Mathematical Foundations of Geometric Quantization
在这篇评论中，几何量子化的基础进行了解释和讨论。特别是，我们要澄清的数学方面涉及的几何结构，在这个理论：复杂的线束，厄米连接，真正的和复杂的极化，亚线性束和束的密度和半形式。此外，我们证明了所有的步骤，在几何量子化方案，从立场定义的结构，这是连续介绍。
1999-04-13 math-ph math.MP quant-ph
Mathematical Foundations of Field Theory
给出了经典场论和量子场论的严格的哈密顿公式。新的结果包括澄清的结构的线性领域，和一个合理的制定非线性领域。场论的许多数学公式要么不能明确地定义场位形空间，要么选择将场算符定义为分布，这两种情况都有很大的缺陷。这样的问题的解决方案是通过使用局部平方可积函数，并密切关注这个空间的拓扑。这样做的一个好处是澄清了场乘法问题：场的逐点乘积仍然没有为所有状态定义，但它是密集定义的，这足以说明动力学。也取得了重大进展，通过这种选择的配置空间，在适当地表示场状态与“无限多粒子”，或那些不去为零的无穷大。
2015-06-04 math-ph math.MP
The density-density response function in time-dependent density functional theory: mathematical foundations and pole shifting
本文证明了TDDFT中RPA下密度-密度响应函数Dyson方程解的存在唯一性，揭示了RPA极点相对于非相互作用极点向前偏移的数学机制，并证明RPA极点可作为特征值问题的解，为物理学界计算极点的方法提供了严格的理论依据。
2023-07-18 math-ph math.MP
Qualitative investigation of the solutions to differential equations. (Application of the skew-symmetric differential forms)
所提出的研究微分方程解的方法并不新鲜。这种方法是由嘉当在他的分析可积性的微分方程。在这里，这种方法概述了反对称微分形式的作用。反对称微分形式在微分方程解的定性研究中的作用取决于这样一个事实，即这些形式的数学工具使人们能够确定微分方程或微分方程组的各种元素的一致性条件。例如，这使得人们能够定义偏微分方程中偏导数的一致性，微分方程组中微分方程的一致性，常微分方程中函数导数和初值导数的共轭性等，微分方程解的函数性质只取决于是否满足共轭条件都很满意
2004-04-20 math-ph math.MP
Mathematical Foundations of Quantum Mechanics: An Advanced Short Course
本文收集并扩展了我在2015年8月31日至9月4日在萨拉戈萨（西班牙）举行的“第二十四届国际秋季几何与物理研讨会”上的演讲。在这些讲座中，我回顾了量子力学的制定，一般的量子理论，从数学先进的观点，基本上是基于基本命题的正交模格，讨论一些基本思想，数学工具和定理也涉及到物理对称性的表示。最后一步包括一个基本的介绍，即所谓的量子理论的（C*-）代数公式。
2016-07-04 hep-th math-ph math.MP
Detection of wave front set perturbations via correlation: Foundation for wave-equation tomography
我们讨论了波场测量的数学方面用于旅行时反演地震记录。假定波前集携带介质的基本信息，并估计其对假想背景介质的扰动。通过理论分析，提出了一种基于波场相关优化的扰动检测方法。我们调查它的理论基础，在简单的数学案例研究中使用的分布理论定义的振荡积分。
2001-05-02 math-ph math.MP
Survey of mathematical foundations of QFT and perturbative string theory
近年来，量子场论和微扰弦论的数学表述取得了显著的进展。我们对这些发展作一简要的概述。它作为更详细的集合“量子场论和微扰弦论的数学基础“的介绍。
2012-01-06 hep-th math-ph math.AT
Mathematical Foundations of Holonomic Quantum Computer II
这是论文（quant-ph/9910063）和（quant-ph/0004102）的续篇。本文的目的是为Zanardi和Rasetti（quant-ph/9904011）和Pachos和Chountasis（quant-ph/9912093）提出的完整量子计算（计算机）提供数学基础。在2-qubit情形下，我们给出了完整量子计算所涉及的量子计算丛的非交换Berry联络在参数空间上的一种显式形式。我们还提出了一种可能性，即不仅通常的完整性，而且高维完整性必须用来证明我们的完整量子计算的普遍性。
