LA-Courant algebroids and their applications
在这篇论文中，我们发展了LA-柯朗代数胚的概念，它是乘法柯朗代数胚的无穷小模拟。具体应用包括q- Poisson（d，g）-结构的积分，以及Courant代数胚的约化.我们还介绍了伪狄拉克结构的概念，（可能非拉格朗日）的子丛W \subseteq E的柯朗代数体，使柯朗括号赋予W自然的结构的李代数体。伪狄拉克结构的具体例子出现在q-Poisson（d，g）-结构理论中。
2012-04-12 math-ph math.DG math.MP
Conformal Courant Algebroids and Orientifold T-duality
我们引入共形的柯朗代数胚，一个温和的推广柯朗代数胚，其中只有一个共形结构，而不是一个双线性型假设。我们引入了精确共形Courant代数胚，并证明了它们可由$(L,H)$对来分类，其中$L$是一个平坦的线丛，而$H \in H^3(M,L)$是一个3度类，系数在$L$中.作为一个特殊情况，交叉模$({\rm U}(1) \to \mathbb{Z}_2)$的gerbes可以用来将$TM \oplus T^*M$扭曲成共形的柯朗代数体。在确切的情况下，如果$L^2 = 1$，则存在4-周期的扭曲上同调。圆丛上的共形Courant代数胚的结构使我们构造了具有自由对合的定向折叠的T-对偶。这个T-对偶的化身产生了4-周期扭曲上同调的同构。我们猜想，同构扩展到一个同构的扭曲$KR$ -理论，并给出一些计算来支持这一说法。
2011-10-10 math-ph math.DG math.MP
Deformations of Courant Algebroids and Dirac Structures via Blended Structures
柯朗代数体E及其Dirac子丛A的变形在伪欧几里德度量固定的假设下得到了广泛的研究。在本文中，我们攻击同样的问题，在设置，允许伪欧几里德度量变形。由于罗伊滕贝格，柯朗代数胚等价于2次辛分次Q流形。从这一观点出发，我们将分次Q流形、DGLA和L_ \infty -代数的概念推广到“混合”形式，使得Poisson流形、李代数胚和Courant代数胚统一为混合Q流形，并定义了一个“共迷向型”子流形A，它自然地推广了共迷向子流形、李子代数胚和Dirac子丛的概念.证明了混合同调向量场Q的形变由混合DGLA控制，A的形变由混合L_ \infty -代数控制.这些结果适用于Courant代数胚及其Dirac结构的变形，Poisson流形及其余迷向子流形的变形，李代数胚及其李子代数胚的变形.
2017-04-11 math-ph math.DG math.MP
The Pontryagin Class for Pre-Courant Algebroids
本文证明了预Courant代数胚的Jacobiator $J$是自然闭的.相应的等价类$[J^\flat]$被定义为Pontryagin类，它是前柯朗代数胚变形为柯朗代数胚的障碍。我们构造了一个与pre-Courant代数胚相关联的Leibniz 2-代数和Lie 2-代数，并证明了这些代数结构在形变下是同构的。最后，我们引入了流形上李代数的扭曲作用，给出了包含Cartan几何的pre-Courant代数胚的更多例子。
2016-03-19 math-ph math.CT math.DG
Exotic Courant algebroids and T-duality
本文将Gualtieri和Cavalcanti的T-对偶同构从不变的精确Courant代数胚推广到奇异的精确Courant代数胚，使得动量和缠绕数互换，填补了文献中的一个空白.
