Interior and Exterior Differential Systems for Lie Algebroids
给出了李代数胚的Maurer-Cartan型定理。设李代数胚的任何向量子丛称为该李代数胚的内微分系统。得到了一个Cartan型定理。将经典的外微分系统（EDS）概念推广到李代数胚，得到了一个Cartan型定理。
2011-09-11 math-ph math.DG math.MP
Comment on the differential calculus on the quantum exterior plane
在不使用任何R-矩阵的情况下，给出了外平面的一种双参数量子形变及其微分学，并将其与具有R-矩阵的微分学联系起来.证明了对称群为$GL_{p,q}(2)$的杨-巴克斯特方程存在两类解.我们还给出了费米子振子代数的双参数变形。
2001-12-12 math-ph math.MP math.QA
Orbit reduction of exterior differential systems, and group-invariant variational problems
对于给定的偏微分方程系统，或具有内部对称性的李群的外微分系统，引入轨道约化过程。证明了约化外微分系统的解与原系统的扩张的正则解的模空间一一对应。建立了约化无约束喷流空间的局部特征上同调与对称群的李代数上同调之间的同构。不变变分问题的群不变Euler-Lagrange方程被描述为约化喷流空间上的Euler-Lagrange算子和约化喷流空间上的某些其他微分算子的组合。给出了计算这些算子的实用算法。
2001-01-04 math-ph math.DG math.MP
Exterior differential systems on Lie algebroids and the invariant inverse problem of the calculus of variations
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究了Lie algebroids上的外微分系统，提出积分流形的概念，并应用到具有对称群的动力系统及变分学的不变反问题中。
2025-07-19 math-ph math.DG math.DS
The Cartan-Kähler theorem for exterior differential systems on transitive Lie algebroids
University of Antwerp（安特卫普大学）
将外微分系统推广到李代数胚，在锚映射满射条件下给出两个Cartan-Kähler定理版本，并应用于变分学的不变逆问题。
2026-05-27 math-ph math.DG math.MP
The $\mathcal{L}$-Calculus for Causal Variational Principles: An Exterior Differential Calculus on Non-Smooth Spaces
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文针对非光滑空间，开发了适用于因果变分原理的$\boldsymbol{\tilde{\textit{L}}}$演算，将外微分演算及相关拓扑结构推广至非光滑空间，证明了斯托克斯定理等相关定理并辅以示例说明。
2026-08-11 math-ph math.AT math.DG
Superposition Formulas for Darboux Integrable Exterior Differential Systems
在本文中，我们提出了一个深远的推广E。一个相依两个自变量的达布可积偏微分方程的Vessiot分析。我们的方法提供了新的见解，这一经典的方法，揭示了基本的几何不变量的达布可积系统，并提供了系统的，算法集成等系统。这项工作是制定的Pfwean外部微分系统的一般框架内，因此，应用远远超出目前在文献中发现的。特别是，我们的集成方法是适用于系统的双曲PDE，如户田格点方程，二维波映射和系统的超定PDE。
2008-06-11 math-ph math.DG math.MP
Symmetries of vector exterior differential systems and the inverse problem in second-order Ostrohrads'kyj mechanics
变分问题的对称性被认为是向量丛值外微分系统的对称性。然后将这种方法应用于半经典自旋粒子运动的三阶常变分方程。
2014-06-23 math-ph math.DG math.DS
A Hamiltonian model for the macroscopic Maxwell equations using exterior calculus
