奇异空间中的形变量子化

形变量子化中的态和表象

States and representations in deformation quantization

在这篇评论中，我们讨论了变形量子化的表示论的各个方面，从详细介绍了作为正泛函的状态的概念和GNS建设。同时也讨论了表示的Rieffel归纳以及强Morita等价、Dirac群和强Picard群胚。

白噪声分析中的形变量化

Deformation Quantization in White Noise Analysis

我们定义并给出了一个例子的变形量化产品的Hida空间的检验函数赋予一个Wick产品。

主纤维丛的形变量子化与经典规范理论

Deformation Quantization of Principal Fibre Bundles and Classical Gauge Theories

本文建立并研究了主纤维丛的形变量子化概念，目的是寻找非对易时空中经典规范理论的几何表述。作为推广，还讨论了满射浸没的形变量子化概念。证明了满射浸没和主纤维丛的形变量子化在等价条件下总是存在且唯一的。此外，这些陈述有关复值函数制定和证明的部分任意向量丛在全空间，特别是等变向量丛。变形右模结构内的微分算子，发挥重要作用的无穷小规范变换的交换子，明确计算在每种情况下。根据特定的共变导数和连接的选择，交换子同构于相应的垂直微分算子的形式幂级数，从而继承了代数结构的变形。由此产生的变形双模再次是唯一的等价。关于进一步的应用，它最终表明，每一个变形量子化的主纤维丛诱导任何相关的向量丛的变形量子化。

几何量子化与形式形变量子化的对应

The Correspondence between Geometric Quantization and Formal Deformation Quantization

使用正式变形量化的分类，和正式的，代数指标定理，我给出了一个简单的证明，正式变形量化（模同构）来自一个给定的几何量化。

形变量子化的最新进展

Recent developments in deformation quantization

本文综述了形变量子化的一些最新进展。在一般的历史回顾之后，我们从数学和物理的角度出发，给出了星积及其等价物的基本定义。然后重点讨论了星积代数的Morita分类和核Weyl代数的收敛性问题。

形变量子化中的一个选择原理

A selection principle in deformation quantization

形变量子化产生了数学上等价的量子化过程，人们必须从中选择物理上有意义的量子化过程。作为一个选择原则，我们建议，该程序必须允许足够的“可观察”的能量分布，即，其中没有纯量子态将以负概率出现，并且必须进一步具有这样的性质，即对于这些量子态，量子态的概率分布的不确定性必须不超过原始分布的不确定性。对于简谐振子，我们表明，这只允许经典的Groenewold-Moyal（斜对称）的形式。

自由场的协变形变量子化

Covariant Deformation Quantization of Free Fields

我们定义了一个给定代数的协变形变，然后我们将看到它如何与量子场论中一类可观测量的形变量子化相联系。然后我们将研究与这种变形量子化有关的算子阶数。

关于Fedosov的分离变量形变量子化方法

On Fedosov's approach to deformation quantization with separation of variables

利用我们在前一篇文章中得到的Kaehler流形上所有分离变量的形变量子化的描述，我们证明了M. Bordemann和S.华德曼这个星产品被证明是一个分离的变量，对应于平凡的变形的Kaehler形式。为此，在Kaehler流形上引入了形式Fock丛，并定义了其截面上的结合乘法。

从李理论到形变理论和量子化

From Lie Theory to Deformation Theory and Quantization

形变理论是李群理论的自然推广，从李群和它们的线性化，李代数，到微分分次李代数和它们的高阶形变，量子群。本文着重讨论变形理论的两个基本构造：Maurer-Cartan方程（MCE）的普适解，它在李群理论中起着指数的作用，而它的逆函数Kuranishi函子则是对数。变形函子是MCE的规范缩减，对应于与强形变收缩核数据相关联的霍奇分解。通过以上与李理论的比较，我们可以更好地理解形变理论及其应用，例如量子化与Connes-Kreimer重整化、量子二重化和Birkhoff分解之间的关系。

拓扑霍普夫代数、量子群与形变量子化

Topological Hopf algebras, quantum groups and deformation quantization

在介绍了上下文和形变量子化的简要提示后，我们指出了如何引入自然拓扑向量空间拓扑的霍普夫代数与泊松李群，李双代数和他们的双打解释他们的对偶，并提供了一个全面的框架。讨论了形变量子化与对称空间形变量子化的关系及其应用

