Algebraic construction of a Nambu bracket for the two-dimensional vorticity equation
到目前为止，流体机械Nambu支架主要是在直观的基础上给出的。另一种方法是在这里给出二维涡量方程的这种括号的算法构造。从李-泊松形式和它的代数性质，它示出了如何Nambu表示可以明确地构造为连续极限从结构保持Zeitlin离散化。
2011-07-14 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Branes, Quantum Nambu Brackets, and the Hydrogen Atom
作为一般方法的一个例子，计算了氢原子的Nambu量子化.拓扑开膜的动力学经典地由Nambu括号控制。这样的膜可以通过下面的Nambu括号的一致量子化来量子化：适当定义，量子Nambu括号包含一个结合结构，尽管朴素导子性质是通过算子纠缠提出的。对于超可积系统，如氢原子，结果与哈密顿量子化的结果一致，但方法不限于哈密顿系统。
2004-08-06 hep-th math-ph math.MP
Nambu-like odd bracket on Grassmann algebra
提出了Grassmann代数上实现的Grassmann-奇Nambu-类括号，它对应于任意的李代数.
2006-08-15 hep-th math-ph math.GR
Dirac bracket and Nambu structures
本文研究Dirac括号与Nambu括号的关系，通过将DB视为广义Poisson结构构造相应Nambu结构，并说明其在约束相空间中退化为DB或形成Dirac-Nambu括号的条件。
2024-12-03 hep-th math-ph math.MP
AKSZ construction of topological open p-brane action and Nambu brackets
我们回顾了AKSZ结构应用于拓扑开膜和泊松西格玛模型。我们描述了一个推广到开拓扑p-膜和Nambu-Poisson西格玛模型。
2011-10-01 hep-th math-ph math.DG
Classical Nambu brackets in higher dimensions
我们考虑维数N大于n的n-线性Nambu括号。从一个定义在N = K+2 M维相空间中的具有泊松括号和K-Casimir不变量的哈密顿系统出发，研究了该系统具有n-线性Nambu括号的充要条件，其中M是有效自由度的个数.对于n = 3的情况，通过寻找基本恒等式的可能解，发现条件为N = K+2，即，该系统应该有效地具有一个自由度。局部地，它表明，只有一个基本解，直到一个局部变量变换，这个解决方案是典型的Nambu括号，产生的Levi-Civita张量。这些结果推广到n（$\ge$ 4）-线性Nambu括号的情形.
2021-09-28 math-ph math.DS math.MP
Nambu-Poisson Bracket on Superspace
本文将n元Nambu-Poisson括号推广到超空间R^{n| m}，并利用超行列式构造了偶次函数的Nambu-Poisson代数族，其中该代数族的参数是超空间R^{n}中Grassmann坐标的可逆变换|m}。我们证明了在超空间R^{n| 1}和R^{n| 2}证明了利用超行列式定义的n元括号满足n元Nambu-Poisson括号的条件，即它是全斜对称的，并且满足Leibniz规则和Filippov-Jacobi恒等式（基本恒等式）.在超空间R^{n}的情形下，研究了用超行列式定义的n元括号的结构|2}，并证明了它是通常的n元Nambu-Poisson括号与一个新的n元括号的和，我们称之为χ-括号，其中χ是两个奇次光滑函数的乘积.