用微分形式的语言给出了具有完全广义极化和磁化的宏观麦克斯韦方程组的哈密顿场论。详细讨论了将向量微积分公式转化为微分形式的精确过程。我们选择区分直微分形式和扭曲微分形式，以便所有积分都可以在密度上进行（即扭曲顶部形式）。这就保证了对偶对，即密度上的积分，是方向无关的。利用链式法则建立了关于向量场的函数微分和关于微分形式的函数微分之间的关系。该理论的发展，使泊松括号是度量和方向无关的所有度量依赖包含在哈密顿量。正如在麦克斯韦方程组的外部微积分公式中通常看到的那样，霍奇星算子在建模本构关系中起着关键作用。作为一种示范的本构模型，该理论容纳，本文最后与几个例子。
2022-06-22 math-ph math.MP
Fractional Differential Forms
外微积分的一个推广被认为是允许偏导数的外导数假设分数阶。也就是说，定义了分数外导数。这被发现产生新的向量空间的有限和无限维，分数微分形式的空间。将闭形式和精确形式的定义推广到新的分式形式空间，并对特殊情况给出了闭性和可积性条件。还计算了坐标变换规则。由于分数阶导数的性质，其变换规则不同于标准外演算。基于坐标变换规则，给出了分数形式空间的度量。所有的结果被发现减少到那些标准的外微积分时，坐标微分的顺序设置为一。
2003-01-10 math-ph math.DG math.MP
Exterior Differentials in Superspace and Poisson Brackets
它表明，两个定义的外微分在超空间中，给出相同的外部演算，但导致不同的结果时，适用于泊松括号。借助这些外微分，给出了从给定的确定格拉斯曼宇称的泊松括号到另一个括号的过渡的处方。它还表明，由此产生的括号导致推广的Schouten-Nijenhuis括号的情况下，超空间和括号的不同格拉斯曼宇称。它表明，在格拉斯曼奇外部微分的情况下，所产生的括号是括号上给出的外部形式。上面提到的过渡与应用到线性偶/奇泊松括号的奇外微分的使用，对应于半单李群，结果，分别在也是线性奇/偶括号自然连接的李超代数。后者包含BRST和反BRST电荷，可用于计算BRST算子上同调。
2003-03-24 hep-th math-ph math.DG
Discrete Exterior Geometry Approach to Structure-Preserving Discretization of Distributed-Parameter Port-Hamiltonian Systems
研究了具有Hamilton动力学的开放分布参数系统的保结构离散化问题。采用离散外部微积分的形式主义，我们引入了一个单纯的狄拉克结构作为离散模拟的斯托克斯-狄拉克结构，并证明它提供了一个自然的框架，用于导出有限维端口哈密顿系统，模拟他们的无限维同行。空间域，在连续理论中表示为有限维光滑流形的边界，被替换为同调流形样单纯复形及其增广的外心对偶。光滑微分形式，在离散设置，反映了上链的原始和对偶复合物，而离散的外导数被定义为上边界操作。这种离散微分几何的方法，而不是离散的偏微分方程，允许首先离散的基础斯托克斯-狄拉克结构，然后施加相应的有限维端口-哈密顿动力学。以这种方式，系统的一些重要的内在拓扑和几何性质被保留。
2012-02-27 math-ph math.MP
A unique continuation theorem for exterior differential forms on Riemannian manifolds with boundary
Aronszajn，Krzywicki和Szarski在\cite{AKS62}中证明了空边界黎曼流形上满足一阶微分不等式的微分形式的一个强唯一延拓结果.本文将这一结果推广到具有非空边界的黎曼流形的情形，在微分形式上假设适当的边界条件。然后，我们提出了这个扩展结果的一些应用。也就是说，我们证明了调和Neumann和Dirichlet形式的零点集的豪斯多夫维数，以及旋度算子的本征场（在$3$ -流形上），至少有$2$余维。同样，这些边界是已知的设置流形无边界，使优点是再次列入边界点。
2022-07-05 math-ph math.AP math.DG
Generalized exterior algebras
外代数和微分形式在现代数学和理论物理的许多领域有着广泛的应用。本文定义了$N$ -度量外代数的概念，它依赖于结构常数的$N$矩阵.通常的外代数（Grassmann代数）可以被认为是0-距离外代数。Clifford代数可以看作是1-距离外代数。$N\geq2$的$N$ -度量外代数可以看作是Grassmann代数和Clifford代数的推广.专家们考虑基于两个度量张量的数学形式的重力模型。我们希望本文所考虑的2-距离外代数能对引力理论中这一模型的发展有所帮助。特别是在描述费米子在重力场的存在。
2011-03-28 math-ph math.MP
Dirac constraints in field theory and exterior differential systems
