Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schrödinger type
本研究针对7种具Lax表示的非阿贝尔导数非线性Schrödinger方程，构建相容的线性与二次Darboux矩阵，推广了非阿贝尔可积模型，并借助拟行列式得到高次Darboux矩阵的分解条件。
2025-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
A supersymmetric AKNS problem and its Darboux-Bäcklund transformations and discrete systems
本文考虑一个超对称AKNS谱问题。构造了两个初等和一个二元达布变换。利用约化方法，给出了超对称修正Korteweg-de Vries方程、sinh-Gordon方程和非线性薛定谔方程的Darboux变换和贝克隆变换.这些达布变换和贝克隆变换被用来构造可积的离散超系统，并给出了半离散和全离散系统.并求出了相关离散系统的连续极限。
2015-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
High Order Solutions and Generalized Darboux Transformations of Derivative Schrödinger Equation
利用一定的极限技巧，构造了导数非线性薛定谔方程（DNLS）的两类广义达布变换.这些转换导致两个解决方案公式DNLS的决定因素。作为应用，计算了该方程的几种不同类型的高阶解。
2012-05-20 math-ph math.MP nlin.SI
On Bäcklund transformations preserving the Darboux integrability of hyperbolic equations
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）
本文证明两类Bäcklund变换保持Darboux可积性，并用于检验方程列表完备性，由此构造了一个由三个二元任意函数参数化的新Darboux可积方程族。
2026-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
Hirota difference equation: IST, Darboux transformation and solitons
讨论了Hirota差分方程的正问题和反问题。Jost解决方案和散射数据的介绍和他们的性质。在一个特殊的情况下，达布变换给出了关于离散时间的演化和递归过程的后续建设的Jost解决方案在任何时间，如果初始值是给定的。讨论了孤子解的一些性质。
2014-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Binary Darboux transformations for discrete modified Boussinesq equation
通过对Hirota-Miwa方程及其拉克斯对的3周期约化技术，得到了著名的离散修正Boussinesq方程的双分量形式及其$3\times3$矩阵形式的Lax对.我们描述了如何达布变换和二元达布变换可以构造这个两个组件的离散可积方程。然后使用这些变换来获得卡索拉蒂型和格拉姆型行列式形式的显式解类。当真空势为常数时，讨论了离散修正Boussinesq方程的$N$ -孤子解.
2018-04-04 math-ph math.MP nlin.SI
Quasideterminant solutions of NC Painlevé II equation with the Toda solution at $ n=1 $ as a seed solution in its Darboux transformation
在本文中，我构造的达布变换的非交换Toda解在$ n=1 $的线性系统的帮助下，其兼容性条件产生零曲率表示的相关的非线性微分方程组。通过将$ n=1 $上的Toda解作为达布变换的种子解，得到了非对易Painlevé II方程的拟行列式解.进一步通过迭代，将种子解的达布变换推广到$ N$ -th形式.最后给出了量子Painlevé II方程的零曲率表示，它明确地包含了普朗克常量$ \hbar $，当$ \hbar \rightarrow 0 $时，系统退化为经典Painlevé II。
2014-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
Bilinear equations in Darboux transformations by Boson-Fermion correspondence
双线性方程是可积非线性发展方程的一个重要性质。数学物理中许多著名的研究对象，如Gromov-Witten不变量，都可以用双线性方程来描述，以表明它们与可积系统的联系。本文主要利用玻色-费米子对应的方法，讨论KP族、修正KP族（Kupershmidt-Kiso版本）和BKP族的变换τ函数在连续应用达布变换下的双线性方程.在费米子图像中考虑了达布变换，通过将不同的费米子场乘以τ函数。这里的费米场对应于（伴随）本征函数，其在达布变换下的变化被证明是玻色图像中本征函数势的平方，用于（伴随）本征函数的谱表示。然后给出了达布变换在费米子图象中的连续应用。在此基础上，除$(l-l')$阶修正KP族的双线性方程外，还导出了Darboux链上的一些新的双线性方程.给出了这些新的双线性方程的相应例子。
