Survey of mathematical foundations of QFT and perturbative string theory
近年来，量子场论和微扰弦论的数学表述取得了显著的进展。我们对这些发展作一简要的概述。它作为更详细的集合“量子场论和微扰弦论的数学基础“的介绍。
2012-01-06 hep-th math-ph math.AT
Mathematical Foundations of Quantum Mechanics: An Advanced Short Course
本文收集并扩展了我在2015年8月31日至9月4日在萨拉戈萨（西班牙）举行的“第二十四届国际秋季几何与物理研讨会”上的演讲。在这些讲座中，我回顾了量子力学的制定，一般的量子理论，从数学先进的观点，基本上是基于基本命题的正交模格，讨论一些基本思想，数学工具和定理也涉及到物理对称性的表示。最后一步包括一个基本的介绍，即所谓的量子理论的（C*-）代数公式。
2016-07-04 hep-th math-ph math.MP
Mathematical Foundations of Holonomic Quantum Computer II
这是论文（quant-ph/9910063）和（quant-ph/0004102）的续篇。本文的目的是为Zanardi和Rasetti（quant-ph/9904011）和Pachos和Chountasis（quant-ph/9912093）提出的完整量子计算（计算机）提供数学基础。在2-qubit情形下，我们给出了完整量子计算所涉及的量子计算丛的非交换Berry联络在参数空间上的一种显式形式。我们还提出了一种可能性，即不仅通常的完整性，而且高维完整性必须用来证明我们的完整量子计算的普遍性。
2001-01-22 hep-th math-ph math.MP
Topological Elliptic Genera I -- The mathematical foundation
Harvard University（哈佛大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文构建了拓扑椭圆泛函，作为SU流形椭圆泛函的同伦学改进，讨论了其数学基础及应用，特别推导了Sp流形欧拉数的可除性结果。
2026-04-10 hep-th math-ph math.AT
Detection of wave front set perturbations via correlation: Foundation for wave-equation tomography
我们讨论了波场测量的数学方面用于旅行时反演地震记录。假定波前集携带介质的基本信息，并估计其对假想背景介质的扰动。通过理论分析，提出了一种基于波场相关优化的扰动检测方法。我们调查它的理论基础，在简单的数学案例研究中使用的分布理论定义的振荡积分。
2001-05-02 math-ph math.MP
Novel discoveries on the mathematical foundation of linear hydrodynamic stability theory
本文在线性流体力学稳定性理论的数学基础上提出了一些新的发现。新的发现是：1。线性化欧拉方程不能提供无粘流体动力稳定性的线性近似。2.用高雷诺数线性化的纳维-斯托克斯方程预测的特征值不稳定性不能捕捉到超快增长的主要不稳定性。3.作为方向微分方程，Rayleigh方程和Orr-Sommerfeld方程不能描述全微分的性质。
2017-11-01 math-ph math.AP math.MP
On mathematical foundation of the Brownian motor theory
本文包含有关布朗电动机理论的基本事实的数学证明。证明了具有常漂移周期管中布朗运动的均匀化定理。该研究是基于Bloch分解的应用。有效漂移率和有效扩散率用周期单元上Bloch谱问题的主特征值以及调和坐标和不变测度密度表示。本文应用有效参数的计算公式，研究了具有近分离死区的周期管中的运动。
2013-05-15 math-ph math.AP math.MP
Mathematical foundation of nonequilibrium fluctuation-dissipation theorems for inhomogeneous diffusion processes with unbounded coefficients
非平衡涨落耗散定理（FDTs）是近二十年来随机热力学领域最重要的进展之一。本文利用抛物型偏微分方程的Schauder估计和弱连续半群理论，对具有无界漂移和扩散系数的非齐次扩散过程的两类非平衡FDTs给出了严格的数学证明.本文证明的有限差分法适用于任何形式的非齐次和非线性外扰动。此外，我们证明了共轭可观量的唯一性，并阐明了精确的数学条件和适用范围的两种类型的FDTs。文中还举例说明了本文的主要结果。
