Good Gradings of Simple Lie Algebras
A. G. Elashvili, V. G. Kac
研究了有限维单李代数的好$\ZZ$ -分次，并给出了它的一个完全分类。这个问题出现在仿射李代数的量子哈密顿约化中。
We study and give a complete classification of good $\ZZ$-gradings of all simple finite-dimensional Lie algebras. This problem arose in the quantum Hamiltonian reduction for affine Lie algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Z_2^n grading of the classical Lie algebras
描述了经典李代数的Z_2^n分次。为了阐明分次，经典李代数被表示为八个域之一上的矩阵代数或Clifford代数，其分次范围从0到Z_2^3。当矩阵维数可被2的幂整除时，李代数具有更高的等级，可以用更高的Clifford代数来表示：这些也被描述。
On representations of Lie algebras compatible with a grading
本文推广了现有的与李代数分次有关的李代数表示理论。定义了与给定分级相容的表示的概念，并将其应用于与其$\mathbb{Z}_2$分级相关的$sl(n,\mathbb{C})$的有限维表示。对于$sl(n,\mathbb{C})$的表示理论，Gel'fand-Tseitlin方法被证明是非常有效的。
Fine group gradings of the real forms of $sl(4,\C)$, $sp(4,\C)$, and $o(4,\C)$
我们提出了一个明确的描述“精细组分级”（即组分级，不能进一步细化）的实形式的半单李代数$sl(4,\C)$，$sp(4,\C)$，和$o(4,\C)$。共考虑了12个实李代数，列出了它们的44个细群分次。内含物$sl(4,\C)\supset sp(4,\C)\supset o(4,\C)$是我们演示中的重要工具。系统地使用了三个李代数的忠实表示$4\times 4$矩阵。
Fine Gradings on the exceptional Lie algebra $\mathfrak d_4$
我们描述了李代数$\mathfrak d_4$上的所有细群分次，直到等价为止。这个问题等价于求$\mathfrak d_4$的自同构群的极大交换可对角化子群。我们用两种不同的观点证明了有十四个。第一种方法是计算的：我们得到一个完整的描述，通过使用一个特定的实现的Dynkin图的$\mathfrak d_4$和一些代数群的东西的自同构群的分级。第二种方法，更定性，强调一些代数方面，如triality，它主要致力于涉及三阶外自同构的分级。
Fine Gradings of Low-Rank Complex Lie Algebras and of Their Real Forms
在这篇评论文章中，我们处理的主题，精细分级的李代数。这个概念不仅对研究代数的结构性质很重要，而且在此之上，精细分次通常被用作研究代数的分次压缩或变形的起点。一个基本的问题解决的工作是术语之间的关系“分级”和“组分级”。虽然这些条款最初声称符合简单李代数，后来发现，证明这一主张是不正确的。因此，关于精细分级和MAD组之间一一对应的关键陈述必须进行修改，并重新制定精细组分级。然而，仍然有一个假设，即“分次”和“群分次”这两个术语在简单复李代数中是一致的。我们使用MAD-群作为寻找复李代数$A_3 \cong D_3$、$B_2 \cong C_2$和$D_2$的精细群分次的主要工具。此外，我们还开发了其他的方法来寻找细（组）分级。它们对于复代数的实形式特别有用，在这方面它们提供了比MAD-群更丰富的结果。系统地使用了三个李代数的$4\times 4$矩阵的忠实表示：$A_3 = sl(4,\mathbb C)$，$C_2 = sp(4,\mathbb C)$，$D_2 = o(4,\mathbb C)$。内含物$sl(4,\mathbb C)\supset sp(4,\mathbb C)$和$sl(4,\mathbb C) \supset o(4,\mathbb C)$在我们的介绍中是很重要的，因为它们允许采用的方法之一，大大简化了计算时，发现精细群分级的子代数$sp(4,\mathb…
Refining the grading of irreducible Lie colour algebra representations
