Darboux Transformation for the Non-isospectral AKNS Hierarchy and Its Asymptotic Property
本文构造了非等谱AKNS族的达布变换。我们证明了非等谱AKNS族的达布变换不是自贝克隆变换，因为变换后该族的积分常数将发生变化.导出了积分常数的变换规则。利用这种方法，可以求出由非等谱AKNS族导出的非线性方程的孤子解。
2007-10-02 math-ph math.MP
Lax pair representation and Darboux transformation of NC Painlevé-II equation
将潘勒韦方程推广到非对易空间是可积系统理论中的一个重要研究方向，探讨Painlevé方程的一些重要性质，Lax表示，达布变换以及它们与可积方程的关系也是一个有趣的问题.本文研究了最近由V. Retakh和V. Rubtsov提出的非对易Painlevé二阶方程的Lax公式、达布变换和拟行列式解。
2012-01-04 math-ph math.MP
A method for obtaining Darboux transformations
本文给出了求可积方程的达布变换的一种方法。作为一个例子，我们给出了色散水波方程的DT。利用Miura映射，我们还得到了Jaulent-Miodek方程的DT。\end{abstract}
1998-04-01 math-ph math.MP
Invariants for Darboux transformations of Arbitrary Order for $D_x D_y +aD_x + bD_y +c$
本文发展了Fels和Olver的正则化活动标架方法，得到了在规范变换下，算子[L {L}=D_xD_y +a（x，y）D_x + b（x，y）D_y +c（x，y）]和任意阶算子的基不变量的显式一般公式。这个问题出现在与$ø{L}$的达布变换的不变构造有关的问题中。
2012-10-10 math-ph math.MP
The nonlocal Darboux transformation of the 2D stationary Schrödinger equation and its relation to the Moutard transformation
考虑二维定常薛定谔方程的非局部达布变换，建立了它与Moutard变换的关系。它表明，一个特殊的情况下，非局部达布变换提供了Moutard变换。作为非局部达布变换的应用，得到了具有光滑位势的二维定常薛定谔算子的新的可解例子。
2014-03-16 math-ph math.MP quant-ph
Darboux transformations for supersymmetric two-boson equation
本文构造了超对称Two-boson方程的达布变换。提出了两种达布变换和相应的贝克隆变换。对于其中一个，我们还得到了相应的非线性叠加公式.
2017-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux and Binary Darboux Transformations for Discrete Integrable Systems. II. Discrete Potential mKdV Equation
本文提出了两个结果。首先，它是如何显示的离散势修正KdV方程及其拉克斯对矩阵形式产生的Hirota-Miwa方程的2-周期约化。然后推导了离散势修正KdV方程的达布变换和二元达布变换，并给出了如何用它们构造精确解的方法.
2017-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux Integrals for Schrödinger Planar Vector Fields via Darboux Transformations
本文研究平面薛定谔型向量场的达布变换。利用达布变换的等积性，证明了达布可积性理论中对象的“不变性”。特别是，我们还展示了如何的形状不变性的潜力是很重要的，以保持变换后的向量场的结构。最后，作为这些结果的例证，研究了由超对称量子力学导出的平面矢量场的一些例子。
2012-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Darboux and binary Darboux transformations for discrete integrable systems 1. Discrete potential KdV equation
Hirota-Miwa方程可以用两种方式写成“非线性”形式：离散KP方程和通过使用相容连续变量的离散势KP方程。对于这两个系统，我们认为达布和二进制达布变换，表示在连续变量，并获得精确的解决方案，在Wronskian和Grammian形式。我们讨论减少这两个系统的离散KdV和离散潜在的KdV方程，分别利用这种连接找到达布和二元达布变换和这些方程的精确解。
2013-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
Integral transformation and Darboux transformation
本文综述Heun微分方程的Darboux-Crum变换。通过将Heun微分方程的一个积分变换改写成椭圆函数的形式，我们发现该整表示是Darboux-Crum变换的推广。我们还考虑了关于变换的单值守恒性。
2009-11-11 math-ph math.CA math.MP
Classification of Multidimensional Darboux Transformations: First Order and Continued Type
我们分析达布变换在非常一般的设置多维线性部分微分算子。我们考虑所有已知类型的达布变换，并提出了一种新的类型。我们得到了一个完整的分类，所有的运营商承认Wronskian型达布变换的一阶和一个完整的描述所有可能的一阶达布变换。本文引入了一大类高阶可逆达布变换，我们称之为连续I型达布变换。这推广了前面介绍过的第一类达布变换。也有这种类型的达布变换的修改，连续的朗斯基型，推广朗斯基型达布变换。
2017-02-24 math-ph math.DG math.MP
Bäcklund-Darboux Transformations and Discretizations of Super KdV Equation
对于广义超KdV方程，构造了三个达布变换和相应的贝克隆变换.这些达布变换的兼容性导致三个离散系统及其Lax表示。研究了Kupershirt超KdV方程的一个Bäcklund-达布变换的约化及其相应的离散系统.当所有奇变量为零时，得到了KdV方程的Levi贝克隆变换的一个非线性叠加公式.
