Vector Fields and Differential Operators: Noncommutative Case
在q-alg/9609011中提出了Cartan对作为非交换几何领域中向量场的类比的概念。本文给出了偏微分算子代数的非交换类比的构造及其自然（Fock型）表示的概要。我们还将定义共泛向量场和协变导数。
1997-10-03 math-ph math.MP math.QA
Symmetries of vector exterior differential systems and the inverse problem in second-order Ostrohrads'kyj mechanics
变分问题的对称性被认为是向量丛值外微分系统的对称性。然后将这种方法应用于半经典自旋粒子运动的三阶常变分方程。
2014-06-23 math-ph math.DG math.DS
Fractional Vector Calculus and Fractional Maxwell's Equations
非整数阶导数和积分的理论可以追溯到莱布尼茨、刘维、格伦沃尔德、列特尼科夫和黎曼。分数阶向量微积分（FVC）的发展只有10年的历史。本文简要介绍了近年来在物理学中采用的计算FVC的主要方法。我们利用微积分基本定理的分数阶推广，解决了FVC相容公式的一些问题。我们定义了微分和积分向量运算。给出了分数阶格林定理、斯托克斯定理和高斯定理。这些定理的证明是在最简单的区域上实现的。讨论了微分形式的外微分的分式推广。研究了分数阶非局域麦克斯韦方程组和相应的分数阶波动方程。
2011-07-23 math-ph math.MP
Rational differential forms on line and singular vectors in Verma modules over $\widehat {sl}_2$
我们构造了射影线上的标量多值亚纯形式的De Rham复形的单态，它在有限点集的补集上全纯，到仿射李代数$\hat{sl}_2$上的反梯度韦尔马模的张量积中的系数为同一补集上的$sl_2$值代数函数的李代数的链复形.证明了韦尔马模中奇异向量（Malikov-Feigin-Fuchs奇异向量）的存在性反映在对数微分形式的上同调类之间的新关系中.
2017-02-20 math-ph math.AG math.MP
Levi-Civita connections and vector fields for noncommutative differential calculi
研究了代数A上一类中心双模$\mathcal{E}$上的共变导数.我们首先确定一个$\mathbb{Z} ( A ) $ -子模块$ \mathcal{X} ( A ) $，它可以被视为类似的向量场在这种情况下，$ \mathcal{X} ( A ) $被证明是一个李代数。$\mathcal{E}$上的联络与$ \mathcal{X} ( A ). $上的协变导数是一一对应的。我们以共变导数的形式恢复了联络的挠率和度量相容的经典公式。作为结果，还导出了Levi-Civita联络的Koszul公式。
2020-07-02 math-ph math.MP math.QA
Vector Bundle Valued Differential Forms on $\mathbb{N} Q$-manifolds
$\mathbb N Q$ -流形上的几何结构，即~具有同调向量场的非负分次流形，编码李代数胚及其高级类似物上的非分次几何数据。一类特别相关的结构由向量丛值微分形式组成。辛形式、切触结构以及更一般的分布都属于这一类。利用非分次几何数据描述了非负分次流形上的向量丛值微分形式。此外，我们还利用这种描述统一地给出了已知结果的新证明，以及关于一阶$\mathbb N Q$ -流形具有某些几何结构，即辛结构、切触结构、对合分布等的新结果（已经存在于文献中）和局部共形辛结构，以及一般的向量丛值高阶形式，特别是前辛和多辛结构（尚未在文献中出现）。
2016-03-03 math-ph math.DG math.MP
Comments on the Noncommutative Geometry of Quantum Homogeneous Vector Bundles
将Woronowicz的方法推广到本文，得到了量子齐性空间的微分演算.研究了微分演算的表示论性质。利用投射模理论，对量子齐次向量丛上的联络进行了分类，并明确地构造了它们。
1998-05-03 math-ph math.MP math.QA
Geometry of the high energy limit of differential operators on vector bundles
在高能量下，描述标量粒子的相对论量子系统表现为经典行为。这一观察结果在研究大能量流形上拉普拉斯算子的本征函数中发挥着重要作用，并允许建立与相应经典系统动力学的关系。描述自旋粒子的相对论量子系统，如狄拉克方程，在高能量下并不表现出经典的行为。尽管如此，经典标架流的动力学性质决定了相应算子在大能量下本征截面的行为。我们回顾了什么是高能量极限，以及如何描述它的几何算子。
2011-09-09 math-ph math.MP math.SP
Convolutions on the Sphere: Commutation with Differential Operators
推广了二维球面上向量张量卷积的定义，并证明了它与微分算子可交换。此外，与球面正交/相切的向量和张量在卷积之后仍然如此。这些性质使得新的滤波操作对于分析和建模球形系统中的非线性动力学特别有用，例如在微物理学、天体物理学和惯性约束聚变应用中。我们使用的一个重要工具是标量，矢量和张量球谐函数理论。然后，我们表明，我们的广义滤波操作是等价的（传统的）卷积的标量场的亥姆霍兹分解的矢量和张量。