2001-01-22 hep-th math-ph math.MP
Topological Elliptic Genera I -- The mathematical foundation
Harvard University（哈佛大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文构建了拓扑椭圆泛函，作为SU流形椭圆泛函的同伦学改进，讨论了其数学基础及应用，特别推导了Sp流形欧拉数的可除性结果。
2026-04-10 hep-th math-ph math.AT
On mathematical foundation of the Brownian motor theory
本文包含有关布朗电动机理论的基本事实的数学证明。证明了具有常漂移周期管中布朗运动的均匀化定理。该研究是基于Bloch分解的应用。有效漂移率和有效扩散率用周期单元上Bloch谱问题的主特征值以及调和坐标和不变测度密度表示。本文应用有效参数的计算公式，研究了具有近分离死区的周期管中的运动。
2013-05-15 math-ph math.AP math.MP
Novel discoveries on the mathematical foundation of linear hydrodynamic stability theory
本文在线性流体力学稳定性理论的数学基础上提出了一些新的发现。新的发现是：1。线性化欧拉方程不能提供无粘流体动力稳定性的线性近似。2.用高雷诺数线性化的纳维-斯托克斯方程预测的特征值不稳定性不能捕捉到超快增长的主要不稳定性。3.作为方向微分方程，Rayleigh方程和Orr-Sommerfeld方程不能描述全微分的性质。
2017-11-01 math-ph math.AP math.MP
Conservation laws. Their role in evolutionary processes (The method of skew-symmetric differential forms)
在工作中，它已被证明有两种类型的守恒定律。1.这些守恒定律可以称为精确守恒定律。它们指出某些保守量或保守对象的可用性。这样的对象是物理结构，物理场和相关流形是由这些物理结构构成的。这些是物理场的守恒定律。2.能量、线动量、角动量和质量的守恒定律。这些定律是物质系统（物质介质）的守恒定律。它们在物理量的变化和外部作用之间建立平衡。这样的守恒定律可以称为平衡定律。已经表明，精确的和平衡的守恒定律执行的物理结构之间的关系，形成物理场，和物质系统。精确守恒律所对应的物理结构是物质系统在演化过程中产生的，其动力是平衡守恒律的非对易性。这些结果是借助于反对称微分形式的数学工具得到的。
2003-11-06 math-ph math.MP
Mathematical foundation of nonequilibrium fluctuation-dissipation theorems for inhomogeneous diffusion processes with unbounded coefficients
非平衡涨落耗散定理（FDTs）是近二十年来随机热力学领域最重要的进展之一。本文利用抛物型偏微分方程的Schauder估计和弱连续半群理论，对具有无界漂移和扩散系数的非齐次扩散过程的两类非平衡FDTs给出了严格的数学证明.本文证明的有限差分法适用于任何形式的非齐次和非线性外扰动。此外，我们证明了共轭可观量的唯一性，并阐明了精确的数学条件和适用范围的两种类型的FDTs。文中还举例说明了本文的主要结果。
2019-08-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Specific features of differential equations of mathematical physics
本文研究了三种类型的数学物理方程，即描述任何物理过程的方程、连续介质的力学和物理方程以及场论方程。在第一种和第二种情况下，调查减少到分析的反对称微分形式，从微分方程得到的不相同的关系。证明了方程的可积性及其解的性质依赖于退化变换条件的实现，在退化变换条件下，恒等关系由非恒等关系得到.场论方程与前两类方程相反，是由反对称微分形式或其类似形式（微分或积分形式）构成的关系。这是因为场论方程必须描述物理结构（封闭的外部形式对应于物理结构）而不是物理量。对应于场论的方程是从描述（连续介质的）物质系统的（能量、线动量、角动量和质量）守恒定律的方程中得到的。这揭示了场论和物质系统方程之间的联系（并指出物质介质产生物理场）。