2014-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric KdV equation: Darboux transformation and discrete systems
对于超对称KdV方程，给出了一个恰当的达布变换.这种达布变换导致了刘和谢\cite{liu2}早期发现的贝克隆变换。利用达布变换和相关的贝克隆变换构造了可积的超微分-差分系统和差分-差分系统.这些离散系统及其拉克斯对的连续极限也被考虑。
2013-11-01 math-ph math.MP nlin.SI
Division of Differential operators, intertwine relations and Darboux Transformations
利用非交换微分酉环的广义Bell多项式解决了微分算子的左、右可除问题。多项式的定义是通过递归关系来实现的。给出了经典Bell polinomil的广义Polinomil表达式。精确因子分解可能性的条件导致互逆关系，并导致一些可线性化的广义Burgers方程。本文给出了Matveev定理的另一种证明，并由互逆关系导出了系数的Darboux-Matveev变换公式，该公式也表示为广义Bell多项式。
1999-03-02 math-ph math.MP
Transformations of ordinary differential equations via Darboux transformation technique
本文提出了一种新的方法来获得可表示为超定线性系统相容条件的非线性常微分方程解的变换。在达布变换技术的框架下，导出了超定线性方程组解的相应变换。
2000-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
Invertible Darboux Transformations
对于许多不同类型的算子，已经证明了（广义）达布变换可以用所谓的朗斯基公式建立。这样的达布变换在算子核的对应映射不可逆的意义上是不可逆的。唯一已知的可逆变换是拉普拉斯变换（及其组合），它是二阶双曲二元算子的达布变换的特例。本文给出了任意阶二元线性偏微分算子具有可逆达布变换的一个判别准则。我们表明，Wronkian公式可能会失败，在某些情况下，并找到这样的公式工作的充分条件。
2013-01-04 math-ph math.DG math.MP
Darboux-Moutard transformations and Poincare-Steklov operators
导出了由Darboux-Moutard变换所关联的Schroedinger方程的Poincare-Steklov算子的公式。它们可用于测试从边界处的测量重构电势的算法。
2018-08-09 math-ph math.AP math.MP
Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schrödinger type
本研究针对7种具Lax表示的非阿贝尔导数非线性Schrödinger方程，构建相容的线性与二次Darboux矩阵，推广了非阿贝尔可积模型，并借助拟行列式得到高次Darboux矩阵的分解条件。
2025-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
A supersymmetric AKNS problem and its Darboux-Bäcklund transformations and discrete systems
本文考虑一个超对称AKNS谱问题。构造了两个初等和一个二元达布变换。利用约化方法，给出了超对称修正Korteweg-de Vries方程、sinh-Gordon方程和非线性薛定谔方程的Darboux变换和贝克隆变换.这些达布变换和贝克隆变换被用来构造可积的离散超系统，并给出了半离散和全离散系统.并求出了相关离散系统的连续极限。
2015-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformation of coherent states
本文证明了自由粒子相干态系统的达布变换可得到类孤子势相干态。
1998-09-22 math-ph math.MP quant-ph
Darboux transformations for Dunkl-Schroedinger equations with energy dependent potential and position dependent mass
在Dunkl形式下，我们构造了具有能量依赖势和位置依赖质量的Schroedinger方程的任意阶达布变换.我们的建设是基于一个点变换，我们的方程与标准的薛定谔的情况下。我们应用我们的方法来生成几个可解的Dunkl-Schroedinger方程。
2023-01-30 math-ph math.MP quant-ph
Fractional Darboux Transformations
