Tensor models and hierarchy of n-ary algebras
张量模型是矩阵模型的推广，是量子引力的模型。结果表明，秩3张量模型的对称性是由从通常的交换子开始的n元代数的层次结构所产生的，而文献中所报道的3元代数对称性只是整个结构的一个扇区.从n元代数在n元变换下的不变性出发，讨论了n元代数的Leibnitz规则成立的条件。证明了保持底层代数结构不变的n元变换构成闭有限n元李子代数。它还表明，在物理环境中，3元变换实际上只产生局部无穷小对称变换，和其他更多的非局部无穷小对称变换的张量模型产生的更高的n元变换。
2011-07-19 gr-qc hep-th math-ph
Tensor models and 3-ary algebras
张量模型是矩阵模型的推广，是一般维数下的量子引力模型。在本文中，我讨论的代数结构的模糊空间解释的张量模型，其中有一个张量的三个指标作为其唯一的动力变量。主要从三元代数的角度研究其代数结构。结果表明，张量模型具有代数表达式，其对称性用三元代数表示。它还表明，3元代数的坐标，这出现在非结合模糊平坦时空对应于一定类的配置与高斯函数的张量模型，形成李三系，和相关的李代数示出同意的Snyder的非交换时空。证明了模糊平坦时空上的庞加莱变换是由三元代数生成的。
2011-09-29 gr-qc hep-th math-ph
Rota-Baxter multiplicative 3-ary Hom-Nambu-Lie algebras
本文在乘$n$ -元Hom-代数上引入了Rota-Baxter算子和带权微分算子的概念。然后，我们研究了Rota-Baxter乘法三元Hom-Nambu-李代数，证明了它们可以从Rota-Baxter Hom-Lie代数，Hom-preLie代数和Rota-Baxter交换Hom-associative代数导出.我们还探讨了这些Rota-Baxter乘法3元Hom-Nambu-李代数之间的联系。
2015-09-14 math-ph math.MP
Comments on non-commuting variables, n-ary algebras, and first-order differential equations
在一阶微分方程中考虑使用某些非交换变量。超空间变量的一阶常微分方程和n元代数的设置内进行了讨论。给出了基于非结合代数的二次系统的一些结果。作为一个例子，给出了与第二类Abel微分方程相关的Liénard系统的一个系统.
2013-11-20 math-ph math.MP
Generalized Derivations and Rota-Baxter Operators of $n$-ary Hom-Nambu Superalgebras
本文的目的是将利用给定Hom-李代数的$(n-2)$ -上链构造$n$ -ary Hom-Lie括号的方法推广到诱导$n$ -Hom-Lie超代数的超情形.研究了$n$ -ary Hom-Nambu和$n$ -Hom-Lie超代数的广义导子和Rota-Baxter算子的概念及其与Hom-Lie超代数的广义导子和Rota-Baxter算子的关系.我们还引入了$3$ -Hom-pre-Lie超代数的概念，它是$3$ -Hom-pre-李代数的推广.
2020-03-02 math-ph math.MP math.QA
Commutative $n$-ary superalgebras with an invariant skew-symmetric form
利用导出的括号形式，研究了具有斜对称不变形式的$n$ -ary交换超代数和$L_{\infty}$ -代数。这类超代数包括例如李代数和它们的$n$ -ary推广，交换结合和具有不变形式的Jordan代数。本文给出了具有不变形式的反交换$m$ -维$(m-3)$ -元代数的一个分类和具有正定不变形式的实单$m$ -维李$(m-3)$ -代数的一个分类.进一步，我们发展了具有对称不变形式的$L_{\infty}$ -代数的Hodge理论，并描述了反对称$n$ -元代数上的拟Frobenius结构.