2007-02-06 math-ph math.DG math.MP
On the Mathematical Foundations of Causal Fermion Systems in Minkowski Space
因果费米子系统的概念的出现，重新审查和进一步研究的真空狄拉克方程在闵可夫斯基空间。在简单回顾了狄拉克方程及其解空间之后，为了考虑普朗克尺度下可能存在的非标准时空结构的影响，引入了动量空间中的光滑截断正则化，并讨论了它的性质。给定一个解的集合，我们回想起一个局部关联函数的构造，它用算子来实现时空。它示出在各种情况下，当地的关联函数映射时空点的最大秩的运营商，它是封闭的，同胚到它的图像。由此推断，相应的因果费米子系统是正则的，具有光滑的流形结构。所考虑的情况包括狄拉克海真空和涉及有限数量的粒子和反粒子的系统。
2020-12-14 math-ph math.MP
Mathematical foundations for field theories on Finsler spacetimes
本文介绍了一个通用的数学框架的行动为基础的场论芬斯勒时空。作为芬斯勒时空中最常见的场（例如，Finsler基本函数或由此得到的度规张量）对时空的切向具有齐次依赖性，我们构造了相应的组态丛，其截面是这样的齐次场，在这些组态丛上，可以一致地应用无坐标变分法的工具得到场方程。此外，我们证明了自然芬斯勒场拉格朗日的一般协变性导致平均能量动量守恒定律，在洛伦兹时空的特殊情况下，是等价于通常的，逐点能量动量协变守恒定律。
2022-03-15 gr-qc math-ph math.DG
Theoretical foundations and mathematical formalism of the power-law tailed statistical distributions
本文介绍了近12年来发展起来的κ变形指数函数exp_κ（x）=（\sqrt{1+κ^2 x^2} +κx）^{1/κ}（0<κ<1）的数学理论的主要特征，它是由欧拉指数函数生成的普通数学的连续单参数变形.κ-数学起源于狭义相对论，并扩展了κ-统计力学的理论基础，预测了在许多物理、自然和人工系统中实验观察到的幂律尾统计分布。在介绍了κ-代数之后，我们给出了相应的κ-微分学和κ-积分学.得到了相应的κ-指数函数和κ-对数函数，并给出了普通数学中主要函数的κ-形式.
2013-09-25 hep-th math-ph math.MP
Geometric control theory I: mathematical foundations
提出了一种控制理论的几何结构。通过研究分段可微曲线上的作用泛函的极值，在存在可微非完整约束的情况下，论证了这一点。特别强调的是把张量方面的理论。首先，通过引入无穷小控制的概念，将运动学基础（最终形成所谓的变分方程）置于几何基础上。在相同的基础上，通常的分类的极值的变分问题成正常和异常的合理化，显示存在一个纯粹的运动学算法分配给每个容许曲线相应的异常指数，定义在一个合适的线性映射。整个机器，然后应用于约束变分。该论点提供了一个有趣的修订庞特里亚金最大值原理和Erdmann-Weierstrass角条件，以及证明了经典的拉格朗日乘子法和本地解释庞特里亚金方程的动力学方程的自由（奇异）哈密顿系统。作为最后一个非常重要的课题，明确地陈述并证明了有限变形存在的一个充分条件。
2015-05-15 math-ph math.MP math.OC
A mathematical foundation for QUMOND
本研究将QUMOND理论与Helmholtz-Weyl分解结合，利用奇异积分算子定义Mondian势梯度，证明其属于$L^p$向量场，并在球对称条件下探讨二阶导数正则性，为QUMOND的严格数学分析奠定基础。
2024-03-20 astro-ph.GA math-ph math.AP
The mathematical foundations of the asymptotic iteration method
我们引入了一种新的方法的渐近迭代法（AIM），通过它，我们建立了标准的AIM连接与连分数技术，我们开发了一个新的终止条件的逼近。借助于这种可供选择的终止条件和连续分式的某些性质，我们导出了AIM技巧的渐近函数$α$关于无穷级数的闭公式.此外，我们表明，这样的系列逐点收敛到$α$，反过来，可以被解释为一个特定的项的最小解的某一递归关系。我们还调查了一些条件，确保存在一个最小的解决方案，因此，功能$α$本身。
2023-03-06 gr-qc hep-th math-ph
Topological Foundations of Multi-Field Instabilities in Continua: Part 1: Foundations Part 2:Analytical Formulation for 1-D Spin Chains Part 3: Numerical Upscaling
