Qualitative investigation of the solutions to differential equations. (Application of the skew-symmetric differential forms)
所提出的研究微分方程解的方法并不新鲜。这种方法是由嘉当在他的分析可积性的微分方程。在这里，这种方法概述了反对称微分形式的作用。反对称微分形式在微分方程解的定性研究中的作用取决于这样一个事实，即这些形式的数学工具使人们能够确定微分方程或微分方程组的各种元素的一致性条件。例如，这使得人们能够定义偏微分方程中偏导数的一致性，微分方程组中微分方程的一致性，常微分方程中函数导数和初值导数的共轭性等，微分方程解的函数性质只取决于是否满足共轭条件都很满意
2004-04-20 math-ph math.MP
Integrability of Generalised Skew-Symmetric Replicator Equations via Graph Embeddings
本文研究有向图与零和复制动力学之间的可积性关系，证明图嵌入保持 Liouville-Arnold 可积性，构造新的可积图族，并对六顶点有向图进行分类，发现三个不属于已知分类的保留图，提示图组合结构与可积动力学之间可能存在深层联系。
2024-11-22 math-ph math.DS math.MP
Physical structures. Forming physical fields and manifolds. (Properties of skew-symmetric differential forms)
指出物理场是由物理结构构成的，物理结构的性质是微分几何结构。这些结果是利用反对称微分形式的数学工具得到的。该装置揭示了守恒定律在演化过程中的控制作用，这些演化过程在物质介质中进行，导致物理结构的起源，形成物理场和流形。
2004-04-20 math-ph math.MP
Algebra structure of conformal Killing-Yano forms in geometries with skew-symmetric torsion
Ankara University（安卡拉大学）；University of Turkish Aeronautical Association（土耳其航空协会大学）
本文研究具有斜对称挠率的几何中，共形Killing-Yano形式的分次李代数结构，提出了可积性条件与分次李括号，并在常曲率和爱因斯坦流形上构造了特殊子集的代数结构。
2025-10-23 gr-qc hep-th math-ph
Kramers-Kronig relations via Laplace formalism and $L^1$ integrability
本文利用拉普拉斯形式，在传递函数$L^1$可积这一稍强假设下，给出了Kramers-Kronig关系的更简洁严格证明，使其数学本质更易为物理学家理解。
2024-07-31 math-ph math.MP
Solution of the classical Yang--Baxter equation with an exotic symmetry, and integrability of a multi-species boson tunneling model
经典Yang-Baxter方程的解提供了一个系统的方法来构造可积量子系统的代数方式。一个李代数可以与经典杨-巴克斯特方程的任何解相联系，由此可以构造交换转移矩阵。这一过程进行审查，特别是没有斜对称的解决方案。一个特殊的解决方案与异国情调的对称性确定，这是不是作为一个限制扩展通常的杨-巴克斯特方程。这种解决方案有利于建设的交换传输矩阵，将被用来建立一个多物种玻色子隧道模型的可积性。该模型推广了著名的两个网站的玻色-哈伯德模型，它减少了一个物种的限制。由于缺乏一个明显的参考状态，应用代数贝特Answer来解决该模型是禁止的。相反，Bethe Answer的解决方案是通过使用运营商的身份和张量积分解。
2016-10-20 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
The foundational origin of integrability in quantum field theory
这项工作的主要目的是将QFT中的可积性与因果局部化原理直接联系起来，绕过寻找足够多守恒律的标准方法。其精确的概念数学公式为“模块本地化”的设置中的本地运营商代数也提出了新的方式来看待一般（不可积）QFT，这不是基于量化的经典场论。共形QFT，这是众所周知的承认没有粒子的解释，建议存在的“部分”可积性，称为“共形可积性”。这表现在一个“辫子排列”的群结构中，其中包含了关于异常维谱的特殊信息。对于手征共形模型，这简化为辫子群，因为它在与手征模型相关的Hecke-或Birman-Wenzl-代数中表示。在这项工作中提到的模块化本地化的另一个应用是一个替代的BRST制定的规范理论在希尔伯特空间设置的弦状矢势。
