利用反对称微分形式定性研究Hamilton系统

非哈密顿系统的相空间度量

Phase-Space Metric for Non-Hamiltonian Systems

考虑非哈密顿系统的不变斜对称相空间度规。如果度量张量场是运动的积分，我们说度量是不变量。我们导出了满足雅可比恒等式的依赖于时间的斜对称相空间度量。考虑了具有线性摩擦项的非哈密顿系统的例子。

超级南部的笔记

Notes on the Super Nambu Bracket

定义了一个超流形上的超Nambu-Poisson代数。超Nambu括号不满足通常的反对称性质，我们提出了另一个反对称性质。我们表明，发散的超级Nambu-Hamilton向量场导致推广的Batalin-Vilkovisky代数。

使用Hamilton算子计算

Computing with Hamiltonian operators

哈密顿算子在可积偏微分方程理论中被用来证明交换对称或积分的无穷序列的存在性。在本文中，它说明了新的减少包\cde的计算哈密尔顿算子。\cde可以计算微分算子的斜伴随性和消失Schouten括号的Hamilton性质，以及两个Hamilton算子的相容性和Hamilton算子关于向量场的Lie导数.它也可以计算（变分）多向量，或超流形上的函数。这为数学物理的其他领域的应用开辟了道路。

从“穿壁”观点看分子能谱重排的定性特征

Qualitative features of the rearrangement of molecular energy spectra from a "wall-crossing" perspective

本文以描述立方对称分子三重简并振动态转动结构的有效哈密顿参量族为例，研究了分子能带的不同性质.控制参数变化时能带结构的变化与拓扑不变量“delta-Chern”有关。该不变量通过使用在相邻参数域之间的边界处分配的控制参数值的局部哈密顿量来评估，所述相邻参数域对应于定性上不同的能带结构。

具有三阶Hamilton结构的守恒律方程组

Systems of conservation laws with third-order Hamiltonian structures

我们研究了具有微分几何型三阶Hamilton结构的$n$ -分量守恒律系统。这种系统的分类减少到投影分类的线性同余线在$\mathbb{P}^{n+2}$满足额外的几何约束。在代数上，这个问题可以重新表述如下：对于维数为$n+2$的向量空间$W$，分类$n$ -反对称2-形式$A^α \in Λ^2(W)$的元组，使得对于某些非退化对称$ϕ$，\[ ϕ_{βγ}A^β\wedge A^γ=0, \]。

格点模型、哈密顿算子与对称函数

Lattice Models, Hamiltonian Operators, and Symmetric Functions

本文给出哈密顿算子存在的一般条件，连接可解格点模型与对称函数，证明自由费米子配分函数为超对称 Schur 函数，并建立带电荷六顶点模型的尖锐可解性判据，其配分函数为超对称 LLT 多项式。

端口-哈密顿形式电力网络模型的定性稳定性和同步性分析

Qualitative Stability and Synchronicity Analysis of Power Network Models in Port-Hamiltonian Form

鉴于高度分散和多样化的发电概念，特别是可再生能源，如风能和太阳能，电力网络的稳定性和同步的分析和控制是一个重要的课题，需要不同级别的建模细节用于不同的任务。一种常用的定性方法依赖于简化的非线性网络模型，如Kuramoto模型。虽然基于基本的物理原理，通常形式的耦合常微分方程组的制定并不总是足够的。我们提出了一个新的基于能量的仓本模型的端口哈密顿系统的微分代数方程。这导致系统相对于干扰的非常鲁棒的表示，它直接在方程的结构中编码基本物理，例如耗散不等式或同步性偏差，它明确显示所有可能的约束，并允许鲁棒的仿真方法。由于其系统的能量为基础的配方模型类允许容易扩展，当进一步的影响必须考虑，需要更高的保真度进行定性分析，或系统需要耦合在一个强大的方式到其他网络。我们证明了改进的建模方法的优点与分析结果和数值实验。