2021-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric Sawada-Kotera Equation: Bäcklund-Darboux Transformations and Applications
本文构造了超对称Sawada-Kotera（SSK）方程的Darboux变换和相应的贝克隆变换.并给出了相应的非线性叠加公式。我们证明，这些是自然延伸的泽田-Kotera方程的类似结果，并可应用于产生的SSK方程的解决方案。另外，我们提出了两个半离散系统，并表明其中之一的连续极限去SKK方程。
2018-02-14 math-ph math.MP nlin.SI
Backlund transformation of Kaup Kupershmidt equations with mutli soliton solutions un Darboux framewor
本文研究Kaup Kupershmidt方程，推导其行列式形式的Darboux解，通过Riccati方程构造Backlund变换并约化为代数形式，还得到至多三孤子的精确解及动力学图像。
2025-01-14 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformations, finite reduction groups and related Yang-Baxter maps
本文利用在有限约化群作用下不变的达布矩阵构造Yang-Baxter（YB）映射。本文给出了非线性薛定谔（NLS）方程和非线性薛定谔（DNLS）方程的达布变换所对应的6维YB映射.这些YB映射可以被限制为不变叶上的$4-$维YB映射。前者是完全可积的，他们也有应用到最近的理论的地图保持功能的对称性\cite{Allan-Pavlos}。我们给出了DNLS方程变形时对应于达布变换的$6-$维Yb映射.我们还考虑了对应于NLS和DNLS方程的YB映射的向量推广。
2013-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
Comment on "Darboux transformation and classification of solution for mixed coupled nonlinear Schrödinger equations"
在他们的回复arXiv：1408.2230中，作者纠正了一些不适当的句子，并澄清了他们原始手稿arXiv：1407.5194v1中的误导性描述。
2014-08-12 math-ph math.MP nlin.SI
Miura transformation in bidifferential calculus and a vectorial Darboux transformation for the Fokas-Lenells equation
本文利用双微分演算导出耦合Fokas-Lenells系统的向量Darboux变换，并构造Miura变换及平面波种子精确解。
2025-04-22 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund-Darboux Transformation for Non-Isospectral Canonical System and Riemann-Hilbert Problem
本文对非等谱正则系统构造了一个GBDT形式的Backlund-达布变换，它在随机矩阵模型理论中起着重要作用.对相应的Riemann-Hilbert问题进行了处理，得到了一些显式公式。一个相关的反问题，制定和解决。
2007-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
KPII: Cauchy-Jost function, Darboux transformations and totally nonnegative matrices
给出了纯孤子解情况下Cauchy-Jost（又称Cauchy-Baker-Akhiezer）函数的直接定义，并以Kadomtsev-Petviashvili II方程为例详细讨论了该函数的性质.这使得公式的达布变换的柯西-约斯特函数和分类的这些转换。达布变换对Grassmanian的作用，即，导出了孤子参数空间上的Grassmanian变换-并讨论了达布变换与相应Grassmanian变换的元素的全非负性的关系。
2016-11-13 math-ph math.AP math.MP
A vectorial Darboux transformation for integrable matrix versions of the Fokas-Lenells equation
Institut für Theoretische Physik, Friedrich-Hund-Platz 1, 37077 Göttingen, Germany（哥廷根大学理论物理研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University, Wenzhou 325035, PR China（温州大学数学与计算机学院）
本文提出了一种向量达布变换用于可积矩阵版本的福克斯-伦纳尔斯方程，推导出矩阵孤子解并系统地确定了多种精确解。