2020-06-25 hep-th math-ph math.DG
Pre-Courant Algebroids
Pre-Courant代数胚是没有Courant-Dorfman括号的Jacobi恒等式的“Courant代数胚”。在本文中，我们研究了相应的supermanifold描述pre-Courant代数胚和一些直接的后果-如定义（子）狄拉克结构和概念的天真的准上链复杂。特别是，我们定义辛几乎李2-代数胚，并显示它们如何对应于前柯朗代数胚。此外，超流形的框架使我们能够经济地定义和工作与pre-Courant代数胚配备了一个兼容的非负分级。VB-Courant代数胚是我们称之为加权pre-Courant代数胚的自然例子，我们的方法大大简化了与它们的工作。我们注意到，前柯朗代数胚的例子是丰富的-自然的例子包括余切丛的任何几乎李代数胚。
2019-05-07 math-ph math.DG math.MP
Courant algebroid and Lie bialgebroid contractions
利用（1，1）-张量引入并研究了Leibniz代数和Courant代数胚的收缩.一个适当的版本Nijenhuis张量导致狄拉克结构和李双代数胚的自然变形。一个恢复presymplectic-Nijenhuis结构，Poisson-Nijenhuis结构，和三角李双代数胚作为特别的例子。
2004-04-15 math-ph math.DG math.MP
The Lie group of automorphisms of a Courant algebroid and the moduli space of generalized metrics
我们赋予一个确切的柯朗代数胚的自同构群的一个无限维李群结构上的逆极限的希尔伯特空间（ILH）。我们证明了这个李群在广义度量空间上作用的切片定理。作为应用，我们证明了广义度量的模空间是由ILH子流形分层的，并将它与通常度量的模空间联系起来。最后，我们将这些结果推广到奇正合Courant代数胚。
2019-07-22 math-ph math.DG math.MP
Contact Courant algebroids and $L_\infty$-algebras
设$L$是$M$上的线丛。本文将一个$L_\infty$ -代数与任何$L$ -Courant代数胚（Grabowski意义下的切触Courant代数胚）联系起来.这种结构类似于罗伊滕贝格和温斯坦对柯朗代数胚的研究。接下来，我们将一个$p$ -项$L_\infty$ -代数与$(\mathbb{D}L)^p := DL \oplus (\wedge^p (DL)^* \otimes L)$的任何迷向对合子丛相关联，其中$DL$是$L$的规范代数体。在一种特殊情况下，我们通过一个合适的态射将这些$L_\infty$ -代数联系起来。
2018-12-27 math-ph math.DG math.MP
Linearization of the higher analogue of Courant algebroids
本文证明了向量丛$E$的$n$阶微分算子丛$\dev^n E$和$n$阶反对称喷流丛$\jet_n E$的截面空间分别同构于$E^*$上的线性$n$ -向量场空间和线性$n$ -形式空间.因此，由Bi-Vitagliago-Zhang引入的$n$ -全李代数胚$\dev E\oplus\jet_n E$可以被解释为某种线性化，我们称之为Courant代数胚$TE^*\oplus \wedge^nT^*E^*$的高阶模拟的伪线性化.另一方面，我们证明了全$n$ -李代数胚$\dev E\oplus \wedge^n\jet E$也可以被解释为某种线性化，我们称之为Courant代数胚$TE^*\oplus \wedge^nT^*E^*$的高级模拟的Weinstein线性化.我们还证明了$n$ -李代数胚、局部$n$ -李代数和Nambu-Jacobi结构都可以刻画为全$n$ -李代数胚的可积子丛。
2020-02-10 math-ph math.DG math.MP
Integration of Exact Courant Algebroids
在本文中，我们描述了精确Courant代数胚到辛2-广群胚的积分，并证明了文[26]中的微分过程使我们的积分反转。
2012-06-07 math-ph math.DG math.MP
Strong homotopy Lie algebras, homotopy Poisson manifolds and Courant algebroids