2019-08-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Mathematical Foundations of Causal Fermion Systems in Minkowski Space
因果费米子系统的概念的出现，重新审查和进一步研究的真空狄拉克方程在闵可夫斯基空间。在简单回顾了狄拉克方程及其解空间之后，为了考虑普朗克尺度下可能存在的非标准时空结构的影响，引入了动量空间中的光滑截断正则化，并讨论了它的性质。给定一个解的集合，我们回想起一个局部关联函数的构造，它用算子来实现时空。它示出在各种情况下，当地的关联函数映射时空点的最大秩的运营商，它是封闭的，同胚到它的图像。由此推断，相应的因果费米子系统是正则的，具有光滑的流形结构。所考虑的情况包括狄拉克海真空和涉及有限数量的粒子和反粒子的系统。
2020-12-14 math-ph math.MP
Mathematical foundations for field theories on Finsler spacetimes
本文介绍了一个通用的数学框架的行动为基础的场论芬斯勒时空。作为芬斯勒时空中最常见的场（例如，Finsler基本函数或由此得到的度规张量）对时空的切向具有齐次依赖性，我们构造了相应的组态丛，其截面是这样的齐次场，在这些组态丛上，可以一致地应用无坐标变分法的工具得到场方程。此外，我们证明了自然芬斯勒场拉格朗日的一般协变性导致平均能量动量守恒定律，在洛伦兹时空的特殊情况下，是等价于通常的，逐点能量动量协变守恒定律。
2022-03-15 gr-qc math-ph math.DG
Theoretical foundations and mathematical formalism of the power-law tailed statistical distributions
本文介绍了近12年来发展起来的κ变形指数函数exp_κ（x）=（\sqrt{1+κ^2 x^2} +κx）^{1/κ}（0<κ<1）的数学理论的主要特征，它是由欧拉指数函数生成的普通数学的连续单参数变形.κ-数学起源于狭义相对论，并扩展了κ-统计力学的理论基础，预测了在许多物理、自然和人工系统中实验观察到的幂律尾统计分布。在介绍了κ-代数之后，我们给出了相应的κ-微分学和κ-积分学.得到了相应的κ-指数函数和κ-对数函数，并给出了普通数学中主要函数的κ-形式.
2013-09-25 hep-th math-ph math.MP
Geometric control theory I: mathematical foundations
提出了一种控制理论的几何结构。通过研究分段可微曲线上的作用泛函的极值，在存在可微非完整约束的情况下，论证了这一点。特别强调的是把张量方面的理论。首先，通过引入无穷小控制的概念，将运动学基础（最终形成所谓的变分方程）置于几何基础上。在相同的基础上，通常的分类的极值的变分问题成正常和异常的合理化，显示存在一个纯粹的运动学算法分配给每个容许曲线相应的异常指数，定义在一个合适的线性映射。整个机器，然后应用于约束变分。该论点提供了一个有趣的修订庞特里亚金最大值原理和Erdmann-Weierstrass角条件，以及证明了经典的拉格朗日乘子法和本地解释庞特里亚金方程的动力学方程的自由（奇异）哈密顿系统。作为最后一个非常重要的课题，明确地陈述并证明了有限变形存在的一个充分条件。
2015-05-15 math-ph math.MP math.OC
A mathematical foundation for QUMOND
本研究将QUMOND理论与Helmholtz-Weyl分解结合，利用奇异积分算子定义Mondian势梯度，证明其属于$L^p$向量场，并在球对称条件下探讨二阶导数正则性，为QUMOND的严格数学分析奠定基础。
2024-03-20 astro-ph.GA math-ph math.AP
The mathematical foundations of the asymptotic iteration method
我们引入了一种新的方法的渐近迭代法（AIM），通过它，我们建立了标准的AIM连接与连分数技术，我们开发了一个新的终止条件的逼近。借助于这种可供选择的终止条件和连续分式的某些性质，我们导出了AIM技巧的渐近函数$α$关于无穷级数的闭公式.此外，我们表明，这样的系列逐点收敛到$α$，反过来，可以被解释为一个特定的项的最小解的某一递归关系。我们还调查了一些条件，确保存在一个最小的解决方案，因此，功能$α$本身。
2023-03-06 gr-qc hep-th math-ph
From classical to quantum models: the regularising role of integrals, symmetry and probabilities
