Symmetric solutions of the dispersionless Toda hierarchy and associated conformal dynamics
在一定的实际条件下，无色散Toda格族的一般解描述了具有光滑边界的简单连通平面区域的变形。该解决方案取决于一个任意的（真正的积极）功能的两个变量，发挥作用的密度或共形度量在平面上。我们详细考虑了一类重要的对称解，其特征在于密度函数，只依赖于从原点的距离，是积极的，经常在一个环$r_0< |z|<r_1$。我们构造了无色散的τ函数，它给出了反势问题和Riemann映射问题的形式局部解，并讨论了Hele-Shaw单元中粘性流动的共形动力学。
2013-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
Conformal Mappings and Dispersionless Toda hierarchy II: General String Equations
在这篇文章中，我们将无色散Toda族的解分为退化和非退化两种情况。我们证明了每一个非退化的解决方案是由一个功能$\mathcal{H}(z_1,z_2)$的两个变量。我们解释这些非退化的解决方案定义的空间$\mathfrak{D}$上的共形映射$(g,f)$对，其中$g$是一个单叶函数的外部的单位盘，$f$是一个单叶函数的单位盘，规范化，使$g(\infty)=\infty$，$f(0)=0$和$f'(0)g'(\infty)=1$。对于每个解决方案，我们将展示如何定义自然时间变量$t_n, n\in\Z$，作为空间$\mathfrak{D}$上的复坐标。我们还发现明确的公式的τ函数的色散Toda系列的$\mathcal{H}(z_1, z_2)$。通过对函数$\mathcal{H}(z_1, z_2)$施加一定的条件，我们证明了无色散Toda流可以自然地限制在由$f(w)=1/\overline{g(1/\bar{w})}$定义的$\mathfrak{D}$的子空间$Σ$中.这恢复了Zabrodin的结果。
2009-06-19 math-ph math.MP
Higher-spin symmetry in the $\mathfrak{sl}_3$ boundary Toda conformal field theory II: Singular vectors and BPZ equations
本文基于概率定义和前期框架，计算 $\mathfrak{sl}_3$ 边界 Toda 共形场论中的奇异向量，导出高阶运动方程及 BPZ 型微分方程，为严格推导结构常数奠定基础。
2025-03-26 math-ph math.MP math.PR
Three-point correlation functions in the $\mathfrak{sl}_3$ Toda theory II: the Fateev-Litvinov formula
本文在概率框架下证明$\mathfrak{sl}_3$ Toda CFT中一族三点相关函数的Fateev-Litvinov公式，作为Liouville CFT中DOZZ公式的类比，为Toda理论可积性迈出第一步。
2024-12-17 math-ph math.MP math.PR
Integrability of $\mathcal W({\mathfrak{sl}_d})$-symmetric Toda conformal field theories I : Quantum geometry
在这篇文章中，这是一系列的第一个三，我们考虑$\mathcal W({\mathfrak{sl}_d})$ -对称共形场论在拓扑制度的一般值的背景电荷，其中$\mathcal W({\mathfrak{sl}_d})$是W-代数相关联的仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}_d}$，其顶点算子代数是包括在1级的仿射李代数$\widehat{\mathfrak g}_1$。在这种状态下，理论允许自由场表示。我们证明了在拓扑域中，假设手征共形块满足的广义沃德恒等式可以微扰求解。这种解决方案使用了一个推广的拓扑递归的非交换，或量子，光谱曲线。反过来，特殊的几何参数产生了一个猜想的微扰重建一个特定的手性块。
2019-01-23 math-ph math.MP
Probabilistic conformal blocks for Liouville CFT on the torus