2018-08-09 hep-th math-ph math.DG
Nambu dynamics and its noncanonical Hamiltonian representation in many degrees of freedom systems
Nambu动力学是一种广义的两个以上变量的Hamilton动力学，其时间演化由Nambu括号给出，Nambu括号是正则泊松括号的推广。通过用Nambu括号定义非正则泊松括号，Nambu动力学总是可以用非正则哈密顿动力学的形式表示。为了使时间演化是一致的，Nambu括号必须满足基本恒等式，而非正则泊松括号必须满足雅可比恒等式。然而，在许多自由度系统中，众所周知，基本恒等式不成立。在本文中，我们表明，即使违反基本恒等式，相应的非正则哈密顿动力学的雅可比恒等式可以保持。作为一个例子，我们评估这些身份的半经典系统的两个耦合振子。
2021-12-28 hep-th math-ph math.MP
On the classical geometry of embedded manifolds in terms of Nambu brackets
我们证明了嵌入黎曼流形的微分几何的许多方面可以用光滑函数空间上的多线性代数结构来表示。特别是，我们发现代数式的Weingarten公式，里奇曲率和Codazzi-Mainardi方程。
2010-03-31 hep-th math-ph math.DG
Matrix Quantization of Classical Nambu Brackets and Super $p$-Branes
本文给出了$n$ -环面保体积同态代数的显式矩阵代数量子化。也就是说，我们近似相应的经典Nambu括号使用$\mathfrak{sl}(N^{\lceil\frac{n}{2}\rceil},\mathbb{C})$ -矩阵配备了有限的括号给出的完全反对称化的矩阵乘积，使经典括号检索在$N\rightarrow \infty$限制。然后，我们应用这种近似的超$4$ -膜在$9$维，并给出了一个正则化的行动，在类比的矩阵量子化的超膜。这个行动表现出约化规范对称性，我们讨论从$L_\infty$ -代数的观点在轻微的推广到李$2$ -代数的建设从Bagger-朗伯$3$ -代数。
2022-01-06 hep-th math-ph math.MP
Nambu-Poisson manifolds and associated n-ary Lie algebroids
我们引入一个与Nambu-Poisson流形正则相关的n元李代数胚。证明了定义在函数上的所有Nambu-Poisson括号都是由外代数上的微分算子诱导的，并刻画了这类算子的特征。给出了一些物理例子。
2001-04-27 math-ph math.MP
Hydrodynamic Nambu Brackets derived by Geometric Constraints
提出了一种推导理想二维流体力学Nambu括号的几何方法。推导是基于两种形式的消失积分在一个周期性的域，并与所产生的动力学约束的正交条件。结果，以涡量为动力变量的二维流体动力学成为一个通用模型，其守恒律可以解释为涡度拟能和能量泛函。广义形式，如表面准地转和分数泊松方程的流函数也包括从推导的结果。以Rayleigh-Bénard对流为例，将该方法推广到与二自由度耦合的流体动力系统.该系统是重新制定的本构守恒定律与两个添加剂括号，代表个人的过程：第一个代表无粘二维流体力学，第二个代表流体力学和热力学之间的耦合。结果可用于制定保守的数值算法，可以采用，例如，前沿和奇点的研究。
2015-10-16 math-ph math.MP physics.ao-ph
A Lorentz Covariant Matrix Model for Bosonic M2-Branes: Nambu Brackets and Restricted Volume-Preserving Deformations
The Open University of Japan（日本开放大学）
本文提出一种洛伦兹协变矩阵模型，通过引入受限体积保持形变（RVPD）规范固定条件，实现Nambu括号的矩阵正则化，为M2-膜提供非微扰描述。
2025-08-27 hep-th math-ph math.MP
Deformation Quantization of Superintegrable Systems and Nambu Mechanics
相空间是最适合于量子化超可积系统的框架，自然地保持各自的哈密顿不变量的对称代数。通过新的应用程序，非线性西格玛模型，特别是德西特N球和手征模型，对称量子哈密顿量紧凑和优雅的表达式，充分说明了该方法的功率和简单性。通过使用Nambu括号来合并超可积模型的额外不变量，提供了额外的能力和优雅性。一些新的经典结果给出了这些括号，和他们的量化成功相比，Moyal，验证Nambu的原始建议。
2002-10-09 hep-th math-ph math.MP
A geometric Hamilton--Jacobi theory for a Nambu--Poisson structure