形变量子化中的双模和膜

Bimodules and branes in deformation quantization

我们证明了一个版本的Kontsevich的形式定理的两个子空间（膜）的向量空间$X$。结果特别暗示了与二次Poisson结构相关的$\mathrm{S}(X^*)$和$\wedge(X)$的Kontsevich形变量子化是Koszul对偶的.这回答了一个悬而未决的问题Shoikhet最近的论文Koszul对偶变形量子化。

Cohomology and deformation quantization of Poisson conformal algebras

In this paper, we first recall the notion of (noncommutative) Poisson conformal algebras and describe some constructions of them. Then we study the formal distribution (noncommutative) Poisson algebras and coefficient (noncommutative) Poisson algebras. Next, we introduce the notion of conformal formal deformations of commutative associative conformal algebras and show that Poisson conformal algebras are the corresponding semi-classical limits. At last, we develop the cohomology theory of noncommutative Poisson conformal algebras and use this cohomology to study their deformations.

Kähler流形上形变量子化的一个普适公式

A Universal Formula for Deformation Quantization on Kähler Manifolds

我们给出了一个显式的局部公式，任何形式的变形量子化，分离的变量，在Kähler流形。该公式给出的微分算子，参数化的非循环组合图。

形变量子化框架下量子动力学熵的自然定义

The natural definition of the quantum dynamical entropy in the framework of deformation quantization

它示出了如何，在变形量子化的框架中，量子动力学熵可以简单地定义为量子流的Kolmogorov-Sinai熵。

$\Real^n$的形变量子化

The Deformation Quantization of $\Real^n$ via the specifiaction of the commutators

在$\Real^n$的变形量子化中，自动满足雅可比恒等式。本文提出了相反的问题：给定一组满足雅可比恒等式的结合子，所得到的结合代数是$\Real^n$的变形量子化吗？结果表明，该结果是正确的。然而，必须小心时，说明正是如何和在其中代数的雅可比恒等式是满意的。

Poisson代数的整体非微扰形变量子化

Global Non-perturbative Deformation Quantization of a Poisson Algebra

本文给出了Poisson代数量子化的一个定义，把量子积取为结合积流形上的测地线。

形变量子化与四元数

Deformation Quantization and Quaternions

研究了四元数函数的Moyal-Weyl星积的形变量子化。

拉格朗日纤维丛严格形变量子化的一种新构造

A new construction of strict deformation quantization for Lagrangian fiber bundles

给出了具有适当Lagrange纤维丛结构的辛流形的严格形变量子化的一种新构造，其表示空间是通过几何量子化得到的量子希尔伯特空间.这种构造可以看作是“微分算子与主象征对应的格近似“。我们分析了相应的形式形变量子化。我们还研究了我们的构造和Berezin-Toeplitz形变量子化之间的关系。

Rieffel严格形变量子化中的正性

Positivity in Rieffel's strict deformation quantization

本文回顾了最近关于R^d作用下的Rieffel形变量子化的一个结果：证明了对于未形变C*-代数A_0的每一个态ω_0，都有一个连续的态ω（hbar）到ω_0的截面.我们概述了量子化的物理解释。

形变量子代数上模的注记

Remarks on modules over deformation quantization algebras

我们研究了变形量子化方面的拉格朗日分布的Maslov-Hormander建设的渐近版本。

基于预量化变形的量子化

Quantization via Deformation of Prequantization

我们介绍了一个“Souriau括号”的概念上的prequantum圆丛$Y$在相空间$X$和解释如何变形的$Y$在这个括号的方向提供了一个真正的量化的$X$。

紧Kaehler流形的Berezin-Toeplitz形变量子化

Deformation quantization of compact Kaehler manifolds by Berezin-Toeplitz quantization

对于任意紧的可量化Kaehler流形，它表明如何通过Berezin-Toeplitz算子获得自然的形式变形量子化（星积）。由于Bordemann，Meinrenken和Schlichenmaier的半经典行为（他们的渐近展开）的结果被用于在一个重要的方式。它表明，星积是空的常数，并满足宇称。构造了一条迹线，并给出了它与几何量子化的关系。