本文用高斯乘性混沌概率构造中心荷大于25的一点环面 Virasoro 共形块，并证明其幂级数与 Liouville CFT 共形块一致。
2024-01-28 math-ph math.MP math.PR
Conformal Mappings and Dispersionless Toda hierarchy
设$\mathfrak{D}$是由$(f,g)$对构成的空间，其中$f$是单位圆盘上的单叶函数，$f(0)=0$是单位圆盘上的单叶函数，$g$是单位圆盘外的单叶函数，$g(\infty)=\infty$和$f'(0)g'(\infty)=1$是单位圆盘上的单叶函数.在这篇文章中，我们定义了时间变量$t_n, n\in \Z$，在$\mathfrak{D}$上，它是关于$\mathfrak{D}$上的自然复结构的全纯的，并且可以作为$\mathfrak{D}$的局部复坐标。我们表明，对$(f,g)$相对于这些时间坐标的演变是由dispersionless户田层次流。构造了无色散Toda族的一个显式τ函数。通过将$\mathfrak{D}$限制到由对组成的子空间$Σ$中，其中$f(w)=1/\bar{g(1/\bar{w})}$，我们得到了Wiegmann和Zabrodin的\cite{WZ}所考虑的共形映射的可积族.由于单位圆的每个$C^1$同胚$γ$唯一地对应于保角焊接$γ=g^{-1}\circ f$下的$\mathfrak{D}$的元素$(f,g)$，所以空间$\text{Homeo}_{C}(S^1)$可以自然地被识别为由$f(S^1)=g(S^1)$表征的$\mathfrak{D}$的子空间。证明了我们可以自然地定义复化向量场$\pa_n, n\in \Z$在$\text{…
2009-05-22 math-ph math.MP
Conformal Four-Point Integrals: Recursive Structure, Toda Equations and Double Copy
研究共形四点Feynman积分的递归结构，发现其在更高维度的推广遵循Toda方程并具有双副本形式，建立了与经典可积性的联系。
2024-08-27 hep-th math-ph math.MP
Three-point correlation functions in the $\mathfrak{sl}_3$ Toda theory I: Reflection coefficients
本文在概率框架下推导一般 Toda CFT 的反射系数，作为计算推广 DOZZ 公式的三点关联函数的第一步，并引入新的路径分解及尾部展开。
2025-03-27 math-ph math.MP math.PR
ODE/IM correspondence and modified affine Toda field equations
研究了仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$经保角变换后的二维仿射Toda场方程及其相应的线性方程组。在共形极限下，相关的线性问题归结为一个（伪）微分方程。对于经典仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$，我们得到了一个（伪）微分方程，它对应于Dorey等人在研究ODE/IM对应时发现的李代数$\mathfrak{g}$的Langlands对偶的Bethe方程.
2014-04-16 hep-th math-ph math.MP
The imaginary Toda field theory
本文研究了具有虚背景电荷的二维$\mathfrak{sl}_n$量子Toda场论。这种共形场论具有更高的自旋对称性（$W_n$代数），中心荷$c \leq n-1$和连续谱。利用共形引导法计算了两个任意标量场和一个半简并Wyllard型场的结构常数。所得解不是通常Toda三点函数的解析延拓。本文还讨论了非标量主场及其三点函数。非纯量初等场按置换群$\mathfrak{S}_n$的共轭类进行分类，并显式地计算它们的结构常数，直到一个整体因子。
2018-10-05 hep-th math-ph math.MP
Integrable structure of W_3 Conformal Field Theory, Quantum Boussinesq Theory and Boundary Affine Toda Theory
