On characteristic integrals of Toda field theories
Zhaohu Nie
本文给出了与单李代数有关的户田场论的特征积分的最显式公式和证明。
Characteristic integrals of Toda field theories associated to simple Lie algebras are presented in the most explicit forms, both in terms of the formulas and in terms of the proofs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Reduction of the 2D Toda Hierarchy and Linear Hodge Integrals
我们构造了二维Toda族的某种约化，得到了一个τ-对称的Hamilton可积族.这个减少的可积的层次控制的方式，它的一部分流量产生的中间长波层次的线性霍奇积分，和其余的流量符合一定的限制的分数Volterra层次的流量控制特殊的三次霍奇积分。
Semi-invariants and Integrals of the Full Symmetric sl(n) Toda Lattice
我们考虑Toda格的Lax算子的完全对称版本，称为完全对称Toda格。这个系统的相空间是SL（n，R）的Borel子群B^+（n）的余伴随作用的一般轨道。这个系统是可积的。提出了一种构造全对称Toda格的半不变量和积分的新方法。仅使用Lax特征向量矩阵的Toda方程，我们证明了相应射影空间中Plucker坐标的半不变量的存在性。然后我们利用这些半不变量来构造积分。已知全对称sl（n）Toda格除了可以由Chopping方法导出的积分外，还可以由Kostant方法导出附加积分.这些积分构成了独立非对合积分的全集。然而，尚未解决的复杂的技术问题是他们的显式推导，因为Kostant程序具有至关重要的计算复杂性，即使是低秩Lax矩阵，实际上是不适用于更高的秩。我们的新方法提供了一个解决这个问题，并在简单的显式公式表示的Lax矩阵和它的特征向量和特征值矩阵的完全对称sl（n）Toda格的完整的独立的半不变量和积分的结果，而不使用斩波和Kostant程序。我们还描述了额外的运动积分的结构作为函数的旗空间模户田流和显示如何Plucker坐标不同的投影空间定义不同的家庭的额外的积分。本文给出了[24]中命题的详细证明。
Lorentzian Toda field theories
我们提出了几种不同类型的建设原则的新类户田场论的基础上定义的洛伦兹格的根系。类似于基于半单李代数的根系统的共形和仿射Toda理论，它们的洛伦兹扩展也出现在共形和大规模变体中。我们进行了Painlevé可积性测试所提出的理论，发现在一般情况下只有一个整数值的共振对应的能量动量张量。因此，大多数的洛仑兹户田场论都是不可积的，因为在半单情况下，对W-代数的自旋进行分级的其余共振要么是非整数值，要么是复值。我们详细分析了几个大规模的变体的经典质谱。洛仑兹户田场论可以被看作是可积理论的扰动版本，配备了代数框架。
Solving Toda field theories and related algebraic and differential properties
Toda场论是重要的可积系统。它们可以被看作是约束WZNW模型，这一观点有助于给出它们的显式通解，特别是当使用Drinfeld-Sokolov规范时。本文的主要目的是将这种方法应用于求解经典李代数的Toda场论。在这个过程中，我们发现并证明了一些特殊矩阵的主子式的代数恒等式。已知的优雅解决方案的列兹诺夫适合在我们的计划在这个意义上说，他们是一般的解决方案，我们的条件发现在这个解决过程中。为了证明这一点，我们发现并证明了一些微分恒等式的迭代积分。可以说，我们的文件提供了完整的数学证明列佐夫的解决方案。
Submanifolds associated to Toda theories
平坦半黎曼流形的一组二维半黎曼子流形与每个Toda理论相关联。给出了有限维实李代数的Toda理论的方法和一个例子。
Explicit Semi-invariants and Integrals of the Full Symmetric sl(n) Toda Lattice
我们展示了如何构造全对称sl（n）Toda格的半不变量和积分。利用Lax特征向量矩阵的Toda方程，证明了相应射影空间中齐次坐标半不变量的存在性。然后我们利用这些半不变量来构造积分。已知存在构成完整的独立非对合积分集的附加积分，但斩波和Kostant程序已经对低秩Lax矩阵具有至关重要的计算复杂性，并且实际上不适用于更高秩。我们的新方法解决了这个问题，并在简单的明确公式的完整的一套独立的半不变量和积分表示的Lax矩阵及其特征向量，和特征值矩阵的充分对称SL（n）Toda格。