2012-11-30 hep-th math-ph math.MP
Integrability and geometry of the Wynn recurrence
本文将Wynn递推视为离散Schwarzian KP方程的约化，揭示其射影几何意义，并建立非交换Padé理论、非交换Toda方程及其在正则语言和离散解析函数中的应用。
2022-06-05 cs.NA math-ph math.MP
The Variable Coefficient Hele-Shaw Problem, Integrability and Quadrature Identities
调和函数求积域理论与流体力学中的Hele-Shaw问题是复变函数与数学物理的相关学科。我们提出的结果推广上述主题的椭圆偏微分方程变系数出现在一类自由边界问题的粘性流动在非均匀介质。这样的流包含了无穷多个守恒律，其特殊情况可以看作是变系数椭圆偏微分方程解的求积恒等式。如果这样的偏微分方程是规范等价的拉普拉斯方程（规范平凡的情况下），时间依赖的共形映射技术，用于描述的正交域，导致微分方程，称为"弦"的限制，在理论的可积系统。虽然弦约束的类似物对于规范非平凡方程具有非局部形式，但如果椭圆算子属于一类Calogero-Moser哈密顿算子，则仍然可以显式地构造求积域。
2006-02-23 math-ph math.MP
Hook variables: cut-and-join operators and $τ$-functions
年轻的图可以在钩子变量的帮助下参数化，这是众所周知的，但从未详细研究过。我们证明，这是最充分的参数化的许多物理应用：从舒尔函数，传统的，斜和移位，这都满足自己的行列式公式在这些坐标，KP/户田可积性和相关的基础的切割和连接$\hat W$ -运营商，这两个实际上是通过单钩图表示。特别地，我们讨论了一类新的多分量KP $τ$ -函数，Matisse $τ$ -函数.我们还表明，Casimir运营商，这是负责可积性，是单钩，与流行的基础“完成周期”被区分为特别简单的系数在相应的扩展。Casimir算子还生成$q=t$ Ruijsenaars哈密顿算子。然而，这些性质被朴素Macdonald变形破坏，这是$q$ - $t$矩阵模型中KP/Toda可积性和相关结构损失的原因。
2019-12-02 hep-th math-ph math.MP
Conservation laws. Their role in evolutionary processes (The method of skew-symmetric differential forms)
在工作中，它已被证明有两种类型的守恒定律。1.这些守恒定律可以称为精确守恒定律。它们指出某些保守量或保守对象的可用性。这样的对象是物理结构，物理场和相关流形是由这些物理结构构成的。这些是物理场的守恒定律。2.能量、线动量、角动量和质量的守恒定律。这些定律是物质系统（物质介质）的守恒定律。它们在物理量的变化和外部作用之间建立平衡。这样的守恒定律可以称为平衡定律。已经表明，精确的和平衡的守恒定律执行的物理结构之间的关系，形成物理场，和物质系统。精确守恒律所对应的物理结构是物质系统在演化过程中产生的，其动力是平衡守恒律的非对易性。这些结果是借助于反对称微分形式的数学工具得到的。
2003-11-06 math-ph math.MP
Conformal Hypergeometry and Integrability
共形场论在现代理论物理学中发挥着核心作用，通过马尔达西纳著名的全息对偶，它在理解相变、规范理论甚至引力的量子物理学方面都有许多应用。该领域的关键分析工具是所谓的共形分波展开，即将物理量类傅立叶分解为共形群SO（1，d+1）的分波基。本文提供了一个非技术性的介绍共形场论和共形引导程序与一些重点的数学方面的共形分波展开。它强调深刻的关系与现代超几何，群论和可积模型的高丁和Calogero-Sutherland型。
2021-11-29 math-ph math.MP math.QA
A pedagogical introduction to quantum integrability, with a view towards theoretical high-energy physics
这些是2014年第十届Modave暑期学校数学物理课程中介绍量子可积性的讲义，针对的是理论物理领域的博士生和初级研究人员。我们介绍自旋链，并讨论了坐标贝特安纳托里亚（CBA）的一个代表性的例子：海森堡XXZ模型。重点在于CBA的结构和它的主要结果，推迟到附录的CBA的一般$M$粒子部门的XXZ模型的详细治疗。随后讨论了六顶点模型的转移矩阵方法，揭示了六顶点模型与XXZ自旋链之间的关系。在此背景下，我们研究了量子逆散射方法（QISM）和代数贝特变换（ABA）。我们强调使用图形符号的代数量以及计算。最后，我们转向理论高能物理的背景下的量子可积性。我们讨论了二维QFT中的因子化散射，并以一个与理论高能物理学有关的量子可积性的当前研究课题：Bethe/规范对应的定性介绍作为结论。
2015-06-03 hep-th math-ph math.MP