本文利用Ricatti方程关于线性分式变换的协方差定义了一类共形等价的二阶微分方程。这促使引入分数达布变换，它也可以被认为是广义科尔-霍普夫变换。我们应用这些变换找到薛定谔方程的等谱势和线性化的一些新的类的非线性偏微分方程。
2002-04-09 math-ph math.DS math.MP
Separation of Coupled Systems of Schrodinger Equations by Darboux transformations
单自变量的达布变换在数学和物理的各个领域都有着广泛的应用。在本文中，我们表明，这些转换的扩展到二维可以用来解耦系统的薛定谔方程，并提供明确的表示为三个类这样的系统。我们还表明，这些变换和解析复矩阵函数之间有一个优雅的关系。
2011-03-09 math-ph math.MP quant-ph
Darboux transformation of the generalized coupled dispersionless integrable system
研究了一类基于非交换李群的广义耦合无色散可积系统的矩阵解的达布变换，证明了其解可用拟行列式表示.作为一个显式例子，详细讨论了基于李群SU（2）的系统的标量解的达布变换，并证明了解可以用行列式的比值表示.
2009-12-09 hep-th math-ph math.MP
Darboux transformations for linear operators on two dimensional regular lattices
综述了正则二维格上线性算子的达布变换。六点格式被认为是主线性问题，其各种规格，减少，和他们的子格组合导致其他线性算子连同相应的达布变换。审查的第二部分涉及四点计划以及三点计划的多方面（基本减少）。
2009-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund--Darboux transformations of traslationally shape-invariant potentials
最近，Quesne在一边，另一边Bougie，Gangopadhyaya和Mallow，发现了新的平移形状不变的潜力，不存在于以前的分类。通过使用普通的Bäcklund-达布变换，我们提出了一个新的框架中，这种形状不变的潜力可以容纳。
2011-06-19 math-ph math.MP quant-ph
High Order Solutions and Generalized Darboux Transformations of Derivative Schrödinger Equation
利用一定的极限技巧，构造了导数非线性薛定谔方程（DNLS）的两类广义达布变换.这些转换导致两个解决方案公式DNLS的决定因素。作为应用，计算了该方程的几种不同类型的高阶解。
2012-05-20 math-ph math.MP nlin.SI
Dirac systems with magnetic field and position dependent mass: Darboux transformations and equivalence with generalized Dirac oscillators
本文构造了一类二维Dirac系统在零能量下的达布变换。我们的起始方程的特点是一个位置相关的质量，矩阵势，和一个额外的自由度，可以解释为一个磁场垂直于平面或广义狄拉克振荡器相互作用。我们得到了一些Darboux变换的Dirac方程，它们的零能量解是精确已知的。
2021-02-26 math-ph math.MP quant-ph
On Bäcklund transformations preserving the Darboux integrability of hyperbolic equations
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）
本文证明两类Bäcklund变换保持Darboux可积性，并用于检验方程列表完备性，由此构造了一个由三个二元任意函数参数化的新Darboux可积方程族。
2026-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformations for differential operators on the superline
本文给出了超线上任意非退化微分算子的任意阶达布变换的完整描述。我们证明了这类算子的每个达布变换都分解为一阶初等达布变换。对于普通行上的运算符，也有类似的说法。
2015-05-19 math-ph math.CA math.DG
Hirota difference equation: IST, Darboux transformation and solitons
讨论了Hirota差分方程的正问题和反问题。Jost解决方案和散射数据的介绍和他们的性质。在一个特殊的情况下，达布变换给出了关于离散时间的演化和递归过程的后续建设的Jost解决方案在任何时间，如果初始值是给定的。讨论了孤子解的一些性质。