通常对（一阶）经典场论（如电磁学）的处理有一个小缺点：它有一个主要的约束子流形，这是由于动力学由喷流变量的反对称部分控制。因此，很自然地要问，是否存在一种这种场论的公式，它可以避免这个问题，保留已知方法的通用性。下面的文件涉及一个家庭的变分问题，即所谓的非标准变分问题，这是为了捕捉必要的数据，建立这样一个制定场论;此外，我们将制定一个多辛结构的家庭的非标准变分问题，我们将这与（前）辛结构所产生的空间上的部分束的领域。在这种设置的狄拉克理论的约束将进行研究，获得除其他事项外，一个新的表征的约束流形，这是在这个理论中出现的，作为发电机的外部微分系统相关联的方程的运动和选择切片。几个例子，这种形式主义的应用进行了讨论：其中两个动机从物理的角度来看，即电磁和泊松西格玛模型，和两个数学应用的例子。在电磁的情况下，它表明，这种提法避免了在通常的方法中出现的问题。
2010-03-17 math-ph math.MP
Curved flats, exterior differential systems, and conservation laws
设$σ$是实半单李群$U$的对合，$U_0$是由$σ$固定的子群，$U/U_0$是相应的对称空间. Ferus和Pedit将秩$r$对称空间的子流形$M$称为$U/U_0$ { \it曲平面}，如果$T_pM$与$r$相切-对于每个$p\in M$，$U/U_0$在$p$处的维平面。他们注意到曲面的方程是一个可积系统。Bryant利用对合$σ$构造了一个对合外微分系统$\ci_σ$，使得$\ci_σ$的积分子流形是曲平面。Terng利用交换孤子方程的$U/U_0$ -族中的$r$第一流构造了$U/U_0$ -系统.她表明，$U/U_0$ -系统和弯曲平坦的系统是规范等价的，使用逆散射理论解决了柯西问题的全球顺利迅速衰减的初始数据，使用循环组因式分解构建无限多个家庭的明确解决方案，并指出，许多这些系统发生的高斯Codazzi方程的子流形的空间形式。本文的主要目的是：（i）对这些已知结果进行回顾，（ii）利用孤子理论的技巧构造外微分系统$\ci_σ$的无穷多个积分子流形和守恒律.
2004-06-22 math-ph math.DG math.MP
Qualitative investigation of Hamiltonian systems by application of skew-symmetric differential forms
大量的工作致力于定性研究的哈密顿系统。反对称微分形式方法是研究这类问题的工具之一。在目前的工作中，根据调查的哈密顿系统，除了反对称外部微分形式，反对称微分形式，其不同的性质，从外部形式，被使用。这些是定义在流形上的反对称微分形式，流形是不可微的。例如，在用微分方程描述物理过程的情况下，就产生了这样的流形。这种方法的调查哈密尔顿系统使人们能够理解之间的联系哈密尔顿系统和偏微分方程，描述物理过程，并看到的特点哈密尔顿系统和相关的相空间与这一事实。
2005-03-14 math-ph math.MP
Random Lattice Gauge Theories and Differential Forms
我们提供了一个简要的概述外微积分的应用程序的微分形式的从头制定的场论随机单纯格。在这个框架中，离散类似物的外部衍生物和霍奇星运营商的离散场方程分解成一个纯粹的组合（度量自由）的一部分和度量依赖的一部分。霍奇星对偶（同构）被用来激励使用原始和对偶格（对偶细胞复合体）。惠特尼形式在离散霍奇星运营商的建设中的自然作用被强调。
2013-08-26 math-ph math.MP
Differential complexes and exterior calculus
本文提出了光滑$n$ -流形上$k$ -维域上微积分的一个新理论，统一了离散、外和连续理论。微积分从一个点开始，通过线性或叠加扩展到多个点的链。它收敛到光滑连续相对于一个规范的空间的“点链”，最终在chainlet复杂。通过这个复杂的，我们发现了一个广泛的理论，坐标自由，多向量分析光滑流形的经典牛顿演算和Cartan外部演算成为特殊情况。小链算子、乘积和积分适用于对称和反对称张量上链。作为推论，我们获得了欧几里得空间、细胞复合物、双层结构（例如，肥皂膜）和非光滑域，同样容易。这种力量来自于最近发现的预导数和预积分，它们是牛顿理论的前提。这些导致新的模型的连续空间和时间，并允许分析域，可能不是局部欧几里德，或局部连接，或与局部有限的质量。
2006-06-07 math-ph math.CA math.DG
Conservation laws. Generation of physical fields. Principles of field theories
在该文件中的作用，守恒定律在进化过程中，这在物质系统（在物质介质），并导致产生的物理领域，显示使用反对称微分形式。本文除了以可微流形为基础的外部形式外，还利用了变形（不可微）流形上的斜对称微分形式。这种斜对称形式（由于它们具有演化性质，所以被称为演化形式），以及封闭的外部形式，描述了守恒律。但与描述物理场守恒定律的外部形式相反，演化形式对应于物质系统的守恒定律。进化形式具有独特的特性，即封闭的外部形式是从这些形式中获得的。正是这一点使人们能够描述物理场的产生过程，揭示物理场与物质系统之间的联系，解决现有场论的许多问题。
