外部和进化反对称微分形式及其在数学物理中的作用

守恒定律。它们在进化过程中的作用（反对称微分形式方法）

Conservation laws. Their role in evolutionary processes (The method of skew-symmetric differential forms)

在工作中，它已被证明有两种类型的守恒定律。1.这些守恒定律可以称为精确守恒定律。它们指出某些保守量或保守对象的可用性。这样的对象是物理结构，物理场和相关流形是由这些物理结构构成的。这些是物理场的守恒定律。2.能量、线动量、角动量和质量的守恒定律。这些定律是物质系统（物质介质）的守恒定律。它们在物理量的变化和外部作用之间建立平衡。这样的守恒定律可以称为平衡定律。已经表明，精确的和平衡的守恒定律执行的物理结构之间的关系，形成物理场，和物质系统。精确守恒律所对应的物理结构是物质系统在演化过程中产生的，其动力是平衡守恒律的非对易性。这些结果是借助于反对称微分形式的数学工具得到的。

一般场论方法（反对称微分形式方法）

Approaches to general field theory (The method of skew-symmetric differential forms)

场论的基础是闭外微分形式（定义在流形上的具有闭度量形式的反对称微分形式）的性质，它反映了物理场的守恒律的性质。可以对物理场和相互作用进行分类。因此，（0-形式）对应于强相互作用，（1-形式）对应于弱相互作用，（2-形式）对应于电磁相互作用，而（3-形式）对应于引力相互作用。这是统一场论的基础。作为一般的场论，它不仅可以描述可能的物理场及其相互关系，而且可以揭示物理场的形成机制和这些过程的因果关系。它发生的基础上，这样一个理论，它可以成为理论的反对称微分形式定义在流形上的非封闭度量形式。这些微分形式被称为演化形式，它们修正了物质介质守恒定律（能量、线动量、角动量和质量的平衡守恒定律）的性质，并揭示了物质介质演化过程的机制。正是在这样的过程中，形成物理场的物理结构产生了。外部和演化斜对称微分形式理论揭示了物理过程的因果关系，建立了物理场和物质介质之间的关系，并允许引入物理场和相互作用的分类。

物理结构。形成物理场和流形。（反对称微分形式的性质）

Physical structures. Forming physical fields and manifolds. (Properties of skew-symmetric differential forms)

指出物理场是由物理结构构成的，物理结构的性质是微分几何结构。这些结果是利用反对称微分形式的数学工具得到的。该装置揭示了守恒定律在演化过程中的控制作用，这些演化过程在物质介质中进行，导致物理结构的起源，形成物理场和流形。

守恒律的非对易性：涡量产生的机制和turbulence

The noncommutativity of the conservation laws: Mechanism of origination of vorticity and turbulence

从能量、线动量、角动量和质量的守恒定律方程出发，可以得到微分形式的演化关系。该关系式将熵的微分与反对称形式联系起来，其系数取决于气体动力学系统的特性和外界作用。演化关系原来是不相同的，这是由守恒律的非交换性解释。这种非全同关系的性质（自变、简并变换）使人们能够揭示伴随着涡度和湍流起源的气体动力学系统演化过程的机制。在这种情况下，涡度和湍流的强度由非全同演化关系中的非闭合斜对称形式的交换子定义。

Skew Howe duality and q-Krawtchouk polynomial ensemble

We consider the decomposition into irreducible components of the exterior algebra $\bigwedge\left(\mathbb{C}^{n}\otimes \left(\mathbb{C}^{k}\right)^{*}\right)$ regarded as a $GL_{n}\times GL_{k}$ module. Irreducible $GL_{n}\times GL_{k}$ representations are parameterized by pairs of Young diagrams $(λ,\barλ')$, where $\barλ'$ is the complement conjugate diagram to $λ$ inside the $n\times k$ rectangle. We set the probability of a diagram as a normalized specialization of the character for the corresponding irreducible component. For the principal specialization we get the probability that is eq…