2014-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformation for two-level systems
我们发展的达布程序的情况下，两个层次的系统。特别是，它表明，人们可以构建的达布缠绕算子，不违反特定的结构的方程的两个能级系统，转换只有一个真正的潜力到另一个真正的潜力。我们将得到的达布变换应用于已知的二能级系统的精确解。因此，我们找到了三类新的解决方案的两个层次的系统和相应的新的潜力，允许这样的解决方案。
2004-09-22 math-ph math.MP quant-ph
Binary Darboux transformations for discrete modified Boussinesq equation
通过对Hirota-Miwa方程及其拉克斯对的3周期约化技术，得到了著名的离散修正Boussinesq方程的双分量形式及其$3\times3$矩阵形式的Lax对.我们描述了如何达布变换和二元达布变换可以构造这个两个组件的离散可积方程。然后使用这些变换来获得卡索拉蒂型和格拉姆型行列式形式的显式解类。当真空势为常数时，讨论了离散修正Boussinesq方程的$N$ -孤子解.
2018-04-04 math-ph math.MP nlin.SI
KPII: Cauchy-Jost function, Darboux transformations and totally nonnegative matrices
给出了纯孤子解情况下Cauchy-Jost（又称Cauchy-Baker-Akhiezer）函数的直接定义，并以Kadomtsev-Petviashvili II方程为例详细讨论了该函数的性质.这使得公式的达布变换的柯西-约斯特函数和分类的这些转换。达布变换对Grassmanian的作用，即，导出了孤子参数空间上的Grassmanian变换-并讨论了达布变换与相应Grassmanian变换的元素的全非负性的关系。
2016-11-13 math-ph math.AP math.MP
Quasideterminant solutions of NC Painlevé II equation with the Toda solution at $ n=1 $ as a seed solution in its Darboux transformation
在本文中，我构造的达布变换的非交换Toda解在$ n=1 $的线性系统的帮助下，其兼容性条件产生零曲率表示的相关的非线性微分方程组。通过将$ n=1 $上的Toda解作为达布变换的种子解，得到了非对易Painlevé II方程的拟行列式解.进一步通过迭代，将种子解的达布变换推广到$ N$ -th形式.最后给出了量子Painlevé II方程的零曲率表示，它明确地包含了普朗克常量$ \hbar $，当$ \hbar \rightarrow 0 $时，系统退化为经典Painlevé II。
2014-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
The Delsarte-Darboux type binary transformations and their differential-geometric and operator structure. Part 1
利用微分几何和拓扑工具研究了参数泛函空间中多维Delsarte-Darboux变换算子的结构性质。结果表明，相应的积分算子表达式的核依赖于相关的同调圈在坐标空间中的拓扑结构。作为该构造的一种自然实现，我们建立了通过Delsarte-达布变换相关的Lax型交换微分算子表达式对，并在孤子理论中有许多应用。
2004-03-29 math-ph math.DS math.MP
Bilinear equations in Darboux transformations by Boson-Fermion correspondence
双线性方程是可积非线性发展方程的一个重要性质。数学物理中许多著名的研究对象，如Gromov-Witten不变量，都可以用双线性方程来描述，以表明它们与可积系统的联系。本文主要利用玻色-费米子对应的方法，讨论KP族、修正KP族（Kupershmidt-Kiso版本）和BKP族的变换τ函数在连续应用达布变换下的双线性方程.在费米子图像中考虑了达布变换，通过将不同的费米子场乘以τ函数。这里的费米场对应于（伴随）本征函数，其在达布变换下的变化被证明是玻色图像中本征函数势的平方，用于（伴随）本征函数的谱表示。然后给出了达布变换在费米子图象中的连续应用。在此基础上，除$(l-l')$阶修正KP族的双线性方程外，还导出了Darboux链上的一些新的双线性方程.给出了这些新的双线性方程的相应例子。
2021-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric Sawada-Kotera Equation: Bäcklund-Darboux Transformations and Applications
