Nonabelian Toda equations associated with classical Lie groups
A. V. Razumov, M. V. Saveliev, A. B. Zuevsky
给出了经典李代数的所有非等价Z-分阶的分阶算子的分块矩阵形式。给出了相应的非交换Toda方程的显式形式。
The grading operators for all nonequivalent Z-gradations of classical Lie algebras are represented in the explicit block matrix form. The explicit form of the corresponding nonabelian Toda equations is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Graded Lie algebras, representation theory, integrable mappings and systems: nonabelian case
给出了半单级数$A$连接的任意分次的精确可积系统的显式形式。它们的通解用$A_n$群的各种基本表示的矩阵元来表示。这类系统最简单的例子是广义户田链，在晶格的每一点上都有任意维的矩阵。
Nonabelian embedding tensors
在本文中，我们首先引入了非交换嵌入张量的概念，它是嵌入张量的非交换推广。然后我们引入了Leibniz-李代数的概念，它是非交换嵌入张量的基本代数结构，也可以看作是Leibniz代数的非交换推广。然后利用导出的括号，构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元恰好是非交换嵌入张量.从而得到了控制非交换嵌入张量变形的微分分次李代数。最后，我们定义了非交换嵌入张量的上同调，并利用第二上同调群来刻画线性形变。
Recursion and Hamiltonian operators for integrable nonabelian difference equations
本文对域变量取值于结合（但非交换）代数的可积微分差分方程进行了代数研究。我们适应的哈密顿形式主义的nonabel差分洛朗多项式，并描述如何获得一个递归算子的Lax表示的可积nonabel微分差分系统。作为应用，我们提出了一类新的可积方程：非交换Narita-Itoh-Bogoyavlensky格，构造了它的递归算子和Hamilton算子，并证明了由其高度非局部递归算子生成的无穷多个交换对称的局部性.最后，我们讨论了几个可积差分系统的非交换形式，包括相对论Toda链和Ablowitz-Ladik格。
Nonabelian generalized Lax pairs, the classical Yang-Baxter equation and PostLie algebras
通过引入非交换的广义拉克斯对、扩展的$\calo$-算子和扩展的经典Yang-Baxter方程的概念，推广了（广义）拉克斯对及其相关的$O$-算子和（修正的）经典Yang-Baxter方程的经典研究.在此背景下，我们研究了非交换广义$r$ -矩阵变换和相关的双李代数结构。建立了推广的$O$ -算子与推广的经典Yang-Baxter方程之间的关系，特别是对于自对偶李代数.这种关系使我们能够获得明确的描述的Manin三元组的一类新的李双代数。此外，我们表明，一个自然的结构PostLie代数是背后的$O$ -运营商，并适合在设置的三重李代数，产生自对偶nonabel广义拉克斯对。
Integrable Volterra hierarchies over nonabelian algebras
研究在非阿贝尔代数上的可积Volterra层次结构，识别出一类新非交换代数，通过考虑其到新代数的约化，将此方法扩展到包括托达晶格、阿布洛维茨-拉迪克系统等的一大类可积系统。
Riccati-type equations, generalised WZNW equations, and multidimensional Toda systems
我们将李群的李代数的任意$\mathbb Z$ -阶化与一个Riccati型一阶微分方程组联系起来。考虑的特殊情况是普通的Riccati和矩阵Riccati方程。给出了这些方程的多维延拓。相关的Redheffer-里德微分系统的概括出现在一个自然的方式。建立了Toda系统与低维和高维Riccati型方程之间的联系。在这方面的可积性问题，这些方程进行了研究。作为例证，给出了与极大非交换Toda系统相关的可积多维Riccati型方程的一些例子。
Frenet frames and Toda systems
证明了复Grassmann流形上与全纯曲线相关联的局部Frenet框架所满足的方程的可积性条件与一类特殊的非交换Toda方程一致.构造了Riemann曲面到复Grassmann流形的全纯浸入的局部活动标架，并计算了相应的连接系数.
Quantisation ideals of nonabelian integrable systems
我们考虑取值于自由结合代数的函数空间上的动力系统。这个系统被称为可积的，如果它拥有一个交换对称的无限维李代数。在本文中，我们提出了一种新的方法来解决问题的动力系统的量化，引入的概念，量化理想，并提供有意义的例子。
Toda equations associated with loop groups of complex classical Lie groups
Toda方程由李群的选择和它的李代数的$\mathbb Z$ -阶化来指定。给出了复经典李群的圈群所对应的Toda方程的显式描述，其中复经典李群的李代数被赋予可积的$\mathbb Z$ -阶化，其阶化子空间为有限维.