2026-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Volterra lattices: binary Darboux transformations and self-consistent sources
本文研究了两类广义Volterra（或Bogoyavlensky）格点方程的矩阵形式。对于每一个家庭，方程出现的减少偏微分差分方程在一个连续和两个离散变量，这是一个实现的一般可积方程在双微分。这允许通过双微分的一般结果导出二进制达布变换和自洽源扩展。从最简单的种子解构造精确解。
2016-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund and Darboux transformations for the nonstationary Schrödinger equation
研究了利用$n$递归贝克隆变换构造的非定常Schr dinger算子的位势.介绍了Jost解的相应达布变换。我们表明，这些解决方案服从修改后的积分方程，并提出其解析性质。产生的光谱数据的转换。
1999-02-16 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformation and soliton solutions of the semi-discrete massive Thirring model
利用拉克斯对和Dressing方法，导出了半离散质量Thirring模型解之间的一重达布变换.这种变换被用来寻找零和非零背景下孤子解的精确表达式。结果表明，离散孤子具有与连续质量Thirring模型孤子相同的性质。
2019-07-03 math-ph math.MP nlin.PS
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system V: generalized Darboux transformations
通过推广Darboux变换，得到Heun方程的等单值变换，并找到了具有相同单值结构的Heun方程对和三重方程。通过构造广义达布变换，我们建立了一个新的可换算子的构造，它保证了有限间隙性质。作为应用，我们在第三部分证明了这些定理。
2005-08-04 math-ph math.CA math.MP
Darboux transformations and solutions of nonlocal Hirota and Maxwell-Bloch equations
本文基于Hirota和Maxwell-Bloch（H-MB）系统及其在飞秒脉冲在掺铒光纤中传输理论中的应用，定义了两种非局域Hirota和Maxwell-Bloch（NH-MB）系统，即$PT$对称NH-MB系统和逆时空NH-MB系统。然后我们构造了这些NH-MB系统的达布变换。同时，我们利用达布变换得到了显式解.
2021-02-14 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux-Backlund transformations, dressing & impurities in multi-component NLS
我们考虑了离散和连续的矢量非线性薛定谔（NLS）模型。我们专注于的情况下，类似空间的局部不连续性是存在的，我们主要感兴趣的缺陷点上的时间演化。这反过来又产生了一个典型的达布-贝克兰德变换的时间部分。在此基础上，我们明确地给出了一般的Backlund变换和与离散谱和连续谱相关的修饰，即达布变换分别用矩阵表示和积分表示来表示。
2017-03-06 hep-th math-ph math.MP
Reduced Vectorial Ribaucour Transformation for the Darboux-Egoroff Equations
达布方程的向量基本变换被简化到对称的情形。这是结合正交约化的Lame型，以获得这些向量Ribaucour变换保持Egoroff约化。我们还表明，所有这些变换的置换性。最后，作为一个例子，我们将这些变换应用到笛卡尔背景。
1998-05-11 math-ph math.DG math.MP
Generalized Darboux transformation and higher-order rogue wave solutions to the Manakov system
在本文中，我们构造了一个广义递归达布变换的聚焦向量非线性薛定谔方程称为Manakov系统。我们将这种广义递归达布变换应用于该系统的Lax对，通过直接迭代规则生成具有相同谱参数的N阶矢量广义流氓波解。因此，我们讨论了一阶、二阶和三阶矢量广义流氓波解，并对这些特征作了说明。我们表明，高阶流氓波的解决方案取决于其自由参数的值。
2016-05-07 math-ph math.MP nlin.PS
Darboux Transformations of Bispectral Quantum Integrable Systems
基于偏微分算子的双谱性质，提出了一种适用于量子可积系统的高维达布变换的方法。具体地说，我们利用量子哈密顿系统的双谱对偶性，利用量子可积性的代数几何定义，构造完全可积量子系统之间的非平凡达布变换。作为应用，我们可以构造新的量子可积系统，如平凡例子（如一维系统的对称积）的达布变换或著名的双谱系统（如量子Calogero-Moser）的达布变换.