2015-02-09 math-ph math.DG math.MP
Super tensor models, super fuzzy spaces and super n-ary transformations
通过推广玻色三秩张量模型的代数描述，给出了超三秩张量模型的一般框架以及与超模糊空间的对应关系。相应的超模糊空间上的函数代数必须满足一定的循环性条件。由于循环性条件，超秩三张量模型的对称性用超n元变换表示。从模糊空间代数对称性的角度讨论了超n元变换的Leibnitz规则和基本恒等式。证明了有限阶超n元变换保持模糊空间的代数，形成有限闭n元超李代数。超秩三张量模型作为超对称模糊空间动力学生成的背景独立模型具有重要的物理意义，在超对称模糊空间中，量子修正是可控的。
2011-06-02 gr-qc hep-th math-ph
n-ary algebras: a review with applications
本文以一种完备而统一的方式综述了李代数的某些n元推广的性质及其应用。这些推广是代数结构，其中两个条目的李括号已被取代的括号与n个条目。每种类型的n元括号都满足一个特定的特征恒等式，该恒等式在李代数中扮演着Jacobi恒等式的角色。将特别注意广义李代数，这是由偶数multibrackets得到反对称的结合产品的n个组件和满足广义雅可比恒等式（GJI），并到Filippov（或n-李）代数，这是由完全反对称的n-括号定义，满足Filippov恒等式（FI）。三李代数最近出现在Bagger-Lambert-Gustavsson模型的多膜理论中。正因为如此，我们将详细讨论Filippov代数，包括支配它们的中心扩张和变形的上同调复形（Whitehead引理扩展到所有半单n-李代数）。当n-李代数的斜对称松弛时，我们得到了n-Leibniz代数。这些也将被讨论，因为它们是n-李代数的上同调性质的基础。标准泊松结构也可以扩展到n元的情况。我们将在这里审查甚至广义泊松结构，其GJI再现的模式，广义李代数，和Nambu-Poisson结构，满足FI和确定Filippov代数。最后，Bagger-Lambert和Gustavsson关于超共形的Chern-Simons理论的最新工作将被简要地讨论。重点将放在3-李代数结构的外观和为什么A_4模型可以制定在一个普通的李代数，并在其Nambu括号推广。
2010-07-02 hep-th math-ph math.GR
Graded medial $n$-ary algebras and polyadic tensor categories
引入了用中介性代替交换性的代数结构。我们考虑（结合）分次代数，而不是几乎交换性（广义交换性或$\varepsilon$ -交换性），我们引入几乎中介性（“交换到中介性”anomality）。定义了高次扭曲积和“变形”括号（是李括号的中间类似物）。对几乎中间分次代数证明了连接（泛）中间代数与交换代数的Toyoda定理。以类似的方式，我们推广张量范畴和辫张量范畴。一个多元（非严格）张量范畴有一个$n$ -元张量积作为与元$2n-1$的$n-1$结合子的附加乘法，元$2n-1$满足一个$\left( n^{2}+1\right) $ -边形关系，这是五边形公理的一个多元模拟。多元幺半范畴可以包含多个单位对象，也可能所有对象都是单位。一种新的多元范畴（称为“groupal”）被定义：它们接近幺半范畴，但可能不包含单位：相反，querfunctor和（自然）函同构，quertors，被认为（通过类比$n$ -ary群中的querelements）。本文引入了不可约$n$ -型编织，并导出了它的方程，对于$n=2$，该方程与杨-巴克斯特方程一致。然后，类似于论文的第一部分，我们引入“中介化”而不是编织，并构造“中介化”的多矢张量范畴。
2020-01-13 hep-th math-ph math.AC
n-Lie algebras
概念的$n$ -ary代数，即向量空间的乘法有关$n$ -参数，$n \geq 3$，成为根本以来的作品南部。本文首先给出了$n$ -元代数和结合$n$ -元代数的一般概念。然后，我们将感兴趣的概念$n$ -李代数，由Filippov发起，并附在Nambu代数。我们研究了幂零或丝状$n$ -李代数的特殊情况，以获得分类的开始。这个概念的$n$ -李代数承认一个自然的推广强同伦$n$ -李代数，其中的毛雷尔嘉当演算是很好的适应。