哈密尔顿-雅可比理论是经典力学的一种公式化形式，与牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿力学等其他公式化形式等价。这对于确定力学系统的守恒量特别有用。几何Hamilton-Jacobi方程的基本观点是：如果一个哈密顿向量场$X_{H}$可以通过一个1-形式的$dW$投影到位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_{H}^{dW}$的积分曲线就可以变换为$X_{H}$的积分曲线.这种解释已被应用到多个设置：在nonhonolomic，奇异的拉格朗日力学和经典的场论。我们的目标是应用几何哈密顿-雅可比理论赋予系统的Nambu-Poisson结构。Nambu-Poisson结构在研究由多个Hamilton函数描述的物理系统中表现出了很大的兴趣。通过这种方式，我们将把我们的理论应用到物理学文献中的两个有趣的例子：三阶库默-施瓦茨方程和一阶微分黎卡提方程的$n$副本系统。从这些例子中，我们检索原始的Nambu括号在三维和概括的Nambu括号$n$维，分别。
2016-04-29 math-ph math.MP
Nambu Dynamics, Deformation Quantization, and Superintegrability
相空间是一个非常适合于通过形变方法量子化超可积系统的框架，这里通过对德西特和手征粒子的应用来说明。在这个框架内，Nambu括号优雅地纳入了这些模型的额外量子不变量。新的结果提出了非阿贝尔量化这些括号。
2003-01-08 hep-th math-ph math.MP
Bracket-Preserving property of Anchor Maps and Applications to Various Brackets
设$E \rightarrow M$是$Γ(E)$上的光滑向量丛，其双线性积满足Jacobi恒等式.假设只存在一个锚映射$\mathfrak{a}$，我们证明了$\mathfrak{a}([X,Y]) = [\mathfrak{a}X,\mathfrak{a}Y]_c$。这给出了莱布尼茨代数体定义中的同态条件的冗余（特别是如果它来自于南布-泊松流形）;这是文献中没有提到的一个方面。我们应用我们的结果Hagiwara，Ibanez等括号。al;我们解决了一个老的查询内野冗余柯朗括号。
2016-07-04 math-ph math.MP
Nambu-Dirac Structures on Lie Algebroids
流形上的Nambu-Poisson结构理论被推广到李代数胚的上下文中，以一种自然的方式基于与李代数胚上同调相关的Vinogradov括号。证明了在一定的假设下，李代数胚上的Nambu-Poisson结构是可分解的，并引入了李代数胚上的高阶Dirac结构的概念。这允许在相同的设置中描述李代数胚上的Nambu-Poisson结构和流形上的Dirac结构。
2005-09-06 math-ph math.MP math.SG
On Field Theoretic Generalizations of a Poisson Algebra
本文讨论了泊松代数到场论的几个推广，它们是用多动量变量正则地表示的。考虑微分形式上的分次Poisson括号和函数上的$(n+1)$元括号.微分形式上的泊松括号产生了Gerstenhaber代数的各种推广：非交换的（在Loday的意义上）和高阶的（在高阶分次莱布尼茨规则的意义上）。$(n+1)$ -ary括号满足Nambu括号的性质，包括"基本恒等式“，从而导致Nambu-Poisson代数。我们指出，在场论的背景下，Nambu括号与适当定义的协变类似的Hamilton函数确定了几个动力学变量的联合演变。
1997-10-10 dg-ga gr-qc hep-th
A Hom-associative analogue of n-ary Hom-Nambu algebras
证明了每个具有等扭映射的n元完全Hom-结合代数通过交换子括号的n元形式生成一个n元Hom-Nambu代数.证明了n元全Hom-结合代数在自弱态射扭下是闭的.每一个乘法n元全Hom-结合代数都产生一个指数高阶的乘法全Hom-结合代数序列。在适当的条件下，一个n元完全Hom-结合代数给出一个（n-k）元完全Hom-结合代数.
2010-05-13 math-ph math.MP math.RA
Generalized Derivations and Rota-Baxter Operators of $n$-ary Hom-Nambu Superalgebras
本文的目的是将利用给定Hom-李代数的$(n-2)$ -上链构造$n$ -ary Hom-Lie括号的方法推广到诱导$n$ -Hom-Lie超代数的超情形.研究了$n$ -ary Hom-Nambu和$n$ -Hom-Lie超代数的广义导子和Rota-Baxter算子的概念及其与Hom-Lie超代数的广义导子和Rota-Baxter算子的关系.我们还引入了$3$ -Hom-pre-Lie超代数的概念，它是$3$ -Hom-pre-李代数的推广.