本文将 loop module 构造应用于 Lie 色代数，通过对分级群 Jordan--Hölder 分解中的单群迭代应用该构造，建立了有限维分级不可约 Lie 色代数表示等价类与 Lie 超代数表示间的双射，并通过两个例子验证了其适用性。
Lax operator algebras and gradings on semi-simple Lie algebras
对具有$\mathbb Z$ -分次的$\mathbb C$上的任意半单李代数和具有标记点的任意紧Riemann曲面构造了一个Lax算子代数.在此基础上，给出了Lax算子代数的几乎分次结构的处理和中心扩张的分类.建立了基于Tyurin参数的早期方法的关系。
Gradings on $o(8,\mathbb C)$
这是例外李代数$o(8,\mathbb C)$上所有细群分次的矩阵描述。有十四个。
Graded contractions of the Pauli graded sl(3,C)
在广义Pauli矩阵的基础上，考虑李代数$sl(3,\C)$.相应的分次是这里的泡利分次。它是代数的四个分级之一，不能进一步细化。求解了24个收缩参数的48个收缩方程的集合$\es$。我们的主要工具是对称群的泡利分级的$sl(3,\C)$，这基本上是有限群$SL(2,\Z_3)$，和诱导对称的系统$\es$。提供了压缩方程的解的所有等价类的列表。在这些解中，175个等价类是非参数的，13个解依赖于一个或两个连续的参数，提供了一个等价类的连续体，随后提供了非同构李代数的连续体。泡利分次$sl(3,\bC)$的压缩方程的解决方案在这里确定为特定的可解李代数的维数高达8。早期的算法识别李代数，给出了他们的结构常数，必须更有效地区分非同构李代数遇到这里。所得李代数以表格形式总结。8维不可分解可解李代数有88个，其中77个是幂零的。有11个参数李代数的无穷集仍值得进一步研究。
A classification of generalized quantum statistics associated with the exceptional Lie (super)algebras
广义量子统计（GQS）与李代数或李超代数相关联，扩展了仿玻色或仿费米统计的概念。这类GQS已被分类为所有经典单李代数和基本经典李超代数。在目前的文件中，我们完成了这一分类的所有例外李代数和超代数。由于GQS的定义与李（超）代数G的某个Z-分次密切相关，我们的分类再现了例外李代数的一些已知Z-分次。对于例外李超代数，这样的Z-分次分类以前还没有给出。
Lie superalgebras of Krichever-Novikov type and their central extensions
李超代数的经典重要例子已经从Witt和Virasoro代数开始构建。本文考虑Krichever-Novikov型李超代数。这些代数是多点和更高亏格等价的。经典情形下的分次被准分次所代替。通过将极点允许的点集分裂成两个不相交的子集来确定几乎分级。相对于一个固定的分裂，或等价地相对于一个几乎分级，它表明，有多达重新缩放和等价的唯一的非平凡的中心扩展。它是明确给出的。此外，给出了有界上圈（关于几乎分次）的一个完全分类。
$\mathbb{Z}_2^3$-grading of the Lie algebra $G_2$ and related color algebras
本文构造了例外李代数 $G_2$ 的 $\mathbb{Z}_2^3$-分次基并给出交换子闭式表达，进而得到三个 $G_2$ 型分次色代数，同时研究了与 Cartan-Weyl 基相容的 $\mathbb{Z}_2^2$-分次及其色代数。
Exceptional Periodicity and Magic Star Algebras. II : Gradings and HT-Algebras
我们继续研究例外周期和幻星代数，它们提供了例外李代数的有限维推广的非李的可数无限链。我们分析了等级代数结构中产生的魔术星投影，以及埃尔米特部分的秩-3温伯格的矩阵代数（我们称之为HT-代数），发生在每个顶点的魔术星。
On the construction of polynomial Poisson algebras: a novel grading approach
本文提出了一种新的分级方法，用于构造多项式泊松代数，通过分析三个与复简单李代数 sl(3,C) 相关的约简链，展示了该方法在简化 Lie-Poisson 括号推导和正交多项式研究中的应用。