2009-09-08 math-ph math.MP math.RA
Nambu-Poisson manifolds and associated n-ary Lie algebroids
我们引入一个与Nambu-Poisson流形正则相关的n元李代数胚。证明了定义在函数上的所有Nambu-Poisson括号都是由外代数上的微分算子诱导的，并刻画了这类算子的特征。给出了一些物理例子。
2001-04-27 math-ph math.MP
Explicit class of finite-dimensional polynomial algebras with Wronskians over $\mathbb{R}^d$ as $N$-ary Lie brackets: beyond $\mathfrak{sl}(2)$
Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science & Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机与人工智能研究所）；ETH Zürich – Department of Mathematics（苏黎世联邦理工学院数学系）
本文通过广义完全Wronskian作为$N$元括号，显式构造了$\mathbb{R}^d$上所有有限维多项式强同伦李代数，并得到了结构常数中广义Vandermonde行列式的分解公式。
2026-07-14 math-ph math.CO math.MP
Deformations of Yang-Baxter operators via $n$-Lie algebra cohomology
我们介绍了一个上同调理论的$n$ ary自分配对象的张量类别的向量空间，分类其无穷小变形。对于由$n$ -李代数得到的$n$ -ary自分配对象，我们证明了（$n$ -ary）李上同调自然地注入自分配上同调，并且在适当的附加假设下，我们证明了该映射是二阶上同调群的同构.这表明，自分布变形完全由李括号的变形分类。该理论在Yang-Baxter算子的研究中有重要的应用，因为自分配变形决定了由$n$元自分配结构导出的Yang-Baxter算子的非平凡变形.特别地，我们证明了从第二自分配上同调到相关的Yang-Baxter算子的第二上同调存在一个同态。证明了当一个具有平凡中心的李代数诱导出自分配结构时，得到一个单态。我们建立了一个变形理论的基础上同时变形，其中的余代数和自分配结构同时变形。我们证明了当李代数具有非平凡上同调时（例如对于半单李代数），其同时变形可能仍然是非平凡的，从而产生相应的Yang-Baxter算子变形.给出了低维情形下的例子和计算，完整地刻画了从所有$3$维非平凡实李代数（即Bianchi I-IX）和所有$3$维非平凡复李代数中得到的自分配对象的$2$ -上圈.
2022-08-16 math-ph math.GT math.MP
Nambu-Poisson Bracket on Superspace
本文将n元Nambu-Poisson括号推广到超空间R^{n| m}，并利用超行列式构造了偶次函数的Nambu-Poisson代数族，其中该代数族的参数是超空间R^{n}中Grassmann坐标的可逆变换|m}。我们证明了在超空间R^{n| 1}和R^{n| 2}证明了利用超行列式定义的n元括号满足n元Nambu-Poisson括号的条件，即它是全斜对称的，并且满足Leibniz规则和Filippov-Jacobi恒等式（基本恒等式）.在超空间R^{n}的情形下，研究了用超行列式定义的n元括号的结构|2}，并证明了它是通常的n元Nambu-Poisson括号与一个新的n元括号的和，我们称之为χ-括号，其中χ是两个奇次光滑函数的乘积.
2018-08-09 hep-th math-ph math.DG
(p,q)-deformed Virasoro-Witt n-algebra
n元代数在数学和数学物理中起着重要的作用。构造了Virasoro-Witt n-代数的一种基于两个独立参数（p，q）的振子实现的变形，并研究了它的n-李子代数.