2020-03-02 math-ph math.MP math.QA
Nambu-Lie 3-Algebras on Fuzzy 3-Manifolds
我们考虑三维流形$ {\cal M}_{3} $上的Nambu-Poisson 3-代数，如欧氏3-空间$R^{3}$，3-球面$S^{3}$以及3-环面$T^{3}$ .我们证明了在Clebsch-Monge规范下，保体积超同态$SDiff({\cal M}_{3})$的李代数与${\cal M}_{3}$上的Nambu-Poisson代数完全相同.而且Nambu 3-括号的基本恒等式就是$ SDiff({\cal M}_{3})$的对易关系。我们提出了一个量子化处方的Nambu-Poisson代数，它为我们提供了正确的经典极限。因此，它拥有所有预期的经典性质，实际上构成了Nambu-Lie 3-代数的具体表示。
2008-11-14 hep-th math-ph math.MP
The tower of Kontsevich deformations for Nambu-Poisson structures on $\mathbb{R}^{d}$: dimension-specific micro-graph calculus
本文提出维度特定的微图演算，将旧顶点分解为含Casimir或Levi-Civita符号乘密度的子图，证明ℝ³上Nambu-行列式Poisson括号的Kontsevich四面体γ₃-流是Poisson上边缘，并构造其平凡化向量场。
2023-08-15 math-ph math.CO math.MP
On higher analogues of Courant algebroids
本文研究了$m$维流形的直和丛$TM\oplus\wedge^nT^*M$上的Courant代数体结构的高级模拟的代数性质。作为应用，我们重新审视Nambu-Poisson结构和多辛结构。证明了$(n+1)$ -向量场$π$的图在高阶Dorfman括号下是闭的当且仅当$π$是Nambu-Poisson结构.因此，在$\wedge^nT^*M$上存在诱导的Leibniz代数体结构。$(n+1)$型$ω$的图在高阶Dorfman括号下是闭的当且仅当$ω$是$n$阶的准多辛结构，即$\dMω=0$ .此外，在容许丛$A\subset\wedge^{n}T^*M$上还存在一个李代数体结构.特别地，对于2-plectic结构，它导出了\cite{baez:classicalstring}中给出的Lie 2-代数结构.
2011-03-08 math-ph math.DG math.MP
Classical and Quantal Ternary Algebras
我们考虑几个三元代数相关的物理。我们比较和对比的量子版本的代数，实现通过结合产品的运营商，与他们的经典同行，实现通过经典的Nambu括号。在某些情况下，涉及无限代数，我们表明，经典极限可以通过压缩的量子代数，然后明确实现通过经典括号。我们用Virasoro-Witt的例子来说明这种经典的压缩方法。
2009-05-25 hep-th math-ph math.MP
Kontsevich graphs act on Nambu-Poisson brackets, I. New identities for Jacobian determinants
本文研究Kontsevich图对Nambu-Poisson括号的作用，证明图上闭链保持Nambu-Poisson类并推导其演化，分析不同维度下图流的平凡化问题，发现雅可比行列式的新恒等式。
2024-09-27 math-ph math.MP math.QA
Explicit bracket in the exceptional simple Lie superalgebra cvect(0|3)_*
本文对向量场的五个简单例外李超代数之一的cvect（0）作了较详细的描述|3）_*，向量（4）的子代数|3）。我们推导出它的元素的微分方程，并解决这些方程。因此，我们得到了cvect（0）的元素的精确形式|3）_*。并且我们实现了cvect（0| 3）_* 通过a（3）上的生成函数对的“胶合”|3）-维奇（奇）辛（periplexic）超流形，并给出了括号的显式刻画。
1997-03-18 math-ph math.MP
Weakly nonlocal Poisson brackets, Schouten brackets and supermanifolds
