Lagrangian multiforms and dispersionless integrable systems
本文证明了拉格朗日多重形式的例子自然出现在多维无色散可积系统理论中，具体表现为3D中线性退化PDE的高阶守恒律，以及4D中Gibbons-Tsarev方程的流体力学型约化背景。
2025-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless integrable systems and the Bogomolny equations on an Einstein-Weyl geometry background
我们导出了一个描述具有欧几里德（正）签名的一般三维Einstein-Weyl几何的局部形式的无色散可积系统，构造了它的矩阵扩张，并证明了它导致了Einstein-Weyl几何背景上的非交换矩阵的Bogomolny方程.相应的无色散可积族，它的矩阵扩张和dressing方案也被考虑。
2020-05-20 gr-qc math-ph math.MP
Integrable structures of dispersionless systems and differential geometry
我们发展的理论Whitham型可积的水动力减少作为一个理论的某些微分几何对象。作为应用，我们构造了与任意亏格代数曲线的模空间相关联的Gibbons-Tsarev系统，并证明了泛Whitham族是可积的流体动力学约化.
2016-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discrete systems on R and related dispersionless systems
给出了R上可积离散系统的一般框架，特别是包含格点孤子系统及其q-变形的类似系统。引入了由离散单参数群生成的R上的正则颗粒结构的概念，通过它可以定义移位算子代数。构造了两个具有双Hamilton结构的离散链的可积族。考虑了它们的连续极限和基于形变量子化方案的反问题。
2007-07-07 math-ph math.MP nlin.SI
Projective differential geometry of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们引入了多维无色散可积族的一个一般设置，它的微分$m$ -形式$Ω_m$的系数满足Plücker关系，它是规范不变封闭的，它的规范不变坐标（系数比）关于其中一个变量（谱变量）是（局部）全纯的。我们证明，这种形式定义了一个层次的dispersionless可积方程的交换向量场局部全纯的谱变量。该族的方程由规范不变闭性方程给出。
2013-10-01 gr-qc math-ph math.DG
Darboux and Binary Darboux Transformations for Discrete Integrable Systems. II. Discrete Potential mKdV Equation
本文提出了两个结果。首先，它是如何显示的离散势修正KdV方程及其拉克斯对矩阵形式产生的Hirota-Miwa方程的2-周期约化。然后推导了离散势修正KdV方程的达布变换和二元达布变换，并给出了如何用它们构造精确解的方法.
2017-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
A new family of Darboux integrable partial differential equations
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）
本文构造了一类新的达布可积偏微分方程，其两个特征方向积分的最小阶数可同时任意高，揭示达布可积方程的完整列表或远超现有认知。
2026-08-31 math-ph math.MP nlin.SI
The Darboux Transform and some Integrable cases of the q-Riccati Equation
利用达布变换的q-形式，通过单参数群的作用，将q-差分Riccati方程的特殊解转化为一般解.这使得我们可以构造出q-差分Riccati方程和q-差分Schrodinger方程的解
2001-02-22 math-ph math.MP
Involutive scroll structures on solutions of 4D dispersionless integrable hierarchies
本文研究4维heavenly型无色散可积层级解上的有理正规卷轴结构，证明其与特征簇重合且具有对合性，并由共形自对偶方程层级支配。
2025-03-13 math-ph math.DG math.MP
A Simple Construction of Recursion Operators for Multidimensional Dispersionless Integrable Systems
我们提出了一个简单的新的建设递归运营商的可积多维dispersionless系统，承认一个Lax对的运营商是线性的谱参数，并不涉及后者的衍生物。使用我们的技术获得的递归算子的新的例子包括{ \em除其他外}的一般天体方程，它描述了一类反自对偶的真空爱因斯坦方程的解决方案，和一个六维方程产生的系统的Ferapontov和Khusnutdinova。
2017-04-24 math-ph math.AP math.MP
Darboux and binary Darboux transformations for discrete integrable systems 1. Discrete potential KdV equation
Hirota-Miwa方程可以用两种方式写成“非线性”形式：离散KP方程和通过使用相容连续变量的离散势KP方程。对于这两个系统，我们认为达布和二进制达布变换，表示在连续变量，并获得精确的解决方案，在Wronskian和Grammian形式。我们讨论减少这两个系统的离散KdV和离散潜在的KdV方程，分别利用这种连接找到达布和二元达布变换和这些方程的精确解。
2013-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable (3+1)-dimensional generalization for dispersionless Davey--Stewartson system
本文利用涉及接触向量场的 Lax pair 提出了一个 (3+1) 维无色散可积系统，作为 (2+1) 维无色散 Davey-Stewartson 系统的可积高维推广，为现代数学物理及后续研究奠定基础。
2023-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix extension of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们一贯发展最近提出的计划的矩阵扩展的色散可积系统的多维层次的一般情况下，集中在尺寸$d\geqslant 4$的情况下。本文以向量场和Dressing格式为背景，给出了扩展的拉克斯对、Lax-Sato方程、矩阵方程。减少，建设的解决方案和连接到几何进行了讨论。我们分别考虑了阿贝尔扩张的情形，对于这种情形，dressing格式的Riemann-Hilbert方程是显式可解的，并给出了弯曲空间中Penrose公式的一个类似形式.