HCIZ integral and 2D Toda lattice hierarchy
利用辅助酉双矩阵模型、相关的双正交多项式和可积族，研究了大的$N$ Harish Chandra-Itzykson-Zuber（HCIZ）积分的两个矩阵矩的表示.我们发现大的$N$ HCIZ积分是由无色散的Toda晶格族控制的，并导出了它的弦方程。我们用它来获得各种确切的结果，其扩大的权力的时刻。
Bethe Ansatz equations for the classical $A_n^{(1)}$ affine Toda field theories
我们建立了经典$A_n^{(1)}$仿射Toda场论和$A_n$ Bethe Anterior系统之间的对应关系。我们表明，相关的经典线性问题的具体解决方案的连接系数满足功能关系的类型，出现在大规模量子可积模型的背景下。
Boundary Lax pairs for the $A_{n}^{(1)}$ Toda field theories
基于最近制定的一般计划来构建边界拉克斯对，我们开发了这个系统的$A_n^{(1)}$仿射户田场论（ATFT）的建设。我们明确地给出了该层次的前两个模型，即sine-Gordon（$A_1^{(1)}$）模型和$A_2^{(1)}$模型。$A_2^{(1)}$ Toda理论是展示两种不同类型边界条件的层次结构的第一个非平凡例子。在这里，我们提供了新的表达式与这两种类型的边界条件的边界拉克斯对。
On Reductions and Real Hamiltonian Forms of Affine Toda Field Theories
构造了一类特殊的仿射1+1维Toda场论的实Hamilton形式族。因此，[Mikhailov;1981]中提出的有限自由度系统的方法被推广到无限维Hamilton系统。我们证明了这些RHF中的每一个都与相应的卡茨-穆迪代数的根系的一个特殊的Z_2-对称性有关。一些显式的非平凡的例子RHF的ATFT。
Jumps and twists in affine Toda field theories
仿射户田场论的背景下，点样的“跳跃”缺陷的概念进行了研究。采用哈密顿公式对问题进行了分析。当可积边界条件由经典的扭曲的Yangian统治的问题也得到解决。在周期和边界的情况下，守恒量以及相关的拉克斯对和缝纫条件的显式表达式提取。它还观察到，在扭曲的Yangian的情况下，散装行为不受边界的存在。
Integrals of tau functions I: Round dance tau function and multi-matrix integrals
最简单的非平凡的Toda格和$\tN$组件Toda格的tau函数进行比较，在其应用程序的多矩阵积分。
Folding defect affine Toda field theories
对融合的a^（1）_r缺陷进行折叠处理，构造了经典水平上的非单缀层仿射Toda场论c^（1）_n，d^（2）_n和a^（2）_2n的缺陷.支持的假设，这些缺陷是可积的折叠理论提供的观察，传输孤子保持其形式。能量和动量守恒的证明进一步支持了这一观点。
Real Hamiltonian forms of affine Toda field theories: spectral aspects
本文研究与例外单李代数相关的 2 维 Toda 场论的真实哈密顿形式及其 Lax 算子谱理论，通过阐述 Riemann-Hilbert 问题推导出唯一确定散射矩阵与算子势的最小散射数据集。
Probabilistic construction of Toda conformal field theories
继1984年Belavin、Polyakov和Zamolodchikov在二维共形场论上的开创性工作之后，户田共形场论作为二维共形场论的一个家族被引入物理学文献中，除了共形对称性之外，它们还具有扩展的对称性，通常被称为W对称性或更高自旋对称性。更确切地说，户田共形场论提供了一种自然的方式，将有限维简单和复杂李代数与一种共形场论联系起来，这种场论的对称代数包含维拉索罗代数。在本文中，我们使用这些模型的路径积分公式提供了一个严格的数学结构户田共形场论的基础上概率论。通过这样做，我们恢复了预期的性质的理论，如Weyl异常公式相对于由共形因子和Seiberg界的关联函数的背景度量的变化。
Integrals over classical Groups, Random permutations, Toda and Toeplitz lattices