研究了$n$次同伦Poisson流形上的Maurer-Cartan元.它们统一了泊松几何和数学物理中的许多扭曲或同伦结构，如扭曲泊松流形，拟泊松$\g$ -流形和扭曲柯朗代数体。利用$n$ -项$L_\infty$ -代数的对偶是次数为$n-1$的同伦Poisson流形这一事实，我们从$2$ -项$L_\infty$ -代数$\g$通过次数为$2$的辛NQ-流形$T^*[2]\g^*[1]$得到一个Courant代数胚.通过对与Courant代数胚相联系的李拟双代数胚进行积分，得到了一个$2$ -项$L_\infty$ -代数的李拟Poisson广群胚，它是李$2$ -代数的对偶上的几何结构.这些结果导致从一个给定的2-项$L_\infty$ -代数构造一个新的2-项$L_\infty$ -代数，它可以产生许多有趣的例子。
2016-11-02 math-ph math.DG math.MP
Categorification of VB-Lie algebroids and VB-Courant algebroids
本文首先引入了$\VB$ -李$2$ -代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -李代数胚的范畴化.李$2$ -代数胚的切延拓自然是$\VB$ -李$2$ -代数胚.我们证明了在选择一个分裂后，在向量丛的3项复形上的$\VB$ -李$2$ -代数胚与李2-代数胚的平坦超联络之间存在一一对应.然后引入了$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -Courant代数胚的范畴化.证明了可裂李3-代数胚与可裂$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚之间存在一一对应关系.引入了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的概念，证明了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的二重化是$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚.最后，我们引入了$E$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，并证明了与$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚相关联的分次脂肪丛上自然存在$E$ - $\LWX$ 2-代数胚结构.利用这一结果，我们给出了由给定的Lie 3-代数构造Lie 3-代数的一种方法，从而提供了包含弦Lie 2-代数的高级模拟的Lie 3-代数的有趣例子。
2020-07-18 math-ph math.DG math.MP
Dirac generating operators of split Courant algebroids
给定光滑流形$M$上的向量丛$A$，使得线丛$\wedge^{\mathrm{top}}A^\ast \otimes \wedge^{\mathrm{top}}T^\ast M$的平方根$\mathcal{L}$存在，与分裂伪欧氏向量丛$(E = A \oplus A^\ast, \langle \cdot, \cdot \rangle)$相关联的Clifford丛允许旋量丛$\wedge^\bullet A \otimes \mathcal{L}$，其截面空间可以被认为是分次流形$A^\ast[1]$的Berezian半密度的截面空间。给出了Alekseev和Xu在$A \oplus A^\ast$上构造的分裂Courant代数体（或原双代数体）结构的Dirac生成算子的显式构造.我们还证明了Dirac生成算子的平方产生分裂柯朗代数胚的不变量。
2022-06-21 math-ph math.DG math.MP
On Curvature and Torsion in Courant Algebroids
研究了Q-流形（微分分次流形）曲率和挠率的分次几何观点。特别地，我们得到了Courant代数体曲率和挠率的一个自然的分次几何定义，它正确地限制在Dirac结构上。借助于辅助仿射联络K，我们引入了Courant代数体联络的K-曲率和K-挠.这些是身体上的常规张量。最后计算了它们的Ricci曲率和数量曲率。
2021-02-03 hep-th math-ph math.DG
Leibniz 2-algebras and twisted Courant algebroids
本文给出了Leibniz代数的范畴，它等价于2-项sh Leibniz代数。它们揭示了在\cite{omniLie2}中引入的omn-Lie 2-代数的代数结构以及在\cite{4form}中引入的闭4-形式的扭Courant代数胚的代数结构。我们还证明了扭Courant代数胚的Dirac结构产生2-项$L_\infty$ -代数，而它们背后的几何结构正是\cite{Grutzmann}中引入的$H$ -扭李代数胚.