Specific features of differential equations of mathematical physics
本文研究了三种类型的数学物理方程，即描述任何物理过程的方程、连续介质的力学和物理方程以及场论方程。在第一种和第二种情况下，调查减少到分析的反对称微分形式，从微分方程得到的不相同的关系。证明了方程的可积性及其解的性质依赖于退化变换条件的实现，在退化变换条件下，恒等关系由非恒等关系得到.场论方程与前两类方程相反，是由反对称微分形式或其类似形式（微分或积分形式）构成的关系。这是因为场论方程必须描述物理结构（封闭的外部形式对应于物理结构）而不是物理量。对应于场论的方程是从描述（连续介质的）物质系统的（能量、线动量、角动量和质量）守恒定律的方程中得到的。这揭示了场论和物质系统方程之间的联系（并指出物质介质产生物理场）。
2007-02-06 math-ph math.DG math.MP
Integrability and Einstein's Equations
本文综述广义相对论中可积结构（如稳态轴对称时空、爱因斯坦-罗森波等）的一般形式、解生成技术及精确解，并讨论爱因斯坦-罗森波荷的泊松代数与量子化。
2023-11-14 gr-qc hep-th math-ph
Irreducibility and co-primeness as an integrability criterion for discrete equations
我们研究了离散可积和不可积方程的洛朗性质、不可约性和互质性。首先我们研究了一个与Somos-4序列相关的离散可积方程，作为比较，我们还研究了一个不可积方程。我们证明了不可约性和互质性的条件只在可积的情况下成立。其次，我们推广了我们以前关于离散Korteweg-de Vries（dKdV）方程奇点的结果。在我们的前一篇文章（arXiv：1311.0060）中，我们描述了奇异性限制测试（可积性准则之一）使用Laurent性质，不可约性，以及双线性dKdV方程中项的互质性，其中我们只考虑简化的边界条件。这个限制是需要获得简单的（单项式）之间的关系的双线性形式和非线性形式的dKdV方程。本文利用Laurent环的局部化和轴的互换性，证明了非线性dKdV方程在一般初始条件和边界条件下各项的互质性.我们断言，互质的条款可以被用来作为一个新的可积性标准，这是一个数学的重新解释的情况下，离散方程的奇点的限制。v2、v3：轻微修订
2014-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
The effect of noncommutativity of the conservation laws on the development of thermodynamical and gas dynamical instability (The method of skew-symmetric differential forms)
在作者的著作中，已经证明了物质介质的守恒定律（能量、线动量、角动量和质量的守恒定律，它们在物理量的变化和相应的外部作用之间建立了平衡）是非对易的。守恒定律的非对易性导致内力的出现和非平衡的出现，这是物质介质（物质系统）中不稳定性发展的原因。这些结果是借助于反对称微分形式的数学工具得到的。为了研究发展不稳定性的原因，有必要检查从平衡守恒律方程得到的演化关系，并分析进入这种关系的微分形式交换子。本文将反对称微分形式的方法应用于热力学和气体动力学系统的研究。指出热力学原理是由两个守恒定律，即能量守恒定律和线动量守恒定律所导出的。在这种情况下，热力学第二原理遵循第一原理，从中获得态函数（指定热力学系统的状态）。描述了气体动力学系统不稳定性发展的机制，解释了波动、涡旋、湍流脉动等的出现过程。
2003-11-24 math-ph math.MP
On a Proof of the ADKMV Conjecture -- $3$-KP Integrability of the Topological Vertex
本文通过引入推广的玻色-费米场赋值，证明了拓扑顶点生成函数满足3分量KP层级的ADKMV猜想，并将其推广到带框架拓扑顶点及所有光滑环面Calabi-Yau三维流形。
2025-05-08 hep-th math-ph math.AG
The Boltzmann equation for hard potentials with integrable angular transition: Coerciveness, exponential tails rates, and Lebesgue integrability