2016-02-25 hep-th math-ph math.MP
On Field Theoretic Generalizations of a Poisson Algebra
本文讨论了泊松代数到场论的几个推广，它们是用多动量变量正则地表示的。考虑微分形式上的分次Poisson括号和函数上的$(n+1)$元括号.微分形式上的泊松括号产生了Gerstenhaber代数的各种推广：非交换的（在Loday的意义上）和高阶的（在高阶分次莱布尼茨规则的意义上）。$(n+1)$ -ary括号满足Nambu括号的性质，包括"基本恒等式“，从而导致Nambu-Poisson代数。我们指出，在场论的背景下，Nambu括号与适当定义的协变类似的Hamilton函数确定了几个动力学变量的联合演变。
1997-10-10 dg-ga gr-qc hep-th
Color Lie algebras and Lie algebras of order F
将色代数的概念推广到F-元代数类，建立了相应的脱色定理。这是用来给一个建设的有色结构的张量积与Clifford-样代数。此外，它表明，色代数承认实现为q=0 quon代数。
2008-11-19 hep-th math-ph math.MP
Semi-Associative $3$-Algebras
引入了一个新的三元非结合代数--半结合$3$ -代数，并给出了它的双模和双上圈扩张.每个半结合$3$ -代数$(A, \{ , , \})$都有一个相邻的3-李代数$(A, [ , , ]_c)$ .利用半结合$3$ -代数$(A, \{, , \})$、双模$(ϕ, ψ, M)$和上圈$θ$，构造了半直积半结合$3$ -代数$A\ltimes_{ϕψ} M $和双扩张$(A\dot+A^*, \{ , , \}_θ)$，并研究了它们的结构.
2019-07-03 math-ph math.MP
Topics in quantum statistical mechanics and operator algebras
算子代数的语言对于量子统计力学中的问题和答案的表述有很大的帮助。在第1章中，我们提出了一个最小的数学介绍算子代数，物理应用铭记。在第二章中，我们研究了自旋系统的量子统计力学，特别是无限大系统的时间演化。这两章的基本参考是Bratteli-Robinson：算子代数和量子统计力学I，II。在第三章中，我们讨论量子自旋系统的非平衡统计力学，因为它目前正在发展。
2001-07-11 math-ph math.MP
Nambu Structures And Associated Bialgebroids
本文研究了李代数胚和双代数胚已知结果的高阶推广。证明了$n$ -李代数体结构对应于Gerstenhaber代数的$n$ -元推广，并隐含于对偶丛上线性Poisson结构的$n$ -元推广.一个Nambu-Poisson流形（$n>2$阶）产生一个特殊的双代数胚结构，称为弱Lie-Filippov双代数胚（$n$阶）。进一步证明了这种双代数胚在基流形上正则地诱导出Nambu-Poisson结构。最后，Nambu李群的切空间给出了点上弱Lie-Filippov双代数胚的一个例子。
2018-01-01 math-ph math.DG math.MP
Iterate Wronskians over $\mathbb{R}^d$ as $N$-ary brackets on $\mathbb{R}[x^1,\ldots,x^d]$: the $N$-bonacci numbers bound the highest total degrees
Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science & Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机科学与人工智能研究所）；ETH Zürich – Department of Mathematics（苏黎世联邦理工学院数学系）
该研究将$\reals^d$上的广义Wronskian视为$\reals[x^1,\twodots,x^d]$的$N$元李括号，证明迭代Wronskian的最高总次数渐近增长不超过$N$-斐波那契数，且$d=1$、$k$为奇数时可达该边界。
2026-08-18 math-ph math.CO math.MP
Feigin-Semikhatov conjecture and related topics
本文围绕已证明的Feigin-Semikhatov猜想，综述A型次正则W-代数与主W-超代数在代数、模及含融合规则的缠结算子层面对应关系的最新进展，该猜想是Feigin-Frenkel对偶的变体与相关代数联系的推广。
2022-05-18 math-ph math.MP math.QA
Concise lectures on selected topics of von Neumann algebras
突破发生在冯诺依曼代数理论时，富田竹崎理论成立于1970年左右。从那时起，到70年代，Araki、Connes、Haagerup、Takesaki等人发展了该理论中的许多重要问题，它们已经是冯·诺依曼代数理论中非常经典的部分。尽管如此，初学者似乎仍然很难接触到它们，尽管有几本关于理论的大书。这些讲义是在2019年4月在布达佩斯技术与经济大学数学分析系作为强化课程提供的。该课程旨在快速学习该理论的主要经典，从中人们获得足够的背景知识，以便在需要更多细节时可以查阅合适的书籍。
2020-04-06 math-ph math.MP math.OA