2011-07-24 math-ph math.CT math.DG
$L_\infty$-morphisms between twisted Courant $r$-Lie algebras and untwisted Courant $(r{+}1)$-Lie algebroids
针对Marco Zambon提出的高阶闭形式扭化Courant代数胚是否存在典范$L_\infty$-态射的问题，本文给出肯定回答，提出通用构造框架并阐明其底层结构，验证框架可适配相关已有代数间的态射。
2026-02-16 math-ph math.DG math.MP
Momentum section on Courant algebroid and constrained Hamiltonian mechanics
我们提出了一个推广的辛流形上的动量映射与李代数行动的柯朗代数体结构。将李代数胚上的动量截面理论推广到与Courant代数胚相容的理论。作为一个例子，我们确定了一个约束哈密顿力学与柯朗代数体对称的动量部分。此外，我们构造的上同调配方考虑BFV和BV形式主义的哈密顿系统。构造了这种结构的Weil代数。
2021-04-25 hep-th math-ph math.DG
Courant Algebroids in Parabolic Geometry
设$p$是半单李代数$g$的李子代数，$(G,P)$是相应的连通李群对.类型为$(G,P)$的Cartan几何将光滑流形$M$与主$P$ -丛和Cartan联络联系在一起，而抛物几何是其中$P$是抛物的Cartan几何。证明了如果$P$是抛物型的，则与主$P$ -丛的Atiyah代数体同构的Cartan几何的伴随牵引子丛具有（前）Courant代数体的结构，并确定了该括号为Courant括号的拓扑障碍.对于半单$G$，与$(G,P)$的Cartan几何相关联的主$P$ -丛的Atiyah代数胚允许pre-Courant代数胚结构当且仅当$P$是抛物的。
2012-09-23 hep-th math-ph math.DG
Courant cohomology, Cartan calculus, connections, curvature, characteristic classes
我们给出了一个明确的描述，在括号，锚，和配对，与柯朗代数体的标准上链复杂。在这个公式中，微分满足一个公式，该公式在形式上与德·拉姆微分的嘉当公式相同。这种观点使我们能够发展理论的柯朗代数连接的方式，反映了经典理论的连接。使用一个特殊的类的连接，我们构造二级特征类相关联的任何柯朗代数体。
2020-08-19 math-ph math.DG math.MP
Lie algebroid analog of Courant algebroid theory
这篇论文已被UNOVO撤回。
2007-10-27 math.DG
Matched pairs of Courant algebroids
我们引进的概念匹配对的柯朗代数胚，并给出几个例子自然产生的复流形，全纯柯朗代数胚，和某些经常柯朗代数胚。我们考虑两个狄拉克子丛的匹配和，一个在每个两个柯朗代数胚形成一个匹配对。
2012-04-05 math.DG
The BV double of a Courant algebroid
本文刻画带Calabi-Yau结构的Courant代数胚为特定同伦BV代数，并说明其在Yang-Mills、Double Field Theory与Gravity同伦代数双重对偶构造中的位置。
2024-10-27 hep-th math-ph math.DG
Courant algebroid lifts and curved Courant algebroids
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
提出库朗代数提升构造，将库朗代数与向量丛连接结合，在连接平坦时产生新库朗代数，否则产生弯曲库朗代数；分类精确弯曲库朗代数，并建立与 Patterson-Walker 度量、广义几何及李代数、泊松几何的联系。
2026-06-09 hep-th math.DG
On LA-Courant algebroids and Poisson Lie 2-algebroids