本文研究了由W_3代数生成的具有扩展共形对称性的共形场论的Yang-Baxter可积结构。我们明确地构造了作用在W_3代数的不可约最高权模上的各种T-和Q-算子。这些算子可以看作是与量子代数U_q（\hat{sl}（3））相关的可积格系统的交换转移矩阵和Q-矩阵的连续场论模拟。我们制定了几个详细的Q-运营商的某些分析特性的示意图，并提出了确切的渐近展开的T-和Q-运营商在大值的谱参数。特别地，我们证明了T-算子的渐近展开产生了W_3 CFT的运动局部积分的无穷集，它在经典极限下再现了与经典Boussinesq方程相关的守恒Hamilton算子的无穷集.我们进一步研究了Q算子的真空本征值（对应于W_3模的最高权向量），并证明了它们与具有零体积质量的非平衡边界仿射Toda场论中边界指数场的期望值简单相关。
2001-12-20 cond-mat hep-th math-ph
Lorentzian Toda field theories
我们提出了几种不同类型的建设原则的新类户田场论的基础上定义的洛伦兹格的根系。类似于基于半单李代数的根系统的共形和仿射Toda理论，它们的洛伦兹扩展也出现在共形和大规模变体中。我们进行了Painlevé可积性测试所提出的理论，发现在一般情况下只有一个整数值的共振对应的能量动量张量。因此，大多数的洛仑兹户田场论都是不可积的，因为在半单情况下，对W-代数的自旋进行分级的其余共振要么是非整数值，要么是复值。我们详细分析了几个大规模的变体的经典质谱。洛仑兹户田场论可以被看作是可积理论的扰动版本，配备了代数框架。
2020-05-27 hep-th math-ph math.MP
Constructive Liouville Conformal Field Theory
这些讲座介绍了一个概率的方法，刘维量子场论在一个共同的工作与F。戴维河罗兹和瓦格斯。
2016-11-16 math-ph math.MP math.PR
Affine opers and conformal affine Toda
对仿射型Kac-Moody代数$\mathfrak g$，证明了圆盘上${\mathfrak g}$ -算子空间上的函数代数$\text{Fun}\,\text{Op}_{\mathfrak g}(D)$与真空Fock模$π_0$内屏蔽核的交$W\subset π_0$之间存在$\text{Aut}\, \mathcal O$ -等变恒等式.这个核心$W$由两个状态生成：共形向量和状态$δ_{-1}\left|0\right>$。我们发现，后者赋予$π_0$与平移$T^{\text{(aff)}}$的规范概念，并使用它来定义在$π_0$的经典共形仿射户田场论的运动积分的密度。$\text{Aut}\,\mathcal O$ -action在$\mathbb P^1$上定义具有光纤$π_0$的捆绑包$Π$。我们表明，产品丛$Π\otimes Ω^j$，其中$Ω^j$是张量的权力的规范丛，来赋予一个单参数家庭的全纯连接，$\nabla^{\text{(aff)}} - αT^{\text{(aff)}}$，$α\in \mathbb C$。共形仿射Toda的运动积分定义了$\nabla^{\mathrm{(aff)}}$的de Rham上同调的整体截面$[\mathbf v_j dt^{j+1} ] \in H^1(\mathbb P^1, Π\otimes Ω^j,\nabla^{\…
2021-06-08 math-ph math.MP math.QA
Smoothness of correlation functions in Liouville Conformal Field Theory
本文证明了概率Liouville共形场论中关联函数的光滑性。我们的结果是一个步骤，证明关联函数满足更高的沃德恒等式和更高的BPZ方程，预测的共形Bootstrap方法共形场论。
2019-06-16 math-ph math.MP math.PR
The semiclassical limit of Liouville conformal field theory
David-Kupiainen和前两位作者给出了黎曼球面上Liouville共形域论（LCFT）的严格概率构造.本文主要从半经典的角度研究LCFT与经典刘维域论之间的联系。LCFT依赖于一个参数$γ\in (0,2)$，极限$γ\to 0$对应于理论的半经典极限。在这个渐近和负曲率条件下（理论的限制度量），我们确定的相关函数和相关的刘维尔场的限制。我们还建立了刘维尔场的一个大偏差结果：正如预期的那样，大偏差泛函是经典的刘维尔作用量。作为一个推论，我们给出了一个新的（概率）证明的Takhtajan-Zoirs定理，涉及经典的刘维尔行动（采取在其最小值）庞加莱的辅助参数。最后，我们收集了正曲率情况下的结果（包括Duplantier-Miller-Sheffield引入的所谓量子球的研究）。