Generalization of Superalgebras to Color Superalgebras and Their Representations
对于给定的李超代数，给出了色超代数的两种构造方法。其中之一是基于Clifford代数的色超代数性质。该方法适用于任何李超代数，并得到了$ {\mathbb Z}_2^{\otimes N} $分次的色超代数.另一种是以玻色子和费米子算符的超代数为例进行讨论。将玻色子算符作为“第二”费米子扇区处理，得到了一个${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$阶色超代数.给出了玻色-费米子系统色超代数的矢量场表示。
Graded contractions on the orthogonal Lie algebras of dimensions 7 and 8
本文对7维和8维正交李代数上的特定非环面 $\mathbb{Z}_2^3$-分级收缩进行了分类，推广了 $\mathfrak g_2$ 上的相关结果，并产生了维度为21和28的两个大型李代数族。
Graded contractions of the Gell-Mann graded sl(3,C)
Gell-Mann分次是sl（3，C）的四种不能进一步细化的分次之一，被认为是分次收缩过程的初始分次.利用Gell-Mann分次的对称性，收缩方程组被简化并求解。该系统的每个非平凡解确定一个与原代数sl（3，C）不同构的李代数。得到的53个压缩代数分为两类-第一类是由也是连续Inonu-Wigner压缩的代数表示，第二类是由离散分次压缩形成的。
Representations of the exceptional Lie superalgebra E(3,6) III: Classification of singular vectors
我们继续研究例外李超代数E（3，6）的不可约表示.这是向量场的两个简单无限维李超代数之一，它们的一致ZZ-分次的零度分量是李代数sl（3）\times sl（2）\times gl（1）。给出了E（3，6）上退化Verma模的奇异向量的分类，从而完成了所有L_0-局部有限的不可约E（3，6）-模的分类和构造.
On the Structure of Cohomology of Hamiltonian p-Algebras
我们证明了非标准分次计算限制Hamilton代数和Poisson代数的上同调的优点。这些代数包含适当定义的对称分次与辛结构相容的内部分次元素。利用模p类比关于含内分次元的李代数的上同调结构定理，证明了所有非平凡的上同调类都位于特征p的倍数的分次中，而且这种分次蕴含了上同调结构中的另一种对称性.这些对称性是基于庞加莱对偶和对称性关于换位的共轭变量的辛空间。利用这些特点的上同调结构的计算机程序所获得的一些结果。
Toda equations associated with loop groups of complex classical Lie groups
Toda方程由李群的选择和它的李代数的$\mathbb Z$ -阶化来指定。给出了复经典李群的圈群所对应的Toda方程的显式描述，其中复经典李群的李代数被赋予可积的$\mathbb Z$ -阶化，其阶化子空间为有限维.
Nonabelian Toda equations associated with classical Lie groups
给出了经典李代数的所有非等价Z-分阶的分阶算子的分块矩阵形式。给出了相应的非交换Toda方程的显式形式。
On Z-gradations of twisted loop Lie algebras of complex simple Lie algebras
定义有限维李代数$\mathfrak g$的扭圈李代数为从$\mathbb R$到$\mathfrak g$的扭周期光滑映射的Fréchet空间.这里李代数运算是连续的。我们称这样的李代数为Fréchet李代数。引入了Fréchet李代数的可积$\mathbb Z$ -阶化的概念，并找到了复单李代数的扭圈李代数的所有具有有限维阶化子空间的不等价的可积$\mathbb Z$ -阶化.
Graded Lie algebras, representation theory, integrable mappings and systems: nonabelian case
给出了半单级数$A$连接的任意分次的精确可积系统的显式形式。它们的通解用$A_n$群的各种基本表示的矩阵元来表示。这类系统最简单的例子是广义户田链，在晶格的每一点上都有任意维的矩阵。
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