本文用分裂李2-代数胚和自对偶2-表示给出了李-布兰德的LA-Courant代数胚或Poisson李2-代数胚的另一种更简单的定义。这个定义概括了在一个精确的意义上的特点（分解）双李代数胚通过匹配对2-表示。我们使用已知的几何LA-柯朗代数胚的例子，以提供新的例子泊松李2-代数胚，我们解释在这种一般情况下罗伊滕贝格的等价的柯朗代数胚与辛李2-代数胚。进一步研究了LA-Courant代数胚的核，证明了它具有诱导退化的Courant代数胚结构。在非退化的情况下，这给出了一个新的结构的柯朗代数胚从相应的辛李2-代数胚。最后，我们通过更简单的对象来完全解释VB-狄拉克和LA-狄拉克结构，并与Li-Bland的伪狄拉克结构进行比较。
2018-11-12 math.DG
Courant Algebroid Connections and String Effective Actions
柯朗代数胚是二次李代数的自然推广，出现在数学物理的各种背景中。柯朗代数胚上的一个连接给出了与给定的纤维度量相容的协变导数的一个类似物。施加进一步的条件类似于标准的列维-奇维塔联络，得到一类联络，其曲率张量在某些情况下给出了一个新的几何描述的运动方程的低能量有效作用的弦论。给出了两个例子。一个是所谓的辛引力，第二个是所谓的杂化约化的应用。所有必要的定义、命题和定理都以详细和完备的方式给出。
2016-12-05 hep-th math-ph math.DG
Hypersymplectic structures on Courant algebroids
我们在Courant代数胚上引入了超辛结构的概念，并证明了超辛结构和超kähler结构之间存在一一对应关系.这种对应提供了一种更简单的方法来定义柯朗代数胚上的超凯勒结构。我们证明了Courant代数胚上的超辛结构包含了李代数胚上的超kähler结构和带挠的超kähler结构。在后者中，存在于李代数体水平的扭转被纳入柯朗结构。研究了李双代数胚、拟李双代数胚和原李双代数胚的超辛结构。
2014-12-16 math.DG
Graded contact manifolds and contact Courant algebroids
我们发展了一个系统的方法来接触和Jacobi结构的分次超流形。在这个框架中，切触结构被解释为辛主GL（1，R）-丛。与GL（1，R）作用相容的分次导致分次接触流形的概念，特别是线性（更一般地，n-线性）切触结构。证明了线性切触结构是线丛第一射流上的正则切触结构。它们提供了线性Kirillov（或Jacobi）括号，并产生了Kirillov代数胚的概念，这是李代数胚的类似物，其相应的上同调算子不是由向量场（德拉姆导数）表示，而是由一阶微分算子表示。它表明，人们可以查看Kirillov或Jacobi括号作为同调哈密顿线性接触流形。接触流形的程度2的研究，以及接触类似物的柯朗代数胚。我们定义提升程序，为我们提供了建设的典型例子的结构问题。
2013-02-06 math-ph math.DG math.MP
T-Dualities and Courant Algebroid Relations
本文基于库朗代数关系提出一种新的T-对偶性方法，包含通常T-对偶性及其推广，引入广义等距弱化概念构造T-对偶背景，证明存在唯一性并重现标准关系，还应用于几乎仿厄米特流形的广义T-对偶性变换。
2024-11-29 hep-th math-ph math.DG
N-manifolds of degree 2 and metric double vector bundles
本文证明了度为$2$的$N$ -流形范畴与赋线性度量的双向量丛范畴的等价性。分裂泊松$N$ -流形的程度$2$被证明是等价的自对偶表示同伦。因此，上述等价性导出了所谓的度量VB-代数胚与Poisson $N$ -$2$度流形之间的等价性。然后给出了分裂李$2$ -代数胚的一种新的描述，以及它们的“子”，Dorfman $2$ -表示.我们表明，Dorfman $2$ -表示是等价的，在一个简单的方式来拉格朗日分裂的VB-Courant代数胚。这就得到了李$2$ -代数胚和VB-Courant代数胚范畴的等价性。我们给出了分裂李$2$ -代数胚和相应的VB-Courant代数胚的几个自然类的例子。然后，我们表明，分裂泊松李$2$ -代数胚是相当于“匹配对”的Dorfman $2$ -表示与自对偶表示同伦。本文给出了LA-Courant代数胚范畴与Poisson李$2$ -代数胚范畴等价性的一个新证明。我们证明了LA-柯朗代数胚的核自然地继承了退化柯朗代数胚的结构。这产生了一个新的公式，以直接的方式检索的柯朗代数体发现罗伊滕贝格对应于辛李$2$ -代数体。最后，我们研究了VB-和LA-Courant代数胚中的VB-和LA-Dirac结构。作为应用，我们推广了Li-Bland关于伪Dirac结构的结果，并构造了一个与LA-Dirac结构相关联的Manin对.