2007-04-19 math-ph math.MP
Integral Calculus on Quantum Exterior Algebras
Hom-联络和相关的积分形式已经被T. Brzezienski作为非交换几何中联络的通常概念的伴随版本引入和研究。给定代数$A$上的微分学上的平坦的hom-connection，得到积分复形，对于各种代数，该积分复形已经被证明同构于非交换的de Rham复形（在Brzezienski等人的意义上）。在本文中，我们进一步阐明的问题时，积分和德拉姆复杂的同构代数$A$与平坦的hom-connection。我们专注于我们的研究的情况下，$n$维微分学构建在量子外代数上的$A$ -双模。给出了具有对角或上三角双模结构的自由双模的判别准则。我们的结果示出了一个多元量子多项式代数上的微分学和Manin的量子$n$ -空间上的微分学。
2013-10-02 math-ph math.MP math.QA
An Introduction to the $p$-Differential Forms in Spinor Variables on the Minkowskian Manifold
Universidad Cooperativa de Colombia（哥伦比亚合作社大学）
本文研究闵可夫斯基流形上旋量变量的p-微分形式，基于旋量空间与克利福德代数建立时空对应，构造旋量形式并表述狄拉克算子，推广至非单演函数，验证其一致性及应用潜力。
2026-10-14 math-ph math.MP
Superconformal quantum mechanics and the exterior algebra
本文将N =（n，n）超对称量子力学的微分形式表示推广到超共形情形。给出了n = 1，2，4的超代数，给出了它们存在的充分必要条件，给出了它们的生成元和对易关系的几何构造.作为一个例子，考虑了瞬子模空间上的量子力学。
2014-09-11 hep-th math-ph math.MP
Fractional Differential Forms II
这项工作进一步发展了分数阶微分形式的性质。特别地，分数形式空间的有限维子空间被认为是。定义了内积、Hodge对偶和协变导数.还计算了积分序形式的坐标变换规则。矩阵阶分数阶微积分用于定义矩阵的阶形式。这是通过将矩阵阶导数与外部导数相结合来实现的。给出了矩阵序形式的坐标变换规则和协变导数。证明了Poincare引理对除阶为不可对角化矩阵外的所有阶外分数次微分积分都成立。
2003-01-13 math-ph math.DG math.MP
Analysis of the equations of mathematical physics and foundations of field theories with the help of skew-symmetric differential forms
本文指出，即使不知道数学物理方程和场论方程的具体形式，借助于反对称微分形式，也可以看出数学物理方程的特殊性，数学物理与场论的关系，理解在物质介质中发展的进化过程的机制，并导致形成物理场的物理结构的出现。它揭示了“守恒定律”、“公设”和“因果性”等概念的物理意义，并回答了数学物理和一般场论的许多基本问题。在本文中，除了外部形式，反对称微分形式，其基础（相对于外部形式）是变形流形，使用。这种微分形式的数学工具（被称为演化工具）包括非传统的元素，如非恒等关系和退化变换，这使人们能够描述离散的跃迁、量子步骤、演化过程和各种结构的产生。
2005-12-21 math-ph math.MP
From Vector Analysis to Differential Forms
在我们以前的论文[国际理论物理杂志，41（2002），1165-1190]中，我们已经表明，按照综合微分几何的传统，div和rot是唯一确定的，只要我们要求发散定理和斯托克斯定理应保持在无穷小水平。在本文中，我们将大大简化讨论的微分形式，导致自然推导的外微分的通常形式。
2008-12-17 math-ph math.MP
Hodge-Helmholtz Decompositions of Weighted Sobolev Spaces in Irregular Exterior Domains with Inhomogeneous and Anisotropic Media
我们详细研究了充满非均匀和各向异性介质的非光滑外部区域中的Hodge-Helmholtz分解。我们展示了属于加权索伯列夫空间的交替微分形式分解成无旋和螺线管形式。这些分解是重要的工具，例如，在电磁理论的外部域。在附录中，我们将我们的结果转化为向量分析的经典框架。
2011-05-20 math-ph math.AP math.DG
Evolutionary forms: Conservation laws and causality