1998-06-05 math-ph math.AC math.MP
On the GBDT version of the Bäcklund-Darboux transformation and its applications to the linear and nonlinear equations and Weyl theory
讨论了有理依赖于谱参数的系统的Bäcklund-Darboux变换的GBDT形式的一般定理，并给出了它在非线性方程中的应用.回顾了Dirac型系统（包括奇异系统）和辅助$N$波动方程的系统的正问题和反问题的显式解。得到了径向Dirac方程波函数显式构造的新结果。
2009-09-08 math-ph math.CA math.MP
New Darboux Transformation for Hirota-Satsuma coupled KdV System
对Hirota-Satsuma耦合KdV系统提出了一种新的达布变换。证明了这种达布变换可以用两种方法构造：Painlevé分析和二元达布变换的约化.通过迭代达布变换，得到了耦合KdV系统的Grammian型解.
2002-04-11 nlin.SI
Darboux transformation for the modified Veselov-Novikov equation
对修正的Veselov-Novikov方程构造了一个达布变换。
2001-11-08 nlin.SI
Darboux Transformation for the Nonisospectral and Variable-coefficient KdV Equation
本文在考虑非均匀介质的情况下，研究了描述流体动力学和等离子体等多种物理情况的变系数非等谱Korteweg-de Vries方程。通过选择适当的波函数，构造了达布变换，导出了多孤子解，并给出了图形。通过分析和数值计算，讨论了谱参数、系数和初相位对孤子动力学的影响，为在显式条件下实现可行的孤子管理提供了依据.
2017-10-13 math-ph math.MP nlin.PS
A defocusing complex short pulse equation and its multi-dark soliton solution by Darboux transformation
本文提出了一个既有聚焦型又有散焦型的复合短脉冲方程，该方程描述了超短脉冲在非线性光纤中的传输。它可以被看作是一个模拟的非线性薛定谔（NLS）方程在超短脉冲制度。通过达布变换和速端图的互逆变换，构造了离焦复短脉冲方程的多暗孤子解。给出了单暗孤子解和双暗孤子解，分析了它们的性质和动力学。
2016-05-11 math-ph math.MP nlin.SI
Time-dependent Darboux transformation and supersymmetric hierarchy of Fokker-Planck equations
本文提出一种基于非平稳薛定谔方程对应关系及Darboux变换的方法，求解恒定扩散非平稳漂移的Fokker-Planck方程，并构建超对称层级。
2024-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Factorization of Darboux-Laplace transformations for discrete hyperbolic operatros
对半离散和离散二阶双曲算子的初等Darboux-Laplace变换进行了分类.证明了在（半）-离散情形下，也存在两类初等Darboux-Laplace变换：由初始双曲算子核中特定元素的选择定义的达布变换和由算子本身定义的经典Laplace变换.本文证明了在离散情形下，在等价类的水平上，任何达布-拉普拉斯变换都是初等变换的乘积。
2018-11-11 nlin.SI
Darboux transformation for two component derivative nonlinear Schrödinger equation
本文考虑二分量导数非线性薛定谔方程，给出了一个简单的达布变换，通过迭代这个达布变换，构造了$N-$孤子解的紧致表示.
2009-12-09 nlin.SI
Two binary Darboux transformations for the KdV hierarchy with self-consistent sources
本文提出了两种自洽源KdV族的二元（积分型）达布变换。与KdV方程族的达布变换不同，两个二元达布变换之一提供了两个具有不同阶自洽源的n阶KdV方程之间的非自贝克隆变换.给出了m次重复二元达布变换的计算公式。这使我们能够构建的N-孤子解的KdV系列与自洽源。
2001-02-02 nlin.SI
Elementary Darboux transformations and factorization
证明了多项式元矩阵分解的一个一般定理，并利用该定理将多项式达布矩阵化为线性矩阵。讨论了线性达布矩阵的一些新的例子。
2005-02-03 nlin.SI
Darboux Transformation for the Non-stationary Shrödinger Equation
提出了具有任意势的非定常薛定谔方程的Lax表示.利用达布变换方法给出了构造精确解的一些例子。
2005-07-08 nlin.SI
Darboux transformation with Dihedral reduction group
我们构造了二维推广的周期Volterra格的具有二面角约化群的达布变换。由此产生的Backlund变换可以看作是一个非演化可积微分差分方程。我们还发现它的广义对称性和拉克斯表示这种对称性。使用正式的对角化的达布矩阵，我们得到的系统的局部守恒律。
2014-02-23 nlin.SI
Darboux Transformation and Variable Separation Approach: the Nizhnik-Novikov-Veselov equation
利用达布变换系统地求解了Nizhnik-Novikov-Veselov方程的分离变量解.从一个含有任意函数的种子解出发，一次达布变换得到了由截断Painlevé分析得到的变量可分解，两次达布变换得到了一些新的变量可分解，这些解是已知的用猜测方法求解广义三线性方程的结果的推广.
