Lax operator algebras and gradings on semi-simple Lie algebras
对具有$\mathbb Z$ -分次的$\mathbb C$上的任意半单李代数和具有标记点的任意紧Riemann曲面构造了一个Lax算子代数.在此基础上，给出了Lax算子代数的几乎分次结构的处理和中心扩张的分类.建立了基于Tyurin参数的早期方法的关系。
2014-06-19 math-ph math.MP math.RA
Gradings on $o(8,\mathbb C)$
这是例外李代数$o(8,\mathbb C)$上所有细群分次的矩阵描述。有十四个。
2007-09-03 math-ph math.MP math.RA
Z_2-gradings of Clifford algebras and multivector structures
设Cl（V，g）是与实向量空间V相关联的实Clifford代数，赋予它一个非退化度量g.本文研究了Cl（V，g）中与V上Grassmann代数的多向量结构相容的Z_2-分次类，通过对这类Z_2-分次的偶子代数进行分类，得到了这类Z_2-分次的一个完全刻画。还得到了这样的子代数与Cl（V，g）的通常偶部分的关系表达式。最后，我们利用这个框架定义了旋量空间，并通过这个代数的Z_2-分次来参数化Cl（V，g）上所有可能的签名变化。
2003-03-12 math-ph math.MP
Graded contractions of the Pauli graded sl(3,C)
在广义Pauli矩阵的基础上，考虑李代数$sl(3,\C)$.相应的分次是这里的泡利分次。它是代数的四个分级之一，不能进一步细化。求解了24个收缩参数的48个收缩方程的集合$\es$。我们的主要工具是对称群的泡利分级的$sl(3,\C)$，这基本上是有限群$SL(2,\Z_3)$，和诱导对称的系统$\es$。提供了压缩方程的解的所有等价类的列表。在这些解中，175个等价类是非参数的，13个解依赖于一个或两个连续的参数，提供了一个等价类的连续体，随后提供了非同构李代数的连续体。泡利分次$sl(3,\bC)$的压缩方程的解决方案在这里确定为特定的可解李代数的维数高达8。早期的算法识别李代数，给出了他们的结构常数，必须更有效地区分非同构李代数遇到这里。所得李代数以表格形式总结。8维不可分解可解李代数有88个，其中77个是幂零的。有11个参数李代数的无穷集仍值得进一步研究。
2006-09-07 math-ph math.MP
Automorphisms of the fine grading of sl(n,C) associated with the generalized Pauli matrices
本文考虑广义Pauli矩阵群$Π_n$对$sl(n,\mathbb{C})$的分次.分次将李代数分解为$n^2-1$一维子空间。本文证明了$sl(n,\mathbb{C})$在$Π_n$中的分次分解的正规化子是群$SL(2, \mathbb{Z}_n)$，其中$\mathbb{Z}_n$是$n$阶的循环群.作为一个例子，我们认为$sl(3,\mathbb{C})$分级为$Π_3$和所有的收缩保持该分级。我们发现，一组48个二次方程的分级参数分裂成两个轨道的正规化的分级$Π_3$。
2003-11-10 math-ph math.MP
A classification of generalized quantum statistics associated with the exceptional Lie (super)algebras
广义量子统计（GQS）与李代数或李超代数相关联，扩展了仿玻色或仿费米统计的概念。这类GQS已被分类为所有经典单李代数和基本经典李超代数。在目前的文件中，我们完成了这一分类的所有例外李代数和超代数。由于GQS的定义与李（超）代数G的某个Z-分次密切相关，我们的分类再现了例外李代数的一些已知Z-分次。对于例外李超代数，这样的Z-分次分类以前还没有给出。
2006-11-30 hep-th math-ph math.MP
Lie superalgebras of Krichever-Novikov type and their central extensions
李超代数的经典重要例子已经从Witt和Virasoro代数开始构建。本文考虑Krichever-Novikov型李超代数。这些代数是多点和更高亏格等价的。经典情形下的分次被准分次所代替。通过将极点允许的点集分裂成两个不相交的子集来确定几乎分级。相对于一个固定的分裂，或等价地相对于一个几乎分级，它表明，有多达重新缩放和等价的唯一的非平凡的中心扩展。它是明确给出的。此外，给出了有界上圈（关于几乎分次）的一个完全分类。
2013-03-25 math-ph math.AG math.MP
$\mathbb{Z}_2^3$-grading of the Lie algebra $G_2$ and related color algebras
本文构造了例外李代数 $G_2$ 的 $\mathbb{Z}_2^3$-分次基并给出交换子闭式表达，进而得到三个 $G_2$ 型分次色代数，同时研究了与 Cartan-Weyl 基相容的 $\mathbb{Z}_2^2$-分次及其色代数。
2025-05-07 math-ph math.GR math.MP
Exceptional Periodicity and Magic Star Algebras. II : Gradings and HT-Algebras
我们继续研究例外周期和幻星代数，它们提供了例外李代数的有限维推广的非李的可数无限链。我们分析了等级代数结构中产生的魔术星投影，以及埃尔米特部分的秩-3温伯格的矩阵代数（我们称之为HT-代数），发生在每个顶点的魔术星。
2019-10-16 hep-th math-ph math.MP
On the construction of polynomial Poisson algebras: a novel grading approach
Instituto de Matemática Interdisciplinar and Dpto. Geometría y Topología, UCM（马德里康普顿斯大学交叉数学研究所与几何与拓扑系）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；INFN Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）；La Trobe University（拉筹伯大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