接触度量流形的Wick型形变量子化

Wick-type deformation quantization of contact metric manifolds

本文构造了接触度量流形完全典范的Wick型形变量子化，指出一般流形存在量子化阻碍，并证明该阻碍在Sasakian流形上完全消失。

超Calabi-Yau扭量空间中超Poisson结构的形式形变量子化

Formal Deformation Quantization for Super Poisson Structures on Super Calabi-Yau Twistor Spaces

众所周知，Wolf构造了许多超Calabi-Yau扭量空间的例子。我们想通过超扭量双纤维化在它们上面引入超泊松结构。此外，我们还定义了这种超泊松流形的形变量子化结构。

一类辛李群作用的严格形变量子化

Strict Deformation Quantization for Actions of a Class of Symplectic Lie Groups

给出SU（1，n）的岩泽子群AN作用量的显式泛严格形变量子化公式.这回答了Rieffel提出的一个问题。

形变量子化中奇异性约化的同调方法

A homological approach to singular reduction in deformation quantization

利用同调量子约化的方法，在矩映射的系数定义一个完全交的情形下，构造了奇异辛对偶的形变量子化。几个例子进行了讨论，其中一个奇异性类型比orbifold奇异性更差。

形变量子化中的测不准关系

Uncertainty Relations in Deformation Quantization

将关于非负定埃尔米特形式的Robertson和Hadamard-Robertson定理推广到任意序域.然后将这些结果应用到形式幂级数场的情形，得到了形变量子化中的Heisenberg-Robertson、Robertson-Schrödinger和迹测不准关系，并给出了使测不准关系最小的条件.

参数化严格形变量子化下的非对易主环面丛

Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization

在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。

李群表示教学中的形变量子化

Deformation quantization in the teaching of Lie group representations

在这项工作中，我们提出了直接和具体的计算酉不可约表示的欧几里德运动群$M(2)$采用变形量子化的方法。形变量子化是经典力学的一种量子化方法，是量子力学的一种独立的研究途径，它起源于Wigner准概率分布和Weyl对应。我们宣传李群表示中变形理论的效用和力量。在实现这个想法的过程中，轨道方法的许多方面也得到了学习，从而进一步增加了物理学研究生的数学工具包。此外，在数学和物理（如李群和李代数，量子化，泛函分析和辛几何）的许多主题的本质统一是见证，一个方面很少遇到的教科书，在一个基本的方式。

Hochschild余边界算子的广义反演与形变量子化

Generalized inversion of the Hochschild coboundary operator and deformation quantization

利用Hochschild微分复形的导数分解，我们定义了Hochschild上边界算子的广义逆。它可以应用于泊松流形上的星积的系统计算。

几乎Kaehler形变量子化

Almost Kaehler deformation quantization

利用任意具有几乎Kaehler结构的几乎Kaehler流形上的一个具有非平凡挠率的自然仿射联络，构造了该流形上的一个Fedosov型形变量子化.

主丛的形变量子化

Deformation quantization of principal bundles

我们概述了如何Drinfeld扭曲变形技术可以应用到变形量子化的主丛到非交换主丛，更一般的变形的霍普夫伽罗瓦扩展。首先，我们扭曲变形量子群中的结构群，这导致主丛的纤维变形。接下来我们扭曲变形主丛的自同态群的一个子群，这导致一个非交换的底空间。考虑这两种变形，我们得到了具有非交换纤维的非交换主丛和底空间。

近关联形变量子化

Nearly associative deformation quantization

我们研究了几类非结合代数作为可能的候选人变形量子化的方向上的泊松括号，不满足雅可比恒等式。我们发现，事实上替代变形量子化代数需要的Jacobi身份的泊松括号，在非常一般的假设下，是结合的。同时，对于任何Poisson括号，都存在灵活的变形量子化代数。

严格形变量子化的全纯视角

A Holomorphic perspective of Strict Deformation Quantization

该研究提出复分析方法以克服形式形变量子化的形式特征，提出严格形变量子化一般概念并结合复分析结果分析相关对象，还将方案应用于局部凸向量空间常泊松结构及李群余切丛正则力学的严格形变量子化。

从拓扑场论到形变量子化和约化

From topological field theory to deformation quantization and reduction

本文介绍二维拓扑场论的泛函积分量子化及其在泊松流形的形变量子化和某些子流形的约化问题中的应用。简要介绍光滑分次流形和Batalin-Vilkovisky形式主义。