2002-10-07 nlin.SI
Darboux transformation and multi-soliton solutions of Two-Boson hierarchy
本文研究了两玻色子（TB）族的达布变换，既研究了线性方程的标量描述，也研究了线性方程的矩阵描述。虽然达布变换已被广泛研究的可积模型的基础上$SL(2,R)$的AKNS框架内，这个模型是基于$SL(2,R)\otimes U(1)$。在这种情况下，标量和矩阵描述之间的连接意味着TB层次的通用达布矩阵具有与迄今为止研究的基于$SL(2,R)$的模型中的达布矩阵不同的结构。传统的达布变换在该模型中被证明是相当有限的。我们构造了一个修改后的达布变换，它具有更丰富的结构，也允许多孤子的解决方案，以书面的朗斯基。利用修正的达布变换，我们构造了该模型的孤子解.
2010-07-19 nlin.SI
On Darboux transformations for the derivative nonlinear Schrödinger equation
本文研究了非线性薛定谔方程的达布变换。提出并证明了一个关于无导项算子的达布变换的新定理。解用拟行列式的形式表示。此外，作为显式例子，给出了导数非线性薛定谔方程的抛物解和孤子解。
2014-01-07 nlin.SI
Darboux Transformations from Reductions of the KP Hierarchy
讨论了有效达布变换在一般类拉克斯对中的应用。给出了保持算子某些性质（如自伴性）的“二元”达布变换的一般构造.所发现的达布变换的类包括KP层次的多分量BKP和CKP约化。
1994-10-11 nlin.SI solv-int
Darboux transformations for 5-point and 7-point self-adjoint schemes and an integrable discretization of the 2D Schrodinger operator
本文首先研究具有达布变换的差分格式，这些差分格式可以看作是椭圆型偏微分方程的自然离散。特别地，我们构造了一般的具有5个和7个邻点的自伴格式的达布变换。我们还介绍了一个杰出的离散化的二维稳态薛定谔方程，描述了一个5点差分格式涉及两个潜在的，其中承认一个达布变换。
2003-07-24 nlin.SI
The Darboux-Backlund transformation for the static 2-dimensional continuum Heisenberg chain
我们构造了描述二维经典连续海森堡链静态位形的西格玛模型的Darboux-Backlund变换。该变换的特征在于依赖于背景解的非平凡归一化矩阵。为了得到变换，我们使用一个新的，更一般的，谱问题。
2006-06-02 nlin.SI
Darboux transformation and positons of the inhomogeneous Hirota and the Maxwell-Bloch equation
本文推导了飞秒脉冲在非均匀掺杂光纤中传输的非均匀Hirota方程和Maxwell-Bloch方程的达布变换。利用达布变换的行列式表示导出了IH-MB方程的孤子解、正子解。
2012-10-09 nlin.SI
Darboux-type transformations and hyperelliptic curves
我们系统地研究了达布型变换的KdV和AKNS的层次，并提供了一个完整的帐户上的超椭圆曲线与代数几何解决方案，这些层次的影响。
1999-01-23 nlin.SI solv-int
Darboux transformations and exact soliton solutions of integrable coupled spin systems related with the Manakov system
我们构造了一般$su(3)$值自旋系统的达布变换，称之为$Γ$ -自旋系统.利用这种达布变换，我们导出了该自旋系统孤子解的递推公式。然后利用这些结果给出了耦合$su(2)$值自旋系统，即耦合M-LIII方程的1-孤子解的显式表达式。
2016-07-27 nlin.SI
Solitons on the rarefactive wave background via the Darboux transformation
在许多非线性发展方程中，包括经典的Korteweg-de Vries（KdV）方程，都是由阶跃型初值产生稀疏波和色散激波。当孤立波被注入阶梯状的初始数据时，它要么在背景上传播，要么被困在稀疏波中。我们证明了通过对KdV方程进行达布变换可以得到透射孤子。另一方面，利用达布变换不能得到陷阱孤子，并且数值模拟表明，在稀疏波的长时间动力学过程中，陷阱孤子消失.