典型群O+（n），O-（n），Sp（n）和U（n）上的矩阵类Fourier-like积分与随机置换和随机对合中最长递增序列的长度分布以及随机矩阵的谱有关.本文的目的之一是证明所有这些积分满足具有特定初始条件的Painlevé V方程。在这项工作中，我们提出，新的结果和已知的，在一个统一的方式。我们的方法包括插入一组时间变量t=（t_1，t_2，.）在实紧群的积分和酉群的两组时间（t，s）中。关键是这些新的含时积分满足可积族：（i）O（n）和Sp（n）对应于标准Toda格。(ii)U（n）对应于Toeplitz格，离散sinh-Gordon方程的一个非常特殊的简化。两个系统，标准Toda格和Toeplitz格也是2-Toda格的约化，从而导致自然顶点算子，因此，自然Virasoro代数，其子代数零化tau-函数。将这些方程结合起来，就得到了Painlevé V方程。
Toda field theories and Calogero models associated to infinite Weyl groups
该研究将Toda型场论与Calogero-Moser-Sutherland型多粒子系统扩展为基于双曲型、洛伦兹型Kac-Moody代数的模型，探究其可积性及对应无限外尔群不变性。
Generalized q-Onsager algebras and boundary affine Toda field theories
引入并研究了q-Onsager代数的推广。在一个最简单的情况下，q=1，代数减少到一个提出的Uglov-Ivanov。在一般情形和$q\neq 1$中，给出了量子仿射李代数（单和非单缀）的余理想子代数的显式代数同态。边界（孤子非保持）可积量子户田场论，然后考虑在这些结果。第一次明确地给出了基础非阿贝尔对称代数的所有定义关系。因此，基于纯代数参数的所有可积（固定或动态）的边界条件进行分类。
On affine Toda field theories related to ${\bf D}_r$ algebras and their real Hamiltonian forms
本文研究与${\bf D}_r$型单李代数相关的二维仿射Toda场论，证明复化后限制为实哈密顿形式的过程与李代数外自同构可交换，并通过两个Dynkin图外自同构的实例加以验证。
Measuring FPUT thermalization with Toda integrals
该研究使用Toda积分评估FPUT-α模型的遍历特性，发现其遍历化时间与长链系统大小无关，短链时随临界系统大小急剧增长，且KAM区域临界能量密度随粒子数N近似按1/N²衰减。
Momentum conserving defects in affine Toda field theories
II型可积缺陷与一个以上的自由度的缺陷进行了研究。这种缺陷的拉格朗日的形式上的一个条件被发现，这确保了存在的守恒动量的缺陷。此外，它表明，对于任何拉格朗日满足这个条件，缺陷的运动方程，当采取举行无处不在，可以扩展到给一个贝克隆变换之间的散装理论的任何一侧的缺陷。这有力地表明，这样的系统是可积的。发现了基于$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n$李代数系列的仿射Toda场论的动量守恒缺陷和贝克隆变换，并对与$D_4$仿射Toda场论有关的缺陷作了较详细的分析.特别是经典的时间延迟孤子通过缺陷的计算。
Integral representation for the eigenfunctions of quantum periodic Toda chain
构造了N粒子情况下量子周期Toda链本征函数的积分表示。重积分是使用柯西留数公式计算的。这给出了再现Gutzwiller对N= 2，3和4粒子链所得到的特殊结果的表示。我们的方法解决这个问题的Gutzwiller和R-矩阵方法Sklyanin的思想与经典的结果在理论的Whittaker函数。特别是，我们计算Sklyanin的不变标积从Plancherel公式的惠特克函数导出Semenov-Tian-Shansky从而获得自然的解释Sklyanin措施的Harish-Chandra函数。
Isoperiodic deformations of Toda curves and chains, the difference Korteweg - de Vries equation, and $SU(N)$ Seiberg-Witten theories
本文研究了Toda曲线和链的等周期变形，差分Korteweg-de Vries方程，以及SU(N)塞伯格-威滕理论的奇异情形，并给出了受约束的Schlesinger系统的显式解。