A first order nonabelian antisymmetric tensor model with hidden higher symmetry
本文提出一种具有隐藏内部对称性的一阶非阿贝尔复自对偶反对称张量模型，分析其在SU(2)×U(1)下的情况，并以SU(3)、SU(2/1)作为高阶对称性候选展开研究。
On Z-graded loop Lie algebras, loop groups, and Toda equations
Toda方程与扭环群被认为是。这类方程由相应的扭圈李代数的Z-阶化来指定。讨论了与具有可积Z-阶的扭圈李代数相关的Toda方程的分类。
Nonabelian higher derived brackets
设M是一个分次李代数，以及分次李子代数L和A，使得作为一个分次空间M是L和A的直和，A是交换的.设D是M平方为零的一阶导子，并将L送入自身，则Voronov构造的高阶导括号将D与A[-1]上的L-无穷结构相关联。从本文的结果可知，所得的L-无穷代数是微分分次李代数i：（L，D，[，]）->（M，D，[，]）包含的同伦纤维的弱模型.我们证明了这一事实，使用同伦转移的L-无穷大结构，以这种方式，我们也扩展了Voronov的建设时，假设A阿贝尔下降：由此产生的公式涉及伯努利数。在最后一节中，我们考虑一些例子和一些进一步的应用。
Multiple M5-branes, String 2-connections, and 7d nonabelian Chern-Simons theory
重合M5-膜的世界体积理论被认为包含一个非交换的2-形式/非交换的格贝规范理论，它是自对偶杨-米尔斯理论的更高级的模拟。但精确的细节-特别是全球模量/瞬子/磁荷结构-仍然难以捉摸。在这里，我们推断从异常取消的全息对偶的非阿贝尔2-形式字段的一个自然的候选人，根据AdS 7/CFT 6对偶。我们找到了一个7维非交换的Chern-Simons弦2-联络场理论，在一定的高规范下，该理论局部地由值在仿射Kac-Moody李代数中的非交换2-形式给出。我们构建了相应的作用泛函的整个光滑模2堆栈的场配置，从而定义的理论全球，在所有级别和完整的瞬子结构，这是不平凡的，由于扭曲的量子校正。在此过程中，我们解释了一些我们需要的高级非交换规范理论的一般现象。
Virasoro Symmetries of the Extended Toda Hierarchy
证明了\cite{CDZ}的扩展Toda族允许无穷小对称的非阿贝尔李代数同构于Virasoro代数的一半。李代数的生成元$L_m$、$m\geq -1$通过线性微分算子作用于层次的tau函数。我们还证明了一个通用的解决方案的扩展户田层次的tau函数被歼灭的Virasoro运营商和流的层次结构的组合。作为一个应用程序，我们表明，Virasoro约束的有效性的$CP^1$ Gromov-Witten不变量和他们的后代意味着他们的生成函数是一个特定的tau函数的扩展户田层次的对数。
Quasigraded Lie Algebras and Modified Toda Field Equations
本文构造了一族与loop代数的“主”阶变形相一致的拟阶李代数，并承认了Kostant-Adler-Symes方案。利用它们，我们得到了所有经典矩阵李代数系列$\mathfrak{g}$的新的Volterra耦合系统和修正的Toda场方程.