本文构造了超对称Sawada-Kotera（SSK）方程的Darboux变换和相应的贝克隆变换.并给出了相应的非线性叠加公式。我们证明，这些是自然延伸的泽田-Kotera方程的类似结果，并可应用于产生的SSK方程的解决方案。另外，我们提出了两个半离散系统，并表明其中之一的连续极限去SKK方程。
2018-02-14 math-ph math.MP nlin.SI
Backlund transformation of Kaup Kupershmidt equations with mutli soliton solutions un Darboux framewor
本文研究Kaup Kupershmidt方程，推导其行列式形式的Darboux解，通过Riccati方程构造Backlund变换并约化为代数形式，还得到至多三孤子的精确解及动力学图像。
2025-01-14 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformations, finite reduction groups and related Yang-Baxter maps
本文利用在有限约化群作用下不变的达布矩阵构造Yang-Baxter（YB）映射。本文给出了非线性薛定谔（NLS）方程和非线性薛定谔（DNLS）方程的达布变换所对应的6维YB映射.这些YB映射可以被限制为不变叶上的$4-$维YB映射。前者是完全可积的，他们也有应用到最近的理论的地图保持功能的对称性\cite{Allan-Pavlos}。我们给出了DNLS方程变形时对应于达布变换的$6-$维Yb映射.我们还考虑了对应于NLS和DNLS方程的YB映射的向量推广。
2013-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
Comment on "Darboux transformation and classification of solution for mixed coupled nonlinear Schrödinger equations"
在他们的回复arXiv：1408.2230中，作者纠正了一些不适当的句子，并澄清了他们原始手稿arXiv：1407.5194v1中的误导性描述。
2014-08-12 math-ph math.MP nlin.SI
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system V: generalized Darboux transformations
通过推广Darboux变换，得到Heun方程的等单值变换，并找到了具有相同单值结构的Heun方程对和三重方程。通过构造广义达布变换，我们建立了一个新的可换算子的构造，它保证了有限间隙性质。作为应用，我们在第三部分证明了这些定理。
2005-08-04 math-ph math.CA math.MP
Two-step Darboux transformations and exceptional Laguerre polynomials
最近发现，Sturm-Liouville正交多项式族是Hermite、Laguerre和Jacobi等经典多项式族的特例。在本文中，我们展示了如何新的家庭例外正交多项式可以通过多步代数达布变换。以经典Laguerre多项式的两步达布变换为例说明了该构造，从而得到了一个新的由两个整数参数索引的正交多项式系统.对于这些参数的特定值，经典的Laguerre和II型$X_\ell$ -Laguerre多项式恢复。
2011-08-21 math-ph math.CA math.MP
Proof of the Completeness of Darboux Wronskian Formulae for Order Two
达布-朗斯基公式允许构造达布变换，但拉普拉斯变换，即一阶达布变换，不能用这种方式表示。这是一个长期存在的问题，什么是其他例外。在我们以前的工作中，我们证明了在全阶为1的变换中没有其他例外。在这里，我们证明了，对于变换的总阶2有没有例外。我们还得到了一个简单的显式不变描述的所有可能的达布变换的总阶2。
2012-06-02 math-ph math.AP math.DG
Bäcklund and Darboux transformations for the nonstationary Schrödinger equation
研究了利用$n$递归贝克隆变换构造的非定常Schr dinger算子的位势.介绍了Jost解的相应达布变换。我们表明，这些解决方案服从修改后的积分方程，并提出其解析性质。产生的光谱数据的转换。
1999-02-16 math-ph math.MP nlin.SI
Miura transformation in bidifferential calculus and a vectorial Darboux transformation for the Fokas-Lenells equation
本文利用双微分演算导出耦合Fokas-Lenells系统的向量Darboux变换，并构造Miura变换及平面波种子精确解。