ARC Centre of Excellence for Carbon Science & Innovation, WASM: Minerals, Energy and Chemical Engineering, Curtin University（西澳大学）；ISTerre, Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-阿尔卑斯大学）
该系列论文建立颗粒连续体中多场不稳定性的无参数拓扑分类。通过离散VMC接触公式等方法，扩展麦克斯韦刚度计数。经数值积分等验证不同通道数特性，VMC通道映射到可观测量，可进行无参数评估及提出可证伪协议。
2026-07-22 math-ph math.MP nlin.PS
On the foundations and necessity of classical gauge invariance
我们认为，理想情况下，在物理学的非量子理论（时空，场论）中测量量值的方法，极大地限制了它们可能的数学模型。特别是，杨-米尔斯框架中的规范不变性是我们测量方式的必要条件，而不是对对称性的先验强加。介绍了经典场论几何方面的一般假设基础，并研究了允许的模型。其中一些（例如，与签名变化度量或交互速度的变化兼容）是新的，并且需要对主纤维束的概念进行概括，这可能在物理上和数学上都很有趣。
2008-03-10 gr-qc math-ph math.MP
Mathematical foundations of the non-Hermitian skin effect
本文利用 Toeplitz 矩阵理论证明了具有非厄米虚规范势的一维亚波长共振器系统中体本征模的边缘凝聚现象，引入广义复 Brillouin 区计算无限周期结构谱带，并揭示了虚规范势系统与复材料参数系统的根本区别。
2023-06-27 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
The mathematical foundations of gauge theory revisited
我们开始回顾与批判的眼睛在规范理论中使用的数学方法，并证明他们是不相干的连续介质力学，特别是刚体或流体力学的分析力学，虽然使用相同的群理论方法，尽管众所周知的耦合之间存在的弹性和电磁（压电，光弹性，流动双折射）。本文的目的是避免这种矛盾，使用新的数学方法来自系统的正式理论的偏微分方程和李伪群。这些结果最终统一了E.和F. Cosserat在1909年为弹性或H。Weyl在1918年分别使用空间的刚性运动群或时空的共形群来研究电磁学。同时解释了为什么存在于“几何“与“物理”之间的庞加莱“对偶方案”与同调代数和代数分析有关。我们坚持这样一个事实，即这些结果不可能在1975年之前获得，因为相应的工具以前不知道，今天物理学家仍然不知道。
2013-10-17 math-ph math.AP math.DG
A Hamiltonian-Entropy Production Connection in the Skew-symmetric Part of a Stochastic Dynamics
连续时间离散状态马尔可夫过程的无穷小转移概率算子$\mathcal{Q}$可分解为对称和反对称两部分。正如最近所示的扩散过程的情况下，而对应于梯度系统的对称部分代表可逆马尔可夫过程，反对称部分，$\frac{d}{dt}u(t)=\mcA u$，在数学上等价于线性哈密顿动力学与哈密顿$H=1/2u^T\big(\mcA^T\mcA)^{1/2}u$。它还可以转化为类薛定谔方程$\frac{d}{dt}u=i\mathcal{H}u$，其中“汉密尔顿”算子$\mathcal{H}=-i\mcA$是埃尔米特算子。事实上，这两个表示的反对称动力学自然出现通过奇异值和特征值分解，分别。马尔可夫过程的平稳概率可以表示为$\|u^s_i\|^2$。该运动可以被视为“谐波”，因为$\frac{d}{dt}\|u(t)-\vec{c}\|^2=0$，其中$\vec{c}=(c,c,...,c)$和$c$是常数。更有趣的是，我们发现，$\textrm{Tr}(\mcA^T\mcA)=\sum_{j,\ell=1}^n \frac{(q_{j\ell}π_\ell-q_{\ell j}π_j)^2}{π_jπ_{\ell}}$，其右手边是密切相关的马尔可夫过程的熵产生率在一个非平衡稳态平稳分布$\{π_j\}$。保守哈密顿动力学和耗散熵产生之间的这种有趣联系的物理含义仍有待进一步探索。
2013-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