2019-03-21 math-ph math.MP math.PR
Conformal field theories in random domains and stochastic Loewner evolutions
我们回顾了最近发展的传统的代数方法之间的关系共形场论和最近的概率方法的基础上随机Loewner演变。它基于在共形场论中实现随机共形映射。
2003-09-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A Note on ADE-Spectra in Conformal Field Theory
我们证明，某些Virasoro字符（及其线性组合）在最小和非最小的共形模型，承认因式分解的形式是明显相关的ADE系列。这允许提取准粒子光谱的李代数性质类似的户田场论的功能。这些谱可能容许根据$W_n$ -生成元的构造。在我们的分析过程中，我们建立了与仿费米子模型，紧化玻色子和极小模型相关的因子化特征之间的相互关系。
1999-02-01 hep-th math-ph math.MP
The Liouville side of the Vortex
我们分析了Liouville/Toda共形场论中多个（半）简并场插入的共形块，并证明了它们的矢量空间完全由开拓扑弦振幅的四维极限再现，而开拓扑弦振幅的四维极限具有与合适的规范规范理论相关联的一般边界条件.作为副产品，我们确定了非阿贝尔涡旋配分函数与退化共形块的特定融合通道。
2011-07-14 hep-th math-ph math.MP
H_T Vertex Algebras and the Infinite Toda Lattice
设H_T = C [T，T ^{-1}]是秩为1的格的对称性的Hopf代数，或等价地，H_T是具有一个生成元T的自由Abel群的群代数.我们构造了以H_T为对称的共形代数、顶点Poisson代数和顶点代数.例如，无限Toda格的Hamilton结构在自由差代数上产生H_T-顶点Poisson结构。H_T-顶点代数的例子是由一类与H_T有关的无限维李代数的表示构造的，其方式与loop代数与通常的顶点代数中所用的无穷小平移的Hopf代数H_D = C [D]的关系相同.
2005-05-13 math-ph math.MP math.QA
Stress-Energy in Liouville Conformal Field Theory on Compact Riemann Surfaces
通过改变关联函数对背景度规的依赖关系，得到了紧致Riemann曲面上概率Liouville共形场论中应力-能量张量关联函数的共形沃德恒等式.共形沃德恒等式表明，应力-能量张量的关联函数可以表示为一个亚纯系数的微分算子，它作用于刘维共形场论的原场的关联函数.度量的变化有三种不同的形式：重新参数化、共形缩放和共形结构的变形。共形对称使得处理度规的不使共形结构变形的变化变得容易。变形的共形结构的变化必须单独处理，这部分的计算依赖于刘维共形场论的关联函数的正则性和可积性。
2022-07-28 math-ph math.DG math.MP
Poincaré-Einstein 4-manifolds with conformally Kähler geometry
本文研究共形类含Kähler度量的4维Poincaré-Einstein流形，将Einstein方程约化为Toda型方程，针对$\u212d^1$作用情形构建Dirichlet边值问题并证明存在唯一性，非微扰构造出共形无穷远为非正Yamabe型的无穷多族新度量。
2025-10-06 math-ph math.AP math.DG
An A_r threesome: Matrix models, 2d CFTs and 4d N=2 gauge theories
我们探讨了三类理论：A_r矩阵模型、d=2共形A_r Toda场论和d=4 N=2超对称共形A_r Toda规范理论之间的联系。特别是，我们分析了最近由Dijkgraaf和Vafa引入的矩阵模型，并与Toda场论和N=2的规范规范理论中的相应量进行了详细的比较。我们还提出了一个推测性的建议，矩阵模型应如何修改，以使他们重现的瞬子配分函数在五维规范理论。
2010-01-24 hep-th math-ph math.MP
ODE/IM correspondence and supersymmetric affine Toda field equations