Calogero-Moser Models IV: Limits to Toda theory
Calogero-Moser模型和Toda模型是基于李代数的根系统的可积多粒子动力学系统。在哈密顿量和拉克斯对的水平上研究了这两类可积模型之间的关系。Calogero-Moser模型的拉克斯对是由反射群的表示来指定的，这与相应的李代数的表示不同。后者指定户田模型的拉克斯对。当椭圆函数的一个周期趋于无穷大时，椭圆Calogero-Moser模型的哈密顿量趋向于Toda模型的哈密顿量，只要适当地移动动力学变量，并调整耦合常数.另一方面，大多数Calogero-Moser拉克斯对，例如根型拉克斯对，不具有一致的Toda模型极限。对应于李代数的极小表示的极小型拉克斯对趋向于对应的Toda模型的拉克斯对。
Real Hamiltonian Forms of Affine Toda Models Related to Exceptional Lie Algebras
报道了一类特殊的仿射1+1维Toda场论（ATFT）的实Hamilton形式（RHF）的构造.从而将文[1]中对有限自由度系统提出的方法推广到无限维Hamilton系统。给出了与例外代数E_6和E_7相关的ATFT的RHF的显式非平凡例子。利用经典的R-矩阵方法证明了运动局部积分的对合。
On Lie Groups and Toda Lattices
本文将李群中Poisson子流形上相对论性Toda链作为可积系统的构造推广到A-级数的情形之外。对于简单的情况，这只是著名的相对论Toda链的直接推广，并且我们显式地构造了辛叶上的Ad不变运动积分集，它可以用Poisson箭图来描述，而Poisson箭图只是放大的Dynkin图。我们还演示了如何得到一组“最小”的运动积分，使用相应的李代数的共乘规则。在非简单的情况下，相应的Bogoyavlensky-Coxeter-Toda系统被构造使用相应的Poisson子流形的Fock-Goncharov折叠。我们还讨论了如何这个过程可以扩展为仿射的情况下超越A-系列，并考虑明确的例子，从仿射D-系列。
The Lie -Bianchi integrability of the full symmetric Toda system
本文利用全对称 Toda 系统的已有对称性及其描述中出现的随机 Lie 代数结构，证明该系统满足 Lie–Bianchi 可积性准则。
Particle-like, dyx-coaxial and trix-coaxial Lie algebra structures for a multi-dimensional continuous Toda type system
证明了$(2+1)$维Toda型系统的代数骨架是双子型和三重子型粒子李代数的相容集.我们得到三轴和dyx同轴李代数结构的系统从代数骨架的一些特定的选择兼容相关的绝对平行。特别地，通过绝对平行性的第一选择，我们将$(2+1)$维Toda型系统与由构成$2$ -链的两个（兼容的）基三边形组成的三轴共轴李代数结构相关联。此外，通过第二种选择的绝对平行性，我们关联的dyx同轴李代数结构的两个（兼容）的基础双子，以及粒子状李代数结构的单$3$ -双子。一些明确的应用程序，如守恒定律有关的特殊解决方案，和反谱问题的例子。
Extended Schur's $Q$-functions and the full Kostant--Toda hierarchy on the Lie algebra of type $D$
半单李代数上的全Kostant-Toda族是一个Lax方程组，其中流由Chevalley不变量的梯度决定.本文研究偶正交李代数上的全Kostant-Toda族.通过使用的拉克斯矩阵作为Chevalley不变量之一，我们构建了一个明确的形式与此不变量的流量。作为主要结果，我们引入了Schur的$Q$ -函数在时间变量上的一个扩展，并利用它们给出了多项式$τ$ -函数的显式表示.
$tt^*$ Toda equations for surface defects in ${\mathcal N}=2$ SYM and instanton counting for classical Lie groups
通过研究与生成其单形对称性的表面算符有关的重整化群方程，证明了任意简单规范群耦合到自对偶$Ω$背景的$\mathcal{N}=2$超Yang-Mills理论的配分函数是完全确定的.相应的方程系统的结果在一个${\it non-autonomous}$ Toda链的根系统的朗兰兹对偶，发展参数是RG尺度。本文根据递推关系导出了计算多瞬子全修正的系统算法，其规范理论解只需将IR预势的微扰部分固定为RGE的渐近边界条件即可得到。我们分析了所有经典群在不同层次上的$τ$ -系统的显式解，并将我们的分析推广到仿射扭李代数，给出了线性规范规范理论的$τ$ -函数的双线性关系.
Reduced Solutions of Toda Systems for Arbitrary Complex Simple Lie Algebras
本文针对任意复单李代数，通过中心化子参数化将球面度量的约化解族刻画为正Iwasawa切片，并将存在性结果推广至对角Toda源元组。
On the full Kostant-Toda hierarchy and its $\ell$-banded reductions for the Lie algebras of type $A, B$ and $G$
本文研究了Hessenberg形式的Kostant-Toda（f-KT）全族的解及其到$\ell$ -带状Kostant-Toda（$\ell$ -KT）族的约化.我们还研究了$A, B$型和$G$型单李代数上的f-KT族和相应的$\ell$ -KT族.利用Schur函数和Schur $Q$ -函数，给出了$τ$ -函数多项式解的显式表达式.