场论中的外微分形式

Exterior Differential Forms in Field Theory

外微分形式在场论中的作用与它们反映守恒律的性质这一事实有关。在场论中，封闭外形式的作用是众所周知的。形式封闭的条件意味着封闭形式是守恒量，这对应于物理场的守恒定律。在目前的工作中，明确了外部形式在场论中的作用，它对应于物质系统的守恒定律。这些形式定义在伴随的不可微流形上，因此，它们不是封闭的。从对应于物质系统的守恒定律的形式到对应于物理场的守恒定律的形式的转变（在简并变换下是可能的）描述了形成物理场的物理结构的起源机制。在这项工作中，它表明，物理结构是由物质系统在进化过程中产生的。在附录中，我们给出了热力学原理和电磁场方程的分析。守恒律在伪度量和度量空间的形成中的作用也被证明。

守恒律的非对易性对热力学和气体动力学不稳定性发展的影响（反对称微分形式方法）

The effect of noncommutativity of the conservation laws on the development of thermodynamical and gas dynamical instability (The method of skew-symmetric differential forms)

在作者的著作中，已经证明了物质介质的守恒定律（能量、线动量、角动量和质量的守恒定律，它们在物理量的变化和相应的外部作用之间建立了平衡）是非对易的。守恒定律的非对易性导致内力的出现和非平衡的出现，这是物质介质（物质系统）中不稳定性发展的原因。这些结果是借助于反对称微分形式的数学工具得到的。为了研究发展不稳定性的原因，有必要检查从平衡守恒律方程得到的演化关系，并分析进入这种关系的微分形式交换子。本文将反对称微分形式的方法应用于热力学和气体动力学系统的研究。指出热力学原理是由两个守恒定律，即能量守恒定律和线动量守恒定律所导出的。在这种情况下，热力学第二原理遵循第一原理，从中获得态函数（指定热力学系统的状态）。描述了气体动力学系统不稳定性发展的机制，解释了波动、涡旋、湍流脉动等的出现过程。

Recursion operators and bi-Hamiltonian representations of cubic evolutionary (2+1)-dimensional systems

We construct all (2+1)-dimensional PDEs depending only on 2nd-order derivatives of unknown which have the Euler-Lagrange form and determine the corresponding Lagrangians. We convert these equations and their Lagrangians to two-component forms and find Hamiltonian representations of all these systems using Dirac's theory of constraints. We consider three-parameter integrable equations that are cubic in partial derivatives of the unknown applying our method of skew factorization of the symmetry condition. Lax pairs and recursion relations for symmetries are determined both for one-component and …

数学物理微分方程的特点

Specific features of differential equations of mathematical physics

本文研究了三种类型的数学物理方程，即描述任何物理过程的方程、连续介质的力学和物理方程以及场论方程。在第一种和第二种情况下，调查减少到分析的反对称微分形式，从微分方程得到的不相同的关系。证明了方程的可积性及其解的性质依赖于退化变换条件的实现，在退化变换条件下，恒等关系由非恒等关系得到.场论方程与前两类方程相反，是由反对称微分形式或其类似形式（微分或积分形式）构成的关系。这是因为场论方程必须描述物理结构（封闭的外部形式对应于物理结构）而不是物理量。对应于场论的方程是从描述（连续介质的）物质系统的（能量、线动量、角动量和质量）守恒定律的方程中得到的。这揭示了场论和物质系统方程之间的联系（并指出物质介质产生物理场）。

Pfaffian-行列式恒等式的量子类比：q-斜对称情形下的代数与几何研究

A Quantum Analogue of the Pfaffian-Determinant Identity, An Algebraic and Geometric Study in the q-Skew-Symmetric Case

本文研究q-斜对称矩阵中Pfaffian-行列式恒等式的量子形变，通过FRT构造和量子外代数定义量子Pfaffian与量子行列式，验证低维情形下的量子恒等式，并探讨其在量子辛几何及非交换几何中的意义。

复旋量形式、Brinkmann四维流形与自对偶束丛

Complex spinorial forms, Brinkmann four-manifolds, and self-dual bundle gerbes

本文研究复旋量形式的微分理论，通过将约束平行性条件转化为外形式的微分系统，探讨了复旋量在不同维度和签名下的性质，并应用于超引力中的超对称条件，证明了某些超对称解属于特定的Brinkmann波族。