研究了仿射李超代数的超对称仿射Toda场方程所对应的线性微分系统，该系统具有一个纯奇单根系统。对于仿射李代数，通过保角变换修改的线性问题导致常微分方程（ODE），该常微分方程提供了可积模型中的函数关系。这被称为ODE/IM对应。对于仿射李超代数，对每个玻色子代数，用超共形变换修改的线性方程组可化为一对常微分方程组。特别地，对于$osp(2,2)^{(2)}$，相应的常微分方程成为具有平方势的二阶常微分方程，其通过常微分方程/积分方程对应关系与${\cal N}=1$超对称极小模型相关。我们还发现了经典仿射李超代数与纯奇单根系的常微分方程。
2022-11-04 hep-th math-ph math.MP
Extended Conformal Symmetry and Recursion Formulae for Nekrasov Partition Function
本文导出了四维线性超对称规范理论Nekrasov瞬子配分函数的无穷组递推公式。它们具有W_{1+\infty}代数的变形形式的结构，在文献中称为SH^c代数（或退化双仿射Hecke代数）。该代数包含W_N代数，其中心荷由一个参数β定义，给出了Nekrasov分析中的$Ω$背景.其中部分公式与Toda场论的共形块函数的共形沃德恒等式一致。
2013-07-15 hep-th math-ph math.MP
Algebra of Deformed Differential Operators and Induced Integrable Toda Field Theory
我们建立在本文中的代数q-变形伪微分算子是一个必要的步骤，对设置一个q-变形可积性计划。事实上，利用这个q-变形代数的结果，我们得到了广义KdV族的q-类似物。我们特别关注的第一个领导秩序，这q-变形的层次，即q-KdV和q-Boussinesq可积系统。我们还给出了流的保角变换的q-推广，并利用q-协变Lax算子的Volterra规范群变换讨论了场的本原性条件。本文讨论了一种诱导的su（n）-Toda（su（2）-Liouville）场论结构，并给出了它的其它重要性质.
2003-08-07 hep-th math-ph math.MP
Probabilistic construction of the $\mathbb{H}^3$-Wess-Zumino-Witten conformal field theory and correspondence with Liouville theory
该研究严格构造了闭合黎曼曲面上带任意光滑规范场扭曲的$\n\n\nmathbb{H}^3$-WZW模型的概率路径积分，证明了其主场关联函数与刘维尔共形场论的对应关系，推广了已有结果，为量子解析朗兰兹对应提供了概率视角的支撑。
2025-02-22 hep-th math-ph math.DG
Spectral Structure of the Mixed Hessian of the Dispersionless Toda $τ$-Function
HSE University (National Research University Higher School of Economics)（高等经济大学）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
研究无散Toda τ函数的混合Hessian，探讨其谱结构及在固定希尔伯特空间中的权重对称块实现在分析阈值处的谱转变。
2026-04-16 math-ph math.MP nlin.SI
Confinement and soliton solutions in the SL(3) Toda model coupled to matter fields
本文考虑一个与仿射卡茨-穆迪代数SL（3）相关联的可积共形不变二维模型.它具有四个标量场和六个狄拉克旋量。由于旋量运动方程中的相互作用项在旋量中是双线性的，因此该理论不具有局部拉格朗日量。存在一个子模型，表示U（1）矢量流和拓扑流之间的等价性，这导致孤子内部的旋量的限制。我们计算的单孤子和双孤子的解决方案使用的程序，这是一个混合的敷料和Hirota方法。计算了孤子质量和孤子相互作用引起的时间延迟。给出了计算孤子解的计算机程序。
2001-05-09 hep-th math-ph math.MP
Toda field theories and Calogero models associated to infinite Weyl groups
该研究将Toda型场论与Calogero-Moser-Sutherland型多粒子系统扩展为基于双曲型、洛伦兹型Kac-Moody代数的模型，探究其可积性及对应无限外尔群不变性。
2024-09-27 hep-th math-ph math.MP
