{e\in I\capσ_\di (H)} \dist (e,σ_\e (H))^{1/2} \leq L^1$ -范数的扰动，其中$I$是一个差距的界限。包括连续一维周期薛定谔算子的间隙和有限间隙Jacobi矩阵，其中我们得到了一个关于$L^1$条件的广义Nevai猜想，该条件隐含了SzegIgn条件。一个关键是一个一般的新形式的Birman-Schwinger约束的差距。
A positive density analogue of the Lieb-Thirring inequality
Lieb-Thirring不等式给出了薛定谔算子的负本征值在位势的$L^p$范数意义下的一个界。这是对偶的一个有界的$H^1$ -范数的一个系统的正交函数。在这里，我们将这些推广到非相互作用粒子的费米海扰动的类似不等式，即，局部势对拉普拉斯算子的连续谱的扰动。
Magnetic Lieb-Thirring inequalities with optimal dependence on the field strength
泡利算符描述了自旋为1/2的非相对论量子粒子在磁场和外部势中的能量。负本征值之和的界称为磁Lieb-Thirring不等式（MLT）。本文件有两个目的。首先，我们用简单的方法证明了一个新的MLT不等式。其次，我们给出了一个更精细的MLT不等式\cite{ES-IV}的最近证明的一个简短的总结，我们解释了两个结果和方法之间的差异。这两个估计的主要特点，与早期的结果相比，是在大的领域制度，他们增长的最佳（第一）功率的磁场的强度。作为该方法的副产品，我们还获得了狄拉克算子的零能量本征函数的点态密度的最佳上界。
Lieb-Thirring inequalities for the shifted Coulomb Hamiltonian
本文针对移位库仑哈密顿量族证明了任意维度d≥3和γ≥1下具有半经典常数的尖锐Lieb-Thirring不等式，并刻画了CLR不等式的最优常数及其高维渐近展开，同时为任意势下CLR不等式的最优常数猜想提供了新信息。
Optimal Lieb-Thirring type inequalities for Schrödinger and Jacobi operators with complex potentials
该研究针对带复势的薛定谔与雅可比算子，证明了含距离权重的最优Lieb-Thirring型不等式，建立非可积权重的发散估计，得到比实势半经典方法更优的对数或多项式级发散速率。
Lieb-Thirring Bounds for Interacting Bose Gases
研究了相互作用玻色气体，证明了多体波函数的动能加相互作用能与粒子密度的下界。然后将这些一般估计应用于各种类型的相互作用，包括硬球（3D）和硬盘（2D）以及一般类的均匀势。
Hardy and Lieb-Thirring inequalities for anyons
我们考虑任意子的多粒子量子力学，即两个空间维度中具有连续统计参数$α\in [0,1]$的全同粒子，从玻色子（$α=0$）到费米子（$α=1$）。我们证明了任意子的一个（磁性）Hardy不等式，在$α$是奇数分子分数的情况下，它意味着这样的任意子的动能的局部不相容原理。从这个结果，并由戴森和Lenard的原始方法的费米物质的稳定性在三维的动机，我们证明了一个Lieb-Thirring不等式这些类型的任意子。
Lieb-Thirring-type inequalities for random Schrödinger operators with complex potentials
该研究综述带复势随机薛定谔算子特征值界的相关成果与证明，提出预解式的新Schatten范数估计方法，以此推导特征值和的界。
The nonlinear Schrödinger equation for orthonormal functions: II. Application to Lieb-Thirring inequalities
本文证明了Lieb和Thirring关于不等式中最佳常数的一个猜想的部分错误。我们证明了当薛定谔算子$-Δ+V(x)$的本征值被提升到$κ$的幂时，当$κ>\max(0,2-d/2)$在空间维度$d\geq1$中时，最佳Lieb-Thirring常数永远不会由一个束缚态的情况给出。当加上$κ\geq1$时，我们证明对于具有有限多个本征值的势永远无法达到这个最佳常数。获得第一个结果的方法是仔细计算两个放置在远处的Gagliardo-Nirenberg优化器之间的指数小相互作用。对于第二个结果，我们研究了Lieb-Thirring不等式的对偶形式，与本书第一部分（D. Gontier，M. Lewin & F.Q. Nazar，arXiv：2002.04963）。在一个不同但相关的方向，我们还表明，立方非线性薛定谔方程承认没有正交基态在一维，一个以上的功能。
Two-sided Lieb-Thirring bounds
该研究证明了半有界薛定谔算子特征值数量的双边界，用景观函数表示，得到原子哈密顿量负特征值和的估计，还给出基态能量下界及收敛迭代格式。
On Lieb-Thirring inequalities for multidimensional Schrödinger operators with complex potentials
本研究通过构造反例，解决了带复势的多维薛定谔算子的Lieb-Thirring不等式推广这一公开问题，将已有的一维反例结果拓展到了更高维度。
From Lieb-Thirring inequalities to spectral enclosures for the damped wave equation
利用阻尼波动方程的谱与非自伴Schroedinger算子的谱之间的对应关系，我们导出了阻尼波动方程的复特征值的各种界。特别地，我们建立了一个尖锐的结果，即一维阻尼波算子类似于无阻尼波算子，只要（可能是复值）阻尼的L^1范数小于2。因此，这些小阻尼是光谱检测不到的。
Lieb-Thirring constant on the sphere and on the torus