在物理学中，人们经常被误导，认为系统的数学模型是系统本身的一部分。想想物理学中常用的表达方式，如“点”粒子、“线上“运动、“光滑”可观测量、波函数，甚至“走向无穷大”，不要忘记“经典世界”与“量子世界”等令人困惑的短语。另一方面，当一个数学模型在正确的预测方面变得非常不正确时，人们被迫用一个新的模型来取代它。这正是量子物理学出现时所发生的事情。通过量子化的规定，经典模型（逐渐）被量子模型所取代。这些程序往往作为特别的处方出现。在本文中，定义良好的量子化，积分和Weyl-Heisenberg对称性的基础上，通过一个最基本的力学例子简单地描述。从作为线上点粒子运动的相空间的欧几里德平面上的（准）概率分布开始，即，它的经典模型，我们将展示如何建立相应的量子模型和相关的概率（例如Husimi）或准概率（例如Wigner）分布。我们突出了正规化的作用，这样的程序与熟悉的例子，一个粒子的运动具有可变的质量，并提交给一个步骤的潜力。
2018-04-10 math-ph math.MP quant-ph
Joint probability distributions for projection probabilities of random orthonormal states
量子混沌猜想适用的有限维量子系统具有本征态，其显示出与随机正交矩阵或酉矩阵的列向量相同的统计性质。在这里，我们考虑在投影测量中获得特定结果的不同概率，假设系统处于其本征态之一。然后，我们给出这些概率的联合概率密度的解析表达式，相对于合奏的随机矩阵。在酉群的情况下，我们的结果可以应用，也是普遍的电导波动的现象，其中相同的数学量描述部分电导在两个终端的介观散射问题，在每个终端的有限数量的模式。
2015-10-19 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Mathematical foundations of the non-Hermitian skin effect
本文利用 Toeplitz 矩阵理论证明了具有非厄米虚规范势的一维亚波长共振器系统中体本征模的边缘凝聚现象，引入广义复 Brillouin 区计算无限周期结构谱带，并揭示了虚规范势系统与复材料参数系统的根本区别。
2023-06-27 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Causal Fermion Systems: An Elementary Introduction to Physical Ideas and Mathematical Concepts
我们给出了一个基本的介绍因果费米子系统的理论，重点放在基本的物理思想和概念和数学基础。
2020-03-23 gr-qc math-ph math.MP
The mathematical foundations of gauge theory revisited
我们开始回顾与批判的眼睛在规范理论中使用的数学方法，并证明他们是不相干的连续介质力学，特别是刚体或流体力学的分析力学，虽然使用相同的群理论方法，尽管众所周知的耦合之间存在的弹性和电磁（压电，光弹性，流动双折射）。本文的目的是避免这种矛盾，使用新的数学方法来自系统的正式理论的偏微分方程和李伪群。这些结果最终统一了E.和F. Cosserat在1909年为弹性或H。Weyl在1918年分别使用空间的刚性运动群或时空的共形群来研究电磁学。同时解释了为什么存在于“几何“与“物理”之间的庞加莱“对偶方案”与同调代数和代数分析有关。我们坚持这样一个事实，即这些结果不可能在1975年之前获得，因为相应的工具以前不知道，今天物理学家仍然不知道。
2013-10-17 math-ph math.AP math.DG
Quantum Information Processing with Finite Resources -- Mathematical Foundations
在设计未来的量子信息处理器时，最主要的挑战之一是大型量子系统非常难以精确维护和控制。因此，在有限的物理资源下研究量子信息处理具有直接的实际意义，例如：如果我们只能访问一个小的量子设备，我们可以执行多好的信息处理任务？我们能否打破传统资源对信息处理的基本限制？本书将向读者介绍回答这些问题所需的数学框架。一个强烈的重点是信息措施，是必不可少的研究设备的有限大小，包括雷尼熵和光滑熵。该演示文稿是独立的，包括严格和简洁的证明这些措施的最重要的属性。第一章将介绍量子力学的形式主义，特别强调量子态的规范和度量。这对于探索雷尼分歧和条件熵的量子概括是必要的，这些信息度量是信息论的核心。接下来我们将讨论光滑熵框架，它提供了一种自然的方法，将许多论证从信息论提升到量子环境。最后，选择应用的理论统计和密码学进行了讨论。
2021-05-27 cs.IT math-ph math.IT