2015-04-03 math-ph math.DG math.MP
Transitive Courant algebroids
利用度量联络表示了任意的Courant代数体括号，并构造了任意正交Whitney和$E\oplus C$上的Courant代数体结构，其中E是给定的Courant代数体，C是平坦的伪欧氏向量丛.然后，我们建立了传递Courant代数胚的括号的一般表达式，即，一类具有满射锚的Courant代数胚，刻画了一类传递的Courant代数胚，它们是具有中性度量和类Courant括号的Courant子代数胚与具有平坦度量联络的伪欧氏向量丛的Whitney和.特别是，这个类包含所有最小秩的传递柯朗代数胚;对于这些，上面提到的平坦项为零。结果推广到正则Courant代数胚，即，具有常秩锚的柯朗代数胚。本文最后杂项备注和附录狄拉克线性空间。
2004-07-23 math.DG math.SG
Courant algebroids: Cohomology and Matched Pairs
我们介绍柯朗代数胚，提供定义，一些历史笔记，和一些基本性质。其次，我们总结了分次流形的基本性质。然后，借鉴Roytenberg和其他人的工作，我们介绍了分级或supergraded语言证明了一个上链复形/上同调（一般）柯朗代数胚。我们回顾了谱序列，并展示了如何使用这个工具来计算上同调的定期柯朗代数体的分裂基地。最后，我们分析了匹配对的柯朗代数胚，包括复化的标准柯朗代数胚的复流形，匹配对所产生的全纯柯朗代数胚，和某些情况下，定期柯朗代数胚。
2010-04-09 math.DG math.SG
Courant-Nijenhuis tensors and generalized geometries
研究了与对偶相容的Courant代数胚上的Nijenhuis张量$N$.这个相容性条件对于不可约的柯朗代数胚，特别是对于延拓切丛$TM\oplus T^*M$，是$N+N^*=aI$的形式。证明了不可约Courant代数胚上的相容Nijenhuis张量必须满足二次关系$N^2-aN+bI=0$，从而相应的层次很差.特殊情况$N^2=-I$与希钦的广义几何和情况$N^2=I$和$N^2=0$ -其他“广义几何”。这些概念在分次超流形上找到了超辛泊松括号的自然描述。
2006-01-31 math-ph math.DG math.MP
On Jacobi quasi-Nijenhuis algebroids and Courant-Jacobi algebroid morphisms
给出了Jacobi拟Nijenhuis代数胚的定义，并证明了任何Jacobi代数胚都有一个相应的拟Jacobi双代数胚.因此，也得到了一个相关的Courant-Jacobi代数胚。我们引入了拟Jacobi双代数胚态射和Courant-Jacobi代数胚态射的概念，并给出了Courant-Jacobi代数胚态射的一些例子。
2010-03-01 math.DG math.SG
Dirac structures for generalized Courant and Courant algebroids
建立了可微分流形$M$上广义Courant代数胚$(A\oplus A^{\ast}, ϕ+W)$的Dirac子丛$L$与$M\times \R$上相应的Courant代数胚$\tilde{A} \oplus \tilde{A}^{\ast}$的Dirac子丛$\tilde{L}$之间的一些基本关系.