2021-05-29 gr-qc math-ph math.MP
Dispersionless integrable systems in 3D and Einstein-Weyl geometry
对于几类二阶无色散偏微分方程，我们证明了其形式线性化的符号定义的共形结构在3D中必须是Einstein-Weyl的（或在4D中是自对偶的）当且仅当该偏微分方程可由流体动力学约化方法积分.这表明这些无色散偏微分方程的可积性可以从其形式线性化的几何中看出。
2013-05-09 math-ph math.DG math.MP
The Darboux-KP system as an integrable Chern-Simons multiform theory in infinite dimensional space
本研究在已有广义Darboux系统拉格朗日3-形式结构基础上，为Darboux-KP系统建立Miwa变量无穷维空间中的Chern-Simons作用量拉格朗日多形式族，给出嵌入该空间的通用3维可积系统的变分形式。
2023-05-04 hep-th math-ph math.MP
Darboux integrability for diagonal systems of hydrodynamic type
本文证明了对角流体动力学型系统的Darboux可积性等价于其对易流系统的可积性，且可由Laplace变换序列终止刻画，并给出几何解释。
2022-07-01 math-ph math.DG math.MP
Homogeneous Darboux polynomials and generalising integrable ODE systems
我们表明，任何系统的常微分方程可以修改，同时保持其齐次达布多项式。我们采用的结果推广的可积Lotka-Volterra系统的层次。
2020-06-15 math-ph math.CA math.DS
Integrable dispersionless PDE in 4D, their symmetry pseudogroups and deformations
研究了四维Hirota型可积非退化Monge-Ampere方程，证明了其对称代数具有独特的分次结构，唯一地决定了方程.这是用来变形成新的可积偏微分方程的二阶大对称伪群这些天堂型方程。我们对所得到的对称变形进行了分类，并讨论了它们的解的自对偶超厄米几何，通过扭量理论编码了可积性。
2015-02-11 math-ph math.DG math.MP
Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schrödinger type
本研究针对7种具Lax表示的非阿贝尔导数非线性Schrödinger方程，构建相容的线性与二次Darboux矩阵，推广了非阿贝尔可积模型，并借助拟行列式得到高次Darboux矩阵的分解条件。
2025-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
On Bäcklund transformations preserving the Darboux integrability of hyperbolic equations
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）
本文证明两类Bäcklund变换保持Darboux可积性，并用于检验方程列表完备性，由此构造了一个由三个二元任意函数参数化的新Darboux可积方程族。
2026-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux Transformations of Bispectral Quantum Integrable Systems
基于偏微分算子的双谱性质，提出了一种适用于量子可积系统的高维达布变换的方法。具体地说，我们利用量子哈密顿系统的双谱对偶性，利用量子可积性的代数几何定义，构造完全可积量子系统之间的非平凡达布变换。作为应用，我们可以构造新的量子可积系统，如平凡例子（如一维系统的对称积）的达布变换或著名的双谱系统（如量子Calogero-Moser）的达布变换.