这篇文章集中在一个广泛的调查与新技术的问题，解决玻尔兹曼流带来了统一的方法来柯西问题的齐次动力学方程与玻尔兹曼碰撞算子下的粒子-粒子相互作用机制中的散射剖面的可积性假设。这项工作的重点是相关的硬潜在的情况下，解决方案的性质进行了研究，以现代。虽然许多讨论的结果可以找到文献中的几篇论文，多年来，我们带来了一个完整的程序，其中包括一个新的方法，以确保适定性理论的存在性和唯一性定理，矩估计，可积性传播的均匀玻尔兹曼流。特别是，一个详细的计算经典的多项式矩上界的函数的连续性，其特征在于由多项式的求和获得的指数矩的速度。此外，证明了$L^\infty$正则性在一般可积散射核下的一致传播。一路上，常数估计中出现的仔细计算，改善了文献中的大多数先前现有的结果。对于非专家读者，我们还包括对玻尔兹曼模型的基本元素的一般讨论和对方程的数学讨论的理解的重要关键结果，并包括一组广泛的参考文献，这些参考文献丰富和激发了对更广泛的气体建模配置的玻尔兹曼流的进一步讨论，如气体混合物系统，多原子气体，多线性碰撞形式，如三元或四元，从对称制动量子平均场论或弱湍流模型从经典流体中的谱能量波导出的那些。
2023-01-10 math-ph math.MP
Holevo skew divergence for the characterization of information backflow
由于开放量子系统和它的环境之间的信息交换的非马尔可夫效应的解释最近已经在适当正则化的熵量方面被制定，因为它们在时间上的恢复可以通过描述开放系统外部的信息存储的量来上界[Phys.Rev.Lett. 127，030401（2021）]。在这里，我们阐述了更广泛的数学框架的理论，指定的关键属性，使我们能够关联的可扩展性量词与信息流从和朝向开放系统。我们指出Holevo量是一个可以应用形式主义的杰出量子发散，并且我们展示了非马尔科夫性的几个不同的量词如何在这个一般框架内相互关联。最后，我们将我们的分析应用到两个相关的物理模型中，其中可以执行所有数量的精确评估。
2022-07-13 math-ph math.MP quant-ph
Dispersionless Multi-Dimensional Integrable Systems and Related Conformal Structure Generating Equations of Mathematical Physics
利用$\mathbb{C}$ -乘环面上的同构群向量场和相应的Lie-代数结构，研究了描述数学物理共形结构生成方程的多维无色散可积系统.一个有趣的修改设计的李代数方法受空间维不变性和亚纯性的相关微分几何结构的描述和应用证明完全可积的一些共形结构生成方程。作为例子，我们分析了Einstein-Weyl度规方程、修正的Einstein-Weyl度规方程、Dunajski天球方程组、第一和第二共形结构生成方程以及逆第一Shabat约化天球方程。我们还分析了修正的普列巴斯基天体方程，侯赛因天体方程和一般的蒙赫方程及其多维推广。此外，我们还构造了Whitham天球方程的超共形类似物。
2019-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Emergence of Reflectionless Scattering from Linearizations of Integrable PDEs around Solitons
我们提出了四个数学物理的可积偏微分方程（PDE）的例子-当线性化周围的一个固定的孤子-表现出散射无反射在{ \it所有}的能量。从最著名的和最相关的经验现象的透明性的一维明亮玻色孤子Bogoliubov激发，我们进行到正弦戈登，Korteweg-de Vries和刘维方程的定态孤子也支持我们的断言。可积性和无反射散射之间的联系似乎跨越了至少两种不同的可积性范式：前三种情况下的S-可积性和最后一种情况下的C-可积性。我们认为，线性化可积偏微分方程的透明性是必要的，以确保他们可以支持原来的可积偏微分方程中的固定孤子的透明性。作为对比，分析进一步扩展到两个不可可积系统：锯齿Gordon和$ϕ^4$模型。
2014-11-27 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
A Hamiltonian-Entropy Production Connection in the Skew-symmetric Part of a Stochastic Dynamics
连续时间离散状态马尔可夫过程的无穷小转移概率算子$\mathcal{Q}$可分解为对称和反对称两部分。正如最近所示的扩散过程的情况下，而对应于梯度系统的对称部分代表可逆马尔可夫过程，反对称部分，$\frac{d}{dt}u(t)=\mcA u$，在数学上等价于线性哈密顿动力学与哈密顿$H=1/2u^T\big(\mcA^T\mcA)^{1/2}u$。它还可以转化为类薛定谔方程$\frac{d}{dt}u=i\mathcal{H}u$，其中“汉密尔顿”算子$\mathcal{H}=-i\mcA$是埃尔米特算子。事实上，这两个表示的反对称动力学自然出现通过奇异值和特征值分解，分别。马尔可夫过程的平稳概率可以表示为$\|u^s_i\|^2$。该运动可以被视为“谐波”，因为$\frac{d}{dt}\|u(t)-\vec{c}\|^2=0$，其中$\vec{c}=(c,c,...,c)$和$c$是常数。更有趣的是，我们发现，$\textrm{Tr}(\mcA^T\mcA)=\sum_{j,\ell=1}^n \frac{(q_{j\ell}π_\ell-q_{\ell j}π_j)^2}{π_jπ_{\ell}}$，其右手边是密切相关的马尔可夫过程的熵产生率在一个非平衡稳态平稳分布$\{π_j\}$。保守哈密顿动力学和耗散熵产生之间的这种有趣联系的物理含义仍有待进一步探索。