守恒量之间的泊松括号是可积系统理论中的一个基本工具。弱非局部Poisson括号子类出现在许多重要的可积系统中。证明弱非局部微分算子定义泊松括号可能具有挑战性。我们提出了一个计算方法来解决这个问题，通过识别这样的运营商与超函数的超流形。
2021-12-18 math-ph math.MP nlin.SI
n-ary algebras: a review with applications
本文以一种完备而统一的方式综述了李代数的某些n元推广的性质及其应用。这些推广是代数结构，其中两个条目的李括号已被取代的括号与n个条目。每种类型的n元括号都满足一个特定的特征恒等式，该恒等式在李代数中扮演着Jacobi恒等式的角色。将特别注意广义李代数，这是由偶数multibrackets得到反对称的结合产品的n个组件和满足广义雅可比恒等式（GJI），并到Filippov（或n-李）代数，这是由完全反对称的n-括号定义，满足Filippov恒等式（FI）。三李代数最近出现在Bagger-Lambert-Gustavsson模型的多膜理论中。正因为如此，我们将详细讨论Filippov代数，包括支配它们的中心扩张和变形的上同调复形（Whitehead引理扩展到所有半单n-李代数）。当n-李代数的斜对称松弛时，我们得到了n-Leibniz代数。这些也将被讨论，因为它们是n-李代数的上同调性质的基础。标准泊松结构也可以扩展到n元的情况。我们将在这里审查甚至广义泊松结构，其GJI再现的模式，广义李代数，和Nambu-Poisson结构，满足FI和确定Filippov代数。最后，Bagger-Lambert和Gustavsson关于超共形的Chern-Simons理论的最新工作将被简要地讨论。重点将放在3-李代数结构的外观和为什么A_4模型可以制定在一个普通的李代数，并在其Nambu括号推广。
2010-07-02 hep-th math-ph math.GR
Topics on n-ary algebras
本文描述了两个n元代数，广义李代数（GLAs）和Filippov（或n-Lie）代数（FAs）的基本性质，并对它们的n元Poisson对应结构，广义Poisson（GP）和Nambu-Poisson（N-P）结构作了评述.我们描述了Filippov代数上同调相关的中心扩展和无穷小变形的FA。可以看出，半单FA不承认中心的扩展，而且，他们是刚性的。这将熟悉的Whitehead引理扩展到所有$n\geq 2$ FA，n=2是标准的李代数情况。当n-括号的FA不再需要是完全反对称的一个是导致的n-莱布尼茨（或Loday的）代数结构。利用FAs是n-Leibniz代数的一个特例，即具有反交换n-括号的FAs，我们研究了简单FAs的n-Leibniz变形类，这些简单FAs保持了n-Leibniz括号的前n-1个整数的斜对称性.
2011-02-21 hep-th math-ph math.MP
Quantum Lichnerowicz - Poisson complex
利用弯曲的bc-beta-gamma系统（Heisenberg和Clifford顶点代数的张量积），我们引入了Lichnerowicz微分的量子类比.如下所述，我们提出了新的机器寻找任何泊松流形的Lichnerowicz-Poisson上同调群。此外，定义提供了新的不变量。保留字：Poisson流形，Lichnerowicz微分，手征-德拉姆复形，上同调，顶点代数，形变理论，Nambu-泊松括号，n-李代数，Gromov-Witten理论。
2021-08-15 math-ph math.AG math.CV
Exterior Differentials in Superspace and Poisson Brackets
它表明，两个定义的外微分在超空间中，给出相同的外部演算，但导致不同的结果时，适用于泊松括号。借助这些外微分，给出了从给定的确定格拉斯曼宇称的泊松括号到另一个括号的过渡的处方。它还表明，由此产生的括号导致推广的Schouten-Nijenhuis括号的情况下，超空间和括号的不同格拉斯曼宇称。它表明，在格拉斯曼奇外部微分的情况下，所产生的括号是括号上给出的外部形式。上面提到的过渡与应用到线性偶/奇泊松括号的奇外微分的使用，对应于半单李群，结果，分别在也是线性奇/偶括号自然连接的李超代数。后者包含BRST和反BRST电荷，可用于计算BRST算子上同调。
2003-03-24 hep-th math-ph math.DG