1998-06-05 math-ph math.AC math.MP
Similarity transformations and linearization for a family of dispersionless integrable PDEs
我们应用李点对称理论研究一族偏微分方程，这是可积的双曲减少的方法，并减少到成员的Painlevé超越。本研究的主要结果是，从李点对称性提供的相似变换的应用程序的偏微分方程的家庭的所有成员减少到二阶微分方程是最大的对称，可以线性化。
2022-08-05 gr-qc math-ph math.AP
Dispersionless Multi-Dimensional Integrable Systems and Related Conformal Structure Generating Equations of Mathematical Physics
利用$\mathbb{C}$ -乘环面上的同构群向量场和相应的Lie-代数结构，研究了描述数学物理共形结构生成方程的多维无色散可积系统.一个有趣的修改设计的李代数方法受空间维不变性和亚纯性的相关微分几何结构的描述和应用证明完全可积的一些共形结构生成方程。作为例子，我们分析了Einstein-Weyl度规方程、修正的Einstein-Weyl度规方程、Dunajski天球方程组、第一和第二共形结构生成方程以及逆第一Shabat约化天球方程。我们还分析了修正的普列巴斯基天体方程，侯赛因天体方程和一般的蒙赫方程及其多维推广。此外，我们还构造了Whitham天球方程的超共形类似物。
2019-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux-integrable nonlinear Liouville-von Neumann equation
本文利用一种新的二元达布变换来产生非线性Liouville-von Neumann方程的解析解。一般理论是由明确的例子说明。
1998-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Superposition Formulas for Darboux Integrable Exterior Differential Systems
在本文中，我们提出了一个深远的推广E。一个相依两个自变量的达布可积偏微分方程的Vessiot分析。我们的方法提供了新的见解，这一经典的方法，揭示了基本的几何不变量的达布可积系统，并提供了系统的，算法集成等系统。这项工作是制定的Pfwean外部微分系统的一般框架内，因此，应用远远超出目前在文献中发现的。特别是，我们的集成方法是适用于系统的双曲PDE，如户田格点方程，二维波映射和系统的超定PDE。
2008-06-11 math-ph math.DG math.MP
Volume preserving multidimensional integrable systems and Nambu-Poisson Geometry
本文利用Nambu-Poisson力学研究了广义保体积的多维可积系统。这些可积系统属于同一类无色散KP型方程。因此，它们与自对偶爱因斯坦方程非常相似。最近Takasaki-Takebe利用两种形式的Gindikin束给出了无色散KP和dToda型方程的扭量构造。在本文中，我们推广这种扭量建设我们的系统。
1998-07-17 math-ph math.MP
On a series of Darboux integrable discrete equations on the square lattice
给出了正方形格上的一系列达布可积离散方程。级数的方程用自然数$M$编号。所有方程在二维晶格的一个方向上具有一阶第一积分。对于一个数为$M$的方程，在另一个方向上的第一积分的最小阶等于$3M$。在$M=1,\ 2,\ 3$情形下，我们证明了这些方程在求积中是可积的.更准确地说，我们构造他们的一般解决方案的离散积分。我们还构造了一个修正的Darboux可积离散方程系列，它在不同方向上具有阶数为$2$和$3M-1$的第一积分，其中$M$是级数中的方程数.在这种情况下，两个第一积分都不明显。
2019-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless Pfaff-Toda hierarchy and elliptic Löwner equation
我们表明，一个变量减少的Pfaff-Toda可积族的色散极限描述的耦合椭圆Löwner（Komatu-Goluzin）方程的系统。
2016-05-05 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic Euler-Poisson-Darboux equation, critical points and integrable systems
研究了一类服从椭圆型Euler-Poisson-Darboux方程$E(1/2,1/2)$的函数类$W(z,\bar{z})$的临界点族的结构和性质.给出了控制变分（形变）参数临界点依赖性的一般变分方程和微分方程，给出了相应的可积拟线性微分系统和方程族的显式例子，其中包括推广的无色散Toda/非线性Schrodinger方程族、“逆”方程族和与实解析Eisenstein级数$E(β,\bar{β};1/2)$有关的方程.本文还讨论了这些方程的特殊双哈密顿结构。
2013-06-18 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux tranformation and solutions of some integrable systems
分析了达布变换与满KostantToda格的解之间的关系。利用离散的Korteweg de Vries方程得到了这类解，并将[1]的主要结果推广到一般（p + 2）-带状Hessenberg矩阵的情形。
2016-07-18 math-ph math.CA math.FA
Combinatorics of dispersionless integrable systems and universality in random matrix theory