Massive ODE/IM Correspondence and Non-linear Integral Equations for $A_r^{(1)}$-type modified Affine Toda Field Equations
大质量ODE/IM对应是修正的仿射Toda场方程的线性问题与二维大质量可积模型之间的关系。研究了$A_r^{(1)}$型修正仿射Toda场方程的大质量ODE/IM对应.基于线性问题的解所满足的$ψ$ -系统，导出了Bethe方程，并确定了Q-函数在谱参数较大时的渐近性态.从Bethe方程出发，导出了Q函数的非线性积分方程。我们计算了UV极限下的有效中心荷，当解在复平面原点附近具有平凡单值性时，该中心电荷与非酉$WA_r$极小模型中的一个中心电荷相同。
From tree- to loop-simplicity in affine Toda theories I: Landau singularities and their subleading coefficients
本文较详细地分析了单缀仿射Toda场论的S-矩阵中偶阶极点的各种性质。特别是，一阶和二阶奇异性的系数出现在一个一般的$2N^{\rm th}$阶极点周围的S-矩阵的洛朗展开导出在一个通用的方式使用微扰理论在一个循环。我们展示了如何将有助于极点的回路图切割成依赖于回路的壳几何的树级图的特定产品;以这种方式，我们恢复了利用理论的树级可积性特性的极点周围的洛朗展开的系数。分析是独立的特定的simply-laced理论考虑，所有的结果同意在ADE系列的理论中的自举S-矩阵中得到的。
Conformal Four-Point Integrals: Recursive Structure, Toda Equations and Double Copy
研究共形四点Feynman积分的递归结构，发现其在更高维度的推广遵循Toda方程并具有双副本形式，建立了与经典可积性的联系。
$A_n^{(1)}$ affine Toda field theories with integrable boundary conditions revisited
研究了$A_{n}^{(1)}$仿射Toda场论（ATFT）的一般经典可积边界条件。目前的分析主要依赖于基本的代数，定义的经典版本的反射方程。作为一个原型的例子，我们使用的第一个非平凡模型的层次结构，即$A_2^{(1)}$ ATFT，但我们的结果可以推广到任何$A_{n}^{(1)}$（$n>1$）。我们假设两种不同的边界条件，有时称为孤子保持（SP）和孤子不保持（SNP），分别对应于两个不同的代数，即反射代数和（$q$）扭Yangian。然后，系统地从相关的传递矩阵的渐近展开中提取运动的边界局部积分。在SNP边界条件的情况下，我们恢复以前已知的结果。另一种类型的边界条件（SP），与反射代数，是新颖的，在这种情况下，并导致一组不同的保守量，取决于自由边界参数。它还证明，SP边界条件的运动的局部积分的数量是“双”相比，那些SNP的情况。
Structure of Matrix Elements in Quantum Toda Chain
我们用分离变量的方法研究了量子Toda链。我们证明了模型中算子的矩阵元可用有限个变形阿贝尔积分表示。讨论了这些积分的性质。我们解释说，这些属性是必要的，以提供正确的独立运营商的数量。与经典理论进行了比较。
Tree level integrability in 2d quantum field theories and affine Toda models
本文研究了有质量（1+1）维玻色量子场论的微扰可积性，重点讨论了在树水平上，无粒子产生和对角散射的纯弹性S-矩阵的条件.对于满足我们所说的“简单散射条件”的理论，我们的意思是非弹性$2$到$2$过程中的极点成对抵消，并且允许过程中的极点每次只归因于一个壳层上传播的粒子，所有非弹性振幅必须为零的要求被证明暗示了所谓的面积规则，将$3$ -点耦合$C^{(3)}_{abc}$连接到质量$m_a$，$m_b$、$m_c$。我们证明，我们发现的约束是普遍满足所有仿射户田理论，连接极取消振幅的基本根系统的属性，并开发了一些工具，我们期望将是相关的研究循环振幅。
Toda 3-Point Functions From Topological Strings II
在arXiv：1409.6313中，我们提出了Toda场论的3点结构常数的公式，该公式是使用拓扑弦和AGT-W对应从非拉格朗日$T_N$理论在$S^4$上的配分函数导出的。在这篇文章中，我们将展示如何在户田一侧的三个主要字段之一的半退化对应于一个特定的希格斯的$T_N$理论，并推导出著名的公式由Fateev和Litvinov。
Toda 3-Point Functions From Topological Strings