本文提出了形变量子化的新概念，即形变量子化。余切丛上的正规序量子化

A new concept of deformation quantization, I. Normal order quantization on cotangent bundles

在这项工作中，我们给出了一个变形理论的量子化问题的方法。首先，在来自代数几何和复分析的语言中引入了交换局部环空间上的非交换环空间的变形的概念。然后，我们定义了一个交换环空间的狄拉克量子化的泊松结构，空间的经典可观，是什么。然后构造了余切丛上经典多项式可观量Poisson空间的正规序量子化。通过使用流形上的完全符号演算，我们成功地将多项式观测量的正常阶量子化推广到余切丛上符号的泊松空间的量子化。此外，我们考虑函的性质，这些量化。总之，它表明，变形理论的量子化方法是可能的，不仅在形式上的意义，但也使得变形参数$\hbar$可以达到任何实际值。

Nambu动力学、形变量子化和超可积性

Nambu Dynamics, Deformation Quantization, and Superintegrability

相空间是一个非常适合于通过形变方法量子化超可积系统的框架，这里通过对德西特和手征粒子的应用来说明。在这个框架内，Nambu括号优雅地纳入了这些模型的额外量子不变量。新的结果提出了非阿贝尔量化这些括号。

Poincare群的非形式形变量子化和星指数

Non-formal deformation quantization and star-exponential of the Poincare Group

我们回顾了Poincare群ISO（1，1）在其余伴轨道上的非形式形变量子化的构造，并给出了相应的非形式星指数.

Berezin-Toeplitz形变量子化的识别

Identification of Berezin-Toeplitz deformation quantization

本文给出了任意紧致Kaehler流形上Berezin-Toeplitz量子化所得到的形变量子化的一个完全的证明。证明了具有相反星积的形变量子化是分离变量的微分形变量子化，并明确地计算了其分类形式。得到了它的示性类（将星积分类到等价）。证明是基于严格pseudoclave域的Szegoe核的Boutet de Monvel和Sjoestrand的微局部描述。

C ~*-代数的非结合严格形变量子化与非结合环面丛

Nonassociative strict deformation quantization of C*-algebras and nonassociative torus bundles

本文研究了具有环面作用的C ~*-代数的非结合严格形变量子化。我们也将提出一个非结合主环面丛的定义，并给出这些作为普通主环面丛的非结合严格变形量子化的分类。然后，我们将其与主环面丛的T-对偶与$H$ -通量。我们还表明，八元数很好地符合我们的理论。

关于形变量子化中调制空间的对称性

On the Usefulness of Modulation Spaces in Deformation Quantization

我们讨论的相关性变形量化的Feichtinger的调制空间，特别是加权Sjoestrand类。这些函数空间是伪微分算子（观测量）的良好符号类别。它们在时频分析和相关主题中有着广泛的用途，但在物理学中并不十分知名。事实证明，它们特别适合于研究Moyal星积和星指数。

相空间中的薛定谔方程与形变量子化

Schrödinger Equation in Phase Space and Deformation Quantization

利用Stone-von Neumann定理证明了相空间中Torres-Vega薛定谔方程的相关性，并将其与形变量子化联系起来.

Poisson流形在导数展开下的形变量子化

Deformation quantization of Poisson manifolds in the derivative expansion

在泊松结构导数幂展开的框架内研究了泊松流形的形变量子化。我们构造的李群与泊松括号代数定义了二阶变形的衍生物的扩展。

非对易量子力学的形变量子化理论

A Deformation Quantization Theory for Non-Commutative Quantum Mechanics

我们证明了Dias和Prata以前考虑的非对易量子力学的形变量子化可以表示为双相空间上的Weyl演算。我们研究了这样定义的星积的性质，并证明了一个谱定理的星genvalue方程使用的方法最近发起的de Gosson和Luef的扩展。

论几何量子化与形变量子化的关系

On the relation between geometric and deformation quantization

在本文中，我们研究的可能性，建立一个完整的量子化过程，包括几何和变形量子化。后者通过变形函数的普通逐点乘积，将非交换代数赋予辛流形，而几何量子化则是从辛流形开始构造希尔伯特空间和一些量子算子的处方。我们确定在哪些条件下，它是可能的定义表示的变形代数在这个希尔伯特空间，从而扩大了小类的可量化的可观的几何量子化的所有光滑的功能，以及给一个自然的表示的代数。特别是，我们看看在特殊情况下的余切丛和凯勒流形。