2022-07-03 math-ph math.AP math.MP
Exact solutions of the Gerdjikov-Ivanov equation using Darboux transformations
研究了Gerdjikov-Ivanov（GI）方程，给出了它的一个标准达布变换，并以拟行列式的形式给出了解.此外，作为显式例子，给出了GI方程的抛物解、孤立子解和呼吸子解。
2015-01-29 nlin.SI
Darboux transformation for the vector sine-Gordon equation and integrable equations on a sphere
本文提出了一种构造达布变换的方法，它是约化群下不变的Lax算子的修饰方法的新发展。我们将这种方法应用于向量sine-Gordon方程，并导出了它的贝克隆变换.我们表明，有一个新的Lax运营商规范与我们的达布变换导致一个进化的微分差分系统的领域。后者是贝克隆变换链的广义对称。利用重构方法和达布变换的Bianchi置换性，得到了球面上新的向量Yang-Baxter映射和可积离散向量sine-Gordon方程.
2015-07-26 nlin.SI
Darboux transformations and global solutions for a nonlocal derivative nonlinear Schrodinger equation
引入一个非局部导数非线性薛定谔方程。通过构造其一次和二次基本达布变换，由种子解经2n次达布变换得到新解的显式表达式.通常，这个非局部方程的导出解可能具有奇点。然而，通过适当地选择特征值和描述拉克斯对解的两个元素之比的参数，非局部导数非线性Schrodinger方程的零种子解通过2n次达布变换得到了整体有界解.
2016-12-15 nlin.SI
Darboux Transformation for the Hirota equation
Hirota方程是描述超短光脉冲在光纤中传输的可积高阶非线性薛定谔方程。我们对广田方程提出了一个标准的达布变换，然后构造了它的拟行列式解。给出了Hirota方程的多孤子解和呼吸子解。
2020-10-09 nlin.SI
Darboux transformation and multi-dark soliton for N-component coupled nonlinear Schrödinger equations
本文给出了多分量耦合NLS方程的一致达布变换，它可以简化为以前提出的所有达布变换。作为直接的应用，我们导出了多分量耦合非线性光学系统在散焦和聚焦与散焦混合情况下的单暗孤子解和多暗孤子解。给出了三分量NLS方程的单暗孤子和双暗孤子的精确解。
2013-09-04 nlin.SI
Darboux transformation and solutions of the two-component Hirota-Maxwell-Bloch system
本文导出了双分量Hirota和Maxwell-Bloch（TH MB）方程的n重达布变换及其行列式表示。利用达布行列式表示，我们给出了TH-MB方程的孤子解、正子解。
2013-10-02 nlin.SI physics.optics
Darboux transformations for two dimensional elliptic affine Toda equations
给出了二维椭圆型仿射Toda方程的达布变换，它对应于仿射卡茨-穆迪代数的全部七个无穷级数：$A_l^{(1)}$，$A_{2l}^{(2)}$，$A_{2l-1}^{(2)}$，$B_l^{(1)}$，$C_l^{(1)}$，$D_l^{(1)}$和$D_{l+1}^{(2)}$.对后六个方程组，通过适当选择谱参数和Lax对的解，构造了一致的达布变换，使相应Lax对的实对称性、循环对称性和复正交对称性保持不变.利用达布变换得到了所有二维椭圆型仿射Toda方程的精确解。
2009-11-09 nlin.SI