众所周知，随机矩阵酉系综的配分函数由Toda格族的τ-函数给出，正交系综和辛系综的配分函数由Pfaff格族的τ-函数给出。在这些情况下，由配分函数的对数给出的自由能的渐近展开导致Toda和Pfaff晶格层次的无色散（即连续）极限。随机矩阵的所有三个集合之间存在普遍性，其结果之一是大矩阵的自由能的领先阶数一致。在本文中，这种普遍性，在高斯系综的情况下，明确证明了通过计算的自由能在扩展的领先订单。我们还表明，自由能的色散户田晶格层次的解决方案给出了色散Pfaff晶格层次的解决方案，这意味着这种普遍性一般适用于酉，正交和辛系综的领导秩序。我们还找到了两点函数$F_{nm}$的一个显式公式，该函数表示球面上两个顶点的度为n和m的连通带状图的个数。推导是基于定义在无色散Toda晶格体系的光谱曲线上的Faber多项式，并且$\frac{1}{nm} F_{nm}$是Faber多项式的Grunsky系数。
2008-11-03 hep-th math-ph math.CO
Revisiting Bäcklund-Darboux transformations for KP and BKP integrable hierarchies
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文基于双线性形式框架，重新探讨KP和BKP可积层次的Backlund-Darboux变换，扩展至全差分方程及其层次，并展示如何通过京都学派发展的算子方法构造这些变换。
2026-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Binary Darboux Transformations in Bidifferential Calculus and Integrable Reductions of Vacuum Einstein Equations
我们提出了一个一般的解决方案生成的结果内的双微分方法可积偏微分和差分方程，基于二进制达布型变换。然后将其应用于非自治手征模型，已知在具有D-2交换Killing矢量场的D维真空爱因斯坦方程的情况下会出现一定的减少。得到了一大类精确解，并实现了上述约简。这导致了著名的Belinski-Zakharov形式主义的替代。我们恢复相关的例子，时空在第四（克尔-NUT，Tomimatsu-Sato）和第五（单和双迈尔斯-佩里黑洞，黑土星，自行车黑色环）。
2013-02-02 gr-qc hep-th math-ph
A discrete Darboux-Lax scheme for integrable difference equations
我们提出了一个离散的达布-拉克斯计划，用于导出自动贝克隆变换和构造不一定具有3D一致性的四元图方程的解决方案。作为一个说明性的例子，我们使用与非线性薛定谔（NLS）方程相关的Adler-Yamilov型系统[19]。特别是，我们构造了一个自动贝克隆变换的离散系统，它的叠加原理，我们采用它们在建设的一个和两个孤子解的Adler-Yamilov系统。
2021-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
A vectorial Darboux transformation for integrable matrix versions of the Fokas-Lenells equation
Institut für Theoretische Physik, Friedrich-Hund-Platz 1, 37077 Göttingen, Germany（哥廷根大学理论物理研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University, Wenzhou 325035, PR China（温州大学数学与计算机学院）
本文提出了一种向量达布变换用于可积矩阵版本的福克斯-伦纳尔斯方程，推导出矩阵孤子解并系统地确定了多种精确解。
2026-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Lax pair representation and Darboux transformation of NC Painlevé-II equation
将潘勒韦方程推广到非对易空间是可积系统理论中的一个重要研究方向，探讨Painlevé方程的一些重要性质，Lax表示，达布变换以及它们与可积方程的关系也是一个有趣的问题.本文研究了最近由V. Retakh和V. Rubtsov提出的非对易Painlevé二阶方程的Lax公式、达布变换和拟行列式解。
2012-01-04 math-ph math.MP
Infinite-dimensional 3-algebra and integrable system
研究了无限维3-代数与无色散KdV族之间的关系。在无限维3-代数的基础上，我们得到了两个相容的Nambu Hamilton结构。然后从Nambu-Poisson演化方程给出合适的哈密顿量，无色散KdV族。我们发现无色散KdV系统不仅是一个双Hamilton系统，而且还是一个双Nambu-Hamilton系统。由于Nambu-Poisson演化方程包含两个哈密顿量，揭示了这些哈密顿量之间更有趣的关系。作为应用，我们研究了多方气体方程组，并在Nambu力学的框架下导出了一个可积气体动力学系统。
2012-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Discretisations for a Class of Nonlinear Schrodinger Equations on Grassmann Algebras
给出了一类耦合（超）非线性薛定谔（NLS）型方程的可积离散化。类对应于一个Lax算子的格拉斯曼代数中的条目。构造了初等达布变换。结果得到了Toda格和NLS缀饰链的Grassmann推广。这些达布变换的相容性（Bianchi交换性）导致差分Toda和NLS方程的可积Grassmann推广。所得到的系统将具有由两个一致的初等达布变换的集合提供的离散Lax表示。对于所得到的两个离散系统，我们给出了初值问题和初边值问题.