ODE/IM correspondence and modified affine Toda field equations
研究了仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$经保角变换后的二维仿射Toda场方程及其相应的线性方程组。在共形极限下，相关的线性问题归结为一个（伪）微分方程。对于经典仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$，我们得到了一个（伪）微分方程，它对应于Dorey等人在研究ODE/IM对应时发现的李代数$\mathfrak{g}$的Langlands对偶的Bethe方程.
Omni $n$-Lie algebras and linearization of higher analogues of Courant algebroids
本文引入了全$n$ -李代数的概念，并证明了它们是标准Courant代数胚的高阶类似的线性化.我们还介绍了一个nonabel的omni $n$ -李代数的概念，并表明它们是线性化的高级类似的Courant代数体与Nambu-Poisson流形。
On quantum $\mathfrak{osp}(1|2\ell)$-Toda chain
正交辛超李代数$\mathfrak{osp}(1|\,2\ell)$是超李代数中与标准李代数最接近的一类。证明了相应的$\mathfrak{osp}(1|\,2\ell)$ -Toda链是$BC_\ell$ -Toda链的一个实例.这种关系的根本原因进行了讨论。
ODE/IM correspondence and supersymmetric affine Toda field equations
研究了仿射李超代数的超对称仿射Toda场方程所对应的线性微分系统，该系统具有一个纯奇单根系统。对于仿射李代数，通过保角变换修改的线性问题导致常微分方程（ODE），该常微分方程提供了可积模型中的函数关系。这被称为ODE/IM对应。对于仿射李超代数，对每个玻色子代数，用超共形变换修改的线性方程组可化为一对常微分方程组。特别地，对于$osp(2,2)^{(2)}$，相应的常微分方程成为具有平方势的二阶常微分方程，其通过常微分方程/积分方程对应关系与${\cal N}=1$超对称极小模型相关。我们还发现了经典仿射李超代数与纯奇单根系的常微分方程。
Bruhat order in the Toda system on $\mathfrak{so}(2,4)$: an example of non-split real form
在我们以前的论文中，我们描述了对称Toda系统在各种李代数的正规实型上的轨线结构，并证明了它完全由相应Weil群上的Bruhat阶的Hasse图所决定。本文讨论最简单的非分裂实李代数$\mathfrak{so}(2,4)$。事实证明，这种情况下的相图也与相对Weyl群的Bruhat阶密切相关，但需要更多的信息来描述轨迹空间的维数。
Lie point symmetries of differential--difference equations
本文给出了一个确定固定非变换格上微分方程（即包含连续和离散自变量的方程）Lie点对称性的算法。Krichever-Novikov方程、Toda格和Toda场论的特定可积离散的对称性作为一般方法的例子。
Submanifolds associated to Toda theories
平坦半黎曼流形的一组二维半黎曼子流形与每个Toda理论相关联。给出了有限维实李代数的Toda理论的方法和一个例子。
Block type symmetry of bigraded Toda Hierarchy
本文定义了Orlov-Schulman算子$M_L$，$M_R$，并用它们构造了双阶Toda族（BTH）的附加对称.我们进一步表明，这些额外的对称性形成一个有趣的无限维李代数称为块型李代数，其结构理论和表示理论最近在文献中受到了很大的关注。通过在弱W-约束下作用于两个不同的空间，我们特别找到了这个Block型李代数的两个表示。
On characteristic integrals of Toda field theories
本文给出了与单李代数有关的户田场论的特征积分的最显式公式和证明。
ODE/IM correspondence and Bethe ansatz for affine Toda field equations
研究了Langlands对偶$\hat{\mathfrak{g}}^\vee$的修正仿射Toda场方程的线性问题，其中$\hat{\mathfrak{g}}$是无扭仿射李代数.线性问题的渐近解的连接系数对应于$\mathfrak{g}$型量子可积模型的$Q$函数。与$\mathfrak{g}$的基本表示相关联的解的$ψ$ -系统导致与仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$相关联的贝特不等式方程。我们还详细研究了无质量极限下的$A^{(2)}_{2r}$仿射Toda场方程，得到了它的Bethe近似方程和T-Q关系。
Superintegrability of Generalized Toda Models on Symmetric Spaces
本文证明了由$K\backslash G/K$上的函数生成的Hamilton系统的超可积性，并限制在Poisson簇$G/K$的辛叶上，其中$G$是具有标准Poisson Lie结构的单李群，$K$是关于Cartan对合的不动点子群.