我们认为长期存在的问题，获得户田CFT的3点功能。我们的主要工具是拓扑弦和规范理论与二维CFTs之间的AGT-W关系。在arXiv：1310.3841中，我们计算了$S^4 \times S^1$上的5D $T_N$理论的配分函数，并建议将它们解释为q变形Toda的三点结构常数。在本文中，我们提供了精确的AGT-W字典的这种关系和重写的5D $T_N$配分函数的形式，使采取的4D限制。因此，我们得到了一个处方的计算的配分函数的4D $T_N$理论上的$S^4$，或等效的未变形的3点Toda结构常数。我们的公式，有正确的对称性，零，它应该和，对于$N=2$，给出了已知的答案刘维CFT。
Integrability of $\mathcal W({\mathfrak{sl}_d})$-symmetric Toda conformal field theories I : Quantum geometry
在这篇文章中，这是一系列的第一个三，我们考虑$\mathcal W({\mathfrak{sl}_d})$ -对称共形场论在拓扑制度的一般值的背景电荷，其中$\mathcal W({\mathfrak{sl}_d})$是W-代数相关联的仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}_d}$，其顶点算子代数是包括在1级的仿射李代数$\widehat{\mathfrak g}_1$。在这种状态下，理论允许自由场表示。我们证明了在拓扑域中，假设手征共形块满足的广义沃德恒等式可以微扰求解。这种解决方案使用了一个推广的拓扑递归的非交换，或量子，光谱曲线。反过来，特殊的几何参数产生了一个猜想的微扰重建一个特定的手性块。
Classification of solutions of a Toda system in R^2
本文研究了SU（N+1）的Toda系统的解，证明了任意具有有限指数积分的解都可以从N维复射影空间中的有理曲线得到
Baxter Q-operator and Givental integral representation for C_n and D_n
最近，人们提出了典型群的二次开Toda链Hamilton算子的本征函数的整表示。该表示推广了A_n的Givental表示。本文证明了由这些整表示定义的波函数是开Toda链哈密顿量完备集的公共本征函数。我们考虑了典型群C_n和D_n的零本征值波函数，从而完成了Givental构造在这些情况下的推广。该构造基于递归过程，并使用Baxter Q-算子的形式主义。证明了C_n，D_n和扭仿射代数A_{2n-1} ^{（2）}的积分Q算子是以前提出的相互矛盾的Hamilton算子完备集。最后，我们提供了积分表示的二次$D_n$户田链哈密顿一般非零特征值的特征函数。
Three-point correlation functions in the $\mathfrak{sl}_3$ Toda theory II: the Fateev-Litvinov formula
本文在概率框架下证明$\mathfrak{sl}_3$ Toda CFT中一族三点相关函数的Fateev-Litvinov公式，作为Liouville CFT中DOZZ公式的类比，为Toda理论可积性迈出第一步。
An A_r threesome: Matrix models, 2d CFTs and 4d N=2 gauge theories
我们探讨了三类理论：A_r矩阵模型、d=2共形A_r Toda场论和d=4 N=2超对称共形A_r Toda规范理论之间的联系。特别是，我们分析了最近由Dijkgraaf和Vafa引入的矩阵模型，并与Toda场论和N=2的规范规范理论中的相应量进行了详细的比较。我们还提出了一个推测性的建议，矩阵模型应如何修改，以使他们重现的瞬子配分函数在五维规范理论。
Gromov--Witten theory of Fano orbifold curves, Gamma integral structures and ADE-Toda Hierarchies
我们构建了一个可积的Hirota二次方程（HQE）的形式，管理的Gromov-Witten（GW）不变量的Fano orbifold射影曲线$\mathbb{P}^1_{a_1,a_2,a_3}$。我们构造的顶点算子是根据$\mathbb{P}^1_{a_1,a_2,a_3}$的$K$ -理论，通过Iritani对Chern特征标映射的$Γ$ -类修改给出的.我们还确定我们的HQE与适当的Kac-Wakimoto层次的ADE类型。特别地，我们得到了关于$\mathbb{P}^1$的GW不变量的著名Toda猜想的推广。
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