2014-05-26 hep-th math-ph math.MP
Integrable Structures in String Field Theory
我们给出了一个简单的证明，证明了Witten的SFT中表面态的Neumann系数满足无色散KP族的Hirota方程。用类似的方法，我们证明了在同一理论中三个弦顶点的Neumann系数服从无色散Toda格族的Hirota方程。我们推测，充分（分散）户田晶格层次，甚至更吸引人的两个矩阵模型，可能是开放的SFT的基础。
2002-12-03 hep-th math-ph math.MP
Interplay of symmetries, null forms, Darboux polynomials, integrating factors and Jacobi multipliers in integrable second order differential equations
在这项工作中，我们建立了一个连接之间的扩展Prelle-Singer程序（Eschrasekar \textit{et al.} Proc. R。Soc. A 2005）和其他五种在当代文献中广泛用于识别可积系统的分析方法，特别是二阶非线性常微分方程（ODE）。通过综合这些方法，我们揭示了Lie点对称、$λ$-对称、伴随对称、零形式、Darboux多项式、积分因子和Jacobi最后乘子在识别二阶常微分方程描述的可积系统中的相互作用.我们也给我们开发的扩展Prelle-Singer程序的新的观点。我们以修改后的埃姆登方程为例说明了这些微妙的联系。
2014-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
S'Darboux coordinates and WKB approximations in deformation quantization
本文介绍一种计算变形量子化星积下的量子可积系统函数的联合谱的方法。主要结果涉及的建设由正式的幂级数在h-酒吧的s '达布坐标，一个概念，我们介绍的星产品模拟达布正常的坐标。我们将发现，量子可积系统的基础是一组s 'Darboux坐标，这反过来又产生了系统的数算子。我们提出了一个明确的修正，最低阶玻尔索末菲或EBK量子化规则。
2005-06-29 math-ph math.MP
Darboux transformations, discrete integrable systems and related Yang-Baxter maps
本文研究了在约化群作用下不变的NLS型Lax算子的达布变换。具体地说，我们研究的情况下：1）非线性薛定谔方程（无约化），2）衍生的非线性薛定谔方程，其中相应的Lax算子是不变的作用下的$\mathbb{Z}_2$ -约化群和3）的衍生的非线性薛定谔方程的变形，与一个Lax算子不变的作用下的二面角约化群。这些约化群对应于最近的自守李代数的分类结果。我们推导出达布矩阵的所有上述情况下，我们用它们来构建新的离散可积系统连同他们的Lax表示。对于这些差分方程组，我们讨论了初值问题，而且，我们考虑其可积约化。此外，达布矩阵的推导产生了许多有趣的对象，如相应的偏微分方程的贝克隆变换以及它们相关的差分方程系统的对称性和守恒律。此外，我们使用这些达布矩阵构造六维杨巴克斯特映射的所有上述情况。这些地图可以被限制为四维杨巴克斯特映射不变的叶子，这是完全可积的，我们也考虑他们的向量推广。
2014-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Self-Consistent Sources for Integrable Equations via Deformations of Binary Darboux Transformations
从二元达布变换的角度揭示了可积方程自洽源扩张的起源和结构。它们是通过势的变形而产生的，而势的变形是这种方法的核心。作为例子，我们得到的正弦戈登，非线性薛定谔，KdV，Boussinesq，KP，Davey-Stewartson，二维户田格和离散KP系统的自洽源扩展的特别矩阵版本。我们还恢复了（2+1）维版本的Yajima-Oikawa系统从变形的pKP层次。通过构造，这些系统伴随着异二进制达布变换，该变换从无源系统的解以及相关线性系统及其伴随的解生成这样的系统的解。所有这些的本质都被编码在双微分框架下的通用方程中。
2015-11-04 math-ph math.MP nlin.SI
WDVV Equations, Darboux-Egoroff Metric and the Dressing Method
Dressing技术用于构造交换Lax算子，该算子提供了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程背后的可积（正则）结构。通勤流与同向流有关。在二维和三维的情况下，给出了典型的可积结构的例子。三维的例子与合理的朗道-金兹伯格潜力。
2002-10-21 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative NLS systems: Darboux--Bäcklund transformations and integrable discretisations
Centre of Integrable Systems, P.G. Demidov Yaroslavl State University（可积系统中心，佩尔格林·格奥尔基耶维奇·杰米多夫雅罗斯拉夫国立大学）
研究非线性薛定谔型系统的非交换类似物和可积离散化，构造Darboux–Bäcklund变换和晶格方程，并导出非交换变形系统的Lax表示。
2026-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry
我们使用涉及接触向量场的非等谱Lax对介绍了一种新的可积（3+1）维无色散系统的系统构造。特别是，我们提出了新的大类（3+1）维可积色散无系统相关的Lax对是多项式和合理的谱参数。
2017-10-23 hep-th math-ph math.AP
Veronese webs and nonlinear PDEs
Veronese网与双哈密顿系统密切相关，如Gelfand和Zakharevich所示。最近，Veronese三维网和超CR型三维Einstein-Weyl结构之间的对应关系被建立。后者由Dunajski和Krynski通过无色散Hirota方程的解参数化。本文给出了Veronese三维网与其它几个可积方程的关系，通过无色散Lax对将这些方程变形保持可积性，并计算了相应的接触对称性、Backlund变换和Einstein-Weyl结构.通过这些变形的可积偏微分方程的解实现Veronese网是基于部分可积的Nijenhuis算子与Nijenhuis张量为零的算子场之间的对应关系。这种对应关系可以用来建立一个联系的双哈密顿有限维可积系统和无色散可积偏微分方程有关的Veronese网。
2016-02-23 math-ph math.DG math.MP
Solutions to the wave equation for commuting flows of dispersionless PDEs
本研究从可积系统视角出发，通过微分约束约化方法求解变速波动方程，得到固定速度下的完备解，并给出带对称性、守恒量的哈密顿可积系统实例。
2023-12-14 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux-Egoroff Metrics, Rational Landau-Ginzburg Potentials and the Painleve VI Equation
我们给出了一类与Darboux-Egoroff度量和刚体自由转动的经典Euler方程相关联的三维可积结构。它们作为规范结构的合理朗道-金兹伯格潜力，并提供解决方案的Painleve VI方程。
2002-09-13 hep-th math-ph math.MP
Differential Calculi on Associative Algebras and Integrable Systems
在介绍了结合代数上的双微分的一些方面之后，我们着重于广义零曲率方程的“对称性”的概念，并导出了Backlund和（前向、后向和二进制）达布变换。我们还回忆了二进制达布变换的矩阵形式，并受所谓的柯西矩阵方法的启发，提出了一个用它求解的无穷方程组。最后，摘要我们简述了最近在双微分学中矩阵二元达布变换的变形方面的工作，导致了对含源可积方程的处理。
2020-02-18 math-ph math.MP nlin.SI
A method for obtaining Darboux transformations
本文给出了求可积方程的达布变换的一种方法。作为一个例子，我们给出了色散水波方程的DT。利用Miura映射，我们还得到了Jaulent-Miodek方程的DT。\end{abstract}
1998-04-01 math-ph math.MP
Discrete Crum's Theorems and Integrable Lattice Equations
在本文中，我们建立了两个二阶差分方程的离散形式的达布变换和Crum定理。差分方程的离散化版本（使用达布变换）的频谱问题的KdV方程，修改的KdV方程或sine-Gordon方程。考虑差分方程通过达布变换产生的离散动力学，得到了格点势KdV方程、格点势修正KdV方程和格点Schwarzian KdV方程，它们是可积格点方程的原型。事实证明，沿着离散化过程中使用达布变换，两个家庭的可积系统（KdV家庭，和修改的KdV或sine-Gordon家庭），包括其连续，半离散和晶格版本，明确地构建。作为离散Crum定理的直接应用，得到了格点方程的多孤子解。
2018-03-10 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux polynomial matrices: the classical Massive Thirring Model as study case
构造偏微分方程可积系统解的显式表达式的一种方法是达布方法。这需要构造达布矩阵。在这里，我们介绍了一种新的算法来获得这样的矩阵的多项式形式。我们的方法是通过将其应用到经典的大规模Thirring模型（MTM），并结合它与该模型所拥有的二面角群的对称性。
2014-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Bilinear equations in Darboux transformations by Boson-Fermion correspondence
双线性方程是可积非线性发展方程的一个重要性质。数学物理中许多著名的研究对象，如Gromov-Witten不变量，都可以用双线性方程来描述，以表明它们与可积系统的联系。本文主要利用玻色-费米子对应的方法，讨论KP族、修正KP族（Kupershmidt-Kiso版本）和BKP族的变换τ函数在连续应用达布变换下的双线性方程.在费米子图像中考虑了达布变换，通过将不同的费米子场乘以τ函数。这里的费米场对应于（伴随）本征函数，其在达布变换下的变化被证明是玻色图像中本征函数势的平方，用于（伴随）本征函数的谱表示。然后给出了达布变换在费米子图象中的连续应用。在此基础上，除$(l-l')$阶修正KP族的双线性方程外，还导出了Darboux链上的一些新的双线性方程.给出了这些新的双线性方程的相应例子。
2021-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