本文在二维球面和二维环面上证明了纯量函数和向量函数正交族的改进常数Lieb-Thirring不等式。
Lieb-Thirring inequalities on some manifolds
证明了二维球面和二维环面上的带改进常数的Lieb-Thirring不等式。在一维周期情形下，我们得到了负迹和负特征值个数的同时界。
Lieb-Thirring inequalities on the torus
本文研究d维任意周期环面上的Lieb-Thirring不等式。在关于最短坐标的平均为零的函数空间中，证明了负特征值的$γ$ -矩的Lieb-Thirring不等式，其常数与周期比无关.应用阻尼Navier-Stokes系统的吸引子。
Lieb-Thirring inequality for the 2D Pauli operator
该研究针对二维Pauli算子，在归一化磁通量|α|<1的零能共振情形下，证明了γ次矩的Lieb-Thirring不等式在γ≥|α|且γ>0的最优约束下成立，改进了此前仅适用于γ≥1阶矩的结果。
Uniform Lieb-Thirring inequality for the three dimensional Pauli operator with a strong non-homogeneous magnetic field
泡利算符描述了自旋为1/2的非相对论量子粒子在磁场和外部势中的能量。给出了一个新的关于负特征值和的Lieb-Thirring型不等式。的主要特点相比，早期的结果是，在大的领域制度，目前的估计增长的最佳（第一）权力的磁场的强度。作为该方法的副产品，我们还获得了狄拉克算子的零能量本征函数的点态密度的最佳上界。主要的技术工具是：（i）一个新的局部化方案的一般类的二阶椭圆算子的预解式的平方;（ii）一个几何结构的狄拉克算子与恒定的磁场，近似原狄拉克算子在一个固定的场线的管状邻域。误差可能取决于磁场的规则性，但它们在场强上是均匀的。
Lieb-Thirring type estimates for Dirichlet Laplacians on spiral-shaped domains
本文推导了渐近 Archimedean 螺旋形区域上 Dirichlet Laplacian 本质谱阈值以下特征值的 Lieb-Thirring 估计。
Magnetic Lieb--Thirring inequalities on the torus
该研究针对环面上的磁性 Schrödinger 算子建立 Lieb–Thirring 不等式，并指出相关常数由磁通量决定。
Lieb-Thirring inequalities for the Dirac operator on spheres
本文研究了在球面上狄拉克算子的李-希尔德里格不等式，并改进了经典常数的上界。
Optimizers for the finite-rank Lieb-Thirring inequality
本文证明有限秩Lieb-Thirring不等式存在优化势，研究其性质与Euler-Lagrange方程，证明优化序列紧性，并揭示最优常数与孤子及Yamabe问题不变量的联系。
Lieb--Thirring inequalities on the sphere
本文在球面$\mathbb{S}^2$上证明了全球面上和$\mathbb{S}^2$上的真域上的标函数和向量函数正交族的Lieb-Thirring不等式.作为应用，我们得到了具有Dirichlet无滑移边界条件的Navier-Stokes方程组在球面区域上吸引子维数的一个显式估计.
Spectral inequalities for Schroedinger operators with surface potentials
我们证明尖锐的Lieb-Thirring不等式的薛定谔算子与潜在的支持超平面，我们展示了这些估计是如何相关的相对论薛定谔算子的Lieb-Thirring不等式。
New Constants in Discrete Lieb-Thirring Inequalities for Jacobi Matrices
本文本质上是从观察到用于改进Schr的Lieb-Thirring不等式中常数的一些结果中得出的L2中的odinger算子（- \infty，\infty）可以转化为离散Schrodinger算子和更一般的雅可比矩阵。D. Hundertmark和B. Simon和本文的目的是改进在他们的文章[7]中得到的常数。
Notes on Lieb-Thirring type inequality for a complex perturbation of fractional Schrödinger operator
对于$s\textgreater{}0$，令$H\_0=(-Δ)^s$为分数拉普拉斯算子。本文在Borichev-Golinskii-Kupin \cite{BoGoKu}和Hansmann \cite{Ha1}文章的基础上，得到了分数阶Schr dinger算子$H=H\_0+V$的Lieb-Thirring型不等式，其中$V \in L^p(\mathbb{R}^d), p\ge 1, d\ge 1,$是复值位势.
Lieb-Thirring Inequalities for Fourth-Order Operators in Low Dimensions
本文考虑高阶微分算子的Lieb-Thirring不等式.给出了半直线上一般四阶算子的一个结果，并证明了迹不等式tr（（-Delta）^2 - C^{HR}_{d，2} /对于γ \geq 1 - d/4，（PDMATHABMM_（4）- V（x））^{-γ} < C_γ \int_{R^d} V（x）_+^{γ+ d/4} dx，其中C^{HR}_{d，2}是Hardy-Rellich不等式中的锐常数，其中C_γ> 0与V无关。作为这个不等式的推论，得到了一个Sobolev型不等式.
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