哈密顿系统扩散的一般机制：定性结果

A General Mechanism of Diffusion in Hamiltonian Systems: Qualitative Results

我们提出了一个一般的机制，建立扩散轨道的存在性在一个大类的近可积哈密顿系统。我们的方法依赖于沿着同宿轨道将“外部动力学”连续应用于通常双曲的不变流形。关于外部动态的信息由几何定义的映射编码，称为“散射映射”。我们找到了散射映射的伪轨道，它们在某些特殊的方向上不断前进。然后，我们使用的“内部动力学”，限制到正常双曲不变流形的递归属性，返回到这些伪轨道。最后，我们应用拓扑方法来证明两个动力学连续应用后真轨道的存在性。这种方法在几个关键方面与早期的作品不同。与众所周知的“双动力学”方法不同，我们提出的方法仅依赖于外部动力学。实际上没有关于内部动态的假设，因为它的不变对象（例如，主环面和次环面、低维双曲环面及其稳定/非稳定流形、Aubry-Mather集）。该方法适用于任意自由度的未扰动哈密顿量，不一定是凸的。此外，这种机制很容易验证（分析或数值）在具体的例子，以及建立在通用系统的扩散。我们包括几个应用程序，如桥接在任何维度的先验不稳定模型的大差距，并建立扩散的情况下，当内部动态是一个非扭曲的地图。

Recursion operators and bi-Hamiltonian representations of cubic evolutionary (2+1)-dimensional systems

We construct all (2+1)-dimensional PDEs depending only on 2nd-order derivatives of unknown which have the Euler-Lagrange form and determine the corresponding Lagrangians. We convert these equations and their Lagrangians to two-component forms and find Hamiltonian representations of all these systems using Dirac's theory of constraints. We consider three-parameter integrable equations that are cubic in partial derivatives of the unknown applying our method of skew factorization of the symmetry condition. Lax pairs and recursion relations for symmetries are determined both for one-component and …

非厄米$\mathcal{PT}$ -对称哈密顿量的扰动展开是Stieltjes的数值证据

Numerical Evidence that the Perturbation Expansion for a Non-Hermitian $\mathcal{PT}$-Symmetric Hamiltonian is Stieltjes

最近，已经进行了几项具有$\mathcal{PT}$对称性的非厄米哈密顿量的研究。最引人注目的是，这些复杂的哈密顿是多么密切，他们的性质类似于那些传统的厄米哈密顿。本文提出了进一步的证据，这些哈密顿厄米哈密顿的相似性，通过检查的总和的$\mathcal{PT}$ -对称哈密顿$H=p^2+{1/4}x^2+iλx^3$的基态能量的发散弱耦合微扰级数最近研究的本德和邓恩。为此，计算了基态能量的瑞利-薛定谔微扰级数的前193个（非零）系数（以$λ^2$的幂表示）。Padé求和和Padé预测技术最近描述的Weniger应用到这个扰动序列。以这种方式获得的结果的定性特征是无法区分的情况下获得的四次非谐振子，这是已知的Stieltjes系列的微扰系列。

（3+1）维Hirota型方程的拉克斯对、递归算子和双Hamilton表示

Lax pairs, recursion operators and bi-Hamiltonian representations of (3+1)-dimensional Hirota type equations

我们考虑（3+1）维二阶演化偏微分方程，其中未知的$u$只以二阶偏导数的形式进入.对于这样的方程，具有拉格朗日，我们表明，他们都有一个辛Monge-安培形式，并确定其拉格朗日。我们开发了一个演算的对称性条件转化为“斜因式分解”的形式，我们立即提取拉克斯对和对称性的递归关系，从而表明，所有这些方程是可积的传统意义上。我们将这些方程连同它们的拉格朗日量转换成两个分量的形式，并得到递归算子的$2\times 2$矩阵形式。我们利用狄拉克的约束理论将方程从拉格朗日形式转化为哈密顿形式。将递归算子与Hamilton算子组合，得到了系统的第二种Hamilton形式，从而证明了它们是Magri意义下可积的双Hamilton系统.利用这种方法，我们得到了五个新的（3+1）维双Hamilton多参数系统。