2013-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Construction of PT-asymmetric non-Hermitian Hamiltonians with CPT-symmetry
在CPT对称的量子力学中，假设电荷算符C的最基本的微分形式。一个封闭形式的可积性相关的耦合微分自洽条件和一个自然嵌入的超对称计划的哈密顿。对于相互作用的特定选择，仔细检查构造的严格数学一致性，这表明具有非自伴哈密顿量的量子系统即使在存在两个T对称性的明显破坏（即，厄米性）和PT对称性。
2004-12-06 math-ph math.MP
Hermite-Padé approximation and integrability
本文揭示 Hermite-Padé I 型逼近与 Hirota 离散 KP 系统的内在联系，并借助 Desargues 映射构造解、推广 Wynn 递推和离散时间 Toda 链方程。
2023-05-01 cs.NA math-ph math.MP
The symmetric six-vertex model and the Segre cubic threefold
本文从代数几何的角度研究了对称六顶点模型可积性的数学性质。我们表明，代数品种起源于巴克斯特的通勤转移方法是双理性同构的一个无处不在的三倍称为塞格雷三次原始。这种关系使得有可能提出最通用的解决方案的杨巴克斯特三元组与此晶格模型。相应的$\mathrm{R}$ -矩阵和Lax算子由三个独立的仿射谱变量参数化。
2015-05-27 math-ph math.AG math.MP
Generating Compatibility Conditions in Mathematical Physics
寻找给定算子的相容性条件（CC）是广义相对论中遇到的一个非常新的问题，以便研究各种标准有用度量（Minkowski，Schwarschild和Kerr）的Killing算子。本文证明了在喷流水平上算子序列缺乏形式正合性、其相应符号序列缺乏形式正合性和初始算子缺乏形式可积性（FI）之间存在的联系是纯同调性质的，因为它是基于所谓蛇引理所提供的长正合连接序列.因此，很难一般地掌握它，更难将它用于明确的例子。这篇文章中的任何一个结果似乎都不是已知的，因为大多数研究上述计算生成CC的总数问题的其他作者都把这个数与一种微分超越度混淆了，A.爱因斯坦在1930年写给E.嘉当激励的例子，我们提供的是在文献中已知的罕见的，并可以作为测试的例子，为未来的计算机代数应用。
2018-11-23 math-ph math.DG math.MP
Derivation of the Landau-Zener formula via functional equations
本文提出通过泛函方程推导 Landau-Zener 跃迁概率，利用可积性证明其满足确立指数形式的泛函方程，并通过最低阶微扰计算确定系数，揭示了公式的指数形式起源。
2025-08-24 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Self-Consistent-Field Method and $τ$-Functional Method on Group Manifold in Soliton Theory: a Review and New Results
最大解耦方法被认为是一种将可积性条件的基本思想应用于某些多重参数化对称的理论。该方法被看作是描述集合子流形对称性的一种数学工具，其中正则性条件使集合变量成为一个正交坐标系。为了这个目的，我们采用了一个概念的曲率不熟悉的传统的时间相关（TD）的自洽场（SCF）理论。我们的基本思想是引入一种与流体动力学相似的拉格朗日方式来描述集体坐标系。这种方式使我们能够采取一种形式，它是线性组成的TD SCF哈密顿量和无穷小生成元诱导的集体变量微分的正则变换的群。系统的可积性条件为曲率C=0。我们的方法被构造成显示所考虑的组的结构。>...
2009-01-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Generalization of the Painlevé Property and Existence and Uniqueness in Fractional Differential Equations
本文推广了Painlevé性质至分数阶微分方程，建立了线性与非线性分数阶微分方程的存在唯一性定理，推动了分数阶微积分的可积性研究，为建模记忆和遗传特性现象提供基础。
2024-11-28 math-ph math.AP math.CA