本文提出了一种新的分级方法，用于构造多项式泊松代数，通过分析三个与复简单李代数 sl(3,C) 相关的约简链，展示了该方法在简化 Lie-Poisson 括号推导和正交多项式研究中的应用。
2025-03-05 math-ph math.MP
On the Structure of Cohomology of Hamiltonian p-Algebras
我们证明了非标准分次计算限制Hamilton代数和Poisson代数的上同调的优点。这些代数包含适当定义的对称分次与辛结构相容的内部分次元素。利用模p类比关于含内分次元的李代数的上同调结构定理，证明了所有非平凡的上同调类都位于特征p的倍数的分次中，而且这种分次蕴含了上同调结构中的另一种对称性.这些对称性是基于庞加莱对偶和对称性关于换位的共轭变量的辛空间。利用这些特点的上同调结构的计算机程序所获得的一些结果。
2004-11-03 math-ph math.MP math.RT
Compatible Lie conformal bialgebras
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
引入相容李共形双代数作为相容李双代数的共形对应，研究其表示、配对、对偶及余边界情形，给出张量r的表征和相容共形Yang-Baxter方程。
2026-06-23 math-ph math.MP
Generalization of Superalgebras to Color Superalgebras and Their Representations
对于给定的李超代数，给出了色超代数的两种构造方法。其中之一是基于Clifford代数的色超代数性质。该方法适用于任何李超代数，并得到了$ {\mathbb Z}_2^{\otimes N} $分次的色超代数.另一种是以玻色子和费米子算符的超代数为例进行讨论。将玻色子算符作为“第二”费米子扇区处理，得到了一个${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$阶色超代数.给出了玻色-费米子系统色超代数的矢量场表示。
2018-03-05 math-ph math.MP
Graded contractions on the orthogonal Lie algebras of dimensions 7 and 8
本文对7维和8维正交李代数上的特定非环面 $\mathbb{Z}_2^3$-分级收缩进行了分类，推广了 $\mathfrak g_2$ 上的相关结果，并产生了维度为21和28的两个大型李代数族。
2024-09-26 math-ph math.MP math.RA
Graded contractions of the Gell-Mann graded sl(3,C)
Gell-Mann分次是sl（3，C）的四种不能进一步细化的分次之一，被认为是分次收缩过程的初始分次.利用Gell-Mann分次的对称性，收缩方程组被简化并求解。该系统的每个非平凡解确定一个与原代数sl（3，C）不同构的李代数。得到的53个压缩代数分为两类-第一类是由也是连续Inonu-Wigner压缩的代数表示，第二类是由离散分次压缩形成的。
2013-08-19 math-ph math.MP math.RT
Maurer-Cartan characterizations and cohomologies of compatible Lie algebras
本文通过引入双微分分次李代数给出相容李代数的Maurer-Cartan刻画，建立其上同调理论以分类无穷小形变、交换及非交换扩张，并揭示与相容线性泊松结构上同调的联系。
2021-02-09 math-ph math.MP math.RA
Deformations, cohomologies and abelian extensions of compatible $3$-Lie algebras
本文提出相容$3$-李代数概念，建立其形变与上同调理论，证明无穷小形变与第二上同调群一一对应，引入Nijenhuis算子产生平凡形变，并利用第二上同调群分类阿贝尔扩张。
2022-08-23 math-ph math.MP math.RA
Toda equations associated with loop groups of complex classical Lie groups
Toda方程由李群的选择和它的李代数的$\mathbb Z$ -阶化来指定。给出了复经典李群的圈群所对应的Toda方程的显式描述，其中复经典李群的李代数被赋予可积的$\mathbb Z$ -阶化，其阶化子空间为有限维.
2007-12-01 hep-th math-ph math.MP
Nonabelian Toda equations associated with classical Lie groups
给出了经典李代数的所有非等价Z-分阶的分阶算子的分块矩阵形式。给出了相应的非交换Toda方程的显式形式。
1999-09-07 hep-th math-ph math.MP
Some compatible Poisson structures and integrable bi-Hamiltonian systems on four dimensional and nilpotent six dimensional symplectic real Lie groups
本文利用李代数的伴随表示给出了李群上相容Poisson结构的另一种方法。用这种方法计算了四维和幂零六维辛实李群上的相容Poisson结构。然后利用Magri-Morosi定理得到了以四维和幂零的六维辛实李群为相空间的新的双哈密顿系统。
2017-04-05 math-ph math.DG math.MP
On Z-gradations of twisted loop Lie algebras of complex simple Lie algebras
定义有限维李代数$\mathfrak g$的扭圈李代数为从$\mathbb R$到$\mathfrak g$的扭周期光滑映射的Fréchet空间.这里李代数运算是连续的。我们称这样的李代数为Fréchet李代数。引入了Fréchet李代数的可积$\mathbb Z$ -阶化的概念，并找到了复单李代数的扭圈李代数的所有具有有限维阶化子空间的不等价的可积$\mathbb Z$ -阶化.
2005-04-12 hep-th math-ph math.MP
Graded Lie algebras, representation theory, integrable mappings and systems: nonabelian case
给出了半单级数$A$连接的任意分次的精确可积系统的显式形式。它们的通解用$A_n$群的各种基本表示的矩阵元来表示。这类系统最简单的例子是广义户田链，在晶格的每一点上都有任意维的矩阵。
1998-10-08 hep-th math-ph math.MP