The Full Symmetric Toda Flow and Intersections of Bruhat Cells
本文证明了半单李代数实正规型中的Bruhat胞具有与复相似的性质：对于Weyl群$W(\mathfrak g)$中的任意两个元素$w$，$w'$，对应的实Bruhat胞$X_w$与对偶Bruhat胞$Y_{w'}$相交当且仅当$w\prec w'$在$W(\mathfrak g)$上按Bruhat序.这里$\mathfrak g$是半单复李代数$\mathfrak g_\mathbb C$的正规实形式。我们的推理是基于户田流的性质，而不是对Weyl群作用和几何考虑的分析。
Toda p-brane black holes and polynomials related to Lie algebras
得到了黑洞广义p-膜解的一个广泛的类的相交规则。解被定义在一个流形上，该流形包含n - 1个Ricci平坦内部空间的乘积。它们被定义为一组函数H_s服从与Toda型方程等价的非线性微分方程，并施加一定的边界条件。提出了半单李代数交控制函数H_s的多项式结构的一个猜想。对李代数A_m，C_{m+1}，m > 0证明了这个猜想.对于单李代数，多项式的幂与单根基上的对偶Weyl向量的两倍分量重合。多项式的系数取决于极值参数μ>0。在极值情况下，μ= 0，这样的多项式以前被H. Lü，J. Maharana，S. Mukherji和C.N. Pope.得到了A_2-解的显式表达式。本文考虑了两个A_2-双子解的例子，即D = 11超引力中M_2和M_5膜相交于一点的双子解和Kaluza-Klein双子解。
Hydrodynamic Equations for the Toda Lattice
1.第二章介绍。经典Toda晶格的动力学，3。静态属性，4.平均场戴森布朗运动，5.硬棒的流体动力学，6。广义流体力学方程，7。线性化流体动力学和GGE动力学相关性，8。域壁初始状态，9. 10号田田流Lieb-Liniger三角玻色气体的流体动力学，11。量子户田晶格，12.超越欧拉时间尺度。
Ruijsenaars duality for B, C, D Toda chains
本文利用Hamiltonian约化方法构造了B、C、D型Toda链的Ruijsenaars对偶系统，证明其为rational Goldfish model的类似物，并给出了对偶Hamiltonian公式及高阶Hamiltonian的显式计算。
Maurer-Cartan characterizations and cohomologies of compatible Lie algebras
本文通过引入双微分分次李代数给出相容李代数的Maurer-Cartan刻画，建立其上同调理论以分类无穷小形变、交换及非交换扩张，并揭示与相容线性泊松结构上同调的联系。
Multiple Hamiltonian Structures for Toda-type systems
将有限非周期Toda格的结果推广到系统的一些推广：相对论性Toda格、与单李群相关的广义Toda格和完全Kostant-Toda格.调查的领域，包括主对称性，递归算子，更高的泊松括号，不变量，和组对称性的系统。调查以前的工作对经典户田格也包括在内。
Zhelobenko-Stern formulas and $B_n$ Toda wave functions
本文利用Zhelobenko-Stern公式推导出B_n Toda晶格波函数的Mellin-Barnes表示，并验证其与Iorgov-Shadura公式一致。
Integrable Systems and Harmonic Maps into Lie Groups
研究李群中的调和映射，作为对其他著名的可积系统研究的推广，特别是Toda和自对偶的Chern Simons理论。
On the full Kostant-Toda lattice and the flag varieties. I. The singular solutions
该研究通过τ函数和Kowalevski-Painlevé分析两种方法，研究单李代数上完全Kostant-Toda格解的奇异结构，用旗簇紧化其初值空间并建立解与旗簇点的一一对应，结果适用于含有理数域的任意域。
so(p,q) Toda Systems
本文定义了一个与实李代数$\so{p}{q}$相关的Toda型可积Hamilton系统。像往常一样，存在周期性和非周期性版本。我们构造，使用根空间，两个拉克斯对表示和相关的泊松张量。证明了Liouville可积性，并研究了多哈密顿量的结构。该系统是正则$A_n$型Toda晶格通过Flaschka型变换的投影。它也是通过从经典Toda晶格的变量的复杂变化获得的。
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