2005-03-22 math.DG math.SG
Dissections and automorphisms of regular Courant algebroids
本文给出了一个正则柯朗代数胚，计算了它关于剖分的自同构自同构群。我们还提出了一个无穷小的版本，并恢复文献的例子。
2017-06-02 math.DG
First Class Constrained Systems and Twisting of Courant Algebroids by a Closed 4-form
我们证明，与Park和Klimcik-Strobl引入的闭合3-形式扭曲的Poisson结构类似，对具有Wess-Zumino项的三维西格玛模型的研究也以同样的方式导致了闭合4-形式H扭曲的Courant代数体结构.该演示文稿是保持教学和访问物理学家以及数学家，详细解释了特别是在西格玛模型的场变换的相互作用与类型的几何结构上诱导的目标。事实上，正如我们还表明，即使一个人不知道的数学概念的柯朗代数体，研究一个相当普遍的一类3维西格玛模型导致一个概念本身。柯朗代数体成为相关的数学物理最近从几个方面-如通过使用广义复杂的结构，例如在弦论。人们可以预期，它们被某个3-形式Ramond-Ramond规范场的曲率H扭曲也将变得相关。
2009-04-04 hep-th math-ph math.DG
Courant Algebroid Relations, T-Dualities and Generalised Ricci Flow
本文利用 Courant 代数丛关系定义散度算子的广义 T-对偶，证明其与广义弦背景方程及广义 Ricci 流相容。
2025-02-20 hep-th math-ph math.DG
A construction of Courant algebroids on foliated manifolds
对叶流形$(M,\mathcal{F})$上的横截Courant代数胚$E$，以及对分解$TM=T\mathcal{F}\oplus Q$的任意选择，我们构造了$T\mathcal{F}\oplus T^*\mathcal{F}\oplus E$上的Courant代数胚结构.
2010-03-01 math.DG
On higher-dimensional Courant algebroids
我们定义的超越函子相关联的（高维）柯朗代数体上的流形上的移动的切丛的李代数体。
2018-02-21 math.DG math.QA math.SG
From n-systems to Lie and Courant algebroids
本文提出通过n系统构造纯余结构、李余结构和Courant余结构的方法，并展示了其在度量向量丛上的应用。
2025-12-03 math.DG math.RA
The Free Courant Algebroid
引入广义Courant代数胚范畴，证明了它在任意锚定向量丛上都有自由对象。自由Courant代数胚由两个分量构成：与对称Leibniz代数胚相关联的广义Courant代数胚和锚定向量丛上的自由对称Leibniz代数胚。因此，我们的建设是基于对称莱布尼茨代数体的新概念。我们比较这个子类的莱布尼茨代数胚的子类Loday代数胚的介绍和研究在以前的文件Grabowski，Khudaverdyan和Poncin。
2014-07-28 math.CT math.DG math.RA
Hypercomplex structures on Courant algebroids
Courant代数胚上的超复结构统一了全纯辛结构和通常的超复结构。本文证明了Courant代数胚上超复结构的两种刻画的等价性，一种是用Nijenhuis伴随刻画的，另一种是用（几乎）无挠联络刻画的，其中三种复结构都是平行的.
2009-03-20 math.DG
Ricci flow on Courant algebroids
本文为 Courant algebroid 上的度量发展了 Ricci 流理论，统一并扩展了多种几何流的分析理论，证明了短时存在性、唯一性、标量曲率单调性及梯度流性质，并给出了广义 Ricci 流的收敛结果。
2024-02-16 math-ph math.AP math.DG
Courant Algebroids and Strongly Homotopy Lie Algebras
Courant代数胚是一类以李双代数的双代数和切丛与余切丛的直和为例的结构。狄拉克结构的研究。在柯朗代数胚范畴内，可以构造李双代数胚的对偶，即泊松群胚的无穷小对象。证明了Courant代数胚可以看作是强同伦李代数。
1998-02-27 math.DG math.QA
Courant-Nijenhuis algebroids