形变量子化中的S 'Darboux坐标和WKB近似

S'Darboux coordinates and WKB approximations in deformation quantization

本文介绍一种计算变形量子化星积下的量子可积系统函数的联合谱的方法。主要结果涉及的建设由正式的幂级数在h-酒吧的s '达布坐标，一个概念，我们介绍的星产品模拟达布正常的坐标。我们将发现，量子可积系统的基础是一组s 'Darboux坐标，这反过来又产生了系统的数算子。我们提出了一个明确的修正，最低阶玻尔索末菲或EBK量子化规则。

Poisson流形从局部到整体的形变量子化

From local to global deformation quantization of Poisson manifolds

基于Kontsevich的局部公式，给出了Poisson流形上函数代数的变形量子化的一个显式构造。变形函数代数被实现为具有平坦联络的向量丛的水平截面的代数。

Deformation quantization via Toeplitz operators on geometric quantization in real polarizations

In this paper, we study quantization on a compact integral symplectic manifold $X$ with transversal real polarizations. In the case of complex polarizations, namely $X$ is Kähler equipped with transversal complex polarizations $T^{1, 0}X, T^{0, 1}X$, geometric quantization gives $H^0(X, L^{\otimes k})$'s. They are acted upon by $\mathcal{C}^\infty(X, \mathbb{C})$ via Toeplitz operators as $\hbar = \tfrac{1}{k} \to 0^+$, determining a deformation quantization $(\mathcal{C}^\infty(X, \mathbb{C})[[\hbar]], \star)$ of $X$.\par We investigate the real analogue to these, comparing deformation quanti…

奇异余伴轨道上的形变量子化

Deformation Quantization on Singular Coadjoint Orbits

在所有单李代数的极小余伴轨道上构造了不变星积。给出了约瑟夫理想的生成元和相应的无穷小特征的显式表达式。

Injective tensor products in strict deformation quantization

The aim of this paper is two-fold. Firstly we provide necessary and sufficient criteria for the existence of a strict deformation quantization of algebraic tensor products of Poisson algebras, and secondly, we discuss the existence of products of KMS states. As an application, we discuss the correspondence between quantum and classical Hamiltonians in spin systems and we provide a relation between the resolvent of Schödinger operators for non-interacting many-particle systems and quantization maps.

一类开放系统的形变量子化

Deformation Quantization of a Certain Type of Open Systems

给出了一种基于形式形变量子化的开放量子系统的研究方法。结果表明，一定类型的经典开放系统可以系统地量子化到量子开放系统保持开放时间演化的完全正性。讨论了线性耦合谐振子的一般例子。

几何量子力学的形变量子化

Deformation Quantization of Geometric Quantum Mechanics

考虑了经典非相对论单粒子系统的二次量子化作为薛定谔无自旋场的形变量子化。在薛定谔场的相空间为$C^{\infty}$的假设下，讨论并比较了Weyl-Wigner-Moyal和Berezin形变量子化.在相空间为赋Fubini-Study Kahlerian度规的$CP^{\infty}$的条件下，利用Berezin方法对几何量子力学进行量子化.最后，得到了任意粒子态的Wigner函数及其演化方程。如图所示，这种新的“第二次量化”导致与前一次量化基本不同的结果。例如，每个态都是粒子总数算符的本征态，相应的本征值总是${1 \over \hbar}$。

形变量子化的PROP轮廓和带圈轮的图形复合体

PROP profile of deformation quantization and graph complexes with loops and wheels

受形变量子化问题的启发，我们引入并研究了具有定向环和定向轮的有向图复形。我们开发了一些技术计算这种图复形的上同调，并将其应用到几个具体的例子，如轮式完成的操作的强同伦李代数和轮式完成的dg prop的泊松结构。我们还证明了任意形式分次流形上轮式Poisson结构的一个形变量子化定理。

Getzler符号演算与形变量化

Getzler Symbol Calculus and Deformation Quantization

本文给出了包含奇变量的Fedosov量子化的一个构造，并得到了与Getzler的伪微分合成公式类似的公式。在黎曼流形的余切丛上的Weyl张量Clifford代数的丛上构造了一个Fedosov型联络.与这种连接相关的量子代数被用来定义黎曼流形的外代数的变形。