演化形式是斜对称微分形式的基础，与外部形式相反，是变形流形（具有未闭合的度量形式）。这种微分形式出现在描述物理过程时。演化形式的一个特点是，从对应于物质介质守恒定律的演化形式中，可以得到对应于物理场守恒定律的封闭外形式。这表明物质媒介产生物理场。由此，物理过程和现象的确定性得以揭示。在本文中，我们得到的数学装置，允许描述离散跃迁和量子跳跃。这与外部形式和演化形式的数学工具能够描述从非共轭算子到共轭算子的转换有关，而外部形式和演化形式的数学工具的基础是不同的关系和退化变换。没有数学形式主义包含这样的可能性。得到的物理结果揭示了物质介质中演化过程的机制和物理场的产生。这些结果解释了许多实际过程。
2005-06-09 math-ph math.MP
Covariant-differential formulation of Lagrangian field theory
Utiyama原则的基础上，我们制定了一个方法拉格朗日场论，其中外部协变微分的向量值形式取代偏导数，在这个意义上说，他们采取了后者在通常的射流束制定所发挥的作用。实际上一个自然拉格朗日量可以写成一个合适的“协变延拓丛”上的密度;相关的动量是自然的向量值形式，场方程可以用动量的协变外微分来表示。电流和能量张量自然也符合这种形式。给出了玻色子场和自旋二分之一场与非阿贝尔规范场相互作用的例子。引力场的“度规-仿射”描述自然也包括在内。
2018-04-24 math-ph math.DG math.MP
Differential Hopf Algebras on Quantum Groups of Type A
设A是一个霍普夫代数，$Gamma$是A上的一阶双共变微分学.已知有三种可能构造一个包含$Gamma$作为其一阶部分的微分霍普夫代数$Gamma^wedge$，即泛外代数，第二反对称外代数和Woronowicz外代数.设A是量子群GL_q（N）或SL_q（N）中的一个.设$Gamma$是A上的N^2维双共变一阶微分演算之一，q是超越的。对于Woronowicz外代数，我们确定了左不变和双不变k-形式空间的维数。双不变形式是封闭的，代表不同的de Rham上同调类。双不变形式的代数是分次反交换的。当N>2时，这三个微分霍普夫代数重合.然而，对于SL_q（2）上的4D_ \pm -演算，泛微分霍普夫代数严格大于Woronowicz外代数.双不变1-形式不是封闭的。
1998-05-29 math-ph math.MP math.QA
Five-Dimensional Tangent Vectors in Space-Time: IV. Generalization of Exterior Calculus
本系列的这一部分致力于外微分的推广。我给定义的五个矢量形式的积分在一个有限的空间，时间体积适当的尺寸;扩展的概念外衍生的情况下，五个矢量的形式;和制定相应的类似物的广义斯托克斯定理和庞加莱定理的封闭形式。然后，我考虑外导数本身的五向量推广;证明类似于庞加莱定理的陈述;定义相应的通量的五向量推广;并推导分部积分公式的模拟。我说明了在本文中开发的思想，重新制定的经典标量场的拉格朗日形式主义的五向量形式。最后，我简要地讨论了Levi-Civita张量的五向量模拟和对偶形式。
1998-08-18 gr-qc hep-th math-ph
The Poincare lemma for codifferential, anticoexact forms, and applications to physics
本文为余微分算子建立线性同伦理论，引入同伦余算子实现微分形式的直和分解，并应用于求解真空Dirac-Kähler方程及弦论中的Maxwell-Kalb-Ramond方程组。
2021-05-01 math-ph math.DG math.MP
Uniform energy bound and Morawetz estimate for extreme components of spin fields in the exterior of a slowly rotating Kerr black hole II: linearized gravity
这系列的第二部分处理自旋$\pm2$组件（或极端组件），满足Teukolsky主方程，在一个缓慢旋转的克尔黑洞外部的线性化的引力。对于这两个分量中的每一个，在执行一次和两次一阶微分算子之后，所得到的方程与Teukolsky主方程本身一起构成线性自旋加权波系统。通过对该系统的处理，证明了自旋$\pm 2$分量的能量和Morawetz估计.这是联合工作的第一步（Andersson et al. in Stability for linearized gravity on the Kerr spacetime，arXiv：1903.03859，2019），旨在解决缓慢旋转Kerr度规的线性稳定性。
2020-08-27 gr-qc math-ph math.AP
Intrinsic nonlinear elasticity: An exterior calculus formulation
本文用外微分与丛值微分形式建立非线性弹性的内蕴几何表述，统一处理运动学与动力学变量及三种运动表示，并揭示主丛结构与德拉姆复形两类底层数学结构。
2023-03-10 math-ph math.DG math.DS