2018-09-11 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Differential Graded Cohomology and Lie algebras of Holomorphic Vector Fields
复流形$M$上的全纯向量场层$Lie$的Dolbeault分解将$Lie$与微分分次李代数层联系起来，称为Frölicher-Nijenhuis代数$g$。我们建立-遵循B。L. Feigin -$g$的全局截面空间的微分分次上同调与$Lie$的连续上链复体层的超上同调之间的同构。我们计算这个上同调的奇异上同调的一些映射空间。我们利用和推广了N. Kawazumi关于复Gelfand-Fuks上同调应用程序-再次遵循B。L.费金-在共形场论，并在理论的变形复杂的结构。在本文的一个勘误中，我们承认值在基域中的向量场层的连续上链层没有多大意义。最重要的上链（如点上的求值或流形上的积分）不是来自层同态。上述文章的主要结果（定理7）仍然是正确的。
2000-10-07 math-ph math.AG math.MP
On a correspondence principle between discrete differential forms, graph structure and multi-vector calculus on symmetric lattices
在\cite{DH94}的基础上，我们引入了一阶微分演算与对称格的图结构之间的双射对应关系，使得我们可以将图的互连结构完全编码在外导数中.从而得到了格的Grassmannian特征以及切空间上基本向量场之间的相互交换性。这反过来又给出了克利福德设置和由图结构赋予的自同态代数之间的一些相似之处，例如格的埃尔米特结构以及作用于格的类克利福德算子代数。这自然会导致克利福德分析的离散版本。
2015-05-31 hep-lat math-ph math.CV
Quantum Calculi: differential forms and vector fields in noncommutative geometry
本文修订并扩展非交换向量场框架，填补旧有不足，阐明嘉当对与一阶微分的对应，并显式构造右/左泛向量场双模。
2022-09-15 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative vector field calculi
Alma Mater Studiorum - Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Sezione di Bologna（意大利国家核物理研究所博洛尼部分所）；Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）
从向量场视角探讨非交换微分几何，基于一阶向量场演算定义通用FOVC，构建范畴间伴随关系，扩展对应关系到协变情形，在霍普夫代数等上进行研究并给出例子，通过层理论丰富向量场方法。
2026-07-09 math-ph math.MP math.QA
Involutive distributions of operator-valued evolutionary vector fields and their affine geometry. II
我们推广了无限喷丛上的李代数胚的概念，通过用微分算子的N元组替换变分锚，微分算子的图像在喷空间的演化向量场的李代数中服从集体对易闭包。这类算子的线性空间成为一个具有双微分结构常数的代数，我们研究了它的标准结构。特别是，我们表明这些常数包含了Christoffel符号的双微分类似物。
2010-06-23 math-ph math.DG math.MP
Covariant Lyapunov vectors as global solutions of a partial differential equation on the phase space
Liceo Scientifico Statale “A. Volta”（阿·伏打国立科学中学）；Universität Bremen（不来梅大学）
本文提出协变李雅普诺夫场作为相空间上偏微分方程的全局解，通过几何解释和示例展示了其在研究动力系统中的应用。
2026-01-09 math-ph math.MP nlin.CD
Invariant differential operators for the Jacobi algebra $ {\cal G}_2$
在本文中，我们显式地构造了Jacobi代数${\cal G}_2.$的交织微分算子。为了构造，我们使用了我们之前构造的${\cal G}_2$上韦尔马模的奇异向量。我们构造了算子作用的函数空间。我们显示两个版本的左（表示）动作和右动作。后者被插入到奇异向量中以提供交织的微分算子。
2022-05-31 hep-th math-ph math.MP
Differential Calculus on h-Deformed Spaces
在${\bf gl}$型的${\bf h}$ -变形向量空间上构造了广义微分算子环.与$q$ -变形向量空间不同，在${\bf h}$ -变形向量空间中，微分算子环直到同构为止都是唯一的，而一般的${\bf h}$ -变形微分算子环$\operatorname{Diff}_{{\bf h},σ}(n)$则由$n$变量中的有理函数$σ$标记，满足超定差分方程组。我们得到了系统的通解，并描述了环$\operatorname{Diff}_{{\bf h},σ}(n)$的一些性质。
2017-10-24 math-ph math.MP math.QA