本文通过引入 Courant 1-导子建立 Courant 代数胚与线性 (1,1)-张量场的相容性，提出 Courant-Nijenhuis 代数胚，并统一描述全纯 Courant 代数胚、Dirac-Nijenhuis 结构与 Lie-Nijenhuis 双代数胚。
2023-05-04 math.DG math.SG
String principal bundles and Courant algebroids
就像Atiyah李代数胚编码主丛的无穷小对称性一样，精确Courant代数胚被认为编码$S^1$ -gerbes的无穷小对称性。同时，传递的Courant代数胚可以被看作是Atiyah李代数胚的高级模拟，也是正合Courant代数胚的非交换模拟。在这篇文章中，我们探讨了传递柯朗代数胚背后的“主丛“是什么，它们是弦群的主2-丛。首先，我们构造了具有连接数据的弦群的主2-丛的栈。我们证明了一个提升定理的堆栈字符串主丛的联系，并显示了多重的电梯，一旦他们存在。这是一个微分几何细化什么是已知的字符串结构由雷登，沃尔多夫和斯托尔兹-泰希纳。我们还将Bressler和Chen-Stiénon-Xu关于涉及传递Courant代数胚的扩张阻塞的结果推广到具有联络的传递Courant代数胚的情形，作为一个提升定理，描述了提升存在时的重数.最后，我们在这两个堆栈之间建立一个态射。态射一般既不是内射也不是满射，这表明关联“高级Atiyah代数胚”的过程丢失了一些信息，同时只有一些特殊的传递Courant代数胚来自弦丛。
2017-05-24 math.DG
Ricci flow, Courant algebroids, and renormalization of Poisson--Lie T-duality
我们使用广义Ricci张量，广义度量定义在柯朗代数胚，证明泊松李T-对偶是兼容的1-循环重整化群。
2016-10-27 hep-th math.DG
Nijenhuis and Compatible Tensors on Lie and Courant algebroids
我们发现，众所周知的结构李代数胚可以被视为Nijenhuis张量或对兼容张量的柯朗代数胚。我们研究这些结构的兼容性和构造层次。
2013-02-19 math.DG math.SG
AV-Courant algebroids and generalized CR structures
我们构造了一类广义的Courant代数胚，它们被第三上同调群$H^3(A,V)$分类，其中$A$是李代数胚，$V$是$A$ -模.我们看到，柯朗代数胚和$\mathcal{E}^1(M)$结构都是它们的例子。最后，我们引入了流形上的广义CR结构，它是广义复结构的推广，并证明了每个CR结构和切触结构都是广义CR结构的一个例子.
2008-11-29 math.DG
Note on pre-Courant algebroid structures for parabolic geometries
本文旨在证明每一个抛物几何都有一个自然定义的per-Courant代数结构。这个结构是柯朗代数的当且仅当Cartan联络的曲率$κ$为零。在所有其他情况下，如果抛物几何是正则的，则不存在柯朗括号的自然通用表达式。
2011-03-01 math.DG math.GM
Higher Extensions of Lie Algebroids
我们研究了李代数胚的同伦表示的扩张，包括李代数胚与这种表示的半直积。这种扩张导致了一个更高的李代数胚。我们给出了精确的Courant代数胚和弦Lie 2-代数作为这种扩展的例子。然后，我们应用这一点，以获得一个李2-广群整合的确切柯朗代数胚。
2015-12-14 math-ph math.DG math.MP
Hierarchies and compatibility on Courant algebroids
我们扩展到柯朗代数体的上下文中的几个层次，可以构建Poisson-Nijenhuis流形。更确切地说，我们引入了几个概念（泊松-Nijenhuis，变形-Nijenhuis和Nijenhuis对），扩展到柯朗代数体的泊松-Nijenhuis流形的概念，通过使用的想法，泊松和Nijenhuis结构，虽然他们似乎是不同的性质时，考虑流形，只是$(1,1)$ -张量在通常的柯朗代数体$TM \oplus T^*M $满足几个限制。对于每一个提到的推广，我们表明，有自然的层次结构通过连续变形的$(1,1)$张量之一。
2012-01-14 math.DG
Twisted Courant algebroids and coisotropic Cartan geometries
在本文中，我们证明了任何共迷向的Cartan几何都有一个扭曲的Courant代数胚。这尤其包括抛物线几何形状。利用这种扭曲的Courant结构，我们给出了抛物几何的Cartan曲率和Weyl结构的一些新结果。作为更直接的应用，我们有李2-代数和三维AKSZ σ模型与任何各向同性的Cartan几何的背景。
2013-02-13 math.DG