2025-04-22 math-ph math.MP nlin.SI
BRST symmetry and Darboux transformations in Abelian 2-form gauge theory
本文利用Faddeev-Jackiw辛理论分析了阿贝尔2-形式规范理论的约束条件。此外，这个理论被视为一个约束系统的Batalin-Fradkin-Vilkovisky形式主义的背景下检索BRST对称性。利用场的分解，将阿贝尔2-形式规范理论的有效作用量表示为对角化非正则部分和BRST正合作用量。具有域重定义的幂零BRST和收缩同伦$σ$闭变换表示为Faddeev-Jackiw形式中使用的达布变换。
2013-10-17 hep-th math-ph math.MP
Bäcklund-Darboux Transformation for Non-Isospectral Canonical System and Riemann-Hilbert Problem
本文对非等谱正则系统构造了一个GBDT形式的Backlund-达布变换，它在随机矩阵模型理论中起着重要作用.对相应的Riemann-Hilbert问题进行了处理，得到了一些显式公式。一个相关的反问题，制定和解决。
2007-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformation and soliton solutions of the semi-discrete massive Thirring model
利用拉克斯对和Dressing方法，导出了半离散质量Thirring模型解之间的一重达布变换.这种变换被用来寻找零和非零背景下孤子解的精确表达式。结果表明，离散孤子具有与连续质量Thirring模型孤子相同的性质。
2019-07-03 math-ph math.MP nlin.PS
Singular matrix Darboux transformations in the inverse scattering method
奇异达布变换与传统的达布变换不同，它在导数前有一个奇异矩阵作为系数。我们将这样的转换成一个传统的转换链，并提出了决定性的公式链所产生的行动。给出了马尔琴科方程的Kohlhoff-von Geramb解的行列式表示。
2011-02-25 hep-th math-ph math.MP
The exactly solvable two-dimensional stationary Schrödinger operators obtaining by the nonlocal Darboux transformation
与二维定态薛定谔方程相关联的福克-普朗克方程具有守恒低形式，其产生一对势方程。考虑了势方程组的特殊形式的达布变换。由于势变量是薛定谔方程的非定域变量，它为薛定谔方程提供了非定域达布变换。应用这种非局部变换，得到了精确可解的二维定常薛定谔方程.得到了具有无穷远衰减光滑势的二维定常薛定谔算子的精确可解的例子.
2012-11-24 math-ph math.AP math.MP
Darboux transformations and second order difference equations
本文对离散形式的薛定谔方程实现了达布变换和Crum定理的类似形式。该技术是基于使用一阶算子交织两个差分算子的二阶。这种方法，已成功地应用于微分的情况下，也导致有趣的非平凡的结果在离散的情况下。该技术使我们能够构造出广泛的一类差分薛定谔方程的解。还得到了某些特殊势函数的精确解。
2018-07-18 math-ph math.DS math.MP
On the relation between Darboux transformations and polynomial mappings
设dμ（t）是[0，+ \infty）上的概率测度，使得它的矩是有限的.则dμ（t）的Cauchy-斯蒂尔切斯变换S是一个斯蒂尔切斯函数，它可以展开成一个斯蒂尔切斯连分数.本文考虑从S（λ）到λS（λ^2）的展开变换的矩阵解释，它与多项式映射的最简单情形密切相关.更确切地说，它表明，这种变换本质上是一个达布变换的基础雅可比矩阵。此外，在该方案中，Carlitz问题解的Chihara构造表现为移动的达布变换。
2012-12-05 math-ph math.CA math.MP
Darboux transformations and solutions of nonlocal Hirota and Maxwell-Bloch equations
本文基于Hirota和Maxwell-Bloch（H-MB）系统及其在飞秒脉冲在掺铒光纤中传输理论中的应用，定义了两种非局域Hirota和Maxwell-Bloch（NH-MB）系统，即$PT$对称NH-MB系统和逆时空NH-MB系统。然后我们构造了这些NH-MB系统的达布变换。同时，我们利用达布变换得到了显式解.
2021-02-14 math-ph math.MP nlin.SI
